动力学中的典型模型.pdf
生化反应动力学中的反应动力学模型
生化反应动力学中的反应动力学模型生化反应动力学是物理化学在生物系统中的应用，是研究反应中生物分子在时间和位置上的变化规律和机理的科学。
在探究生物分子的反应动力学规律时，反应动力学模型的建立是一个重要的环节。
本文将介绍几种生化反应动力学模型以及它们在实际应用中的作用。
1. 麦克米兰-明盒尔基本方程麦克米兰-明盒尔基本方程是生化反应动力学中最常用的方程之一，常用于描述酶催化反应。
它的形式如下：V0 = Vmax[S] / (Km + [S])其中，V0为反应速率， Vmax为最大反应速率， [S]为底物浓度， K为酶底物复合物的解离常数。
这个方程的重点是描述底物浓度与反应速率之间的关系。
2. 布里格斯-霍夫曼方程布里格斯-霍夫曼方程是描述蛋白质和底物之间的互作用的方程，常用于描述酶催化反应。
它的形式如下：v = (Vmax [S]) / (Km + [S])其中，v为反应速率， Vmax为最大反应速率， [S]为底物浓度， K为底物与酶复合物的解离常数。
布里格斯-霍夫曼方程主要描述了酶催化反应的特定性以及底物和酶的互作用。
3. 分布式动力学模型生物系统中的许多反应过程都是非线性的。
非线性反应需要使用更复杂的数学模型来描述。
分布式动力学模型是用于描述非线性生化反应动力学的一种模型。
这个模型可以使用偏微分方程和有限元方法等技术来数值求解。
4. 连离型动力学模型连离型动力学模型是用于描述生物反应网络中离散化对象之间相互作用的一种模型。
例如，每个细胞可以视为一个对象，细胞间存在一定的耦合关系。
这种模型可以通过离散化来描述生物物质之间的相互作用，不同离散化方案可以用来描述不同的生物反应网络。
总结反应动力学模型是研究生化反应动力学的重要工具。
不同的模型适用于不同的反应系统，具有不同的优缺点。
在进行反应动力学模型选取时，需要根据具体研究对象的特性和目的来选择最合适的模型。
同时，在模型的应用过程中，需要根据实验数据进行模型调整，以不断提高模型的准确性和预测能力。
统考版高考物理总复习 专题三 动力学中的“传送带”和“滑块—滑板”模型
系为xB＝xA＋L
物块A带动长为L的木板B，物块恰好不
从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑
到木板右端时二者速度相等，则位移关
系为xB＋L＝xA
例2. [2021·全国乙卷，21](多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，
木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力
专题三
动力学中的“传送带”和“滑块—滑板”模型
关键能力·分层突破
关键能力·分层突破
模型一
“传送带”模型
1．模型特点
传送带在运动过程中，会涉及很多的力，是传送带模型难点的原因，
例如物体与传送带之间是否存在摩擦力，是滑动摩擦力还是静摩擦力
等；该模型还涉及物体相对地面的运动以及相对传送带的运动等；该
F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别
为t1 、t2 时刻F的大小．木板的加速度a1 随时间t的变化关系如图(c)所
示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因
数为μ2.假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大
小为g.则(
)
A．F1＝μ1m1g
央．空香皂盒的质量为m＝20 g，香皂及香皂盒的总质量为M＝100 g，香皂盒与
传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4，风洞区域的宽度为L＝0.6 m，风可以对香皂
盒产生水平方向上与传送带速度垂直的恒定作用力F＝0.24 N，假设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，香皂盒可看作质点，取重力加速度g＝10 2 ，试求：
跟进训练
1.如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突
然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由0逐渐增加到2v0后匀速运动
动力学中三类典型物理模型的分析
高考级横一^^教学参考第50卷第丨期2021年1月动力学中三类典型物理模型的分析康俊李明(河南省淮滨高级中学河南信阳464400)文章编号：l〇〇2-218X(2021)01-0038-05《普通高中物理课程标准（2020年修订）》课程 目标中明确提出学生要通过学习具有建构模型的 意识和能力；学业质量中进人高等院校相关专业学 习应达到的水平要求是4，能将实际问题中的对象 和过程转换成所学的物理模型，能对综合性物理问 题进行分析和推理，获得结论并作出解释。
《中国 高考评价体系》明确说明试题以生活实践问题情境 和学习探索问题情境为载体进行测量与评价。
通过对近年高考物理试题的研究发现，动力学 问题是每年高考必考内容之一。
“等时圆模型”“传 送带模型”“板块模型”是动力学中三类典型过程模 型，也是常考的问题情境。
本文选取这三类模型进 行深入分析，以期能在高考备考中提供一些参考。
_、等时圆模型1.真题统计（如表1)表1近十年高考物理“等时圆模型”相关试题统计年份题号命题角度2018浙江省11月选考卷13题光滑轨道2.模型分析如图1、2所示，质点沿竖直面内圆环上的任意 一条光滑弦从上端由静止滑到底端，受力分析可知 加速度a=0，位移:r=2J?sin 0，由匀加速直线运动规律:r=|加2，得出下滑时间i= 2 即沿竖直直径自由下落的时间。
图3是图1和图2的组合，不难证明有相同的结论。
图 1 图2中图分类号：G632.479文献标识码：B3.模型特征特征1质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点，或从最高点由静止滑到各光滑弦下端，所用时间都相等，如图1、2所示。
特征2两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等，如图3所示。
4.思维模型此类问题的思维方法如图4所示:图45.典题示例例1(2018年浙江省11月选考卷13题）如图5所示为某一游戏的局部简化示意图。
(完整版)系统动力学模型案例分析
系统动力学模型介绍1.系统动力学的思想、方法系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。
系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。
而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转化。
所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。
系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。
其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。
模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。
因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。
2.建模原理与步骤(1)建模原理用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。
系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。
系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。
系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。
系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。
与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。
系统动力学原理-精选.pdf
5.1 系统动力学理论5.1.1 系统动力学的概念系统动力学（简称SD—System Dynamics），是由美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（J.W．Forrester）教授创造的，一门以控制论、信息论、决策论等有关理论为理论基础，以计算机仿真技术为手段，定量研究非线性、高阶次、多重反馈复杂系统的学科。
它也是一门认识系统问题并解决系统问题的综合交叉学科[1-3]。
从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。
它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。
系统动力学模型不但能够将系统论中的因果逻辑关系与控制论中的反馈原理相结合，还能够从区域系统内部和结构入手，针对系统问题采用非线性约束，动态跟踪其变化情况，实时反馈调整系统参数及结构，寻求最完善的系统行为模式，建立最优化的模拟方案。
5.1.2 系统动力学的特点系统动力学是一门基于系统内部变量的因果关系，通过建模仿真方法，全面动态研究系统问题的学科，它具有如下特点[4-8]：（1）系统动力学能够研究工业、农业、经济、社会、生态等多学科系统问题。
系统动力学模型能够明确反映系统内部、外部因素间的相互关系。
随着调整系统中的控制因素，可以实时观测系统行为的变化趋势。
它通过将研究对象划分为若干子系统，并且建立各个子系统之间的因果关系网络，建立整体与各组成元素相协调的机制，强调宏观与微观相结合、实时调整结构参数，多方面、多角度、综合性地研究系统问题。
（2）系统动力学模型是一种因果关系机理性模型，它强调系统与环境相互联系、相互作用；它的行为模式与特性主要由系统内部的动态结构和反馈机制所决定，不受外界因素干扰。
系统中所包含的变量是随时间变化的，因此运用该模型可以模拟长期性和周期性系统问题。
反应动力学中的动力学模型研究
反应动力学中的动力学模型研究反应动力学是研究反应速率与反应物浓度、温度等因素之间关系的一门学科。
在化学、生物化学、环境科学等领域都有着重要的应用。
建立适当的动力学模型，可以帮助我们更深入地了解反应动力学的本质，从而指导实验设计和工程应用。
本文将简要介绍反应动力学中的动力学模型研究。
一、反应动力学常见模型1. 放射性衰变模型放射性衰变是一种自然衰变过程，其速率服从指数函数形式，即：$$N_t = N_0 e^{-\lambda t}$$其中，$N_0$为起始核数，$\lambda$为衰变常数，$t$为经过的时间，$N_t$为剩余核数。
该模型的应用包括放射性核素的溯源、放射性药物的代谢等。
2. 单分子反应模型单分子反应是指固定时间内，某反应物分子被转化为产物的反应。
其速率服从一阶反应关系，即：$$-\frac{d[N]}{dt}=k[N]$$其中，$[N]$为反应物浓度，$k$为速率常数。
该模型的应用包括催化反应、酶催化反应等。
3. 二级反应模型二级反应是指两个反应物之间发生的反应，其速率可表示为：$$-\frac{d[A]}{dt}=k[A][B]$$或者：$$-\frac{d[B]}{dt}=k[A][B]$$其中，$[A]$和$[B]$分别为反应物A和B的浓度，$k$为速率常数。
该模型的应用包括溶解动力学、生物工程等。
二、反应动力学模型的建立建立反应动力学模型需要考虑反应机理、反应速率方程等多个因素。
以下是一个建立氧气和乙烯反应动力学模型的示例。
反应机理：氧气和乙烯反应生成环氧乙烷：$$C_2H_4+O_2\longrightarrow C_2H_4O$$反应速率方程：$$r=k[C_2H_4]^\alpha[O_2]^\beta$$其中，$r$为反应速率，$k$为速率常数，$\alpha$和$\beta$为反应级数。
根据反应机理，当反应物浓度相同时，反应速率与温度相关，速率常数$k$可表示为：$$k=Ae^{-E_a/RT}$$其中，$A$为预指数因子，$E_a$为活化能，$R$为气体常数，$T$为温度。
在空气动力学中常见的数学模型
在空气动力学中常见的数学模型，指的是以数学为基础的航空与宇宙领域的模拟和研究方法。
许多航空航天并不是物理实验室中进行，在工程实践中广泛使用数学建模的方法来处理问题。
因此，了解空气动力学中常见的数学模型可以帮助我们更加深入地了解飞行器的原理，让我们一起来探讨这些数学模型。
1. 翼型理论模型翼型模型是空气动力学中使用最广泛的模型之一，它描述了机翼在空气中产生升力和阻力的机理。
该模型认为机翼的剖面形状（翼型）是决定升阻比的最重要因素。
翼型理论模型通过复杂的数学公式和计算方法描述了机翼的气动特性，如气动中心、升阻比、升力系数、阻力系数等；这些特性是设计飞机和评估飞机性能的基础。
2. 流体动力学模型流体动力学模型是一种数学模型，它描述了空气和其他流体在机体表面的流动和受力情况。
该模型广泛应用于研究气动力学问题，如风洞实验、飞行全场模拟、气动外形优化等方面。
流体动力学模型通常基于伯努利和纳维-斯托克斯方程来构建，在此基础上通过适当的近似和简化来减少计算复杂度。
3. 无人机模型无人机模型是研究无人机性能和进行遥控指挥的重要工具。
该模型包括两个方面：飞行动力学和控制系统建模。
飞行动力学模型，基于气动学和力学定律，用数学方法描述无人机在空气和其他流体中的运动。
控制系统模型，描述了实际控制器和信号处理器内的控制算法，用于驱动电机和执行器驱动飞行器。
4. 航线模型航线模型是一种数学模型，它涉及航空公司的航线和飞行计划的规划和管理。
这个模型将考虑诸如性能、航空燃油成本、天气、飞行规则和安全性等因素，并为航班提供最佳飞行方案。
使用航线模型进行预测分析实际飞行环境，以获得最佳的航线和安排，从而让航班正常执行，提高航空交通的有效性。
总之，空气动力学中常见的数学模型给予我们一个完整的了解飞行器的原理并对飞行器进行模拟和优化相关处理。
当然，在空气动力学中的数学模型并不仅限于以上四种，许多其他模型在空气动力学的研究和航空工程中也起着重要的作用。
专题2动力学中的典型“模型”
专题2动力学中的典型“模型”模型一等时圆模型1 •模型特征(1) 质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图1甲所示。
(2) 质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
(3) 两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示2•思维模板替犁一(L 参*相交詢* F!诃w 滝轨縮条件 ②质虑由■弄话从訖遵的一端滑到号一端设世 —(I 下瑞祸娈：吏点肖JD 钠豪伍点'皤上堪祈交；交点为国対R 尚巨作等—①赴耶点罪監直雯肘風~2 W 某拉垄为強乍国心在竖点线上前旬U h①轨道城点都話・同上.廣点黑动时间相尊—k 程奉点在国內的牝趙.质点讶动时间訶.靖” 点在K 恰的就道.雨点运話时间瓷“ _护I °II :》I W -mtK.2 V» —af- ' '卜潸苦制【例1】如图2所示，ab 、cd 是竖直平面内两根固定的光滑细杆，位 都套 着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a 、c 处由静止释放，用11 >12分别 表示 滑环从a 到b 、从c 到d 所用的时间，贝U(屮于同一周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上解析设光滑细杆与竖直方向的夹角为a 圆周的直径为D ，根据牛顿第二定律 得滑环的加速度为a 二^m°S 壬geos a,光滑细杆的长度为x 二Deos a,贝U 根据x鑒07： "/2D,可见时间t 与a 无尖，故有ti 二t2,因答案A务雄训练快” ■1 •如图3所示，位于竖直平面内的圆周与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60。
° C 是圆环轨道的圆心。
已知在同 一时刻，甲、乙两球分别从A 、B 两点由静止开始沿光滑倾斜直轨道运 答案C动到M 点。
专题强化四 动力学中三种典型物理模型
专题强化四动力学中三种典型物理模型模型一“等时圆”模型1.“等时圆”模型所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
2.模型的三种情况(1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
(2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【例1(2021·山东济南市二模)滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。
有两部直滑梯AB 和AC，A、B、C在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，示意图如图1所示，已知圆周半径为R。
在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为3R且与A等高。
各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g。
图1(1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系；(2)若设计一部上端在P 点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少？答案 (1)t AB ＝t AC (2)3R g 解析 (1)设AB 与水平方向夹角为θ，小朋友沿AB 下滑时的加速度a ＝g sin θ 又x AB ＝12at 2AB ，AB 间的距离为x AB ＝2R sin θ，解得t AB ＝4Rg 与角度无关，同理可知t AC ＝4Rg ，故t AB ＝t AC 。
(2)根据第一问的结论，画出以P 点为最高点的半径为r 的等时圆，如图所示当两圆相切时，运动的时间最短，由几何关系知(R ＋r )2＝(R －r )2＋(3R )2解得r ＝34R ，最短时间t ＝3Rg 。
【针对训练1】 如图2所示，PQ 为圆的竖直直径，AQ 、BQ 、CQ 为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A 、B 、C 三点。
高中物理 必修1【动力学中的“板块”“传送带”模型】典型题(带解析)
高中物理 必修二【动力学中的“板块”“传送带”模型】典型题1．(多选)如图所示，表面粗糙、质量M ＝2 kg 的木板，t ＝0时在水平恒力F 的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a ＝2.5 m/s 2，t ＝0.5 s 时，将一个质量m ＝1 kg 的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半．已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g ＝10 m/s 2，则( )A ．水平恒力F 的大小为10 NB ．铁块放上木板后，木板的加速度为2 m/s 2C ．铁块在木板上运动的时间为1 sD ．木板的长度为1.625 m解析：选AC ．未放铁块时，对木板由牛顿第二定律：F －μ2Mg ＝Ma ，解得F ＝10 N ，选项A 正确；铁块放上木板后，对木板：F －μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma ′，解得：a ′＝0.75 m/s 2，选项B 错误；0.5 s 时木板的速度v 0＝at 1＝2.5×0.5 m/s ＝1.25 m/s ，铁块滑离木板时，木板的速度：v 1＝v 0＋a ′t 2＝1.25＋0.75t 2，铁块的速度v ′＝a铁t 2＝μ1gt 2＝t 2，由题意：v ′＝12v 1，解得t 2＝1 s ，选项C 正确；铁块滑离木板时，木板的速度v 1＝2 m/s ，铁块的速度v ′＝1 m/s ，则木板的长度为：L ＝v 0＋v 12t 2－v ′2t 2＝1.25＋22×1 m －12×1 m ＝1.125 m ，选项D 错误；故选A 、C ．2．(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v ＝1 m/s 的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v ＝1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到B 处取行李，则( )A ．乘客与行李同时到达B 处 B ．乘客提前0.5 s 到达B 处C ．行李提前0.5 s 到达B 处D ．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s 才能到达B 处解析：选BD ．行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．加速度为a ＝μg ＝1 m/s 2，历时t 1＝v a ＝1 s 达到共同速度，位移x 1＝v2t 1＝0.5 m ，此后行李匀速运动t 2＝L －x 1v ＝1.5 s 到达B ，共用2.5 s ；乘客到达B ，历时t ＝Lv ＝2 s ，B 正确；若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间t min ＝2L a＝ 2×21s ＝2 s ，D 正确． 3．如图甲所示，倾角为37°足够长的传送带以4 m/s 的速度顺时针转动，现将小物块以2 m/s 的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大； (2)0～8 s 内小物块与传送带之间的划痕为多长． 解析：(1)根据v -t 图象的斜率表示加速度， a ＝Δv Δt ＝22m/s 2＝1 m/s 2，由牛顿第二定律得μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma ， 解得μ＝78.(2)0～8 s 内只有前6 s 内物块与传送带发生相对滑动0～6 s 内传送带匀速运动距离为：x 带＝4×6 m ＝24 m ．速度图象的“面积”大小等于位移，则0～2 s 内物块位移为：x 1＝12×2×2 m ＝2 m ，方向沿斜面向下，2～6 s 内物块位移为：x 2＝12×4×4 m ＝8 m ，方向沿斜面向上．所以划痕的长度为：Δx ＝x 带＋x 1－x 2＝(24＋2－8) m ＝18 m. 答案：(1)78(2)18 m4．如图所示，在光滑水平地面上停放着一质量为M ＝2 kg 的木板，木板足够长，某时刻一质量为m ＝1 kg 的小木块以某一速度v 0(未知)冲上木板，木板上表面粗糙，经过t ＝2 s 后二者共速，且木块相对地面的位移x ＝5 m ，g ＝10 m/s 2.求：(1)木块与木板间的动摩擦因数μ；(2)从木块开始运动到共速的过程中产生的热量Q .(结果可用分数表示) 解析：(1)设冲上木板后小木块的加速度大小为a 1， 对小木块，有μmg ＝ma 1，设木板开始运动的加速度大小为a 2，对木板， 有μmg ＝Ma 2，二者共速时，有v 共＝a 2t ＝v 0－a 1t ， 对小木块，有x ＝v 0t －12a 1t 2，联立得μ＝18.(2)由(1)得a 2＝58 m/s 2，得v 共＝54m/s.木板发生的位移x ′＝v 共2t ＝54 m ，二者相对位移为Δx ＝x －x ′＝154m ， 产生的热量为Q ＝μmg ·Δx ， 联立得Q ＝7516J.答案：(1)18 (2)7516J5. (多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m 的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为916.小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑．小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，则下列判断正确的是( )A ．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s 2C ．经过 2 s 的时间，小孩离开滑板D ．小孩离开滑板时的速度大小为433m/s解析：选AC ．对小孩，由牛顿第二定律，加速度大小为a 1＝mg sin 37°－μ1mg cos 37°m ＝2 m/s 2，同理对滑板，加速度大小为a 2＝mg sin 37°＋μ1mg cos 37°－2μ2mg cos 37°m＝1 m/s 2，选项A 正确，B 错误；要使小孩与滑板分离，12a 1t 2－12a 2t 2＝L ，解得t ＝ 2 s(另一解不符合，舍去)，离开滑板时小孩的速度大小为v ＝a 1t ＝2 2 m/s ，选项C 正确，D 错误．6．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v 1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v 0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v -t 图象如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，则( )A ．传送带的速度为4 m/sB ．传送带底端到顶端的距离为14 mC ．物块与传送带间的动摩擦因数为18D ．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反解析：选A．如果v0小于v1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v0一定大于v1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为4 m/s，选项A正确．传送带底端到顶端的距离等于v-t图线与横轴所围的面积，即12×(4＋12)×1 m＋12×1×4 m＝10 m，选项B错误.0～1 s内，g sin θ＋μg cos θ＝8 m/s2，1～2 s内，g sin θ－μg cos θ＝4 m/s2，解得μ＝14，选项C错误；在1～2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项D错误．7．如图所示，倾角α＝30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m，质量M＝3 kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝32.对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；(2)若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．解析：(1)若整体恰好静止，则F＝(M＋m)g sin α＝(3＋1)×10×sin 30° N＝20 N.因要拉动木板，则F>20 N，若整体一起向上做匀加速直线运动，对物块和木板，由牛顿第二定律得F－(M＋m)g sin α＝(M＋m)a，对物块有f－mg sin α＝ma，其中f≤μmg cos α代入数据解得F≤30 N.向上加速的过程中为使物体不滑离木板，力F应满足的条件为20 N<F≤30 N.(2)当F＝37.5 N>30 N时，物块能滑离木板，由牛顿第二定律，对木板有F－μmg cos α－Mg sin α＝Ma 1，对物块有μmg cos α－mg sin α＝ma 2，设物块滑离木板所用的时间为t ，由运动学公式得 12a 1t 2－12a 2t 2＝L ， 代入数据解得t ＝1.2 s.物块滑离木板时的速度v ＝a 2t ， 由－2g sin α·s ＝0－v 2， 代入数据解得s ＝0.9 m. 答案：见解析8．如图所示为车站使用的水平传送带模型，其A 、B 两端的距离L ＝8 m ，它与水平台面平滑连接．现有一物块以v 0＝10 m/s 的初速度从A 端水平地滑上传送带．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6.求：(1)若传送带保持静止，物块滑到B 端时的速度大小；(2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12 m/s ，物块到达B 端时的速度大小； (3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4 m/s ，且物块初速度变为v 0′＝6 m/s ，仍从A 端滑上传送带，物块从滑上传送带到离开传送带的总时间．解析：(1)设物块的加速度大小为a ，由受力分析可知 F N ＝mg ，F f ＝ma ，F f ＝μF N ， 得a ＝6 m/s 2.传送带静止，物块从A 到B 做匀减速直线运动， 又x ＝v 202a ＝253m>L ＝8 m ，则由v 2B －v 20＝－2aL .得v B ＝2 m/s.(2)由题意知，传送带顺时针匀速转动的速率12 m/s>v 0，物块所受的摩擦力沿传送带方向，即物块先加速到v 1＝12 m/s ，由v 21－v 20＝2ax 1，得x 1＝113 m<L ＝8 m. 故物块先加速运动后匀速运动即物块到达B 时的速度为v B ′＝v 1＝12 m/s.(3)当物块初速度v 0′＝6 m/s 时，物块速度减为零时的位移x 2＝v 0′22a ＝3 m<L ，所以物块先向右减速后向左加速由v 2＝v 0′－at 1，得t 1＝1 s ； 当物块向左加速到v 3＝4 m/s 时 由v 23－v 22＝2ax 3得x 3＝43 m<x 2＝3 m ， 故物块向左先加速运动后匀速运动 由v 3＝v 2＋at 2，得t 2＝23 s ；当物块向左匀速运动v 4＝v 3＝4 m/s ， x 4＝x 2－x 3＝53 m.由x 4＝v 4t 3，得t 3＝512 s ，故t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2512s.答案：(1)2 m/s (2)12 m/s (3)2512s。
2019物理金版大一轮课件：第3章 专题四 动力学中的典型“模型”
命题点一 “传送带模型”问题
如图所示，传送带保持以 1 m/s 的速度 顺时针转动。现将一质量
对物体，根据题意容易得：a＝μmmg＝μg ＝1 m/s2，当速度达到 1 m/s 时，所用的
m＝0.5 kg 的物体从离传 送带很近的 a 点轻轻地放 上去，设物体与传送带间动摩擦因数 μ＝0.1， a、b 间的距离 L＝2.5 m，则物体从 a 点运动 到 b 点所经历的时间为多少？(g 取 10 m/s2)
2019版一轮复习物理课件
第三章 牛顿运动定律 专题四 动力学中的典型“模型”
命题点一 “传送带模型”问题 命题点二 “滑块—滑板模型”问题 即时演练 考能提升
命题点一 “传送带模型”问题
传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问 题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生； 其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角，传送 带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等。这就需要考生对传送带问题 能做出准确的动力学过程分析。 角度① 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。物体的速度与传送带 速度相等的时刻就是物体能一直加速 (2)可能先加速后匀速
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命题点一 “传送带模型”问题
解析：取物体作为研究对象，刚开始物体的受力情况如图所示(滑动摩擦力 Ff 向
上)，因此
a＝Ff－mgmsin
30° μmgcos ＝
30°－mgsin m
30° ＝2.5
m/s2。
当物体速度达到 1 m/s 时，所用时间 t1＝v－av0＝12－.50 s＝0.4 s，
1．模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。 2．两种位移关系：滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，
课时跟踪训练26动力学中的两类典型模型
课时跟踪训练26动力学中的两类典型模型一、概述在动态系统的研究中，动力学模型是一种描述系统随时间演变的数学模型。
在课时跟踪训练中，动力学模型被广泛应用于描述学生学习过程中的变化。
本文将讨论动课时跟踪训练26动力学中的两类典型模型，分别是马尔可夫模型和神经网络模型。
二、马尔可夫模型1.1 概述马尔可夫模型是描述随机过程的数学模型，其基本假设是当前时刻的状态只与前一时刻的状态有关。
这种模型常用于描述具有某种随机性质的现象，如学生的学习状态转移、课程的难易程度变化等。
1.2 特点马尔可夫模型具有状态空间、转移概率以及初始概率分布等基本要素。
通过这些要素，我们可以建立状态转移矩阵，从而描述系统在不同状态下的演变情况。
在课时跟踪训练中，马尔可夫模型可以用来分析学生的学习路径，预测学习状态的变化，从而为教学提供依据。
1.3 应用在课时跟踪训练中，马尔可夫模型常用于分析学生的学习行为。
通过建立学生学习状态的转移矩阵，我们可以发现学生在不同知识点之间的学习路径，从而为个性化的教学提供支持。
三、神经网络模型2.1 概述神经网络模型是一种模拟生物神经网络结构和功能的数学模型。
其基本组成是神经元和连接权值，通过调整权值和激活函数的参数，神经网络可以模拟复杂的非线性关系，对学生学习过程进行建模。
2.2 特点神经网络模型的特点是可以适应非线性关系和复杂数据，具有强大的拟合能力和泛化能力。
在课时跟踪训练中，神经网络模型可以用来预测学生的学习状态、分析学习行为的特征、挖掘学生的潜在需求等。
2.3 应用神经网络模型在课时跟踪训练中有着广泛的应用。
通过监控学生的学习行为数据，我们可以建立神经网络模型，对学生的学习状态进行预测和分析，从而为教师提供决策支持。
神经网络模型也可以用来个性化推荐学习资源，帮助学生更好地提升学习效果。
四、总结课时跟踪训练26动力学中的两类典型模型，马尔可夫模型和神经网络模型，分别具有其独特的特点和应用优势。
动力学中的传送带模型
动力学中的传送带模型一、模型概述物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型．因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键．二、两类模型1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1（1)可能一直加速（2）可能先加速后匀速情景2（1）v0〉v时,可能一直减速，也可能先减速再匀速(2）v0〈v时，可能一直加速,也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v02．倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1（1)可能一直加速(2）可能先加速后匀速情景2（1）可能一直加速(2）可能先加速后匀速（3)可能先以a1加速后以a2加速情景3（1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速（3）可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速（2）可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速1．如图3－2－11所示，传送带保持v0＝1 m/s的速度运动．现将一质量m＝0.5 kg的物体从传送带左端放上，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0。
1，传送带两端水平距离x＝2.5 m,则物体从左端运动到右端所经历的时间为(g取10 m/s2)(）图3－2－11A.错误!s B．(错误!－1) sC．3 s D．5 s【答案】 C2、(2014届大连模拟）如图3－2－19所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0。
1，物体滑上传送带A端的瞬时速度v A＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为v B。
下列说法中正确的是()A．若传送带不动,v B＝3 m/sB．若传送带逆时针匀速转动，v B一定等于3 m/sC．若传送带顺时针匀速转动，v B一定等于3 m/sD．若传送带顺时针匀速转动,v B有可能等于3 m/s【解析】当传送带不动时,物体从A到B做匀减速运动，a＝μg＝1 m/s2，物体到达B点的速度v B＝错误!＝3 m/s。
第三章 专题突破2 动力学中的两种典型模型
@《创新设计》
图3
@《创新设计》
解析 背包在水平传送带上由滑动摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得 μmg＝ma，得 a ＝5 m/s2；背包达到传送带的速度 v＝1 m/s 所用时间 t1＝va＝0.2 s，此过程背包对地位移 x1＝v2t1＝12×0.2 m＝0.1 m＜L＝2 m；共速后背包与传送带相对静止，没有相对位移，所 以背包对于传送带的相对位移为 Δx＝vt1－x1＝(1×0.2－0.1) m＝0.1 m，背包匀速运动的 时间 t2＝L－v x1＝2－10.1 s＝1.9 s，所以背包从 A 运动到 B 所用的时间为 t＝t1＋t2＝2.1 s， 故选项 A、D 正确。
解析 (1)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为 a1＝
mg（sin
θ＋μcos m
θ）＝g(sin
θ＋μcos
θ)＝10
m/s2
加速过程中 t1＝va10＝1 s，x1＝12a1t21＝5 m
8
达到v0后，煤块受到沿斜面向上的摩擦力，则
a2＝mg（sin
θ－μcos m
θ）＝g(sin
15
考向 1 水平面上的“板—块”模型 【例3】 (多选)如图5所示，表面粗糙、质量M＝2 kg的木板，t＝0时在
水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加 速度a＝2.5 m/s2，t＝0.5 s时，将一质量m＝1 kg的小铁块(可视为质点) 无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度 的一半，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之 间的动摩擦因数μ2＝0.25，g取10 m/s2，则( ) A.水平恒力F的大小为10 N B.铁块放在木板上后，木板的加速度为2 m/s2 C.铁块在木板上运动的时间为1 s D.木板的长度为1.625 m
高考物理总复习专题讲解(人教版 全国卷地区专用)专题3 动力学中的典型“模型”
专题3
热 点 模 型 探 究
动力学中的典型“模型”
变式题 [2015· 保定二模] 如图 Z35 所示，光滑水平面 上有一矩形长木板， 木板左端放一小物块， 已知木板质量大于 物块质量，t＝0 时两者从图中位置以相同的水平速度 v0 向右 运动， 碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被 反弹回来， 运动过程中物块一直未离开木板， 则关于物块运动 的速度 v 随时间 t 变化的图像可能正确的是( )
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动力学中的典型“模型”
变式题 (多选)[2015· 宝鸡九校联考] 如图 Z32 所示， 光 滑水平面上放着质量为 M 的木板，木板左端有一个质量为 m 的木块．现对木块施加一个水平向右的恒力 F，木块与木板 由静止开始运动，经过时间 t 分离．下列说法正确的是( )
图 Z31
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பைடு நூலகம்动力学中的典型“模型”
A．铁块与长木板都向右运动，且两者一定保持相对静止 B．若水平力足够大，铁块与长木板间有可能发生相对滑 动 C．若两者保持相对静止，运动一段时间后，拉力突然反 向，铁块与长木板间有可能发生相对滑动 D．若两者保持相对静止，运动一段时间后，拉力突然反 向，铁块与长木板间仍将保持相对静止
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动力学中的典型“模型”
考向二 无外力 F 作用的滑块——长木板 例 2 (多选)[2015· 山西长治一模] 如图 Z33 所示，一足 够长的木板静止在粗糙的水平面上， t＝0 时刻滑块从板的左端 以速度 v0 水平向右滑行，木板与滑块之间存在摩擦，且最大 静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块的 vt 图像可能是图 Z34 中的( )
2019年高考物理三轮：动力学中三种典型的模型概要
高中物理动力学中三种典型物理模型总结一、“等时圆”模型 1.两种模型(如图1)图12.等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d (如图2).根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝g sin α，位移为s ＝d sin α，所以运动时间为t 0＝2sa图2即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关.二、“传送带”模型1.水平传送带模型2.倾斜传送带模型三、“滑块—木板”模型1.模型特点滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.2.两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.【等时圆模型典例分析】【传送带模型典例分析】1.水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向. 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速.计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.2.倾斜传送带物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.【“滑块—木板”模型典例分析】如图7所示，解决此模型的基本思路如下：图7。