北师大版七年级数学上册教案《有理数的除法》

《有理数的除法（一）》

◆教学目标

【知识与能力目标】

1．使学生理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算；

2．会求有理数的倒数.

【过程与方法目标】

培养学生观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力．

【情感态度价值观目标】

让学生自己思索、判断，培养学生对数学能力的自信心。

◆教材分析

乘法与除法互为逆运算，小学时已经学过，这里实际上是承认它在有理数范围内仍然成立，也许学生会用“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的法则进行运算，对此，教师应予以肯定，并明确此法则在有理数范围内同样成立。

◆教学重难点

◆

【教学重点】

有理数除法法则。

【教学难点】

(1)商的符号的确定。

(2)0不能作除数的理解。

◆课前准备

◆

“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程．也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥．这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。

◆教学过程

一、创设情境、提出问题

因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；

同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5。

在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算。

二、分析探索、问题解决

1．有理数的倒数

提问：怎样求一个数的倒数？为什么0没有倒数？

学生自己举例说明来完成，教师补充纠正。

2．有理数除法法则

利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．

三、.知识理顺、得出结论

提出问题：见P56 做一做

学生独立思考与小组讨论交流.

师生理性归纳得出除法是乘法的逆运算。

既：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

想一想：

(-24)÷6=______ 3÷(-3)=______

(-25)÷(-5)=_______ 0÷(-1)=_______

提出问题：

观察上面的式子，你会发现：

两个有理数相除，同号得_______，异号得________，并把绝对值_________。0除以任何非0的数都得________。

强调：0不能作除数。

四、应用反思、拓展创新

例1 计算：

做一做：

(1)写出下列各数的倒数：

(2)计算：

例2 计算：

学生思考讨论后回答，要求学生说出每一步注意的问题或依据。

(4)(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．

课堂练习

(1)化简：

(2)计算：

拓展：

(4)判断下列各式是否成立．

五、小结回顾、纳入体系

1．让学生谈谈这节课的收获。

2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化

为它的倒数；

(3)利用乘法计算结果．

六、布置作业

课堂作业：习题2.12 2, 3, 4

课外作业：可自选两题

1．计算：

2．计算：

3．当a=-3，b=-2，c=5时，求下列各代数式的值：

《有理数的除法（二）》◆教学目标

1．使学生理解有理数倒数的意义；

2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；

3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

◆教学重难点

◆

【教学重点】

有理数除法法则。

【教学难点】

(1)商的符号的确定。

(2)0不能作除数的理解。

◆教学过程

一、从学生原有认知结构提出问题

1．叙述有理数乘法法则。

2．叙述有理数乘法的运算律。

3．计算：

(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)。

二、导入新课

因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；

同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5。

在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知两个个因数的积以及其中的一个因数，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算。

三、讲授新课

1．有埋数的倒数

0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的。)

提问：怎样求一个数的倒数？

答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分。

数再求倒数。

什么性质

所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用。

这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义。

2．有理数除法法则

利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法。

因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2。

由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

0不能作除数。

例1 计算：

课堂练习

(1)写出下列各数的倒数：

(2)计算：

3．有理数除法的符号法则

观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：

两数相除，同号得正，异号得负。

掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不为0的数，都得0。

≠0).利用除法法则可以化简分数。

例2 化简下列分数：

例3 计算：

(4)(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9。

四、小结

1．指导学生看书，重点是除法法则。

2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；

(3)利用乘法计算结果。