2015人教新课标中考总复习课件(第4讲_数的开方及二次根式)

第4讲
数的开方及二次根式
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平方根与立方根
1．16 的平方根是 A．4 B．±4 C．8 2．4 的算术平方根是 1 A．±2 B. C．2 2 1 1 － 3．－ 的立方根是________ ． 2 8
( B ) D．±8 ( C ) D．－2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
② a＝a
2


a（a≥0）， ＝ －a （a<0）；
≥ ≥ ⑤ a________0( a________0)
第4讲┃ 数的开方及二次根式
考点3
二次根式的运算
( C ) B. 3× 2＝ 6 D. 8÷ 2＝ 4
1．下列计算正确的是 A. 3＋ 2＝ 5 C. 12－ 3＝ 3
第4讲┃ 数的开方及二次根式
6．[2014· 泸州] 已知实数 x，y 满足 x－1＋|y＋3|＝0，
7． [2013· 上海] 下列式子中， 属于最简二次根式的是( B ) 1 A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 8． [2013· 海南] 下列各数中， 与 3的积为有理数的是( C ) A. 2 B．3 2 C．2 3 D．2－ 3
a（ a≥ 0）， ＝|a|＝ 去掉二次根号，最后再合并同类项即可． － a（ a<0）
由数轴可知 5＜ a＜ 10，所以 a－ 4>0， a－ 11<0 ，所以 （a－4）2＝|a－4|＝a－4， （a－11）2＝|a－11|＝11－a， 因此 （a－4）2＋ （a－11）2＝a－4＋11－a＝7.故选 A.
( A ) ( B ) ( A )
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4．[2014· 台州] 下列整数中，与 30最接近的是( B ) A．4 B．5 C．6 D．7 m ＋1 5．[2014· 巴中] 要使式子 有意义，则 m 的取值 m－1 范围是 A．m>－1 C．m>－1 且 m≠1 则 x＋y 的值为 A．－2 B．2 ( D ) B．m≥－1 D．m≥－1 且 m≠1 ( A ) C．4 D．－4
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
最简二 次根式
整式 ，被开方数不含能开得尽方 被开方数是 ________ _______ _ 的因数或因式 2 a ① a ＝______( a≥0)；

二次根式 的性质 ③ ab＝________( a· b a≥0，b≥0)； a a ④ ＝________( a≥0，b＞0)； b b
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【知识树】
第4讲┃ 数的开方及二次根式
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 二次根式的估算
例 1 [2013· 毕节] 估计 11的值在 A．1 与 2 之间 C．3 与 4 之间 B．2 与 3 之间 D．4 与 5 之间 ( C )
[解析] ∵9<11<16，∴ 9< 11< 16，即 3< 11<4.故选 C.


第4讲┃ 数的开方及二次根式
┃考题自主训练与名师预测┃
1．[2014· 重庆 A 卷] 在 a中，a 的取值范围是 A．a≥0 B．a≤0 C．a>0 D．a<0 2．[2014· 枣庄] 2 的算术平方根是 A．± 2 B. 2 C．±4 D．4 3．[2014· 黄冈] －8 的立方根是 A．－2 B．±2 C．2 1 D．－ 2
0 2．计算： 18－ 32＋ 2＝ ________ ． 3 3．计算 ( 50－ 8)÷ 2的结果是 ________ ．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
1. 2.
ab ．(a≥0，b≥0) a· b＝________ a a b ＝________ ．(a≥0，b＞0) b
a＋b 3．a x＋b x＝(________) x(x≥0)．
b，则化简 a2－a＋ b 的结果为 a >
A．2a＋b C．b
B．－2a＋b D．2a－b
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究三 二次根式的化简和计算
a2b 例 3 化简： a( a＋2)－ . b [解析] 用乘法对加法的分配律来计算“－”号前边的部 分，根据二次根式的除法法则计算“－”号后边的部分，然 后运用合并同类项的方法来计算．
【归纳总结】
x 1．若 x2＝a，则________ 是 a 的平方根；若 x3＝a， 则 x 是 a 的________ 立方 根． 两 个，它们互为__________ 相反数 ， 2．正数的平方根有______ 没有 平方根． 0 的平方根是________ ，负数________ 0 正数 ， 3．任意实数都有立方根，正数的立方根是________ 0 负数 ． 0 的立方根是________ ，负数的立方根是________
1 解：当 a＝ 3，b＝|－2|＝2，c＝ 时， 2 1 2 2 a ＋b－4c＝( 3) ＋|－2|－4× ＝3＋2－2＝3. 2
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1 16．[2014· 益阳] 先化简，再求值：( ＋2)(x－2)＋(x－ x－2 1)2，其中 x＝ 3.
1 解：( ＋2)(x－2)＋(x－1)2 x－2 ＝1＋2x－4＋x2－2x＋1 ＝x2－2. 当 x＝ 3时，原式＝( 3)2－2＝1.
1 解：原式＝ ＋2－|－2|＝4＋2－2＝4. 1 2 （－ ） 2 14．计算： 2( 2－ 3)＋ 6.
解：原式＝ 2× 2－ 2× 3＋ 6＝2－ 6＋ 6＝2.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
1 15．[2013· 益阳] 已知 a＝ 3，b＝|－2|，c＝ ，求代数 2 式 a2＋b－4c 的值．
所以 x＋y＝1.故答案选 C.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]
c，一般根据“若 常见的非负数的形式有 a2， b，
几个非负数的和等于零，则这几个数都为零”来解答．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
a＋ 2 变式题 [2013· 汕头 ] 若实数 a， b 满足 b－ 4＝ ＋ a2 1 0，则 ＝ ________ ． b
( B )
11．[2014· 连云港] 计算 （－3）2的结果是 D．9
3 3 3 ＝________ ． 2 4
( B )
12．[2014· 黄冈] 计算： 12－
第4讲┃ 数的开方及二次根式
1 －2 3 . 1 － 9 13．[2014· 孝感] 计算：(－ ) ＋ 8－ 2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]
一般采用“夹逼法”来估计二次根式的值，具体操 作过程如下：先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方 的整数，再求这两个整数的算术平方根，由此来确定原 二次根式的取值范围．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题 设 m＝ 41－3， 若 m 在相邻的两个整数之间， 则这两个整数是 A．2 和 3 C．4 和 5 ( B ) B．3 和 4 D．6 和 7
a2b 解： a( a＋2)－ ＝a＋2 a－a＝2 a. b
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[中考点金]
二次根式的性质及乘除法的运算法则是进行二次根 式化简和计算的依据．二次根式混合运算的顺序与有理 数混合运算的顺序相同．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题
计算： 24－ 18×
1 6 ＝________ ． 3
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]
运用二次根式的性质化简形如 a2的式子， 关键是确定 a 的符号．根据各数在数轴上的相对位置确定代数式的正 负时，常用各数的大小关系和各数的绝对值关系来判断．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题

实数 a，b 在数轴上的位置如图 4－2 所示，且 ( C )
第4讲┃ 数的开方及二次根式
1．下列等式一定成立的是 A. 9－ 4＝ 5 B. 5× 3＝ 15 C. 9＝± 3 D．－ （－9）2＝9
( B )
2 2．计算： 8－ 2＝________ ．
1 3．若x－y＋32＋ 2－y＝0，则 x＋y＝________ ．
Байду номын сангаас
第4讲┃ 数的开方及二次根式
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究二 二次根式的性质与数轴的综合
例 2
实数 a 在数轴上的位置如图 4－1 所示，则 ( A )
（a－4）2＋ （a－11）2化简后为
A．7 C．2a－15
B．－7 D．无法确定
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[解析] 先由数轴分别判断出 a－4， a－11 的符号， 再根据 a2
9． [2014· 孝感] 下列二次根式中， 不能与 2合并的是( C ) A. 1 2 B. 8 C. 12 D. 18
第4讲┃ 数的开方及二次根式
10． [2014· 白银] 下列计算错误的是 A. 2· 3＝ 6 B. 2＋ 3＝ 5 C. 12÷ 3＝2 A．－3 B．3 D. 8＝2 C．－9 2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究四 非负数性质的应用
例4 [2013· 永州] 已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0，则 ( C ) B．－1 C．1 D．5 x＋y 的值为 A．0
[解析] 由于(x－y＋3)2≥0， 2x＋y≥0，几个非负 数的和为 0，必须满足它们同时为 0.
x－ y＋ 3＝ 0， x＝－ 1， 由题意知， 解得 2x＋ y＝ 0， y＝ 2，
第4讲┃ 数的开方及二次根式
考点2
二次根式的有关概念及性质
( A )
1．使代数式 2x－ 1有意义的 x 的取值范围是
1 1 1 A．x≥ B． x≥ 0 C．x≤ D．x≠ 2 2 2 2．下列是最简二次根式的是 ( C ) 1 A. B. 0.5 C. 5 D. 50 5 3．对任意实数 a，则下列等式一定成立的是 ( D ) A. a＝ a B. a2＝－a C. a2＝ ± a D. a2＝|a|