真空中的静电场(电势)

图1-1
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2．真空中的静电场2（电场与电势）
一、选择题
1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ；
D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。

2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ]
A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动；
B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ；
C ．由点电荷电势公式r
q
U 0π4ε=
可知，当r →0时，则U →∞；
D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低；
E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。

3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ]
A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>；
B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<；
C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<；
D ．c b a
E E E <<，c b a U U U >>。

4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ]
A. E 相同，U 不同；
B. E 不同，U 相同；
C. E 不同，U 不同；
D. E 相同，U 相同。

图1-2
-2σ
x +σ
图1-3
5．空间某区域静电场的电场线分布如图1-2所示，现将一带负电的点电荷由a 点经任意路径移到b 点，则在下列说法中，正确的是：[ ]
A ．电场强度b a E E >，电场力作正功；
B ．电势b a U U <，电场力作负功；
C ．电势能b a W W <，电场力作正功；
D ．电势能b a W W <，电场力作负功。

6．在下列有关静电场的表述中，正确的是：[ ]
A ．电场强度E = 0的点，电势也一定为零；
B ．同一条电场线上各点的电势不可能相等；
C ．在电场强度处处相等的空间内，电势也处处相等；
D ．在电势处处相等的一个三维区域内地方，电场强度也都处处相等。

7．半径为1R 、2R 的同心薄球面上，分别均匀带电1q 和2q ，其中2R 为外球面半径，2q 为外球面所带电荷量，设两球面间的电势差为U ∆，则：[ ] A ．U ∆随1q 的增减而增减； B ．U ∆随2q 的增减而增减； C ．U ∆不随1q 的增减而改变； D ．U ∆不随2q 的增减而改变。

8．如图1-3所示，A 、B 是真空中两块相互平行的无限大均匀带电薄板，其电荷面密度分别为σ+和σ2-，若选A 板为零电势面，并取x 正方向向右，则图中a 点的电势为：[ ]
A ．
023εσd ； B ．0
2εσd
-； C ．
23εσd
-； D ．0。

9．两块分别均匀带电＋q 和―q 的平行平板，间距为d ，板面积均为S ，平板厚度忽略不计，若两板的线度远大于d ，则两板间的相互作用力F 与两板间的电压U 的关系是：[ ]
A ．U F ∝；
B ．U
F 1
∝； C ．2
1U
F ∝
； D ．2
U F ∝。

B
C
A
图2-2
图2-3
x
图2-1
二、填空题
1．真空中有一均匀带电球面，球半径为R ，总电量为Q （0>Q ），现在球面上挖去一很小面积d S ，设挖去后的其余部分电荷仍均匀分布且电荷面密度无变化，若以无穷远处电势为零点，则该挖去d S 以后的球面球心处的电势为=U 。

2．如图2-1所示，A 、B 两点与O 点分别相距为10cm 和40cm ，位于O 点的点电荷C 109
-=Q 。

若选A 点的电势为零，则B 点的电势=B U ；若选无穷远处为电势零点，则=B U 。

3．如图2-2所示，A 、B 两点相距为2R ，A 、B 处分别有点电荷Q -和Q +，以B 点为圆心、半径为R 作一半圆弧CDE 。

若将一试探电荷0q +从C 点沿路径CDEF 移到无穷远处，并设无穷远处为电势零点，
则0q +在E 点的电势能W E = ，电场力作的功A C∞ = ；A CE = ；A E∞ = 。

4．如图2-3所示为一电偶极子，其电偶极矩为
e p
= ；现将一个电量为Q -的试探电荷，从电
偶极子的中心O 点处，沿任意路径移到无限远处，则电场力作功为=A J 。

5. 两个半径分别为R 和2R 的同心均匀带电球面，其中内球面带电+q ，外球面带电+Q ，选无穷远为电势零点，则内球面电势为U = ；欲使内球面电势为零，则外球面上的电量Q = 。

6．如图2-4所示，电量q （q > 0） 均匀分布在一半径为R 的细圆环上，若取无限远处为电势零点，则在垂直于环面的轴线上任一点P 的电势U P = ；由电场强度E 与电势梯度的关系可求得E P = 。

7. 已知某静电场的电势函数为a
x A U +-=，式中Ａ和a 均为常量，则电场中任意点的电场
强度=E。

8．静电场的高斯定理0d ∑⎰
=
⋅q
S S E ，表明静电场是 ；静电场的环
路定理
⎰=⋅L
0d l E ，表明静电场是 。

三、问答题
1．电场强度E 和电势U 是描写电场分布的两个物理量，它们有什么样的区别和联系？若用场叠加原理计算场强E 和电势U ，应注意什么？
四、计算与证明题
1．均匀带电细线ABCD 弯成如图4-1所示的形状，电荷线密度为λ，并选取图示坐标，试证明：圆心O 处的电势()π2ln2π40
+=ελ
U
图 4-1
2. 如图4-2所示，一计数管中有一直径为2D 的薄金属长圆筒（圆筒的长度远大于圆筒的直径），在圆筒的轴线处装有一根直径为1D 的细金属丝（21D D <）。

若已知该装置工作时金属丝与圆筒的电势差为
U ∆，则试求：
（1）金属丝单位长度的荷电量λ； （2）该计数管内（
2
221D
r D <<）的场强分布； （3）金属丝表面附近的电场强度大小E 1。

若已知V 1000=∆U ，
m 1026.151-⨯=D ，m 100.222-⨯=D ，其值?1=E
图4-2
3．如图4-3所示，在半径为R 1和R 2的两个同心球面上，分别均匀分布着电荷，内球面带电量Q 1，外球面带电量Q 2，若选无穷远处为电势零点，请根据电势的定义式⎰
∞
⋅=r
l
E U d 求解：
（1）1R r <、21R r R <≤、2R r ≥三个区域内的电势分布； （2）内球面的电势，以及两球面之间的电势差；
（3）若保持内球面上电量Q 1不变，当外球面电量Q 2变化时，试说明1R r <、21R r R <≤、
2R r ≥这三个区域内电势的变化情况，以及内外两球面之间电势差的变化情况。

图4-3
4. 半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为 ，以轴线为电势参考零点，试求该圆柱体内、外的电势分布。

五、附加题
1. 试分析说明：若将一个带正电的导体A移近一个不带电的绝缘导体B时，导体A、B的电势将如何变化？
2. 本单元四.2题也可以用电势叠加原理进行计算，请感兴趣的同学先说明用此方法解题的基本思路，再用此方法计算上述各区域的电势分布。

3．如图所示，一半径为R的均匀带电球面，带电量为q，沿矢径方向放置有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l，细线近端离球心距离为a。

设球和细线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求：
（1）细线与球面电荷之间的电场力F；
（2）细线在该电场中的电势能W e （设无穷远处为电势零点）。

批阅教师：
年月日。