频数与频率(2)
初中数学知识点精讲精析 频数与频率 (2)
第1节 频数与频率要点精讲1. 收集数据的过程第一步：明确调查问题第二步：确定调查对象第三步：选择调查方法第四步：展开调查第五步：记录结果第六步：得出结论2. 统计活动（1）统计活动就是对调查的结果进行登记、汇总，得出结论的过程，它是数据收集的一个重要的步骤。
（2）统计活动的过程一般可分为分组登记、分组汇总、总体汇总、得出结论四个基本过程。
3. 频数与频率的定义（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。
（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。
（3）频数与频率的联系：频数具体地反映了数据分布的情况，频率反映了不同的数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例。
它们都反映了一组数据的分布情况。
（4）频数与频率的关系：①各试验结果的频数之和等于试验的总次数。
②各试验结果的频率之和等于1③频数/总次数＝频率4. 频率的意义在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小。
频率大，发生的可能性就大；反之频率小，发生的可能性小。
5. 频率与权数的关系：在用加权平均数计算平均数时，频率就是权数。
6. 频数的应用通过统计活动所获得的一些数据，能根据稳定变化的数据作简单的判断和预测。
典型例题【例1】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”，和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）．（A ）16 （B ） 14 （C ） 13 （D ） 12【答案】C【解析】本题以2008年奥运和父母对子女的早期智力开发为素材编拟的一道概率试题．因为“20”，“08”，和“北京”共可以排出“2008北京”.“20北京08”.‘08北京20“.“0820北京”.“北%100京2008”和“北京0280”六种情况，而2008北京和北京2008占其中的两种，所以这个婴儿能得到奖励的概率是3162=，选（C ）． 【例2】某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻浆牌游戏，数字的背面写有祝福或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨的祝福.计算：（1）翻到奖金1000元的概率.（2）“翻到奖金”的概率.（3）“翻不到奖金”的概率.【答案】 （1）91 （2）13（3）23 【解析】（1）因为翻牌共可得到9种情况，得到1000元只有一种，所以P （翻到奖金100元）=91. （2）因为在9种情况中，有三种可以得到奖金，所以P(得到奖金)=3193=. (3)P(翻不到奖金)=1-3231=。
5.3频数与频率2
第五章 数据的收集
频数与频率 ( 2)
复习
1,如何收集数据? ,如何收集数据? 普查和抽样调查 2.如何处理数据? 如何处理数据? 如何处理数据 什么叫频数?什么叫频率? 什么叫频数?什么叫频率?
抽样调查时应注意什么? 抽样调查时应注意什么? 时应注意什么
样本的代表性 1.样本的代表性 样本的广泛性 2.样本的广泛性
作业 P166 随堂练习 1
�
画数据的总体规 律,我们还可以 在得到的频数分 布直方图上取点, 布直方图上取点, 连线, 连线,得到频数 折线图
练习
1. P169 习题 习题2
2.某班全体同学在"献爱心"活动 某班全体同学在"献爱心" 某班全体同学在 中都捐了图书,捐书的情况如下表: 中都捐了图书,捐书的情况如下表:
每人 捐书 的册 数 相应 的捐 书的 人数 5 10 15 20 (1)该班有 ) 人 本书; (2)该班共捐了 ) 本书; (3)在捐书册数中频数最高 ) 的是 册; (4)画出频数分布直方图 )画出频数分布直方图.
填写下表, 填写下表,并将上述数据用适当的统 计图表表示出来
身高/cm 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 身高 学生数 身高/cm 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 身高 学生数 身高/cm 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 身高 学生数
31频数与频率(2).
极差为： 142-86=46
组别（ kg ） 85.5～95.5 95.5～105.5
105.5～115.5 115.5～125.5 125.5～135.5 135.5～145.5
划记
只数
4
极差 组距
46 10
4.6
为了使数据不落在 各组的边界上，我 们把数据分成6组， 且边界值比实际数 据多取一位小数
中S代表小号，身高在155cm以下的人适合穿S号；M代表 中号，身高在155—165cm的人适合穿M号；L代表大号， 身高在165—175cm的人适合穿L号；…。
通过本节课的学习， 请谈谈你的收获？
课外实践： 1.调查我们班级同学上周末活动情况，并将所得 数据用频数分布表表示出来。（玩游戏、看电视、 看书写作业、外出游玩等） 2.根据频数分布表，就如何过一个有意义的周末 谈谈你的看法。
69.5～79.5的学生人数最多，39.5～49.5与49.5～59.5这两个分数段人数最少， 80分以上有13人，占全班人数的32.5%。
课内练习：一个自由转动的转盘如图。让自由转动20次， 记录每次指针所在区域的颜色如下：
黄， 红， 红， 绿， 绿，
绿， 黄， 黄， 红， 黄，
绿， 黄， 红， 红， 绿，
正正正
16
79.5～89.5
正
8
89.5～99.5
正
5
（1）请完成上面的频数分布表；
（2）数据分组时的组距为多少？估计极差至多为多少？ 组距为10分， 极差至多为60分
（3）该班有多少学生？ 40名
（4）哪一个分数段的学生人数最多？哪一个分数段的学生人数最少？80分以上（包括 80分）有多少人？占全班人数的百分之几？
频数与频率(2)
学生人数 频数分布直方图
（人）
15
12
12
频数
9 6
8
67 5
3
3
分布 折线 图
3
22
0
55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 成绩（分）
展现自我 储蓄所太多必将增加银行的支出，太少又难以满足顾客需 求，银行在在某储蓄所抽样调查了50名顾客,他们的等待时 间(进入银行到接受受理的时间间隔,单位:min)如下:
绘制连续型频数分布直方图的步骤：
（1）计算极差（最大值与最小值的差）； （2）决定组距（每个小组的两个端点之间 的距离）与组数；（关键） 当数据在100个以内时，通常分成5-12组， 组距通常取整数 频数分布表 （3）确定分点； 小亮用的是半闭半开区间 （即包含最小值 不含最大值） （4）列频数分布表； （5）画频数分布直方图.
我 取并们 点由还 、此可连绘以线制在，出得得频到到数如的分下频布的数直频分方数布图折直：线方图图上
学生人数
连续型统计
20 15
量的频数分
16
布直方图
9
9
10
6
5
3
5 2
0 140 145 150 155 160 165 170 175 身高/cm
你能从上面的频数分布直方图中估计出小明班
上同学的平均身高数吗？
平均每天平均能卖出的 雪糕的数量
象这样的统计图
频数分 布主要
称为频数分 布直方图.
研究数
据的分 布规律，
200
182
它研究 这些个 体在和 个小范 围内所
150 131
100
50
98 68
39
5.3频数与频率(二)
5.3 频数与频率（二）学习目标：1、能通过统计活动收集数据，解决问题，体会统计对决策的作用；2、能绘制频数分布直方图和频数折线图一、课前预习：1、自学教材P189-190：1、像这样的统计图，称为2、请你为李大爷设计一个进货方案：二、合作探究：律，还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到频数折线图：2、你认为画一个频数分布直方图的一般步骤是什么？（1）、计算最大值与的差（极差），确定统计范围；（2）、决定与（数据在100以内时，一般以分组为宜）；（3）、确定分点；（4）、列表（可用唱票法累计）；（5）、绘制。
3、储蓄所太多必将增加银行的支出，太少又难以满足顾客需求，银行在在某储蓄所抽样调查了50名顾客,他们的等待时间(进入银行到接受受理的时间间隔,单位:min)如下:15 20 18 3 25 34 6 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 1412 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 2514 22 31 42 34 26 14 25 40 14 24 11（1）这组数据的极差是；（2）可以将数据分为组，组距为；（3）确定分点；（4）列频数分布表；（5）绘频数分布直方图。
学习小结：画频数分布直方图（折线图）要注意些什么？三、反馈练习1、一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是_________，最小的值是_________，如果组距为1.5，则应分成________组.（30′）2、某技校对所属文秘专业的90名学生进行打字速度测试，测试结果见表格与频数分布直方图．请补全表格与频数分布直方图（30′）3、某地区抽调了一部分市民进行了一次法制观念知识竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图，请解答下列问题：（40′）（1）抽取了多少人参加竞赛？（2）60.5－70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？．(4)根据统计图,请你提出一个问题,并回答你所提出的问题.四、反思：。
八年级数学下册 第五章 5.3 频数与频率学案(2)(无答案) 北师大版
课题：§5.3频数与频率（二）【学习目标】1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.初步经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.【学习重点】学会绘制出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.【学前准备】如何收集与处理数据.（1）（2）（3）（4）【师生探究、合作交流】看课本P189页你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？想一想: 小丽统计了近一星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量。
雪糕数量频数频率A 131 131 0.253B 182 182 0.351C 68 68 0.131D 39 39 0.075E 98 98 0.190合计518 518 1.000根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）分析:根据小丽的统计结果，A占总数的，B占总数的 ,C占总数的，D占总数的，E占总数的为李大爷设计一个进货方案，两种雪糕卖出的较多，可以多进些，种雪糕卖出的少，可以少进些。
确定进货的总数，还应考虑，当天气温情况.做一做［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：141 165 144 171 145145 158 150 157 150 154 168 168 155 155169 157 157 157 158 149 150 150 160 152152 159 152 159 144 154 155 157 145 160160 160 158 162 155 162 163 155 163 148163 168 155 145 172填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.小亮的做法.将数据分成一下几组,并得到相应各组的学生人数:144 cm以下 145~149 cm 150~154 cm 155~159 cm3 6 9 16160~164 cm 165~169 cm 170 cm以上9 5 2根据上表绘制出频数分布直方图:当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图. 绘制连续型频数分布直方图的步骤：（1）计算极差（最大值与最小值的差）；（2）决定组距（每个小组的两个端点之间的距离）与组数；当数据在100个以内时，通常分成5-12组，组距通常取整数（3）确定分点；（4）列频数分布表；（5）画频数分布直方图.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.比较一下各种统计图各自的优缺点.表一:.表二，优点. ：.缺点：. .图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.【课堂小结】1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.【课后作业】P193页1, 习题5.4 2.。
频数与频率课件2
（2）计算A，B，C，D中每种情形发生的频数和频率；
（3）把你算得的结果和班上同学的结果进行比较，能 发现什么规律吗？
频率的意义
动脑筋
射击问题. 小芳参加了射击队，在一次训练中，共射击40 次，每次的得分如下表所示：
次数 分数 次数 分数 次数 分数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 787 7 898897 877 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 9 8 8 7 10 8 9 7 8 8 10 10 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 7 9 8 10 9 8 10 9 9 8 10 9 10 9
本章内容 第5章
频数与频率
本课节内容 5.1
频数与频率
我们来做掷一枚硬币的试验. 一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正 面”，另一面为“反面”；
掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“正面朝 上”，也可能出现“反面朝上”.
每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现 一种.究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只 有掷币之后才能知道.
分数
7 9 8 10 9 8 10 9 9 8 10 9 10 9
统计这40次射击中各种得分的频数和频率，并 将结果填在下面的表中：
分数 频数 频率
7 9 0.225
8
9
10
13
11
7
0.325 0.275 0.175
如何比较小芳前15次射击与后25次射击的成绩？
前15次
后25次
分数 7 8 9 10 频率 0.4 0.33 0.27 0
(15次)的比例为
频数与频率
第三节频数与频率统计方法与数理统计学－频数与频率（二）作为数学学科来说，概率论属于“纯粹数学”，而以概率论为基础的数理统计学则是“应用数学”的重要分支.概率论是在随机现象的一般数学模型的基础上研究事件、概率、随机变数和随机过程的基本规律；而数理统计学则针对实际处理随机现象的任务提出数学模型，研究其规律并提出解决问题的方法.用概率论解决实际问题的方法叫做统计方法.统计方法有两个显着特点，第一个特点是由部分推断全体.被研究对象的全体在统计学中叫做总体（或称母体）.从中随机抽取一部分就是样本（或称子样）.凡统计方法都是通过对样本的统计分析来推断总体的性态，否则就不能算是统计方法.例如要检验一批灯泡的耐用时间，统计方法就是抽取一个样本.（比如10个灯泡组成的样本）进行检验，从这10个灯泡的耐用时间来推断整批灯泡的情况.如果把整批灯泡挨个检验，那就不是统计方法了（虽然按照日常语言的习惯，全面检验也应是一种“统计”，但作为数学方法来说，这不叫“统计方法”）.这个例子也从另一方面表明了使用统计方法的必要性；因为对类如灯泡耐用时间这样的对象，全面检验是行不通的，全面检验就会毁掉全部灯泡.既然是由部分推断总体，那就不可能以百分之百的把握作结论.统计方法的第二个特点就是以接近于1的概率（例如、，但不能等于1）保证所作结论正确.实际上这就是把概率接近于1的随机事件当作必然事件，这叫做“实际推断原理”.其实细想一下，我们在日常生活及生产活动中所说的必然事件，往往都是可能性很大（即概率接近于1）的事件，而不是绝对必然发生的事件.比如我们说乘车必然比步行快，其实若车子出了偶然事故就可能比步行更慢.但车子一般不会出事故，即车子不出事故的概率通常接近于1，因此我们把乘车比步行快当作必然事件.由此可见，概率接近于1的随机事件特别重要，相应地在概率论中有一套极限理论专门研究概率接近于1的规律.广义的数理统计学泛指概率论在实际中的各种应用.狭义的数理统计学则是指统计观察方法的拟定和统计资料的分析，主要包括以下内容：1.数据整理和子样（样本）统计量的研究：这是数理统计学的基础部分.2.统计推断理论：根据子样（样本）来判断母体（总体）的情况叫做统计推断，这是数理统计的核心部分.统计推断理论包括两大方面——参数估计和假设检验.参数估计就是根据样本来估计总体的某些参数（例如平均值等）；假设检验就是针对实际问题作出假设，然后利用子样来检验这假设，以接近于1的概率作出正确的推断.3.方差分析4.回归分析5.抽样理论：研究从母体中抽取子样的方法.一个好的抽样方案一方面要求抽取的样本个数尽可能少，另一方面要求作出判断正确的概率尽可能大.6.质量控制7.试验设计统计学——数学的巧妙操作频数与频率)均值、平均数、中位数、百分数、众数、百分点、图表……所有这些都是巧妙处理数据的办法.取两个数6和8，我们可以作出各种比较：如比6∶8；分数3/4;百分率75%等等.一旦人们收集数据并力图描述一种状态时，他就开始步入统计学的领域了.无论是有用的或是容易使人误解的资料，统计学几乎总是具有影响力的.它可用于预示各种现象，诸如：民意测验中的得票率，某次考试中，学习成绩优秀率；经济状态（通胀率、国民经济总量的增长数、失业率、收入的增加或减少）；人口统计资料；天气预报；药品效力和有效性分析；赌博的输赢机会；海浪和潮汐的影响范围等等.统计的领域在不断扩大，当我们看到任何统计分析的最终结果时，我们务必要十分谨慎，不要忽略了对资料的说明.要弄清楚样本的大小和取样的方法，看看是否与其他的样本取样相一致.此外样本还须有尽可能大的随机性.例如，对于投票结果的预测，选样最好在一个特定的投票点的出口处进行.设想投票的调查只在具有很大倾向性的邻里间进行，把这样小范围内的结果作为预测的依据，岂不滑稽可笑？假定有一份报纸刊登了以下的消息：“在《每日调查》栏目主持的一次投票中，有75%的投票者今年感染了流行性感冒”.这个报告中近75%的人感染流感的结论会使人吓一跳.《每日调查》并没有指出它的范围，说不定他们只问到他们办公室里的4个人，而其中有3人受到了流感的困扰.没有人会基于一种不知样本大小和样本随机程度的结论.然而，也经常有人在给出统计数据时，不注意交待资料的情况.变更统计的另一种办法是改变样本的组成.由于电子计算机的介入，使得能够很快地收集、分类和分析大量的资料.只要分析处理公平，而不是人为地操纵，那么统计结果和信息将是十分可靠的.统计学的影响和力量是巨大的，它能够用以说服和劝阻个别人.例如，若某些人感到自己的投票将不会改变最终的结果，那么他们就可能不会特别积极去投票，尤其在投票结束前几小时，统计显示投票结果偏于一边的时候.统计学是一门非常有力和非常有说服力的数学工具.人们对于印刷的数字予以充分的信赖.当某种情况用一个特定的数值描述时，那么这个描述的有效性在观察者的心目中便增加了.统计学家的责任就是要让大家知道，在无知者眼中的资料或天真观察者眼中贫乏的资料，都可能像虚假的东西那样欺骗人第三课时●课题§频数与频率（一）●教学目标（一）教学知识点1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.（二）能力训练要求1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.（三）情感与价值观要求培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.●教学重点频率与频数的概念，选择数据表示方式.●教学难点各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.●教学方法合作探讨法●教具准备投影片●教学过程Ⅰ.导入新课上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.Ⅱ．讲授新课1.例题讲解［师］我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？［生］乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子…….［师］你最喜爱的体育明星是谁？［生］孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等.［师］你为什么喜欢他们？［生］我喜欢邓亚萍、刘国良顽强的斗志……［生］我喜欢运动员在比赛时高超的技艺，他们给我们展示的一种拼搏精神风貌……［师］我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色.［师］下面是小亮调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）［师］根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？［生］这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.［师］你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.［生］我们小组用如下方式表示：（二）［师］此种表示方式的优点是什么？［生］简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.［生］我们小组采用如下方式表示数据.［师］此种表示方式的优点是什么？［生］直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.［师］从上表可以看出，A 、B 、C 、D 出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency ）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency ）.［师］分别计算A 、B 、C 、D 的频数与频率.［生］A 的频数为23，A 的频率为5023. B 的频数为8，B 的频率为254. C 的频数为13，C 的频率为5013. D 的频数为6，D 的频率为253. Ⅲ.课堂练习1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）［生］列表如下［师］你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.［师］这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，如何表示.阅读课本P 151页内容.（利用频率绘制的图）（略）2.议一议：（投影片）小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图图5－1［师］随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？［生］频率在至之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在至之间变化.［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？［生］我认为是“的”字.3.做一做（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：厘米）（投影片）158 167 154 159 166 169 159156 166 162 159 156 166 164160 157 156 160 157 161 158158 153 158 164 158 163 158153 157 162 162 159 154 165166 157 151 146 151 158 160165 158 163 162 161 154 163165 162 162 159 157 159 149164 168 159 153［师］我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）频率分布表落在各个小组内的数据的个数叫做频数.小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了如下内容.1.频数与频率两个基本概念.2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.Ⅴ．课后作业习题 .Ⅵ.活动与探究为了提高学生的数学实践能力、提高学生学习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情.提出问题、探讨解决问题的方法.写一些实习作业，逐步掌握统计里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法.例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.［过程］具体要求包括：（1）如何选取样本、样本容量多大.（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.［结果］具体步骤包括：（1）确定抽取样本的对象.在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的估计更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性.例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校.可见抽取样本对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.（2）确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽样、系统抽样、分层抽样）（3）计算和分析数据，写出书面报告.为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误.为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.●板书设计第四课时●课题§频数与频率（二）●教学目标（一）教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.（二）能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.（三）情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.●教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.●教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.●教学方法交流探讨式●教具准备投影片●教学过程Ⅰ.导入新课［师］请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.［生］1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.［师］这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？［生］首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.Ⅱ．讲授新课［师］（出示投影片）这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）（投影片）图5－2［师］根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.［生］A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.［师］A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？［生］A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.［师］如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？［生］还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕.［师］这位同学总结得很好.我们不论遇到什么事情，都应多动脑、多思考，不能生搬硬套，应根据实际情况确定合理方案.2.做一做［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：（投影片）141 165 144 171 145 145 158150 157 150 154 168 168 155155 169 157 157 157 158 149150 150 160 152 152 159 152159 144 154 155 157 145 160160 160 158 162 155 162 163155 163 148 163 168 155 145172（表一）［师］填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.（表二）［师］同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？［生］我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.［师］这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.如何确定组距与组数呢？分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm以下 145~149 cm 150~154 cm3 6 9155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm16 9 5170 cm以上2［师］小亮是怎么做的？［生］先分组，再得到相应各组的学生人数.［师］根据上表绘制统计图（如下）（投影片）图5－3当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影片）图5－4［师］比较一下各种统计图各自的优缺点.［生］表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.［生］表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.［生］图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.［师］小结.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.Ⅲ.课堂练习1.储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位 mi n）如下：15 20 18 3 25 34 6 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 423426142540142411（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？［师］分析：（1）①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0.∴42－0=42.②决定组距与组数.③决定分点列表如下.绘制频数分布直方图（如下图）学生完成下图.图5－5（2）50名顾客平均等待时间nx x x x nx +++=Λ1（n =50）.解（略）Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容.1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.例如频率分布直方图，以及它的意义.Ⅴ．课后作业习题Ⅵ.活动与探究1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？答：每个小组的频数是指落在这个小组的数据的个数.每个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值.2.分组时应注意哪些问题？分组的组数不仅与数据的多少有关，还与数据的取值情况有关.先求最大值与最小值的差，再确定组距与组数.当数据较多，且波动较大时，为了便于整理数据，我们可将数据按从小到大的顺序重新排列，这虽然费事，但找数据中的最大值、最小值以及进行频数累计却变得非常简单了.●板书设计3.频数与频率作业导航理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，掌握整理数据的基本方法和步骤，会列频数分布表，会画频数分布直方图，了解频数分布直方图的作用.一、选择题1.列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做( )A.组距B.频数C.频率D.样本容量2.要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A.平均数B.中位数C.众数D.频率分布3.已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在~内的频率是( )在频数分布表中，各小组的频数之和( )A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定二、填空题5.已知一组数据共100个，在频数分布表中，某一小组的频数为4，则这一小组的频率为________.6.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频数和频率分别是________.7.有一块实验田，抽取1000个麦穗，考察它们的长度(单位：厘米)，从频数分布表中可以得到样本数据落在 ~之间的频率是，于是可以估计在这块实验田里，长度在~厘米之间的麦穗约占________.8.已知一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，填写下面的频数分布表：三、解答题9.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：(分数均为整数，满分为100分)请根据表中提供的信息，解答下列各题：图1(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91~100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内？答：________；(4)将成绩频数分布直方图补充完整.10.某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下(单位：岁)：21 32 44 50 46 55 60 59 38 4919 52 34 35 48 52 39 41 44 4638 43 45 46 24 21 32 30 28 27将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图.*11.调查统计你所在居民小区各户的一个月用水量，将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.参考答案一、二、， % 8.频数累计从上到下依次为，，正，，，频数从上到下依次为：2，3，8，4，3，20，频率依次为：，，，，，三、9.(1)20 (2)20% (3)77≤M≤86 (4)略10.略 11.略§频数与频率班级：_______ 姓名：_______一、填空请你填一填（1）近几年，人们的环保意识逐渐增强，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.下表是李昕同学对自己的家庭某一周内丢弃的塑料袋数目的统计：星期一二三四五六七塑料袋个数5738478请你帮李昕估算一下，照这样下去，李昕家一年大约要丢弃________个塑料袋（一年按365天计算）.（2）光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数做调查，结果如下：125 115 140 270 110 120 100 140①这8个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒________个.②根据样本平均估算，若该区有餐厅62个，则一天共使用饭盒________个.（3）为了迎接2008年奥运会，昌平区某单位举办了英语培训班.100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下表所示：次数45678人数1520302015这个月每个职工平均参加英语培训的次数为________.图5—3—1（4）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查.将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图5—3—1），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为, , ,,则第5小组频率为________.（5）2002年，中国科学技术协会对我国年龄在18岁至69岁的部分公民进行“科学素养”调查，将其中具备科学素养的公民按年龄进行分组.列出频率分布表如下：分组频数频率18~193920~293630~3940~491250~591260~696合计①请你填频率分布表中未完成的4个数据.②在具备科学素养的公民中，年龄的中位数落在________组内.二、选择题（1）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9,x,7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（）（2）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（），82，81 ，81，,81,77 ,81,81（3）第十一届全国青年歌手大奖赛的12名评委为某位歌手打分的情况如下（单位：分）：,,,,,,,,,,,则下列结论不正确的是（）A.这组数据的众数为B.这组数据的中位数为C.这组数据的中位数为和D.去掉一个最高分，去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为。
频数与频率(2)
榆林八中学生自主学习方案班级________组号________姓名_________一、回顾旧知频数、频率与总数之间的关系：二、探究新知学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）如下：141 156 144 172 145 158 150 157 150 153154 168 168 155 154 169 157 157 155 158149 156 150 166 152 160 158 152 159 147154 158 157 146 160 166 160 158 163 155161 162 155 163 148 161 168 154 145 171（4）请你在上图中绘出频数折线图.议一议：画一个频数分布直方图需要哪几个必要的步骤？三、巩固新知某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩如下表（分数均为整数，满分为100）请根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次演讲比赛的同学有人（2）已知成绩在90分~100分之间的同学为优胜者，那么优胜率为四、课堂小结1、本节课你收获了什么？2、预习时的疑难你解决了吗？你还有哪些疑惑？五、达标检测在今年“十一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表、补全频数分布直方图；（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（3）请你估计，该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？。
初二数学最新课件-频数和频率2浙教版 精品
组别(g)
49.775~49.825 49.825~49.875 49.875~49.925
频数
1 2 1
频率
0.005 0.01 0.005
组中值(g)
49.925~49.975
49.975~50.025
50
100
0.25
0.5
50.025~50.075
50.075~50.125
40
4
0.2
0.02
调查表
人数 频数 比值（或百分比） 频率
知道
不知道
36
14
0.72
0.28
频率——每一组频数与数据总数(或实验
总次数)的
比值
下表是八年级某班20名男生100m跑成绩 (精确到0.1秒)的频数分布表:
组别(秒) 12.55~13.55 12.55~14.55 14.55~15.55 15.55~16.55 16.55~17.55 频数 2 5 7 4 2 频率 0.1 0.25 0.35 0.2 0.1
某车站25位购票者等候购票时间的频数分布表 组别(分) 划记 频数 频率 1 4 0.16
2 3 4 5 正正 正一 12 6 2 1 0.48 0.24 0.08 0.04
一
某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125㎏.抽检某 食品厂生产的200袋该种饼干,质量的频数分布如下表.
组别(g)
49.775~49.825 49.825~49.875 49.875~49.925 49.925~49.975 49.975~50.025
(3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率;
随机抽取2段英语短文，统计2段短文中的“a”， “i”，“e”和“o”的出现次数，分别求出它们的频数 和频率。 American schools begin in September after a long summer holiday. There are two terms in a school year. The first term is from September to January, and the second is from February to June. High school students take only four or five subjects each term. They usually go to the same classes every day, and they have homework for every class. After class they do many interesting things.
5.3频数与频率(2)
那我可不要.
怎么搞的， 有的雪糕不 够卖，有的 又卖不完.
各种牌子的雪糕应进多少？你能帮李大爷想想办法吗？
关注数据
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帮李大爷进“货”
象这样的统 计图称为频 数分布直方 图.
小丽统计了最近一个星期李大爷每天平均能卖出的A、B、 C、D、E五个牌子的雪糕的数量，并绘制出下图。
平均每天平均能卖 出的雪糕的数量
八年级数学（下册）第五章 数据的收集与处理
回顾与思考
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数据的代表
平均数：一般地，对于n个数x1,x2,……,xn,我们把 (x1+x2+……+xn)÷n叫做这个数的平均数(mean),简称平 均数. 中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位 置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数 据的中位数(median). 众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 据的众数(mode). 平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组 数据的“平均水平”.
回顾与思考
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频数与频率
我们称每个考查对象出现的次数为 频数(absolute frequency), 每个对象出现的次数与总次数的比 值为频率(relative frequency). 频数可以用唱票的方法来获得.
领悟新知
李大爷，我 卖“俏俏” 雪糕.
☞
李大爷卖“冰糕”
“俏俏”没有 了，来支“ 皮皮”吧！
回顾与思考
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总体与个体 抽样与样本
为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查， 其中所考察对象的全体称为总体(population)，而组成总体 的每一个考察对象称为个体(individual). 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样 调查(sampling investigation),其中从总体中抽取部分个 体叫做总体的一个样本(sample). 收集数据＿随机抽样： 广泛性＿被调查的对象不得太少; 代表性＿被调查的对象随意抽取的，没有人为的因素; 真实性＿调查的数据是真实的.
频数与频率2
6.4频数与频率（2）学习指要一、知识要点1.频率：每一组数据频数与数据总数的比称为这一组数据（或事件）的频率，频率×100%即为百分比。
2.频数与频率之间的关系是：频数总次数＝频率。
由此关系可导出另一些关系式：频数频率＝总次数，频数＝频率×总次数。
二、重要提示1.在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为n，频率之和为1．2.在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频率分布情况来估计总体的频率情况。
例题指导【例1】车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间.一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1，2，2，2，1，3，4，2，2，2，2，3，1，3，4，5，3，2，1，2，2，3，2，3，2. (1)请填写如下的频数分布表：某车站25位购票者等候购票时间的频数分布表组别(分) 频数频率12345(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比.解：(1) 4 0.16 12 0.48 6 0.24 2 0.08 1 0.04(2) 72%.【反思】样本容量、频数、频率间的关系：频率＝频数样本容量；频数＝频率×样本容量；样本容量＝频数频率.【例2】某养鱼专业户去年在鱼塘中投放了一批鱼苗，为了了解鱼苗长势，从中捞取20条，测得其长度如下：(单位：cm)：18，19，14，17，16，18，15，19，22，21，18，21，16，18，19，23，17，20，20，19.(1)填写表格中的空白栏：鱼的长度x /cm 频数 频率 14≤x <16 16≤x <18 18≤x <20 8 0.4 20≤x <22 22≤x <24 2 0.1 合计(2)由表格可知：①长度不小于18cm 的鱼苗所占的百分比为 .②在这批鱼苗中，有80%的鱼苗长度在大于等于 cm 到小于 cm 之间. ③求这批鱼苗的平均长度(精确到0.1cm)，并估计这批鱼苗的平均长度. 解：(1) 2 0.1 4 0.2 4 0.2 20 1 (2) ①70% ②16 22③(18+19+14+17+16+18+15+19+22+21+18+21+16+18+19+23+17+20+20+19)÷20=18.5cm. 【例3】阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率． (2)求表(1)中A B ，的值．(3)该校学生平均每人读多少本课外书？解析：(1)由于扇形图中各部分的百分率之和为1，故八年级所占百分率＝1－七年级所占百分率－九年级所占百分率；(2)根据样本容量＝频数÷频率可求得样本容量，再根据频率＝频数样本容量可求得B 值，根据频数＝样本容量×频率可求得A 值； (3)分别求得的课外书籍总数和学生总数，便可求得平均数.解：(1) 1-28%-38%=34%.(2) 8160.342400÷=，2400(840816144)600A =-++=，1(0.340.250.06)0.35B =-++=. ∴A 的值为600，B 的值为0.35.(3) 408341200÷=％，240012002÷=. 答：该校学生平均每人读2本课外书．同步训练 A 组1.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63(单位：m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为………………………………………………………（ B ） A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人2.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ C ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.73.从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，126.5—130.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在126.5—130.5之间的个数为…………（ B ） A.120个 B.60个 C.12个 D.6个4.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2:4:3:1，则第二小组的频率为 .0.45．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是 ，参加这次测试的学生有 人．6. 完成如下统计表：(精确到0.01)答案：0.08 0.08 0.08 0.09 0.0967. 为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下（单位：米）：1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1,77 身高1 12 23 2 1 6 5 8 7 2 3 2 1 2 1 1 人数若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是：请回答下列问题：(1)依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比；(2)观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大.`如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？解：(1) (1+6+5+8+7)÷50=54%(2) 1.685～1.715内的频率最大，在这个范围内的人有350×0.34=119人.8. 为了解某校初三男生的身高情况，该校从初三随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：cm）列出了如下频率分布表．请你阅读该表后，根据表中提供的信息回答下列问题：(1) 在表中，数据在164.5～168.5范围内的频数是_________．(2) 在表中，频率最大的一组数据的范围是________．(3) 估计该校初三男生身高在172cm以上的（不包含172cm）约占百分之_____．答案：(1) 12 (2) 168.5~172.5 (3) 36同步训练B组9.已知样本10，8，6，10，13，8，7，12，10，11，10，11，10，9，12，11，9，9，8，12，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是……………………………………………（D ）A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.510.某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其他28合计 1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：（1）表中m＝_________，n＝__________；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?【解】（1）84，0.33；（2）喜爱阅读文学类的学生最多（84人），喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）；（3）1200×0.33＝396（人）．11．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名学12．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了右下所示的频数分布表（部分空格未填）．（1）补全某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表;（2）研究机构认为应对消费在150元以上的学生提出勤俭节约的建议．•试估计应对该校2500学生中约多少名学生提出该项建议？（1）10，25，0.25，1 （2）1225名13.乡镇农技站在永丰村进行某优质高产水稻品种推广实验，在秋收时对所有试验种植户开展了调查．在前30户中有28户的单位面积产量在800kg以上，以后每9户有8户的单位面积产量在800kg 以上．在已调查的种植户中单位面积产量在800kg 以上的频率不小于0.9，试估计种植这种水稻的试验户最多有 户． 解析：设最多有x 户，则28+89(x -30)≥0.9x ，解得x ≤120.答案：12014.为了解“宏亮”中学初四男生身高情况，抽测了该校初四20名男生身高，结果如下（单位：厘米）： 165，172，183，179，174，175，181，170，175，171，176，175，169，188，179，172，177，176，182，173. 结合所列出的样本频率分布表回答下列问题： (1) 在这个问题中，样本的容量是 ； (2) 填写表中未完成的部分；(3) 如果该校初四男生共有400人，那么该校初四男生身高不低于175厘米的约有多少人？ 解：(1) 20 (2) 6 0.3 1 0.05 (3) 400×(0.40+0.15+0.05)=240人. 数学乐园15. （2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：注：x 表示50户居民月总用水量（m 3）（1）表中的a ＝________；d ＝___________． （2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？【答案】（1）3，61；（2）这50户居民月总用水量超过550m 3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%＝42% （3）（378＋641＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423）÷50÷12＝109m 3。
北师版八年级数学频数与频率2
5.3 频数与频率（第二课时）一、教学目标（一）知识与技能：经历数据收集，进行简单的数据整理，由推理过程感受抽样的必要性；能根据数据绘制相应的频数分布直方图和频数分布折线图。
（二）过程与方法：经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。
（三）情感与能力：能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。
经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力，培养良好的情感、态度和价值观。
（四）教学重点：绘制频数分布直方图和频数分布折线图。
（五）教学难点：将一组数据正确地进行分组并列频数分布直方图。
二、教材分析本节内容选于《义务教育课程标准实验教科书—数学》（北师大版）八年级（下）第五章第3节，本章在已学习“数据的代表”的基础上，以理解频数、频率的概念为核心内容，为下一节课学习“数据的波动”作好准备。
前3册的学习中，学生已经初步经历了一些数据收集的过程，获得了一些数据收集与处理的活动经验。
但对于数据收集的方法，学生尚多是凭借一些生活的经验，对此缺乏一种理性的思考。
为此，本章将介绍数据收集的两种常用方法-----普查和抽样调查，并希望通过实际问题的讨论，让学生明确两种方式的特点，从而能够具体情境的要求中选用适当的调查方式。
在八年级上学期，学生已经研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度，具备了一定的数据处理的能力。
但仅有“平均水平”，还难以准确地刻画一组数据。
为此，本节又介绍了刻画数据几个量——频数与频率。
本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。
三、学生情况分析1、学生已在八上初步学习了“数据的代表”等基本知识，同时结合农村初中学生实际，探讨生活中的实际问题。
深入三峡坝区调查个体户经营情况，进行数据收集与处理。
3.1频数和频率(2)
1、频数的定义：
数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；
2、频数分布表定义：
反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称 频数表。
3、列频数表的步骤：
（1）计算极差； （2）决定组距与组数； （4）列频数分布表。
（3）确定分点；
学习离不开记忆，机械记忆是记忆 的方法之一，机械记忆力俗称死记硬背。 有时候就需要死记硬背，如记一个英语 单词，记一个人的名字，都叫机械记忆。 机械记忆力需要培育，马克思小时候培 育自己机械记忆力的方式是背一组又一 组毫无意义的数字，是专门用来训练自 己的机械记忆力。 机械记忆力的培育也 需要很大的毅力。
(3) 频数=频率×数据总数
思考:各数据组的频率之和等于几？
根据频数分布表，回答下列问题：
（1）求我们班机械记忆力成绩一般的及 一般以上的人数所占的比例。
（2）能否根据某班的“优秀”人数来估计 该校八年级的“优秀”人数（假设该校八年 级共有学生400名）。若能，请求出大概人 数；若不能，请说明理由。
0.16 0.48 0.24 0.08 0.04
72％
1、填写下面频数分布表中未完成部分： 组别 A B 频数 11 13 66 10 100 频率 0.11 0.13 0.66 0.10
C
D
合计
1.00
先根据类别A 的频数与频率计算出事件发生的总次数；
11÷0.11=100
2、车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时
间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他
例2、 某袋装饼干的质量的合格范围是50±0.125g，
抽检某食品厂生产的200袋该种饼干，质量的频数分布 如下表： ⑴ 求各组频率；
组别（g） 49.775~49.825 组中值 49.80 49.85 49.90 49.95 50.00 50.05 50.10 50.15 频数 1 2 1 50 100 40 4 2 频率 0.005 0.01 0.005
6.4频数与频率(2)
划记
频数
7 6
2 2 1 20
例如,这频数分 布表中,新生婴 儿体重在 3.55～ 3.95kg 这一组的频数 为6,频率为:
6 20 0.3
频率= 频数 样本容量
（1）已知一组数据的频率为0.35,数据总数为 500个,则这组数据的频数为____1_7_5____.
(2)已知一组数据的频数为56, 频率为0.8. 则数据总数为_____7_0_____.
北京市8月和11月中的10天空气污染指数统计图
污染指数(8月) 污染指数(11月)
污染指数
200
180
186
160 140
120
100
94 94
80
82
103 91
97
89
60
65
40
20
32
61 34
54 23
2343
53
36
45
64
0
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
若规定污染指数依次在0～50,日5期1～100,101～150，151～ 200范围的空气质量分别属于优、良、轻微污染，轻度污 染，请你用所学的频数和频率的知识进行分析北京市8月 和11月的空气质量情况，并发表你的感想.
１、 本节课你的收获 ２、 本节课你的困惑
作业布置：
1、书本课后练习 2、作业本
补充题：某校对学生睡眠时间进行调查后， 将所得的数据分成5组，第一、二、三、四、 五组的频数之比为1：1：3：1：4,那么第 五组的频率是______0.4
例1 下表是八年级某班20名男生100m跑步成绩 （精确到0.1秒）的频数分布表：
八年级某班20名男生100m跑步成绩的频数分布表
5.3频数与频率2
5.3频数与频率2课前准备重点：1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图。
2.数据收集与处理。
难点：1.决定组距与组数。
2.数据分布规律。
学习准备1.什么是频数和频率？什么是平均数？2.什么是条形统计图？什么是折线统计图？课中导学阅读感知1.阅读课本189-192页，回答下列问题像图1这样的统计图称为。
思考：频数分布直方图有什么联系和区别？2.（1）同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码吗，标志是什么？是否与身高有关？（2）厂家做衣服订尺寸也不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产，如何确定组距与级数呢？合作探究小组合作：参照小亮的做法，总结一下绘制连续型频数分布直方图的一般步骤：（1）计算最大值和最小值的，确定统计量的范围；（2）决定和。
（3）确定分点，为了保持组距相等，往往会把最小值减小一点作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右端的分点，两边上组距也可以与其他组距不相等。
（4）列频数分布表；（5）画频数分布直方图。
练习巩固某次数学能力测试中，八（1）班48名同学的测试成绩（单位：分）如下：60，64，67，66，65，69，64，67，63，65，63，67，70，70，76，78，75，74，77，76，78，75，78，74，73，79，80，75，76，76，73，70，78，78，76，75，75，85，81，80，82，84，81，89，95，92，85，86。
如果将同学们成绩x（分）分成合格（60≤x<75），良好（75≤x<90），优秀（x≥90）三类，那么请你求出三类成绩等级的频数，并绘制成相应的频数分布直方图品种图1反思感悟1. 如何整理所收集的数据2. 如何频数分布直方图和频数折线图。
课后巩固1.某校为了了解九年级学生的体能情况随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15-20次之间的频率是（ ） A0.1 B0.17 C0.33 D0.42.九年级（10班共50名学生，图3是该班体育成模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
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做一做P 做一做 161
一表知"情"
144 168 150 157 155 171 155 160 145 163 145 155 152 160 148 145 169 152 160 163 158 157 159 160 168 150 157 152 158 155 157 157 159 162 145 150 158 144 155 172
现场调查某班同学们的身高(单位 现场调查某班同学们的身高 单位cm),并填写下表 单位 并填写下表
141 154 149 154 162
165 168 150 155 163
将数据用适当的统计图表表示出来,并 将数据用适当的统计图表表示出来 并 计算全班同学身高的平均数. 计算全班同学身高的平均数
141 154 149 154 162
149
157 157 159 162 145
150
150 158 144 155 172
151
身高 141 个数 身高 152 个数 身高 162 个数
153
154
155
155
156
157
158
159
160
161
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
同学们想一想, 同学们想一想 , 你同父母一起去商 店买衣服时, 衣服上的号码都有哪些, 店买衣服时 , 衣服上的号码都有哪些 , 标志是什么? 标志是什么? 我看到有些衣服上标有M,S,L, 我看到有些衣服上标有 , , , XL,XXL等号码 但我不清楚代表的具 等号码.但我不清楚代表的具 , 等号码 体范围.适合什么人穿 但肯定与身高, 适合什么人穿.但肯定与身高 体范围 适合什么人穿 但肯定与身高,胖 瘦有关. 瘦有关
开启智慧
Hale Waihona Puke 一数,一表,一图都知 "情"
1.计算极差 计算极差: 计算极差 这组数据的最小数是141cm,最大的数是 这组数据的最小数是 最大的数是 172cm,极差是:172-141=31(cm) ; 极差是 极差
如何确定组距与组数呢? 如何确定组距与组数呢?
分组组数的确定, 分组组数的确定 , 不仅与数据多少 有关,还与数据的取值情况有关.在实际 有关,还与数据的取值情况有关 在实际 决定组数时, 常有一个尝试过程: 决定组数时 , 常有一个尝试过程 : 先定 组距,再计算出相应的组数.看看这个组 组距,再计算出相应的组数 看看这个组 数是否大致符合确定组数的经验法则.在 数是否大致符合确定组数的经验法则 在 尝试中, 尝试中 , 往往要比较相应于几个组距的 组数, 组数 , 然后从中选定一个较为合适的组 数.
我们一起看看小亮的做法 我们一起看看小亮的做法. 144 cm以下 145~149 cm 以下 3 6 155~159 cm 160~164 cm 16 9 170 cm以上 以上 2 小亮是怎么做的 ?
150~154 cm 9 165~169 cm 5
开启智慧
一数,一表,一图都知 "情"
2.确定分点:半开半闭区间法; 确定分点:半开半闭区间法; 确定分点 3.定组距 分组 根据极差分成七组 经验 定组距,分组 根据极差分成七组(经验 定组距 分组:根据极差分成七组 法则: 个数据以内分5- 组 法则:100个数据以内分 -12组); 个数据以内分
比较一下各种统计图各自的优缺点. 比较一下各种统计图各自的优缺点 是没有经过整理的数据.数据多 表一是没有经过整理的数据 数据多 而且数量表示上不简单,不直观.各个 ,而且数量表示上不简单,不直观 各个 数据所占人数多少也没有直接给出, 数据所占人数多少也没有直接给出 , 还 需要计算. 需要计算 表二优点 数量表示上确切.即准确 优点: 表二优点:数量表示上确切 即准确 表示出各个数据所占的人数.缺点 缺点: 表示出各个数据所占的人数 缺点:不能 直观反映数据的总体规律.数据也较多 数据也较多. 直观反映数据的总体规律 数据也较多.
●教学目标 (一)教学知识点 1.如何收集与处理数据 如何收集与处理数据. 如何收集与处理数据 2.会绘制频数分布直方图与频数分布折 会绘制频数分布直方图与频数分布折 线图. 线图 3.了解频数分布的意义,会得出一组数 了解频数分布的意义, 了解频数分布的意义 据的频数分布. 据的频数分布
(二)能力训练要求 1.初步经历数据的收集与处理的过程, 初步经历数据的收集与处理的过程, 初步经历数据的收集与处理的过程 发展学生初步的统计意识和数据处理能 力. 2.通过经历调查,统计,研讨等活动, 通过经历调查,统计,研讨等活动, 通过经历调查 发展学生实践能力与合作意识. 发展学生实践能力与合作意识
165 168 150 155 163
142
144 168 150 157 155
143
171 155 160 145 163
144
145 155 152 160 148
145
145 169 152 160 163
146
158 157 159 160 168
147 148
150 157 152 158 155
如何确定进货的总数, 如何确定进货的总数,还应考虑哪 些因素? 些因素? 还应考虑当天气温情况,天气凉, 还应考虑当天气温情况,天气凉, 气温低时少进货.天气热 天气热, 气温低时少进货 天气热,气温高时多进 即进雪糕总数应考虑当天气温变化. 货,即进雪糕总数应考虑当天气温变化. 不能每天都进518支雪糕 支雪糕. 不能每天都进 支雪糕 这位同学总结得很好.我们不论遇到 这位同学总结得很好 我们不论遇到 什么事情,都应多动脑,多思考, 什么事情,都应多动脑,多思考,不能 生搬硬套, 生搬硬套,应根据实际情况确定合理方 案.
关注数据
帮李大爷进"货"
象这样的统 计图称为频 数分布直方 图.
平均每天平均能卖出的雪糕 的数量
200 150 100 50 131
182
98 68 39
根据小丽的 统计结果, 统计结果, 请你为李大 爷设计一个 进货方案. 进货方案
雪糕的品种
A
B
C
D
E
根据小丽的统计结果, 根据小丽的统计结果 , 请你为李大 爷设计一个进货方案. 爷设计一个进货方案 A,B两种雪糕卖出的较多,可以多 , 两种雪糕卖出的较多 两种雪糕卖出的较多, 进些, 种雪糕卖出的少 可以少进些. 种雪糕卖出的少, 进些,D种雪糕卖出的少,可以少进些 A多进多少?B多进多少?D进多少 多进多少? 多进多少 多进多少? 进多少 多进多少 如何通过比例确定? ?如何通过比例确定? A占总数的 占总数的25%,B占总数的 占总数的35%, 占总数的 , 占总数的 , C占总数的 占总数的13%,D占总数的 ,E占 占总数的8%, 占 占总数的 , 占总数的 总数的19%. 总数的
●教学方法 交流探讨式
回顾与思考
频数与频率
我们称每个考查对象出现的次数为频数 我们称每个考查对象出现的次数为频数 (absolute frequency), 每个对象出现的次数与总次数的比值为 频率(relative frequency). 频率 频数可以用唱票的方法来获得 可以用唱票的方法来获得. 频数可以用唱票的方法来获得 请大家一起回忆一下, 请大家一起回忆一下,我们如何收集与 处理数据. 处理数据
频数分布直方图和 频数分布直方图和频数分布折线图 能直观形象地将数据表示出来, 能直观形象地将数据表示出来,而且能 刻画出数据的总体规律.中间人数较集中 刻画出数据的总体规律 中间人数较集中 两边较少. ,两边较少.
小结:我们在收集到一些数据后, 小结:我们在收集到一些数据后, 一定要选择合理的表示方式表示所收集 的数据.常用表格与图表两种方式 常用表格与图表两种方式.何时用 的数据 常用表格与图表两种方式 何时用 哪种方式, 哪种方式,应根据我们研究问题的侧重 点来定.具体问题具体分析 具体问题具体分析.不要生搬硬套 点来定 具体问题具体分析 不要生搬硬套 应多总结, ,应多总结,提炼研究问题的思想和方 不要一味去模仿.只要多动脑去思考 法.不要一味去模仿 只要多动脑去思考 不要一味去模仿 只要多动脑去思考. 我相信同学们会创新出更好的方法. 我相信同学们会创新出更好的方法
S代表最小号,身高在150~155 cm的 代表最小号,身高在 代表最小号 的 人适合穿S号 号适合身高在 号适合身高在155~160 人适合穿 号.M号适合身高在 cm的人群着装 的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也 的人群着装 厂家做衣服订尺寸也 并不是按所有人的尺寸定做, 并不是按所有人的尺寸定做,而是按某 个范围分组批量生产. 个范围分组批量生产
当收集的数据连续取值时, 当收集的数据连续取值时 , 我们通 常将数据分组, 常将数据分组 , 然后再绘制频数分布直 方图. 方图 数据越多,分的组数也应越多, 注:数据越多,分的组数也应越多,当 数据在100以内时,通常按照数据的多少 以内时, 数据在 以内时 分成5~12组. (经验法则 经验法则) ,分成 组 经验法则 试比较一下各种统计图各自的优缺 点.
(三)情感与价值观要求 通过学习,培养学生勇于提出问题, 通过学习,培养学生勇于提出问题,大 胆设计,勇于探索与解决问题的能力. 胆设计,勇于探索与解决问题的能力
●教学重点 1.了解频数分布的意义,会得出一组数 了解频数分布的意义, 了解频数分布的意义 据的频数分布直方图,频数分布折线图. 据的频数分布直方图,频数分布折线图 2.数据收集与处理 数据收集与处理. 数据收集与处理 ●教学难点 1.决定组距与组数 决定组距与组数. 决定组距与组数 2.数据分布规律 数据分布规律. 数据分布规律
身高x/cm 140≤x<145 145≤x<150 150≤x<155 155≤x<160 160≤x<165 165≤x<170 170≤x<175 正一 正 正 正一 学生数(频数) 3 6 9 9 5 2