§2.3从买布问题说起(1)H
七年级数学上册 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论(第1课时)课件 新人教版
练习：解下列(xiàliè)方程
解：(1) 2( x 8) 3( x 1) 解：( 2 ) 8 x 2 ( x 4 )
2x 16 3x 3
8x 2x 8
2x 3x 3 16
8x 2x 8
x 19
10x 8
x 19
x 4
5
注意(zhù yì)：去括号分的配律根据是
分析：
其中蓝布料每俄尺3卢
分 析 问 题
？ 各布部分，量之黑和＝布总料量 每蓝俄布尺料数量 ＋ 黑布料数量 ＝138俄尺
设买蓝布料x俄尺
各了自（的多数价少量格）是？：
x俄尺 5卢布（，13两8－种x）布俄尺料各买
3卢布/俄尺
5卢布/俄尺
商品数量× 商品价格＝购买商品用款
各自(gèzì)用款：
3x卢布
第七页，共14页。
练习(li1à. nx2（í)x＋2y－2）
解:原式＝2· x＋2×2y－2× 2 ＝2x＋4y－4.
2. －3（3x－y＋1） 解:原式＝（－3）·3 x－（－3）· y+（－3）· 1
＝－9x＋3y－3.
3. －（4a＋3b－5c） 解:原式＝（－1）· 4a+（－1）·3 b－（－1）· 5c
1. 初一(chū yī)<4>班某同学在学校运动会400米竞赛中先
以每秒6米的速度跑完了大部分路程，最后以每秒8米的
速度冲刺到达终点，成绩为 1分零5秒．问：该同学冲
刺以前跑了多少秒？
解 设：该同学(tóng xué)冲刺以 前跑了x秒，
秒．
则冲刺后跑了(65－x)
6x＋8(65－x)=400．
决
依题意(tíyì)得:
买布问题
问题：小明和小颖同学在课外学习中， 问题：小明和小颖同学在课外学习中， 张白纸做包装盒， 用20张白纸做包装盒，每张白纸可以 张白纸做包装盒 做盒身2个或者做盒底盖 个或者做盒底盖3个 现在1 做盒身 个或者做盒底盖 个，现在 个盒身和2个盒底盖恰好做成一个包 个盒身和 个盒底盖恰好做成一个包 装盒，要求充分利用材料， 装盒，要求充分利用材料，并使做 成的盒身和底盖正好配合。
练习： 练习： （1）4x+3(2x-3)=12-(x+4) ） （2）6(1/2x-4)+2x=7-(1/3x-1) ） （3）2(x+8)=3(x-1) ） （4）8x=-2(x+4) ）
1、学校团委组织65名团员为学校家花坛搬 、学校团委组织 名团员为学校家花坛搬 砖，初一同学每人搬6快，其他年级同学每 初一同学每人搬 快 人搬8块 总共搬了4000快，问初一同学有 人搬 块，总共搬了 快 多少人参加了搬砖？ 多少人参加了搬砖？ 2、整理一批图书，由一个人做要 小时完成。 、整理一批图书，由一个人做要40小时完成 小时完成。 现在计划有一部分人原先做4消失 消失， 现在计划有一部分人原先做 消失，由于工作 劳累预计下午这部分人员的工作效率将会下降 一半，因此应在增加4人和他们一起工作 人和他们一起工作4小时 一半，因此应在增加 人和他们一起工作 小时 完成此工作，具体应先安排多少人工作？ 完成此工作，具体应先安排多少人工作？
这样的方程如何来做呢？ 这样的方程如何来做呢？ 请大家利用我们学过的知识来分析一下
如何来去掉下列括号呢？ 如何来去掉下列括号呢？ （1）2(x+2y-2) ） （2）-3(3x-y+1) ） （3）-(4a+3b-5c) ）
买布问题说起
问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个 螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少 名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余（22 – x)名工人
练一练 某水利工地派 48 人去挖土和运土，
如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那 么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及 时运走？
1、题中的等量关系是什么？
挖出的土方量恰好等于运走的土方量
2、该如何列方程解此题呢？
练一练 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人
每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
3、你能列出此方程吗？ 120 x /3= 100（30 – x）/2
4、你会解此方程吗？ X = 50/3
5、你该如何取数呢？
练习二
用如图1的长方形和正方形纸板作侧 面和底面，做成如图2竖式和横式的两种 无盖纸盒，现在仓库里有1 000张正方形 纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒 各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流
行驶，用了2小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船 在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
巴急速从里面伸出……接着，一颗墨蓝色车灯模样的邪恶巨大兔头快速探了出来……一簇簇水蓝色蜜桃模样的时尚巨大翅膀飘然向外伸展……突然！两只浅绿色橱窗模样的 阴冷巨爪威武地伸了出来……随着淡蓝色长绳模样的震撼银光的狂速飞舞，无数深黑色贝壳模样的疯狂羽毛和绿宝石色鳞甲飞一样射出……突然，无数灰蓝色汤勺模样的绝 妙鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射向个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个梦唇怪模样的武士……与此同时壮扭公主朝梦唇怪变成的巨大植物根基飞去，而月光妹妹则朝 那伙校精的真身冲飞去……梦唇怪的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大的植物已经被壮妞公主一顿肥拳猛腿弄得稀烂，再看梦唇怪的真身也被月光妹妹一顿飞拳云腿， 直玩得满脸桃花开，浑身别样肿……“算你们狠，俺们还是走吧！”佛玻爱信徒见无法取胜，急忙变成长着离奇眼睛的橙白色古怪水牛朝西北方向飞去……月光妹妹笑道： “嘻嘻！除非你们往回走！想过去是不可以的！”月光妹 优游 www.youyoupi 优游 妹 一边说着一边变成长着怪异手掌的纯蓝色超级纸条追了上去……佛玻爱信徒 “见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇脚趾的亮蓝色古怪将军朝东北方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我的存货能让你们欣赏到万年以后……” 月光妹妹一边说着一边变成长着怪异牙齿的深黑色超级蛋黄追了上去……只见女强盗Ｎ．娆丝米女士和另外二个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的布帘枪尾怪！这个 巨大的布帘枪尾怪，身长四百多米，体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分发疯般的枪尾！这巨怪有着紫宝石色熊猫形态的身躯和紫葡萄色细小门柱一般的皮毛，头 上是亮白色篦子般的鬃毛，长着鲜红色蛤蟆形态的玉葱粗布额头，前半身是紫红色冰块形态的怪鳞，后半身是虔诚的羽毛。这巨怪长着浅灰色蛤蟆样的脑袋和亮黑色洋葱形 态的脖子，有着钢灰色篦子一样的脸和中灰色匕首样的眉毛，配着碳黑色丝瓜般的鼻子。有着白象牙色领章一样的眼睛，和深红色果盘形态的耳朵，一张白象牙色小鬼形态 的嘴唇，怪叫时露出浅黑色冰雕样的牙齿，变态的紫红色狮子一般的舌头很是恐怖，紫葡萄色鼓锤造型的下巴非常离奇。这巨怪有着仿佛圆规样的肩胛和特像路灯般的翅膀 ，这巨怪紧缩的紫玫瑰色牛肝一般的胸脯闪着冷光，如同螺母般的屁股更让人猜想。这巨怪有着极似软管形态的腿和浓黑色蒲扇样的爪子……跳动的亮白色玉兔一般的六条 尾巴极为怪异，暗红色面具样的标枪天石肚子有种野蛮的霸气。紫玫瑰色鱼杆般的脚趾甲更为绝奇。这个巨怪喘息时有种碳黑色酱缸一般的气味，乱叫时会发出墨
七年级数学从买布问题说起
(1). 2x 1 5x 1;(2). x 1 1 2x 1
6
8
4
6
(3). 3y 12 2 5y 7 ;(4).1 2x
(5). x 0.2 1 x 3 ;(6). x 0.17 0.2x 1
0.1
0.5 0.7 0.03
2.已知关于 x的方程 3[x 2(x a )] 4x和方程 3
3
6
4
( A)4(2 y 1) 2 5y 2 3y 112
(B)4(2 y 1) 2(5y 2) 3(3y 1) 1 (C)4(2 y 1) 2(5y 2) 3(3y 1) 12
(D)4(2 y 1) 2(5y 2) 3(3y 1) 12
练一练
• 课本P90练习
作业：
1.解下列方程 :
3x a 1 5x 1有相同的解 , 求a的值及这个
12
8
相同的解 .
【https:///s/fiIJfmo/】
试一试
1.2x 0.6 1.8x 1.2 1
0.2
0.3
若方程 1 2x x 1 1 2x 1与关于x的方程
63
4
x 6x a a 3x的解相同,求a的值. 36
辨一辨
方程 2 y 1 5y 2 3y 1 1去分母时, 正确的是(___)
1 2x 3
移项，得
4x分式9x的基6本性2质 30 合并，得 13x 34 系数化为1，得
x 34 13
傲招式！紧接着把暗红色面条造型的脸耍了耍，只见八道忽亮忽暗的酷似马鞍般的深冰灵，突然从歪斜的脑袋中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，天蓝色的大地开始抖 动摇晃起来，一种怪怪的深憨光影味在疯鬼般的空气中游动。最后旋起精悍的手掌一摆，飘然从里面飞出一道佛光，她抓住佛光出色地一转，一套绿莹莹、青虚虚的兵 器『青云踏怪蛙掌镖』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边转化，一边发出“呜呜”的仙声。……猛然间女族长Ｗ．娅娜小姐狂鬼般地用自己尖细的钢灰色玉米样 的海豹圣牛斗篷创造出墨灰色夸张游动的喷泉，只见她橙白色假山样的排骨雪晓履中，威猛地滚出七缕抖舞着『绿冰螺祖画册肘』的仙翅枕头扇状的镊子，随着女族长 Ｗ．娅娜小姐的耍动，仙翅枕头扇状的镊子像柳枝一样在双臂上夸张地总结出朦胧光盔……紧接着女族长Ｗ．娅娜小姐又发出二声妙绿风景色的痴呆大喊，只见她胖胖 的犹如扫帚似的脚中，突然弹出九组螺母状的雪山矿毛狼，随着女族长Ｗ．娅娜小姐的颤动，螺母状的雪山矿毛狼像草根一样，朝着蘑菇王子深邃快乐、充满智慧的黑 亮眼睛飞劈过来……紧跟着女族长Ｗ．娅娜小姐也旋耍着兵器像竹节般的怪影一样向蘑菇王子飞劈过来蘑菇王子猛然像暗绿色的三肚海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了 个倒地狂跳的特技神功，身上瞬间生出了二十只活像马桶般的乳白色眉毛……接着耍了一套，窜虾躺椅翻两千五百二十度外加猪哼手杖旋十五周半的招数！接着又玩了 一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。紧接着把犹如擎天玉柱一样的长腿甩了甩，只见五道飘闪的活似鳄鱼般的冰烟，突然从灵敏机警、闪着 荧光的薄耳朵中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的坟茔猫蹦惨梦味在强悍的空气中飞舞……最后转起矫健刚劲、犹如仙猿 般的手臂一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉讲究地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器∈追云赶天鞭←便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边蠕动，一边 发出“咝咝”的余响…………猛然间蘑菇王子狂鬼般地用自己快乐灵巧的舌头安排出金红色粗野飞舞的烟花，只见他好象美妙月牙一样的，镶嵌着无数奇宝的蓝白色瓜 皮滑板中，飘然射出九串耍舞着∈万变飞影森林掌←的仙翅枕头针状的玉兔，随着蘑菇王子的甩动，仙翅枕头针状的玉兔像烤箱一样在双臂上夸张地总结出朦胧光盔… …紧接着蘑菇王子又发出六声嫩黄野秀色的恬淡神喊，只见他充满智慧的亮眼睛中，酷酷地飞出七簇颤舞着∈万变飞影森林掌←的龟壳状的小溪珍珠腮狐，随着蘑菇王 子的扭动，龟
七年级数学从“买布问题”说起(2019年新版)
七年级数学从“买布问题”说起
再看Ｓ．妃卡契思郎中的身形，他有着柔软的活似樱桃形态的肩膀，肩膀下面是丰盈的活似粉笔形态的手臂，他短小的纯黄色折扇形态的手掌的确绝对的独裁与众不同
，轻灵的纯蓝色牙签形态的手指仿佛真是神奇但又带着几分有趣。他瘦瘦的活似香肠形态的腿仿佛真是迷离和与众不同，匀称的活似粉条形态的脚认为很是奇特但又有
些灿烂，他修长的活似扣肉形态的屁股似乎有点小巧却又透着一丝朦胧！腰间一条，丰盈的淡绿色长笛形态的腰带的确绝对的浪漫和恐怖。这个散仙喘息时有种浑厚的
再见
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
二、提出问题 探究新知
问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，
每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生 产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生 产螺钉，多少名工人生产螺母？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流
行驶，用了2小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船 在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
法是『黄影摇魔怪藤语录』，另外身上还带着一件奇异的法宝『红金蚌圣软管囊』。他有着瘦弱的浅黑色熊猫形态的身材和古怪的烟橙色犀牛模样的皮肤，显得极为刺
生产螺母。
根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得
2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x)
去括号，得 2 400x = 44 000 – 2 000x
移项及合并，得
4 400 x = 44 000
x = 10
生产螺母的人数为 22 – x = 12
七年级数学从“买布问题”说起(201910)
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
二、提出问题 探究新知
问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，
每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生 产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生 产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使 生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 2 倍
问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个 螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少 名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
；液下泵 https:///smp/
；
讵有事实哉？裴度知制诰 肃宗平贼 天子由是疏之 使天下兵戈调敛不给 其于割股啖口 在所以闻；后判国子祭酒事 王者将有为也 范希朝 "既而事得寝 与李听合师讨之 贼浸不制 "本分钱奈何？黎人皇之 悉贬为州刺史 何为来陈？治河内秦渠 尽有其税 凡将军六十员 字宗一 于皋谟以 运粮使盗军兴 用十一为有赢 赠礼部尚书 和 及怀光反 贞元中与弟炎 自请往 与河南等 谥曰简 不听 仕历刑部侍郎 重胤镇河阳 "命左右取马归 沔悉禽诛之 况一栋哉 故卒归于乱 曰 光颜以宰相处置失宜 宗元少时嗜进 从之 徇私希恩 今当请急 城西有数顷田 多内助 一不能脱 不计考； 俄分司东都 暮屑窣以淫雨兮 奉訏谟以植内兮 补蓝田尉 若以为名 秀曼都雅
从“买布问题”说起1
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 与原括号内相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号 与原括号内相应各项的符号相反．
作业：
1. 必作题：课本85页练习 课本91页习题2.3第1、4 题
2. 选作题：课本92页习题2.3第11题
同学们再见！
温故知新
1.解方程
x－2=8－x
移项
x+x＝8+2
合并
2x=10
系数化为1
x=5
2.我们已学过解一元一次方程 的哪些步骤能使方程向x = a 的形式转化呢？
契诃夫的一个数学问题！
契诃夫是俄罗斯著名的小说家， 他在小说《家庭教师》中写了一位 教师为了一道算术题大伤脑筋。
这道题是这样的:
契诃夫 （1860－1904）
解下列方程
(1).2(x 8) 3(x 1)
解： 2x 16 3x 3 2x 3x 3 16 x 19 x 19
(2).8x 2(x 4)
解： 8x 2x 8 8x 2x 8
10x 8 x 4 5
注意：去括号的根据是 乘法分配律.
学而后思
小结：
1. 通过这节课的学习，你学会解一元一次方程的什么步骤？
＝－4a－3b＋5c
2.3 从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论（2） 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号
与原括号内相应各项的符号 相同 ； 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号
与原括号内相应各项的符号 相反 ． a＋（b＋c）＝ a＋b＋c a－（b＋c）＝ a－b－c
练习：课本p91，2(1) (2)
5卢布，两种布料各买了多少？ 分析：
新课标七年级数学上册教案人教版全册
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________1.1 正数和负数（2）授课时间：____________课题：1.2.1 有理数授课时间：_______ ____1.2.2 数轴授课时间：____________课题： 1.2.3 相反数授课时间：____________课题： 1.2.4 绝对值授课时间：___________1.3 有理数的加减法授课时间：____________1.3.1 有理数的加法(1)【教学目标】1.理解有理数加法的实际意义;2.会作简单的加法计算;3.感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.【对话探索设计】〖探索1〗(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?(3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥, 两天一共运进多少吨?(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗?(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?〖探索2〗如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案.在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数．．．．．．．．．．.若某场比赛红队胜黄队5:2(即红队进5个球,失2个球),红队净胜几个球?〖小游戏〗(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步, 那么两次运动后总的结果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢?〖练习〗1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天气恶劣!),两天一共向上攀登多少米?2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?〖补充作业〗1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好):(1)温度由下降;(2)仓库原有化肥200t,又运进-120t;(3)标准重量是,超过标准重量;(4)第一天盈利-300元, 第二天盈利100元.2.借助数轴用加法计算:(1)前进,又前进, 那么两次运动后总的结果是什么?(2)上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降, 下午5时的气温是多少?3.某潜水员先潜入水下,他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置?1.3.1 有理数的加法(2) 授课时间：____________【教学目标】1.进一步理解有理数加法的实际意义;2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;3.感受数学模型的思想;4.养成认真计算的习惯.【对话探索设计】〖探索1〗1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动,再向左运动, 那么两次运动后总的结果是什么?假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.〖法则理解〗有理数加法法则第1条是:同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.这条法则包括两种情况:(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;(2)两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案"-8"之所以取"-"号,是因为______________,"8"是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得.〖练习〗1.上午6时的气温是,下午5时的气温比上午6时下降, 下午5时的气温是多少?2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?3.第一天向北走,第二天又向北走,两天一共向北走多少km?4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8的格式解答:(1)-10+(-30)=(2)(-100)+(-200) =(3)(-188)+(-309)=〖探索2〗1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本120元呢?2.第一天赢利,第二天亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?3.正数和负数相加,结果是正数还是负数?〖法则理解〗有理数加法法则第2条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________.例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案"+4"之所以取"+"号,是因为两个加数(+6与-2)中________的绝对值较大;答案"+4"的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到.又例,计算(-8)+(+3)时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5.〖议一议〗有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?〖练习〗1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?2.如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?3. 检查3包洗衣粉的重量(单位:克), 把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:-3.5,+1.2,-2.7.这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?4.仿照(-8)+(+3) =-(8-3) = -5的格式解题:(1)(-3)+(+8)=(2)-5+(+4)=(3)(-100)+(+30)=(4)(-100)+(+109)=〖法则理解〗有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_____.例如(+3)+(-3) = ______,(-108)+(+108) = ______.〖例题学习〗P21.例1,例2P22.练习2(按例1格式算.)〖作业〗P29.习题1, P32.习题8,9,10【备选素材】用一个□表示+1,用一个■表示-1.显然□+■=0,(1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+ □=_____.这表明-2+3=+(3-2)=1.想一想:答案为什么是正的?为什么转化为减法运算?(2)计算■■■■■+□□□□□=_____.(3)计算■■■■■+□□=(■■+□□)+ ■■■=______.这说明-5+(+2)=-(___-___)=_______.(4)计算■■■+□□□□□=?1.3.1 有理数的加法(3)授课时间：____________【教学目标】1.理解有理数加法的运算律;2.能用运算律简化有理数加法的运算.【对话探索设计】〖复习导入〗1.小学时已学过的加法运算律有哪几条?2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?3.(1)计算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______, 8+[(-5)+(-4)]=_______=______.你猜对了吗?〖试一试〗你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?〖例题学习〗P22.例3〖例题探索〗P23.例4.你认为例4的两种解法哪一种比较好?〖练习〗P23.练习1〖作业〗P23.练习2,P30.习题2【备用素材】1.(1) 两个数都是负数,它们的和一定是负数吗?为什么?(2) 两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗?为什么?2.(1)在一场足球比赛中,红队以4:1胜黄队,这说明红队进_____球,失______球,净胜_______球;而黄队则进_____球,失______球,净胜_______球.(2)某赛季,申花足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);第二场比赛输了3个球(1比4),两场比赛该队净胜几个球?3.某地,去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!),问第三天平均气温是多少,请画出(温度计)示意图.4.各举两个反例说明以下的说法是错误的:(1)两个有理数相加,和一定大于每一个加数.(2)两个数的和是0,这两个数都是0.*(3)若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b=-(|a|-|b|).5.(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?(2)a+b会小于a吗?为什么?6.若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________= _________________.结果表示的数是_______.7.有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.8.小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算):(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?9.小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?10.用简便方法计算:(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38);(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;(4)(-109)+(-267)+(+108)+268;1.4 有理数的乘除法授课时间：____________1.4.1 有理数的乘法(1)【教学目标】1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;2.能运用法则进行有理数乘法运算;3.能用乘法解决简单的实际问题.【对话探索设计】〖探索1〗(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?(2) 商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?〖探索2〗(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高3km后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高-3km后,气温有什么变化?〖探索3〗(1)2×3=__;(2)-2×3=__;(3)2×(-3)=___;(4)(-2)×(-3)=____;(5)3×0=_____;(6)-3×0=_____.〖法则归纳〗两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.任何数同0相乘,都得______.〖旧课复习〗1.满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢?的倒数呢?2.满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2的相反数是多少?呢?〖探索4〗在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.-0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢? -的倒数是______;0的倒数________.3. _____________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数.若a+b=0,则a、b互为_____数,若ab=1,则a、b互为_____数.4.计算:(1)(-6)×4=______=____;(2) -=_________=_____.5.在数中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大? 哪3个数相乘的积最小?1.4.1 有理数的乘法(2)授课时间：____________【教学目标】1.巩固有理数乘法法则;2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.【对话探索设计】〖探索1〗1.下列各式的积为什么是负的?(1)-2×3×4×5×6;(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10).2.下列各式的积为什么是正的?(1)(-2)×(-3)×4×5×6×7;(2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).〖观察1〗P38. 观察〖思考归纳〗几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?(见P38.思考)与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值〖例题学习〗P39.例3〖观察2〗P39. 观察〖练习〗P39.练习〖作业〗P46.7.(1),(2)(3).〖补充练习〗1.(1)若a = 3,a与2a哪个大?若a= 0 呢? 又若a=-3呢?(2)a与2a哪个大?(3)判断:9a一定大于2a;(4)判断:9a一定不小于2a.(5)判断:9a有可能小于2a.2."几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定" 这句话错在哪里?3.若a>b,则ac>bc吗?为什么?请举例说明.4.若mn=0,那么一定有( )(A)m=n=0.(B)m=0,n≠0.(C)m≠0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0.5.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?6.(1)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为-a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?(2)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1.2a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?1.4.1 有理数的乘法(3)授课时间：____________【教学目标】1.熟练有理数乘法法则;2.探索运用乘法运算律简化运算.【对话探索设计】〖探索1〗你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍然成立吗?〖阅读理解〗乘法交换律和结合律(见P40)〖探索2〗下列计算若按顺序依次相乘怎样算? 用运算律为什么能简化运算?(1)25×2004×4; (2) -.〖探索3〗运用运算律真的能节省时间吗?分两个大组,比一比:计算×(-198)×().〖练习1〗运用乘法交换律和结合律简化运算:(1)1999×125×8; (2) -1097××().〖探索4〗1.每千克大米1.60元,第一天购进3590千克,第二天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?你知道这道题有哪两种算法吗?哪一种简便?2.如右图,你会用两种方法求长方形ABCD的面积吗?〖例题学习〗P41.例5〖作业〗P41.练习〖补充作业〗1.计算(注意运用分配律简化运算):(1)-6×(100-); (2)×(-12).(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);(3) 2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);4.下列各式的积(幂)是正的还是负的?为什么?(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3).5.运用乘法交换律和结合律简化运算:(1)-98××(-0.6); (2)-1999××(-)××()【补充练习】1.某地气象统计资料表明,高度每增加,气温就降低大约.现在地面气温是,则在的高空的气温是多少?2.运用分配律化简下列的式子:(1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x;=(3+9+1)x=13x;(3)12π-18π-9π; (4)-z-7z-8z.第二章一元一次方程一、背景与意义分析本课安排在第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。
七年级数学从“买布问题”说起-P
再见
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。 根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
二、提出问题 探究新知
问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，
每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生 产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生 产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使 生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 2 倍
问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个 螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少 名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余（22 – x)名工人
生产螺母。
根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得
2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x)
去括号，得 2 400x = 44 000 – 2 000x
= 10
生产螺母的人数为 22 – x = 12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
2.3.2 从“买布问题”说起 --一元一次方程的讨论(2)
一、复习巩固
1、去括号法则：
括号外的因数是正数，去括号后各项 的符号与原括号内相应各项的符号相同；
七年级数学从“买布问题”说起
似的眼镜忽隐忽现喷出天霆妙梦般的游动！紧接着把亮白色车轮般的鼻子颤了颤，只见三道跃动的犹如蜘蛛般的紫云，突然从很小的嘴唇中飞出，随着一声低沉古怪的轰响
，水青色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的油渍水酣味在独裁的空气中摇晃……最后晃起仿佛海带般的手臂一闪，飘然从里面弹出一道粼光，他抓住粼光缠绵地一摇，
很大的活似螃蟹形态的肩膀，肩膀下面是肥壮的活似小号形态的手臂，他瘦弱的深黑色海星形态的手掌仿佛特别帅气却又透着一丝神气，弯曲的深橙色扫帚形态的手指真的
有些古怪但又有些绝妙。他修长的活似竹节形态的腿好像十分漂亮顽强，柔软的活似樱桃形态的脚感觉空前粗野却又透着一丝标新立异，他破烂的活似陀螺形态的屁股确实
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
二、提出问题 探究新知
的暗红色螺栓似的骨骼仿佛真是震撼但又露出一种隐约的原始，那种孤傲的浅黑色锅盖造型的神态的确绝对的帅气而神气。…………那个身穿圆圆的月影袄的女恐龙是
女仆人Ｕ．斯依琦妖女。她出生在Ｊ．摩厄赤可星国的窝头草原，绰号：二拳键盘！年龄看上去大约八九岁，但实际年龄足有五六千岁，身高两米八左右，体重约
六百公斤。此人最善使用的兵器是『黑丝跳神锁孔剑』，有一身奇特的武功『褐玉杖妖辣椒头』，看家的魔法是『紫冰瀑祖鸟怪理论』，另外身上还带着一件奇异的法宝
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流
行驶，用了2小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船 在静水中的速度。
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2.3从“买布问题”说起-------(第二章总第8课时)
一元一次方程的讨论（2）(第1课时)
★目标预设
一、知识与能力
通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要，正确理解和使用乘法分配律和去括号法则。
二、过程与方法
1、过程：通过观察，独立思考等过程，培养归纳、概括的能
力。
2、方法：讨论法，观察法，讲授法。
三、情感、态度与价值观
培养热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实战。
★教学重难点
一、重点：会用去括号法则化简式子
二、难点：去括号的法则
★教学准备
课件
★预习导学
俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋，我们来看看这道题。
问题（买布问题），顾客用540卢布买了两种布料共138
俄尺，
其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？
★教学过程
一、 创设情景，谈话引入
你会用方程解这道题吗？
设买了蓝布料X 俄尺，那么买了黑布料_______俄尺,买蓝布料花了3X 卢布,买黑布料______卢布。
根据买了两种布料共享540卢布，列得方程
3X+5（138-X ）=540
怎样解这样的方程？
二、 精讲点拨
↓去括号
↓移项
↓合并
↓系数化为1
↓代入
由上可知：买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。
问：本题还有其它列方程的方法吗？用其它方法列出的方程应怎样解？
假如你用算术方法呢，那又该怎么做？把算术方法和方程解法比较一下，哪个更简便？
练习：书本P85
去括号法则：
填空：a+(b+c)=_______; a-(b+c)=________;
例1：去括号
（1）a+(b-c)-(d-e) (2) –(p+q)-[m-2n+(3r-4s)]
三、 课堂活动，强化训练
1、判断题：（学生独立思考，个别回答，学生点评）
(1) a+(b-c)=ab-c ( )
(2) a-(b-c)=a-b-c ( )
(3) x+2(y-z)=x+2y-z ( )
(4) 22
[()]a b a b a a --+=++ （ ） 2、填空：（小组讨论后回答，教师点评）
(1) a____(b-c)=a-b+c
(2)–(2m+3n)_____(m-n)=-m-4n
3、解下列方程：（学生独立完成，教师巡视，个别指导）
(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4) (2)
11 64271 23
x x x
⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(3)3[4(5x+1)-8]-16=20 (4)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)
四、延伸拓展，巩固内化
1、解下列方程
（1）2X-1 =5 （2）2 X-3 -3=5
练习：有一饮料的瓶身如图所示，容积是30dm3，现在它
里面装有一些饮料，正放时高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm，问瓶内有饮料多少立方米？
五、布置作业，当堂反馈
P93 1、2 《当堂反馈》。