2020年四川遂宁中考数学试题及答案

2020年四川遂宁中考数学试题及答案

一．选择题（共10小题）

1．﹣5的相反数是（）

A．5 B．﹣5 C．D．

答案：A．

2．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107

答案：B．

3．下列计算正确的是（）

A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+

C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2

答案：D．

4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形

答案：C．

5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1 答案：D．

6．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）

A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3

答案：D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）

A．B．C．D．

答案：C．

8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）

A．b2＞4ac

B．abc＞0

C．a﹣c＜0

D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）

答案：C．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（）

A．4﹣B．2﹣C．2﹣πD．1﹣

答案：B．

10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，

过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：

①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，

②AP＝FP，

③AE＝AO，

④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，

⑤CE•EF＝EQ•DE．

其中正确的结论有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

答案：B．

二．填空题（共5小题）

11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有3个．

答案：3．

12．一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是4．答案：4．

13．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为36度．答案：36．

14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是1＜m≤4．

答案：1＜m≤4．

15．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若

+++…+＝．（n为正整数），则n的值为4039．

答案：4039．

三．解答题（共10小题）

16．计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．

解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1

＝2﹣1﹣+1+4﹣1

＝+3．

17．先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

解：原式＝[﹣（x+2）]•

＝（﹣）•

＝•

＝﹣•

＝﹣（x﹣3）

＝﹣x+3，

∵x≠±2，

∴可取x＝1，

则原式＝﹣1+3＝2．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：△BDE≌△FAE；

（2）求证：四边形ADCF为矩形．

证明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是线段AD的中点，

∴AE＝DE，

∵∠AEF＝∠DEB，

∴△BDE≌△FAE（AAS）；

（2）∵△BDE≌△FAE，

∴AF＝BD，

∵D是线段BC的中点，

∴BD＝CD，

∴AF＝CD，

∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴四边形ADCF为矩形．

19．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）

（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，

由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，

∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，

在Rt△AEM中，

∵tan∠AEM＝，

∴EM＝＝≈16.9，

在Rt△AFN中，

∵tan∠AFN＝，

∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，

∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，

答：2号楼的高度约为45.8米．

20．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．

（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？