概率论期末考试复习题及答案

第一章

1•设p (A )=1, P (A U B )=丄，且A 与B 互不相容，则 P ( B )

3 2

1 1 1

2. 设P (A )=丄，P ( A U B )=丄，且A 与B 相互独立，则 P ( B ) = _________________ -

.

3

2

4

3. 设事件 A 与 B 互不相容，P (A ) =0.2 , P ( B ) =0.3，贝U P ( A^B ) =___0.5 ____________ .

4 .已知 P (A ) =1/2 , P ( B ) =1/3，且 A , B 相互独立，则 P (A B ) = ____________ 1/3 _________

A 与

B 相互独立

两个事件A^B 相互独立的充要条件：巩冋=P3F ⑻" 由于相互独立，所以：代吗= PSP (时 鬥価) = P(A)-P(AB)

= A-4)[1-W]

=P(A)P(B)

HQ)

= P(S-A)

= /W_鬥血) = P(S)-P(^P(S)

P (A B ) =0.4，贝U P ( B|A ) =___0.2

6. _______________________________________________________________________ 设 A , B 为

随机事件，且 P(A)=0.8 , P(B)=0.4 , P(B|A)=0.25，贝U P(A|B)= ___________________ 0.5 ________ .

7.

一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中

任意取出

2只球，则这两只恰为一红一黑的概

率是 ________ 0.6 __________ .

所以：；?与B 相互独立.

5.设 P (A ) =0.5,

&设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于________ 12/55 ____

9. 一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得

红球且第二次取得白球的概率 p=_ 0.21 ________ .

10.

设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，

产量依次占全厂产量的 45%，35%，20%，

且各车间的次品率分别为 4% , 2% , 5%•求：(1)从该厂生产的产品中任取 1件，它是次

品的概率； 3.5%

(2)该件次品是由甲车间生产的概率 .18

35

第二章

1.设随机变量 X~N ( 2, 22),则 P{X W 0}=—0.1587 __________ . 设随机变量 X~N (2, 22

),则 P{X < 0}= ( P{(X-2)/2 <-1}

=①(-1) =1-①(1) =0.1587

X~N (1, 4),已知标准正态分布函数值 ①(1) =0.8413 ,为使P{X

3 .

5. 抛一枚均匀硬币 5次，记正面向上的次数为 X ，则P{X > 1}=

6.

X 表示4次独立重复射击命中目标的次数， 每次命中目标的概率为 0.5,

则X~ _B(4, 0.5)

7. 设随机变量X 服从区间［0 , 5］上的均匀分布，则______p{x^3}= 0.6.

2.设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)“

1 -e 0,

x 0; xZ

则当x>0时，X 的概率密度f(x)=. 3x

3e

3•设随机变量

X 的分布函数为F (x )=』

a

0;

则常数

0, x _0,

a= 1

(附: ①(1) =0.8413)

4.设随机变量 则常数a< 31 32

10. 已知随机变量 X 的密度函数为

f(x)=Ae ,

s

求：(1) A 值；(2) P{0< X<1};

(3) F(x).

11 — (1

-e --)

F(x)

2 2

11. 设随机变量X 分布函数为

(1) 求常数A , B ;

(2)

求 P{X W 2} , P{X > 3};

(3) 求分布密度f ( x )

P{X w 2}= 1 — e ，' P{X >3}= e"'

12.

设随机变量X 的概率密度为

x, 0 一 x ： 1,

f (x ) = <2 —x, 1 兰 x <2,

、0, 其他.

求X 的分布函数F (x ).

' 0 x"

1 2 —x 2

0cx 兰1 F(x)才.2

——x 2

+2x —1 1 v x 兰 2 2

1 x^2

13. 设随机变量X 的分布律为

X

-1

1

2

8设随机变量 X 的分布律为

8.设随机变量 X 口 J 刀布律为

P

1

3 1 7

8

8

16

16

变量Y 的分布函数为F Y (y ),则 F Y (3)

一

9/16

记随机

9•设随机变量X 的分布律为

试确定常数a. 1

P{X=k}=a/N ,

k=1, 2,…,N ,

1--e^

x a 0 “ 2 -e x

x 兰 0

.2

F (x )

A Be», 0，

x_0, x ：： 0.

A=1

B=-1

且 Y=X 2

,