静力学和动力学分析
机械结构的静力学和动力学分析
机械结构的静力学和动力学分析引言：机械结构是人类创造的一种工程物体，它由各种零部件组成，通过各种连接方式将这些零部件联系在一起以实现特定的功能。
为了确保机械结构的稳定性和可靠性，静力学和动力学分析成为设计和优化过程中的重要环节。
本文将重点探讨机械结构的静力学和动力学分析。
一、静力学分析静力学分析是指在无外力作用的情况下，研究物体受力平衡状态的一门学科。
在机械结构设计中，静力学分析能够帮助工程师确定结构的受力情况，从而避免结构出现不稳定或失效的情况。
1. 静力平衡静力平衡是指物体在静止的状态下，各个受力部分之间的力的平衡关系。
它遵循牛顿第一定律，即物体在静止状态时，受力之和为零。
静力平衡方程可以用来求解机械结构中的受力分布，进而评估结构的稳定性。
2. 支持方式机械结构的支持方式对其静力分析有重要影响。
常见的支持方式包括铰接支持、固定支持、滑动支持等。
不同的支持方式对结构受力分布和力的大小有明显的影响，工程师需要根据具体情况选择合适的支持方式。
3. 受力计算在机械结构的设计中，受力计算是静力学分析的重要环节。
通过使用力的平衡、力矩平衡和应力平衡等原理，可以确定结构中各个部件的受力情况。
受力计算的结果可以用来评估结构的稳定性，为结构设计提供依据。
二、动力学分析动力学分析是指研究物体在受到外力作用下的运动规律，包括速度、加速度和位移等方面的研究。
在机械结构设计中，动力学分析可以帮助工程师确定结构的振动特性，从而保证结构具有良好的动力性能。
1. 动力学基本定律动力学分析基于牛顿第二定律，即力等于物体质量乘以加速度。
该定律描述了物体在受到外力作用下的加速度变化情况，通过解析该方程，可以确定结构在外力作用下的运动规律。
2. 自由振动和强迫振动机械结构在受到外部激励作用下可能出现自由振动和强迫振动两种形式。
自由振动是指结构在无外部激励的情况下的振动行为，其振动频率和振动模态由结构自身的特性决定。
强迫振动是指结构在受到外部激励的情况下的振动行为，外部激励可能与结构的特性频率相同或不同，从而引起结构的共振或非共振振动。
力学中的动力学和静力学
力学中的动力学和静力学在物理学中，力学是一门研究物体运动和受力影响的学科。
力学可以分为静力学和动力学两个主要分支。
静力学研究物体在平衡状态下的受力情况，而动力学则研究力对物体运动的影响。
静力学是力学中比较基础的一部分，它主要研究物体在不动或静止的状态下的受力情况。
静力学的核心是牛顿定律，也被称为“作用力与反作用力定律”。
牛顿定律表明，当一个物体受到外部力的作用时，将会产生等大反向的力，也就是作用力和反作用力。
这一定律可以用来描述物体在平衡状态下的静力学问题。
在静力学中，最常用的概念是力矩，它描述了力的效果在旋转时产生的效果。
力矩是由力对物体产生的旋转效果所引起的，这种效果可以通过力的大小、作用位置和方向来计算。
力矩的大小等于力的大小与力臂（指力与重力中心的垂直距离）的乘积。
除了力矩之外，在静力学中还有一些其他的基本概念，例如浮力、摩擦力和张力等。
这些概念也是处理静态问题的必要工具，它们可以被用来描述物体在受外力影响下的平衡状态。
与静力学不同，动力学研究的是物体在运动中的受力情况及其运动轨迹。
动力学的核心概念是牛顿第二定律，它描述了物体的加速度与所受力的关系。
牛顿第二定律表明，物体的加速度等于所受力的大小与物体质量的比值，即$a=F/m$，其中$a$表示加速度，$F$表示力，$m$表示物体的质量。
动力学可以分为两个分支：一般动力学和运动学。
一般动力学研究物体在受力影响下的加速度、速度和位移等量，而运动学则研究物体在不考虑力的情况下的运动规律，例如匀速直线运动、匀加速直线运动和曲线运动等。
在动力学中，最常见的问题是求解物体在受力影响下的运动轨迹。
对于一维的问题，常常采用$F=ma$的定律来求解。
而对于二维和三维的问题，则需要采用向量的方法来求解。
例如，设物体在平面上运动，在物体所受合力的作用下，求物体的加速度和运动轨迹。
我们可以将受力分解为水平方向和竖直方向的两个分量，对于每个方向，可以应用牛顿第二定律求解物体的加速度。
机械设计基础静力学和动力学分析
机械设计基础静力学和动力学分析在机械设计中，静力学和动力学是两个重要的分析方法。
静力学主要研究物体在平衡状态下的力学性质，而动力学则研究物体在运动过程中的力学变化。
本文将深入探讨机械设计基础中的静力学和动力学分析方法。
一、静力学分析静力学是机械设计中必不可少的基础知识。
它主要研究物体受力平衡时的力学性质。
在这种情况下，物体上受到的合力和合力矩都为零。
静力学分析一般包括以下几个方面：1. 牛顿第一定律：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它指出物体在受力平衡时保持匀速直线运动或静止状态。
我们可以利用这个定律来分析物体是否处于受力平衡的状态。
2. 受力图：受力图是通过画出物体上所有受力的向量图形来分析受力平衡状态。
通过受力图，我们可以清楚地看到物体上的所有力以及它们的大小和方向。
3. 平衡条件：物体在受力平衡时，满足合力和合力矩为零的条件。
通过使用平衡条件，我们可以得到物体上各个力的大小和方向。
二、动力学分析动力学是研究物体在运动过程中的力学性质的学科。
与静力学不同，动力学分析需要考虑物体受到的外力以及物体的质量、加速度等因素。
在机械设计中，动力学分析通常包括以下几个方面：1. 牛顿第二定律：牛顿第二定律建立了力、质量和加速度之间的关系。
它表达为F=ma，其中F是物体所受合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
通过这个定律，我们可以计算物体所受的合力。
2. 运动学分析：在动力学分析中，我们需要分析物体的速度和位移随时间的变化关系。
通过使用运动学方程，我们可以计算物体在特定时间内的速度和位移。
3. 动量和动量守恒定律：动量是物体运动时的一个重要物理量，它等于质量乘以速度。
动量守恒定律指出，在不受外力作用的情况下，物体的总动量保持不变。
通过使用动量守恒定律，我们可以分析碰撞等情况下物体的动量变化。
结论静力学和动力学是机械设计基础中重要的分析方法。
在静力学分析中，我们通过牛顿定律和平衡条件来分析物体在受力平衡时的力学性质。
自然科学知识：动力学和静力学的区别和应用
自然科学知识：动力学和静力学的区别和应用动力学和静力学是物理学中的两个重要概念，它们在物理学和工程学中广泛应用。
本文将对动力学和静力学的定义、区别和应用进行详细阐述。
一、动力学的定义与应用动力学是研究物体在运动时的力学规律的学科。
换句话说，动力学是研究物体运动状态、速度、加速度等动力学量的规律。
动力学不仅研究物理学中常见的牛顿力学，还研究其他学科中的动力学规律，例如量子力学中的动力学、相对论中的动力学等。
动力学广泛应用于工程学中，例如机械工程、电子工程、飞行器工程等。
例如，在机械工程中，动力学可以用来研究机械装置的运动规律、速度、力等问题。
在电子工程中，动力学可以用来研究电子器件的速度和加速度，以及电子元器件的能力。
二、静力学的定义与应用静力学是研究物体在静止时的力学规律的学科。
其中的“静”指的是物体不存在运动状态。
静力学研究物体在静止时的力学平衡和稳定问题。
由于物体在静态情况下不动，静力学主要研究作用在物体上的力以及它们的平衡。
静力学在工程学中具有重要的应用，例如建筑、船舶、土木工程等领域。
在建筑工程中，静力学可以用来研究建筑结构的平衡和稳定性；在船舶工程中，静力学可以用来研究船舶的平衡和安定性；在土木工程中，静力学可以用来研究土地和建筑物的力学平衡问题。
三、动力学和静力学的区别动力学和静力学之间的区别在于它们对物体的状态进行了不同的研究。
动力学研究物体在运动时的规律，从而研究物体的动力学量，例如速度、加速度、动能、势能等。
静力学则研究物体在静止时的规律，从而研究物体的平衡和稳定性问题。
在研究方法上，动力学和静力学也有所不同。
由于动力学研究物体的动态问题，因此在大多数情况下需要考虑时间和空间中的变化。
而静力学研究物体的平衡问题，因此大部分情况下不需要考虑时间和空间中的变化。
四、动力学和静力学的应用范围和互补性动力学和静力学在物理学和工程学中应用广泛。
两者相互补充，构成了物理学和工程学中的基础。
机械设计中的力学分析方法
机械设计中的力学分析方法在机械设计领域，力学分析方法是一种重要的工具和技术，用于评估和预测机械系统的性能、耐久性和可靠性。
通过力学分析，工程师可以更好地理解机械系统的力学行为，优化设计，并确保产品的安全运行。
本文将介绍机械设计中几种常用的力学分析方法。
一、静力学分析静力学分析是机械设计中最基本的分析方法之一。
它主要用于研究静态平衡条件下机械系统的力学行为。
在静力学分析中，工程师通过分析物体受力平衡的原理，计算系统中各个部件的力及其分布情况。
这对于确定机械系统的强度、稳定性和结构设计至关重要。
静力学分析通常需要考虑以下几个关键因素：1. 受力分析：确定各个部件受力情况，包括内力和外力的作用。
2. 应力分析：计算部件所受到的应力大小，以确定其强度是否满足设计要求。
3. 变形分析：评估部件在受力下的变形情况，以确定系统的稳定性和结构设计是否合理。
二、动力学分析动力学分析是研究机械系统在动态载荷下的力学行为。
与静力学分析不同，动力学分析考虑了物体在运动过程中的力学特性，如加速度、速度和位移。
动力学分析对于评估机械系统的可靠性和振动特性至关重要。
在进行动力学分析时，工程师通常需要注意以下几个方面：1. 运动学分析：分析物体在运动过程中的加速度、速度和位移等物理量，可通过微分方程求解。
2. 动力分析：计算物体所受到的各种动力（如惯性力、惯性矩等），以决定系统的动态响应。
3. 振动分析：评估机械系统在运动中的振动特性，包括共振频率、振动幅度等。
三、有限元分析有限元分析是一种基于数值计算的力学分析方法，广泛应用于机械设计领域。
它通过将连续介质分割为有限数量的小单元，利用数值计算方法求解每个小单元的力学方程，从而得到整个系统的力学行为。
有限元分析可以用来研究机械系统的强度、刚度、模态等性能指标。
有限元分析的过程通常包括以下几个步骤：1. 离散化：将连续介质离散为有限数量的小单元，如三角形单元、四边形单元等。
2. 单元属性定义：根据物体的材料特性和几何特性，为每个小单元定义属性，如材料参数、截面参数等。
工程力学中的动力学与静力学有什么不同？
工程力学中的动力学与静力学有什么不同？在工程力学的广袤领域中，动力学和静力学是两个至关重要的分支。
它们共同为解决工程实际问题提供了坚实的理论基础，但又在研究对象、分析方法和应用场景等方面存在着显著的差异。
静力学，顾名思义，主要研究物体在静止状态下的受力情况。
当一个物体处于静止状态时，它所受到的各个力相互平衡，合力为零。
这是静力学的核心概念。
比如说，一个放在水平桌面上的重物，它受到重力向下，桌面给它的支持力向上，这两个力大小相等、方向相反，使得物体保持静止。
在静力学的分析中，我们通常关注的是力的大小、方向和作用点这三个要素。
通过对这些要素的分析，可以确定物体在静止状态下各个力之间的关系，从而解决诸如结构的稳定性、杆件的内力等问题。
相比之下，动力学则聚焦于物体的运动状态以及导致物体运动状态发生改变的原因。
它研究的是力与物体运动之间的关系。
当物体处于运动状态时，力不仅会影响其速度的大小，还会改变其运动的方向。
例如，一个被抛出的物体，在重力和空气阻力的作用下，其运动轨迹会呈现出抛物线的形状。
动力学中，我们需要考虑力的作用时间、物体的质量以及运动的初始条件等因素。
通过运用牛顿第二定律等基本原理，来描述和预测物体的运动轨迹、速度和加速度等变化情况。
从研究对象来看，静力学主要针对处于平衡状态的物体，无论是单个物体还是由多个物体组成的系统，只要它们保持静止或者匀速直线运动，都属于静力学的研究范畴。
而动力学的研究对象则是处于非平衡状态下的物体，即那些速度或加速度不为零的物体。
在分析方法上，静力学常常通过受力分析和力的平衡方程来求解未知力。
比如，对于一个简单的悬臂梁结构，我们可以通过画出其受力图，然后根据水平和竖直方向的力平衡以及对固定点的力矩平衡来计算出各个支撑点所承受的力。
而动力学则更多地依赖于牛顿运动定律、动量定理、能量守恒定律等原理。
在解决问题时，往往需要建立包含时间变量的运动方程，并通过积分或求解微分方程来获得物体的运动规律。
动力学和静力学分析方法比较研究
动力学和静力学分析方法比较研究引言在工程领域中，分析结构物体的力学性质对于确保其安全性和性能至关重要。
然而，在结构力学方面，有许多不同的分析方法可供选择。
其中，动力学和静力学是两种常用的方法。
本文将比较研究这两种方法，以评估其优势和劣势，从而为工程师和研究人员提供指导和决策依据。
动力学分析方法动力学分析方法基于物体在外力作用下的运动方程。
它解释了物体的运动状态，并揭示了受力和变形的随时间变化的特性。
动力学分析方法使用质量、加速度、速度、位移等参数来描述物体的运动，并考虑了阻尼、质量和刚度等因素。
这种方法通常适用于诸如地震、爆炸负载和风荷载等动态载荷情况下的结构分析。
静力学分析方法静力学分析方法是一种基于结构平衡的方法。
它假设结构处于静止状态，只考虑力的平衡条件。
静力学分析方法可以很好地应用于恒定荷载、静态水压力和稳定载荷情况下的结构分析。
该方法通过相对简单的数学计算，确定结构体受到的应力、位移和变形等参数。
比较研究下面将比较动力学和静力学分析方法在几个关键方面的不同之处。
1. 负载类型动力学分析方法适用于动态载荷，如地震和爆炸。
它可以揭示结构在不同时间点上的动态响应，对于考虑载荷在时间和频率上的变化非常有用。
相比之下，静力学分析方法适用于稳定和恒定的载荷，在结构保持静止状态的情况下，只需要考虑力的平衡。
2. 复杂度动力学分析方法通常比静力学分析更加复杂。
它需要考虑阻尼、速度和加速度等因素，以确定结构在不同时间点上的响应。
与之相比，静力学分析方法相对较简单，只需考虑结构的平衡状态和稳定性。
3. 精确性动力学分析方法可以提供比静力学分析更详细和准确的结果。
它可以考虑结构在不同时间点上的动态响应，对于具有高频率振动和非线性特性的结构尤为适用。
而静力学分析方法则提供相对简化的结果，可以满足对于静态平衡的结构的准确性要求。
4. 工程应用动力学分析方法更为常用于地震工程、航天和高速交通工程等领域。
它可以帮助工程师更好地了解结构物在动态载荷下的响应和参考值，并优化结构的设计。
动力学与静力学的比较分析
轨道交通系 统
优化列车行驶速 度，增强运输效
率
飞行器设计
预测飞行器飞行 轨迹，提高飞行
效率
静力学在工程中的应用
建筑物结构 设计
确保建筑物稳定 性和安全性
机械设计
优化机械结构设 计，提高工作效
率
桥梁支撑结 构分析
分析桥梁结构应 力，延长使用寿
命
工程实例分享
通过分享具体工程实 例，展示动力学与静 力学在实际工程项目 中的应用。例如，高 楼建筑结构设计中的 静力学分析可以确保 大楼稳定性，而动力 学分析则可以优化建 筑物的结构设计，实 现更高效的使用。运 动器械设计中的动力 学分析可以提高器械 的运动效率，静力学
动力学与静力学的应用
01 工程
研究机械运动、飞行器设计
02 物理
研究物体受力情况
03 航空航天
设计飞行器结构
动力学与静力学的学习意义
解决实际工程问题
培养工程师能力
通过学习动力学与静力学， 可以更好地理解物体在不 同状态下的受力情况，有 助于解决实际工程问题。
掌握动力学与静力学的知 识，有利于培养工程师的 分析问题、解决问题的能 力。
● 05
第5章 动力学与静力学在工 程中的应用
动力学在工程中的应用
动力学在工程中扮演着至关重要的角色，它涉及 机械运动分析、飞行器设计、轨道交通系统等广 泛领域。通过动力学分析，工程师可以预测物体 的运动轨迹、速度变化等情况，为工程设计提供 重要参考。
动力学在工程中的应用
机械运动分 析
通过分析物体的 运动规律，优化
● 06
第六章 总结与展望
动力学与静力学 的比较分析
在工程学中，动力学 和静力学是两个重要 的力学领域。动力学 研究物体的运动规律 和相互作用力，而静 力学则研究物体的平 衡状态和受力情况。 比较分析二者的特点 和作用有助于更好地 理解力学领域的知识。
工程力学中的静力学与动力学的应用比较
工程力学中的静力学与动力学的应用比较工程力学是一个研究力学原理在工程领域应用的学科，其中静力学和动力学是两个重要的分支。
静力学研究物体在平衡状态下的力学性质，而动力学则关注物体在运动状态下的力学行为。
本文将比较工程力学中的静力学与动力学的应用，探讨它们在不同情况下的适用性。
1. 静力学的应用静力学主要研究物体在平衡状态下的力学平衡和力的分析，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
具体应用包括以下几个方面：1.1 结构分析静力学可以用于分析和设计建筑物、桥梁等结构的稳定性和强度。
通过平衡力的分析，可以计算得出结构体各点受力的大小和方向，进而判断结构的稳定性和强度是否满足设计要求。
1.2 杆件受力分析静力学可以应用于杆件的受力分析。
例如，在机械设计中，可以通过受力平衡的原理，计算得出杆件各部分受力的大小和方向，从而确定杆件是否能够承受相应的载荷。
1.3 土木工程中的土压力分析在土木工程中，静力学可以应用于分析土体的水平和垂直力的大小。
通过力的平衡，可以计算得出土壤对结构物或地下管道的土压力，从而确定结构物的稳定性和土体的受力状态。
2. 动力学的应用动力学研究物体在运动状态下的力学行为，包括运动的速度、加速度和位置等。
它涉及到物体的运动学和动力学问题，广泛应用于机械工程、航空航天等领域。
具体应用包括以下几个方面：2.1 机械系统的动力学分析在机械工程中，动力学用于分析和设计机械系统的运动行为。
例如，通过运动学和动力学的分析，可以计算出机械系统的速度、加速度和运动路径，从而帮助工程师更好地优化设计和控制机械系统。
2.2 车辆动力学分析在汽车工程领域，动力学用于研究车辆的运动特性和驾驶性能。
例如，通过分析车辆的加速度、行驶阻力和转向力等，可以计算出车辆的加速性能、制动距离和操纵稳定性等参数。
2.3 结构振动分析动力学也可以应用于结构振动的分析。
例如，在航空航天工程中，动力学可以帮助分析飞行器的结构振动响应，预测振动对结构的影响，从而改进结构设计和提高飞行器的安全性和稳定性。
刚体的静力学与动力学
刚体的静力学与动力学刚体是物理学中的重要概念之一，它是指一类在力的作用下没有形变的物体。
刚体的运动可以通过静力学和动力学来描述。
本文将对刚体的静力学和动力学进行探讨。
一、刚体的静力学静力学研究的是物体在力的作用下处于静止状态的力学性质和规律。
对于刚体的静力学分析，我们需要了解以下几个基本概念和定律。
1. 力矩力矩是刚体静力学中的重要概念，它描述了力对刚体产生转动的效应。
力矩等于力乘以作用点到旋转轴的距离，可以用以下公式表示：M = F × d其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示作用点到旋转轴的距离。
2. 杠杆原理杠杆原理是刚体静力学中的基本原理之一，它描述了力矩的平衡条件。
根据杠杆原理，如果一个杠杆系统在平衡状态下，力矩的总和为零：ΣM = 0即所有力矩的代数和等于零。
3. 平衡条件在刚体的静力学中，平衡条件是指物体在力的作用下保持平衡的条件。
根据平衡条件，刚体在平衡状态下，必须满足以下两个条件：(1) 力的合力为零，即ΣF = 0；(2) 力矩的总和为零，即ΣM = 0。
二、刚体的动力学动力学研究的是物体在力的作用下的运动学性质和规律。
对于刚体的动力学分析，我们需要了解以下几个基本概念和定律。
1. 动量和角动量动量是刚体动力学中的重要概念，它描述了物体的运动状态。
对于一个刚体，其动量等于质量乘以速度，可以用以下公式表示：p = mv其中，p表示动量，m表示质量，v表示速度。
角动量是刚体动力学中与转动相关的物理量，对于一个刚体，其角动量等于惯性矩乘以角速度，可以用以下公式表示：L = Iω其中，L表示角动量，I表示惯性矩，ω表示角速度。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是刚体动力学的基本定律之一，它描述了力对物体的加速度产生的影响。
对于一个刚体，其受力等于质量乘以加速度，可以用以下公式表示：F = ma其中，F表示力，m表示质量，a表示加速度。
3. 动力学定律刚体的动力学定律包括动量定理和角动量定理。
机械系统的静力学与动力学特性分析
机械系统的静力学与动力学特性分析机械系统是由多个部件和元件组成的复杂系统，其静力学与动力学特性对于系统的稳定性和性能具有重要影响。
本文将通过对机械系统静力学与动力学特性的分析，探讨这两个方面的关键特点和应用。
一、静力学特性分析静力学研究的是物体处于平衡状态时的力学性质。
在机械系统中，静力学特性的分析可以帮助我们了解系统中各部件之间的平衡关系，进而优化系统的设计和稳定性。
首先，我们需要了解重力对机械系统的影响。
重力是影响机械系统平衡的主要因素之一。
通过对重力的分析和计算，我们可以确定机械系统的负载情况，从而为材料的选择和结构设计提供依据。
其次，静力学特性的分析还需要考虑系统中部件间的摩擦力。
摩擦力是机械系统中常见的阻力来源，对于系统的平衡和运动性能具有重要影响。
通过分析摩擦力的大小和方向，我们可以确定系统在不同工况下的摩擦阻力，从而选择合适的润滑方式和材料来减小摩擦损失，提高系统的效率和寿命。
最后，静力学特性还需要考虑材料的强度和刚度。
强度是指材料抗拉、抗压、抗弯等外力作用下的能力，而刚度则是指材料在受力情况下的变形程度。
通过对材料强度和刚度的分析，我们可以确定系统在工作过程中的安全范围，从而避免过载和失效的风险。
二、动力学特性分析动力学研究的是物体在力的作用下的运动规律。
在机械系统中，动力学特性的分析可以帮助我们了解系统在不同工况下的运动状态和反应能力。
首先，动力学特性需要考虑系统的质量和惯性。
质量是指物体所具有的物质量大小，而惯性则是指物体对外力的抵抗能力。
通过对系统质量和惯性的分析，我们可以确定系统在不同工况下的加速度和运动轨迹，从而为系统的控制和优化提供依据。
其次，动力学特性的分析还需要考虑系统的阻尼和自振频率。
阻尼是指系统受到的阻力大小，而自振频率则是指系统在没有外力作用下的固有振动频率。
通过分析系统的阻尼和自振频率，我们可以了解系统在运动过程中的稳定性和抗扰动能力，从而避免共振和失控的风险。
(完整版)力学的两类基本问题
(完整版)力学的两类基本问题引言力学作为物理学的一个重要分支，研究物体的运动规律和力的作用。
在力学中，存在两类基本问题，即静力学和动力学。
本文将对这两类基本问题进行详细介绍和解释。
一、静力学问题静力学是研究物体在平衡状态下的力学问题。
它研究物体之间力的平衡关系，包括弹簧的弹性、杆的受力、物体的支持力等。
在静力学中，物体处于静止或匀速直线运动状态，不涉及速度和加速度的概念。
在静力学中，我们需要研究物体所受的各种力的大小和方向，通过求解力的合成和分解问题，确定物体是否处于平衡状态。
平衡状态意味着物体所受的合力为零，这是静力学问题的基本条件。
二、动力学问题动力学是研究物体运动状态的力学问题。
它研究物体在受到力的作用下的运动规律，包括速度、加速度、位移等。
动力学问题与静力学问题不同，它考虑了物体的运动状态和力的改变。
在动力学中，我们需要分析物体所受的力和物体运动状态的关系，通过运动学方程、牛顿定律等公式，求解物体的加速度、速度和位移。
动力学问题的求解需要考虑力的合成、分解，以及物体的质量等因素。
结论力学作为一门重要的物理学科，研究了力的作用和物体的运动规律。
力学中存在两类基本问题，静力学和动力学。
静力学研究物体在平衡状态下的力学问题，而动力学研究物体在受力作用下的运动规律。
静力学问题关注力的平衡，动力学问题关注物体的运动状态和力的改变。
通过对两类基本问题的研究，我们能够更好地理解物体的运动规律和力的作用。
对于工程和物理学研究而言，正确理解和应用静力学和动力学的原理，能够提高工程设计和科学研究的准确性和可靠性。
参考资料- 高级物理学教程：第1卷、第2卷，人民教育出版社- 弹性力学导论，北京大学出版社。
动力学和静力学的比较
动力学和静力学的比较动力学和静力学是物理学中重要的分支，它们研究物体运动和力的作用。
虽然它们有共同的目标，但在理论基础、研究方法和应用领域上存在着一些显著差异。
本文将对动力学和静力学进行比较，并分析它们在实际应用中的差异。
一、理论基础的比较动力学是研究物体运动的学科，主要涉及力、质量和加速度之间的关系。
它通过牛顿力学的定律，例如牛顿第二定律 F=ma，来描述物体运动的规律。
动力学的理论基础是基于力和加速度之间的相互作用，强调物体的运动状态和动态力学。
静力学则是研究物体处于静止状态时的力学性质。
它主要关注力和物体平衡之间的关系，以及静止物体所受到的力的平衡条件。
静力学的理论基础是基于物体的平衡状态和力的相互抵消，强调物体的力学平衡和静态力学。
二、研究方法的比较动力学和静力学在研究方法上也存在差异。
动力学研究物体的运动轨迹、速度和加速度等动力学参数，通常需要使用运动学和动力学的分析方法。
运动学主要关注物体运动的轨迹和速度，而动力学则研究物体运动的原因和加速度。
动力学的研究方法包括使用牛顿定律、分析力学和动力学方程等。
静力学研究物体的力学平衡和静止状态，主要使用平衡条件和受力分析的方法。
静力学通过分析物体所受到的力和力的平衡条件，确定物体处于静止状态下的力的平衡。
在静力学中，常用的方法包括力的合成、力的分解和力矩的计算等。
三、应用领域的比较动力学和静力学在应用中具有不同的领域和用途。
动力学主要应用于研究物体的运动和运动参数，例如运动物体的速度、加速度和轨迹等。
它在机械工程、运动学和天体物理学等领域具有广泛的应用，例如分析机械系统的运动特性、预测天体的运动轨迹等。
静力学主要应用于分析物体的平衡和稳定性，例如静止物体所受的力和力的平衡条件。
它在建筑工程、结构力学和桥梁设计等领域具有重要的应用，例如分析建筑物的结构稳定性、计算桥梁的静力平衡等。
综上所述，动力学和静力学在理论基础、研究方法和应用领域上存在一些差异。
静力学与动力学的区别与联系
静力学与动力学的区别与联系静力学和动力学是物理学中两个重要的概念，它们分别研究物体在静止和运动状态下的力学特性。
静力学关注物体在静止状态下的受力和力的平衡条件，而动力学则研究物体在运动状态下的运动规律和力的作用效果。
本文将介绍静力学和动力学的区别与联系。
一、静力学静力学研究物体在静止状态下的力学问题，主要关注以下几个方面：1. 平衡条件：静力学通过分析物体所受的各个力，确定物体在静止状态下的平衡条件。
根据力的平衡条件，物体受力的合力为零，同时力的合力和力矩的合力也为零。
2. 牛顿第一定律：静力学的研究基于牛顿第一定律，即物体在静止状态下保持静止，或在匀速直线运动状态下保持匀速直线运动。
3. 力的分解：静力学中常用的方法是将力分解为水平和垂直的分力。
这样可以更好地分析力的平衡条件和力的作用效果。
二、动力学动力学研究物体在运动状态下的力学问题，重点关注以下几个方面：1. 运动规律：动力学研究物体在受力作用下的运动规律，包括直线运动、曲线运动以及旋转运动等。
通过运动学和动力学方程，可以描述物体的位移、速度和加速度等运动状态。
2. 牛顿第二定律：动力学的研究基于牛顿第二定律，即物体所受的合力等于质量乘以加速度。
根据这个定律，可以计算物体的加速度和力的作用效果。
3. 力的效果：动力学研究物体所受的力的效果，如物体受到的力越大，其运动状态的改变越明显。
力的方向和大小对物体的运动轨迹和速度都产生影响。
三、静力学和动力学在研究的对象、内容和方法上存在一些区别，但也存在一定的联系。
1. 区别：- 研究对象：静力学研究物体在静止状态下的力学问题，而动力学则研究物体在运动状态下的力学问题。
- 研究内容：静力学主要关注物体的平衡条件和力的分解，而动力学则研究物体的运动规律和力的效果。
- 方法应用：静力学常用静力平衡方程来解决问题，而动力学运用牛顿第二定律等动力学方程进行计算和分析。
2. 联系：- 牛顿定律：静力学和动力学都基于牛顿的力学定律，静力学基于牛顿第一定律，动力学基于牛顿第二定律。
脚手架设计中的静力与动力分析
脚手架设计中的静力与动力分析脚手架，作为建筑施工中常用的辅助设备，承载着施工人员和材料的重量，因此其设计与安全性至关重要。
脚手架的设计要考虑到静力学和动力学原理，以确保其在使用过程中的稳定性和可靠性。
本文将对脚手架设计中的静力和动力分析进行探讨。
一、静力分析静力学是研究物体在平衡状态下的力学原理。
在脚手架的设计中，静力学分析是非常关键的一步。
主要包括以下几个方面：1. 承载力计算：首先需要确定脚手架所承受的最大荷载。
这包括施工人员、建筑材料以及其他设备的重量。
根据施工需要和安全要求，合理确定脚手架的承载能力。
2. 结构稳定性：脚手架的稳定性与其结构设计有密切关系。
要考虑到脚手架的高度，结构与地基之间的连接方式以及各个构件之间的牢固程度。
通过结构的合理布置和加强连接点的稳定性，保证脚手架在使用过程中不发生倾覆或垮塌的情况。
3. 杆件强度计算：脚手架的结构主要由水平杆件和竖直杆件构成。
在设计过程中，需要对这些杆件进行强度计算，以确保其能够承受荷载并保持稳定。
强度计算可以采用静力学的公式和理论进行，根据材料的强度参数和构件的几何特征进行计算。
4. 节点设计：脚手架各节点的设计要考虑到连接点的稳定性和可靠性。
节点的设计需要满足一定的强度要求，并采用合适的连接方式，如焊接、螺栓连接等，以确保节点在受力时不发生松动或损坏。
二、动力分析动力学是研究物体在运动状态下的力学原理。
在脚手架设计中，动力学分析有助于了解脚手架在使用过程中的响应和稳定性。
主要包括以下几个方面：1. 风载分析：在户外施工的情况下，风力是脚手架的主要外部荷载之一。
通过风载分析，可以了解到风对脚手架所施加的作用力，包括风压力和风荷载。
根据地区的风速数据和相应的风荷载标准，对脚手架进行风载分析和设计。
2. 地震分析：在地震频繁的地区，脚手架的设计还需要考虑地震作用。
地震会产生震动和地震波，对脚手架结构造成横向和纵向的作用力。
通过地震分析，可以对脚手架的结构进行抗震设计，以保证其在地震中的稳定性和安全性。
动力学与静力学的比较分析
动力学与静力学的比较分析动力学和静力学是研究物体运动的两个重要分支学科，它们在力学领域发挥着重要的作用。
动力学主要研究物体在受力作用下的运动规律，而静力学则主要研究物体在受力作用下的平衡情况。
本文将对动力学和静力学进行比较分析，探讨它们的共同点和区别。
首先，动力学和静力学在研究对象上存在差异。
动力学关注的是物体的运动状态，力的作用以及物体的加速度等。
而静力学则关注的是物体的平衡情况，研究物体在受力后是否处于静止状态以及力的分布情况等。
其次，动力学和静力学在研究方法上也有一定的差异。
在动力学研究中，通常需要建立动力学方程来描述物体受力后的运动情况，通过求解动力学方程可以得到物体的运动规律。
而静力学的研究则主要通过力的平衡条件来进行分析，例如牛顿第一定律所描述的力的合成为零的情况，从而得到物体的平衡情况。
此外，动力学和静力学的应用领域也存在差异。
动力学在研究机械系统、天体物理、流体运动等方面具有广泛的应用。
例如，在机械工程中，动力学可以用于研究机械装置的稳定性和动态响应；在天体物理中，动力学可以用于研究行星的轨道运动和天体碰撞等。
而静力学主要应用于建筑工程、力学设计等领域。
例如，在建筑物设计中，静力学可用于确定各个荷载在建筑结构中的分布情况，从而保证结构的稳定性。
另外，动力学和静力学也存在一些共同点。
首先，它们都以牛顿力学为基础，共同遵循牛顿的三大定律。
无论是动力学还是静力学，都以力的作用和力的平衡为基础，建立了稳定和可靠的力学体系。
其次，它们都是解决现实世界中力学问题的有效工具，对于我们理解和应用力学定律具有重要的意义。
为了更好地说明动力学和静力学的比较分析，以杆的静力平衡和动力学为例。
在静力学中，当一个杆处于平衡状态时，各个力的合力和合力矩都为零，从而可以通过静力学方程来求解杆的平衡条件。
而在动力学中，我们可以研究一个杆在受到外力作用下的运动规律。
例如，当一个杆在一个端点受到外力作用时，可以通过动力学方程求解出杆的弯曲状态和挠度等参数。
静力学与动力学的区别与联系
静力学与动力学的区别与联系引言：静力学和动力学是物理学中两个重要而又基础的概念。
它们分别研究物体在静止和运动状态下的力学性质。
本文将详细探讨静力学和动力学的区别和联系。
一、静力学的概念及特点：静力学是研究物体在静止状态下的力学学科。
静力学关注的主要问题是物体受力平衡时的情况和性质。
它通常处理的是物体的平衡状态，即物体所受的合力为零。
在静力学中，物体保持静止或静止状态下的力学平衡，是研究的核心内容。
静力学主要研究物体所受的力、力的平衡条件以及对应的受力分析方法。
在静力学中，我们使用牛顿第一定律——力的合力为零的时候物体保持静止的平衡状态。
这一定律被称为平衡条件。
静力学主要研究静态力学平衡的问题，例如杠杆平衡、物体的受力分析等。
二、动力学的概念及特点：动力学是研究物体在运动状态下的力学学科。
与静力学不同，动力学关注的是物体在运动状态下受力的情况和性质。
动力学研究的核心是物体所受的力和运动状态之间的关系。
在动力学中，我们考虑物体所受的力、物体的质量以及力对物体运动状态的影响。
动力学研究的重点是牛顿第二定律，即物体所受合力等于质量乘以加速度。
该定律描述了物体的运动状态与施加在其上的力之间的关系。
因此，动力学常常涉及速度、加速度和运动轨迹等概念。
三、静力学与动力学的区别：1. 研究对象不同：静力学研究物体在静止状态下的力学平衡，而动力学研究物体在运动状态下的受力与运动关系。
2. 研究内容不同：静力学主要研究力的平衡条件及物体受力的分析方法，动力学则主要研究物体所受力对运动状态的影响以及运动参数的变化规律。
3. 平衡条件不同：静力学中的平衡条件是物体所受合力为零，而动力学中并无平衡条件，而是通过力和质量的关系描述物体的运动状态。
4. 牛顿定律不同：静力学主要依赖牛顿第一定律，即力的合力为零时物体保持静止。
而动力学则使用牛顿第二定律，描述了力对物体运动状态的影响。
四、静力学与动力学的联系：尽管静力学和动力学有着明显的区别，但在物理学的研究中，两者有着密切的联系。
力学中的动力学和静力学分析
力学中的动力学和静力学分析力学是研究物体运动和受力的学科，其中包括动力学和静力学两个重要的分支。
动力学研究物体在受到外力作用下的运动规律，而静力学则研究物体在平衡状态下的受力分析。
本文将分别探讨这两个分支的基本原理和应用。
动力学是力学中的重要分支，它研究物体在受到外力作用下的运动规律。
动力学的基本原理是牛顿三定律，即物体的运动状态受到施加在物体上的力的影响。
第一定律表明，如果物体没有受到外力的作用，它将保持静止或匀速直线运动。
第二定律则给出了物体运动状态的变化与施加在物体上的力的关系，即力等于物体质量乘以加速度。
第三定律指出，任何作用力都会有一个大小相等、方向相反的反作用力。
动力学的应用非常广泛，尤其在工程领域中发挥着重要作用。
例如，在汽车工程中，动力学分析可以用来研究汽车在不同速度下的制动距离和加速度表现。
在航天工程中，动力学分析可以用来计算火箭的推力和轨道参数，以确保火箭能够准确进入预定轨道。
此外，动力学还可以应用于机械设计、建筑结构分析等领域。
与动力学相对应的是静力学，它研究物体在平衡状态下的受力分析。
静力学的基本原理是平衡条件，即物体在静止状态下受力的合力和合力矩为零。
根据平衡条件，可以通过受力分析来确定物体的平衡状态和受力情况。
静力学的应用也非常广泛，特别是在结构工程中。
例如，在建筑设计中，静力学分析可以用来确定建筑物的结构稳定性和承载能力。
在桥梁设计中，静力学分析可以用来计算桥梁的荷载分布和支撑结构的强度。
此外，静力学还可以应用于机械设计、土木工程等领域。
动力学和静力学在力学中起着不可或缺的作用，它们相互补充、相互联系。
动力学研究物体在受到外力作用下的运动规律，而静力学则研究物体在平衡状态下的受力分析。
两者共同构成了力学的基础理论，为工程和科学研究提供了重要的理论支持。
总结起来，动力学和静力学是力学中的两个重要分支。
动力学研究物体在受到外力作用下的运动规律，而静力学则研究物体在平衡状态下的受力分析。
理论力学中的力学系统力学性能分析
理论力学中的力学系统力学性能分析力学性能是指描述力学系统在力的作用下的物理特性和行为的参数。
在理论力学中，对力学系统进行力学性能分析可以揭示其内在的力学规律和行为特点，为系统设计、优化和控制提供指导。
下面将从静力学和动力学两个方面，对理论力学中的力学系统力学性能进行分析。
一、静力学性能分析在静力学中，分析力学系统的静态行为，即力学系统在平衡状态下的性能。
主要包括以下几个方面：1. 平衡条件：力学系统在平衡时，各个受力部分之间存在平衡条件。
平衡条件可以通过受力分析和力矩平衡等方法确定。
平衡条件的分析可以帮助我们确定力学系统是否处于平衡状态，以及平衡时各个受力部分之间的关系。
2. 稳定性：稳定性是指力学系统在微小扰动下是否能保持平衡状态。
通过对系统的受力矩和力的分析，可以判断力学系统的稳定性。
稳定性的分析可以帮助我们了解系统对外界扰动的响应和抵抗能力。
3. 强度：力学系统的强度是指系统能够承受的最大外力。
通过对力的分析和材料的力学性能参数，可以评估力学系统的强度。
强度的分析可以指导系统的设计和选择适当的材料。
二、动力学性能分析在动力学中，分析力学系统的运动行为，即力学系统在受到力作用下的加速度、速度和位移等特性。
主要包括以下几个方面：1. 运动方程：力学系统的运动方程描述了系统在力的作用下的运动规律。
通过对运动方程的分析，可以了解系统的加速度、速度和位移等运动特性。
运动方程的分析可以帮助我们预测系统的运动行为，以及设计合适的控制策略。
2. 能量守恒：根据能量守恒定律，力学系统受力过程中的能量不会消失或增加，只会从一种形式转化为另一种形式。
通过能量守恒的分析，可以了解系统在能量转化过程中的损耗和转化效率。
能量守恒的分析可以指导系统的能量利用和优化设计。
3. 阻尼与振动：力学系统在受到外力作用后，可能会出现振动现象。
通过对阻尼和振动的分析，可以了解系统的振动频率、振幅和阻尼效应等特性。
阻尼与振动的分析可以帮助我们设计合适的减振措施，提高系统的稳定性和运行效率。
动力学与静力学的实验设计与数据分析
动力学与静力学的实验设计与数据分析一、实验设计动力学和静力学是力学研究的两个重要分支，它们分别研究物体在动态状态和静态平衡状态下的力学性质。
在这篇文章中，我们将针对动力学和静力学进行实验设计，并对实验数据进行分析。
1. 动力学实验设计动力学实验研究物体在受力作用下的运动情况，主要关注物体的位移、速度和加速度等动态参数。
首先，我们需要确定一个合适的实验课题，如研究自由落体运动、弹簧振子的振动特性等。
接下来，我们可以根据实验课题选择适当的实验仪器，如计时器、速度计等。
在实验中，我们可以通过改变物体的质量、施加外力的大小和方向等条件，观察物体的运动变化。
同时，我们需要记录实验数据，包括不同时间下物体的位置和速度等参数。
这些数据将被用于后续的数据分析。
2. 静力学实验设计静力学实验研究物体在力的平衡状态下的静态性质，主要关注物体的受力分布和平衡条件等。
和动力学实验类似，我们需要选择一个适合的实验课题，如研究物体的支撑力、摩擦力等。
实验仪器可以选择万能试验机、弹簧测力计等。
实验中，我们可以通过改变物体受力的方向和大小，观察物体的受力平衡情况。
同时，我们需要记录实验数据，包括受力大小、方向和作用点等参数。
这些数据将被用于后续的数据分析。
二、数据分析对于动力学和静力学实验收集到的数据，我们可以采用不同的方法进行数据分析。
以下是一些常见的数据分析方法。
1. 动力学数据分析在动力学实验中，我们可以通过计算物体的位移、速度和加速度等参数，来分析物体的运动情况。
首先，我们可以绘制位移-时间图和速度-时间图，以观察物体的运动规律。
通过对图像的分析，我们可以得到物体的平均速度和加速度等信息。
其次，我们可以计算物体的平均速度和平均加速度，用以描述物体在一段时间内的整体运动情况。
最后，我们可以绘制加速度-力的关系图，判断物体受力情况对加速度的影响。
通过分析图表，我们可以得出物体所受的合力和分力情况，并进一步研究力的平衡条件。
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或写成
根据虚位移原理，机器人处于平衡状态的充分必要条件是对任意 符合几何约束的虚位移有δW=0，并注意到虚位移δq和δX之间符合 杆件的几何约束条件。利用式δX=Jδq，将式(2.18)写成
式中：δq表示从几何结构上允许位移的关节独立变量。对 任意的δq，欲使δ W =0成立，必有
式(2.20)表示了在静态平衡状态下，手部端点力F和广义关节 力矩τ之间的线性映射关系。式(2.20)中JT与手部端点力F和广 义关节力矩τ之间的力传递有关，称为机器人力雅可比。显然， 机器人力雅可比JT是速度雅可比J的转置矩阵。
2. You are given that a certain RPR manipulator has the following transformation matrices, where {E} is the frame of the end ffector.
Derive the basic Jacobian relating joint velocities to the end-effector’s linear and angular velocities in frame {0}.
2
I xz I yz ; I zz
I xx ( y z ) dv I xy xy dv
v
2）计算构件惯性张量矩阵(inertia tensor)
利用虚功原理推导机器人手部端点力F与关节力矩τ的关系。 关节虚位移为δqi，末端执行器的虚位移为δX，
式中：d=[dX，dY，dZ]T、δ=[δjX，δjY，δjZ]T分别对应于末端执 行器的线虚位移和角虚位移；δq为由各关节虚位移δqi组成的机器 人关节虚位移矢量。
假设发生上述虚位移时，各关节力矩为τi(i=1，2, … , n)，环境作 用在机器人手部端点上的力和力矩分别为–fn，n+1和–nn，n+1。 由上述力和力矩所作的虚功可以由下式求出：
对力雅可比矩阵的补充说明：
虚功方程力雅可比分析：
2.2.3 机器人静力计算
机器人操作臂静力计算可分为两类问题： (1) 已知外界环境对机器人手部的作用力F，(即手部端点力 F-F′)，利用式(2.20)求相应的满足静力平衡条件的关节驱动力 矩τ。 (2) 已知关节驱动力矩τ，确定机器人手部对外界环境的作用 力或负载的 质量。 第二类问题是第一类问题的逆解。逆解的关系式为
(F m a ) r
i 1 i i i
n
i
0
d T dt q j
T Qj q j
( j 1,, k )
T 为系统的动能，一般情况下动能可表示成：
T T (q1 ,, qk , q1 ,, qk )
Q j为对应于广义坐标
q j 的广义力
n i 1
Q1 q1 Q j q j Qk qk W (Fi )
拉格朗日方程几种形式
1、当主动力均为有势力时
d T dt q j d T dt q j d T dt q j d L dt q j d L dt q j
2 2 s (90) s (90) c(90) s (90) s (90)c(90) c(90)c(90) 2 2 2 2 c(90) s (90) s (90) s (90) c(90)c(90) s(90)c(90) 0 2 2 4T 2 2 s (90) c(90) 2 2 0 0
m2g
d L dt q j
L Q 'j q j
1 2 cos 2 m L2 2 m2 gL(1 cos ) 1 kx 2 L T V (m1 m2 ) x m2 xL 2 2 2 3
(m1 m2 ) m2 L cos m2 L 2 sin kx F (t ) x 1 m2 (2 L) 2 m2 Lx cos m2 gL sin 0 3
2.3 机器人动力学方程
机器人动力学的研究有牛顿-欧拉(Newton-Euler) 法、拉格 朗日(Langrange)法、高斯(Gauss)法、凯恩(Kane)法及罗伯 逊-魏登堡(Roberon-Wittenburg) 法等。本节介绍动力学研 究常用的牛顿-欧拉方程和拉格朗日方程。
动力学普遍方程 的补充：
2 2 0 2 2
0
0 4R F4 0
0 0 6 6 0 0 0 15 2 0 7 2 4 R 0 0 8 2 2
3. Consider the planar PR manipulator shown here:
(a) Find the origin of frame {3} expressed in terms of frame {0}, that is 0P3org.
(b) Give the 2 × 2 Jacobian that relates the joint velocities to the linear velocity of 0P3org. (c) For what joint values is the manipulator at a singularity? What motion is restricted at this singularity?
应用达朗贝尔原理： Fi FNi FIi 0, (i 1,, n) 其中：FIi mi ai (Fi FNi FIi ) ri 0, (i 1,, n) 应用虚位移原理：
若质点系所受的 约束为理想约束
W (Fi FNi FIi ) ri 0
2.2 机器人静力分析
机器人在工作状态下会与环境之间引起相互作用的力和 力矩。机器人各关节的驱动装置提供关节力和力矩，通过连 杆传递到末端执行器，克服外界作用力和力矩。关节驱动力 和力矩与末端执行器施加的力和力矩之间的关系是机器人操
作臂力控制的基础。
2.2.1 操作臂力和力矩的平衡
图2.3所示，杆i通过关节i和i+1分别与杆i–1和i+1相连接，建立 两个坐标系{i–1}和{i}。 定义如下变量： fi–1，i及ni–1，i i–1杆通过关节i作用在i杆上的力和力矩； fi，i+1及ni，i+1 i杆通过关节i+1作用在i+1杆上的力和力矩； –fi，i+1及–ni，i+1i+1杆通过关节i+1作用在i杆上的反作用力和 反作用力矩； fn，n+1及nn，n+1机器人最末杆对外界环境的作用力和力矩； –fn，n+1及–nn，n+1外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩； f0，1及n0，1机器人机座对杆1的作用力和力矩； mig——连杆i的重量，作用在质心Ci上。
设：L＝T-V （拉格朗日函数 或者称为动势）
2、当主动力部分为有势力时
V (q1 ,, qk ) ' Qj Qj q j
l0
k
x
A
m1g
F (t )
Q x Q W (Fi )
' x ' i 1
k
x
B
' Qx F (t )
Q' 0
A
mg 2
M
问题的引出
问题1：系统在图示位
m1g
O
B
F
置平衡，用什么方法求
F与M的关系？
m3g
M
1
A
mg 2
问题2：系统中OA杆匀 角速转动，求在图示位
g m
O
B
时，力偶M的大小用什 么方法？
m3g
26
设：质点系中第i个质点的质量为mi;作用在其上的主动力Fi;
约束力FNi. 质点的惯性力为FIi
例2.2 图2.5所示为一个二自由度平面关节机械手，已知手部端点 力F=[FX，FY]T，忽略摩擦，求θ1=0°、θ2=90°时的关节力矩。
力雅可比矩阵在奇点的情况：
练习
1. 分析下图 RRRR 机械手
其正向变换矩阵和转动 雅可比矩阵如下:
(a)求解当各个关节坐标为q = [0, 900,−900, 0] T的时候，相对于 基坐标系的雅可比矩阵 Jo. (b) 一个作用在坐标系 {4} 上的力 [0, 6, 0, 7, 0, 8]T . 在 (a)中所描 述的位置, 计算用于平衡的关节力矩
i 1
n
F
i 1
n
(F F ) r F
i 1 i Ii i i 1
n
n
Ni
ri 0
Fi Fix i Fiy j Fiz k
Ni
ri 0
动力学普遍方程
(F F
i 1 i
n
Ii
) ri 0
n
Fi mxi i myi j mzi k
2 s (90) 2 2 c(90) 2 2 2 0
2c(90)c(90) s (90)(s (90) 1) c (90) 2s (90)c (90) c (90)(s (90) 1) s (90) s (90) 1 1
拉格朗日方程为2阶k维常微分方程组
动力学的基本方法
牛顿定律
•动量定理 •动量矩定理
达朗贝尔原理//动静法 虚位移原理
动力学普遍方程和拉格朗日方程
d L dt q j L Q 'j q j