作业二(基本概念)

作业二

1. 描述一点处应变状态的物理量是什么？请写出其直角坐标系下数学表达式。

2. 请写出相对位移张量和应变张量的关系式。 并用图表示

x u z ∂∂、⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂x u z u x u z u z x z x 2121及三者之间的关系。

3. 在工程力学中，拉伸应变和剪切应变的定义是什么？请写出柯西方程中各应变分量在直角坐标系下的表达式。

4. 请写出速度梯度张量和应变速率张量的关系式。

如图所示，请写出该流场速度梯度张量和应变速率张量在直角坐标系下的数学表达式。

5. 图示方法表示以下张量或张量分量，并说明其物理意义。

（1）000

000

0x

y

v y

v L x ∂⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥∂⎢⎥=-⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

（2）y V y

yy ∂∂=2γ

（3）x

V z V z

x

xz ∂∂+∂∂=γ

Z Y O Z X O Y X O