函数的奇偶性学案
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，探索函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性进行函数图像的变换。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的概念及其判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）函数奇偶性的判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数性质，如单调性、周期性等；（2）提问：同学们，你们知道函数还有其他的性质吗？2. 探究新知：（1）介绍函数奇偶性的概念；（2）通过示例，让学生观察、分析、归纳函数的奇偶性；（3）引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 典例分析：（1）分析函数f(x)=x^3的奇偶性；（2）分析函数f(x)=|x|的奇偶性；（3）分析函数f(x)=sinx的奇偶性。
4. 练习巩固：（2）运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、课堂小结本节课，我们学习了函数的奇偶性，掌握了判断函数奇偶性的方法，并能够在实际问题中运用。
希望大家能够继续努力学习，不断提高自己的数学能力。
五、课后作业2. 运用函数的奇偶性解决实际问题：已知函数f(x)=x^2+1的图像关于y轴对称，求函数f(x)在x=-1时的值；3. 探究函数的奇偶性与单调性的关系。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论函数奇偶性的性质，以及如何判断一个函数的奇偶性。
2. 案例分析：通过具体的函数例子，让学生理解并掌握函数奇偶性的判断方法。
3. 互动提问：教师提出问题，引导学生思考并回答，以检查学生对函数奇偶性的理解和掌握程度。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生，检查他们对函数奇偶性的概念和判断方法的理解。
函数奇偶性教案
函数奇偶性教案教案标题：函数的奇偶性教案教学目标：1. 知道函数奇偶性的定义和判断方法。
2. 能够根据函数的公式，判断函数的奇偶性。
教学重点：1. 函数奇偶性的定义和判断方法。
2. 函数奇偶性的应用。
教学难点：1. 理解函数的奇偶性与图像的关系。
2. 掌握函数奇偶性的判断方法。
教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、投影仪、电脑。
2. 学生准备：教科书、笔记本电脑。
教学过程：步骤一：导入新知识1. 教师通过提问或展示一幅函数图像，引发学生对函数奇偶性的思考。
2. 教师解释函数的奇偶性是指当自变量变为相反数时，函数值的变化情况。
步骤二：函数奇偶性的定义和判断方法1. 教师通过示例，介绍函数奇偶性的定义和判断方法：- 定义：若对于定义域内的任意实数x，有f(-x) = f(x)，则函数f(x)为偶函数；若对于定义域内的任意实数x，有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。
- 判断方法：通过替换变量，检查函数值是否满足奇偶性定义。
2. 教师通过多个函数的例子，引导学生进行奇偶性的判断练习。
步骤三：函数奇偶性的图像特征1. 教师展示奇函数和偶函数的特点：- 奇函数的图像关于原点对称，如y = x^3。
- 偶函数的图像关于y轴对称，如y = x^2。
2. 教师通过样例展示函数奇偶性与图像关系，帮助学生理解函数奇偶性的图像特征。
步骤四：函数奇偶性的应用1. 教师引导学生思考函数奇偶性的应用场景，如解方程、求曲线的对称点等。
2. 教师与学生一起讨论并解决奇偶性在实际问题中的应用示例。
步骤五：小结与作业布置1. 教师对本节课内容进行小结，强调函数奇偶性的基本概念和判断方法。
2. 教师布置课后作业：要求学生判断一些函数的奇偶性，并解释判断依据。
拓展活动：1. 让学生自行查找函数奇偶性相关的问题，进行小组讨论和展示。
2. 分组进行奇偶性判断竞赛，增加趣味性和互动性。
教学反思：本节课通过引入函数奇偶性的概念，并结合示例和图像，帮助学生理解函数奇偶性的定义和判断方法。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性教案教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
教学内容：一、奇函数和偶函数的定义1. 引入奇函数和偶函数的概念。
2. 讲解奇函数和偶函数的定义。
3. 通过例题让学生理解奇函数和偶函数的概念。
二、判断函数的奇偶性1. 介绍判断函数奇偶性的方法。
2. 讲解如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
3. 通过练习题让学生掌握判断函数奇偶性的方法。
三、函数奇偶性的性质1. 介绍函数奇偶性的性质。
2. 讲解奇函数和偶函数的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性的性质。
四、函数奇偶性的应用1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 讲解如何运用函数奇偶性解决实际问题。
3. 通过练习题让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
2. 让学生评价自己的学习效果。
3. 布置作业，巩固所学知识。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解奇函数和偶函数的定义及性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题理解奇函数和偶函数的概念。
3. 采用练习法，让学生通过练习题掌握判断函数奇偶性的方法。
4. 采用实际应用法，让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况。
3. 学生运用函数奇偶性解决实际问题的能力。
六、奇偶性在图像上的表现1. 介绍奇偶性在函数图像上的表现。
2. 讲解奇函数和偶函数图像的特点。
3. 通过示例让学生观察并分析奇偶性在函数图像上的表现。
七、函数奇偶性与坐标系的关系1. 介绍函数奇偶性与坐标系的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在不同坐标系中的表现。
3. 通过练习题让学生掌握函数奇偶性与坐标系的关系。
八、函数奇偶性与变换1. 介绍函数奇偶性与变换的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在坐标变换中的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性与变换的关系。
九、实际问题中的函数奇偶性1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
函数的奇偶性教案2篇
函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数的奇偶性。
3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。
步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。
奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。
步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。
一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。
方法1：使用函数的定义式。
对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。
方法2：使用函数的图象。
对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。
步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。
例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。
2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。
3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。
步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。
第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。
2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。
3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。
函数奇偶性教案
函数奇偶性教案教学目标:1. 理解函数奇偶性的概念及其在图像上的表现；2. 判断函数的奇偶性，包括简单函数和复合函数；3. 利用函数奇偶性，简化函数的分析和计算过程。
教学准备:1. 白板、白板笔和擦布；2. 教学PPT或投影仪。
教学过程:Step 1: 引入引导学生回顾函数的基本概念和性质，如定义域、值域、频率等。
然后提问，你们知道函数的奇偶性是什么意思吗？Step 2: 学习函数奇偶性的定义展示函数奇偶性的定义给学生，并讲解：- 奇函数：对于任意x，如果f(-x) = -f(x)，则称函数f(x)为奇函数；- 偶函数：对于任意x，如果f(-x) = f(x)，则称函数f(x)为偶函数；- 复合函数的奇偶性：奇函数与奇函数的复合是奇函数；奇函数与偶函数的复合是偶函数；偶函数与偶函数的复合是偶函数。
Step 3: 观察奇函数和偶函数的图像在白板上画出一个奇函数的图像，如y = x^3，并让学生观察图像的特点。
然后画出一个偶函数的图像，如y = x^2，并让学生观察图像的特点。
引导学生发现奇函数和偶函数的对称性。
Step 4: 判断函数的奇偶性介绍判断函数奇偶性的方法：- 奇函数：可以通过验证f(-x) = -f(x)来判断；- 偶函数：可以通过验证f(-x) = f(x)来判断；- 注意：对于非常数函数，只需验证函数在定义域内的一个点即可。
Step 5: 练习判断函数的奇偶性给出几个函数的例子，如f(x) = x^4 - 3x^2, g(x) = sin(x)，让学生尝试判断其奇偶性，并在白板上讲解判断过程。
Step 6: 利用奇偶性简化函数的分析和计算讲解如何利用函数的奇偶性简化函数的分析和计算过程：- 利用奇函数的性质，可以通过计算f(x)和f(-x)的关系，将计算范围缩小一半；- 利用偶函数的性质，可以通过计算f(x)的一部分值，确定整个函数的图像。
Step 7: 练习利用奇偶性简化函数的分析和计算给出一些函数的例子，如f(x) = x^5 - x^3 + x，让学生尝试利用奇偶性简化函数的分析和计算过程，并在白板上讲解方法和答案。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案函数的奇偶性教案函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了变量之间的关系。
而函数的奇偶性则是函数的一个性质，它能够帮助我们更好地理解和分析函数的特点。
在本篇文章中，我们将介绍函数的奇偶性，并提供一份教案，帮助学生更好地掌握这一概念。
一、函数的奇偶性是什么？函数的奇偶性是指函数在定义域内的某个点上，函数值的正负关系。
如果函数在某个点上的函数值与该点关于原点对称，那么这个函数就是偶函数；如果函数在某个点上的函数值与该点关于原点对称并且函数值的符号相反，那么这个函数就是奇函数。
二、奇偶函数的性质1. 偶函数的性质：- 偶函数的定义域关于原点对称。
- 偶函数的图像关于y轴对称。
- 偶函数的奇数次幂项系数为0。
2. 奇函数的性质：- 奇函数的定义域关于原点对称。
- 奇函数的图像关于原点对称。
- 奇函数的偶数次幂项系数为0。
三、奇偶函数的判断方法1. 函数图像法：通过绘制函数的图像，观察图像的对称性来判断函数的奇偶性。
如果图像关于y轴对称，则函数为偶函数；如果图像关于原点对称，则函数为奇函数。
2. 代数法：通过代数运算来判断函数的奇偶性。
对于一个函数f(x)，如果满足f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
四、教案设计1. 教学目标：- 了解函数的奇偶性的概念和性质。
- 学会通过函数的图像和代数运算来判断函数的奇偶性。
- 能够应用奇偶性来解决实际问题。
2. 教学步骤：（1）引入：通过一个生活中的例子，如对称的花朵、对称的蝴蝶等，引导学生思考对称性的概念，并与函数的奇偶性进行关联。
（2）概念讲解：讲解函数的奇偶性的定义和性质，并通过一些简单的例子来说明。
（3）图像判断：给学生一些函数的图像，让他们观察图像的对称性，并判断函数的奇偶性。
（4）代数判断：给学生一些函数的表达式，让他们通过代数运算来判断函数的奇偶性。
（5）练习：让学生做一些奇偶性的练习题，加深对奇偶性的理解。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，能够判断函数的奇偶性；学会运用函数的奇偶性解决一些简单问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索函数奇偶性的性质及其判断方法。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义2. 函数奇偶性的判断方法3. 函数奇偶性的性质三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的性质及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数奇偶性的性质；2. 通过实例分析，让学生掌握函数奇偶性的判断方法；3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的奇偶性与什么有关。
2. 新课讲解：（1）介绍函数奇偶性的定义；（2）讲解函数奇偶性的判断方法；（3）分析函数奇偶性的性质。
3. 例题解析：选取典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数奇偶性解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数奇偶性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数奇偶性的理解程度，及时发现并解决学生学习中存在的问题。
2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对函数奇偶性知识的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：总结本节课的教学成果，找出不足之处，为下一节课的教学做好准备。
函数的奇偶性学案
1．3．2函数的奇偶性学案（第一课时）【学习目标】：1.理解函数奇偶性的概念，掌握奇偶函数的图象特征.2.掌握判断函数的奇偶性的方法.3.逐步掌握数形结合的方法. 【学习内容】： 一、课前预习：预习课本P33~P35，结合函数图象及函数值对应表了解体会偶函数和奇函数的定义 二、新课学习：（一）函数奇偶性的概念 1、偶函数的概念（1）偶函数的概念：一般地，对于函数f(x)的定义域内个x ，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数． （2）偶函数的函数图像关于 对称. 2、奇函数的概念（1）奇函数的概念：一般地，对于函数f(x)的定义域内个x ，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数．例1、判断下列函数的奇偶性（1）]2,2[,)(2-∈=x x x f 32x )()2(-+=x x f（三）课堂练习判断下列函数的奇偶性：1．)(x f =x x 53+ 2.5)(=x f3. x x x f 2)(2-=4.xx f -=11)(（四）方法总结1．判断函数奇偶性的方法：2．用定义判断函数奇偶性的步骤：（五）学习反馈1、已经知道f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整：2、判断函数xx x f 1)(+= 与 x x f =)(的奇偶性三、课堂小结1、知识：2、方法： 四、作业布置1、课本36页练习1、22、【探究题】：（1） 判断5432,,,,x y x y x y x y x y =====的奇偶性，从中你有什么发现？结论：（2）若函数f(x) 和g （x ）分别是定义域为R 的奇函数和偶函数， 试判断F （x ）=f （x ）+g （x ）的奇偶性并证明。
1X。
函数的奇偶性学案
函数的奇偶性学案【课前我能行——未闻先知】【学习目标】1、掌握函数奇偶性的定义及其图象的基本特点。
2、学会根据图象判断函数的奇偶性及其根据函数的奇偶性定义论证函数的奇偶性。
3、理解函数的奇偶性是对函数的内部的对称性的研究，要注意将它和两个不同函数之间的对称性相区别。
4、通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，从特殊到一般的概括能力，渗透数形结合的数学思想方法。
【基础知识】函数的奇偶性1. 如果对于函数)(x f 的定义域内 一个x ，都有 ，函数)(x f 就叫偶函数。
偶函数的图象关于 对称。
2. 如果对于函数)(x f 的定义域内 一个x ，都有 ，函数)(x f 就叫奇函数。
奇函数的图象关于 对称。
3.由奇、偶函数的定义可知，奇、偶函数的定义域在数轴上表示的区间关于 对称。
若奇函数的定义域中有零，其图象必过 ,即0)0(=f .4.在公共定义域内，（1）奇函数与奇函数之积是 。
（2）奇函数与偶函数之积是 。
（3）偶函数与偶函数之积是 。
答案提示：1、2见课本，3.原点，原点4.（1）偶函数（2）奇函数(3)偶函数课堂讲练：例1：求证：函数2432)(x x x f -=是偶函数。
证明：函数2432)(x x x f -=的定义域为R. =---=-2432)(）（）（x x x f 2432x x -=)(x f ,所以，)(x f 为R 上的偶函数。
例2：求证：函数5)(x x f =是奇函数。
证明：函数5)(x x f =的定义域为R.()x f x x x f -=-=-=-55)(）（,所以f(x)为R 上的奇函数。
点评：1、奇函数和偶函数的几何意义：关于原点中心对称的函数是奇函数，反之，奇函数的图象关于原点对称； 关于y 轴对称的函数是偶函数，反之，偶函数的图象关于y 轴对称。
2、 证明函数奇偶性的一般步骤？（1）先判断函数的定义域，观察是否关于原点对称；（2）若关于原点对称，在判断f(-x)和f(x)的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性的教案第一章：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的基本概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 理解奇偶性在数学中的应用。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍奇偶性的定义；3. 举例说明奇偶性的判断方法。
教学活动：1. 引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系；2. 引入奇偶性的概念，解释奇偶性的含义；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 练习判断一些简单函数的奇偶性；5. 引导学生思考奇偶性在数学中的应用，如物理中的对称性等。
教学评价：1. 检查学生对函数奇偶性概念的理解；2. 评估学生判断函数奇偶性的能力；3. 考察学生对奇偶性应用的理解。
第二章：偶函数的性质教学目标：1. 理解偶函数的定义及其性质；2. 学会运用偶函数的性质解决问题；3. 掌握偶函数图像的特点。
教学内容：1. 偶函数的定义及其性质；2. 偶函数图像的特点；3. 偶函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入偶函数的定义，解释偶函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用偶函数的性质解决问题；4. 练习运用偶函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考偶函数图像的特点，分析偶函数在实际问题中的应用。
教学评价：1. 检查学生对偶函数定义及其性质的理解；2. 评估学生运用偶函数性质解决问题的能力；3. 考察学生对偶函数图像特点的认识。
第三章：奇函数的性质教学目标：1. 理解奇函数的定义及其性质；2. 学会运用奇函数的性质解决问题；3. 掌握奇函数图像的特点。
教学内容：1. 奇函数的定义及其性质；2. 奇函数图像的特点；3. 奇函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾前两章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入奇函数的定义，解释奇函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用奇函数的性质解决问题；4. 练习运用奇函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考奇函数图像的特点，分析奇函数在实际问题中的应用。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》章节一：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 掌握函数奇偶性的性质。
教学内容：1. 引入奇偶性的概念；2. 举例说明奇偶性的判断方法；3. 总结奇偶性的性质。
教学步骤：1. 引入奇偶性的概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶性例子；2. 给出函数奇偶性的定义，解释奇偶性的判断方法；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 引导学生总结奇偶性的性质。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性概念的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性的判断方法。
章节二：奇函数和偶函数的性质教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的性质；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍奇函数和偶函数的性质；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 回顾奇偶性的概念，引导学生理解奇函数和偶函数的性质；2. 通过具体例子，让学生学会运用奇偶性解决实际问题；3. 总结奇偶性在实际问题中的应用。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性性质的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性解决实际问题。
章节三：函数奇偶性的判定定理教学目标：1. 理解函数奇偶性的判定定理；2. 学会运用判定定理判断函数的奇偶性。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性的判定定理；2. 举例说明判定定理的运用方法。
教学步骤：1. 引导学生理解函数奇偶性的判定定理；2. 通过具体例子，让学生学会运用判定定理判断函数的奇偶性；3. 总结判定定理的运用方法。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对判定定理的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用判定定理判断函数的奇偶性。
章节四：函数奇偶性在实际问题中的应用教学目标：1. 理解函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的解决方法。
函数奇偶性教案6篇
函数奇偶性教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 掌握奇偶性在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 函数奇偶性的定义。
2. 函数奇偶性的判断方法。
3. 奇偶性在实际问题中的应用实例。
三、教学重点与难点1. 重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 难点：奇偶性在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、例题、讨论、练习相结合的方法。
2. 通过图形演示，直观地展示函数的奇偶性。
3. 引导学生运用奇偶性解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件。
2. 练习题。
一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 掌握奇偶性在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 函数奇偶性的定义。
奇函数：对于任意实数x，有f(-x) = -f(x)的函数。
偶函数：对于任意实数x，有f(-x) = f(x)的函数。
2. 函数奇偶性的判断方法。
若f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)为奇函数（或偶函数）。
若f(x)满足f(-x) = f(x)，则f(x)为偶函数。
若f(x)满足f(-x) = -f(x)，则f(x)为奇函数。
3. 奇偶性在实际问题中的应用实例。
电流的流向判断。
电磁场的对称性分析。
三、教学重点与难点1. 重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 难点：奇偶性在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、例题、讨论、练习相结合的方法。
2. 通过图形演示，直观地展示函数的奇偶性。
3. 引导学生运用奇偶性解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件。
2. 练习题。
六、教学过程1. 引入：通过实例介绍奇偶性的概念。
2. 讲解：详细讲解奇偶性的定义及其判断方法。
3. 演示：利用图形演示函数的奇偶性。
4. 练习：让学生完成一些判断函数奇偶性的练习题。
5. 应用：讨论奇偶性在实际问题中的应用实例。
七、课堂小结1. 总结函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 强调奇偶性在实际问题中的应用。
《函数的奇偶性》导学案
《函数的奇偶性》导学案一、学习目标1、理解函数奇偶性的概念，能够根据函数的解析式和图象判断函数的奇偶性。
2、掌握函数奇偶性的判定方法，会利用奇偶性的定义证明函数的奇偶性。
3、了解函数奇偶性的性质，能运用函数的奇偶性解决一些简单的问题。
二、学习重点1、函数奇偶性的概念和判定方法。
2、利用函数奇偶性的性质解决问题。
三、学习难点1、对函数奇偶性概念的理解。
2、函数奇偶性的判定和性质的综合应用。
四、知识回顾1、函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
2、函数的图象：对于一个函数 y ＝ f(x)，如果把定义域内每一个自变量 x 的值和对应的函数值 y 组成的有序数对(x, y)，都作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，就得到函数 y ＝ f(x) 的图象。
五、新课导入观察以下函数的图象：1、函数 f(x) ＝ x²的图象关于 y 轴对称。
2、函数 f(x) ＝ x³的图象关于原点对称。
思考：函数的图象具有这样的对称性，那么函数的解析式又有怎样的特点呢？六、概念讲解1、偶函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。
例如，函数 f(x) ＝ x²，对于定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝（−（−x)²＝ x²＝ f(x)，所以 f(x) ＝ x²是偶函数。
2、奇函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝−f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。
例如，函数 f(x) ＝ x³，对于定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝（−x)³ ＝−x³ ＝−f(x)，所以 f(x) ＝ x³是奇函数。
函数的奇偶性学案--优质课竞赛一等奖
函数的奇偶性（一）偶函数学案知识网络学习要求1. 借助函数图象,理解偶函数的概念;2. 会利用定义判断偶函数;3. 会解决一些简单问题.如作图,求解析式等.4. 通过学习,更深刻理解生活中的对称美.创设情景 兴趣导入1.图片欣赏轴对称: . 中心对称: . 2.观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类轴对称图形有: . 中心对称图形有: .动脑思考 探索新知3. 观察函数f(x)=|x|图象，填充表格，你看出了什么？函数的奇偶性奇函数偶函数定义性质应用O x y ①2)(x x f =②Ox y x x f =)(③O x y ||)(x x f =④O xy ||1)(x x f =O x y ⑤3)(x x f =猜想：f(-x)与 f(x)是什么关系？ 答： 4.观察下面的函数图象，是否关于关于y 轴对称？a5.若一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？偶函数的定义：()f x 为偶函数⇔ ()f x 为偶函数⇔巩固知识 典型例题例1 判断下列函数是否为偶函数。
（1）()4f x x =； （2）()4,(3,3]f x x x =∈-； （）()f x =；（4）()1f x x =-； （5）()2f x =判断偶函数的方法： 方法一：定义法判断一个函数是否为偶函数的基本步骤：（1）一看： 。
（2）二找： 。
（3）三判断： 。
方法二：图像法对于用图像法表示的函数，可以观察图像是否关于y 轴对称来判断函数是否为偶函数．例2：已知()f x 是偶函数，且5)3(=-f ，求)3(f 的值？运用知识 强化练习1.判断下列函数为偶函数：（1）()232f x x =-+； （2）；()21f x x = （3）()232f x x =-+，0>x（4）()31f x x =-+；思维点拔: ①考虑定义域; ②严格按定义证明; ③注意格式; 2.已知42()8f x x ax =+-且10)2(=-f ，求(2)f 的值？归纳小结 强化思想作业：习题3.2 A 组 2题 3题【巩固训练】1. 给出下列函数:①41)(2-=x x f ②12)(+=x x f ③2)(-=x x f ④1)(+=x x f⑤3232)(x x x f -= ⑥x x x f 12)(-= ⑦ 1=y ⑧23213)(x x x f -=偶函数有________________________;2.已知函数k x k x x f 2)1(2)(2+++=是偶函数,则k 的值是( ) A.0 B.1 C.-1 D. 2 3.若3)3()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，求k 的值？。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）掌握奇偶性在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例探究函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力；（2）激发学生对函数奇偶性的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的定义；（2）判断函数奇偶性的方法；（3）奇偶性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）理解函数奇偶性的本质；（2）灵活运用奇偶性解决实际问题。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：笔记本、彩笔。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数相关知识；（2）提问：什么是函数的奇偶性？为什么要有奇偶性这个概念？2. 知识讲解：（1）讲解函数奇偶性的定义；（2）举例说明函数奇偶性的判断方法；（3）引导学生理解函数奇偶性的本质。
3. 课堂练习：（1）让学生自主探究一些函数的奇偶性；（2）解答学生提出的问题。
4. 应用拓展：（1）利用函数的奇偶性解决实际问题；（2）让学生分享自己解决问题的过程和心得。
五、课后作业（1）f(x) = x^3 x；（2）g(x) = x^2 + 1。
2. 利用函数的奇偶性解决实际问题：（1）已知函数f(x) = x^3 3x在区间[-2, 2]上的值域为[-8, 16]，求f(-x)在区间[-2, 2]上的值域；（2）设计一个函数，使其在区间[0, 10]上的奇偶性为奇函数，并解释原因。
六、教学小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结函数奇偶性的概念、判断方法和应用；2. 强调函数奇偶性在实际问题中的重要性。
七、课堂反思1. 教师引导学生反思本节课的学习过程，分享学习心得和困惑；2. 针对学生的困惑，进行解答和指导。
八、课后自主学习1. 探究更多函数奇偶性的性质和规律；2. 尝试解决其他实际问题，分享解题思路和经验。
函数的奇偶性学案优质课竞赛一等奖
函数的奇偶性学案优质课竞赛一等奖一、引言在数学学科中，函数的奇偶性是一种重要的概念。
研究函数的奇偶性可以帮助我们更好地理解函数的性质和图像。
本文将介绍如何讲解函数的奇偶性以及如何设计一堂优质的课程来帮助学生理解这一概念。
通过本课程的教学实践，我荣获了函数的奇偶性学案优质课竞赛的一等奖，以下将详细介绍课程设计的内容和教学效果。
二、课程设计2.1 教学目标设置本课程旨在帮助学生掌握函数奇偶性的概念，理解奇函数和偶函数的性质以及在图像上的表现。
具体的教学目标如下：（1）理解奇函数和偶函数的定义和性质；（2）学会判断给定函数的奇偶性；（3）通过作图观察，掌握函数奇偶性在图像上的特征；（4）通过解决实际问题，培养学生应用函数奇偶性的能力。
2.2 教学内容和教学方法本课程的主要内容包括：（1）奇函数和偶函数的定义与性质；（2）函数奇偶性的判断方法；（3）函数奇偶性在图像上的展示；（4）应用函数奇偶性解决实际问题。
本课程将采用多种教学方法，包括讲解、讨论、示例演练和实际应用，以帮助学生更好地理解函数的奇偶性概念和应用。
2.3 课程实施步骤（1）导入环节：通过一个生活实例引入奇函数和偶函数的概念，激发学生的学习兴趣；（2）概念讲解：讲解奇函数和偶函数的定义和性质，帮助学生理解函数的奇偶性；（3）判断方法讲解：介绍常见函数类型的奇偶性判断方法，例如幂函数、三角函数和指数函数等；（4）图像展示：通过作图展示不同函数类型的奇偶性在图像上的特征，帮助学生直观感受函数奇偶性的表现；（5）练习与讨论：提供一系列函数奇偶性的判断题目，引导学生进行讨论和解答，巩固理论知识；（6）实际应用：设计一些实际问题，引导学生运用函数的奇偶性解决问题，培养学生的应用能力；（7）课堂总结：总结本节课的主要内容，强调函数奇偶性在数学中的重要性。
三、教学实施与效果评价在实际教学过程中，我采用了丰富多样的教学方法，让学生参与课堂，提高学生的主动性和思维能力。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》第一章：引言1.1 课程目标：理解函数奇偶性的概念。
学会判断函数的奇偶性。
1.2 教学内容：引入函数的概念。
介绍奇函数和偶函数的定义。
举例说明奇函数和偶函数的性质。
1.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解奇偶性的概念。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
1.4 教学活动：引入函数的概念，引导学生回顾已学的函数知识。
讲解奇函数和偶函数的定义，举例说明其性质。
布置练习题，让学生巩固奇偶性的判断方法。
第二章：奇函数的性质2.1 课程目标：理解奇函数的性质。
学会运用奇函数的性质解决问题。
2.2 教学内容：回顾奇函数的定义。
介绍奇函数的性质，如奇函数的图像关于原点对称等。
举例说明奇函数性质的应用。
2.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解奇函数的性质。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
2.4 教学活动：回顾奇函数的定义，引导学生复习相关知识。
讲解奇函数的性质，举例说明其应用。
布置练习题，让学生巩固奇函数性质的理解。
第三章：偶函数的性质3.1 课程目标：理解偶函数的性质。
学会运用偶函数的性质解决问题。
3.2 教学内容：回顾偶函数的定义。
介绍偶函数的性质，如偶函数的图像关于y轴对称等。
举例说明偶函数性质的应用。
3.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解偶函数的性质。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
3.4 教学活动：回顾偶函数的定义，引导学生复习相关知识。
讲解偶函数的性质，举例说明其应用。
布置练习题，让学生巩固偶函数性质的理解。
第四章：奇偶性的判断4.1 课程目标：学会判断函数的奇偶性。
理解奇偶性在实际问题中的应用。
4.2 教学内容：介绍判断函数奇偶性的方法。
举例说明如何判断函数的奇偶性。
探讨奇偶性在实际问题中的应用。
4.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解判断函数奇偶性的方法。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
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函数的奇偶性
学习目标:理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质；掌握判断函数奇偶性的方法与步骤
学习重点：函数的奇偶性的概念
学习难点：判断函数奇偶性的方法
学习过程：
一探究新知
1．函数奇偶性的概念
（1）偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数．（2）奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象
（1）偶函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是偶函数．
（2）奇函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是奇函数．
3．判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于对称.
4.注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定
也一定是定义域内的一个自变义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x
量（即定义域关于原点对称）．
5.具有奇偶性的函数的图象的特征,偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
6.奇、偶函数图象的性质:
⑴奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.
⑵偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.
注意：①两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数．
②两个性质：函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称；函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称．
7.偶函数
问题1观察下列函数的图象，你能通过函数的图象，归纳出三个函数的共同特征吗？
问题2 关于y轴对称的点的坐标有什么关系？
问题3 怎样说明函数y＝x2的图象关于y轴对称？
问题4 如果函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，这个函数是偶函数，如何从代数的角度定义偶函数？
问题5 通过前面的探究，你能得出偶函数的图象有怎样的对称性质吗？
奇函数
问题1 观察函数f(x)＝x和f(x)＝1／x的图象(如图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
小结 （1）奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域的任意一个x ，都有f(－x)＝－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性． 问题2 类比偶函数图象的对称性，奇函数的图象有怎样的对称性质呢？
小结 （1）对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数．
（2）用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求定义域，看是否关于原点对称；②再判断f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否恒成立． 函数奇偶性的应用
例3 如图，给出了偶函数y ＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．
小结 本题有两种解法，一种是通过图象观察，f(－3)>f(－1)，选用偶函数定义，得f(3)>f(1)；另一种方法是利用偶函数图象的对称性．
训练3 如图，给出了奇函数y ＝f(x)的局部图象，则f(－4)＝________.
二 课内自测
1.①如果函数的图像关于原点对称，那么这个函数一定是奇函数吗？ ②图像关于y 轴对称的函数一定是偶函数吗？
③一个函数一定是奇函数，或者是偶函数吗？是否存在一个函数既是奇函数，又是偶函数（f(x)=0） ④若f （x ）具有奇偶性，函数的定义域会关于原点对称吗？
2.给定四个函数：3
(1)()f x x x =+；1(2)(0)y x x =>；（3）x
x x f 1
)(-=；21(4)x y x +=；（5）()1f x x =+.
(6) f(x)＝1
x 2 ,其中哪些是奇函数 ；哪些是偶函数
3.函数x x x f -=3
)(的图像关于点__________对称
4.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A ．y ＝x 3
B ．y ＝|x|＋1
C ．y ＝－x 2
＋1 D ．y ＝－2／x
5.已知函数y=2
ax b
x c
++为奇函数，则（ ） A.a=0 B. b=0 C.c=0 D.a ≠0
6.函数y ＝f(x)为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
7.设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 ( ) A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B ．f(x)－|g(x)|是奇函数 C ．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D ．|f(x)|－g(x)是奇函数 8.偶函数y ＝f(x)的定义域为[t －4，t]，则t ＝_______
9.若函数f （x ）=（k-2）x 2
+（k-1）x+3是偶函数，则f （x ）的 递减区间是
10.设奇函数f （x ）的定义域为[－5,5].若当x ∈[0,5]时, f （x ） 的图象如图,则不等式f （x ）＜0的解是 11.判断下列函数哪些是偶函数
①f(x)＝x 2＋1；②f(x)＝x 2，x∈[－1,3]；③f(x)＝0；④f(x)＝x 3－x 2x －1
；⑤f(x)＝1－x 2＋x 2
－1
12.判断下列函数的奇偶性
①f(x)=2x 4+3x 2
② f(x)＝x(｜x ︱+1) ③ f(x)＝x ④ f(x)＝⎪⎩
⎪⎨⎧+-≤-+)1(2)1(0
)1(2 x x x x x
⑤4
)(x x f = ⑥5
)(x x f = ⑦x x x f 1)(+
= ⑧21)(x
x f =
三 课堂达标 1.选择题
①已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2
＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数
②已知函数f （x ）＝ax 2
＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．3
1
=
a ，
b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 ③已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2
－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2）
④已知f （x ）＝x 5＋ax 3
＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 ⑤函数1
11
1)(2
2+++-++=
x x
x x x f 是（
）A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数
⑥若)(x ϕ，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 2.填空题 ①函数2
122)(x
x x f ---=
的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）
②若y=ax+a+3是R 上的奇函数，则a=_____；若y ＝（m-1）x 2
＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________ ③已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若1
1)()(-=
+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______
④已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________
⑤函数f （x ）=⎩⎨⎧-≥）
（0x )
0(2
2 x x x 的奇偶性奇偶性为________（填奇函数或偶函数）
⑥已知f （x ）=x 5
+ax 3
+bx-8且f （-2）=10，那么f （2）=____________
⑦如果定义在区间[3+a ，5]上的函数f （x ）为奇函数，那么a 的值为_______ ⑧若函数f （x ）是定义域为[a-1，2a]的偶函数，则a=______ 3.解答题
①判断函数f （x ）=⎩⎨⎧+-）
（0x )
0(2
2 x x x x x 的奇偶性
②设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围
③已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0，试证f （x ）是偶函数
④已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2
—1，求f （x ）在R 上的表达式
⑤已知函数y=f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）=x （1﹣x ），当x ＞0时，求f （x ）的解析式
⑥f（x）是定义在（－∞，－5］∪［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明
⑦设函数y＝f（x）（x R且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数。