第五章一次函数5.2一次函数(2)
5.3.1 一次函数的概念 浙教版数学八年级上册课后练习(含解析)
浙教版初中数学八年级上册第五章一次函数5.2.1函数的有关概念——课后练习A掌握基本知识落实4基1.下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）A．y=2xB．y=―x3C．y=―3x+2D．y=kx2．下列函数中，是一次函数的是（ ）A．y=1x B．y=x2―1C．y=x D．y=x+1x3．已知函数y=23x+k―2是正比例函数，则常数k的值为（ ）A．-2B．0C．2D．±24．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）D．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形5．下列问题中两个变量成正比例的是（ ）A．正方形面积和它的边长B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长C．圆的面积与它的半径D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数B提升关键能力练就4能6．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是 ；7．已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m= 8．已知y关于x的函数y=(m+2)x+m2―4是正比例函数，则m的值是 .9．小明爸爸开车带小明去杭州游玩。
一路上匀速前行，小明记下如下数据：观察时刻9：009：069：18路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km(注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km 从9点开始，记汽车行驶的时间为t(min)，汽车离杭州的距离为s(km)，则s关于t的函数表达式为 ．10．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？11．已知一长方体无盖的水池的体积为700m3，其底部是边长为10m的正方形，经测得现有水的高度为2m，现打开进水阀，每小时可注入水40m3．（1）写出水池中水的体积V(m3)与时间t(ℎ)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；（2）5小时后，水的体积是多少立方米？（3）多长时间后，水池可以注满水？C发展核心素养培养3会12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有 根，第n个图形中，火柴棒有 根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是 ，y是x的 函数．13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设B用户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．（3）若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．14．某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本价为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理，现有下列两种处理方案可供选择：①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；②若自行引进处理设备处理有害气体，则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗等费用为28000元.设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元（注：利润=总收入-总支出）（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、y=2x，该函数是反比例函数，故该选项不符合题意；B、y=―x3，该函数是正比例函数，故该选项符合题意；C、y=―3x+2，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；D、y=kx，当k=0时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。
5.2 一次函数 课件(苏科版八年级上册) (2)
时间是一个常量,但对勤奋者来说,却是一个 “变量”.我们应当在有限的时间内做出伟大 的事业.
你的收获与平时的付出是成正比的.一份耕耘, 一份收获.相信自己,只要付出,你一定会有收 获！
课后作业
1、教材p215 习题1、2
2、探究活动：我们平时所说的鞋子的大小 是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小 的编号则是以“cm”为单位的。向你的父 母或商场鞋帽柜服务员请教，弄清这两个 单位之间的关系，并写出 y （码号）与 x （cm）之间的函数关系式。
探究讨论
水池中有水465m3，每小时排 水15m3，排水x h后，水池中还有水 ym3。试写出y与x之间的函数关系 式，并求出自变量x的取值范围。
请你设计
设计一个问题，写出两变 量之间的函数关系式，并求出自 变量的取值范围。
通过本课的探讨研究，你 有哪些收获，你认为还有哪 些困惑？
老师感悟
y=10x
请你思考
如果将这些函数进行 分类，你认为如何分类比 较合理？
正比例关系
两个变量的比值一定，这两个变量 是正比例关系。 正比例关系可以用式子y∶x=k（一定） 来表示 。
正比例函数
形如y=kx，y是x的正比例函 注意： k≠0 数．
一次函数：
形如y=kx+b （k、b是常数，且k≠0） y是x的一次函数．
• (1)一个长方体盒子高为4cm，底面是正 方形，这个长方体的体积y（cm3）与 底面边长x（cm）之间的函数关系；
y=4x2
• (2)计划花150元购买日记本，所能购买 的本数y（本）与单价x（元）之间的 函数关系
150 y x
(3)一辆汽车以80km/h的速度行驶
①写出在行驶过程中，汽车行驶的路程y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；
浙教版八年级数学上册课件：5.2 函数 (共19张PPT)
辨一辨
下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 (1)汽车紧急刹车(速度与时间的关系)（ (2)人的身高变化(身高与年龄的关系)（ ） D ） B
(3)跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)(
(4)一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)(
C) ) A
y是 x 的函数吗？ 下列图象关系中，
P（ x ，y ）
填写下表（精确到0.01）:
助跑速度v(米/秒) 跳远的距离s(米)
7.5
8
8.5
4.78
5.44
6.14
如果v取定一个值,那么s相应的可以取几个值？
变量x 的值一经确定,变量y的值也随之唯一确定.
3.按照如图5-2的数值转 换器,请你任意输入一个 x的值,根据y与x的数量 关系求出相应的y的值.
y 0.53 x ，当x=40时，函数值为________ 为_____________ 21.2 ，
用40千瓦时电需付电费21.2元 它的实际意义是________________________________ 。
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1
2
5.1
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s=0.085v2 (0<v<10.5) s是v的函数， v是自变量。
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收 取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立 方米，应付水费为m元。 m，n ，其中_____ n 的函数， （1）题中变量有________ m 是_____ n 自变量是_________ m=1.2n （2）m关于n的函数解析式为__________
5.2一次函数(2)
5.2 一次函数（2）班级姓名【必做题】1．根据下列条件求出函数关系式：（1）已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3。
试求y与x的函数关系式。
（2）已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4。
试求y与x的函数关系式。
（3）已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式.2．梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．4．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm。
（1）求10张白纸粘合后的长度？（2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式。
【选做题】5．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例。
当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000。
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？6．某移动通讯公司开设两种业务“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话都是指的市内通话）.若设一个月内通话x次，两种方式的费用分别为y1和y2（不足1分钟的按1分钟计算）（1）请你写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月通话多少分钟时，两种费用相同？（3）某人预计一个月内通话300分钟，请你帮助他选择合适的业务进行消费？。
5.2_一次函数与一元一次不等式(2)新
车厢的节数.共有哪几种安排车厢的方案？ （３）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少 运费为多少元？
解：（１）因为列车挂Ａ型车厢ｘ节，所以挂Ｂ型车厢 （４０－ｘ）节. 依题意，ｙ与ｘ之间的函数关系式为
y 0.6 x 0.8(40 x)
0.2 x 32
‹# ›
（２）依题意，得
（３）由函数ｙ 0.2 x 32 可知，ｙ随ｘ的增大 而增大。因此，当ｘ＝２６时运费最省.这时 ｙ＝－０.２×２６＋３２＝２６.８（万元）. 所以，挂２６节Ａ型车厢和１４节Ｂ型车厢运费最省。 最小运费为２６.８万元.
‹# ›
练习
某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计 划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件, 已知生 产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B 产品需要甲原料4kg,乙原料10kg. （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式 （2）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品 可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、 B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
‹# ›
• (1)解：设安排生产A种产品x件，B种产品(50-x)件；x件A种产 品需要甲种原料9x千克，乙种原料3x千克，可获利700x元； (50-x)件B种产品需要甲种原料4(50-x)千克，乙种原料10(50-x) 千克，可获利1200(50-x)元；根据题意，可列不等式组： 9x+4(50-x)≤360 (1) 3x+10(50-x)≤290 (2) （2）解： 由不等式（1）得：x≤30 由不等式（2）得：x≥32 不等式组的解集为 30≤x≤32 当x=30时，50-x=20 当x=31时，50-x=19 当x=32时，50-x=18 方案一：安排生产A种产品30件，B种产品20件 方案二：安排生产A种产品31件，B种产品19件 方案三：安排生产A种产品32件，B种产品18件
5.2 一次函数(二)课件
（4）已知y1与x成正比例， y2与x+2成正比例,且y=y1+y2.
当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.
(1)已知正比例函数 y=kx(k≠0),且当x=1时,y=2,你能 求出k的值吗?
(2)已知一次函数 y=kx +b(k≠0,k、b为常数),且当 x=1时,y=2, 此时你能求出k、b的值吗?
再加上条件:当x=-1时,y=4
待定系数法：
一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的 一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中 系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定 系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系 式的方法叫做 待定系数法
一般步骤：1.根据所求问题确定含有待定系数关系式
2.根据题设条件，列出含有待定系数的 方程（组） 3.解方程（组），求出系数。确定函数关系式
在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比 （1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂 物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm， 试写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x （g）之间的函数关系式。 （2）已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度为 11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm，试确 定弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g） 之间的函数关系式。
（1) 已知一次函数 y=kx +b，当x=-3 时,y=0；当x=2时,y=5，求出k、b的值。
（2）如下表，y是x的一次函数
x 6 y -3 4 -2 2
-1
0
0
-2知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的 函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。 （2）已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,①求y与x之间 的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。 （3）已知y+3与x+2成正比，且当x=1时，y=-6,①求y与x之间 的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
5.2 一次函数(含答案)
5.2一次函数[趣题导学]你知道人们是怎样研究候鸟的习性的吗？1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环，你知道这只不足百余克重的小鸟飞行4个月零1周后能飞多远吗？结果让你吃惊！人们在2.56万千米的澳大利亚发现了它。
你能求出这只小鸟平均每天飞行多少千米（精确到10-千米）以及它的行程y （千米）与飞行时间x （天）之间的函数关系吗？ 解答：容易得出这只燕鸥大约平均每天飞行()256003047200÷⨯+≈(km)，所以它的行程y （千米）与飞行时间x （天）之间的函数关系可以用200y x =近似刻画.[双基锤炼] 一、选择题1、下列函数①y=x －6；②y=x2；③y=8x ；④y=7－x 中，y 是x 的一次函数的是（ ）A 、①②③B 、①③④C 、①②③④D 、②③④ 2、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ） A 、215y x = B 、()25y x x x =-- C 、12y x=D 、51y x =-3、如果()2213my m x-=-+是一次函数，则m 的值是（ ）A 、1B 、－1C 、±1D 、4、函数23y x =-，当1x =时，y 的值是（ ）A 、1B 、0C 、－1D 、－5 二、填空题5、在函数：①y=－x ；②y=－3x －6；③y=2（x －3）；④y=x 2＋3；⑤y=4-x 中，正比例函数有 ，一次函数有 。
6、甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t 小时后，停在途中加水，则所剩路程s 与行驶时间t 之间的关系式是 ，s 是t 的 函数。
7、已知等腰三角形周长为20，则底边长y 与腰长x 之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 。
8、已知y 与x 成正比例，且当x=1时，y=0.5，则函数关系式是 .9、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．10、见下表：根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x的一次函数？y 是否为x的正比例函数？11、函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y=－5。
第五章一次函数专题5.2 一次函数与正比例函数-重难点题型(含解析)
一次函数与正比例函数6大题型【题型1 一次函数的概念】【例1】（2021春•娄星区期末）在下列函数中：①y ＝﹣8x ；②；③；④y ＝﹣8x 2+5；⑤y ＝﹣0.5x ﹣1，一次函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-1】（2020秋•肥西县校级月考）下列函数：（1）y ＝3x ；（2）y ＝2x ﹣1；（3）；（4）y ＝x 2﹣1；（5）中，是一次函数的有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．1【变式1-2】（2021春•汉阴县期末）在①y ＝﹣8x ：②y ：③y1；④y ＝﹣5x 2+1：⑤y＝0.5x ﹣3中，一次函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-3】下列语句中，y 与x 是一次函数关系的有（ ）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系（2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这个棵树的高度为y 厘米，y 与x 的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x 千克大米时，花费y 元，y 与x 的关系．A ．1B ．4C ．3D ．2【题型2 利用一次函数的概念求值】【例2】（2021春•昭通期末）若y ＝（k ﹣2）x |k ﹣1|+1表示一次函数，则k 等于（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．﹣2或0【变式2-1】（2021春•雨花区期中）若函数y ＝（m +2）x |m |﹣1﹣5是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．±1【变式2-2】（2021春•杨浦区期末）如果y ＝kx +x +k 是一次函数，那么k 的取值范围是 ．【变式2-3】已知y ＝（k ﹣1）x |k |+（k 2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．【题型3 正比例函数的概念】【例3】（2021春•萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m ＝ ．【变式3-1】函数y＝（k+1）是正比例函数，则常数k的值为 ．【变式3-2】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为 ．【变式3-3】已知函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a＝ ．定系数法。
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案第一章：一次函数的定义与表达式1.1 一次函数的定义引导学生回顾初中数学中的一次函数的定义。
解释一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x的次数为1。
1.2 一次函数的表达式介绍一次函数的一般形式y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
解释斜率和截距的概念，并给出具体的例子进行说明。
第二章：一次函数的图像2.1 直线图像的性质解释直线图像的几个重要性质，如直线是无限延伸的，直线上的点满足一次函数关系等。
通过具体的例子，让学生观察和理解直线的斜率和截距对图像的影响。
2.2 斜率和截距的计算教授斜率和截距的计算方法，并给出具体的例子进行示范。
让学生进行一些练习题，巩固他们对斜率和截距的理解和计算能力。
第三章：一次函数图像的性质3.1 斜率的含义解释斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
解释斜率的正负性和直线的倾斜程度之间的关系。
3.2 截距的含义解释截距是直线与y轴的交点的纵坐标。
解释截距的意义，并给出具体的例子进行说明。
第四章：一次函数图像的绘制4.1 利用斜率和截距绘制直线教授如何根据斜率和截距的值绘制直线的方法。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
4.2 利用两点绘制直线解释如何根据已知的两点来绘制直线。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
第五章：一次函数图像的应用5.1 实际问题中的一次函数图像通过一些实际问题，让学生理解一次函数图像在实际中的应用。
让学生尝试解决一些实际问题，如计算物品的成本、距离和速度等问题。
5.2 一次函数图像的解析教授如何通过一次函数图像来解析一些问题，如求解方程、求解最值等。
给出一些具体的例子，让学生练习解析一次函数图像。
第六章：一次函数图像的交点6.1 交点的定义解释一次函数图像的交点是指两条直线相交的点。
给出两个一次函数图像的例子，让学生观察和理解交点的含义。
6.2 求解交点的方法教授如何求解两条一次函数图像的交点的方法。
第5章一次函数单元整理分析教案浙教版八年级数学上册
《第五章一次函数》单元教学设计
教学建议：
建议:注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力.
（1）函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力；
(2)函数的图象，是函数关系的直观表现，它的本质是“坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系”；
(3)求两个图像的交点坐标，就是联立解方程组；
(4)计算直线与坐标轴交点时，只会机械地模仿，而不理解其几何意义；
(5)不能很好地区别正比例与正比例函数是学生学习感到困难的一个主要因素:小学时学生学到的正比例与反比例是一种最初级的“变化与对应”，学生体会到的是两个变量同时扩大(或同时缩小)相同的倍数即为正比例；反之，一个扩大(或缩小)一定的倍数，而一个缩小(或扩大)相同的倍数即为反比例. 这一先入为主的理解使得学生在数系扩充到有理数(增加了负数)后对正比例函数的概念不能进行有效地顺应与正迁移，进而影响对一次函数增减性的正确理解.。
高中数学 第5章 函数概念与性质 5.2 函数的表示方法教学案(含解析)苏教版必修第一册-苏教版高一
5.2 函数的表示方法学习目标核心素养1．理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．(重点)2．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值．(重点、难点) 通过学习本节内容，进一步提升学生的逻辑推理、数学运算核心素养．观察教材第5．1节开头的3个函数问题，你能说出各种函数表达形式上的特点吗？如何用数学语言来准确地描述函数表示法？你能说出几种函数表示法的优缺点吗？1．函数的表示方法2．分段函数(1)在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫做分段函数．(2)分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集．(3)分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象．分段函数是一个函数，因此应在同一坐标系中画出各段函数图象．1．思考辨析(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( )(2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )(3)有些函数能用三种方法来表示．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ 2．(一题两空)假设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，x 2－1，x <0，那么f (x )的定义域为，值域为．{x |x ≠0} {y |y >－1} [定义域为{x |x >0或x <0}＝{x |x ≠0}， 当x >0时，f (x )>0，当x <0时，f (x )>－1，∴值域为{y |y >－1}．]3．某同学去商店买笔记本，单价5元，买x (x ∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y 元，试用三种方法表示函数y ＝f (x )．[解] 列表法：笔记本数x 1 2 345钱数y5 10 15 20 25解析法：y ＝5x ，x ∈{1,2,3,4,5}． 图象法：求函数解析式(1)f (x )为一次函数，f (2x ＋1)＋f (2x －1)＝－4x ＋6，那么f (x )＝． (2)f (x ＋1)＝x ＋2x ，那么f (x )＝．(3)f (x )为一次函数，且f (f (x ))＝4x －1，那么f (x )＝．(4)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ＞0，x 2＋bx ＋c ，x ≤0，假设f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，那么f (x )的解析式为．(5)假设f ⎝⎛⎭⎪⎫x －2x ＝x 2＋4x2，那么f (x )＝．[思路点拨] (1)(3)可以设出函数解析式，用待定系数法求解．(2)可以把x ＋1看作一个整体来求解．(4)用待定系数法求解．(5)可以把x －2x看作一个整体来求解．(1)－x ＋3 (2)x 2－1(x ≥1) (3)2x －13或－2x ＋1 (4)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ＞0x 2＋4x ＋2，x ≤0(5)x 2＋4 [(1)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (2x ＋1)＝a (2x ＋1)＋b ， f (2x －1)＝a (2x －1)＋b ，f (2x ＋1)＋f (2x －1)＝4ax ＋2b ＝－4x ＋6，所以⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝－4，2b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，即函数f (x )的解析式为f (x )＝－x ＋3． (2)令x ＋1＝t (t ≥1)， 那么x ＝t －1，x ＝(t －1)2， ∴f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－1， ∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．(3)设所求函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，所以f (f (x ))＝f (kx ＋b )＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝4x －1，那么⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4，kb ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－13或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1，所以f (x )＝2x －13或f (x )＝－2x ＋1．(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ＞0，x 2＋4x ＋2，x ≤0.(5)f ⎝⎛⎭⎪⎫x －2x ＝x 2＋4x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 2＋4，∴f (x )＝x 2＋4．]求函数解析式的常用方法1待定系数法：函数f x 的函数类型，求f x的解析式时，可根据类型设出其解析式，将条件代入解析式，得到含待定系数的方程组，确定其系数即可.2换元法：令t ＝g x ，注明t 的X 围，再求出f t 的解析式，然后用x 代替所有的t 即可求出f x ，一定要注意t 的X 围即为fx 中x 的X 围.3配凑法：f g x的解析式，要求f x 时，可从f g x的解析式中拼凑出“gx 〞，即用g x 来表示，再将解析式两边的g x 用x 代替即可.4代入法：y ＝f x的解析式求y ＝fg x 的解析式时，可直接用新自变量g x 替换y ＝f x 中的x .[跟进训练]1．(1)f (x )是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f (2)＝3，f (1)＝3，那么f (x )＝．(2)假设f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2＋1x ，那么f (x )＝．(1)x ＋2x(2)x 2－x ＋1(x ≠1)[(1)设f (x )＝k 1x ＋k 2x ，那么⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝k 1＋k 2＝3，f 2＝2k 1＋k 22＝3⇒⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，k 2＝2，∴f (x )＝x ＋2x．(2)令t ＝x ＋1x (t ≠1)，那么x ＝1t －1，∴f (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －12＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －12＋(t －1)＝t 2－t ＋1，∴f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．]分段函数[例2] 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤－2，x 2＋2x ，－2<x <2，2x －1，x ≥2.试求f (－5)，f (－3)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52的值．[思路点拨] 要求各个函数值，需要把自变量代入到相应的解析式中．[解] 由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知f (－5)＝－5＋1＝－4，f (－3)＝(－3)2＋2(－3)＝3－23．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－52＋1＝－32， －2<－32<2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 ＝94－3＝－34．1．(变结论)本例条件不变，假设f (a )＝3，某某数a 的值．[解] ①当a ≤－2时，f (a )＝a ＋1，所以a ＋1＝3，所以a ＝2>－2不合题意，舍去． ②当－2<a <2时，a 2＋2a ＝3， 即a 2＋2a －3＝0．所以(a －1)(a ＋3)＝0，所以a ＝1或a ＝－3． 因为1∈(－2,2)，－3(－2,2)， 所以a ＝1符合题意．③当a ≥2时，2a －1＝3，所以a ＝2符合题意． 综合①②③，当f (a )＝3时，a ＝1或a ＝2．2．(变结论)本例条件不变，假设f (m )>m (m ≤－2或m ≥2)，某某数m 的取值X 围． [解] 假设f (m )>m ，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－2，m ＋1>m 或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，2m －1>m ，即m ≤－2或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m >1，所以m ≤－2或m ≥2．所以m 的取值X 围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．1．分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的X 围，代入相应的解析式求值．2．分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用X 围；也可先判断每一段上的函数值的X 围，确定解析式再求解．3．求分段函数的定义域时，取各段自变量的取值X 围的并集即可． 求分段函数的值域时，要先求出各段区间内的值域，然后取其并集．方程组法求解析式1．解二元一次方程组的主导思想是什么？[提示] 主导思想是消元，常用的消元方法有代入消元和加减消元两种．2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝4，①A －B ＝6，②[提示] 法一(代入消元法)：由②得A ＝B ＋6，代入①得B ＋6＋B ＝4，∴B ＝－1，代入A ＝B ＋6，得A ＝5，∴A ＝5，B ＝－1．法二(加减消元法)：①＋②得2A ＝10，∴A ＝5， ①－②得2B ＝－2，∴B ＝－1．3．探究2中，每个等式右边如果是代数式，如⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝x 2，A －B ＝4x ，能求A ，B 吗？[提示] 能求A ，B ．仍可以采用上述两种方法． 两式相加得2A ＝x 2＋4x ，∴A ＝x 2＋4x2，两式相减得2B ＝x 2－4x ，∴B ＝x 2－4x2．[例3] 求解析式．(1)f (x )＋2f (－x )＝1x，求f (x )；(2)2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，求f (x )．[思路点拨] 将f (x )与f (－x )，f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 分别看作两个变量，构造这两个变量的方程组，通过解方程组求f (x )．[解] (1)∵f (x )＋2f (－x )＝1x，①用－x 替换x 得f (－x )＋2f (x )＝－1x，②②×2－①得3f (x )＝－2x －1x ＝－3x ，∴f (x )＝－1x．(2)∵2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，用1x替换x 得2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝3x，消去f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 得3f (x )＝6x －3x ，∴f (x )＝2x －1x．方程组法(消去法)，适用于自变量具有对称规律的函数表达式，如：互为倒数⎝ ⎛⎭⎪⎫f x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ，互为相反数(f (－x )，f (x ))的函数方程，通过对称构造一个对称方程组，解方程组即可．在构造对称方程时，一般用1x或－x 替换原式中的x 即可．[跟进训练]2．f (x )满足f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋x ，那么f (x )的解析式为． f (x )＝－23x －x 3 [因为f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x ，用1x 替换x 得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f (x )＋1x ， 代入上式得f (x )＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2f x ＋1x ＋x ，解得f (x )＝－23x －x3．]1．函数三种表示法的优缺点2．描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线．3．求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法；(5)方程组法等．1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )C[先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C．]2．函数f(3x＋1)＝x2＋3x＋2，那么f(10)＝．20[令3x＋1＝10，∴x＝3，代入得f(10)＝32＋3×3＋2＝20．]3．f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，那么f(x)＝．3x －2 [设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －b ＝5，k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2，∴f (x )＝3x －2．]4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4，0≤x ≤2，2x ，x >2.(1)求f (2)，f (f (2))的值； (2)假设f (x 0)＝8，求x 0的值． [解] (1)∵0≤x ≤2时，f (x )＝x 2－4，∴f (2)＝22－4＝0，f (f (2))＝f (0)＝02－4＝－4． (2)当0≤x 0≤2时，由x 20－4＝8，得x 0＝±23(舍去)； 当x 0>2时，由2x 0＝8，得x 0＝4．∴x 0＝4．。
第五章一次函数5.1函数(2)
主备人：备课组成员签名：课题：§5.1函数(2)教学目标1、知道函数的三种表示方法。
2、知道什么是函数的图象。
3、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
教学过程：一、创设问题情境小丽乘汽车去旅游。
见书P181（3）汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？二、新课讲解1、通常，表示2个变量之间的关系可用3种方法：、、。
2、通常称为函数关系式。
例1、书P182例1：3、叫做这个函数的图象。
例2、书P183例2：4、函数的自变量取值范围，函数值。
例题3：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。
（1） 上午9时的温度是多少？12时呢？（2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？（3） 这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？（4） 在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5） 图中的A 点表示的是什么？B 点呢？你能预测次是凌晨1时的温度吗？说说你的理由例4、求下列函数的自变量取值范围：y=13x-4；21-x ；3+y ；351-a ；让学生总结：求函数自变量取值范围的两个方法：（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
例5、求下列函数当x=3时的函数值：（1）y=6x-4； （2）y=--5x 2； （3）y=361+x课堂小结：（1）表示两个变量间的关系的方法（2）从图象中获得信息并能用语言合理的表示，并能结合具体的情境理解图象上的点所表示的数学意义。
(3)能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
§5.2一次函数(2)教学案例分析
§5.2一次函数(2)教学案例分析一、教材分析本节课是苏科版数学教材八年级(上)第五章《一次函数》部分的第二节课时,主要是在学生学习了一次函数概念的基础上,从点燃的蚊香这一事例出发,引出直接由题意提炼一次函数关系式的方法,初步向学生渗透建立一次函数的数学模型解决数学问题,同时以弹簧计这一具体情境下的函数关系式的确立应该还有一般函数关系式的解决办法。
学习了一次函数之后,学生对研究函数的基本方法有了一个初步的了解,再讨论二次函数和反比例函数的有关问题,就有基础了。
二、教学目标根据新课标的要求及八年级学生的认知水平,我特制定本节课的如下教学目标:1.能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2.进一步由一次函数关系式中的一变量求出相应的另一个变量值。
3.把实际问题抽象为数字问题,向学生渗透建立一次函数的数学思想,也能把所学知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
三、教学重难点确定根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式:1.直接由题意提炼一次函数关系式;2.利用待定系数法求一次函数关系式。
难点是利用待定系数法求一次函数关系式。
四、教学法和学情分析1.知识掌握上,八年级学生刚刚学习一次函数的一般式概念,能初步地根据题意列出一次函数关系式。
通过本课学习让学生了解一次函数关系式的确立应该还有一般函数关系式的解决办法。
2.由于八年级学生的理解能力和生理特征,学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
通过本节课的教学,教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法。
同时培养学生独立思考问题,解决问题的能力。
同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题,因此,本节课,在教法上仍采用指导——自学的方式,让学生在教师的引导下进行自主学习。
5.2一次函数与一元一次不等式
5.2一次函数与一元一次不等式学习目标1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2.经历观察、实践的学习过程，认识数形结合的学习方法，培养分析能力，解决问题的能力。
学习重点、难点：培养对函数图象的观察能力，进一步理解函数概念。
课前延伸1、什么叫一次函数?什么叫不等式?2、（1）x取何值时，2x-5是正数?（2）x取何值时，2x-5是负数?（3）x取何值时，2x-5大于3?3、画函数图像的步骤是：、、。
课内探究一、自主学习（一）1．如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的_______。
2．一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是________3．一次函数y=kx+b(k≠0)，当y>0时，则kx+b__0;当y<0时，则kx+b__0. 4．一次函数y=2x-6,当x___时，y>05．已知一次函数y1=-x-4,y2=3x+5,当x___时，y1< y26．一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴交点坐标的求法；（二）作出函数y＝2x—5的图象，观察图象回答下列问题。
1．x取哪些值时，2x-5>0?2．x取哪些值时，2x-5<0?3．x取哪些值时，2x-5>3?二、合作探究1、如果y＝-2x-5，那么当x取何值时y>0?2、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，21yy ？以上两题你是怎样做的？你有几种方法，小组内交流。
将你的方法整理出来。
结论：图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都____0 而每一个y的值所对应的x的值都在A点的___侧(A为图象与x轴的交点)，即为___2.5的数，由2x－5=0,得x=2.5,所以当x取大于2.5的值时，y____0。
想一想：如果y=-2x-5,那么当x取哪些值时，y>0?y<0?3．兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：画图像：（1）当_________时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当________时，哥哥跑在弟弟前面；（3）________先跑过20m，_______先跑过100m;（4）你是怎样求解的？与同伴交流谈谈你的感想：三、合作交流展示点拨请把随堂练习和习题中自己不会的题进行小组讨论交流、互助解决，如果还有不能解决的题交给老师。
一次函数的图像(2) 课件
（C）
（ D）
2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而 增小，则其图象不过第
三
象限。
3.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像
b>d 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
4．如图所示的计算程序中，y
与x之间的函数关系所对应的图
象应为（ D ）
y
y=-2x+1 • 一条直线
3
5
4
•
2
•
-2 -1
1 -1 • -2 -3
01
2
3
x 一次函数的图像
有什么特点？
总结 一次函数 正比例函数
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
同样地，一次函数y=kx+b的图像是一条直线
，画一次函数图像时只需确定两个点，再过
这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也
当b<0，向下平移b个单位。
练习3 根据函数图象确定k，b的取值范围
y
y x
y
o
o
x
o
x
K>o, b=o
y
K<0, b<0
y
K>o, b>0
y
o
x
0
x
o
x
K<0, b=0
K>0, b<o
K<0, b>0
达标测试
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在
直角坐标系内它的大致图象是( )A (A) (B)
y y 4 -2 O -4
A B
八年级第五章5.2一次函数(第2课时)纪朋成
纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案）课时2（第一次函数5.2§ 审核人：李建华【目标导航】能根据所给条件写出一次函数的关系式；1. .进一步由函数中的自变量求出相应的函数值2. 【要点梳理】先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法叫1. 做 . 函数建模思想的应用2. 【问题探究】待定系数法确定一次函数关系式1.知识点值，并写出函数解析式k，求4的值为y时x=5，当y=kx+2．已知一次函数1例. 解：b kx y0 k y=7. 时，x=2，当3＝y时，x=0）中，当（【变式】已知在一次函数）求1（. 之间的函数关系式x与y . 的值y时，4＝x）计算2（ . 的值x时，4＝y）计算3（函数建模思想的应用2. 知识点立Q(设池内的水量为立方米，15若每分钟注入的水量是立方米，200立方米的水池内已贮水800容积为．2例．)分t(，注水时间为)方米之间的函数关系式．t与Q请写出 (1) ? 注水多长时间可以把水池注满 (2) ? 小时时，池中的水量是多少2．0当注水时间为 (3) 300吨，Ｂ城有肥料200【变式】Ａ城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运现Ｃ乡需要肥料元．24元和15Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨从Ｂ城往Ｃ、元；25元和20肥料费用分别为每吨吨．怎样调运总运费最少？260吨，Ｄ乡需要肥料240页1第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案【课堂操练】y3 x2 y1 x）的值是（时，，当函数1. 5 、－1 D、－0 C、1 B、A小时后，停在途中加水，则所剩t千米，24千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶264甲乙两地相距2. . 函数的t是s，之间的关系式是t与行驶时间s路程 . ，则函数关系式是y=0.5时，x=1成正比例，且当x与y已知3. x=2；当y=1时，x=1当y=ax+b,函数4. 5. －y=时，取何值时，函数值x）当3（；y时，求函数值x=0）当2（.的值b、a）求1（？0为y 元，若某天过往的大、小车辆50元，小车收费60某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费 5. xxy的取值范围．（辆）之间的函数关系及与小车辆，求所收费用3000为元收费，0.2次后，超过的部分按每次50，超过分钟）3次电话（每次50元，可打25某地区电话的月租费为6. （x（元）与通话次数y写出每月电话费(1) ）的函数关系式；50＞x ; 次的电话费150求出月通话(2) . 元，求该月的通话次数53.6如果某月通话费(3) A汽车驶上小明暑假第一次去北京． 7.已时．/千米95发现汽车的平均速度是小明观察里程碑，地的高速公路后，距北京的路程和汽车在高速公路上行地驶出后，A小明想知道汽车从千米，570地直达北京的高速公路全程A知汽车距小时，t若设汽车在高速公路上行驶时间为以便根据时间估计自己和北京的距离．驶的时间有什么关系，北京的路程为. 的函数关系式t与s千米，求s 升，行驶若干小时后，途中在50·广东茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油2010（8. t y之间的关系如图所示．)小时(与行驶时间)升(加油站加油若干升，油箱中剩余油量请根据图象回答下列问题：小时后加油，中途加油）汽车行驶1（升；t y（的函数关系式；与行驶时间）求加油前油箱剩余油量2千米，要到达目的地，问210小时匀速行驶，如果加油站距目的地/千米70）已知加油前、后汽车都以3（油箱中的油是否够用？请说明理由．y（升）60504540302014100t86754321)小时(页2第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案【每课一测】分）100分钟，满分：45（完成时间：5一、选择题（每题分）25分，共x与yy6 y1 x1 x2）（之间的函数关系式为，则时，成正比例，当与已知 1.A． D． C． B．mxy）2 x4 y1 x2 y2 x4 y1 x2 y（等于的一次函数，下表中列出了部分对应值，则是已知2.x 1 0 1 －y m 1 － 1 1 2 ．－ D．0 C．1 B－A.22 m 23 x1 m ymx的值是（的一次函数，则是关于．如果3 ）2、±1 D、±1 C、－1 B、A NNMNPQQRMMPR运处停止．设点方向运动至点→→→出发，沿从点中，动点，在矩形1如图4. 9 xMNR△xxRyy）（应运动到点时，则当所示，2的函数图象如图关于如果，的面积为，动的路程为NQMP处． D处．处C 处． B．A 9030 80 70 20 60 10 50 题图4第题图5第0与摄氏温度y）温度F如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏（5.0）（之间的函数关系式为x）CA . D.（ C. B.995分）（55931 x y32 x y32 xy40 x y________. 之间25分，共5二、填空题（每题xxyy6 y1 x的函数关系式为与，则时，成正比例，且当与已知6. 5若华氏温度是.）32×（华氏温度－=已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度7.9 . ℃℉，则摄氏k= . 则,时当,中在一次函数8. 温度是683 kx y6 y3 xy6 y2 x1 x 0 . 的最小值是，则，已知福建省晋江市）·2010（9.3m/ygxkPa成正比例关与大气压强随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧10.3xm/g108 yykPa36 x________. 之间的函数关系式为与，则时，当.系分）50分，共10三、解答题（每题1 mx x+my=(m-2)．若11. 的值m求. 的一次函数是关于元y/旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设12.10. （千克）的一次函数，其图象如图所示x （元）是行李重量y行李费）旅客最多可免费携带多少千克行李？2（之间的函数关系式；x与y）求1（5千克x/O9060 页3第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水13万吨，乙地需水15从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水13. 千米．设计一个调运方案45千米，到乙地60千米；从Ｂ地到甲地30千米，到乙地50万吨．从Ａ地到甲地14 使水的调运量（万吨·千米）最少．桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课．为了学生的身体健康，学校课14桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：档次第一档第一档第一档第一档高度45.0 42.0 40.0 37.0 x （㎝）凳子高82.8 78.0 74.8 70.0 （㎝）y桌子高的x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x是凳高y小明经过对数据探究，发现桌高⑴取值范围）5．43厘米，凳子的高度为77小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为⑵厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如140·四川内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜2010（．15 下表所示：销售方式精加工后销售粗加工后销售 2000 1000 每吨获利（元）受季节等条件的限.但两种加工不能同时进行吨，15吨或粗加工5每天能精加工已知该公司的加工能力是： . 制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完12⑴如果要求吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？140天刚好加工完mW . 之间的函数关系式元与精加工的蔬菜吨数试求出销售利润.⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工页4第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案【参考答案】【要点梳理】. 待定系数法1.【问题探究】22 yk=得k+2=4,5由题意得：2 x1例函数解析式0) k(b kx y【变式】，，所以，由题为：, ．553 b2 k3意得）设一次函数解析式为1（ 3 b7 b k2 13 x2 y （y=11;时，x=4）当2（；函数解析式为.x=时，4＝y）当，）1（．2例分钟；t=40，求2200 t15 Q200 t15 80040 t 0得立方米时，Q=800）当2（；Q=15分钟，=12小时2．0）3（立方米12+200=380×（+15）200-x（y=20x+25关系为：x与y吨，则x乡运肥料C城往A元，从Y【变式】设总运输费用为）240-x0．因此，从Ａ城运往Ｃ乡10040值最小，为y时，x=0．当）200≤x≤0（y=40x+10040 ．化简得：）60+x（+24 元．10040吨．此时总运费最少，为60运往Ｄ乡•吨，240吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡【课堂操练】3. ，一次函数；2. ；1. C（y=7 ;）2（；b=7，71t24 264 sx y6－a=）1（ 4. ；x=）362 180000 x10 50x 300060 x y3000 x 05. . ,50) x0.2( 25 y（6. 193.7.）3（元；45）2（50;＞,x）1 ；S=570-95t,12 k,b 50 t)0 k(b kt yy（．31，3）1（8.解得：得：根据题意，，的函数关系式是与设）2 ,b k3 14.50 b t50 t12 yy 的函数关系式是：与行驶时间因此，加油前油箱剩油量）由图可知汽车每小时用油3（．36 12 70 21012 3 )14 50( 升，所以油箱中的油够用．>36升45，因为)升(，所以汽车要准备油（升） 【每课一测】x3 yx6 y ；7.20；6. ；5. A ；4. C ； B ．3；2. B ；1. D0 ．11；10.；3－9.；8.15 b k60 115 x y5 b, k(0)b k kx y设解析式为12. 千克; 30，，解得，根据题意，得 10 b k9066 万吨·y 设总调运量为13.）15-x （Ｂ水库调往甲地水万吨，）14-x （则调往乙地万吨，x Ａ水库调往甲地水千米， ）万吨．x-1万吨，调往乙地水（之间的函数为：x 与y 由调运量与各距离的关系，可知反映 14≤x≤1（y=5x+1275 化简得： ．）x-1（+45）15-x （+60）14-x （ y=50x+30 ．） ．1+1275=1280×y=5值最小，为y 时，x=1由解析式可知：当 14•从Ｂ水库调往甲地万吨水；13调往乙地万吨水，1因此从Ａ水库调往甲地 此万吨水．0调往乙地万吨水， 万吨·千米．1280时调运量最小，调运量为70.0 b k37.0 0) k(b kx y ）设这个一次函数的解析式为1（．14 ，根据题意，得： 74.8 b k40.0 1.6, k 10.8 x1.6 y. 所以这个函数关系式为解得： 10.8. b 77 80.4 10.8 43.5 1.6 y43.5 x ㎝时，）当2（㎝不配543.㎝，凳子高度为77，所以写字台的高度为 .套，4＝x ，12＝y ＋x 得解 根据题意得：,天进行粗加工y 天进行精加工，x ．⑴设应安排15 8.＝y140.＝15y ＋5x 天进行粗加工．8天进行精加工，4答：应安排）吨，根据题意得：m－140吨，则粗加工（m⑵精加工 140000 . ＋1000m）＝m－140（1000＋2000m＝ W页5第。
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主备人：备课组成员签名：
课题：§5.2一次函数(2)
教学目标
1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2、进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。
3、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点
根据所给息确定一次函数的表达式。
教学过程
1、新课导入
在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
2、讲授新课
做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数关系式;
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
3、想一想
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
4、例题讲解
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
小结：求一次函数表达式的步骤
（1）设函数表达式y=kx+b
（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
5、课堂练习
（1）P190练习1,2
（2）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
（3）函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。
（1）、求a 、b的值。
（2）、当x=0时，求函数值y ;
（3）、当x取何值时，函数值y为0？
本课总结
求函数表达式的一般步骤：
补充作业
1、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式．
2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y 与x 之间是什么函数关系；
(3)求x ＝2.5时，y 的值．
3、已知函数y =(m 2－4)x 4＋n ＋(m －2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数．
4、学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q 与星期数t 之间的函数关系式 ．
5、有下列函数：①y =x －2；②y =x 2-；③y =－x 2＋(x ＋1)(x －2)；④y =2
x -其中是一次函数的有几个？ （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
6、梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
7、已知│a ＋1│＋(b －2)2=0,则函数y=(b ＋3)x －a ＋b 2－8b ＋16是什么函
数？当x=－ 5
1 时函数值y 是多少？
8、某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y 与小车x （辆）之间的
函数关系，及x的取值范围．
9、一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一个新价标在价目卡上，并标明按该价降价20％销售，这样依然可获得20％的纯利润．求这个个体户给这批服装定的新价y与原价x之间的函数关系式．
10、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？。