北师大版九年级数学上册《相似多边形》精品教案
最新北师大版九年级数学上册《相似多边形》教学设计(精品教案)
第三章图形的相似3．相似多边形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。
但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。
（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：课前准备——收集各种形状相似的图形；第二环节：情境引入；第三环节：例题讲解；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
九年级数学北师大版上册 第4章《4.3相似多边形》教学设计 教案
设计人审核人上课时间第周科目数学班级共1课时，第 1 课时教学内容北师大版数学书86页至88页课题 4.3相似多边形学习目标1、经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.2、在探索相似多边形边、角的关系中，进一步发展学生的观察、判断、归纳能力.3、在交流和反思过程中，体验数学活动中充满了探索性和创造性.重难点教学重点：探索相似多边形的概念过程，以及从定义的角度去判断两个多边形是否相似教学难点：探索相似多边形的概念过程导学流程情境引入一、自主学习请找出形状相同的图形：探索发现：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D时间二、点拨归纳概念总结：例1、如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)∠D′的大小．．64126AB CD A'B'C'D'如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）A.∠E=2∠KB.BC=2HIC.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D.以上答案都不对EFAB CD KLGHIJ例2、如图，G是正方形ABCD的对角线AC上一点，。
北师版九年级初三数学上册《相似多边形》名师精品教案
4.2平行线分线段成比例教学目标【知识与能力】1．探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．2．探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”【过程与方法】在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．【情感态度价值观】在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 教学重难点【重点】知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．【难点】能运用相似图形的性质解决问题．课前准备课件、相似图片.教学过程一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形性质(1) 图(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题: 它们的对应角相等，对应边的比相等． 111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．111111AB BC AC A B B C AC ==教师活动:在活动中,教师应重点关注：(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；(2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位．活动2 探究：图(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？(1) (2)教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题:学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；(3)当相似比为1时，两个多边形全等．二、运用相似多边形的性质．活动3 例：α和的大小和EH的长度x．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角β教师活动:教师出示例题，提出问题；α和的大小和EH的长度学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角βx．(2人板演)活动41．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．教师活动:在活动中,教师应重点关注：（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．三、回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)布置课外作业：教材P88页习题4.4课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
《相似多边形》示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
第四章图形的相似4.3 相似多边形一、教学目标1.了解相似多边形和相似比的概念，会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.2.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.3.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平.4.体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造.二、教学重难点重点：会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.难点：掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示课件，提出问题，学生思考后回答.观察下面两幅图片提问：每组的两个图形形状相同吗？大小相等吗？预设答案：每组的两个图形形状相同，大小相等；满足这种关系的两个图形叫做全等图形.追问：观察这两个图形形状相同吗？大小相等吗？预设答案：这两个图形形状相同，但大小不相等.思考：它们是什么关系呢？【合作探究】教师活动：通过量一量活动，对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，学生用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.问题：图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投影到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？教师鼓励学生利用量角器和直尺，对各组内角及对边先测量，再计算，数据会有所差异，是因为测量有误差.预设答案：(1)∠A=∠A1=125°，∠B=∠B1=130°，∠C=∠C1=95°，∠D=∠D1=130°，∠E=∠E1=155°，∠F=∠F1=85°(2)AB : A1B1=2 : 3，BC : B1C1=2 : 3,CD : C1D1=2 : 3，DE : D1E1=2 : 3，EF : E1F1=2 : 3，F A : F1A1=2 : 3.思考：通过量一量活动，你发现了什么？预设答案：图中的六边形ABCDEF与六边想一想：（1）任意两个等边三角形相似吗？预设答案：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.（2）任意两个正方形相似吗？任意两个正n边形呢？预设答案：和等边三角形一样，任意两个正方形和正n边形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.（3）任意两个菱相似吗？任意的两个矩形是否相似？预设答案：任意两个菱形不一定满足对应角相等，任意两个矩形不一定满足对应边的比相等，所以任意的两个菱形和两个矩形不一定相似.【做一做】一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例 已知：如图，四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，AD ∥BC ，A′D′∥B′C′，∥A ＝∥A ′，AD ＝2，A′D′＝4，AB ＝3，B′C′＝6. 求A′B′和BC 的长.分析：由相似比的概念可知对应边的比等于相似比．所以相似比为：AD : A′D′=1:2，再根据对应边中的一条边的长度，即可求出另一条边的长度．解：∵四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似， ∴相似比12AD k A'D'==，∵AB ＝3，B′C′＝6， ∴A′B′＝6，BC ＝3.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，矩形ABCD∥矩形EFGH，它们的相似比是2 : 3，已知AB=3 cm，BC=5 cm，求EF，FG的长.2.如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.3.如图，一个矩形广场的长60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？答案：1.解：∵矩形ABCD∥矩形EFGH，且相似比为2 : 3，∥AB : EF＝2 : 3，BC : FG＝2 : 3，∥AB=3 cm，BC=5 cm，∴EF=92cm，FG=152cm.2.解：∵两个五边形相似，∴523====7.596d ca b，解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.∴a=3，b=4.5，c=4，d=6.3.解：由题意知，小路内边缘所围成的矩形思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第88页。
最新北师大版九年级数学上册教案(完美版)第四章3 相似多边形
3相似多边形【知识与技能】1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.【情感态度】激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学生潜力.【教学重点】相似多边形的定义和性质.【教学难点】如何判断两个多边形是否相似.一、情境导入,初步认识如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的图象.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数.然后与你的同伴讨论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？【教学说明】培养学生从图片直观地获取信息的能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.由此自然地引出课题——相似多边形.二、思考探究，获取新知1.相似多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD.相似多边形对应边的比叫做相似比.图中四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k=1/2.2.观察下面两个图，判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是_____________________________________，即_______________________________________.3.问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：____________________________________________.【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似用“∽”表示，读作“相似于”.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F= 60°.由于正三角形三边相等，所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，由于正方形的四边相等，所以AB ∶EF=BC ∶FG=CD ∶GH=DA ∶HE.2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一多边形的周长为25，则另一个多边形的面积是________.解答：两个相似多边形的周长的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5， 而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x ，则8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一个多边形的面积是50.3.两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为________.分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得.解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x ，则1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一个五边形的最短边的长为2.4.如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1=_____，AD=_____.解析：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得.解答：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1=∠B=70°，A D D C AD DC ''''=. 即21183244AD ==，解得AD=28，∠1=70°. 5.设四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A 1B 1=8，则四边形A 1B 1C 1D 1的周长为________.解析：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A 1B 1C 1D 1的其它边的长，就可求得周长.解答：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形， ∴11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===. 又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A 1B 1=8，∴11111112181898B C C D D A ===， ∴B 1C 1=12，C 1D 1=12，D 1A 1=6，∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长=8+12+12+6=38.【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？【教学说明】鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想，让学生学会疏理、归纳和总结.1、布置作业:教材“习题4.4”中第1 、2 题.2、完成练习册中相应练习.本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉的不可靠性.。
北师大版九年级上册3相似多边形课程设计
北师大版九年级上册3相似多边形课程设计一、课程主题相似多边形二、课程目标1.了解相似多边形的定义；2.掌握相似多边形的判定方法；3.掌握相似多边形的性质；4.学会应用相似多边形的性质进行解题。
三、教学重点1.相似多边形的定义和判定方法；2.相似多边形的性质；3.相似多边形应用问题的解题方法。
四、教学难点相似多边形应用问题的解题方法。
五、教学方法1.讲授相似多边形的定义、判定方法和性质；2.现场演示相似多边形应用问题的解题方法；3.让学生自己思考、分析和解决相似多边形的应用问题。
六、教学过程1. 导入新知识（5分钟）学生回顾上节课学习的三角形的性质，引入相似多边形的概念。
2. 讲解相似多边形定义（5分钟）通过示例图解释相似多边形的定义，明确相似多边形的概念。
3. 讲解相似多边形的判定方法（10分钟）1.AAA相似判定法；2.AA相似判定法；3.SSS相似判定法。
通过示例图详细讲解以上相似多边形的判定方法的步骤及应用，让学生掌握相似多边形的判定方法。
4. 讲解相似多边形的性质（15分钟）1.相似多边形的对应角相等；2.相似多边形的对应边成比例。
通过示例图讲解上述相似多边形的性质，让学生掌握相似多边形的性质。
5. 讲解相似多边形应用问题的解题方法（15分钟）通过示例图讲解相似多边形应用问题的解题方法，包括用相似多边形构造比例关系、用比例关系求解未知量等等方法。
6. 练习（15分钟）教师出示多个相似多边形的应用题，让学生自己思考、分析和解决。
7. 总结（5分钟）回顾全节课的内容，让学生自主总结相似多边形的定义、判定方法、性质和应用，加深对相似多边形的理解，掌握相似多边形的应用技能。
七、板书设计1.相似多边形的定义；2.相似多边形的判定方法；3.相似多边形的性质；4.相似多边形应用问题的解题方法。
八、作业布置完成课后练习册上与相似多边形相关的习题。
九、教学反思通过讲解相似多边形的定义、判定方法、性质和应用问题的解题方法，让学生掌握并应用相似多边形的知识和方法，能够解决与相似多边形相关的实际问题，达到教学目标。
北师大版数学九年级上册4.3 相似多边形教案
3相似多边形●归纳导入下列每组图形形状相同吗？每组图形中边与角分别有什么关系？【归纳】相似多边形的定义：各角分别__相等__各边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形．【教学与建议】教学：通过图形的比较，归纳相似多边形所具备的共同特征，导入相似多边形的定义．建议：强调相似多边形定义的两个关键点：一是各角分别相等；二是各边成比例．●类比导入色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，这些图形的形状相同，大小不等，我们称之为相似图形．今天，老师就带领同学们来了解相似王国里的一个伟大家族——相似多边形(板书课题)．【教学与建议】教学：收集相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，自然引出课题——相似多边形．建议：让学生口答图片的异同，教师补充．命题角度1利用相似多边形的定义判断相似多边形具备的两个关键点：①各角分别相等；②各边分别成比例．【例1】(1)已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(A)A B C D(2)下列各组图形中相似的有__①②__．(填序号)①放大镜下放大后的图象和原来的事物；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的画面；③天空中两片白云的照片．命题角度2利用相似多边形的性质计算利用相似多边形的性质进行计算的关键是找准对应边和对应角．【例2】(1)一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边长为(B)A．6 B．8 C．10 D．12(2)在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB＝3，BC＝5，∠D＝50°，A′B′＝6，要使四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则B′C′＝__10__，∠D′＝__50°__．高效课堂教学设计1．掌握相似多边形和相似比的概念．2．利用定义判断两个多边形是否相似．3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．▲重点相似多边形的定义和性质．▲难点如何判断两个多边形是否相似．◆活动1创设情境导入新课(课件)观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？（1）（2）（3）◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】相似多边形的概念和性质 教师展示课件(播放动画)在这两个多边形中，是否有相等的内角？夹相等内角的两边是否成比例？ 归纳：1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 2．相似用“∽”表示，读作“相似于”．例如，在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．3．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE ∽五边形A 1B 2C 1D 1E 1，对应边的比AB A 1B 1 ＝BCB 1C 1＝CD C 1D 1 ＝DE D 1E 1 ＝EA E 1A 1 ＝45 ，因此五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比为k 1＝45，五边形A 1B 1C 1D 1E 1与五边形ABCDE 的相似比为k 2＝54.讨论：下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH .（1） （2）归纳：相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 【探究2】相似多边形的判定 1．想一想：(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗？2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)： 图①中的两个图形相似吗？为什么？ 图②中的两个图形呢？与同伴交流．图① 图②如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 归纳：相似多边形必须同时具备两点：对应角相等、对应边成比例． ◆活动3 开放训练 应用举例例1 一块长3 m 、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)【方法指导】对应边成比例的两个矩形相似．解：不相似．理由如下：内边缘矩形长3 m ，宽1.5 m ，外边缘所成的矩形长为3＋0.075×2＝3.15(m)，宽为 1.5＋0.075×2＝1.65(m).∴边框的内外边缘所成的矩形的长之比为33.15 ＝2021 ，宽之比为1.51.65 ＝1011 .∵2021≠1011，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似． 例2 如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1＝__70°__，AD ＝__28__．【方法指导】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．解：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1＝∠B ＝70°，A ′D ′AD ＝D ′C ′DC .即21AD ＝1824，解得AD ＝28.◆活动4 随堂练习1．如果六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，∠B ＝75°，则∠B ′的度数是(C) A ．15° B ．25° C ．75° D ．105°2．△ABC ∽A ′B ′C ′，相似比为35 ，且AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则A ′C ′＝__5__，__B ′C ′__＝__203__，A ′B ′＝__253__，∠C ′＝__90°__．3．课本P 87随堂练习T 1.解：(1)相似．理由如下：∵32 ＝4.53 ＝1.5，且矩形的每个内角均为90°，∴该组两个矩形相似；(2)不相似．理由如下：∵22.5 ≠36，∴该组两个矩形不相似．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课你的主要收获是什么？还有什么疑惑？教学说明：相似多边形的概念及性质的运用中，通过观察、类比提高数学思维． 作业：课本P 88随堂练习T 2，P 88习题4.4中的T 1、T 2、T 3.本节课设置大量的图片，体现数学来源于生活．通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础．。
北师大版九年级数学上册《相似多边形》教案
《相似多边形》教案教学目标(一)教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．(二)能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．(三)情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似．教学难点探索相似多边形的定义的过程．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张.教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思．［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索．二、新课讲解1．探究相似多边形的定义下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F，它们的形状相同吗？1图4－14(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？［师］请大家动手验证一下．［生］在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1是形状相同的图形，其中 ∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1分别对应相等，AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，F A 与F 1A 1的比都相等．［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．［例题］下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH ．［师］请大家互相交流．［生］解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A =∠D =60°，∠B =∠E =60°，∠C =∠F =60°由于正三角形三边相等，所以FDCA EF BC DE AB ==． (2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°，∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°．由于正方形四边相等，所以HEDA GH CD FG BC EF AB === ［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？［生］可以．对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons)．相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio)．［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书．［生］六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似．记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1 C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比．［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．2．想一想(1)如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．3．议一议投影片(§4．4B)1．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？与同伴交流．图4－152．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？［生］1．(1)中的两个图形不相似．因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似．(2)中的两个图形也不相似．因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．4．做一做一块长3 m ，宽1．5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5 cm ．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．图4－16［生］答：不相似．内边缘的矩形长为300 cm ，宽为150 cm ，外边缘的矩形长为315 cm ，宽为165 cm ，因为315300≠165150，所以内外边缘所成的矩形不相似． 三、课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．(1)两个大小不等的矩形；(2)两个大小不等的正五边形；(3)一个正方形与一个平行四边形；(4)两个大小不等的菱形．解：(1)两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例．(2)两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例．(3)一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例．(4)两个大小不等的菱形不一定相似．因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似．四、课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．五、课后作业习题4．4。
北师大版九年级上册数学相似多边形教案
九年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋4.3相似多边形1.了解相似多边形和相似比的概念；2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；（重点）3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.（难点）一、情景导入观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似多边形的判定下列图形都相似吗？为什么？（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形.解析：利用定义判断边数相同的多边形是否相似，要从两方面进行判断：（1）对应角相等；（2）对应边成比例，两者缺一不可.解：（1）相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的边长都相等，所以对应边成比例；（2）不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边不一定成比例，如图①；（3）不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边一定成比例，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；（4）相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边一定成比例，并且对应角都等于60°；（5）不一定，如图③，对应边不成比例，对应角不相等；（6）不一定，如图④，对应边不成比例，对应角不相等；（7）相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1：1：2，所以对应边成比例；（8）相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边成比例.方法总结：（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似.探究点二：相似多边形的性质已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH 和四边形ABCD 的相似比.解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且∠A ＝∠E ＝80°，∠B ＝∠F ＝75°， ∴AB 与EF 是对应边.∵EF AB ＝68＝34，∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34.方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.探究点三：相似多边形的应用如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，EF 将四边形ABCD 分成两个相似四边形AEFD 和EBCF .若AD ＝3，BC ＝4，求AE ：EB 的值.解析：根据相似多边形的对应边成比例，可得到AD EF ＝EFBC ，可以求出EF 的长，从而可求AE ：EB 的值.解：因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ， 所以AD EF ＝EF BC，所以EF 2＝AD ·BC ＝3×4＝12， 所以EF ＝12＝2 3.因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ， 所以AE ：EB ＝AD ：EF ＝3：23＝3：2.方法总结：若两个多边形相似，则它们对应的边成比例，根据此特性，可列等式或比例式求解.在AB ＝20m ，AD ＝30m 的矩形花坛ABCD 的四周建筑小路.（1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似吗？请说明理由；（2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x 与y 的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似？解析：（1）根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似； （2）根据矩形相似的条件列出等量关系式，从而求出x 与y 的比值. 解：（1）矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似.理由如下： 假设两个矩形相似，不妨设小路宽为x m ，则30＋2x 30＝20＋2x20，解得x ＝0. ∵由题意可知，小路宽不可能为0， ∴矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似；（2）当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.理由如下：若矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似，则30＋2x 30＝20＋2y 20，所以x y ＝32. ∴当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似. 方法总结：因为矩形的四个角均是直角，所以在有关矩形相似的问题中，只需看对应边是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似.三、板书设计相似多边形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边的比性质：相似多边形的对应角相等，对 应边成比例判定：各角分别相等，各边成比例， 二者缺一不可在探索相似多边形本质特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质.4.3 相似多边形教学目的:(1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．(2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”(3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．(4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点教学重点: 知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． 教学难点: 能运用相似图形的性质解决问题．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形性质(1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？图27.1-4(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ 教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:它们的对应角相等，对应边的比相等．111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠． 111111C A ACC B BC B A AB == 教师活动:在活动中,教师应重点关注：(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力； (2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位． 活动2 探究：图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？(1) (2)图27.1-5教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题:学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；(3)当相似比为1时，两个多边形全等．二、运用相似多边形的性质．活动3 例：α和的大小和EH的长度x．如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角β27.1-6教师活动:教师出示例题，提出问题；α和的大小和EH的长度学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角βx．(2人板演)活动41．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．教师活动:在活动中,教师应重点关注：（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．三、回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)布置课外作业：教材P88页习题4.4。
4.3《相似多边形》数学北师大版九年级上册教案
第四章图形的相似4.3 相似多边形一、教学目标1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义．2．进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用．二、教学重点及难点重点：探索相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似．难点：探索相似多边形的定义的过程．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资《生活中的相似多边形》图片，《相似多边形》微课.五、教学过程【情境引入】生活中同学们常会看到这样的图片．很明显，上面几组中的两个图形不是全等图形，但每组中的两个图形的形状相同，满足这种关系的两个图形是什么关系呢？与全等图形有怎样的联系？它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢？带着这些问题让我们一起开始今天的学习吧！设计意图：从生活中常见的图形入手，让学生感受到形状相同、大小不等的两个图形间存在着密切的联系，同时提出疑问，过渡自然，引入本课研究内容．【探究新知】想一想下图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？师生活动：教师出示问题，对于问题（1），学生根据生活经验和直观判断容易得出结论，教师应鼓励学生用自己的方法验证所得的结论．例如，可以用量角器度量；还可以把两多边形画在透明纸上，然后剪下来把对应的角重叠在一起进行比较．对于问题（2）的结论不如问题（1）的结论那样直观易得．教师可以引导学生通过度量比较的方法获得结论．答：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形．（1）在这两个多边形中，有对应相等的内角，即∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，这些角称为对应角．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边成比例，即AB与A1B1，BC与B1C1，CD 与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，这些边称为对应边．我们把各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．例如，在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为．设计意图：从特例入手，学生比较容易接受，而从特例的探索过程得到的活动经验对一般情况的探索起到铺垫的作用，从而降低难度．议一议（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？（2）任意两个菱形相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．答：（1）任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似，因为它们的各角对应相等，各边对应成比例．（2）任意两个菱形不一定相似，因为两个菱形的各边虽对应成比例，但它们的各角不一定分别对应相等．设计意图：巩固对相似多边形概念的理解．【典例精析】例一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生应用相似多边形的定义判断．答：不相似；因为，所以对应边不成比例．所以这两个矩形不相似．设计意图：加深对相似多边形概念的理解．【课堂练习】1．观察下图中的各组图，其中形状相同的有（）．A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列四组图形中，一定相似的是（）．A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形3．在□ABCD与□A′B′C′D′中，若AB=4，BC=2，A′B′=2，B′C′=1，则□ABCD与□A′B′C′D′_____________相似（填“一定”或“不一定”）．4．已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB=2，BC=3，A1B1=4，∠D=20°，∠E=50°，则B1C1=__________，∠E1=__________．5．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．6．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．C．2．D．3．不一定．4．6；50°．5．解：（1）由已知，得MN=AB，MD=．∵矩形DMNC与矩形ABCD的相似，∴．∴．∵AB=4，∴AD=．（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为．设计意图：让学生进一步加深对相似多边形概念的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．教师根据学生情况补充：两个多边形如果相似，不仅有对应角相等，对应边成比例的结论，它们的周长的比也等于相似比，面积的比等于相似比的平方．6．解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．在四边形ABCD中，β=360°-(78°+83°+118°)=81°．因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得，即．解得x=28．设计意图：通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的概念及性质．六、课堂小结1．相似多边形及其相关概念各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比．2．相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似多边形周长的比等于相似比；（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.3 相似多边形1．相似多边形及其相关概念2．相似多边形的性质。
北师大九年级上第四章图形的相似4.3相似多边形(教案)
对于教学难点，我觉得可以采取分步骤讲解的方式，将复杂的性质分解成简单的部分，让学生一步一步地掌握。同时，我计划在下一节课中增加一些针对性的练习题，特别是那些能够帮助学生巩固相似多边形判定和性质应用的题目。
c.实际应用：设计一些综合应用题，如求相似多边形中未知边长或面积，指导学生如何识别问题中的相似关系，并运用性质进行计算。
d.证明过程：引导学生通过几何画板或实际操作，体验相似多边形证明的过程，理解证明的每一步逻辑，从而能够独立完成相似多边形的证明。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似的图形？”比如，两张不同大小的照片，它们的长宽比是一样的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似多边形的奥秘。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观：通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握相似多边形的判定方法，提高学生对几何图形的认识和理解能力。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知条件，通过严密的逻辑推理证明相似多边形的性质，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.增强学生的空间观念：通过研究相似多边形的性质，让学生体会几何图形在空间中的相互关系，培养学生的空间想象力和创造力。
4.培养学生的数学应用意识：将相似多边形的知识应用于解决实际问题，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高学生的数学应用能力。
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示现实生活中的相似多边形实例，如建筑物的立面图、道路规划图等，让学生感受到相似多边形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与实际生活紧密相关的问题，引导学生发现相似多边形的性质和规律，培养学生的探究意识。
（二）问题导向
1.学生自主探究：引导学生通过观察、操作、思考等途径，自主发现相似多边形的性质和判定方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示现实生活中的相似多边形实例，如建筑物、道路规划等，引导学生关注相似多边形在生活中的应用。
2.提出问题：“请大家观察这些实例，它们之间有什么共同特点？”让学生思考并回答，从而引出相似多边形的概念。
（二）讲授新知
1.介绍相似多边形的定义：相似多边形是指形状相同但大小不一定相同的多边形。
3.各小组将讨论结果进行分享，其他小组成员对其进行评价和讨论。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结相似多边形的定义、性质和判定方法。
2.强调相似多边形在实际生活中的应用，提醒学生关注数学与生活的联系。
3.针对学生的讨论过程和结果，进行点评和指导，指出优点和不足。
（五）作业小结
1.布置作业：设计一些有关相似多边形的练习题，巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用所学知识，解决实际问题，提高问题解决能力。
作为一名特级教师，我将以学生为中心，关注学生的个体差异，通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，引导学生深入理解相似多边形的概念和性质。在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生观察、思考、操作，培养学生的创新思维和问题解决能力。同时，我将组织丰富的小组合作活动，促进学生的交流和合作，提高学生的团队意识和沟通能力。最后，我将引导学ห้องสมุดไป่ตู้在反思与评价过程中，总结经验，不断提高自己的学习能力和水平。
北师大九年级上册4.3 相似多边形 教学设计
4.3相似多边形教学设计观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？根据投影关系可知，两个六边形中有如下关系： 对应角相等：∠A=∠A 1，∠=B=∠B 1，∠C=∠C 1，...... 对应边成比例：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1 ，“∽”读作“相似于”.其中∠A 与∠A 1,∠B 与∠B 1,∠C 与∠C 1,∠D 与∠D 1,∠E 与∠E 1,∠F 与∠F 1分别相等,称为对应角; AB 与A 1B 1,BC 与B 1C 1,CD 与C 1D 1, DE 与D 1E 1,EF 与E 1F 1,FA 与F 1A 1的比都相等，称为对应边. 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形.相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的____、____无关。
2.全等图形___相似图形，是相似图形的特例。
3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到。
AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DE D 1E 1=EF E 1F 1=FAF 1A 14、图形的相似具有传递性如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
相似多边形的对应边成比例，比如五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1 时有：相似多边形对应边的比叫做相似比.(常用k 来表示相似比)注意：相似比有顺序性.五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1 , 若K 1=23 则五边形A 1B 1C 1D 1E 1∽五边形ABCDE 时, K 2=32 想一想：(1) 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？ 相似(2)任意两个菱形相似吗?不相似归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 做一做如图，有一块长3 m ，宽1.5 m 的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DE D 1E 1=EAE 1A 1=k解：不相似. 理由如下：∵在矩形ABCD 中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的木质边框宽7.5cm=0.075m，∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).∴ABEF = 1.51.65= 1011，ADEH= 33.15= 2021.∵1011≠2021，∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似.直观有时是不可靠的如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴ADEF =EFBC.∴EF2=AD·BC=3×4=12,∴EF=2√3.∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴AE:EB=AD:EF=3: 2√3 =√3:2.A．两个平行四边形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个菱形一定相似D．两个正方形一定相似2.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为5∶4，则△ABC 与△A2B2C2的相似比为( )A．5∶6 B．6∶5C．5∶6或6∶5 D．8∶153.相似多边形对应边之比叫做___________.4.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为.5.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A ＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的长．。
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计
-推导相似多边形性质的过程，如对应角相等、对应边成比例等。
-将相似多边形的性质应用到具体问题中，特别是在复杂情境下的运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用探究式教学，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程，发现和掌握相似多边形的性质。
-利用信息技术，如几何画板、多媒体演示等，增强学生对相似多边形动态变化的认识，提高空间想象力。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学策略：
-创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，促使学生主动探究相似多边形的性质。
-注重启发式教学，引导学生通过自己的思考和实践，发现几何知识中的规律和联系。
-鼓励学生提出疑问，培养学生的批判性思维和独立思考能力。
-结合生活实际，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的实际意义。
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质和判定方法。
-知道相似多边形对应角相等、对应边成比例的特点。
-学会使用比例尺和对应边比例关系来判断两个多边形是否相似。
-能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.培养学生运用几何画板等工具绘制相似多边形的能力，增强空间想象力和直观感知能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：利用多媒体展示一组生活中常见的相似图形，如建筑物的立面图、艺术作品的图案等。引导学生观察这些图形的特点，提出问题：“这些图形之间有什么联系和区别？”
2.引发思考：让学生尝试用自己的语言描述相似图形的特点，激发学生对相似多边形的好奇心和探究欲望。
北师大版九年级数学上册《相似多边形》精品教案
《相似多边形》精品教案【教学目标】1.知识与技能使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义． 2.过程与方法经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.<【教学重点】理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件.【教学难点】利用定义判断两个多边形是否相似. 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件>【教学过程】一、复习导入请找出形状相同的图形.二、探究新知 相似多边形探究1：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形11111E D C B A 的形状相同吗$这两个多边形中，是否有相等的内角相等内角的两边是否成比例设法验证你的猜想.方法1：叠合法由叠合法得到：两个六边形的对应的角相等.方法2：度量法：由度量法得到：两六边形的对应角相等，对应边成比例.在上图中，六边形ABCDEF与六边形111111FEDCBA是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B 与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1 A1的比都相等，称为对应边．{归纳总结，相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形11111EDCBA,“∽”读作“相似于”．注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比例：六边形ABCDEF∽六边形11111EDCBA,212121212121111111111111======AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB，，，，∴六边形ABCDEF与六边形11111EDCBA的相似比为21；六边形11111EDCBA与六边形ABCDEF的相似比为2.注：相似比与叙述的顺序的有关。
北师大版九年级上册3相似多边形第四章：相似多边形教学设计
北师大版九年级上册3相似多边形第四章：相似多边形教学设计课程目标1.了解相似多边形的定义和性质，熟悉相似多边形的判定方法。
2.能够应用相似多边形的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
课前准备1.教师备好课件和教学资料。
2.学生准备好笔记本和书本。
3.学生掌握解决平行线和角的知识。
教学内容和步骤第一步：概念解释相似多边形是指所有对应角度相等，对应边有相等比例的多边形。
先通过ppt 展示不同大小的多边形，让学生观察、实际操作并形成初步的概念认识，然后引入相似多边形，再给出相似多边形的定义和性质的解释。
第二步：相似多边形的判定介绍相似多边形的判定方法。
对于两个多边形ABC和DEF，如果它们的对应角度相等，且对应边长之比也相等，那么这两个多边形就相似。
即：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF。
同时，介绍相似比的概念，通过ppt展示两个相似多边形，让学生比较相应边的长度比例，大致形成相似比概念。
通过讲解概念和范例演示，得出简单定理和判断方法，使学生能较好的理解。
第三步：相似多边形问题解决介绍如何应用相似多边形的性质解决实际问题。
可采用多媒体资料、游戏方法等形式增强趣味性和互动性，鼓励学生在课后进行更多的趣味实践。
巩固练习针对“找相似”和“判断相似”两方面出题，题目难度由浅入深。
针对性强，让学生更好地掌握相似多边形的性质和应用。
课后反思教师在上课过程中应注意课堂效果及时反馈，配合多媒体辅助工作，增强学生的学习兴趣与参与度。
在课后通过作业和小测验完成巩固知识点，巩固基础，有助于学生进一步深化知识的认识。
同时，也有助于教师明确自己在教学中的不足之处，及时进行调整，不断提升教学质量和效果。
北师大版九年级数学上册相似多边形教案
4.3 相似多边形课题 3.3 相似多边形备课日期教法洋思+诱思、合作交流授课日期学法观察、操作、交流、探究教具多媒体教学目标（1）知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．（2）过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力.（3）情感与能力:经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.重点理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 难点利用定义判断两个多边形是否相似.板书设计课题定义例题讲解课堂练习教后反思这个年龄阶段的学生有很强的好奇心，并且有较强的观察能力，因而教学过程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。
教学过程一、创设问题情境，导入新课：1.下面请同学们观察下面两个多边形: 计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗? 学生回答后,教师: 这样的两个多边形叫做什么多边形？2. 引入课题：相似多边形二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1.合作探究:在教材图4-11中的两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测.在图4-11中的两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?(同桌一人测角,一人测边,共同得出结论:这种形状相同的多边形各对应角相等、各对应边成比例.然后尝试给相似多边形下一个定义.)2. 获得新知:(自读课本,时间3分钟,然后回答老师提出的问题:①多边形相似需满足几个条件?②相似多边形的记法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?)3.议一议:(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么启发？与同桌交流.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(通过对两个典型范例的分析,加深对相似多边形的本质特征的理解.让学生充分发表看法，然后老师总结。
【北师版九年级数学上册教案】4.3相似多边形
4.2 平行线分线段成比率教课目的【知识与能力】1．研究相像图形的性质，知道相像图形的对应角相等，对应边的比相等．2．研究相像图形的判断，知道“假如两个多边形知足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相像”【过程与方法】在研究相像图形的性质的研究过程中，让学生运用察看—猜想—思虑—考证的数学思想，并领会由特别到一般的思想方法．能运用相像图形的性质解决问题．【感情态度价值观】在研究相像图形的性质过程中，培育学生与别人沟通、合作的意识和质量．教课重难点【要点】知道相像图形的对应角相等，对应边的比相等．【难点】能运用相像图形的性质解决问题．课前准备课件、相像图片.教课过程一.创建情境活动 1 察看图片，领会相像图形性质(1)图 (1)中的△ A 1B1C1是由正△ ABC 放大后获得的 ,察看这两个图形 ,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)关于图(2) 中两个相像的正六边形，能否也能获得近似的结论？教师活动 :教师出示图片，提出问题；学生活动 :学生仔细察看思虑,小组议论后回答下列问题:它们的对应角相等，对应边的比相等．A A1;B B1;C C1．AB BC ACAB BC AC1 1 1 1 1 1教师活动 :在活动中,教师应要点关注：(1)学生参加活动的热忱及语言概括数学结论的能力；(2)学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识能否到位．活动 2 研究：图 (1)中是两个相像三角形 , 它们的对应角有什么关系？对应边的比能否相等？关于图 (2)中两个相像四边形，它们的对应角、对应边能否也有相同的结论？(1)(2)教师活动 :教师出示图片，提出问题；为了考证学生自己的猜想，能够鼓舞学生用刻度尺和量角度量一量．学生活动 :学生猜想，小组议论后回答下列问题:学生概括总结：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等；(1)假如两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相像；(2)相像多边形的对应边的比称为相像比；(3)当相像比为 1 时，两个多边形全等．二、运用相像多边形的性质．活动3例：如图，四边形ABCD 和 EFGH 相像，求角和的大小和EH的长度x．教师活动 :教师出示例题，提出问题；学生活动 :学生经过例题运用相像多边形的性质，正确解答出角和的大小和EH 的长度x ．(2人板演)活动 41．在比率尺为1﹕10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如下图的两个直角三角形相像吗？为何？3．如下图的两个五边形相像，求未知边 a 、 b 、 c 、 d 的长度．教师活动 :在活动中,教师应要点关注：（1）学生参加活动的热忱及语言概括数学结论的能力；（2）学生关于相像多边形的性质的掌握状况．三、回首与反省． (1)说说本节课你有哪些收获．(2) 部署课外作业：教材P88 页习题 4.4。
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《相似多边形》精品教案
【教学目标】
1.知识与技能
使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义． 2.过程与方法
经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观
经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.
【教学重点】
理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 【教学难点】
利用定义判断两个多边形是否相似. 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】
一、复习导入
请找出形状相同的图形.
二、探究新知 相似多边形
探究1：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形11111E D C B A 的形状相同吗？
这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想.
方法1：叠合法
由叠合法得到：两个六边形的对应的角相等. 方法2：度量法：
由度量法得到：两六边形的对应角相等，对应边成比例.
在上图中，六边形ABCDEF 与六边形111111F E D C B A 是形状相同的多边形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1，分别相等，称为对应角；
AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，FA 与F 1 A 1的比都相等，称为对应边．
归纳总结，相似多边形的概念：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,“∽”读作“相似于”． 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 例：六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,
2
1
212121
2121111111111111======A F FA F E EF E D DE D C CD C B BC B A AB ，，，，
∴六边形ABCDEF 与六边形11111E D C B A 的相似比为2
1；六边形11111E D C B A 与六边形ABCDEF 的相似比为2.
注：相似比与叙述的顺序的有关。
例 ：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 和正方形EFGH.
解：（1）由于正三角形每个角都等于600，
所以∠A=∠D= 60°，∠B=∠E= 60°， ∠C=∠F= 60°
由于正三角形三边都相等，所以 .
FD CA
EF BC DE AB ==
∴正△ABC ∽正△DEF
（2）由于正方形每个角都是直角，
∴∠A=∠E= 90°， ∠B=∠F= 90°， ∠C=∠G= 90°， ∠D=∠H= 90° ；
由于正方形四边相等，所以.
HE DA GH CD FG BC EF AB ===
∴正方形ABCD ∽正方形EFGH. 结论：任意两个正n 边形都相似。
探究2：想一想：（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同桌交流. 解：不相似，因为它们的对应边不成比例.
（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 如图（1）可得，如果两多边形不相似，对应边是可以成比例的； 由图（2）可得，如果两多边形不相似，对应边是可以相等的． 三、巩固练习：
1．如果四边形ABCD ∽ 四边形1111D C B A 相似，且∠A=68°,则__°=∠
681A _ ． 分析：两四边形相似，对应角相等，故
°=∠=∠681A A
2．一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边
形的最长边为___18___ ．
3．下列说法中正确的是（ B ）
A 、所有的矩形都相似
B 、所有的正方形都相似
C 、所有的菱形都相似
D 、所有的正多边形都相似
4．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？
解：2
====HG CD FG BC EH AD EF AB
又∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形
∴∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°
∴四边形ABCD ∽四边形EFGH ，且四边形ABCD 与四边形EFGH 的相似比为2. 四、拓展提高
一块长3m 、宽1.5m 的矩形黑板,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
分析:要判断两个图形是否相似，需满足：(1) 对应角分别对应相等；(2) 对应边的比相等 注意因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须是一致的，所以把a 线段的长度换成毫米(或把b 的长度换成厘米)，就可求出a 与b 的比． 解:∵四边形ABCD 与矩形1111D C B A 均为矩形 ∴∠A =∠A 1，∠B=∠B 1，∠C=∠C 1，∠D=∠D 1， 由题意得AB=315，BC=165
∴2021300315111
1=
==D C CD B A AB ,1011
1501651111===A D DA C B BC ∴
1
111C B BC
B A AB ≠
∴矩形ABCD 和矩形A1B1C1D1不相似 结论：直观有时候是不可靠的.
想一想：在上题中，如果镶的纵向边框宽7.5cm ，那么当镶的横向边框宽为多少时，边框的内外边缘所成的矩形相似？.
解：设镶的横向边框宽为xcm. 由题意得
150165
3002300=+x
解得x=30. 经检验符合题意.
答当镶的横向边框宽为30cm 时，边框的内外边缘所成的矩形相似. 五、课堂总结
1.相似多边形的概念：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；
2.相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比
3.两个多边形相似的表示方法：若有五边ABCDE 与五边形11111E D C B A 相似，则记做五边形ABCDE ∽五边形11111E D C B A . 六、作业布置
习题4.4：知识技能第1，3两题 【板书设计】
【教学反思】
这个年龄阶段的学生有很强的好奇心，并且有较强的观察能力，因而教学过程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。