北师大版九年级数学上册《相似多边形》精品教案

《相似多边形》精品教案

【教学目标】

1.知识与技能

使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义． 2.过程与方法

经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观

经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.

【教学重点】

理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 【教学难点】

利用定义判断两个多边形是否相似. 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】

一、复习导入

请找出形状相同的图形.

二、探究新知 相似多边形

探究1：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形11111E D C B A 的形状相同吗？

这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想.

方法1：叠合法

由叠合法得到：两个六边形的对应的角相等. 方法2：度量法：

由度量法得到：两六边形的对应角相等，对应边成比例.

在上图中，六边形ABCDEF 与六边形111111F E D C B A 是形状相同的多边形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1，分别相等，称为对应角；

AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，FA 与F 1 A 1的比都相等，称为对应边．

归纳总结，相似多边形的概念：

各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,“∽”读作“相似于”． 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 例：六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,

2

1

212121

2121111111111111======A F FA F E EF E D DE D C CD C B BC B A AB ，，，，

∴六边形ABCDEF 与六边形11111E D C B A 的相似比为2

1；六边形11111E D C B A 与六边形ABCDEF 的相似比为2.

注：相似比与叙述的顺序的有关。

例 ：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 和正方形EFGH.

解：（1）由于正三角形每个角都等于600，

所以∠A=∠D= 60°，∠B=∠E= 60°， ∠C=∠F= 60°

由于正三角形三边都相等，所以 .

FD CA

EF BC DE AB ==

∴正△ABC ∽正△DEF

（2）由于正方形每个角都是直角，

∴∠A=∠E= 90°， ∠B=∠F= 90°， ∠C=∠G= 90°， ∠D=∠H= 90° ；

由于正方形四边相等，所以.

HE DA GH CD FG BC EF AB ===

∴正方形ABCD ∽正方形EFGH. 结论：任意两个正n 边形都相似。

探究2：想一想：（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同桌交流. 解：不相似，因为它们的对应边不成比例.

（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 如图（1）可得，如果两多边形不相似，对应边是可以成比例的； 由图（2）可得，如果两多边形不相似，对应边是可以相等的． 三、巩固练习：

1．如果四边形ABCD ∽ 四边形1111D C B A 相似，且∠A=68°,则__°=∠

681A _ ． 分析：两四边形相似，对应角相等，故

°=∠=∠681A A

2．一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边

形的最长边为___18___ ．

3．下列说法中正确的是（ B ）

A 、所有的矩形都相似

B 、所有的正方形都相似

C 、所有的菱形都相似

D 、所有的正多边形都相似

4．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？

解：2

====HG CD FG BC EH AD EF AB

又∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形

∴∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°

∴四边形ABCD ∽四边形EFGH ，且四边形ABCD 与四边形EFGH 的相似比为2. 四、拓展提高

一块长3m 、宽1.5m 的矩形黑板,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

分析:要判断两个图形是否相似，需满足：(1) 对应角分别对应相等；(2) 对应边的比相等 注意因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须是一致的，所以把a 线段的长度换成毫米(或把b 的长度换成厘米)，就可求出a 与b 的比． 解:∵四边形ABCD 与矩形1111D C B A 均为矩形 ∴∠A =∠A 1，∠B=∠B 1，∠C=∠C 1，∠D=∠D 1， 由题意得AB=315，BC=165

∴2021300315111

1=

==D C CD B A AB ,1011

1501651111===A D DA C B BC ∴

1

111C B BC

B A AB ≠