北京市海淀实验中学2015年初三月考数学试题
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（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都 树立起了绿色文明理念，从自身做起，多 种树，为提高北京市人均公共绿地面积做 贡献. 她对所在班级的 40 名同学 2011 年 参与植树的情况做了调查，并根据调查情 况绘制出如下统计表：
种树棵数 012345
（棵） 人数 10 5 6 9 4 6 如果按照小红的统计数据，请你通过计算
开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要 3 小时，若乘 汽车需要 9 小时．这两种交通工具平均每小时二氧化 碳的排放量之和为 70 千克，飞机全程二氧化碳的排 放总量比汽车的多 54 千克，分别求飞机和汽车平均
8
每小时二氧化碳的排放量．
22.已知一次函数 y kx b(k 0) 和反比例函数 y k 的图象 2x
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
17. 计算： ( 2 1)0 27 2cos30 (1)1 2
18.
解不等式组 3(x 1) x 7
2x 3
1
x
1
数解。
.并求出它的所有非负整
19. 如 图 ，在 △ ABC 中 ，AB=CB ， ∠ABC=90º，D 为 AB 延长线
上一点，点 E 在 BC 边上，且
形，又是中心对称图形的概率是（
）
A. 1 5
D. 4 5
B. 2 5
C. 3 5
5. 如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线 OC 的作
法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等
的判定方法是（
）
作法：○1 以 O 为圆心，任意长 为半径作弧，交 OA， OB 于点 D，E.
○2 分别以 D，E 为圆心， 以 大 于 1 DE 的 长 为 半
26. 已知△ABC 的面积为 a，O、D 分别是边 AC、BC
的中点.
（1）画图：在图 1 中将点 D 绕点 O 旋转 180得
到点 E, 连接 AE、CE.
填空：四边形 ADCE 的面积为
；
（2）在（1）的条件下，若 F1 是 AB 的中点，F2
是 AF1 的中点, F3 是 AF2 的中点,…,
C. 4.35×104
D. 43.5×102
3. 由 5 个相同的正方体组成的几何体如图所示，则
它的主视图是（ ）
主视方向
A
B
C
D
.
.
.
.
2
4．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分
别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平
行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗
匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图
三点共线，点 F 仍为 BD 中点，如图 2 所示．
求证：BE-DE=2CF；
（3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等分点处，将
线段 AD 绕点 A 旋转，点 F 始终为 BD 中点，
求线段 CF 长度的最大值．
A
A
A
D
E
E
D
15
F F
16
29.出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基 所创立的。在出租车几何学中，点还是形如 x, y 的有 序实数对，直线还是满足 ax by c 0 的所有x, y组成的图 形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任 意两点 Ax1, y1, Bx2, y2 定义它们之间的一种“距离”： AB x1 x2 y1 y2 ，请解决以下问题： 1、求线段 x y 2 (x 0, y 0) 上一点 M x, y 的距离到原点O0,0 的“距离”； 2、定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组 成的图形，
北京市海淀实验中学 2015 年初 三月考数学试题
北京市海淀实验中学 2015 年初三月考数学试题
班 级 ____________________ ___________________
姓名 分数______________
一、选择题（本小题共 30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题
交于点 A(1，1) ⑴求两个函数的解析式； ⑵若点 B（4,0）,请在第一象限找一点 M，使△ABM 是以 AB 为腰的等腰直角三角形。
直接写出 M 点的坐标。
9
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
23.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，A 90，BC=2， ， ． ABD 15 C 60 (1) 求∠BDC 的度数； (2) 求 AB 的长．
27． 已知关于 x 的方程 kx2 (3k 1)x 3 0 ． （1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根; （2）若二次函数 y kx2 (3k 1)x 3 的图象与 x 轴两个交点 的横坐标均为整数，且 k 为正整数，求 k 值; （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 M，直 线 y=－2x＋9 与 y 轴交于点 C，与直线 OM 交于点 D．现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上．若平 移的抛物线与射线 CD（含端点 C）只有一个公共点， 求它的顶点横坐标的值或取值范围.
北京市 2007-2011 年 人均公共绿地面积统计图
人均公共绿地 面积（m2）
18
15.3
15
14.5 13.6
12.6
12
9
6
3
0 2007 2008 2009 2010 2011 年份
11
（1）请根据以上信息解答下列问题： ① 2010 年北京市人均公共绿地面积是多
少平方米（精确到 0.1）？ ② 补全条形统计图；
14.函数 y=x2-2x-2 的图象如右图所示，根据其中提 供的信息，可求得使 y≥1 成立的 x 的取值范围是 ______________________
15.如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影
部分面积的和是
．（结果保留 π ）
14 题
15
题
16. 对 非 负 实 数 x“ 四 舍 五 入 ” 到 个 位 的 值 记 为
10
24. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首 都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京 市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统 计图（不完整）：
北京市 2007-2011 年 人均公共绿地面积年增长率统计图
年增长率（%）
10
9
8
7.9
7
6.6
6 5.0 5
4
3.4
3
2.0
2
1
0 2007 2008 2009 2010 2011 年份
估计，她所在学校的 300 名同学在 2011 年共植 树多少棵.
12
25. 如图，△ABC 中，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于
点 D，CA 是⊙O 的切线， AE
平分∠
BAC 交 BC 于点 E，交 CD 于
点 F．
（1）求证：CE=CF；
（2 ）若 sinB= 3 ，求 DF ∶ 5
CF 的值．
Fn 是 AFn -1 的中点 (n 为大于 1 的整
数), 则△F2CE 的面积为
;
13
△FnCE 的面积为 解: （1）画图A:
O
B
D
C
B
.
A
O
D
C
图1
填空（1）：四边形 ADCE 的面积为
.
（2）△F2CE 的面积为
的面积为
.
; △FnCE
五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）
个），关于这组数据下列结论正确的是（ ）
A.极差是 6
B.众数是 7
C.
中位数是 8
D.平均数是 10
7.
右图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有
O
水部分，如果输水管的
A CB
半径为5cm，水面宽 AB 为8cm ，则水的最大深度 为D（ CD第 5 题图 ）
A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
14
28.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，tan∠BAC= 1 . 点 D 2
在边 AC 上（不与 A，C 重合），连结 BD，F
为 BD 中点.
（1）若过点 D 作 DE⊥AB 于 E，连结 CF、EF、CE，
如图 1． 设CF kEF ，则 k =
；
（2）若将图 1 中的△ADE 绕点 A 旋转，使得 DE、、B
求“圆周”上的所有点到点Qa,b 的“距离”均为 r 的“圆”方程； 3、点 A1,3、 B6,9，写出线段 AB 的垂直平分线的轨迹方
y
程并画出大致图像．
B
A
O
x
17
草稿纸
18
D. 1cm
8. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2 2x 1 0 有两个不相等
的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m 1
B. m 1
C. 且 m 1 m 0
D. 且 m 1 m 0
4
9.一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边
形的边数为（
）
百度文库
A. 5
B. 6
C. 7
D.
8
10.如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠A=30°，∠D B=6C0Q°，
6x
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11 ． 函 数 y 3x 1 的 自 变 量 x 的 取 值 范D 围 是
_______．
A
O
C
12. 分解因式： x4 2x2 y2 y4
E
。
F
13. 如图，菱形 ABCD 中， DAB 60 ， DF AB 于点第B13E题，
图
5
且 DF DC ，连接 FC ，则 ACF 的度数为 _______度。
意的。
1. 2 的绝对值是（ ）
A. 2 D. 1
2
B. 2
C. 1 2
2. 从财政部公布的 2014 年中央公共财政预算支出
结构中，交通运输支出约为 4350 亿元，比去年同
期 增 长 7.1%. 将 4 350 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为
(
)
A. 4.35×103
B. 0.435×104
AD＝ 2 3 ，
A
PB
CD=2，点 P 是线段 AB 上一个动点，过点 P 作第PQ⊥
AB 于 P，
8
交其它边于 Q，设 BP 为 x，△BPQ 的面积为题y，则
下列图象中，
图
能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）．
y
y
y
y
2
2
2
2
O1 3
6x O 1 3
6x O 1 3
6x O 1 3
2
径作弧，两弧在 AOB 内交于点 C.
3
A．SSS D．AAS
○3 作射线 OC. 则 OC 就是
AOB 的平分线.
B．SAS
C．ASA
6. 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随 机
调查了该小区 10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果
如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：
7
BE=BD ，连结 AE、DE、DC. (1) 求证：△ABE≌△CBD； (2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.
20. 已知： x2 3x 8 0 ，求代数式 1 的值． x2 4x 4 x 1 x 2 x 1 x 2
21. 列方程（组）解应用题： 2009 年 12 月联合国气候会议在哥本哈根召
（x）．即当 n 为非负整数时，
1
1
若 n- 2 ≤x ＜n+ 2 ，则（x ）=n ．如（0.46 ）=0 ，（3.67）
=4．
6
给出下列关于（x）的结论： ①（1.493）=1； ②（2x）=2（x）；
1
③若（ 2 x-1）=4，则实数 x 的取值范围是 9≤x＜11； ④当 x≥0 ，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+ （2013x）； ⑤（x+y）=（x）+（y）； 其中，正确的结论有_____________.（填写所有正确 的序号）．
种树棵数 012345
（棵） 人数 10 5 6 9 4 6 如果按照小红的统计数据，请你通过计算
开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要 3 小时，若乘 汽车需要 9 小时．这两种交通工具平均每小时二氧化 碳的排放量之和为 70 千克，飞机全程二氧化碳的排 放总量比汽车的多 54 千克，分别求飞机和汽车平均
8
每小时二氧化碳的排放量．
22.已知一次函数 y kx b(k 0) 和反比例函数 y k 的图象 2x
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
17. 计算： ( 2 1)0 27 2cos30 (1)1 2
18.
解不等式组 3(x 1) x 7
2x 3
1
x
1
数解。
.并求出它的所有非负整
19. 如 图 ，在 △ ABC 中 ，AB=CB ， ∠ABC=90º，D 为 AB 延长线
上一点，点 E 在 BC 边上，且
形，又是中心对称图形的概率是（
）
A. 1 5
D. 4 5
B. 2 5
C. 3 5
5. 如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线 OC 的作
法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等
的判定方法是（
）
作法：○1 以 O 为圆心，任意长 为半径作弧，交 OA， OB 于点 D，E.
○2 分别以 D，E 为圆心， 以 大 于 1 DE 的 长 为 半
26. 已知△ABC 的面积为 a，O、D 分别是边 AC、BC
的中点.
（1）画图：在图 1 中将点 D 绕点 O 旋转 180得
到点 E, 连接 AE、CE.
填空：四边形 ADCE 的面积为
；
（2）在（1）的条件下，若 F1 是 AB 的中点，F2
是 AF1 的中点, F3 是 AF2 的中点,…,
C. 4.35×104
D. 43.5×102
3. 由 5 个相同的正方体组成的几何体如图所示，则
它的主视图是（ ）
主视方向
A
B
C
D
.
.
.
.
2
4．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分
别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平
行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗
匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图
三点共线，点 F 仍为 BD 中点，如图 2 所示．
求证：BE-DE=2CF；
（3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等分点处，将
线段 AD 绕点 A 旋转，点 F 始终为 BD 中点，
求线段 CF 长度的最大值．
A
A
A
D
E
E
D
15
F F
16
29.出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基 所创立的。在出租车几何学中，点还是形如 x, y 的有 序实数对，直线还是满足 ax by c 0 的所有x, y组成的图 形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任 意两点 Ax1, y1, Bx2, y2 定义它们之间的一种“距离”： AB x1 x2 y1 y2 ，请解决以下问题： 1、求线段 x y 2 (x 0, y 0) 上一点 M x, y 的距离到原点O0,0 的“距离”； 2、定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组 成的图形，
北京市海淀实验中学 2015 年初 三月考数学试题
北京市海淀实验中学 2015 年初三月考数学试题
班 级 ____________________ ___________________
姓名 分数______________
一、选择题（本小题共 30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题
交于点 A(1，1) ⑴求两个函数的解析式； ⑵若点 B（4,0）,请在第一象限找一点 M，使△ABM 是以 AB 为腰的等腰直角三角形。
直接写出 M 点的坐标。
9
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
23.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，A 90，BC=2， ， ． ABD 15 C 60 (1) 求∠BDC 的度数； (2) 求 AB 的长．
27． 已知关于 x 的方程 kx2 (3k 1)x 3 0 ． （1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根; （2）若二次函数 y kx2 (3k 1)x 3 的图象与 x 轴两个交点 的横坐标均为整数，且 k 为正整数，求 k 值; （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 M，直 线 y=－2x＋9 与 y 轴交于点 C，与直线 OM 交于点 D．现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上．若平 移的抛物线与射线 CD（含端点 C）只有一个公共点， 求它的顶点横坐标的值或取值范围.
北京市 2007-2011 年 人均公共绿地面积统计图
人均公共绿地 面积（m2）
18
15.3
15
14.5 13.6
12.6
12
9
6
3
0 2007 2008 2009 2010 2011 年份
11
（1）请根据以上信息解答下列问题： ① 2010 年北京市人均公共绿地面积是多
少平方米（精确到 0.1）？ ② 补全条形统计图；
14.函数 y=x2-2x-2 的图象如右图所示，根据其中提 供的信息，可求得使 y≥1 成立的 x 的取值范围是 ______________________
15.如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影
部分面积的和是
．（结果保留 π ）
14 题
15
题
16. 对 非 负 实 数 x“ 四 舍 五 入 ” 到 个 位 的 值 记 为
10
24. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首 都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京 市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统 计图（不完整）：
北京市 2007-2011 年 人均公共绿地面积年增长率统计图
年增长率（%）
10
9
8
7.9
7
6.6
6 5.0 5
4
3.4
3
2.0
2
1
0 2007 2008 2009 2010 2011 年份
估计，她所在学校的 300 名同学在 2011 年共植 树多少棵.
12
25. 如图，△ABC 中，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于
点 D，CA 是⊙O 的切线， AE
平分∠
BAC 交 BC 于点 E，交 CD 于
点 F．
（1）求证：CE=CF；
（2 ）若 sinB= 3 ，求 DF ∶ 5
CF 的值．
Fn 是 AFn -1 的中点 (n 为大于 1 的整
数), 则△F2CE 的面积为
;
13
△FnCE 的面积为 解: （1）画图A:
O
B
D
C
B
.
A
O
D
C
图1
填空（1）：四边形 ADCE 的面积为
.
（2）△F2CE 的面积为
的面积为
.
; △FnCE
五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）
个），关于这组数据下列结论正确的是（ ）
A.极差是 6
B.众数是 7
C.
中位数是 8
D.平均数是 10
7.
右图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有
O
水部分，如果输水管的
A CB
半径为5cm，水面宽 AB 为8cm ，则水的最大深度 为D（ CD第 5 题图 ）
A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
14
28.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，tan∠BAC= 1 . 点 D 2
在边 AC 上（不与 A，C 重合），连结 BD，F
为 BD 中点.
（1）若过点 D 作 DE⊥AB 于 E，连结 CF、EF、CE，
如图 1． 设CF kEF ，则 k =
；
（2）若将图 1 中的△ADE 绕点 A 旋转，使得 DE、、B
求“圆周”上的所有点到点Qa,b 的“距离”均为 r 的“圆”方程； 3、点 A1,3、 B6,9，写出线段 AB 的垂直平分线的轨迹方
y
程并画出大致图像．
B
A
O
x
17
草稿纸
18
D. 1cm
8. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2 2x 1 0 有两个不相等
的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m 1
B. m 1
C. 且 m 1 m 0
D. 且 m 1 m 0
4
9.一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边
形的边数为（
）
百度文库
A. 5
B. 6
C. 7
D.
8
10.如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠A=30°，∠D B=6C0Q°，
6x
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11 ． 函 数 y 3x 1 的 自 变 量 x 的 取 值 范D 围 是
_______．
A
O
C
12. 分解因式： x4 2x2 y2 y4
E
。
F
13. 如图，菱形 ABCD 中， DAB 60 ， DF AB 于点第B13E题，
图
5
且 DF DC ，连接 FC ，则 ACF 的度数为 _______度。
意的。
1. 2 的绝对值是（ ）
A. 2 D. 1
2
B. 2
C. 1 2
2. 从财政部公布的 2014 年中央公共财政预算支出
结构中，交通运输支出约为 4350 亿元，比去年同
期 增 长 7.1%. 将 4 350 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为
(
)
A. 4.35×103
B. 0.435×104
AD＝ 2 3 ，
A
PB
CD=2，点 P 是线段 AB 上一个动点，过点 P 作第PQ⊥
AB 于 P，
8
交其它边于 Q，设 BP 为 x，△BPQ 的面积为题y，则
下列图象中，
图
能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）．
y
y
y
y
2
2
2
2
O1 3
6x O 1 3
6x O 1 3
6x O 1 3
2
径作弧，两弧在 AOB 内交于点 C.
3
A．SSS D．AAS
○3 作射线 OC. 则 OC 就是
AOB 的平分线.
B．SAS
C．ASA
6. 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随 机
调查了该小区 10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果
如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：
7
BE=BD ，连结 AE、DE、DC. (1) 求证：△ABE≌△CBD； (2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.
20. 已知： x2 3x 8 0 ，求代数式 1 的值． x2 4x 4 x 1 x 2 x 1 x 2
21. 列方程（组）解应用题： 2009 年 12 月联合国气候会议在哥本哈根召
（x）．即当 n 为非负整数时，
1
1
若 n- 2 ≤x ＜n+ 2 ，则（x ）=n ．如（0.46 ）=0 ，（3.67）
=4．
6
给出下列关于（x）的结论： ①（1.493）=1； ②（2x）=2（x）；
1
③若（ 2 x-1）=4，则实数 x 的取值范围是 9≤x＜11； ④当 x≥0 ，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+ （2013x）； ⑤（x+y）=（x）+（y）； 其中，正确的结论有_____________.（填写所有正确 的序号）．