北师大版数学七年级下第一章 整式的乘除(复习)
北师七年级下册第一章《整式的乘除》单元复习
北师七年级下册第一章《整式的乘除》单元复习一、幂的乘方与积的乘方：法则：幂的乘方，底数 ，指数 ；公式：法则：积的乘方等于积中各因式分别 ，并把所得的幂 ；公式： 【练】1、幂的乘方： =5)(m a ；=-22)(a ；=-34)(y ； =-4664)()(x x ；2、若==m m x x 93,2则 ；25,3,m n m n a a a +===若则 ；3、积的乘方：42()xy = ；33()a b -= ；24()xy -= ； 2(3)xy -= ；4、10010014()4⨯= ； 2010200950.2⨯= ； 9810031()(1)43⨯= ； 二、同底数幂的乘法：法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 ；公式： 【练】1、=-⋅-23)2()2( ；=⋅-52)(x x ；=-⋅⋅32)(x x x ；2、若===+y x y x a a a 则,3,2 ；若==+23,23x x 则 。
3、如果,16123a a a n n =⋅+-则n= .三、同底数幂的除法：法则：同底数幂相除，底数 ，指数 ；公式： 【练】1、63()a a a ÷÷= ；63()()()a a a -÷-÷-= ；11m m x x x +-÷⋅= ；11m m x x x +-⋅÷=2、若5ma =，6na =，则m na+= ，m n a -= ；若2x －5y －3=0，则y x 324÷= 。
特殊公式：0a = （其中 ）， pa -= （ ）【练】1、21()2-= ； 11()3-- ； 2(3)--= ； =÷33a a ；2、若()0x-31=有意义，则x 的取值范围是 。
科学记数法：1、用科学记数法表示下列各数：0.000 001= ；0.000 501= ；-12 200 000=2、还原下列各数：7-1014.3-⨯= ；3-10141.2⨯= ；51001.2⨯= 。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除复习课件
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
a, 2x3 y 4 , 23 mn ,
2 3
Π
，
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
a 2b 3
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次 数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有 字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x3 y2 5m5n 2 ， 2x3 y2z 3 ab4 72
第一章 整式的乘除
（复习课）
北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
1、去括号 2、合并同类项
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式
（二）整式的除法
就你 这回 些忆 知起 识了
吗 ？
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
一、整式的有关概念
1、单项式：数 单与独字一母个乘数积或，字这母样也的是代单数项式式叫。单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除 复习巩固 讲义(全)
.
、
6、已知 a+b=3, a2+b2=5，求 ab 的值
7、若 m n 10 ， mn 24 ，则 m2 n2
.
8、若 x y 8, xy 10 ,则 x 2 y 2 =
.
8、已知: x y 3, x 2 y 2 3xy 4 ， 求: x3 y xy 3 的值
、
考点 5：不含项
【例 7】
1、要使 6x a2x 1 的结果中不含 x 的一次项，则 a 等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
2、使 x2 px 8 x2 3x q 的积中不含 x2 和 x3 ，求 p，q 的值。
变式训练
1、如果(x＋1)(x2－5ax＋a)的乘积中不含x2项，则a为
、
2、若
x
m
考点 4：乘法公式的灵活运用与拓展
【例 6】
1、已知 x y 6, xy 8 ；则 x2 y2 =
.
2、已知 m2 9m 1 0 ，则 m2 m2 =
.
3、若 x2 8x 18 2k 是一个完全平方式，则 k
.
、
变式训练
1、已知 x 2 5x 1 0 ，则 x 2 x 2 =
x
1 3
的乘积中不含
x
的一次项，则
m
等于______．
3、当 k =
时,多项式 x 2 3kxy 3y 2 1 xy 8 中不含 xy 项. 3
4、已知 ax2 bx 1 与 2x2 3x 1 的积不含 x3 的项，也不含 x 的项，试求 a 与 b 的值。
4、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值。
新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
北师大版七下第一章整式的乘除复习课件
灵活应用：
1、若am=3,an=5,则am-n=_____ 2、计算(0.2)2012 x 52013=_____ 3、已知a2-b2=30,a-b=6,则 a+b=_____ 4、计算(x+y)2(x-y)2
学以致用
有一位狡猾的地主，把一块边 长为a米的正方形土地租给赵老汉 耕种。隔了一年，他对赵老汉说： “我把你这块地的一边减少6米， 另一边增加6米，继续租给你，你 也没有吃亏，你看如何？”赵老 汉一听，觉得好像没有吃亏，就 答应了。同学们，你们觉得赵老 汉有没有吃亏？为什么？
(am)n=amn
am÷an=am-n (a+b)(a-b)=a2-b2
用相同项的平方减去相反项的平方。
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2
首平方，尾平方，积的两倍放中央。
第一章复习
考点攻略
►考点一 幂的运算
3 例 1 2a9－a9＝________ ＝(________) ＝a7· ________ ＝ a3 a2 a9 a12 ________÷ a3.
易错警示 平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢记每个 公式的特征．
合作探究：
x y 已知a =18,a =3，
x+2y 求a 的值
。
点拨提升(注意公式的逆运用)
am.an m n (a ) n (ab) am an (a+b)(a-b) (a+b)2 (a-b)2
am+n mn a n n a b am-n a2-b2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
用科学计数法表示：0.0000032= 3.2x10-6
(新北师大七下)第一单元整式的乘除基础知识+练习
（新北师大七下）第一单元整式的乘除基础知识+练习 姓名一.〈知识点〉回顾1、幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：n m a a ∙= （m 、n 为正整数）=⋅⋅32a a a __ ； 108a a ∙= ；421010⋅=____ ；25()()()x x x ---=（2）幂的乘方：()n m a = （m 、n 为正整数） 22(10)= 22()a = ___)(32=a 25()x ⎡⎤-⎣⎦= （3）积的乘方：()nab = （n 为正整数） _____)(3=xy ； 32)2(mn -=_______ ； 23)102(⨯=_________ （4）同底数幂相除：m n a a ÷= （m 、n 为正整数，a ≠0） 87 a a ÷= ； 22b b ÷= ；（5）零指数0a = （a ≠ ） （-2）0= 负指数=-p a （a ≠ ）（-1）-2= 2)21(-= 5-2= （6）科学记数法：0.00000058=2．整式的乘除① 单项式×单项式： _____5=⋅x x ； 2a ·2a= ； ______=⋅ab ab ； －4xy • 3x 2y=_______5343=⋅x x ； _______)2)((=--x x ；_________)2(32=-∙a b a② 单项式×多项式： ()m a b c ++=a （2a 2－4a ＋3）= ； －2a 2（3a 2＋4a －2）= 。
③多项式×多项式相乘：=++))((b a n m __________________（x －2）（x －6）= =（2x －1）（3x ＋2）= = ________________)75)(4(=-+y x y x =④单项式÷单项式：27x 3x ÷= 12mn 4mn ÷=－⑤多项式÷单项式：（4x 3y ＋6x 2y 2－xy 3）÷２xy=（6a 4－4a 3－2a 2）÷（－2a 2）=3.乘法公式： 平方差公式：___________________))((=-+b a b a完全平方和公式:______________________)(2=+b a 完全平方差公式:______________________)(2=-b a (1)（x ＋2）（x －2） （2）（x －8y ）（x ＋8y ） (3)(2x －3)(－2x －3)解：原式= 解：原式= 解：原式=（4）2(3)a b -= （5）21(4)2x + (6)2(2)a b -+=解：原式= 解：原式= 解：原式=综合练习：1．x m =3，x n =5，则x m+n = ，x 3m+2n = ， x m-n = ， x 3m-2n = 。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除 单元复习
七年级下册第一章整式的乘除 单元复习专题一：知识点总结知识点精讲：1、同底数幂乘法： 字母表示为：a m •a n =a m+n ，公式逆运用：______________2、幂的乘方： 字母表示为：(a m )n =a mn ，公式逆运用：_____________3、积的乘方： 字母表示为：(ab)m =a m b m ，公式逆运用：_____________4、同底数幂除法： 字母表示为： a m ÷a n =a m-n ，公式逆运用：_____________5、零指数幂: a 0=1 (a ≠0) ; 负整数指数幂: a −p =1a p (a ≠0)6、科学记数法：一个小于1的正数可以表示为,10n a ⨯其中n a ,101<≤是负整数。
7、整式的乘法(单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式)8、完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2 平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)9、整式的除法(单项式除以单项式,多项式除以单项式)典型例题：题型一 计算1.下列各式计算正确的是（ ）A.725)(a a =B.22212xx =- C.623824a a a =⋅ D.628a a a =÷ 2.下列计算正确的是（ ） A.4442b b b ⋅= B.336()x x = C.448()ab ab = D.633b b b ÷= 3.下列运算不正确的是（ ）A ．n m n m aa a -=÷ B ．10=a C ．n n nb a ab =）（ D ．mn n m a a a = 4.=⋅223)2(x x =+-2321）（y x 3-0)21-()3-π(•= 5.已知21()2a -=-，0( 3.14)b π=-，22c -=，则a 、b 、c 的大小关系为 （用“<”连接）6. 2(31)(13)(32)mn mn mn +-+-- 23532()9(3)a x ax ax ⎡⎤-÷⎣⎦23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷ 10)43()85(--÷)3(]13)2)(2()32[(22x y y x y x y x ÷--+-+，其中31,3=-=y x题型二 公式灵活运用1.若79,43==y x ，则y x 2-3=2.已知262842=⨯⨯m m ，m 的值题型三 平方差与完全平方公式1. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+x x C.)3)(3(y x y x +-- D.))((n m n m --+- 2.如果25)3-(22++x k x 是一个完全平方式展开的结果，则k 的值为 。
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5.
（1） (1－3y )( 1+3y )( 1+9y2）
（2） ( ab+1)2－ ( ab－1)2
5.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_____)2-(____)2. 【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c) =［a-(3b-2c)］［a+(3b-2c)］ =a2-(3b-2c)2. 答案：a 3b-2c
达为( )
(A)2.01×10-6公斤
(B)0.201×10-5公斤
(C)20.1×10-7公斤
(D)2.01×10-7公斤
【解析】选A.0.000 002 01=2.01×0.000 001=2.01×10-6.
4.计算a3b2÷ab2=____.
【解析】a3b2÷ab2=(a3÷a)(b2÷b2)=a2.
4.同底数幂旳除法旳运算性质. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0,m，n都是正整数，m＞n). (1)底数必须相同.(2)合用于两个或两个以上旳同底数幂相除. 5.零指数幂. 因为am÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a0,所以a0＝1.其中a≠0. 即：任何不等于0旳数旳零次幂都等于1. 对于a0：(1)a≠0.(2)a0＝1.
5.整式旳除法.
注：(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出 现旳字母. (2)多项式除以单项式时漏项造成错误.
幂旳运算 【有关链接】
幂旳运算涉及同底数幂旳乘法、除法、幂旳乘方、积旳乘 方及零指数幂和负整指数幂旳运算,它是整式运算旳基础，如 单项式乘单项式旳实质就是同底数幂旳乘法.幂旳运算是中考 命题热点之一，常以选择题、填空题旳形式出现.
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除期中复习教案
1.理论介绍：首先，我们要回顾整式的乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将单项式与单项式、多项式与多项式相乘，以及如何进行整式的除法运算。这些运算是解决许多数学问题的基础，也是进一步学习高级数学的必备技能。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算(2x + 3y)(x - 2y)的结果。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在新课讲授环节，我特别注意了对重点和难点的讲解。通过案例分析、步骤分解等方式，尽量让抽象的数学概念变得具体易懂。从学生的反馈来看，这种教学方法效果不错。但在讲授过程中，我也发现有些学生对乘法公式和整式除法的掌握仍然不够牢固，这可能需要我在课后进行个别辅导，帮助他们突破这些难点。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们有了更多互动和交流的机会。他们不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论知识应用到实际中。然而，我也注意到，部分学生在讨论过程中参与度不高，可能是因为他们对问题不够熟悉或者缺乏自信。在今后的教学中，我会鼓励这些学生多发言，提高他们的参与度。
-整式的除法：整式的除法法则，以及带余除法、整式的乘除混合运算。
-举例：(3x^2 + 5x + 2) ÷ (x + 1)，强调除法法则和如何处理余数。
2.教学难点
-合并同类项：学生在进行整式乘法运算时，往往会忽略合并同类项的步骤，导致答案不准确。
-突破方法：通过例题演示，强调在乘法运算后必须进行同类项的合并。
关于学生小组讨论，我觉得这是一个很好的让学生自主探究和合作学习的机会。他们在讨论中提出了许多有创意的想法，也解决了一些实际问题。但同时，我也发现有些学生在讨论时容易偏离主题，这需要我在旁边适时引导，确保讨论的有效性。
北师大版七年级下册数学期末复习-第一章整式乘除
期末复习-第一章整式乘除七年级下册第一章整式乘除1．知识梳理（幂的运算性质、整式的乘除法、整式乘法公式） 2．典型例题讲解 3．练习第一章整式乘除一、知识梳理： 1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n （4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)ppp a a a a-==≠(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（5）、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
北师大版数学七年级下第一章 整式的乘除(复习).docx
初中数学试卷桑水出品七年级数学下册——第一章 整式的乘除（复习）单项式 整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式第1章 整式的乘除 单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ）A 、2527 B 、109C 、53D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除复习课件
解：(1)原式＝3x·(32)x·(33)x＝3x·32x·33x＝36x. ∵36x＝312，∴6x＝12，
解得x＝2． (2)∵x＝3m＋2，∴3m＝x－2．
∵y＝9m＋3m＝32m＋3m＝(3m)2＋3m＝(x－2)2＋x－2＝x2－3x＋2，
∴y＝x2－3x＋2．
∵这个多项式既不含二次项，也不含一次项，
∴m＋2＝0,2m＋n＝0． 解得m＝－2，n＝4．
5．下列各式中，结果等于x2－5x－6的是
A.(x－6)(x＋1)
B．(x－2)(x＋3)
C.(x＋6)(x－1)
D．(x－2)(x－3)
(A )
方法点拨：本题求解的关键是得到二次项与一次项，因此在解题时 可以不展开这个乘积式的全部，而只计算x·mx＋2·x2＝(m＋2)x2，x·n＋ 2·mx＝(2m＋n)x，由此也能求得答案，从而避免了一些不必要的计算.
B．(－x)－9÷(－x)－3＝x－6
C．x2－x2＝1
D．－x(x2－x＋1)＝－x3－x2－x
3．化简：(－a2)·a5＝___－__a_7__.
4．(202X年淮安期末)若a·a3·am＝a8，则m＝__4___.
5．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(a3b)3＝a3b3; 解：原式计算错误，应为(a3b)3＝a9b3． (2)(6xy)2＝12x2y2；
(2)－0.006 02；
解：－0.006 02 ＝－6.02×10－3．
(3)0.000 060 2; 解：0.000 060 2＝6.02×10－5． (4)153.8；
解：153.8＝1.538×102．
(5)－34 000．
解：－34 000＝－3.4×104．
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初中数学试卷
七年级数学下册——第一章 整式的乘除（复习） 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法
多项式除以单项式 第1章 整式的乘除 单元测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！
1.下列运算正确的是（ ）
A. 954a a a =+
B. 33333a a a a =⋅⋅
C. 954632a a a =⨯
D. ()743a a =-
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）
A. 1-
B. 1
C. 0
D. 1997
3.设()()A b a b a +-=+2
23535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab
4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2
2y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19-
5.已知,5,3==b
a x x 则=-
b a x 23（ ） A 、2527 B 、10
9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：
①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );
③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，
你认为其中正确的有
A 、①②
B 、③④
C 、①②③
D 、①②③④ （ ）
7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A 、 –3
B 、3
C 、0
D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）
A 、84
B 、78
C 、12
D 、6
9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）
A ．a 8+2a 4b 4+b 8
B ．a 8－2a 4b 4+b 8
C ．a 8+b 8
D ．a 8－b 8
10.已知m m Q m P 15
8,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为
n
m a
b a
（ ）
A 、Q P >
B 、Q P =
C 、Q P <
D 、不能确定
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！
11.设12142
++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
12.已知51=+x x ，那么221x
x +=_______。
13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。
14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。
15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.
16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．
三、解答题（共8题，共66分）
温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！
17计算：（本题9分）
（1）()
()02201214.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--
（2）（2）()()()()2
33232222x y x xy y
x ÷-+-⋅
（3）()()2
22223366m m
n m n m -÷--
18、（本题9分）（1）先化简，再求值：()()()()221112++++-+--a b a b a b a ，其中2
1=a ，2-=b 。
（2）已知31=
-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．
（3）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .。