已知系统的开环传递函数
自动控制单选题参考答案
D.任意 T1 和 2
相位超前校正装置的奈氏曲线为（ ）
B
A.圆
B.上半圆
C.下半圆
D.45°弧线
在系统中串联 PD 调节器，以下那一种说法是错误的（ ）
D
A.是一种相位超前校正装置
B.能影响系统开环幅频特性的高频段
C.使系统的稳定性能得到改善 D.使系统的稳态精度得到改善
根轨迹渐近线与实轴的交点公式为（ ）
B
s2
A.7
B.2
C. 7
D. 1
2
2
若系统的传递函数在右半 S 平面上没有零点和极点，则该系统称作（ ）
B
A.非最小相位系统 B.最小相位系统 C.不稳定系统 D.振荡系统
一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量 为（ ）
C
A.0～15
B.15～30
C.30～60
D.60～90
某系统的闭环传递函数为： GB s
B.(1，j0)
C.(1，j1)
D.(10，j0)
直接对控制对象进行操作的元件称为（ ）
D
A.给定元件
B.放大元件 C.比较元件
D.执行元件
某典型环节的传递函数是 Gs 1 ，则该环节是（ ）
C
Ts
A.比例环节
B.惯性环节 C.积分环节
D.微分环节
已知系统的单位脉冲响应函数是 yt 0.1t 2 ，则系统的传递函数是（ ）
A
A. 0.2 s3
B. 0.1 s
C. 0.1 s2
D. 0.2 s2
与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（ ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控 B
制信号。
A.输出量
自动控制原理题目含答案
《自动控制原理》复习参考资料一、基本知识11、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。
2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。
3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。
4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。
5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。
6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。
7、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G1(s)+G2(s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G1(s)*G2(s)。
8、系统前向通道传递函数为G（s），其正反馈的传递函数为H（s），则其闭环传递函数为G（s）/(1- G（s）H（s）)。
9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为G（s），则闭环传递函数为G（s）/(1+ G（s）)。
10、典型二阶系统中，ξ=0.707时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为4.3%。
11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。
12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。
13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。
14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。
15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。
16、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。
17、对于典型二阶系统，惯性时间常数T 愈大则系统的快速性愈差。
18、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标t s 越小，即快速性越好19最小相位系统是指S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。
20、按照校正装置在系统中的不同位置，系统校正可分为串联校正、反馈校正、 补偿校正与复合校正四种。
《自动控制原理》答案 李红星 第五章
0<K <
3 2
b 、 K = 10 时，对于开环幅相曲线与实轴的交点有
Kω (T ω 2 − 1) 10ω (T ω 2 − 1) = =0 (T + 1)2 ω 4 + ω 2 (T ω 2 − 1)2 (T + 1)2 ω 4 + ω 2 (T ω 2 − 1)2
由上式可得 ω =
1 ，则交点的实轴坐标为 T
− K (τ j∞ + 1) = 0, ϕ (∞) = −180o ∞ 2 (Tj∞ + 1)
又由于 G ( jω ) H ( jω ) =
− K (τ jω + 1) − K (τ T ω 2 + 1) + jK ω (T − τ ) = ，所以有 ω 2 (Tjω + 1) ω 2 (T 2ω 2 + 1)
要求画出以下 4 种情况下的奈奎斯特曲线，并判断闭环系统的稳定性： a． T2 = 0 ；
141
b． 0 < T2 < T1 ； c． 0 < T2 = T1 ； d． 0 < T1 < T2 。 解： a． 当 T2 = 0 时， Q ( s ) =
K ， s (T1 s + 1)
2
其开环幅相曲线如题 5-5 解图 a 所示， P = 0 ，N=2 则 Z=P+N=2，故在 s 平面右半平面有 2 个闭环极点，闭环系统不稳定； b．当 0 < T2 < T1 时， Q( jω ) =
a 、 T = 2 时，对于开环幅相曲线与实轴的交点有
K ω (T ω 2 − 1) K ω (2ω 2 − 1) = =0 (T + 1) 2 ω 4 + ω 2 (T ω 2 − 1)2 9ω 4 + ω 2 (2ω 2 − 1) 2
《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案
《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：10()1G s s =+。
当系统作用有下列输入信号时：()sin(30)r t t =+︒，试求系统的稳态输出。
解：系统的闭环传递函数为：10()()11()()1()111C s G s s s R s G s Φ===++这是一个一阶系统。
系统增益为：1011K =，时间常数为：111T =其幅频特性为：()A ω=其相频特性为：()arctan T ϕωω=- 当输入为()sin(30)r t t =+︒，即信号幅值为：1A =，信号频率为：1ω=，初始相角为：030ϕ=︒。
代入幅频特性和相频特性，有：1(1)A ====11(1)arctan arctan5.1911T ωϕω==-=-=-︒所以，系统的稳态输出为：[]()(1)sin 30(1)24.81)c t A A t t ϕ=⋅⋅+︒+=+︒4-2 已知系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8(0)ttc t e e t --=-+≥。
试求系统的幅频特性和相频特性。
解：对输出表达式两边拉氏变换：1 1.80.8361()49(4)(9)(1)(1)49C s s s s s s s s s s =-+==++++++由于()()()C s s R s =Φ，且有1()R s s =（单位阶跃）。
所以系统的闭环传递函数为：1()(1)(1)49s s sΦ=++ 可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：1211,49T T == 系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：12()()()A A A ωωω===1212()()()arctan arctan arctanarctan49T T ωωϕωϕωϕωωω=+=--=--4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。
（1）1()10.01G s s =+ （2）1()(10.1)G s s s =+（3）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G （4）250(0.61)()(41)s G s s s +=+ 解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。
自动控制原理试题库(含参考答案)
精心整理一、填空题（每空1分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，ω，n7其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为，相频特性为arctan 180arctan T τωω--。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。
2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。
一阶系统传函标准形式是1()1G s Ts =+，二阶系统传函标准形式是222()2n n nG s s s ωζωω=++。
3、在经典控制理论中，可采用劳斯判据、根轨迹法或奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。
自动控制原理习题
控制原理习题1、试求如下系统的传递函数 R(S)C(S)2、已知控制系统的开环传递函数为:G(S)H(S)＝1)+1)(2S +S(4S 1)+K(S （1） 绘制系统的根轨迹草图(若有分离点可估计，不必求出)；（2） 确定使系统闭环稳定时K 的取值范围。
3、具有扰动输入n(t)的控制系统如图所示,试求n(t)=1(t)（单位阶跃）时系统的稳态误差。
4、试求下图控制系统的阻尼比，并判断当T=2，K=6时，系统是否振荡。
其中，G(S)= 1+S 1, H(S)=1+TS K .5、已知某系统如下图所示，当τ取何值时系统才能稳定？（ 四题图 ）（ 一题图 ）（三题图 ）绘制系统稳定时开环频率特性的极坐标图（即幅相曲线）和Bode 图（即对数频率特性曲线）的幅频特性图（用渐近线表示）。
6、设系统如下图所示，试求闭环系统的脉冲传递函数。
7、设非线性系统的方程为x+ x+2.5x+x 2=0试确定系统奇点的位置和类型，大致画出奇点附近的相轨迹图。
8、设复合控制系统如图（1）所示，其中，K 1=2K 2=1，K 2K 3=1，T 2=0.25 ，要求：1）当r （t ）=1+t+21t 2 时，系统的稳态误差。
2）系统的单位阶跃响应表达式。
9、已知系统的开环传递函数为G(S)H(S)＝1)S(S 3)K(S -+ 1） 画出系统开环幅相曲线（即极坐标图）的大致形状。
2） 试用奈魁斯特稳定判据，分析K 值与系统稳定性的关系。
10、设控制系统如图（2）所示：（3） 绘制系统的根轨迹图；（4） 分析系统的稳定性；（ 五题图 ）（ 六题图 ）（图1）（图2）11、设校正装置的传递函数为G c (S)＝PS S ++Z 1）将其用作超前校正，z 及p 应怎样选取？分别画出其零、极点分布图和对数幅频特性、相频特性曲线。
最大超前角频率及最大超前角为何值？2）在用于串联校正时，为使最大超前相角发生在被校正系统希望的幅值穿越频率（即截止频率）ωc 上，G c (S)的零、极点z 及p 的位置如何选取？12、设非线性系统由下述方程描述：x+0.5x+2x+x 2=0试求系统的奇点，说明奇点的类型，大致绘出系统在奇点附近的相平面图。
(完整版)自东控制原理题库
1. 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数b从0→∞的根轨迹，并写出b=2时系统的闭环传递函数。
(1)(2)答案:[提示] 求等效开环传递函数，画根轨迹。
(1)分离点坐标：d1=-8.472，d2=0.472(舍)，出射角θp=153.4°；(2)两支根轨迹，分离点的坐标-202. 已知系统的开环传递函数为(1)确定实轴上的分离点及K*的值；(2)确定使系统稳定的K*值范围。
答案:(1)实轴上的分离点d1=-1，d2=-1/3，对应的K*1=0，K2*=22/27；(2)稳定范围0＜K*＜63. 设单位负反馈系统的开环传递函数如下：(1)绘制系统准确的根轨迹图；(2)确定使系统临界稳定的开环增益K c的值；(3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K。
答案:(1)分离点坐标：d1=-79(舍)，d2=-21；(2)K c=150；(3)K=9.64. 设单位负反馈控制系统开环传递函数已知，要求：(1)确定产生纯虚根的开环增益K；(2)确定产生纯虚根为±j1的z值和K*值。
答案:(1)用劳斯判据求临界稳定点得K*=110，化成开环增益K=11(2)将±j1任一点代入闭环特征方程得K*=30，z=199/305. 反馈系统的开环传递函数为试用根轨迹法确定出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时的开环增益K值范围。
答案:[提示] 特征根全为负实数时无振荡分量，为复数时有振荡分量6. 已知系统的特征方程为(1)s3+9s2+K*s+K*=0 (2)(s+1)(s+1.5)(s+2)+K*=0(3)(s+1)(s+3)+K*s+K*=0试绘制以K*为参数的根轨迹图。
答案:[提示] 将带K*项合并，方程两端同除不带K*项的多项式，求出等效的开环传函7. 已知单位反馈系统的开环传递函数为试绘制闭环系统的根轨迹图。
答案:[提示] 开环极点分布图分离点有3个，不要画错。
机电控制工程基础作业-答案
机电控制工程基础第1次作业第1章一、简答1．什么是自动控制？是相对于人工控制而言的，就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程或被控对象的某一物理量(输出量)准确地按照给定的规律(输入量)运行或变化。
2．控制系统的基本要求有哪些？控制系统的基本要求：稳定性、快速性和准确性(稳态精度)，即稳、快、准3．什么是自动控制系统？指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。
它一般由控制装置和被控制对象组成。
4．反馈控制系统是指什么反馈？反馈控制系统是负反馈5．什么是反馈？什么是正反馈？什么是负反馈？从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或元件)输入端，这就是反馈。
当它与输入信号符号相同，即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈。
反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。
6．什么叫做反馈控制系统？从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或元件)输入端，这样的系统称为反馈控制系统7．控制系统按其结构可分为哪3类？开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统8．举例说明什么是随动系统。
如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等9．自动控制技术具有什么优点？⑴极大地提高了劳动生产率；⑵提高了产品的质量；⑶减轻了人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来，去从事更有效的劳动；⑷由于近代科学技术的发展，许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导等等。
在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用。
10．对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能有几种情况？单调过程、衰减振荡过程、持续振荡过程、发散振荡过程二、判断1．自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。
正确2．系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。
4-6章自控原理测验题
○
C
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
第六章 线性系统校正方法
10．开环系统 图如图所示， 10．开环系统Bode图如图所示，对应的开环传递 图如图所示 函数G(s)应该是 应该是 函数
s
s +1 −1
○
A
A.
ω2
s
−1
B.
+1
−1
ω2
s
ω1
s
ω1
s
C.
ω1
s
D.
+1
ω2
s
−1 −1
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
第六章 线性系统校正方法
8．若为非最小相位系统，则有 若为非最小相位系统，
A．画根轨迹时，应作零度根轨迹； ．画根轨迹时，应作零度根轨迹；
BD ○○○○○
B．一定存在一个使闭环系统不稳定的开环增益的 ． 取值范围； 取值范围； C．对应的闭环系统一定不稳定； ．对应的闭环系统一定不稳定； D．其相频特性相角变化的绝对值一定不小于最小 ． 相位系统相角变化的绝对值； 相位系统相角变化的绝对值； E．根据对数幅频特性可以确定系统的传递函数。 ．根据对数幅频特性可以确定系统的传递函数。
变化的根轨迹, 2．根据下列开环传递函数作K=0→∞变化的根轨迹, 根据下列开环传递函数作 变化的根轨迹 应画常规根轨迹的有
K ( s − 1) A. ( s + 2)( s + 3)
*
K * ( s + 1) B. ( s − 2)( s − 3)
K * ( s + 1) C. ( s − 2)( s + 3)
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理考试试题第五章习题及答案-2
第五章 线性系统的频域分析与校正练习题及答案—-25—12 已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数,其近似对数幅频特性曲线如图5—79所示。
试概略绘制传递函数 G s G s G s G s G s 412231()()()()()=+的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线.解:（1) L K 11204511()lg .ω== ∴=K 1180则： G s K 11()=(2） G s K s s 22081()(.)=+20201022lg /lg K K ω== ， K 21= （3)L K K 333202001110()lg lg .ωω===s s K s G K 9)(,9111.01333====∴（4） G s G G G G 412231()=+ 将G G G 123,,代入得:G s s s 41801251()(.)=+对数频率特性曲线如图解5—12（a ）所示，幅相特性曲线如图解5—12（b)所示:图解5—12 (a） Bode图 (b） Nyquist图5-13试根据奈氏判据，判断题5—80图(1）～（10）所示曲线对应闭环系统的稳定性。
已知曲线（1）~(10）对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。
题号开环传递函数P N NPZ2-=闭环稳定性备注1 G sKT s T s T s()()()()=+++1231110 -1 2 不稳定2 G sKs T s T s()()()=++12110 0 0 稳定3 G sKs Ts()()=+210 —1 2 不稳定4 G s K T s s T s T T ()()()()=++>12212110 0 0 稳定 5 G s K s ()=30 -1 2 不稳定 6 G s K T s T s s ()()()=++123110 0 0 稳定 7 G s K T s T s s T s T s T s T s ()()()()()()()=++++++5612341111110 0 0 稳定 8 G s KT s K ()()=->1111 1/2 0 稳定 9 G s KT s K ()()=-<1111 0 1 不稳定 10G s Ks Ts ()()=-11—1/22不稳定5-14 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据,确定其闭环稳定的条件：)1)(1()(++=s Ts s Ks G ； )0,(>T K（1）2=T 时，K 值的范围； (2）10=K 时，T 值的范围； (3）T K ,值的范围.解 [])()()1)(1()1()1()1)(1()(2222ωωωωωωωωωωωY X T T j T K jT j j K j G +=++-++-=++=令 0)(=ωY ,解出T1=ω,代入)(ωX 表达式并令其绝对值小于111)1(<+=T KTT X得出： T T K +<<10 或 110-<<K T（1)2=T 时,230<<K ;（2）10=K 时，910<<T ；（3）T K ,值的范围如图解5—14中阴影部分所示。
自动控制原理课后答案第4章
5
的不同，系统的稳定性和动态性能不一定能同时得到满足。因此，只有当附加开环零点的位 置选配得当，才有可能使系统的稳态性能和动态性能同时得到显著改善。 ② 增加开环极点 增加开环极点后，系统阶次升高，渐近线数量增加，使得渐近线与实轴的夹角变小，从 而导致根轨迹向右弯曲，致使系统不稳定成分增加。同时，实轴上的分离点也向右移动。系 统响应减缓，过渡过程延长，调节时间增加，系统的稳定性降低。当增加的极点在[-1,0]范 围内时，越靠近虚轴的极点，其产生的阶跃响应振荡越剧烈，稳定性越差；而当增加的极点 在(-∞, -1)范围内时，越远离虚轴的极点，对根轨迹的影响越小，从而对系统的动态性能影 响越小。
式中，A(s)为开环传递函数的分母多项式，B(s)为开环传递函数的分子多项式。则分离点或 会合点坐标可用下式确定，即 A( s) B '( s ) A '( s ) B ( s ) 0 3）极值法
dK 0 ds
规则 7：根轨迹的出射角和入射角 根轨迹的出射角是指根轨迹离开开环复数极点处的切线与实轴正方向的夹角，如图 4-2 中的角 p1 ； 而根轨迹的入射角是指根轨迹进入开环复数零点处的切线与实轴正方向的夹角， 如图 4-2 中的角 z1 。
n n
n l
m
s
l 1
n
(1) n pi (1) m K z j
i 1
n
j 1
( 1)
n
s
l 1
l
(1)
nLeabharlann pi 1i
K （系统无开环零点时）
5、根轨迹与系统性能之间的关系 根轨迹可以直观地反映闭环系统特征根在[s]平面上的位置以及变化情况，所以利用根轨 迹可以很容易了解系统的稳定性和动态性能。除此之外，由于根轨迹上的任意一点都有与之对 应的开环增益值，而开环增益又与系统稳态误差有一一对应的关系，因此通过根轨迹也可以 确定出系统的稳态误差，或者根据给定系统的稳态误差要求，来确定闭环极点位置的容许范 围。由此可以看出，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的联系。
自动控制原理计算题题库
自动控制原理计算题题库 1 某系统结构如图二所示，求系统的开环传递函数和闭环传递函数。
当C 值为200时，求R 的值。
2 已知单位反馈系统的开环传递函数为)3)(1(22)(++=s s s G 系统输入量为r(t)，输出量为C(t)，试求：(1) 当r(t)=1(t)时，输出C(t)的稳态值和最大值;(2) 为了减少超调量，使阻尼比等于0.6，对系统实施速度反馈控制，试画出速度反馈系统方框图，并确定速度反馈系数。
3 已知系统的开环传递函数)10)(2()()(++=s s s K s H s G 为保证系统稳定，并且在)(2)(1)(t t t r +=作用下的稳态误差2.0≤ss e ，试确定K 的取值范围。
4 已知某系统的开环传递函数为)7)(2()()(++=s s s K s H s G ， （1）画出以K 为参数的闭环系统根轨迹图；（2）求出使系统不出现衰减振荡的K 值范围。
5 已知某最小相角系统的对数幅频特性如图六中)(0ωL 所示：(1) 求系统的开环传递函数并计算相角裕量γ，判别闭环系统稳定性；(2) 为了改善系统性能，采用1100110)(++=s s s G c 的校正装置进行串联校正，试画出校正后系统的Bode 图，求出相角裕量γ'；(3) 在Bode 图上标出相角裕量γ'及幅值裕量)(dB h 。
6 系统微分方程如下：试画出结构图，并求传递函数)()(s R s C7 某系统的结构图如图所示，图中放大器参数4=p k ，电动机参数1.0,1==m d T k 秒, 01.0=d T 秒,（１） 求系统的单位阶跃响应及其s t %,σ和ss e ；（２） 如要求稳态误差小于或等于%)5(e 5%ss ≤，应该变哪一参数，并计算该参数的值。
试分析该参数变化对系统性能的影响。
8 设单位反馈系统的闭环传递函数为n n n n n n a s a s a s a s a s ++++=---1111.......)(φ，试证明系统在单位斜坡函数作用下，稳态误差为零。
已知单位反馈系统的开环传递函数为.docx
1绪论（1）控制系统的组成（2）由系统工作原理图绘制方框图元件信号（物理量）及传递方向比较点引出点负号的意义（正反馈的后果）放大元件校正装置I给定元件工作原理图:方块（框）图：律:■(3) 对控制系统的要求 (4) 控制系统的分类 (5) 负反馈原理将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。
给定元件给定量测量元件2数学模型时域：微分方程＜复域：传递函数频域：频率特性2-1试建立图2・27所示各系统的微分方程。
其中外力F（Z）,位移兀（。
为输入量；位移y（f）为输出罐；k（弹性系数），f（阻尼系数）和加（质量）均为常数。
////////(b)解（a）以平衡状态为基点，对质块加进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-l（a）所示。
根据牛顿定理町写出Fn詁器整理得牌+上如+ 5(甘丄F ⑴dt m dt mm(b)如图解2・l(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。
对A 点有联立式(1)、(2)可得:2. 1拉氏变换的几个重要定理(1) 线性性质:L[af, (t) + bf 2(t)]=眄(s) + bF 2(s) (2)微分定理:L[r(t)] = s.F (s)-f(O )•例：求 L[COS 6X ]解: T cos 加=—L[sin 加]=— s • , ° = =―?COCD S~ + 0 S + 0(3) 积分定理：L ([f(t)dt] = --F (s )4--f (-,)(O )JSS零初始条件下有:L[jf(t)dt] = ^F (s)gw 鲁-序)対B 点有/(dx x~d t (1)(2)dy k }k 2 刃 + /"i +&)k x dx k 、+ k 2•例：求 L[t]=?解：t = Jl(*tL[t] = L jl(t)dt]=---4--t|=-yJ s s s s•例：求L [曰1 I 1 t 2—• — • Is s 2 s 2(4)位移定理实位移定理：L [f (t ・£ )] = e f .o t<o卅• 例：f(t) = <l 0<t <1 求F (s)0 t >0解：f(t) = l(t)-l(t-l)・•・ F (s) = —e~s = — (1 - e~s ) s s s虚位移定理:-f(t)]=F (s-a)(证略)•例：求L[e 珂解：L (e at ] = L 〔l(t) • e at ]=——s-a(5)终值定理(极限确实存在时)limf(t) = f(g) = lims • F (s)IT8ST ()•例：F ①硏治求2)J tdt-t=0解：f(oo) = limsST0] s(s + a)(s + b)1 ab例：F （s ）=Ei 求f ⑴"F(s) = ——=亠 +(s + l)(s + 3) s + 1 s + 3卄出G + 1）禹船^圭|专虚位移定理••• f (t) = cost.e"1 + 2sint.e"1解2：—、s+3 s+1+2 s+1 rF(s) = ---------- ； -- 7 = ---------- ； -- r = ---------- ； - 7 + 2(s4-i )~ +r (s+i )「+r (s+i )~+r f (t) = e _l .cost + 2e _, .sint(复位移定理)C1 . C 2解: c2=lim (s + 3) s —3 s + 2(s + l)(s + 3)-3 + 2 _ 1-3+1 _2 ・•・F(s)=竺+竺s+1s+3•例:F ⑸二,"3 二————++ 2s + 2 (s + 1 ・ j)(s + 1 + j) s + 1 ・j s + l +j解1:C1= s 蠅jG + 1 ■ J )(s + l ・j)(s + l + j)=才c 7 = lim (s + l+ j)i(s + l ・j)(s + l + j)2-j-2j2 + j c (i+j” 2 _ j (-》 2j 2j= ^7e-t [(24-j)e jt -(2-j)e-jl](・・・^^2j—e~l [2cost + 4sint]j 2j = e"1 (cost + 2sint) T F(s)=s + 3 (S + 1F+1s +1 + 2 (S + IF+Is + 1 2(s + l)2+l (s + 1)2+11(S4-1)2+12= sin t,-jt—=cost )解：F（s）=筒+缶+ ¥ +悬IV5 =lim(s + l)2 ST-lc3=lims.————=- STO S(S +1)「(S +3)3F（*需3 1 2 1 1-----------1 ------- 1 ----4s + 1 3 s 12•例F(s) =s + 2s(s +1 )2 (s + 3)c4 = lim(s + 3).s + 2S(S +1)2(S +3)112・・・f⑴“扣-e H+- + —e3t4 3 12•例•化简结构图：求器.> R. G4G1G2+G2+G3) XI+G4G+G3)c iiv d=!毗(w)2s + 2s(s + l)%s + 3)s(s + 3) —(s + 2)[($ + 3) + s]$"$ + 3)2S(S +1)2(S +3)=lim3时域B 2寸mk常见的性能指标有：上升时间tr 、峰值时间tp 、调整时间ts 、 最大超调量Mp 、振荡次数N 。
已知开环传递函数求闭环特征方程式
已知开环传递函数求闭环特征方程式开环传递函数是描述控制系统中输入与输出之间关系的数学表达式。
闭环特征方程则描述了控制系统的稳定性和动态响应特性。
本文将围绕已知开环传递函数求解闭环特征方程展开讨论。
一个控制系统的开环传递函数可以表示为：G(s)=N(s)/D(s)其中，s是复变量，N(s)和D(s)分别为分子多项式和分母多项式。
闭环特征方程可以通过将控制系统的开环传递函数连接到一个反馈回路来求解。
闭环传递函数可以表示为：Gc(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))其中，Gc(s)为闭环传递函数，H(s)为反馈传递函数。
为了求解闭环特征方程，我们需要通过将Gc(s)代入(1+G(s)H(s))的分母中，计算Gc(s)(1+G(s)H(s))的分子多项式。
然后，我们可以观察到闭环传递函数的特征方程就是Gc(s)(1+G(s)H(s))的分母多项式。
具体而言，我们可以将Gc(s)代入(1+G(s)H(s))的分母中，得到：Dc(s)=D(s)+N(s)H(s)Dc(s)即为闭环传递函数的分母多项式。
进一步，我们可以将Gc(s)代入G(s)中，然后将G(s)H(s)展开，得到：Dc(s)=D(s)+N(s)H(s)=D(s)+N(s)G(s)H(s)Dc(s)=D(s)+N(s)G(s)H(s)这个闭环特征方程描述了控制系统的稳定性和动态响应特性。
通过求解闭环特征方程，我们可以获得系统的极点，并根据极点的位置来判断系统的稳定性。
需要注意的是，关于系统的极点位置与稳定性的判断准则有很多种，如Routh-Hurwitz准则、Nyquist稳定性准则等。
根据不同的控制系统特点和需要，我们可以选择合适的准则来判断系统的稳定性。
总结而言，已知开环传递函数，我们可以通过将闭环传递函数代入反馈回路，并求解闭环传递函数的分母多项式，从而获得闭环特征方程。
闭环特征方程描述了控制系统的稳定性和动态响应特性，通过分析特征方程的极点位置可以判断系统的稳定性。
自动控制原理期末考试题
《 自动控制原理B 》 试题A 卷答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．若某负反馈控制系统的开环传递函数为5(1)s s +，则该系统的闭环特征方程为 ( )。
A ．(1)0s s += B. (1)50s s ++=C.(1)10s s ++=D.与是否为单位反馈系统有关2．梅逊公式主要用来（ ）。
A.判断稳定性B.计算输入误差C.求系统的传递函数D.求系统的根轨迹3．关于传递函数，错误的说法是 ( )。
A.传递函数只适用于线性定常系统；B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C.传递函数一般是为复变量s 的真分式；D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
4．一阶系统的阶跃响应（ ）。
A ．当时间常数较大时有超调B ．有超调C ．无超调D ．当时间常数较小时有超调5. 如果输入信号为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为无穷大，则此系统为（ ）A ． 0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. III 型系统二、填空题（本大题共7小题，每空1分，共10分）1．一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：___、快速性、____。
2.对控制系统建模而言，同一个控制系统可以用不同的? ?? ?来描述。
3. 控制系统的基本控制方式为? ???和? ??? ?。
4. 某负反馈控制系统前向通路的传递函数为()G s ，反馈通路的传递函数为()H s ，则系统的开环传递函数为 ，系统的闭环传递函数为 。
5 开环传递函数为2(2)(1)()()(4)(22)K s s G s H s s s s s ++=+++，其根轨迹的起点为 6. 当欠阻尼二阶系统的阻尼比减小时，在单位阶跃输入信号作用下，最大超调量将? ?? ?。
7.串联方框图的等效传递函数等于各串联传递函数之 。
稳定性 _准确性 数学模型开环控制? 闭环控制0,4,1j --± ?增大 积三、简答题（本题10分）图1为水温控制系统示意图。
自动控制原理期末考试题5
第五章 频率响应法习题及解答5-1 设系统开环传递函数为1)(+=Ts K s G今测得其频率响应，当ω=1rad/s 时，幅频2/12)(=j G ，相频︒-=45)(j ϕ。
试问放大系数K 及时间常数T 各为多少? 解：已知系统开环传递函数()1K G s Ts =+则频率特性：()1K G j Tj ωω=+幅频特性：()G j ω=相频特性：()arctan T ϕωω=-当1/rad s ω=时，()G j ==()arctan 45j T ϕ=-=-则有12K =,1T =。
5-2 设单位反馈系统的开环传递函数为11)(+=s s G当闭环系统作用有以下输入信号时，试求系统的稳态输出。
(1) t t r sin )(= (2))2cos(2)(t t r =(3) )2cos(2sin )(t t t r -=解：系统闭环传递函数为：1()2s s φ=+频率特性：2212()244j j j ωφωωωω-==++++幅频特性：()j φω=相频特性：()arctan()2ωϕω=- （1） 当()sin r t t =时，则1ω=，11R =则 1()0.45j ωφω===，1(1)arctan()26.52j ϕ=-=-[]1()(1)sin (1)0.45sin(26.5)s C t R j t j t φϕ=⋅+=-（2） 当()2cos(2)r t t =时，则2ω=，22R =则1(2)0.35j ωφ===，2(2)arctan()452j ϕ=-=-[]2()(2)cos 2(2)0.7cos(245)s C t R j t j t φϕ=⋅+=-（3） 当()sin 2cos 2r t t t =-时，[][]12()(1)sin (1)(2)cos 2(2)s C t R j t j R j t j φϕφϕ=+-+0.45sin(26.5)0.7cos(245)t t =---5-3 若系统单位阶跃响应为t t e e t h 948.08.11)(--+-=0≥t试求系统的频率特性。
已知系统的开环传递函数,判断系统稳定可以使用 的方法。
已知系统的开环传递函数,判断系统稳定可以使用的方
法。
已知系统的开环传递函数，判断系统稳定可以使用以下方法：
1. 观察开环传递函数的极点：如果所有极点都在左半平面，则系统是稳定的。
如果极点在右半平面，则系统是不稳定的。
2. 使用劳斯判据：通过计算劳斯矩阵的行列式和迹来判断系统的稳定性。
如果所有劳斯判据的参数都大于零，则系统是稳定的。
3. 使用奈奎斯特判据：通过分析系统的频率响应来判断稳定性。
如果所有奈奎斯特判据的参数都在负实轴上，则系统是稳定的。
4. 使用米哈伊洛夫法：通过判断系统函数的收敛性来判断稳定性。
如果系统函数收敛，则系统是稳定的。
以上方法仅供参考，具体还需要看实际情况来判断使用哪种方法更合适。
已知单位反馈系统的开环传递函数求闭环传递函数
已知单位反馈系统的开环传递函数求闭环传递函数为了求解单位反馈系统的闭环传递函数，我们需要先了解单位反馈系统和闭环传递函数的一些基本概念。
单位反馈系统是一种常见的控制系统结构，由三个主要部分组成：开环传递函数、比例增益和反馈信号。
开环传递函数是指系统输出与输入之间的关系，也被称为系统的传输函数。
它表示在没有反馈的情况下，输入信号对输出信号的影响。
通常用H(s)表示，其中s是复变量。
比例增益是一个常数，用来调整输入信号对输出信号的影响，通常用K表示。
反馈信号是系统输出的一部分，用来校正系统的行为。
在单位反馈系统中，反馈信号等于系统的输出信号。
闭环传递函数是反馈控制系统中最重要的性能指标之一，它表示反馈控制系统中输入信号对输出信号的影响。
闭环传递函数可以通过将开环传递函数与比例增益进行组合来计算。
现在，我们将通过以下步骤来求解单位反馈系统的闭环传递函数。
步骤1：给定开环传递函数H(s)，计算比例增益K。
步骤2：使用单位反馈系统的定义，建立闭环传递函数Y(s)/X(s)的表达式。
步骤3：将开环传递函数H(s)替换为相应的表达式，计算闭环传递函数。
下面是对每个步骤的详细说明。
步骤1：给定开环传递函数H(s)，计算比例增益K。
比例增益K是一个常数，可以通过将开环传递函数的极点值代入到单位反馈系统的传递函数中进行计算。
假设开环传递函数H(s)的极点是p1，p2，...，pn，那么比例增益K可以计算为K = 1 / (p1 * p2 * ... * pn)。
步骤2：使用单位反馈系统的定义，建立闭环传递函数Y(s)/X(s)的表达式。
根据单位反馈系统的定义，闭环传递函数Y(s)/X(s)可以表示为Y(s)/X(s)=K*H(s)/(1+K*H(s))。
步骤3：将开环传递函数H(s)替换为相应的表达式，计算闭环传递函数。
将开环传递函数H(s)替换为相应的表达式后，闭环传递函数可以进一步简化为Y(s)/X(s)=K*(表达式)/(1+K*(表达式))。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例4-2
已知系统的开环传递函数:
G(s) H (s) 2K /(s 2)
2
试证明复平面上点 s1 2 j 4, s2 2 j 4 是该系统的闭环极点。
4、根轨迹方程
闭环特征方程 D(s)=1+G(s)H(s)=0 （4-7）
闭环极点就是闭环特征方程的解，也称为特征根。
根轨迹方程 G(s)H(s)=-1 式中G(s)H(s)是系统开环传递函数，该式明确表示
出开环传递函数与闭环极点的关系。
设开环传递函数有m个零点，n个极点，并假定 n≥m，这时根轨迹方程又可以写成：
根轨迹法根据反馈控制系统的开、闭环传
递函数之间的关系，直接由开环传递函数零、 极点求出闭环极点（闭环特征根）。这给系 统的分析与设计带来了极大的方便。
4－1
根轨迹法的基本概念
1、根轨迹概念
定义：根轨迹是指系统开环传递函数中某个
参数（如开环增益K）从零变到无穷时，闭环特 征根在s平面上移动的轨迹。
•当闭环系统为正反馈时，对应的轨迹为零度根 轨迹；而负反馈系统的轨迹为
G ( s) H ( s) K
*
(s z ) (s p )
i 1 i i 1 n i
m
1
（4－8）
不难看出，式子为关于s的复数方程，因 此，可把它分解成模值方程和相角方程。
相角 方程Байду номын сангаас
(s z ) (s p ) (2k 1)
i 1 i i 1 i
第4章 根轨迹法
4-1 根轨迹的基本概念 4-2 绘制根轨迹的基本法则 4-3 广义根轨迹
4-4 系统性能的分析
基本要求
1.正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导 极点、偶极子等概念。
2.正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。 熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增 益和开环增益。
K=1
K=2.5 K=+∞
如果把不同 K值的闭环特征 根布置在s平面 上，并连成线， 则可以画出如 图所示系统的 根轨迹。
2、根轨迹与系统性能
• 稳定性
当K由0→∞ ，根轨迹不会 进入s右半边，即系统总是稳定的。 点，所以属I型系统，根轨迹上的 K值 就是Kv。如果已知ess，则在根轨迹上 可确定闭环极点取值范围。
G( s) ( s) 1 G( s) H ( s)
（4－1）
将前向通道传递函数G（s）表示为：
KG ( 1s 1)( s 2 1 2 s 1)… G( s) s (T1s 1)(T s 2 2T2 s 1)…
2 2 2 2 2 2
K
* G
(s z ) (s p )
180 根轨迹。
例4-1
如图所示二阶系统，系统的开环传递函数为：
K G( s) s (0.5s 1)
•开环传递函数有两个极点 p1 0, p2 2 没有零点，开环增益为K。
。
闭环传递函数为
C (s) 2K ( s ) 2 R( s ) s 2 s 2 K
•闭环特征方程为 D(s) s 2 2s 2K 0 •闭环特征根为 s 1 1 2K , s 1 1 2K 1 2
m
n
k 0, 1, 2,
（4－9）
K
模值 方程
*
| s z
i 1 i
m
i
| 1
（4－10）
| s p
i 1
n
|
注意
模值方程不但与开环零、极点有关，还与开 环根轨迹增益有关；而相角方程只与开环零、 极点有关。 相角方程是决定系统闭环根轨迹的充分必要 条件。 • 在实际应用中，用相角方程绘制根轨迹， 而模 值方程主要用来确定已知根轨迹上某一点 的 K *值。
从特征根的表达式中看出每个特征根都随K的 变化而变化。例如，设
K=0 K=0.5
s1 0, s2 2 s1 1, s2 1 s1 1 j , s2 1 j s1 1 2 j , s2 1 2 j s1 1 j, s2 1 j
3.正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解， 熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统开环增 益K从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。 4.了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。
闭环控制系统的稳定性和性能指标主要由 闭环系统极点在复平面的位置决定，因此，分 析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有 意义的。
i 1 i i 1 q i
（4－2）
f
K 为前向通道根轨迹增益 K G 为前向通道增益，
* G
K KG
* G
…
TT …
l j
2 1 2 2 1 2
（4－3）
H (s) K
* H
(s z (s p
j 1 j 1 h
)
（4－4）
j
)
式中 K 为反馈通道的根轨迹增益。
* H
* * G( s) H ( s) KG KH
(s z ) (s z ) (s p ) (s p )
i 1 i i 1 j j i 1 q i j 1 l j
f
l
K*
(s z ) (s z ) (s p ) (s p )
i 1 i j 1 j i 1 q i j 1 h
f
l
（4－5）
问：f与l、q与h有什么关系？
闭环传递函数
( s) K
* G
(s z ) (s p )
k 1 k k 1 n k
（4－6）
f h
式中：zk , pk 分别为闭环零、极点。
比较式（4－2）和式（4－6）可得出以下结论
①闭环系统根轨迹增益等于系统前向通 道的根轨迹增益； ②闭环系统零点由前向通道的零点和反 馈通道的极点组成； ③闭环系统的极点与开环系统的极点、 零点以及开环根轨迹增益 K * 有关。 根轨迹法的任务是在已知开环零、极点分 布的情况下，如何通过图解法求出闭环极点。
• 稳态特性 坐标原点有一个开环极
•动态特性
当0< K1 <0.5时，闭环极点位于实轴上，为过阻尼状态； 当K1 =0.5时，两个闭环实极点重合，为临界阻尼系统； 当K1 >0.5时，闭环系统是复极点，为欠阻尼状态，单位 阶跃响应为衰减振荡过程。
3、闭环零、极点与开环零、极点之间的关系
如图所示系统闭环传递函数为