过程设备设计 计算题

1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。

若壳体材料由20R （MPa MPa s b 245,400==σσ）改为16MnR （MPa MPa s b 345,510==σσ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：○1求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式：δσσθφzp R R -=+21φσππφs i n 220t r dr rp F k r z k=-=⎰圆筒壳体：R 1=∞，R 2=R ，p z =-p ，r k =R ，φ=π/2tpRpr tpRk 2sin 2===φδσσφθ ○2壳体材料由20R 改为16MnR ，圆柱壳中的应力不变化。

因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。

2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。

该封头中面处的长轴D=1000mm ，厚度t=10mm ，测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。

此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解：○1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E 的内压力： 标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm 。

在x=0处的应力式为：MPa a bt p btpa 15002501022222=⨯⨯⨯===θθσσ○2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A 的一致，压力表B 已失灵。

3. 有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出锥形底壳中的最大薄膜应力σθ与σφ的值及相应位置。

已知圆筒形容器中面半径R ，厚度t ；锥形底的半锥角α，厚度t ，内装有密度为ρ的液体，液面高度为H ，液面上承受气体压力p c 。

解：圆锥壳体：R 1=∞，R 2=r/cos α（α半锥顶角），p z =-[p c +ρg(H+x)]，φ=π/2-α,()()()()()()ααρααραρρσασπρπρπφφcos 23cos 231cos 232222222222t xtg R g tg x xRtg R x g H p R rt gRr r R x g H p R t r g Rr r R x g H p R F c c c -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=++++==++++=αxtg R r -=()[]()()()[]{}()αρααρρασσσααρσρααασαραρασααρσσσθφθθθθθθφcos 2210cos 2210cos 1cos max2221t g tg p Htg R g g p H tg R H p 。

，。

x t gtg dx d g tg p Htg R tg x dx d ：tg g x H p xtg R g t dx d t xtg R g x H p tp R R c c c c c c z⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=∞<-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==++--=-++=-=+其值为的最大值在锥顶有最大值处在令 4. 有一周边固支的圆板，半径R=500mm ，板厚=38mm ，板面上承受横向均布载荷p=3MPa ，试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2×105MPa ，μ=0.3） 解：板的最大挠度：()()2.915mm 10005.164500364101.0053.011238102112944max 923523=⨯⨯⨯='=⨯=-⨯⨯⨯=-='D pR w Et D fμ板的最大应力：389.543MPa 38450033432222max=⨯⨯⨯==t pR σ5. 三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为碳素钢（σs =220MPa ，E=2×105MPa ，μ=0.3）、铝合金（σs =110MPa ，E=0.7×105MPa ，μ=0.3）和铜（σs =100MPa ，E=1.1×105MPa ，μ=0.31），试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什么？答：碳素钢的大。

从短圆筒的临界压力计算式tD LD Et p cr 00259.2=可见，临界压力的大小，在几何尺寸相同的情况下，其值与弹性模量成正比，这三种材料中碳素钢的E 最大，因此，碳素钢的临界压力最大。

6. 承受均布周向外压力的圆筒，只要设置加强圈均可提高其临界压力。

对否，为什么？且采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，故经济上愈合理。

对否，为什么？答：○1承受均布周向外压力的圆筒，只要设置加强圈均可提高其临界压力，对。

只要设置加强圈均可提高圆筒的刚度，刚度提高就可提高其临界压力。

○2采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，故经济上愈合理，不对。

采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，是对的。

但加强圈多到一定程度后，圆筒壁厚下降较少，并且考虑腐蚀、制造、安装、使用、维修等要求，圆筒需要必要的厚度，加强圈增加的费用比圆筒的费用减少要大，经济上不合理。

7. 有一圆筒，其内径为1000mm ，厚度为10mm ，长度为20m ，材料为20R （σb =400MPa ，σs =245MPa ，E=2×105MPa ，μ=0.3）。

○1在承受周向外压力时，求其临界压力p cr 。

○2在承受内压力时，求其爆破压力p b ，并比较其结果。

解：○1临界压力p cr 20m 12m 12052.75mm 101020102017.117.110201021000000<≈=⨯⨯===⨯+=t D D L mm D cr 属长短圆筒，其临界压力为0.415MPa 1020101022.22.23530=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=DtE p cr ○2承受内压力时，求其爆破压力p b ，（Faupel 公式)7.773MPa 10001020ln 400245232452ln 232=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=K p b ss b σσσ 承受内压时的爆破压力远高于承受外压时的临界压力，高出18.747倍。

1. 一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器，两端采用标准椭圆形封头，没有保冷措施；内装混合液化石油气，经测试其在50℃时的最大饱和蒸气压小于1.62 MPa （即50℃时丙烷饱和蒸气压）；圆筒内径D i =2600mm ，筒长L=8000mm ；材料为16MnR ，腐蚀裕量C 2=2mm ，焊接接头系数φ=1.0，装量系数为0.9。

试确定：○1各设计参数；○2该容器属第几类压力容器；○3圆筒和封头的厚度（不考虑支座的影响）；○4水压试验时的压力，并进行应力校核。

解：○1p=p c =1.1×1.62=1.782MPa ，D i =2600mm ，C 2=2mm ，φ=1.0，钢板为6~16mm 时，16MnR 的[σ]t = 170 MPa ，σs =345 MPa ，查表4-2，C 1=0.8mm 。

容积3322m .689MPa 57474.42782.1,42.474m 86.244⋅=⨯==⨯⨯==pV L D V i ππ○2中压储存容器，储存易燃介质，且pV=75.689MP a ·m 3>10MP a ·m 3，属三类压力容器。

○3圆筒的厚度 []mmC C ppDt18mm 493.6128.0693.1313.693mm62.1117022600782.12n 21n ==++=++≥=-⨯⨯⨯=-=δδδφσδ取 标准椭圆形封头的厚度[]mmC C ppDt18mm 528.6128.0728.1313.728mm62.15.0117022600782.15.02n 21n ==++=++≥=⨯-⨯⨯⨯=-=δδδφσδ取○4水压试验压力 MPa p p T 228.2782.125.125.1=⨯==应力校核()()()MPa D p s e e i T T 5.3103459.09.0191.667MPa 8.21828.2182600228.22=⨯=≤=-⨯-+⨯=+=φσδδσ2. 一内压容器，设计（计算）压力为0.85MPa ，设计温度为50℃；圆筒内径D i =1200mm ，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，并进行局部无损检测；工作介质列毒性，非易燃，但对碳素钢、低合金钢有轻微腐蚀，腐蚀速率K ≤0.1mm/a ，设计寿命B=20年。

试在Q2305-A ·F 、Q235-A 、16MnR 三种材料中选用两种作为圆筒材料，并分别计算圆筒厚度。

解：p c =1.85MPa ，D i =1000mm ，φ=0.85，C 2=0.1×20=2mm ；钢板为4.5~16mm 时，Q235-A 的[σ]t =113 MPa ，查表4-2，C 1=0.8mm ；钢板为6~16mm 时，16MnR 的[σ]t = 170 MPa ，查表4-2，C 1=0.8mm 。

材料为Q235-A 时：[]mmC C ppDt1412.524mm 28.0724.99.724mm85.185.01132100085.12n 21n ==++=++≥=-⨯⨯⨯=-=δδδφσδ取 材料为16MnR 时：[]mmC C ppDt109.243mm 28.0443.6mm443.685.185.01702100085.12n 21n ==++=++≥=-⨯⨯⨯=-=δδδφσδ取3. 一多层包扎式氨合成塔，内径D i =800mm ，设计压力为31.4MPa ，工作温度小于200℃，内筒材料为16MnR ，层板材料为16MnR ，取C 2=1.0mm ，试确定圆筒的厚度。

解：钢板为6~16mm 时，16MnR 的[σi ]t =[σ0]t = 170 MPa ，σs =345 MPa ，查表4-2，C 1=0.8mm ，φi =1.0，φ0=0.9。

为安全起见取φ=0.9，按中径公式计算：[]mmmm ，，mm p D p ctic 110106.079mm 16.3191.4796.138.017171166 1.479mm94.319.017028004.312n ==++=⨯=-⨯⨯⨯=-=δφσδ取层的总壁厚负偏差为共层内筒层层板取。