长方体和正方体认识,长方体和正方体,表面积,公式推导,教学课件
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《长方体和正方体的表面积、体积》完整版ppt课件
精选ppt课件2021
25
棱长 1厘米（cm） 1分米（dm） 体积 1立方厘米（cm3） 1立方分米（dm3)
1米（m）
1立方米（m3)
精选ppt课件2021
26
A
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
长(cm)
4
宽(cm)
3
高(cm)
1
小正方体个数 体积
(个）
12
12
精选ppt课件2021
27
精选ppt课件2021
22
0.4m
这个包装箱的表面积是: 0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 答:至少要用1.66m2硬纸板。
说一说：你是怎么计算的？
精选ppt课件2021
23
说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什 么量的单位，他们有什么不同？
精选ppt课件2021
7
折叠后，哪些图形能围成左侧的正 方体?在括号中画“√”。
（√）
（√）
（×）
精选ppt课件2021
8
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易 衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少 平方米?
0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2 ＝0.375＋1.6＋2.4 ＝4.375(m2) 答:至少需要用布4.375m2。
3、把一个正方体锯成两个长方体，它的 表面积增加了6平方厘米，那么原正方体 的表面积是多少平方厘米？
精选ppt课件2021
12
练习题
4、一个长方体游泳池，长20米，宽15 米，深2米，现要将它的每个面先抹上 水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这 样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥 5千克，要用去多少水泥？
《长方体和正方体——长方体和正方体的表面积》数学教学PPT课件(4篇)
求至少用多少平方厘米 的硬纸板，就是要求什 么？自己试一试！
6.5×6.5×6 = 42.25×6 =253.5（平方厘米） 答：至少要用1.66平方厘米的硬纸板。
1 一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。
想：怎样计算正方体6个面的总面积？
棱长×棱长×6
3 2 ×6 =9×6 =54（平方厘米）
（4）一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等 的正方体。每个正方体的表面积是（ 36 ）平方厘米。
课后习题
2．判断。
（1）若一个长方体和一个ห้องสมุดไป่ตู้方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积
也一定相等。
(× )
（2）一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表
面积比原来增加了3平方厘米。
知识梳理
小练习：1.一个长方体的长是6分米，宽1.5分米，高3分米，它的 表面积是( 63 )平方分米。
2.一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是(1.5 )平方分米。 3.一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最
大是多少？表面积又是多少？
【答案】占地面积最大是4×2=8平方分米； 表面积是（4×2+4×2+2×2）×2=40平方分米。
教学新知
【答案】（1）先用0.7×0.5求出上面的面积，再乘2，求出上下两个面的面积； 用0.7×0.4求出前面的面积，再乘2，求出前后两个面的面积；用0.5×0.4求出 左面的面积，再乘2，求出左右两个面的面积；再把乘得的积相加。 0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
＝0.7＋0.56＋0.4
课堂练习
5.做一个不带盖的长方体铁盒，长0．6米，宽0．35米，高0，4米。 至少需要多少平方米铁皮？
6.5×6.5×6 = 42.25×6 =253.5（平方厘米） 答：至少要用1.66平方厘米的硬纸板。
1 一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。
想：怎样计算正方体6个面的总面积？
棱长×棱长×6
3 2 ×6 =9×6 =54（平方厘米）
（4）一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等 的正方体。每个正方体的表面积是（ 36 ）平方厘米。
课后习题
2．判断。
（1）若一个长方体和一个ห้องสมุดไป่ตู้方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积
也一定相等。
(× )
（2）一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表
面积比原来增加了3平方厘米。
知识梳理
小练习：1.一个长方体的长是6分米，宽1.5分米，高3分米，它的 表面积是( 63 )平方分米。
2.一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是(1.5 )平方分米。 3.一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最
大是多少？表面积又是多少？
【答案】占地面积最大是4×2=8平方分米； 表面积是（4×2+4×2+2×2）×2=40平方分米。
教学新知
【答案】（1）先用0.7×0.5求出上面的面积，再乘2，求出上下两个面的面积； 用0.7×0.4求出前面的面积，再乘2，求出前后两个面的面积；用0.5×0.4求出 左面的面积，再乘2，求出左右两个面的面积；再把乘得的积相加。 0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
＝0.7＋0.56＋0.4
课堂练习
5.做一个不带盖的长方体铁盒，长0．6米，宽0．35米，高0，4米。 至少需要多少平方米铁皮？
《长方体和正方体的表面积》长方体和正方体PPT优秀课件
前后面：0.75×1.6×2=2.4（平方米） 左右面：0.5×1.6×2=1.6（平方米） 上面：0.5×0.75=0.375（平方米） 一共：2.4+1.6+0.375=4.375（平方米） 答：至少需要用布4.375平方米。
练习 一 级 标 题
3. 3个长为5厘米，宽为2.5厘米，高为1厘米的长 方体拼成一个较大的长方体（如图）这个长方体 的表面积是多少？
我先求上下每个面：长是 0.7m，宽是0.5m，面积是 0.35㎡。
0.7m
前后每个面：长是0.7m，宽是0.4m， 面积是0.28㎡。
左右每个面：长是0.5m，宽是0.4m，面积 是0.2㎡。表面积：0.35×2＋0.28×2＋ 0.2×2=1.66平方米。
0.4m 0.5m
出示概念一，自级主标探究题
资料下载： . /ziliao/
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试卷下载： . /shiti/
教案下载： . /jiaoan/
ppt论坛： . .cn
ppt课件： . /kejian/
语文课件： . /kejian/yuwen/ 数学课件： . /kejian/shuxue/
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
我发现，右面的长就是
上面的宽，右面的宽是 前面的宽，3个面正好 连接。
想象图形一，初级尝标概念题
观察下面的展开图是不是正方形。
可以围成
请同学们在草稿纸上画一个这样的展开图， 折一折，能不能围成正方形？
想象图形一，初级尝标概念题
课外拓展：下面是正方体展开图。
11种
想象图形一，初级尝标概念题
一共有11种正方体展开图。
练习 一 级 标 题
3. 3个长为5厘米，宽为2.5厘米，高为1厘米的长 方体拼成一个较大的长方体（如图）这个长方体 的表面积是多少？
我先求上下每个面：长是 0.7m，宽是0.5m，面积是 0.35㎡。
0.7m
前后每个面：长是0.7m，宽是0.4m， 面积是0.28㎡。
左右每个面：长是0.5m，宽是0.4m，面积 是0.2㎡。表面积：0.35×2＋0.28×2＋ 0.2×2=1.66平方米。
0.4m 0.5m
出示概念一，自级主标探究题
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我发现，右面的长就是
上面的宽，右面的宽是 前面的宽，3个面正好 连接。
想象图形一，初级尝标概念题
观察下面的展开图是不是正方形。
可以围成
请同学们在草稿纸上画一个这样的展开图， 折一折，能不能围成正方形？
想象图形一，初级尝标概念题
课外拓展：下面是正方体展开图。
11种
想象图形一，初级尝标概念题
一共有11种正方体展开图。
长方体和正方体表面积ppt课件
正方体表面积=棱长×棱长×6
这些方法之间有联系吗？
①长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 ②长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 ③长方体表面积=底面周长×高+长×宽×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
这些方法之间有联系吗？
（长+宽）×2×高
①长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 ②长方体表面积=（长×宽+长×底高面+周宽长××高高）×2 ③长方体表面积=底面周长×高+长×宽×2
玩一玩
把一个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块锯成 两个小长方体，表面积会增加多少？
6厘米
2厘米 3厘米
你有什么收获？
设计一个能正好放进两个大小形状完全一样
的长方体（如右图）的纸盒表，这面个积纸怎盒么的算用？料面积
至少是多少？ 表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
求物体的表面积，要先判断求几个面，根为据什不同么的这实际么情算况来？进行计算。
因为长方体相对的面面积相等，正方体6个面面积相等。
实际怎么用？
先思考物体有几个面，再根据实际情况来进行计算。
方法1：5×4+5×3×2+4×3×2-4.5 =20+30+24-4.5 =69.5（m2）
方法2：(5+4)×2×3+5×4-4.5 =54+20-4.5 =69.5（m2）
地面不用铺墙纸， 还要将门窗减掉。
方法3：5×4×2+5×3×2+4×3×2-5×4-4.5 =40+30+24-20-4.5 =69.5（m2）
这些方法之间有联系吗？
①长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 ②长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 ③长方体表面积=底面周长×高+长×宽×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
这些方法之间有联系吗？
（长+宽）×2×高
①长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 ②长方体表面积=（长×宽+长×底高面+周宽长××高高）×2 ③长方体表面积=底面周长×高+长×宽×2
玩一玩
把一个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块锯成 两个小长方体，表面积会增加多少？
6厘米
2厘米 3厘米
你有什么收获？
设计一个能正好放进两个大小形状完全一样
的长方体（如右图）的纸盒表，这面个积纸怎盒么的算用？料面积
至少是多少？ 表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
求物体的表面积，要先判断求几个面，根为据什不同么的这实际么情算况来？进行计算。
因为长方体相对的面面积相等，正方体6个面面积相等。
实际怎么用？
先思考物体有几个面，再根据实际情况来进行计算。
方法1：5×4+5×3×2+4×3×2-4.5 =20+30+24-4.5 =69.5（m2）
方法2：(5+4)×2×3+5×4-4.5 =54+20-4.5 =69.5（m2）
地面不用铺墙纸， 还要将门窗减掉。
方法3：5×4×2+5×3×2+4×3×2-5×4-4.5 =40+30+24-20-4.5 =69.5（m2）
长方体正方体表面积和体积ppt(共21张PPT)
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
《长方体和正方体的表面积》课件
公式，导致结果错误。
疑难问题解答
• 问题一：如何正确理解长方体和正方体的表面积概念？ • 解答：长方体和正方体的表面积是指它们所有外表面的面积之和。对于
长方体，需要计算三组相对面的面积之和；对于正方体，由于每个面都 是正方形，因此只需计算一个面的面积，然后乘以6即可。 • 问题二：在实际应用中如何准确计算长方体和正方体的表面积？ • 解答：在实际应用中，需要根据具体的问题情境选择合适的计算方法。 对于规则的长方体和正方体，可以直接套用表面积计算公式；对于不规 则的物体，可以通过间接的方式来计算，例如先求出物体的体积，再根 据体积和相应的长度或宽度等参数来推算出表面积。
《长方体和正方体的 表面积》课件
目录
• 长方体和正方体基本概念 • 表面积计算公式推导 • 实例分析：表面积计算应用 • 拓展延伸：体积与容积概念及计算 • 误区警示与常见问题解答 • 课堂互动环节
01
长方体和正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体图 形，相对的两个面相等且平行。
04
拓展延伸：体积与容积概念及计算
体积与容积定义及性质
01
02
03
体积定义
体积是指物体所占空间的 大小，通常用立方单位来 表示。
容积定义
容积是指容器内部空间的 大小，即所能容纳物体的 体积。
性质
体积和容积都是三维空间 中的概念，具有长度、宽 度和高度三个维度。它们 都是标量，没有方向性。
长方体和正方体体积公式
实例2
一个正方体形状的魔方，棱长为6cm，求其贴纸的总面积。
复杂组合图形表面积计算
1 2
组合图形表面积计算方法 将各个部分的表面积分别计算后相加。
疑难问题解答
• 问题一：如何正确理解长方体和正方体的表面积概念？ • 解答：长方体和正方体的表面积是指它们所有外表面的面积之和。对于
长方体，需要计算三组相对面的面积之和；对于正方体，由于每个面都 是正方形，因此只需计算一个面的面积，然后乘以6即可。 • 问题二：在实际应用中如何准确计算长方体和正方体的表面积？ • 解答：在实际应用中，需要根据具体的问题情境选择合适的计算方法。 对于规则的长方体和正方体，可以直接套用表面积计算公式；对于不规 则的物体，可以通过间接的方式来计算，例如先求出物体的体积，再根 据体积和相应的长度或宽度等参数来推算出表面积。
《长方体和正方体的 表面积》课件
目录
• 长方体和正方体基本概念 • 表面积计算公式推导 • 实例分析：表面积计算应用 • 拓展延伸：体积与容积概念及计算 • 误区警示与常见问题解答 • 课堂互动环节
01
长方体和正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体图 形，相对的两个面相等且平行。
04
拓展延伸：体积与容积概念及计算
体积与容积定义及性质
01
02
03
体积定义
体积是指物体所占空间的 大小，通常用立方单位来 表示。
容积定义
容积是指容器内部空间的 大小，即所能容纳物体的 体积。
性质
体积和容积都是三维空间 中的概念，具有长度、宽 度和高度三个维度。它们 都是标量，没有方向性。
长方体和正方体体积公式
实例2
一个正方体形状的魔方，棱长为6cm，求其贴纸的总面积。
复杂组合图形表面积计算
1 2
组合图形表面积计算方法 将各个部分的表面积分别计算后相加。
长方体和正方体的表面积ppt-课件
复习与巩固练习
通过练习题和实际案例，加深对长方 体和正方体表面积计算的理解和应用 。
对比不同类型的多面体，总结其表面 积的计算方法，提高解决实际问题的 能力。
感谢您的观看
THANKS
长方体和正方体的表面积 ppt-课件
目录
• 引言 • 长方体的表面积 • 正方体的表面积 • 对比与总结
01
引言
主题简介
主题背景
长方体和正方体是日常生活中常 见的几何形状，了解它们的表面 积在实际应用中有广泛的应用。
主题内容
本课件将介绍长方体和正方体的 表面积计算方法，并通过实例演 示如何应用。
03
正方体的表面积
正方体的定义与特性
总结词
正方体是一种特殊的长方体，其六个面都是正方形。
详细描述
正方体的所有棱长都相等，每个面都是正方形，且相对的两个面完全相同。
正方体表面积的计算公式
总结词
正方体表面积的计算公式是6 × 边长 ^2。
详细描述
正方体有六个面，每个面的面积是边 长^2，因此，正方体的总表面积是6 × 边长^2。
学习目标
掌握长方体和正方体 的表面积计算公式。
了解表面积在日常生 活和工作中的实际应 用。
能够根据实际情况选 择合适的公式进行计 算。
02
长方体的表面积
长方体的定义与特性
定义
长方体是一种具有六个面的几何体，每个面都是一个矩形。
特性
长方体的对面平行且相等，相对的棱平行且相等，有三组不 同的边。
长方体表面积的计算公式
不同点
长方体的三个维度（长、宽、高）都可能不同，而正方体的三个维度都相等。因此，正方体的表面积 计算公式更为简单，为边长的平方乘以6。
五年级下册数学课件2. 长方体与正方体的表面积与体积人教版(共39张PPT)
解：设锻成的这根方钢长x米 0.16x=0.8×0.8×0.8 0.16x=0.512
x=0.512÷0.16 x=3.2 答：锻成的这根方钢长3.2米．
32
4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘 米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？
33
真题训练营
4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的 小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方 体纸盒的高是1厘米；长是20-1×2=18厘米；宽是7-1×2=5厘米；再根 据长方体的体积=长×宽×高，来解答． 解：（20-1×2）×（7-1×2）×1=18×5×1=90（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是90立方厘米．
长方体与正方体的表面积与体积
1
长方体与正方体使用说明书
1.长方体与正方体的认识 2.长方体与正方体的表面积 3.长方体与正方体的体积 4. 体积与体积单位、体积单位之间的进率 5.容积与容积单位
2
入门许可证
长方体表面积公式： 长方体体积公式：
正方体表面积公式： 正方体体积公式：
3
1.长方体与正方体的认识之唤醒记忆
长方体与正方体之间的关系
长方体
长方体
正方体
正方体是长、宽、高都相等的长方体
4
旧识回
顾
一个游泳池长50m,宽25m,深2m。
根据不管锻成什么形状，钢坯的体积不变，设锻成的方钢长x米，分别表示出正方体钢坯和长方体方钢的体积，根据它们的体积不变，列方程即可解答．
由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是1厘米；
x=0.512÷0.16 x=3.2 答：锻成的这根方钢长3.2米．
32
4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘 米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？
33
真题训练营
4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的 小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方 体纸盒的高是1厘米；长是20-1×2=18厘米；宽是7-1×2=5厘米；再根 据长方体的体积=长×宽×高，来解答． 解：（20-1×2）×（7-1×2）×1=18×5×1=90（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是90立方厘米．
长方体与正方体的表面积与体积
1
长方体与正方体使用说明书
1.长方体与正方体的认识 2.长方体与正方体的表面积 3.长方体与正方体的体积 4. 体积与体积单位、体积单位之间的进率 5.容积与容积单位
2
入门许可证
长方体表面积公式： 长方体体积公式：
正方体表面积公式： 正方体体积公式：
3
1.长方体与正方体的认识之唤醒记忆
长方体与正方体之间的关系
长方体
长方体
正方体
正方体是长、宽、高都相等的长方体
4
旧识回
顾
一个游泳池长50m,宽25m,深2m。
根据不管锻成什么形状，钢坯的体积不变，设锻成的方钢长x米，分别表示出正方体钢坯和长方体方钢的体积，根据它们的体积不变，列方程即可解答．
由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是1厘米；
小学数学《长方体、正方体的表面积》课件
培养学生对数学的兴趣和热爱 增强学生对几何形状的感知和认识 提高学生的空间想象能力和动手实践能力 培养学生的合作精神和团队意识
长方体的定义：长方体是一种具有六个面、十二条边的立体图形。 长方体的表面积：长方体的表面积是指其所有面的面积之和。 长方体表面积的计算方法：长方体的表面积可以通过计算其每个面的面积，然后将它们相加得到。 长方体表面积的公式：长方体的表面积公式为2lw+2lh+2wh，其中l、w、h分别代表长、宽、高。
定义：正方体表面积是指正方 体六个面的总面积
计 算 公 式 ： S = 6 a ²， 其 中 a 为 正方体的棱长
推导过程：正方体每个面都是 正 方 形 ， 每 个 面 的 面 积 为 a ²， 所以六个面的总面积为6a²
注意事项：棱长a的单位为厘 米，计算结果为平方厘米
长方体表面积公式：S=2lw+2lh+2wh 正方体表面积公式：S=6a² 公式推导过程：通过展开长方体或正方体，计算各个面的面积，再求和 注意事项：注意单位和计算精度，确保计算结果准确无误
布置作业：完成课后练习题， 巩固所学知识
回顾本节课所学内容：长方体、 正方体的表面积计算公式及推 导过程
强调注意事项：注意计算公式 的正确运用，避免出现错误
鼓励学生积极思考：思考如何 在实际生活中应用所学知识
● 通过课堂练习，可以及时了解学生对知识点的掌握情况，发现学生的不足之处，进而调整教学策略。 ● 课堂练习可以激发学生的学习兴趣和积极性，促进学生的思考和探索。 ● 课堂练习还可以培养学生的思维能力和解题技巧，提高学生的数学素养。 评价方式：课后作业
强调长方体和正方体的基本 性质，为后续学习打下基础
定义表面积的概念 讲解长方体表面积的计算方法 讲解正方体表面积的计算方法 总结公式并举例说明
长方体和正方体的认识ppt
长方体和正方体的关系
正方体是特殊的长方体
01
正方体是长、宽、高都相等的长方体，是长方体的特殊情况。
长方体的三组对面平行且相等
02
长方体的对面互相平行且长度相等，这是长方体的基本性质。
长方体的体对角线相等
03
长方体的体对角线长度相等，这是由长方体的几何特性决定的
。
长方体和正方体的区别
边长不同
正方体的所有边长都相等，而长方体 的三组边长可以不等。
便于货物的存储和分类。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
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REPORTING
形状不同
面积计算公式不同
正方体的表面积计算公式为6a²（a为 边长），而长方体的表面积计算公式 为2(ab+bc+ac)（a、b、c分别为长 、宽、高）。
Hale Waihona Puke 正方体是特殊的长方体，其形状更为 规整，而长方体的形状则更为多样。
PART 04
长方体和正方体的应用
生活中的长方体和正方体
冰箱
冰箱是长方体的典型代表 ，其六个面都是矩形，通 常有三个相等的长边和三 个相等的短边。
表面积的意义
表面积反映了长方体表面 的大小，是长方体与外界 接触面的总面积。
表面积的应用
在包装、制造、建筑等领 域，表面积的计算对于材 料用量、成本预算等方面 具有重要意义。
PART 02
正方体的基本属性
定义与特点
定义
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
特点
正方体的所有面都是相等的正方形，所有棱的长度都相等。
牙膏盒
牙膏盒是长方体的实际应 用，其形状便于堆放和存 储，同时也方便挤出牙膏 。
长方体正方体的认识课件ppt课件
物流运输 在物流运输中，长方体和正方体常被用作货物的装载单元， 通过合理的空间利用和堆放方式，提高运输效率和降低成 本。
艺术设计
长方体和正方体也是艺术设计中常用的元素之一，通过对 其进行变形、组合、叠加等操作，可以创造出丰富多样的 艺术效果和视觉冲击力。
06
练习题与课堂互动环节
判断题练习
正方体的六个面都是正 方形。
THANK YOU
感谢聆听
建筑结构
在建筑结构中，长方体和正方 体常被用作承重结构的基本单 元，如梁、柱、楼板等，其坚 固耐用的特性保证了建筑物的 安全性。
建筑装饰
长方体和正方体也被广泛应用 于建筑装饰中，如门窗、隔断、 装饰画等，通过不同的材质和 颜色搭配，营造出丰富多彩的 室内环境。
包装设计领域应用实例分析
包装容器
长方体和正方体是包装设计中常 用的容器形状，如纸箱、木箱、 塑料盒等，其规整的形态便于堆 放和运输，同时也方便消费者携
长方体与正方体关系
长方体与正方体都属于六面体 的范畴。
正方体是长方体的一种特殊情 况，当长方体的长、宽、高都 相等时，就变成了正方体。
长方体和正方体在几何性质上 有很多相似之处，如都有6个面、 12条棱、8个顶点等。但在一些 特定的性质上，如面的形状和 大小、棱的长度等，两者又有 所不同。
02
长方体与正方体性质探究
计算长方体水池的容积、长方体木块的体积等。
正方体体积公式推导及应用
1 2
正方体体积公式 V = a^3
公式推导 正方体每个面都是正方形，面积相等，因此体积 等于一个面的面积乘以高（即边长）。
3
应用举例 计算正方体骰子的体积、正方体砖块的体积等。
复杂组合图形体积计算方法
艺术设计
长方体和正方体也是艺术设计中常用的元素之一，通过对 其进行变形、组合、叠加等操作，可以创造出丰富多样的 艺术效果和视觉冲击力。
06
练习题与课堂互动环节
判断题练习
正方体的六个面都是正 方形。
THANK YOU
感谢聆听
建筑结构
在建筑结构中，长方体和正方 体常被用作承重结构的基本单 元，如梁、柱、楼板等，其坚 固耐用的特性保证了建筑物的 安全性。
建筑装饰
长方体和正方体也被广泛应用 于建筑装饰中，如门窗、隔断、 装饰画等，通过不同的材质和 颜色搭配，营造出丰富多彩的 室内环境。
包装设计领域应用实例分析
包装容器
长方体和正方体是包装设计中常 用的容器形状，如纸箱、木箱、 塑料盒等，其规整的形态便于堆 放和运输，同时也方便消费者携
长方体与正方体关系
长方体与正方体都属于六面体 的范畴。
正方体是长方体的一种特殊情 况，当长方体的长、宽、高都 相等时，就变成了正方体。
长方体和正方体在几何性质上 有很多相似之处，如都有6个面、 12条棱、8个顶点等。但在一些 特定的性质上，如面的形状和 大小、棱的长度等，两者又有 所不同。
02
长方体与正方体性质探究
计算长方体水池的容积、长方体木块的体积等。
正方体体积公式推导及应用
1 2
正方体体积公式 V = a^3
公式推导 正方体每个面都是正方形，面积相等，因此体积 等于一个面的面积乘以高（即边长）。
3
应用举例 计算正方体骰子的体积、正方体砖块的体积等。
复杂组合图形体积计算方法
长方体和正方体认识ppt课件
涉及两者关系判断或证明问题
01 例题1
判断下列说法是否正确：长方体 的任意两个相邻面都垂直。
02 解析
该说法正确。长方体的任意两个 相邻面都是矩形，而矩形的两组 对边分别平行且相等，所以相邻 的两个面一定垂直。
03 例题2
证明：正方体的任意两个相对面 都平行且相等。
04
解析
设正方体的棱长为a，则任意两个 相对面的面积均为a²，且它们之间 的距离为a。由于两个相对面的面 积相等且它们之间的距离相等， 根据平行面的性质可知这两个相 对面一定平行且相等。
例题2
一个长方体的表面积为150cm²，且其长、宽、高的比为 2:3:5，求其体积。
解析
设长方体的长、宽、高分别为2x、3x、5x，根据表面积公 式可得2(2x×3x+3x×5x+2x×5x)=150，解得x=√3，所以 长=2√3cm，宽=3√3cm，高=5√3cm，体积 =2√3×3√3×5√3=90cm³。
PART 06
学生自主思考与练习环节
REPORTING
提出自己对于课题内容的疑问或建议
疑问
长方体和正方体在哪些方面有相似之处和 不同之处？如何在实际问题中区分和应用 它们？
VS
建议
可以通过更多的实例和图形展示来帮助我 们更好地理解和区分长方体和正方体。
分享自己在生活中遇到的相关实例或应用场景
实例
两者在实际应用中的联系与区别
联系
在实际应用中，长方体和正方体常常被用来描述和计算物体的体积、表面积等参数。例 如，在建筑设计中，设计师需要计算房间的体积以确定需要多少材料；在工程绘图中，
工程师需要绘制长方体和正方体以表示物体的形状和大小。
区别
《长方体和正方体的认识》PPT课件
包装设计应用
包装容器
长方体和正方体是常见的 包装容器形状，如纸箱、 木箱等，用于装载和保护 物品。
节约空间
在物流运输和仓储过程中 ，使用长方体和正方体形 状的包装可以更有效地利 用空间，降低成本。
美观实用
长方体和正方体的包装设 计可以实现美观与实用的 平衡，提升产品的整体形 象和市场竞争力。
其他领域应用
02
长方体和正方体性质探究
长方体性质
01
长方体有6个面，每个面 都是矩形，相对的两个 面完全相同。
02
长方体有12条棱，其中 4条长、4条宽、4条高 ，分别对应三组相对的 面。
03
长方体有8个顶点，每个 顶点由3条棱相交而成。
04
长方体的对角线相等， 且互相平分。
正方体性质
01
02
03
04
正方体是特殊的长方体，它的 6个面都是正方形，且每个面
正方体表面积公式推导
正方体表面积 = 6 × 边长^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积都是边长×边长。因为正方体所有面都 相等，所以表面积计算公式为上述公式。
实例分析与计算
实例1
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、 3cm、2cm，求其表面积。
实例2
一个正方体的边长为4cm，求其表面积。
计算
根据长方体表面积公式，表面积 = 2 × (5cm × 3cm + 5cm × 2cm + 3cm × 2cm) = 2 × (15cm^2 + 10cm^2 + 6cm^2) = 2 × 31cm^2 = 62cm^2。
计算
根据正方体表面积公式，表面积 = 6 × 4cm^2 = 96cm^2。
《长方体和正方体的表面积》课件PPT
题目
长为8cm，宽为6cm，高为5cm的长方体的表面积是 多少？
计算过程
首先应该计算出每个面的面积：长 x 宽 = 48、长 x 高 = 40、宽 x 高 = 30。然后将这3个面积相加，并 乘以2，得出长方体的表面积是：144cm²。
实例演示：正方体的表面积计算
1 题目
一边长为5cm的正方体的表面积是多少？
正方体的定义和特点
定义
正方体是一种有6个正方形面的几何体，其中任意相 邻两面都是相互平行的。
特点
正方体的6个面分别是底、顶和4个侧面，每个侧面 都是一个正方形。它的边长和体积相等，并且可以 随意旋转和变换。
长方体的表面积公式
公式
长方体表面积 = 2 x (长 x 宽 + 长 x 高 + 宽 x 高)
相同之处
长方体和正方体都是几何体，都有体积和表面积。
2
不同之处
长方体的6个面可以是矩形，而正方体的6个面都是正方形。此外，长方体的长 度、宽度和高度可以有所不同，而正方体的边长必须相等。
3
适用场景
长方体常用于棱镜、建筑物等领域，而正方体则在立体魔方、盒子等领域应用广 泛。
实例演示：长方体的表面积计算
2 计算过程
由于正方体的6个面都是正方形，因此每个面 的面积都是5²=25cm²。将6个面的面积相加 得到正方体的表面积：150cm²。
解释
长方体的表面积可以通过计算6个矩形面的面积之和来得到。每个面的面积可以通过其对应 的边长相乘得到。
正方体的表面积公式
公式
正方体表面积 = 6 x (边长 x 边长)
解释
由于正方体的6个面都是正方形，所以可以直接通 过边长计算每个面的面积，并将其相加得到正方体 的表面积。
长方体和正方体表面积复习课ppt课件.ppt
正方体
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S正=a×a×6
S正=6a2
注意：
1、根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。 2、单位名称：面积单位。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
游戏规则：游戏共四关。满分为100 分，每一关每一题都有固定的分值， 答对得分，答错则扣掉相应的分值。 每一关全对的同学将获得1颗星，全 对的同学将获得意外惊喜，请同学 们认真作答。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
1、正方体的（ 6 ）个面都是（ 正方）形，（ 12）条棱的 长度都相等。 2、一个长方体的长是2分米，宽是1分米，高是3分米，它 的棱长和为（ 24分米 ）。 3、正方体的棱长是3厘米，它的一个面的面积是（ 9 ）平 方厘米，它的表面积是（ 54 ）平方厘米。 4、一个长方体水桶，长是3米，宽是2米，高是宽的一半， 它的棱长总和是（ 24 ）米，表面积是（ 22 ）平方米。 5、正方体的棱长总和是24分米，棱长是（ 2 ）分米，它的 表面积是（ 24 ）平方分米。
1、把棱长是5厘米的正方体放在棱长是10厘 米的正方体的上面，求组合立体图形的表面 积。（10分）
5×5×4+10×10×6=700（平 方厘米）
答：这个组合立体图形的 表面积为700平方厘米。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
3、把一个长5米、宽3米、高4米的长方体分成 两个长方体，表面积增加了多少？（18分）
《长方体和正方体的表面积》长方体和正方体的认识PPT
正方
形
棱 条数
12条
12条
长度 每4条相等（可能有8条相等）都相 等
顶 个数
8个（每相交于 8个
点
一个顶点的棱为长、宽、高）
典题精讲
1、用两个棱长都是1分米的正方体木块 拼成一个长方体，拼成后的长方体棱长总 和是多少分米？
1分米 2分米
(2+1+1)×4 2
=4×4
分
=16(分米) 米
1分米
(1+1+2)×4 =4×4 =16(分米)
图三:一个长方体，它的长、宽、高分别是
9厘米，3厘米，2.5厘米。它上面的长是( )
厘米9，宽是( )厘米，3左边的面长是( )厘米，
宽是( 2.5)厘米，相交于一个3顶点的三条棱长
和是(
)厘米。
14.5
学以致用
4.判断。正确的在括号里画“√”
错误的在括号里画“×”。
(1)长方体的六个面一定是长方形。( × )
探究新知
上面
左
后面 右
面 前面下面
面
课件PPT
长方体有12条棱。
课堂小结
上面
左
后面 右
面 前面下面
面
课件PPT
长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
探究新知
课件PPT
长方体的长、宽、高和正方体的棱。
长宽 高
长方体中相交于一个顶点的3条棱 分别叫做长方体的长、宽、高。
探究新知
课件PPT
长、宽、高都相等的长方体叫正方体。 正方体也叫立方体。
长方体 正方体
课件PPT
3厘米
4厘米
8厘米
4厘米
(1)
4厘米 (2)
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或=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 或＝棱长2×6
= 0.375+2.4+1.6 =4.375（平方米）
答：至少需要用布4.375平方米。
我还会变呢！ 哈哈……
上 右
前
绿色圃中小学教育网
上 右
前
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上 右
前
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(0.7×00..57+×0.07.×5×0.24++00..75××00..44×）2×+02.5×0.4×2 = 0.83×= 02.7+0.56+0.4 =1.66（=1平.6方6（米平）方米）
答：至少答要：用至1少.66要平用方1米.66的平硬方纸米板的。硬纸板。
比较两种方法有什么不同？他们之间有什么联系？
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
= 0.7+0.56+0.4
=1.66（平方米） 答：至少要用1.66平方米的硬纸板。
例1、做一个微波炉的包装箱， (如右图)，至少要用多少平方 米的硬纸板？
上、下每个面，长_0_._7_m__，宽__0_._5_m__，面积是___0_.3_5_m__2__； 前、后每个面，长__0_.7_m__，宽__0_._4_m__，面积是___0_.2_8_m__2__； 左、右每个面，长__0_.5_m__，宽__0_._4_m__，面积是___0_.2_m__2___。 这个包装箱的表面积是：
一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。
想：怎样计算正方体6个
面的总面积？
3厘米
棱长×棱长×6
32 ×6
=9×6
=54（平方厘米）
答：它的表面积是54平方厘米。
绿色圃中小学教育网
32×5 = 9×5 =45（dm2） 答：制作这个鱼缸时至少需要
玻璃45dm2。
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
上 和下
前 和后
右 和左
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
上(或下) 前(或后) 右(或左)
0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2
2厘米(高) 10厘米(长)
（3）它左、右每个面的长是___6_厘__米___，宽是__2_厘__米___， 面积是 12平方厘米 。
总结：长方体左面（或右面）的面积＝宽×高
方法二 长方体6个面的总面积
n
n
n
后面 n
前面
n
n
n
n
长方体的表面积（六个面的总面积）
=（长×宽+长绿色×圃中小高学教+育网高×宽）×2
上 后
前
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上
后
左
右
前
下
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棱长
棱长
上
前
左
后
右
下
绿色圃中小学教育网
正方体的表面积怎样计算？
上 后
前
=棱长2×6
绿色圃中小学教育网
1.2×1.2×6 = 1.44×6 =8.64（dm2）
怎样计算正方体 的表面积呢？
答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。
总结
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
人教新课标五年级数学下册
填一填：
（1）长方体有（ 6 ）个面，一般都是（ 长方 ）形， 相对的面的（ 大小）相等；
（2）正方体有（ 6 ）个面，所有面都是完全相 同的（正方形 ）；
复习
1、长方体的长（ 7 ）厘米，宽 （ 3 ）厘米，高（ 4 ）厘米。 12条棱长的和是（ 56 ）厘米。
4厘米
复习
（1）它上、下每个面的长是___1_0_厘__米__，宽是__6_厘__米___， 面积是 60平方厘米 。
总结：长方体上面（或下面）的面积＝长×宽
2厘米(高) 10厘米(长)
（2）它前、后每个面的长是___1_0_厘__米__，宽是__2_厘__米___， 面积是 20平方厘米 。
总结：长方体前面（或后面）的面积＝长×高
例1、做一个微波炉的包装箱， (如右图)，至少要用多少平方 米的硬纸板？
上、下每个面，长_0_._7_m__，宽__0_._5_m__，面积是___0_.3_5_m__2__； 前、后每个面，长__0_.7_m__，宽__0_._4_m__，面积是___0_.2_8_m__2__； 左、右每个面，长__0_.5_m__，宽__0_._4_m__，面积是___0_.2_m__2___。 这个包装箱的表面积是：
7厘米
2、这幅图中的几何体是（正方） 体，12条棱长的和是（ 72 ） 分米。
6分米
复习
6分米
上
上
后
下 前
上
后
下 前
上
后
下 前
上
后
下 前
上 后 下 前
上上
后后
左 下下
右
前
前
上
后
左
下
右
前
上 后 左 下右 前
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2厘米(高) 10厘米(长)
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 或＝棱长2×6
= 0.375+2.4+1.6 =4.375（平方米）
答：至少需要用布4.375平方米。
我还会变呢！ 哈哈……
上 右
前
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上 右
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上 右
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(0.7×00..57+×0.07.×5×0.24++00..75××00..44×）2×+02.5×0.4×2 = 0.83×= 02.7+0.56+0.4 =1.66（=1平.6方6（米平）方米）
答：至少答要：用至1少.66要平用方1米.66的平硬方纸米板的。硬纸板。
比较两种方法有什么不同？他们之间有什么联系？
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
= 0.7+0.56+0.4
=1.66（平方米） 答：至少要用1.66平方米的硬纸板。
例1、做一个微波炉的包装箱， (如右图)，至少要用多少平方 米的硬纸板？
上、下每个面，长_0_._7_m__，宽__0_._5_m__，面积是___0_.3_5_m__2__； 前、后每个面，长__0_.7_m__，宽__0_._4_m__，面积是___0_.2_8_m__2__； 左、右每个面，长__0_.5_m__，宽__0_._4_m__，面积是___0_.2_m__2___。 这个包装箱的表面积是：
一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。
想：怎样计算正方体6个
面的总面积？
3厘米
棱长×棱长×6
32 ×6
=9×6
=54（平方厘米）
答：它的表面积是54平方厘米。
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32×5 = 9×5 =45（dm2） 答：制作这个鱼缸时至少需要
玻璃45dm2。
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
上 和下
前 和后
右 和左
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
上(或下) 前(或后) 右(或左)
0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2
2厘米(高) 10厘米(长)
（3）它左、右每个面的长是___6_厘__米___，宽是__2_厘__米___， 面积是 12平方厘米 。
总结：长方体左面（或右面）的面积＝宽×高
方法二 长方体6个面的总面积
n
n
n
后面 n
前面
n
n
n
n
长方体的表面积（六个面的总面积）
=（长×宽+长绿色×圃中小高学教+育网高×宽）×2
上 后
前
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后
左
右
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棱长
棱长
上
前
左
后
右
下
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正方体的表面积怎样计算？
上 后
前
=棱长2×6
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1.2×1.2×6 = 1.44×6 =8.64（dm2）
怎样计算正方体 的表面积呢？
答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。
总结
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
人教新课标五年级数学下册
填一填：
（1）长方体有（ 6 ）个面，一般都是（ 长方 ）形， 相对的面的（ 大小）相等；
（2）正方体有（ 6 ）个面，所有面都是完全相 同的（正方形 ）；
复习
1、长方体的长（ 7 ）厘米，宽 （ 3 ）厘米，高（ 4 ）厘米。 12条棱长的和是（ 56 ）厘米。
4厘米
复习
（1）它上、下每个面的长是___1_0_厘__米__，宽是__6_厘__米___， 面积是 60平方厘米 。
总结：长方体上面（或下面）的面积＝长×宽
2厘米(高) 10厘米(长)
（2）它前、后每个面的长是___1_0_厘__米__，宽是__2_厘__米___， 面积是 20平方厘米 。
总结：长方体前面（或后面）的面积＝长×高
例1、做一个微波炉的包装箱， (如右图)，至少要用多少平方 米的硬纸板？
上、下每个面，长_0_._7_m__，宽__0_._5_m__，面积是___0_.3_5_m__2__； 前、后每个面，长__0_.7_m__，宽__0_._4_m__，面积是___0_.2_8_m__2__； 左、右每个面，长__0_.5_m__，宽__0_._4_m__，面积是___0_.2_m__2___。 这个包装箱的表面积是：
7厘米
2、这幅图中的几何体是（正方） 体，12条棱长的和是（ 72 ） 分米。
6分米
复习
6分米
上
上
后
下 前
上
后
下 前
上
后
下 前
上
后
下 前
上 后 下 前
上上
后后
左 下下
右
前
前
上
后
左
下
右
前
上 后 左 下右 前
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2厘米(高) 10厘米(长)