正方体表面展开图的口诀
巧记正方体11种展开图的规律
巧记正方体11种展开图的规律
老师共同研究了几条规律，希望对大家的教学有所帮助：
正方体展开11种，找规律很好记。
中间4个一连串，两边各一随便放.
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
先找同层隔一面,再找异层隔二面，
剩下两面必相对，两个起头按顺序。
正方体表面展开图（一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放
（二三一型：3种）口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便
（二二二型：1种）口诀：两两相连各挪一
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐。
正方形拼正方体 口诀公式
正方形拼正方体口诀公式
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考。
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明。
四方成线两相卫，六种图形巧组合。
跃马失蹄四分开，两两错开一阶梯。
对面相隔不相连，识图巧排“7”“凹”“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图。
五升六暑期培训正方体表面展开图口诀+练习
正方体11种表面展开图口诀一：（一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
（二三一型：3种）口诀：二三相连错一个，三一相连一随便（二二二型：1种）口诀：两两相连各错一（形状像台阶）（三三型1种）口诀：三个两排一对齐二：识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
【例题】下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C三：相对面特征(1)没有公共边，没有公共顶点。
(2)同行（同列）隔一个面（“I ”型图） (3)“z ”字找两端（“Z ”型图）[练习]1．请分别标出“前、后、左、右、上、下”的其中五个面。
2、下列图形中（每个小正方形的大小相同），是一个正方体表面展开图的是（ ）DCBA3、下列各图形中能围成正方体的是（ ）第4类：有1种DCBA4.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）A．北B．京C．奥D．运5.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A．O B． 6 C．快 D．乐6.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）7.如图7－1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图5－2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A．和B．谐C．社D．会8.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).A. 4B. 6C. 7D.89.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。
苏科版数学七年级上册_巧记口诀确定正方体表面展开图
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：例1．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
如何判断正方体展开图
巧记口诀确定正方体表面展开图
将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形共有11种展开图：
一、正方体展开在有四个在同一层，即“141”排列，有6种。
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
以上六种展开图可归结为中间4个排成一列，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧。
二、正方体展开后有3个在同一层，即“231”排列，有3种。
（也可以看做“132”）
（1）（2）（3）
三、正方体展开后每两个一层，即“222”排列，只有1种。
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样。
四、第四种“33”形排列，只有1种。
五、巧用排除法:如果图中出现含有“凹”、“田”的图形都不能拼成正方体。
（1）（2）
备注：能拼成正方体的前提是必须是用6个正方形来拼，如果多于或者少于6个都不行。
正方体展开图用“口诀”.
正方体展开图用“口诀”我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧探索了立体图形与平面图形之间的转化规律但有的同学还不是很清楚为了使同学们更好地掌握其规律请同学们记住下列“口诀”“一线不过四田、凹应弃之相间、“Z”端是对面间二、拐角邻面知”下面结合中考题作一分析供同学们参考一、一线不过四是指在正方体展开图中一条直线上的小正方形不会超过四个如图1、图2都不是正方体的展开图例1.2004连云港下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成其中不能折成正方体的是分析因为一条直线上的小正方形不会超过四个所以应选B二、田、凹应弃之就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状如图3、图4、图5例2.2003天津在下列图形中每个小正方形皆为全等的正方形可以是一个正方体表面展开图的是分析通过观察、想象可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型B也不能应选C三、相间、“Z”端是对面相间的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面如图6中的A 面和B面“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面如图7、图8的A面和B面例3.2005河南如图9一个正方体的每个面上都写有一个汉字其平面展开图如图9所示那么在该正方体中和“超”相对的字是分析自—信—沉—着—超构成了竖着的Z字型所以“自”与“超”对应故应填“自”四、间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面例42004镇江如图10有一个正方体纸盒在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形则展开图可以是分析我们把画有圆的一面记为a面正方形阴影面记为b面三角形阴影面记为c 面在选项A 中由Z字型结构知b与c对面与已知正方体bc相邻不符应排除在选项B中b面与c面隔着a 面b面与c面是对面也应排除在选项D中虽然a、b、c三面成拐角型是正方体的三个邻面b 面作为上面a面为正面则c面应在正方体的左面与原图不符应排除故应选C请你试一试吧1.2005年南宁如图11是正方体的平面展开图每个面上有一个汉字与“绿”字相对的面上的字是2.2005年黄冈水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表达如图是一个正方体的平面展开图若图12中的“进”表示正方体的前面“步”表示右面“习”表示下面则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的3如图13是一个正方形纸盒的展开图若在其中的三个正方形 A、B、C内分别填入适当的数使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数则填入正方形A、B、C内的三个数依次为( A、1、2、0 B、0、-2、1 C、-2、0、1 D、-2、1、04如图14是展开平面图的折叠过程请回答1号面、2号面、 3号面的对面是几号5猜一猜将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开可以展成多少种不同的平面图形你能验证你的猜想吗请与同学交流你的收获与感悟答案1.应填“南”2. 后面、上面、左面3.A4. 1号面对面是4号2号面对面是6号3号面对面是5号5有11种情形。
正方体的11种展开图
正方体的11种展开图
正方体有11种平面展开图，不可谓不多，那么，我们该如何理解掌握这11种正方体的平面展
开图呢？正方体的平面展开图有11种之多，不容易记牢记全．为了更好的记忆掌握，我们可以把这11种展开图分成4类，只要把握各类的特征，就容易记忆了．
第一类：中间四连方，两侧各一个，共6种。
第二类：中间三连方，两侧各一、二个，共3种。
第三类：中间二连方，两侧各两个，只有1种。
第四类：两排各3个，也只有1种。
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：
一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．
1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。
2．“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
3．“222型”，两行只能有1个正方形相连。
4．“33型”，两行只能有1个正方形相连。
（当132型、 222型时要注意不能出现田字形）。
正方体的表面展开图
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类型一：“一四一”型
记忆口诀：四方成线组6图，上下两侧巧组合；
解释：四方连线，即 ，另外两个小方块在四
个方块的上下两侧自由组合成六种情况。
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类型二：“二三一”型
记忆口诀：二三野马3种足；
解释：野马，即 ，
4/18
类型三：“二二二”型
记忆口诀：两两开成阶梯；
解释：两个小方块一组，两两错开，像登上成功的
阶梯一样。
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类型四：“三三”型
记忆口诀：三三最后来压轴；
解释：三个小方块一组，错开，最后一种情况。
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正方体展开图口诀
四方成线组 6图， 上下两侧巧组合； 二三野马 3种足； 两两错开成阶梯； 三三最后来压轴；
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C
正方体展开图有 如下11种情况：
探究问题2：怎样剪裁更省包装纸？
纸张浪费的部分越少，则越节约纸张。
14/14 14/18
研讨—— 我们合作解决新问题
挑战自我
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点 A 沿表面爬行到顶点 B，怎样爬行路线 最短？如果要爬行到顶点 C 呢？说出 你的理由. C
B
A
15/18
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
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挑战自我
2.下列图形中，哪些不是正方体的展开图 （ C ） A． B． C． D．
12/18
挑战自我
3、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方 形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正 方形一起折一个正方体的包装盒，有多少 种不同的选法。
答：共有四种不同的选法
13/14 13/18
A B
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巧记口诀确定正方体表面展开图
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式
总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形
（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中
的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相
连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方
体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一
顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把
该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：
例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A 、D 都有“凹”形结构，B
有“田”形结构，故应选C
例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体
盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接
图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中
的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠
后能成为一个封闭的正方体盒子.
(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形
用阴影表示.)
解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
图中具备了三二相连
的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中
情况之一。
试一试：
1．
（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
3．（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，
相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是
（ ）．
（A ）0，－2，1（B ）0，1，－2（C ）1，0，－2（D ）－2，0，1
（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个
面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还
可以动手试一试）
（正方体纸盒）
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）。