摩擦角与自锁现象

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第2节摩擦角和自锁现象

第 2 节摩擦角和自锁现象
第三章摩擦
工程实际中常应用自锁条件设计一些机构和夹具使它自动“卡住”，如千斤顶、压榨机、圆锥销静摩擦因数的测定利用摩擦角的概念还可进行静摩擦因数测定，如图所示，把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，把物块放在斜面上，从0起逐渐增大斜面的倾角，直到当物块刚开始下滑时为止，此时的角就是要测定的摩擦角f 。这是由于当物块处于临界状态 f 。时，FP FRA ，静摩擦因数为
第 2 节摩擦角和自锁现象二、自锁现象物块平衡时，静摩擦力与切向合 0 Fs Fmax ，所以全约外力平衡，束反力与法线间的夹角满足
第三章摩擦
0 f
自锁现象：当作用在物块上的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角 f（或摩擦锥）之内，则无论这个力有多大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象（如图a）。当全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角（或摩 f 擦锥）以外时，则无论主动力有多小，物块一定不能保持平衡，这种现象称为不自锁（如图b）。
第 2 节摩擦角和自锁现象一、摩擦角当有摩擦时，支承面对平衡物体的约束力包含法向约束力 FN 和切向约束力 Fs（即静摩擦力），这两个力的合力 FRA ( FN Fs ) 称为支承面的全约束力，其作用线与接触面的公法线成偏角，如图 a 所示。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力为最大静摩擦力，偏角也达到最大值，如图b所示。全约束力与法线间夹角的最大值 f 称为摩擦角。
第三章摩擦
第 2 节摩擦角和自锁现象由图得
第三章摩擦
Fmax tan f fs FN
结论
f arctan fs

自锁现象与摩擦角

②
联立①②式得 sin cos mg F
现考察使上式成立的角的取值范围。注意到上式右边总大于零，且当 F 无限大时极限为零，有 sin cos 0 ，即 tan
当 0 时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把，这里 0 是题中所定义
。
的临界角，即临界角的正切为 tan0
于平衡状态，由水平方向合力为零得 F cos FR cos
则 F 的功率 p Fv cos FRv cos
在从 0 逐渐增大到90 的过程中， FR 逐渐减小，则功率 p 逐渐减小。
φ F
θ
mg
FR
F 图7
例题 3（2013 年山东高考卷）如图 8 所示，一质量 m 0.4kg 的小物块，以
[1]章靖昊.应用摩擦角分析平衡问题的探讨——从2017年高考全国卷Ⅱ第16题说起[J].湖南中学理,2017,32(11):7173. [2]殷勇.巧用摩擦角解决力学问题[J].物理教学,2012,34(12):37-39.
[3]薄宏超.挖掘高考热点解密自锁现象[J].湖南中学物理,2013,28(03):65-66+18.
FR
N
F
f
θ
mg
其中 tan 1 ，

可见 F 有最小值，所以 F 先减小后增大， A 正确； B 错误；
F 的功率： p Fv cos mgv cos mgv
cos sin 1 tan
可见在从 0 逐渐增大到90 的过程中， tan 逐渐增大，则功率
拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角0 ，若 0 ，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0 。

全反力摩擦角自锁

全反力摩擦角自锁全反力摩擦角自锁是一种常见的物理现象，它在生活和工程中起到了重要的作用。

本文将介绍全反力摩擦角自锁的原理、应用以及相关的实例。

一、原理全反力摩擦角自锁是指当一个物体受到外力作用时，摩擦力的方向与外力相反，并且摩擦力的大小随着外力的增大而增大，直到达到最大值为止。

当外力超过了最大摩擦力时，物体会发生滑动。

而当外力小于最大摩擦力时，物体会保持静止。

这种现象称为静摩擦。

在静摩擦的情况下，物体受到的摩擦力可以用摩擦系数乘以法向压力来表示。

摩擦系数是一个无单位的常数，它取决于两种物质之间的摩擦特性。

法向压力是指垂直于物体表面的力的大小。

二、应用全反力摩擦角自锁的原理在生活和工程中有许多应用。

下面将介绍一些常见的应用。

1. 汽车刹车汽车刹车是全反力摩擦角自锁的一个典型应用。

当驾驶员踩下刹车踏板时，刹车片会与刹车盘接触，并产生摩擦力。

摩擦力的方向与车轮滚动方向相反，使车轮减速或停止。

当刹车力超过最大摩擦力时，车轮会发生滑动。

2. 拖拉机爬坡拖拉机在爬坡时也会运用全反力摩擦角自锁的原理。

拖拉机的轮胎与地面之间产生摩擦力，使其能够爬上坡道。

摩擦力的方向与拖拉机的运动方向相反，阻止了拖拉机的后倾。

3. 螺丝刀拧紧螺母在机械制造中，常常需要用螺丝刀拧紧螺母。

螺丝刀施加的力会产生摩擦力，使螺母固定在所需的位置。

摩擦力的方向与螺丝刀旋转方向相反，防止螺母松动。

4. 电动工具电动工具中的夹持装置也是利用了全反力摩擦角自锁的原理。

夹持装置通过摩擦力将工件固定在所需的位置，使其不会滑动或旋转。

三、实例下面将介绍一些实际的案例，以帮助读者更好地理解全反力摩擦角自锁的应用。

1. 钳工使用扳手拧紧螺母时，扳手施加的力会产生摩擦力，使螺母保持在所需的位置。

这样钳工就可以轻松地完成拧紧螺母的工作。

2. 电动车刹车系统中的摩擦盘和刹车片之间的摩擦力，可以使电动车减速或停止。

这样就可以确保驾驶者的安全，并避免与其他车辆发生碰撞。

神奇的摩擦角

神奇的摩擦角浙江省绍兴市第一中学312000 何海明1、来自生活的摩擦自锁现象仔细观察身边的事物，我们会发现摩擦自锁现象无处不在。

第一类摩擦自锁现象和摩擦角有关，如沙场上的沙堆，无论沙量多少，沙堆高低，它们的形状总是呈相似的圆锥形。

家具榫头松动了，木匠师傅会在榫头上凿一条缝，然后打入木楔紧固榫头联接。

第二类摩擦自锁现象和摩擦的积累有关，如把二本物理课本的书页交错叠插在一起，然后抓着书脊试图拉开二本书本，会感到非常困难。

更为神奇的是把一根筷子插入装有大米的敞口瓶子，缓缓提筷子，瓶子会被一同提起，而米粒并不散落出来，这个现象出乎了我们的想象。

生活中，人们使用的编织物、纺织品以及缝纫制品都依赖于摩擦自锁现象，他们才不致松散开来。

2、摩擦角与自锁现象先从斜面情景看摩擦角。

如图（1）所示，找一块橡皮，放在矩形文具盒盖上，缓缓抬起盒子的一端，使得橡皮块刚好匀速下滑。

根据平衡条件有 θμθcos sin mg mg = 得：μθ=tan ，我们把此时文具盒与水平桌面的夹角θ叫做摩擦角。

如果斜面倾角小于摩擦角物体在斜面上静止，物体静止时那怕再叠加重物还是施加竖直压力，物体仍然静止不会滑动。

将斜面沿圆柱体卷绕后就成为螺旋，螺旋千斤顶的工作原理就是利用了斜面的自锁现象。

摩擦角落还有另一种意义。

我们都有这样的经验，用拖把擦地板，并不是任何角度施力都能推动拖把，如果把杆太陡，拖把也会锁定不动。

对拖把受斩分析，受重力、推力、支持力和摩擦力的作用。

来自地面的支持力和滑动摩擦力的合力也叫约束反力，设约束反力与竖直方向间的夹角为θ。

当拖把滑动时，滑动摩擦力N f F F μ= ，得到μθ==Nf F F tan 。

结果表明拖把滑动时地面对拖把的约束反力与竖直方向间的夹角θ是恒定不变的，θ即为摩擦角。

如果推力与竖直方向夹角小于摩擦角，无论施力多大，拖把都不会移动，处于锁定状态。

从上面二种情景我们得知摩擦角θ是指约束反力与约束平面法线间的夹角，用摩擦因数表示，μθarctan =。

自锁现象及其应用

自锁现象及其应用赵轩中国地质大学（武汉）工程学院摘要：在力学中有这样一类现象，当物体的某一物理量满足一定的条件时,无论施加多大的力，都不可能让它与另一物体之间发生相对运动，我们将这一现象称为“自锁”。

而在工程实际中，经常会见到“卡住”现象的发生，例如维修汽车时所用的千斤顶,但有时需要防止“卡住”现象的发生，如在使用变速器时，若发生“自锁”，则变速器就不能正常工作。

我们必须先将“自锁”的原理搞清楚，才能将其更好地运用到生活中去。

关键字：自锁现象;自锁条件;摩擦角；应用1。

自锁现象1.1自锁现象的定义物体受静摩擦力作用而静止,当用外力试图使这个物体发生运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易发生运动,即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁现象。

1.2几种简单自锁现象（1）水平面内的自锁现象如图1，重力为G的物体，放置在粗糙的水平面上，用适当大小的水平外力推它时，总可以使它动起来.但当用竖直向下的外力去推它，物体则不会发生运动.即使的方向旋转一个小角度变成来推，物体也不一定会运动。

只有当力的方向与竖直方向的夹角超过一定角度变成时，用适当的力推动，物体才可能运动，而小于这一角度时，无论用多大的力都不可能推动它。

图1（2)竖直面内的自锁现象如图2，重力为G的物快紧靠在竖直粗糙的墙壁上,在适当大的外力作用下，可以保持静止。

当外力大到重力可以忽略不计时，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力作用于物快上时，物体都将会保持静止.与水平面不同的是，竖直面保证物体静止的最小力的条件有所不同。

当用斜向上的力维持物体平衡时,不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡,一定满足自锁条件，否则不可能处于平衡。

图2（3）斜面内的自锁现象对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施加适当大小的力也会出现自锁现象。

这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间，这里不做赘述.1。

3自锁发生的条件（1）摩擦角以水平面内处于平衡的物体进行分析，当有摩擦时,支撑面对平衡物体的约束反力包含两个分量：法向分量和切向分量（即静摩擦力）.这两个分量的合力称为支撑面的全约束反力，简称全反力，它的作用线与接触面的公法线成一偏角α,。

理论力学第五章摩擦(Y)

0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦

滑动摩擦
滚动摩擦

静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势动滑动摩擦 ——已有相对运动静滚动摩擦动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。分别以OA、 BD杆为研究对象，画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等）和材料有关，与两物体接触面的面积无关。

03.摩擦自锁

作业练习
1.练习：思考题：3.1 ～ 3.7 习题：3.1 ～ 3.14
2.书面作业：必作题（上交批改）： 3.2 3.12 选作题： 3.7
第3章 de 要点小结
1. 会计算全约束力：
R N 2 F 2 R
N
正压力与摩擦力之合力R.
F
2. 理解摩擦角: (0FF ma x fm N)
m Fmax
N
R
tgm
Fmax N
fm
N m
R
1. 全约束力：正压力与摩擦力之合力 R.
全约束力与其它力一起，共同使物体平衡。
2. 摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力R与正压力
N的夹角 —— 摩擦角 m
(fmtanm)
3. 推压力分析
不计物块重, 如图:
P Py
静摩擦力：
FfNfP co s
静摩擦力达到最大值时，全约束力
R与正压力N的夹角 — 摩擦角： m
3. 掌握自锁现象：若压力与法线的夹角
P
m
m Fmax
小于摩擦角 (m) 即：压力P位于
摩擦角内时,物体就不可能滑动。
N m
R
4.20自21/1锁0/10实例：螺旋千斤顶。防自锁实例：自卸车。18
1）先画出A、B端所受约束力R A , R B 与静摩擦力F.
2）再计算约束力及全约束力R的大小.
RA A
解：1）A,B端所受约束力如图.
2）计算约束力的大小.
F xFR A0
RC
RB
G
F yR BG 0
BF
l M B R A lsi6n 0 G 2lco 6 s 00
解得： F R A 13 0 (N ),R B 6(N 0 )

摩擦角

摩擦角摩擦角：当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力FS达到最大值Fmax,此时FR 与FN 的夹角也最大，此时的φm 称为摩擦角。

由图5-3可见：tanφm =Fmax/FN = f FN /FN= f即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。

可见,根据摩擦角可以来确定静摩擦因数(摩擦角可由实验测得)。

可以想到：当运动趋势方向（即主动力的方向）改变时，Fmax及支撑面的全反力FR的方向也将改变。

当全反力FR的作用线在空间连续改变时，将描出一空间锥面，称为摩擦锥。

如图5-4所示。

可以利用摩擦角（或摩擦锥）来表示物体的平衡范围，即φ≤φm（F ≤Fmax）摩擦角新论大家知道物体恰好能从粗糙斜面上匀速下滑时斜面的倾角称为摩擦角。

如果测得这个角度就能确定物体与斜面之间的动摩擦因数，即μ＝tanθ。

不过用这种方法测定摩擦因数有一定的难度，因为物体是否真正作匀速运动，依靠目力是难以辨别的。

我们发现在变速运动的情况下也可以引入摩擦角，只要量出角度就能得到摩擦因数，从而可以避免判定速度是否均匀的困难。

一、坡面滑行物体的摩擦角课本上有这样一道题目：在斜面上端A处有一个物体自静止起滑下，滑至水平面C点停止，若物体与斜面、平面间的摩擦因数均为μ，A与C之间水平距离为S，物体开始下滑的高度AD＝h，试证滑动摩擦因数μ=h/S。

这个题目的证明并不难，设斜面AB与水平面夹角为α，根据功能关系，物体克服摩擦力所做的功等于物体机械能的减少。

即mgh=F1·AB+F2·BCF1、F2为摩擦力，分别等于μmgcosα和μmg，代入后可得mgh=μmgcosα·AB+μmg·BC∵ABcosα＝DB，上式可以写作h＝μ(DB+BC)式中DB+BC＝S，∴μ=h/S。

从这个问题引伸出去，我们连接直线Ac，令AC与DC间夹角为θ，则得到了一个新的摩擦角θ(图2)，这时同样有μ＝tanθ这个结果与假定物体从A匀速沿AC滑动得到的结果是等效的。

自锁现象与摩擦角

v0 2m / s 的初速度，在于斜面成某一夹角的拉力 F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 t 2s 的时间物块由 A 点运动到 B 点， A 、 B 之间的距离 L 10m 。
已知斜面倾角 30 ，物块与斜面之间的动摩擦因数 3 。重力加速度 g 取
3
10m / s （1）求物块加速度的大小及到达 B 点时速度的大小。（2）拉力 F 与斜面的夹角多大时，拉力 F 最小？拉力 F 最小值是多少？
FRmax
N
φm
fsm
F
φm：摩擦角
摩擦角和摩擦因数表示材料摩擦性质的物理量；
tan m
f sm N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在其他因素变化时，只要接触面的摩擦因数不变，全反力的方向就不会变，这不仅减少了物体的受力个数，且使问题大大简化，这是物理学研究中处理力学问题的重要思想方法；
02 摩擦角
【2017年高考全国卷II第16题】
如图1，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F
的大小不变，而方向与水平面成60°，物块也恰好做匀速直线运动。物块
与桌面间的动摩擦因数为（）
FR φm
fm
摩擦角
tanm
f N
两次摩擦角不变：
F mg
F cos 60 mg F sin 60
解得， 3
3
02 摩擦角---拉密定理
F'sin ' f '
F sin (mg F cos)
滑动
F mg
自锁
F sin F cos
tan
02 摩擦角
定义：当物体与接触面间存在弹力和摩擦力时，把接触面对物体的弹力N和摩擦力f的合力称做支撑面的全反力FR。当摩擦力为滑动摩擦力时，全反力与支持力间的夹角最大,称为摩擦角。

理论力学—摩擦

角jf之内，则无论这个力怎样大，
物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力 FR 与法线间的夹
角q < jf，因此， FR和全约束反
力FRA必能满足二力平衡条件，
且q j < jf 。
jf
jf
FR
q
A
j
FRA
jf
4.2.2 自锁现象
(2) 如果全部主动力的合力
线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦
角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。
4.2.2 自锁现象
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在
零与最大值Fmax之间变化，所以全约束反力与法线间
同而引起的切向力。
滑动摩擦——由于物体间相对滑动或有相 ② 对滑动趋势引起的摩擦。
滚动摩擦——由于物体间相对滚动或有相对滚动趋势引起的摩擦。
三、摩擦有害的一面和有利的一面
⑴ 有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。
⑵ 有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。
解2：（几何法）
jm B C

当梯子处于向下滑动的临界平衡 RB
状态时，受力如图，显然 RARB ，
E
于是
P
A amin

aj j j j m RA m i2 n m C A 2 m E A C 2 2 E m
故 a应满足的条件是：

2
a22jm

关于摩擦角与自锁现象课件

3．摩擦锥当物块的滑动趋势方向改变时，
全约束力作用线的方位也随之改变。在临界状态下， FRA 的作用线将画出一个以接触点 A为顶点的圆锥面，这个圆锥面称为摩擦锥，如图 5-2 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象图 5-2c
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为的圆锥。
3．利用摩擦角测定静摩擦因数利用摩擦角的概念，可用简单的
试验方法，测定静摩擦因数，如图 54 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象图5-4
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
把要测定的两种材料分别做出斜面或物块，把物块放在斜面上，并逐渐从零起增大斜面的倾角，直到物块刚开始下滑时为止。这时的角就是要测定的摩擦角。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象图 5-2b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
全约束力与法线间的夹角的最大值，称为摩擦角，由图5-2b 可得
（5-4）
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。摩擦角与摩擦因数一样，都是表
示材料表面性质的量。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
关于摩擦角与自锁现象
17.01.2021
1
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角二、自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
1．支承面的全约束力当有摩擦时，支承面对平衡物体
的约束力包含法向约束力FN和切向约束力 Fs（即静摩擦力）。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象

模型06摩擦角和自锁现象(解析版)-2025年高考物理热点模型突破

模型06摩擦角和自锁现象（解析版）学校：_________班级：___________姓名：_____________1. 自锁现象定义：一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象2．摩擦角物体在粗糙平面(斜面)上滑动时，所受滑动摩擦力F f 和支持力F N 的合力F 合与F N 间的夹角为θ，如图(a)、(b)所示，由于tan θ＝F f F N＝μ为常量，所以θ被称为摩擦角．图(a) 图(b)3．摩擦角的应用(1)在水平面上，若给物体施加拉力F 使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F 合垂直)时，拉力F 最小，如图(c)．图(c) 图(d) 图(e)(2)当所加推力F 与支持力F N 反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F 多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(d)、(e)．(3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力F N 和滑动摩擦力F f 转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解．4.分析解题思路01模型概述1. 平面上的摩擦自锁【典型题1】如图所示，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmg sin θ＋μcos θB ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmgsin θ－μcos θC ．当μ≥tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头D ．当μ<tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头【答案】　B【详解】　以拖把头为研究对象，对其进行受力分析．拖把头受重力mg 、地板的支持力F N 、拖杆对拖把头的推力F 和摩擦力F f .把拖把头看成质点，建立直角坐标系，如图所示．把推力F 沿x 轴方向和y 轴方向分解，根据平衡条件列方程：F sin θ－F f ＝0，F N －F cos θ－mg ＝0，又F f ＝μF N ，联立三式解得F ＝μmg sin θ－μcos θ，所以选项A 错误，B 正确；当μ≥tan θ时，μcosθ≥sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＜0，所以无论用多大的力都不能推动拖把头，选项C 错误；当μ＜tan θ时，μcos θ＜sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＝F (sin θ－μcos θ)－μmg ，如果F (sin θ－μcos θ)－μmg ＞0，能推动拖把头，否则不能推动拖把头，选项D错误．02典题攻破2. 斜面上的摩擦自锁【典型题2】如图所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．那么( )AB ．θ0＝45°C ．θ0＝60°D ．θ0＝30°【答案】　C 【详解】斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足mg sin 30°－μmg cos 30°＝0，解得μA 错；物体与斜面间的摩擦角α＝arctan μ＝30°，因此当水平恒力F 与斜面支持力F N 成30°角，即斜面倾角为60°时，无论F 多大，都不能使物体沿斜面上滑，故θ0＝60°，C 对，B 、D 错．1．（23-24高一下·全国·开学考试）小明同学在教室里做了一个小实验，如图所示，他将黑板擦金属一面贴着木板，缓慢抬起木板的一端，当木板与水平面夹角30a =°时，黑板擦恰好下滑。

3.15 摩擦角与自锁现象

自锁现象的应用有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
测定静摩擦系数
W
θ
F θN
从零起增大斜面的倾角θ，直到物块刚开始下滑为止，记下斜面倾角θ，这时的θ角就是要测定的摩擦角，其正切就是要测定的摩擦因数。
R
tanm
求解平衡问题——几何法
若已知每个接触面的摩擦系数均为μ，则使重物W升起所需的力P为多少？
自锁现象工作原理maxsin自锁现象千斤顶的原理从零起增大斜面的倾角直到物块刚开始下滑为止记下斜面倾角这时的角就是要测定的摩擦角其正切就是要测定的摩擦因数
3.15 摩擦角与自锁现象
自锁现象动画？？？
摩擦角
摩擦角当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力达到
最大值Fmax，此时N与R的夹角也最大，此时的θm称为摩擦角。
（1）受力分析
R3
θ α R1
α
R3 α
R1
α+θ
W
R2 α
P
α+θ
R1
α R2
R1
W
sin(90 ) sin(90 2 )
P W tan(2 )
R1 α θ
R1
P
sin(90 ) sin(2 )
tan
小结
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什么是摩擦角？ fs tanm
如何解释自锁现象？如何利用摩擦角求解平衡问题？
W P
N θm
Fmax R
tanm
Fmax N
fs
fs ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱanm
自锁现象——工作原理
自锁现象
如果作用于物体的全部主力的合力FR的作用线在摩擦角θm之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。

摩擦角与自锁现象

二、自锁现象
*
*
竖直面上物体自锁示意图
α
α
F2
F1
F1
F4
F3
F2
Ｆ
Ｆx
Ｆ
f
ＦN
Ｆ′
α
θ
水平面木块自锁示意图
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以全被动力与法线间的夹角也在零与摩擦角之间变化，即由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全被动力的作用线也不可能超出摩擦角之外，即全约束力必在摩擦角之内。
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角 1．支承面的全约束力当有摩擦时，支承面对平衡物体的作用力包含支持力FN和切向静摩擦力Ff。
这两个分力的矢量和：FRA = FN + Ff 。称为支承面的全被动力，它的作用线与接触面的公法线成一偏角，如图所示。
4．斜面的自锁条件
*ห้องสมุดไป่ตู้
*
一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块 A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑 C．受到的摩擦力不变 D．受到的合外力增大
θ
F
A
2．不发生自锁的条件如果全部主动力的合力 FR 的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动，这种现象称为不自锁现象。
3．利用摩擦角测定静摩擦因数因为当物块处于临界状态时求得摩擦因数，即
1．自锁现象如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必定保持静止，这种现象称为自锁现象。
在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹角，因此，FR 与全被动力 FRA 必能满足二力平衡条件，且如图所示。

静摩擦角摩擦自锁现象

工程力学电子教案
平面一般力系
17
例题 4-10
再将 fs tan m 代入上式，解出
工程力学电子教案
平面一般力系
1
§5 -1 滑动摩擦
一切物体都具有不同程度的粗糙面，当物体沿支承面运动时，由于接触面间的凹凸不平，就产生了相对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。
1. 摩擦力分为滑动摩擦和滚动摩擦。 (1) 滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势。 (2) 滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势。 2. 摩擦力也可分为静摩擦和动摩擦。 (1) 静摩擦：两物体仍保持静止仅有相对运动的趋势时的摩擦。
P=1.0kN
F=0.5kN
300
P=1.0kN
F=0.5kN
300
(a)
(b)
工程力学电子教案
平面一般力系
14
例题 4-10 梯子AB 长为和
梯子与地板的静摩擦因数均为fs , 问梯子与水平线所
成的倾角多大时，梯子能处于平衡？
B
工程力学电子教案
平面一般力系
8
例题 4-9
(2) 在<1的情况下，须在 (b)
物块上沿斜面至少施加
多大的力FT 才能使物块下滑？
(c)
(3) 欲使物体沿斜面向上滑动
，须在物块上沿斜面至少
施加多大的力FT？
P

P

工程力学电子教案
平面一般力系
9
例题 4-9 解：(1) 画受力图如右。
P
列平衡方程
Fy 0
FN P cos 0 FN P cos
考虑极限平衡状态有： F Fmax fs FN
从而得到：FT P ( fs cos sin ).

摩擦角与自锁现象

第2节 摩擦角和自锁现象

自锁现象与摩擦角

全反力摩擦角自锁

神奇的摩擦角

自锁现象及其应用

理论力学第五章 摩擦(Y)

03.摩擦自锁

摩擦角

自锁现象与摩擦角

理论力学—摩擦

关于摩擦角与自锁现象课件

模型06摩擦角和自锁现象(解析版)-2025年高考物理热点模型突破

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