三明市第一中学2020-2021学年高一第二次月考数学试题含答案

三明一中2020-2021学年上学期第二次月考

高一数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

第Ⅰ卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

1．已知集合{}1A x x =<∣，{}

31x B x =<∣，则下列选项正确的是（ ） A ．{}

1A B x x ⋃=>∣ B ．A B R ⋃= C ．{}

0A B x x ⋂=<∣

D ．=A B φ⋂

2．设角α的始边为x 轴非负半轴，则“角α的终边在第二、三象限”是“cos 0α<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．若方程2log 5x x =-的解所在的区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3

C ．()3,4

D ．()4,5

4．函数()()log 01||

a x

f x x a x =

<<的图象大致为（ ）

A

B

C

D

5．已知1tan 3α=-，则2cos sin cos ααα

-+的值为（ ） A ．3-

B ．34-

C ．43

-

D ．

3

4

6．设0.3

45a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.2

54b ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，125log 4

c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．b c a >>

B ．a b c >>

C ．c b a >>

D ．b a c >>

7．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛

⎫

=+

⎪⎝⎭

．

它表示：

在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按，照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比S

N

从1000提升至8000，则C 大约增加了()lg 20.3010≈（ ） A ．10%

B ．30%

C ．60%

D ．90%

8．已知函数()

22log log a a y x x =-+对任意10,

2x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

时都有意义，则实数a 的范围是（ ） A ．

11322a ≤< B ．

11322a << C ．1

12

a <<

D ．11322

a ≤≤

二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要

求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．已知函数()sin f x x =，下列说法中正确的是（ ） A ．()f x 既是偶函数，又是周期函数 B ．()f x

的最大值为

2

C ．()y f x =的图象关于直线2

x π

=

D ．()y f x =的图象关于(),0π中心对称

10．实数a ，b 满足2510a b ==，则下列关系式不正确的有（ ） A ．

111a b

+= B ．

212a b

+= C ．

12

2a b

+= D ．

1212

a b += 11．设0a >，0b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A

．a b ++

≥ B

．

2ab

a b

≥+C

22

a b ≥+

D ．()114a b a b ⎛⎫++≥

⎪⎝

⎭ 12．已知()()()52

log 1,1

22,1

x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩，则关于x 的方程12f x a x ⎛⎫

+-= ⎪⎝⎭

()1a <的实根个数可能为

（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()

f x =

_________.

14．已知一扇形的圆心角为3

π

，弧长是m π，则扇形的面积是_________2cm ，扇形的周长是______cm . 15．已知()()sin

4

n f n n Z π

=∈，则()()()12100f f f +++=________.

16．函数f(x)=a x^{2}+2(a -3) x+1在区间[

)3,-+∞上递减，则实数a 的取值范围是_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：

（1）(

)1

6

3

220.001log 3log 63π-+-+-+

；

（2）化简：()()

sin tan()2sin cos 3πααπαππα⎛⎫

-⋅- ⎪⎝⎭+⋅-． 18．（本小题满分12分）

已知集合{}

32A x x =-<<∣，1282x B x ⎧⎫

=≤<⎨⎬⎩⎭

，{}215C x a x a =-<≤+∣． （1）求A B ⋂；

（2）若B C B ⋂=，求a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）

已知函数()cos 26f x x π⎛

⎫

=-

⎪⎝

⎭

，0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，求： （1）()f x 的最大值和最小值； （2）()f x 的单调递减区间． 20．（本小题满分12分）

某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2015年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x （万件）之间的关系如下表所示：

若f x 近似符合以下三种函数模型之一：f x ax b =+，2x

f x a =+，()12

log f x x a =+．

（1）根据表格中数据画出散点图，并判断你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2015年和

2017年的数据求出相应的解析式；