第六章 随机过程

1、修理一个机器所需要的时间T 是均值为1/2（小时）的指数随机变量 （a ）问修理时间超过1/2小时的概率是多少？

（b ）已知修理持续时间超过12小时，问修理时间至少需要12.5小时的概率是多少？

2、考察一个由两个办事员经营的邮局。假设当甲进入邮局的时候，他发现乙正在接受一个办事员的服务，丙正在接受另一个办事员的服务。甲被告知，只要乙或丙中的一个离开，他的服务就可以立刻开始。如果一个办事员用在一个顾客上的时间是以均值为1/λ指数地分布的，那么在这3个顾客中，甲是最后一个离开邮局的概率是多少？

3、若X1和X2是独立的非负连续随机变量，证明：

)()()(}),min(|{2112121t r t r t r t X X X X P +==<

其中)(t r i 是Xi 的失效率函数。

4、某种理论假设细胞分裂的错误按速率每年2.5个的泊松过程发生，而人体在发生了196个这种错误后死亡。假设该理论成立，求

（1）人的平均寿命

（2）人在67.2岁前死亡的概率

（3）人活到90岁的概率

（4）人活到100岁的概率

5、令{N(t)，t ≥0}是速率为λ的泊松过程，以Sn 记第n 个事件发生的时间。求

（1）][4S E

（2）]2)1(|[4=N S E

（3）]3)1(|)2()4([=-N N N E

6、事件按速率为每小时λ=24的泊松过程发生。

（1）在下午8：00到9:00没有事件发生的概率是多少？

（2）从正午开始，到第四个事件发生的期望时间是多少？

（3）在下午6:00到8:00有两个或两个以上事件发生的概率是多少？

7、顾客按速率为λ的泊松过程进入银行。假设两个顾客在第一小时内到达。下面的概率分别是多少？

（1）两个顾客都在前20分钟内到达

（2）至少一个顾客在前20分钟内到达

8、某人负责订阅杂志，设前来订阅的顾客是一天内平均达到率为8的泊松过程，他们分别以概率1/2、1/3和1/6订阅1季、2季和3季的杂志，其选择是相互独立的。每次订阅1季时，该负责人可得1元钱手续费。令X（t）表示在[0,t)内此人的全部手续费，试求E[X(t)]。