第4章 液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动

第四章 液态金属凝固过程 中的传热、传质及液体流动
材料成型与控制专业
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第一节 凝固过程中的传热
在材料成形过程中，液态金属的过热热量和凝固潜 热主要是通过传导而释放的。
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一、凝固过程中的热传导及傅里叶方程



凝固过程中，热量传递有三种形式：传导、辐射、 对流。 以热传导为主。 热传导过程取决于温度的分布——温度场：温度 随空间和时间的变化。 T = f（x，y，z，t） Fourier热传导方程： T 2T 2T 2T a ( 2 2 2) t c x y z c
)
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◎实测法
a.温度场测量
b.凝固动态曲线
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◎ 数值模拟法 数值模拟法：把所研究的物体从时间和位置上分割成许多 小单元，对这些小单元用差分方程式近似代替微分方程式， 给出初始条件和边界条件，然后逐个计算各单元温度。 即使铸件形状很复杂，也只是计算式和程序烦杂而已，原 则上都是可以计算的。 实测法直观、可靠性好，但不方便；解析法适宜简单件， 有许多假设，误差大。 数值模拟法比其它方法准确性高，当单元选得足够小时， 差分方程的离散误差趋于零。 数值模拟法有多种方法，有限差分法应用较多。
α为导热系数，λ为热导率，c为比热容，ρ 为密度。
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凝固导热属非稳态导热； 导热微分方程的解较复杂；
形状简单的物体：大平板、长圆柱、球 体——可得解析解； 复杂件的凝固问题：采用计算机数值模拟。

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二、铸件凝固温度场





1、铸件凝固过程中热作用的特点 （ 1 ）金属的流动特点影响热交换。 充型时——紊流——温度均匀。 （ 2 ）随温度下降 —— 开始凝固 — —凝固壳从冷却表面产生、长大。 （ 3 ）热量从最热的中心流经凝固 层，传给铸型。 （ 4 ）凝固过程温度分布：铸件中 心温度最高，远离铸件 / 铸型界面 凝固过程中铸件与铸型 的铸型温度最低。 的温度分布
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（3）浇注条件的影响 过热热量加热了铸型，所以过热度越大，相当于 铸型预热温度越高。铸件内的温度场越平坦。 （4）铸件结构的影响 1）铸件的壁厚 厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量，当凝固层 向中心推进时，把铸型加热到更高温度，所以铸 件内温度场较平坦。 2）铸件的形状 铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同。 向外凸出的部分，散出的热量被较大体积的铸型 所吸收，铸件的冷速较大，如果铸件内凹的表面， 则相反。
d 2 cA 0 2 dx J A DAB dc A dx
一维稳态分子扩散：
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一、平衡凝固溶质再分配

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1、假设条件： （1）长度为L的一维体自左至右定向单相凝固； （2）冷速缓慢； （3）溶质在固相和液相中充分均匀扩散； （4）液相温度梯度保持固液界面为平面生长。
q2 2b2

(Ti T20 ) t
2b2 (Ti T20 ) t 1[ L C1 (T浇 TS )]
为凝固层厚度
t
2
K2
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3、“折算厚度”法则
R t 2 K
为铸件折算厚度或铸件模数。 由于考虑了铸件的形状因素，更接近实际，是对平 方根定律的修正和发展。
R V1 A1
2
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在实际的生产中，通常不需计算出铸件的凝固时间，只 需通过比较它们的相对厚度或模数就可制定生产工艺。 铸件温度场及凝固时间的精确计算——计算机数值模拟
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第二节 凝固过程中的传质
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C k0C0 (1 f s )
* S
k0 1
C C0 f
* L

k0 1 L
该两式称为Scheil公式，也称近（非）平衡结晶杠杆定律。
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3、局限性 （1）由于采用假设条件，表达式近似； （2）将近凝固结束时，该定律无效——共晶凝固。
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]
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2、经验计算法——平方根定律
t
2
K
2
K为凝固系数，ξ为凝固层厚度。 凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。 计算结果与实际接近。 适合大平板和结晶间隔小的铸件。
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铸件放热：
铸型吸热： q1=q2
q1 1[L c1 (T 浇TS )]
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当界面处固相增加百分量为 dfS时，排出溶质量为（C*LC*S ） dfS ，这些溶质将均匀扩散到整个液相中，使剩余 液相（1-fS）溶质浓度增加dC*L，则： （C*L-C*S）dfS=（1-fS）dC*L 将
* CS C k0 * L
代入并积分（边界条件：fS=0，C*S= k0C0）得：
§4-2
传质控制方程：
凝固过程中的传质
菲克第一定律： J D dc A Dc dx A A
dz
dz
JA--体系中A物质的摩尔通量密度，mol/(m2.s)
菲克第二定律：
c A 2c A 2c A 2c A DAB ( 2 2 2 ) t x y z
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（二）固相无扩散，液相只有有限 扩散（无对流或搅拌）的溶质再分 配 1、假设： （1）合金单相凝固； （2）固相无扩散（接近实际）； （ 3 ）液相有限扩散（无对流、搅 拌）； （4）固液相线为直线，k0为常数； （5）试样很长，单向放热，平面推 进。
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3）中间凝固方式

铸件凝固范围介于逐层凝固方式和体积 凝固方式之间。这种凝固方式叫中间凝 固方式。
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凝固方式对铸件质量的影响

① ② ③ ④

① ②
③
1）逐层凝固方式： 易补缩，不易产生缩松，组织致密，性能好。 能在最后凝固部位形成集中缩孔。 裂纹能愈合，热裂倾向小。 充型能力好。 2）体积凝固方式： 不易补缩，易产生缩松。件性能差。 热裂倾向大。 充型能力差。
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（2）铸型性质的影响 1）铸型的蓄热系数 铸型的蓄热系数越大，对铸件的冷却能力就越大， 铸件内的温度梯度就越大。铸型的导热系数越大， 能把铸型内表面吸收的热迅速传至外表面，使铸 型内表面保持强的吸热能力，铸件内的温度梯度 也就大。 2）铸型的预热温度 铸型预热温度越高，对铸件的冷却作用就越小， 铸件断面上的温度梯度也就越小。
C0 CL k 0 f L (1 k 0 )



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3、验证 （1）开始凝固时 初始条件：fS0，fL1 则：CS=k0C0；CL=C0 （2）凝固结束时 初始条件：fS1，fL0 则：CS=C0；CL=C0/k0
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4、总结 （1）平衡凝固时溶质再分配仅取决于热力学参 数k0，与动力学无关； （2）凝固时，虽然存在溶质再分配，但凝固结 束后，固相成分为液态合金原始成分C0。
1V1 L C1 T浇 TS
Ti T20
计算温度场有些假设，算出的凝固时间是近似的。 应用较少。
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铸型吸收的热量＝铸件放出的热量
铸型吸收的热量的求法：
q2 2 (Ti T20 ) b2 (Ti T20 ) t 2t t
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三、铸件的凝固方式及影响因素
TL TS
S+L S T L S+L S TL TS S S+L T
S
逐层凝固
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糊状凝固 中间凝固
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凝固时各区域组成：（1）固相区：全部固体 （2）凝固区：液体+固体 （3）液相区：全部液体
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金属或合金凝固分区示意图


2）铸件断面温度梯度 温度梯度小，易产生 体积凝固方式。
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三、铸件凝固时间计算

铸件凝固时间：液态金属充满铸型的时刻到凝固完毕所 需要的时间。 凝固速度：单位时间凝固层增长的厚度。 铸件凝固时间的确定方法：试验法、数值模拟法、计算 法。 1、理论计算法
t 2b2 A1

2、模型建立 温度TL时，开始凝固： 固相： 百分数 dfS ；溶质 浓度k0C0。 液相：溶质浓度几乎不变， 为C0。 温度降到T*时， 固相：溶质浓度 C*S ；百 分数fS； 液相：溶质浓度 C*L ；百 分数fL。
根据 KO=CS/CL
CL=Co
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2、铸件凝固温度场
2、凝固传热研究方法 ◎解析法：假设一维导热
T 2T 2 t x
通解
T c Derf (
x 2 t
)
对铸件：边界条件 初始条件 对铸型：边界条件 初始条件
T2 Ti (T20 Ti )erf ( T1 Ti (Ti T10 )erf ( x 2 1t x 2 2t )
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逐层凝固过程
体积凝固过程
逐层凝固缩孔特点
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体积凝固方式的缩松
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影响凝固方式的因素

1）合金的化学成分 纯金属和共晶合金，凝固温度区间（液相线和固相线 温度差）为零，为逐层凝固方式。 当合金凝固温度区间很大时，凝固范围宽，为体积凝 固方式。

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1）逐层凝固方式
纯金属、共晶合 金或结晶温度范围很 小的合金，铸件断面 温度梯度很大，导致 铸件凝固区很小或没 有。这种凝固方式叫 逐层凝固方式。
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2）体积凝固方式
合金结晶温度 范围大或铸件断面 温度梯度小，铸件 凝固范围很大。这 种凝固方式叫体积 凝固方式。
固 液
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固

液
根据 KO=CS/CL

2、模型建立 温度TL时，开始凝固： 固相：百分数 dfS ；溶质含量 k0C0 。 液相：溶质含量几乎不变，为 C0 。 温度降到T*时， 固相：溶质浓度C*S；百分数fS； 液相：溶质浓度C*L；百分数fL。
CL=Co
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q2 Q2
2b2

(Ti T20 ) t (Ti T20 ) t
2 Ab2

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同一时间内铸件放出的热量:
Q1 V11[L c1 (T 浇TS )]
Q1=Q2
t
1 V1 L C1 (T浇 TS )
2 b2 A1 [ Ti T20
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3、影响铸件温度场的因素 （1）金属性质的影响 1）金属的导热系数 铸件凝固时表面的温度比中心要低。金属的导热系数大， 铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度梯度就小，即断 面上的温度分布较平坦。 2）结晶潜热 金属的结晶潜热大，向铸型传热的时间长，铸型内表面被 加热的温度也越高，因此铸件断面上的温度梯度较小，铸 件冷却速度下降，温度场分布较平坦。 3） 金属的凝固温度 金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面和铸型内表 面的温度越高，铸型内外表面的温差就越大，致使铸件断 面温度场出现较大的梯度。如有色金属与钢铁相比，其温 度场较平坦。
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二、近平衡凝固时的溶质再分配

（一）固相无扩散，液相均匀混合的溶质再分配 假设： （1）合金单相凝固； （2）界面前为正温度梯度，平面生长； （3）固相无扩散（接近实际情况）； （4）液相均匀混合（扩散、对流、强烈搅拌）。
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固


液
由杠杆定律：CSfS+CLfL=C0 将 C CS ，fL=1-fS代入得：
L
k0
C0 k 0 CS 1 f S (1 k 0 )
C0 CL k 0 f L (1 k 0 )

同理

该两式为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。
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C0 k 0 CS 1 f S (1 k 0 )