大学物理——第三次课

u
， x1
， x2
O
O’
S中测量:
l x 2 x1 ( t 0 )
x1
x2
x’ x
S’中测量:
l x x
， ， 2
， 1
t t l l
' ,
绝对的时空观
例:一人骑自行车向东而行.在速度10m/s
时,觉的有南风，速度增至15m/s时,觉得有 东南风。求风对地的速度.
vfeng 人 5
v feng 地 5i 5 j (m / s )
2.惯性系和加速平动 参考系之间力学量的 关系
1、相对惯性系作平动加速运动的参照系
a0
ro
r
设 S 系为惯性系， S’系为非惯性系 相对S有平移加 速度
a0
r r rO
ro
r
v v v O
a a a0 ma ma ma0
ma ma ma0
ma ma ma0
如果令
F F ma0
F ma
惯性系中 F ma ma F ma0
1 2 F dr d ( mv ) 质点动能定理微分形式 2
合外力对质点所做的功等于质点动能 的增量。

2
1
1 2 1 2 F dr A mv 2 mv 1 2 2
质点动能定理积分形式
例：质量为m的物体，在原点从静止开始在力F=Aex 的作用下，沿X轴正向运动。求物体移动到L时 质点的速度。（A，a是常量）
1.4不同参照系中力 学量之间的关系
一、力学相对性原理
(relativity foundmental）
伽利略和他的“萨维阿奇大船” 从船中发生的任何一种现象中，你是 无法判断船究竟是在匀速运动还是在 停着不动。 一切力学现象在各惯性系内是相同的。
二、伽利略变换
两个相对平动惯性参照系, 坐标轴平行 S′相对 S平动，速度为
(4)运动描述的相对性
例 当船工测得船正向东以3(m/s)的速率相 对河岸匀速前进时，船工感觉风从正南方 而来，且测得风的速率也是3(m/s)。那船 工认为气象站应广播的风向如何？
v v u 3 j 3i 3i 3 j
例：长度测量的绝对性。 S S’
例： 已知质点的加速度为一常量
且初速度为
初位置为
r0 h0 j
v0 v0i
a gj
求运动方程。
(2) 圆周运动
v R
d dS vR dt dt
dv dω at R Rα dt dt
v 2 a n Rω R
2
（4） 非惯性系解决问题---增加了一种方法
一.动量定理与动量守恒定律 (conservation of momentum)
1.质点动量定理 d (mv ) F dt 冲量（Impulse)
Fdt d (mv )
t2 I Fdt mv2 mv1
t1
例：质量为1.0 kg的重物从空中 自由落体。如果重物下落的高度 h 4.9 m，忽略较小的空气阻力 ，求： （1）从下落时到与地接触时的 时间内重力的冲量和重物的动量改 变量； （2）和地面碰撞过程中重物的 动量改变量和地面受到的冲量。
(2) 质点系动量定理 ※质点系（m1 m2 ） ※质点系的内力与外力 ※质点系的动量
P pi
i
①质点系动量定理 ：
( F1 F2 )dt d (m1v1 m2 v 2 )

t2
t1
( Fi )dt (mi 2vi 2 ) (mi1vi1 ) P2 P 1
系统内力总是成对出现 所以计算一对内力的功，可以把一个质点 看作静止，以它为坐标原点，计算另一个 质点在此坐标系中受力所做的功 一对内力做的功与参照系选择无关 即无论惯性系还是非惯性系，都有上述结论
解： A

L
0
Ae dx A(e 1) mv
x L
v 2 A(e 1) / m
L
2.质点系的动能定理与机械能 守恒定律
①系统的动能与系统动能定理
mivi
mivi
E k系
1 m i v i2 i 2
E kII E kI
Fi dri Ai
也具有了牛顿第二定律的相同的数学形式
ma0
称为平动加速系中的 惯性力
例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆的平衡位置。
（加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m）
S
S'

a0
惯性系S中：
S
S' ma0

mg
a0
y
T
x
mg
a arctan( ) g
非惯性系S’中：
S
S' ma0

mg
O
x’ x
v feng 地 v feng 人 v人 地 v feng 人 j 10i
v feng 地
vfeng 人 i vfeng 人 j 15i
v feng 人 j 10i vfeng 人i vfeng 人 j 15i
a0
平衡位置
a arctan( ) g
y
ma
'
T
x
'
mg
（2）作匀角速度转动参照系中的惯性力
①物体相对转动参照系静止(惯性离心力)：

T m

S惯性系中： m在水平面内作匀 角速度转动

T m

v2 T Fn m mR 2 R
T
作匀角速度转动的参照系S’中：
u
t t ' 0, o, o'重合
S S’
O
r0
r
u
r
p
O’
r r r0
x
x’
二、伽利略变换
（1）伽利略坐标变换
r r uti , x x ut x x ut , y y y y
,
zz t t

T m

mR
F 惯 mR 2
T
2
注意：它没有反作用力，和向心力一 起作用在质点上
※
注意的问题
(1). 运动学的两类问题
由运动方程求速度、加速度 已知加速度（速度）求运动函数
例：
r 3sin

ti 3cos tj (SI ) 3 6

求：粒子的速度、速率、加速度、切向加速 度、法向加速度、运动轨迹、角速度大小
a0
m1
m2
求：相对电梯的加速度和绳中张力
1.5力的时间和空间 的积累效应
1.动量定理与动量守恒定律 (conservation of momentum) 2.动能定理与能量（机械能）守恒定律 (conservation of mechanical energy) 3.角动量定理与角动量守恒定律 (conservation of angular momentum)
v v u ' a a
F F
m m
牛顿相对性原理: 惯性系对于力学规律都是等价的.
二、伽利略变换
“一切惯性系都等价”不 是说在不同惯性系所看 到的现象都一样。
他们在各自参照系中 利用牛顿定律对各 自观测到的现象 都能作出正确 合理的解释
二、伽利略变换
m1 r21
m2
dA f 1 dr1 f 2 dr2 f 2 d ( r2 r1 ) f 2 dr21 f 1d ( r1 r2 ) f 1 dr12
f2
A
2
1
f 2 dr21
1 1 2 2 m i v i 2 m i v1 i 2 i 2
i i
Ai外 Ai内
i
A外 A内
即所有外力和所有内力对系统做功之和 等于系统动能的增量
② 质点系的势能(potencial energy)
※一对内力的功
f1
f1 f 2
O
r1 r2
v v v v
m v m v m v m v
（b）完全非弹性碰撞 e=0
m v m v m v m v
v v v
例：在水平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中 一球开始时处于静止状态，另一球速度 v。 求证：碰撞后两球速度总互相垂直。
v
v
v
解： 设碰撞后两球速度
由动量守恒 两边平方
v1 , v 2
v v1 v 2
v
2
2 v1
2 2v1 v 2 v 2
v
2 2 v1
由机械能守恒（势能无变化）

2 v2 v1 v 2 Nhomakorabea0两球速度总互相垂直
④ 系统内质量流动问题 （1）火箭运动微分方程
A F x cos
曲线、变力
F
dr
dA F cos dr F dr 瞬时功率: B B A dA F dr dA F dr
S A A
p
dt

dt
F v