七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练

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苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识(二)》综合提优训练(含答案)

苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识（二）》综合提优训练（含答案）一、选择题1.经过平面内一点P，画∠AOB两边垂线段画法正确的是()A. B.C. D.2.下列说法中，正确的是()A. 三角形的中线是射线B. 三角形的三条高交于一点C. 等腰三角形的三个内角相等D. 三角形的三条角平分线交于一点3.如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么()A. ∠1和∠4是同旁内角B. ∠2和∠4是内错角C. ∠ACD和∠AOB是同位角D. ∠1和∠3是同位角4.下列说法正确的是()A. 两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直B. 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直C. 两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直D. 两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直5.如图，AB//CD，∠E=27°，∠B=52°，则∠ECD为()度．A. 63B. 79C. 101D. 256.如图，AB=AC，BE平分∠ABC，DE//BC，图中等腰三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，已知直线AB//CD，点E，F分别在直线AB和CD上，EH平分∠AEN，EN//MF，HE//FN.若∠N=114°，则∠MFH的度数为()A. 48°B. 58°C. 66°D. 68°二、填空题8.如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=33º，则∠E=________。

9.把边长相等的正五边形ABCDE和正三角形ABF按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAF=_________度．10.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到，则______．11.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从变化到．12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张▵ABC纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将▵ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．(1)若∠B=45°，∠C=65°，则∠A的度数为________；(2)若∠A=80°，则∠1+∠2的度数为___________．13.如图，在△ABC中，BD:DC=1:2，E为AB的中点，连接AD、CE交于点O，已知S▵ABC=12cm²，则=___________cm²S阴影三、解答题14.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//CD．15.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE的度数．16.如图，直线AB//CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM，求证：∠DFQ=∠BEP．17.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．18.如图1，AB//CD，E是AB、CD之间的一点．(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F.直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．19.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)．(1)在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于______．20.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．21.数学思考：(1)如图①，已知AB//CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，并证明你的结论．推广延伸：(2)①如图②，已知AA 1//BA 3，请你猜想∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2、∠A 3的关系，并证明你的猜想；②如图③，已知AA 1//BA n，直接写出∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2…，∠B n−，∠A n的1关系．拓展应用：(3)①如图④所示，若AB//EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为()A.180°+α+β−γB.180°−α−γ+βC.β+γ−αD.α+β+γ②如图⑤，AB//CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是___________．答案和解析1.B解：观察各选项，过平面内一点P画∠AOB两边垂线段画法正确的是B选项图形．2.D解：A、三角形的中线是线段，所以A选项错误；B、三条高所在直线相交于一点，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等，所以C选项错误；D、三角形的三条角平分线交于一点，所以D选项正确．3.C解：A、不是同旁内角，故本选项错误；B、是同位角，故本选项错误；C、是同位角，故本选项正确；D、不是同位角，故本选项错误；4.A解：A、两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直，正确，故A正确；B、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故B错误；C、两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，这两条直线不一定垂直，故答案错误；D、两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直，错误．5.B解：延长EC交AB与F，∵∠E=27°，∠B=52°，∴∠AFE=79°，∵AB//CD，∴∠ECD=∠AFE=79°，6.C解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE//BC，∴△ADE是等腰三角形；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DBE=∠EBC，∵DE//BC，∴∠EBC=∠BED，∴△BDE是等腰三角形；∴图中等腰三角形的个数有3个；7.A解：∵HE//FN，∴∠MEN=180°−∠N=180°−114°=66°，∵AB//CD，∴∠AEH=∠MHF，∵EN//MF，∴∠MEN=∠HMF=66°，∵EH平分∠AEN，∴∠AEH=∠MEN=66°，∴∠MHF=∠HMF=66°，在△MHF中，∠MFH=180°−66°−66°=48°．8.82°解：如图，过F作FH//AB，∵AB//CD，∴FH//AB//CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF=∠EBF=a=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180∘−β,∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360∘−α−(180∘−β)=180∘−(α−β)=180∘−∠BFC，即∠E+2∠BFC=180∘，①又∵∠E−∠BFC=33∘，∴∠BFC=∠E−33∘，②∴由①②可得，∠E+2(∠E−33∘)=180∘，解得∠E=82∘，9.48∵△ABF是正三角形，∴∠BAF=60°．∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠BAE=540°÷5=108°，∴∠EAF=∠BAE−∠BAF=108°−60°=48°．10.110°解：∵AD//BC，∴∠BGD′=∠AEG=40°，(180°−40°)=70°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=12∴∠C′FE=∠EFC=180°−∠E=DEF=110°．11.64cm2；20cm2解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，(16×8)=64cm2；S1=12(5×8)=20cm2．底边BC=5cm时，S2=1212.(1)70°；(2)160°(1)∵∠B =45°，∠C =65°，∴∠A =180°−45°−65°=70°．故答案为70°．(2)∵△NDE 是△ADE 翻折变换而成，∴∠AED =∠NED ，∠ADE =∠NDE ，∴∠AED +∠ADE =∠NED +∠NDE =180°−80°=100°，∴∠1+∠2=360°−2×100°=160°．13.2.8解：连接OB ，设△BOE 的面积为x ，△BOD 的面积为y ，∵BD:DC =1:2∴S △ABD =13S △ABC =4cm 2 ,S △COD =2S △BOD =2y ，∵E 为AB 的中点∴S △BCE =12S △ABC =6cm 2 ,S △AOE =S △BOE =x ，∴{S △ABD =2x +y =4S △BCE =3y +x =6∴{x =1.2y =1.6．14.证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD =90°，∴∠1+∠D =90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D =90°，∴∠1=∠2，又已知∠C =∠1，∴∠C=∠2，∴AB//CD．15.解：∵∠1：∠3=3：1，∴设∠1=3k，∠3=k，则3k+20°+k=180°，解得k=40°，∴∠1=3k=120°，∴∠COF=∠1+∠2=120°+20°=140°，∠DOE=∠COF=140°．16.证明：∵∠EPM=∠FQM，∴FQ//EP，∴∠MFQ=∠MEP，又∵AB//CD，∴∠MFD=∠MEB，∴∠MFQ−∠MFD=∠MEP−∠MEB，∴∠DFQ=∠BEP．17.解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18.解：(1)∠BAE+∠CDE=∠AED．理由如下：作EF//AB，如图1，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠CDE，∴∠BAE+∠CDE=∠AED；(2)如图2，由(1)的结论得∠AFD=∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF=12∠BAE，∠CDF=12∠CDE，∴∠AFD=12(∠BAE+∠CDE)，∵∠BAE+∠CDE=∠AED，∴∠AFD=12∠AED；(3)由(1)的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG=4∠CDF，∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=12∠BAE+2∠CDE=12∠BAE+2(∠AED−∠BAE)=2∠AED−32∠BAE，∵90°−∠AGD=180°−2∠AED，∴90°−2∠AED+32∠BAE=180°−2∠AED，∴∠BAE=60°．19.(1)(2)4解：(1)如图①所示：MN//AB，PD⊥AB；(2)如图②所示：以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：3×4−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．故答案为：4．(1)直接利用网格结合勾股定理得出答案；(2)利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．20.解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°−50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=30°，∠FBC=12∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．21.解：(1)证明：如答图1，过点P作OP//AB．∵AB//CD，∴OP//AB//CD．∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD．(2)①如答图2，过点A2作A2O//AA1．由(1)可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3．②由①可知：∠A1+∠A2+⋯+∠A n=∠B1+∠B2+⋯+∠B n−1．(3)①B；②30°．。

人教版七年级数学下册第七章平面图形的认识提高练习

第七章平面图形的认识(二) 提高练习班级：________姓名：___________学号：______得分：__________一、选择题:(每题3分，共30分)围成不同的三角形,则围成的三角形共有：( )A、1个B、2个C、3个D、4个6、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是：( )A 、6B 、5C 、4D 、3 7、下列叙述中，正确的有：( )①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则这个三角形ABC 为直角三角形． A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 8、如图，OP∥QR∥ST ，则下列各式中正确的是：( )A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180°9、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：( )A 、88mmB 、96mmC 、80mmD 、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为： ( )A 、75°B 、60°C 、65°D 、55°二、填空题(每题2分，共20分)1、如图，面积为6cm 2的直角三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移距离是BC 的2倍，则图中四边形ACED 的面积为_______ cm 2．2、如图，l 1∥l 2，AB ⊥l 2，垂足为O ，BC 交l 2于点E ，若∠ABC=140°，则∠1=_____°．第2题图l 1l 2A BOEC1ABC EF D123456aABCD第3题图第8题图第10题图4mm16mm24mm第9题图3、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。

苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》综合提优测试

苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》综合提优测试第7章《平面图形的认识(二)》综合提优测试(时间:100分钟满分:100分)一、选择题(每题2分，共20分) 1. 下列命题中，不正确的是( ).A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2. 图中有四条互相不平行的直线1l 、2l 、3l 、4l 所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列说法正确的是( ).A. 247∠=∠+∠B. 316∠=∠+∠C. 146180∠+∠+∠=?D.235180∠+∠+∠=?3. 如图，//AB EF ，CD EF ⊥，若40ABC ∠=?，则BCD ∠=( ). A. 140? B. 130? C. 120? D. 110?4. 若多边形的边数增加1，则( ).A.其内角和增加180?B.其内角和为360?C.其内角和不变D.其外角和减少 5. 三角形的三条高所在直线的交点( ). A.一定在三角形的内部 B.一定在三角形的外部 C.一定在三角形的顶点 D.都有可能6. 若一个三角形的3个内角度数之比为5:3:1，则与之对应的3个外角的度数之比为( ).A.4:3:2B.2:3:4C.3:2:4D.3:1:5 7. 如图，//AB CD ，CE 平分BCD ∠，36B ∠=?，则DCE ∠等于( ).A. 18?B. 36?C. 45?D.54?8. 如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若1AB =，3BC CD ==，2DE =，则这个六边形的周长等于( ).A. 15B. 14C. 17D. 18 9. 如图，若//AB CD ，则B ∠、C ∠、E ∠三者之间的关系是().A. 180B C E ∠+∠+∠=?B. 180B E C ∠+∠-∠=?C. 180B C E ∠+∠-∠=?D. 180C E B ∠+∠-∠=? 10. 如图， //AB CD ，AC BC ⊥，AC BC ≠，则图中与BAC ∠互余的角有( ).A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题(每题2分，共20分)11.如图所示，小华从点A 出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走的路程是 .12.在ABC V 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且24ABC S cm =V ，则BEF S V 的值为 .13.在ABC V 中，150A B ∠+∠=?，2C A ∠=∠，则A ∠= ，B ∠= .14.如图，直线//a b ，Rt ABC V 的直角顶点C 在直线b 上，120∠=?，则2∠= . 15.如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为 .16.如图，ABC V 中，AB AC =、12BC cm =，点D 在AC 上，4DC cm =.将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则EBF V 的周长为cm .17.如图所示，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= .18.教材在探索多边形的内角和为(2)180n -??时，都是将多边形转化为去探索的.从(3)n n >边形的一个顶点出发，画出条对角线，这些对角线把n 边形分成个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和 .19.如图，//AB CD ，26B ∠=?，39D ∠=?，求BED ∠的度数.解:过点E 作//EF AB ,126B ∴∠=∠=?.( )//AB CD Q (已知)，//EF AB (所作)，//EF CD ∴.( )239D ∴∠=∠=?. 1265BED ∴∠=∠+∠=?.20.在三角形纸片ABC 中，已知90ABC ∠=?，6AB =，8BC =.过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN .当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动.若限定端点M 、N 分别在边AB 、BC 上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为 .(计算结果不取近似值)三、解答题(共9题，共60分)21.如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上.将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格.请在图中画出平移后的三角形'''A B C ，再在图中画出三角形'''A B C 的高''C D .22.如图，直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为点E 、F ，AEF EFD ∠=∠. (1) AB 与CD 平行吗，为什么?(2)如果AEM NFD ∠=∠，那么EM 与FN 是否平行，为什么?23.如图，25B ∠=?，45BCD ∠=?，30CDE ∠=?，10E ∠=?，求证://AB EF .24.如图，在ABC V 中，CE AB ⊥，垂足为点E ，DF AB ⊥，垂足为点F ，//AC ED ，CE 是ACB ∠的角平分线.求证:EDF BDF ∠=∠.25.如图，从下列三个条件中:(1)//AD CB ; (2)//AB CD ; (3)A C ∠=∠.任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由.已知: 结论: 理由:26.如图，//AD BC ，96A ∠=?，104D ∠=?，BE 、CE 分别是ABC ∠和BCD ∠的角平分线，求BEC ∠的度数.27.如图，已知点D 为等腰直角ABC V 内一点，15CAD CBD ∠=∠=?. E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =. (1)求证:DE 平分BDC ∠;(2)若点M 在DE 上，且DC DM =，求证:ME BD =.28.小亮的父亲想用正三角形、正四边形和正六边形地板砖铺设一条小道地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙.不重叠地铺设.可按如图所示的规律拼图案.即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比前一个图案中正三角形的个数多4个.请你帮助小明求第n 个图案中正只角形的个数有多少?(用含n 的代数式表示)29.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB 平行于CD ，如图(1)，点P 在AB 、CD 外部时，由//AB CD ，有B BO D ∠=∠，又因为BOD ∠是POD V 的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠，得B P D B D ∠=∠-∠.如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图(2)中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图(3)，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论求图(4)中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.参考答案1. C2. C3. B4. A5. D6. B7. A8. A9. B 10. C 11. 150米 12. 1cm213. 15° 135° 14. 70° 15. 1800° 16. 13° 17. 180° 18. 三角形 (3)n - (2)n - 相等 19. 两直线平行，内错角相等平行于同一直线的两直线平行 20. 1427- 21. 略22. （1）//AB CD 。

苏科版数学七年级下期末复习——第7章《平面图形的认识(二)》尖子生提优训练(二)

七下期末复习——第7章《平面图形的认识（二）》尖子生提优训练（二）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为()A. 120°B. 130°C. 135°D. 150°2.如图，若∠A+∠ABC=180∘，则下列结论正确的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠2=∠3D. ∠2=∠43.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD//BE且∠D=∠B；④AD//BE且∠BAD=∠BCD，其中能推出AB//DC的条件正有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为()A. 65°B. 85°C. 95°D. 115°5.下列说法，其中错误的有()①相等的两个角是对顶角②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角③同位角相等④垂线段最短⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是()A. 第一次右拐60°，第二次左拐120°B. 第一次左拐70°，第二次右拐70°C. 第一次左拐65°，第二次左拐115°D. 第一次右拐50°，第二次右拐50°7.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1800°，则原来多边形的边数可能是()A. 11，12，13B. 9，10，11C. 10，11，12D. 12，13，148.如图，AB//EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是()A. α+β−γ=90°B. α+β+γ=180°C. β+γ−α=90°D. β=α+γ二、填空题9.如图，(1)若添加一个条件：________.，则AC//DE;(2)能判定CD//EF的同位角有________组．10.如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到三角形DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分的面积是________cm2．11.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为___________。

七下第七章《平面图形的认识(二)》特优生拓展训练(2(有答案)

七下第七章《平面图形的认识（二）》特优生拓展训练（2）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是()A. B. C. D.2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D，E是AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是()A. BE是△ABD的中线B. BD是△BCE的角平分线C. ∠1=∠2=∠3D. BC是△ABE的高3.设a，b，c均为正整数，且a≥b≥c，满足a+b+c=15，则以a，b，c为边长的三角形有()A. 5个B. 7个C. 10个D. 12个4.已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度()A. 一定是5B. 一定是1C. 一定是5或1D. 以上都不对5.一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1，则这个多边形是()4A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正六边形6.如图，直线AB//CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于()A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°7.同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为()A. 0个或1个B. 1个或2个C. 2个或3个D. 0个或1个或2个或3个8.三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是()A. 2<y<8B. 10<y<18C. 10<y<16D. 无法确定9.如图，图1是AD//BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为()A. 1200B. 1080C. 1260D. 114010.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1沿A n−1B n−1的方向向右平移5个单，得到长方形A n B n∁n D n(n>2)，则AB n长为()A. 5n+6B. 5n+1C. 5n+4D. 5n+3二、填空题11.如图，∠A=32°，则∠B+∠C+∠D+∠E=°.12.如图，直线AB//CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是_________．13.一个人从点O出发，每前进1m就向右转a°，照这样走下去，如果它恰好能回到点O，且所走的路线最短，则a的值为__________．14.已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△DEF绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为______ s.15.如图，∠CAB为锐角，AB=m，点P在射线AC上，点B到射线AC的距离a，BP=x，若△ABP的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是___________．16.已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A是∠B的3倍少36°，则∠B的度数为________．三、解答题17.阅读下列材料：已知：如图1，直线AB//CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED.求证：∠BED=∠B+∠D.小冰是这样做的：证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF=∠B.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠FED=∠D.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.图1即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB//CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．(1)如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G.猜想∠G的度数，并证明你的猜想；(2)如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2.求证：∠FG1E+∠G2=180°．18.如图，AB//CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系(3)、(4)中任选一个加以说明。

2020-2021学年七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》培优提升训练(二)

苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二）》培优提升训练（二）1．如图，B、C、D三点在同一条直线上，∠B+∠BCE＝180°，∠BAC＝∠E，说明AC∥ED．解：因为∠B+∠BCE＝180°（已知），所以AB∥CE（）．所以∠BAC＝∠（）．因为∠BAC＝∠E（已知），所以，（）．所以AC∥ED（）．2．如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于H、F两点，FG平分∠EFD．（1）若∠AHE＝112°，求∠EFG和∠FGB的度数；（2）若∠AHE＝n°，请直接写出∠EFG和∠FGB的度数．3．如图，在△ABC中，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED+∠B＝180°．求证：∠CFG＝∠HDE．4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．5．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝34°，∠A＝40°，求∠3的度数．6．（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝：（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝；（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足为D，延长CE 与外角∠ABG的平分线交于点F．（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；（2）若∠A＝n°（0＜n＜90），请直接写出∠DCE和∠F的度数（用含n的代数式表示）；（3）若△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数（用含n的代数式表示）．8．如图，DC∥BF，点E为AD中点，延长CE交BA于点F．（1）求证：DC＝FA；（2）若∠DCB＝110°，∠F＝55°，BE平分∠FBC，求∠BEF的度数．9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．（1）试说明：∠A＝∠C；（2）如图2，点E、F分别在BC、DC的延长线上，连接EF，∠BAD和∠BEF的角平分线交于点G，请说明：2∠AGE＝∠F+180°．10．如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．（1）若α＝30°时，且∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度数；上方，且满足∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，求a的值；（2）若点E运动到l1（3）若∠BAE：∠CAE＝n（n＞1），求∠CAE的度数（用含n和α的代数式表示）．11．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（）且∠4＝∠AFD（）∴∠3＝∠AFD在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中，＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（）∴（等量代换）∴AD∥BE（）13．（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE ＝∠AEC；（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE＝360°（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝36°，求∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的度数．14．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（1）求证：CG平分∠OCD；（2）若CD平分∠OCF，求∠O的度数．15．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数．参考答案1．解：因为∠B+∠BCE＝180°（已知），所以AB∥CE（同旁内角互补，两直线平行）．所以∠BAC＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）．因为∠BAC＝∠E（已知），所以∠ACE＝∠E，（等量代换和）．所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；ACE；两直线平行，内错角相等；∠ACE＝∠E；等量代换；内错角相等，两直线平行．2．解：如图所示：（1）∵∠1+∠AHE＝180°，∠AHE＝112°，∴∠1＝68°，又∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD，∠FGB+∠DFG＝180°∴∠EFD＝68°，又∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝∠DFG＝＝34°，∴∠FGB＝146°；（2）若∠AHE＝n°时，同理可得：∠EFG＝90°﹣；∠FGB＝90°+3．证明：∵FG⊥AC，HD⊥AC，∴∠HDC＝∠FGC＝90°，∴DH∥FG，∴∠CFG＝∠DHC，∵∠BED+∠B＝180°，∴DE∥BC，∴∠DHC＝∠HDE，∴∠CFG＝∠HDE．4．解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD；（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，∴∠BDF＝，由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，∵∠ABD＝2∠CBD，∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，∴，∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．5．（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：∵∠B＝34°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣34°﹣40°＝106°，∵DG∥BC，∴∠3＝∠ACB＝106°6．（1）解：∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵∠BAC的平分线交BC于点E，∴∠BAE＝∠BAC＝×70°＝35°，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAE＝35°﹣20°＝15°，（2）∵∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（3）∵∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DEF＝∠AEB＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（4）∵∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠PAF＝（180°﹣x﹣y），∴∠P＝180°﹣45°﹣[180°﹣（180°﹣x﹣y）﹣x]＝（3x﹣y）．故答案为（3x﹣y）．7．解：（1）∵CD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝150°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝75°，∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝75°﹣45°＝30°．（2）∵CD⊥AB，∠A＝n°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝90°﹣n°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝|∠ACE﹣∠ACD|＝|45°﹣90°+n°|＝|n°﹣45°|，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝90°+n°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝45°+n°∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝n°．（3）如图，∵FH⊥CG，∴∠FHC＝90°，∵∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCB＝n°，∵CQ平分∠DCB，∴∠QCH＝n°，∴∠CQH＝90°﹣n°．8．（1）证明：∵DC∥BF，∴∠D＝∠EAF，∵点E为AD中点，∴DE＝AE，在△DCE和△AFE中，∴△DCE≌△AFE（ASA），∴DC＝FA；（2）解：∵DC∥BF，∴∠DCB+∠CBF＝180°，∵∠DCB＝110°，∴∠CBF＝70°，∵BE平分∠FBC，∴∠EBF＝CBF＝35°，∵∠F＝55°，∴∠BEF＝180°﹣∠EBF﹣∠F＝180°﹣35°﹣55°＝90°．9．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵AD∥CB，∴∠D+∠C＝180°，∴∠A＝∠C；（2）∵∠BAD和∠BEF的角平分线交于点G，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，在△CEF中，∠F+∠CEF+∠ECF＝180°，∠ECF＝∠DCB＝∠DAB＝2∠1，∴∠F+2（∠1+∠3）＝180°，在△ABH和△EGH中，∠2+∠B＝∠3+∠G，∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝180°﹣2∠1，∴∠1+180°﹣2∠1＝∠3+∠G，∴∠1+∠3＝180°﹣∠G，∴∠F+360°﹣2∠G＝180°，∴2∠AGE＝∠F+180°．10．解：（1）∵α＝30°，AC∥BD，∴∠CBD＝30°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABE＝∠CBD＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABE﹣α＝180°﹣30°﹣30°＝120°，又∵∠BAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠BAC＝＝60°；（2）根据题意画图，如图1所示，∵∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，∴∠CAE＝20°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝100°﹣20°＝80°，∵AC∥BD，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝100°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝×100°＝50°，∴α＝∠CBD＝50°；（3）①如图2所示，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，又∵∠BAE：∠CAE＝n，∴（∠BAC+∠CAE）：∠CAE＝n，（180°﹣2α+∠CAE）：∠CAE＝n，解得∠CAE＝；②如图3所示，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，又∵∠BAE：∠CAE＝n，∴（∠BAC﹣∠CAE）：∠CAE＝n，（180°﹣2α﹣∠CAE）：∠CAE＝n，解得∠CAE＝．综上∠CAE的度数为或．11．解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1，∵PF⊥CD，∴∠PFD＝∠PGE＝90°，∵∠EPF＝∠PGE+∠AEP，∴∠AEP＝∠EPF﹣∠PGE＝120°﹣90°＝30°；（2）①Ⅰ如图2，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，∴∠AEM＝10°，∴射线ME运动的时间t＝（秒），∴射线PN旋转的角度∠FPN＝，又∵∠EPF＝120°，∴∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN＝120°﹣＝；Ⅱ如图3所示，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，∴∠AEM＝50°，∴射线ME运动的时间t＝（秒），∴射线PN旋转的角度∠FPN＝，又∵∠EPF＝120°，∴∠EPN＝∠FPN﹣∠EPF＝﹣120°＝；∴∠EPN的度数为或；②Ⅰ当PN由PF运动如图4时EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠FPN＝40t°，∵EM∥PN，∴∠AEM＝∠AHP＝15t°，又∵∠EPN＝∠EPF﹣∠FPN，∴40t°＝90°+15t°，解得t＝（秒）；Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∵EM∥PN，∴∠GHP＝15t°，∠GPH＝90°﹣15t°，∴PN运动的度数可得，180°+∠GPH＝40t°，解得t＝；Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM∥PN，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠GPN＝40（t﹣）°，∵∠AEP＝30°，∠EPG＝60°，∴∠PEM＝15t°﹣30°，∠EPN＝40（t﹣）°﹣60°，又∵EM∥PN，∴∠PEM+∠EPN＝180°，∴15t°﹣30°+40（t﹣）°﹣60°＝180°，解得t＝（秒），当t的值为秒或或秒时，EM∥PN．12．证明：∵∠3＝∠4（已知）∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD，在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°，在△ADF中，∠2+∠D+∠AFD＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD，∴∠B＝∠D（等式的性质），∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．13．解：（1）过E点作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠1，∵EF∥CD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．（2）过E点作AB∥EG．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AEG＝180°，∵EG∥CD，∴∠CEG+∠DCE＝180°，∴∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°．（3）过点F作FH∥AB．∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH＝360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD＝720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG＝720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝720°﹣360°+36°＝396°．14．（1）证明：∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCG+∠DCF＝90°，又∵∠GCO+∠DCG+∠DCF+∠ACF＝180°，∴∠GCO+∠ACF＝90°，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠DCG，∴CG平分∠OCD；（2）解：∵CD平分∠OCF，∴∠OCD＝∠DCF，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∴∠ACF＝∠DCF＝∠OCD，∴∠ACF＝∠DCF＝∠OCD＝60°，∵DE∥OB，∴∠O＝∠OCD＝60°．15．解：（1）证明：∵a∥b，∴∠ABC＝∠BCD，∵AD⊥BC，∴∠BCD+∠ADC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD＝2y+x，∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），＝360°﹣3×45°＝225°．。

七年级数学下册-第七章-平面图形的认识练习题

七年级数学下册-第七章-平面图形的认识练习题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________- 2 -七(下)数学第七章平面图形的认识(二)(Ⅱ卷)一、选择题(每题2分，共24分)1．如图，直线l 与直线a 、b 相交，且a ∥b ，∠1=80°，则∠2的度数是 ( )A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°第1题第2题第3题2．如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C 的度数是( )A ．31°B ．35°C ．41°D ．76°3．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=72°，则∠EGF 的度数为( )A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°4．在△ABC 中，∠A：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．是边长之比为1：2：3的三角形5．已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°第5题第6题第7题6．在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②中所示，那么正确的平移方法是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格7．如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4．有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是( )A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和③正确D ．①②③都正确 8．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地面，他购买的瓷砖形状不可以是( )A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形- 3 -9．一个三角形的两边长是2 cm 和7 cm ，第三边长是偶数，则这个三角形的周长是( )A ．15 cmB ．17 cmC ．15 cm 或17 cmD ．20cm 和22 cm10．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 的度数为( )A ．120°B ．100°C ．140°D ．90°第10题第11题第12题11．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是( )A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°12．如图，是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A ′OA)是( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°二、填空题(每题2分，共20分)13．△ABC 的高为AD ，角平分线为AE ；中线为AF ，则把△ABC 面积分成相等的两部分的线段是_________________．14．下列说法：①三角形的外角和等于它的内角和；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的一个外角和内角互补；④三角形的一个外角大于和它不相邻的内角．其中正确的有___________．(填写正确答案的序号)15．如图所示，直线a ∥b ，则∠A=_____________．第15题第16题第17题16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BC'E=35°，则∠A 的度数为_______________．17．如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中共有__________对平行线．(每两条平行线为一对)18．如图，将字母“V ”向右平移_____________格会得到字母“W ”．- 4 - 第18题第20题第21题第22题19．n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比(n+1)边形的内角和小____________．20．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折后形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为_____________．21．如图，给出的是国旗上的一颗五角星，其中∠ABC的度数为___________．22．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30。

七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练

七年级数学提优训练第七章《平面图形的认识（二）》一、选择题(每题2分，共20分)1．下列命题中，不正确的是( )．A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2．△ABC的高的交点一定在外部的是( )．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形3．现有两根木棒，它们的长分别是40 cm和50 cm，若要钉或一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )．A．10 cm的木棒B．40 cm的木棒C．90 cm的木棒D．100 cm的木棒4．已知等腰三角形的两边长分别为3 cm，4 cm，则它的周长为( )．A．10 cm B．11 cmC．10 cm或11 cm D．无法确定5．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是( )．A．∠A=2∠B一3∠C B．∠A+∠B=2∠CC．∠A一∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C6．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为( )．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知直线AB∥CD，∠C =115°，∠A=25°，∠E=( )．A．70°B．80°C．90°D．100°(第7题) (第10题)8．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是( )．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )．A．7 B．6 C．5 D．410．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF的值为( )．A．2 cm2B．1 cm2C．0．5 cm2D．0．25 cm2二、填空题(每题3分，共24分)11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_________边形．12．如图，线段DE由线段AB平移而得，AB=4，EC=7－CD，则△DCE的周长为______cm．13．如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠2=________，∠3=__________．14．若一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是____边形，它的内角和为_____．15．根据下列各图所表示的已知角的度数，求出其中∠α的度数：(1)∠α=_________°；(2)∠α=_________°；(3)∠α=_________°．16．教材在探索多边形的内角和为(n－2)×180°时，都是将多边形转化为________去探索的．从n(n>3)边形的一个顶点出发，画出______条对角线，这些对角线把n边形分成_____个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和___________．17．如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．解：过点E作EF∥AB，∠1=∠B=26°．( )∵AB∥CD(已知)，EF∥AB(所作)，∴EF∥CD．( )∴∠2=∠D=39°．∴∠BED=∠1+∠2=65°．18．中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→__________→(六，4)(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：6___________________________________．三、解答题(第19、20题每题8分，第21～24题每题10分，共56分)19．如下图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′，再在图中画出三角形A′B′C′的高C′D′．20．如图，直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，∠AEF=∠EFD．(1)AB与CD平行吗，为什么?(2)如果∠AEM=∠NFD，那么EM与FN是否平行，为什么?21．如图，从下列三个条件中：(1)AD∥CB；(2)AB∥CD；(3)∠A=∠C，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．已知：结论：理由：22．如图，AD∥BC，∠A=96°，∠D=104°，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，求∠BEC的度数．23．如图，已知AB∥CD，BC∥AD，问∠B与∠D有怎样的大小关系，为什么?24．(1)如图(1)，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．a)若∠A=60°，求∠BOC的度数．b)若∠A=n°，则∠BOC=_________．c)若∠BOC=3∠A，则∠A=__________．(2)如图(2)，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数．(3)上面(1)，(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系?参考答案1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．四12．11 13．65°65°14．五540°15．(1)70 (2)48 (3)5016．三角形(n一3) (n一2) 相等17．两直线平行，内错角相等平行于同一直线的两直线平行18．(1)(八，5) (2)略，答案不唯一19．略20．(1)AB∥CD，因为内错角相等．两直线平行(2)EM∥FN，因为内错角相等(∠ABF=∠EFN)，两直线平行21．已知：AD∥CB，∠A=∠C，结论：AB∥CD．理由：∵AD∥CB，∴∠A=∠ABF．又∠A=∠C，∴∠ABF=∠C．∴AB∥CD．22．∵AD∥BC，∠A=96°，∴∠ABC=180°－∠A=180°－96°=84°．同理∠DCB=180°一∠D=180°一104°=76°．∵BE、CE分别是么ABC和么BCD的平分线，∴∠EBC=12∠ABC=12×84°=42°，∠ECB=12∠DCB=12×76°=38°．∴∠BEC=180°一42°一38°=100°．23．∠B=∠D．∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°．∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°．∴∠B=∠D．24．(1)a)∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°一∠A=120°．又BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠l=12∠ABC，∠2 =12∠ACB．∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=60°．∴∠BOC=180°一60°=120°．b) (90+12 n)°．c)36°(2) ∠B′O′C′=70°，(3) ∠BOC与∠B′O′C′=180°．。

苏教版七年级——第七章平面图形的认识(二) ——提优篇二

(1)请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
(2)若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出
∠OBA度数；若不存在，说明理由．
（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）
聪明的小宸同学在学习“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”后，采用类比的方法，研究四边形不相邻的两个外角与不相邻的两个内角的关系．
(1)如图①，猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
连接BO，设S△BEO=x，S△BDO=y，
由（1）结论可得：S ，
S△BCO=2S△BDO=2y，
S△BAO=2S△BEO=2x．
则有，即．
所以．
请仿照上面的方法，解决下列问题：
①如图③，已知S△ABC=1，D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积．
平面图形的认识（二）提优练习
（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，
∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，
FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；
（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。

2020-2021学年七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》培优提升训练(一)

苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二）》培优提升训练（一）1．如图，线段AB∥CD，点P沿射线AC运动（不与A、C两点重合），连接PB、PC，作PF 平分∠BPD，作PE∥AB，设∠ABP＝α，∠PDC＝β．（1）如图1，当α＜β，探究∠EPF与α、β的数量关系；（2）当点P位置发生变化时，请你利用提供的图2、3、4继续操作，探究（1）中的问题．2．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD证明：∵AB∥EF∴∠APE＝（）∵EP⊥EQ∴∠PEQ＝（）即∠QEF+∠PEF＝90°∴∠APE+∠QEF＝90°∵∠EQC+∠APE＝90°∴∠EQC＝∴EF∥（）∴AB∥CD（）3．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．4．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（）．∴∠3+ ＝180°（等量代换）．∴FG∥BD（）．∴∠1＝（）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝（）．∴∠1＝∠2（）．5．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．6．如图，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF ⊥AE于F，求∠ADF的度数．7．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．8．如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A＝2∠E；（2）若∠A＝∠ABC，求证：AB∥CE．9．已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB 相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α，∠EMF＝β，且+|β﹣30|＝0．（1）α＝°，β＝°；直线AB与CD的位置关系是；（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．10．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．11．如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，则有MD∥GF．下面是小颖同学的思考过程，请你在括号内填上依据．思考过程：因为BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知），所以∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（）所以∠BDC＝∠EFC（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）．所以∠2＝∠CBD（）因为∠1＝∠2（已知），所以∠1＝∠CBD（）．所以（内错角相等，两直线平行），因为∠BMD+∠ABC＝180°（），所以MD∥BC（）所以MD∥GF（）12．如图，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．（1）请说明AD∥BC的理由；（2）若∠ADB＝45°，求∠FEC的度数．13．如图，已知两条射线BP∥CQ，动线段AD的两个端点A、D分别在射线BP、CQ上，且∠B＝∠ADC＝110°，F在线段AB上，AC平分∠DCF，CE平分∠BCF．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）求∠ACE的度数；（3）若平行移动AD，使∠BEC＝∠CAD，求∠CAD的度数．14．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．15．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．参考答案1．解：（1）如图1，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥CD∥PE，∴∠BPE＝∠ABP＝α，∠DPE＝∠PDC＝β，∵PF平分∠BPD，∴∠BPF＝∠DPF，∵∠BPF＝∠BPE+∠EPF＝α+∠EPF，∠DPF＝∠DPE﹣∠EPF＝β﹣∠EPF，∴α+∠EPF＝β﹣∠EPF，∴．（2）①当α＝β时，如图2，此时∠EPF＝0°．②当点P在线段AC上，且α＞β时，如图3，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥CD∥PE，∴∠BPE＝∠ABP＝α，∠DPE＝∠PDC＝β，∵PF平分∠BPD，∴∠BPF＝∠DPF，∵∠BPF＝∠BPE﹣∠EPF＝α﹣∠EPF，∠DPF＝∠DPE+∠EPF＝β+∠EPF，∴α﹣∠EPF＝β+∠EPF，∴．③当点P在点C的下方时，如图4，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥CD∥PE，∴∠BPE＝∠ABP＝α，∠DPE＝∠PDC＝β，∵PF平分∠BPD，∴∠BPF＝∠DPF，∵∠BPF＝∠BPE﹣∠EPF＝α﹣∠EPF，∠DPF＝∠EPF﹣∠DPE＝∠EPF﹣β，∴α﹣∠EPF＝∠EPF﹣β，∴．综上，当点P位置发生变化时，∠EPF与α、β的数量关系或．2．证明：∵AB∥EF∴∠APE＝∠PEF（两直线平行，内错角相等）∵EP⊥EQ∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）即∠QEF+∠PEF＝90°∴∠APE+∠QEF＝90°∵∠EQC+∠APE＝90°∴∠EQC＝∠QEF∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），故答案为：∠PEF，两直线平行，内错角相等，90°，∠QEF，内错角相等，两直线平行，CD，平行于同一直线的两直线互相平行．3．解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠AOB＝90°，∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD+∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°得：2α+β+3α+3α+β＝180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．4．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°（等量代换），∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2（等量代换），故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，等量代换．5．解：（1）∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝110°，∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝55°；（2）∵∠ACB＝80°，∠CBE＝55°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝80°﹣55°＝25°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．6．解：∵∠B＝31°，∠C＝55°，∴∠BAC＝94°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝47°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°，∵AD⊥BC，DF⊥AE，∴∠EFD＝∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF，∴∠ADF＝∠AED＝78°．7．解：（1）△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：∵∠A＝35°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣35°﹣40°＝105°＝35°×3，∴△ABC是“三倍角三角形”；（2）∵∠B＝60°，∴∠A+∠C＝120°，设最小的角为x，①当60°＝3x时，x＝20°，②当x+3x＝120°时，x＝30°，答：△ABC中最小内角为20°或30°．8．证明：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知），∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（三角形外角的性质），∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质），∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知），∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（角平分线的性质），∴∠A＝2∠2﹣2∠1（等量代换），＝2（∠2﹣∠1）（提取公因数），＝2∠E（等量代换）；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE，∴AB∥CE．9．（1）证明：∵+|β﹣30|＝0，∴α＝β＝30，∴∠PFM＝∠MFN＝30°，∠EMF＝30°，∴∠EMF＝∠MFN，∴AB∥CD；故答案为：30；30；AB∥CD；（2）解：∠FMN+∠GHF＝180°．理由：∵AB∥CD，∴∠MNF＝∠PME，∵∠MGH＝∠MNF，∴∠PME＝∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN，∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠FMN+∠GHF＝180°．（3）解：的值不变，＝2．理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．∵AB∥CD，∴∠PEM1＝∠PFN，∵∠PER＝∠PEM1，∠PFQ＝∠PFN，∴∠PER＝∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1＝∠R，设∠PER＝∠REB＝x，∠PM1R＝∠RM1B＝y，则有：，可得∠EPM1＝2∠R，∴∠EPM1＝2∠FQM1∴＝2．10．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．11．解：因为BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知），所以∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义），所以∠BDC＝∠EFC（等量代换），所以BD∥EF（同位角相等，两直线平行），所以∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等），因为∠1＝∠2（已知），所以∠1＝∠CBD（等量代换），所以BC∥GF（内错角相等，两直线平行），因为∠BMD+∠ABC＝180°（已知），所以MD∥GF（同旁内角互补，两直线平行），所以DM∥BC（平行于同一条直线的两条直线平行）；故答案为：垂直的定义；BD∥EF；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC∥GF；已知；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．12．解：如图所示：（1）AD∥BC的理由如下：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；（2）∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵∠ADB＝45°，∴∠DBC＝45°，又∵BD⊥CD．EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠FEC，∴∠FEC＝45°．13．解：（1）结论：AD∥BC．理由：∵BP∥CQ，∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，∵∠ADC+∠DCB＝110°+70°＝180°，∴AD∥BC．（2）∵AC平分∠DCF，CE平分∠BCF，∴∠ACF＝∠DCF，∠FCE＝∠FCB，∴∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝∠DCF+∠FCB＝∠DCB＝×70°＝35°．（3）设∠ACD＝x，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE＝35°+x，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝70°﹣x，则有35°+x＝（70°﹣x），解得x＝28°，∴∠CAD＝70°﹣28°＝42°．14．解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠FAD＝50°，∴∠FAD＝∠ADC＝50°，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝50°，∴∠EDC＝∠ADC＝25°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝25°，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝45°．（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠FAD＝m°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEG＝m°，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣n°+m°．15．解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PFN＝∠HBP，∵∠PFN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB．如备用图，∵MN∥GH，∴∠PFB＝∠NAP，∵∠HBP＝∠PFB+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB．故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；∠HBP＝∠NAP+∠APB．。

七下第七章《平面图形的认识(二)》解答题压轴题提优训练(一)(有答案)

七下第七章《平面图形的认识（二）》解答题提优训练（一）一、解答题1.如图，已知AB//CD，∠A=40°，点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．(1)求∠ECF的度数；(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；(3)当∠AEC=∠ACF时，求∠APC的度数。

2.如图，在方格纸上画平行线．(1)过点C画CD⊥AB；(2)过点E画EF//AB．3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分，请求出t的值；(2)当t为何值时，△BCP为等腰三角形？(请直接写出t的值)(3)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，请求出t的值；4.(1)如图1，AA1//BA2，试写出∠A1，∠A2，∠A1B1A2之间的关系，并说明理由(2)如图2，已知AA1//BA3，请直接写出∠A1，∠A2，∠A3，∠B1，∠B2的关系(无需证明)．(3)如图3，直接写出∠A1，∠A2，…，∠A n，∠B1，∠B2…，∠B n−1之间的关系(无需证明)．5.如图，CD是△ABC的边BC的延长线，射线BE、CE相交于点E．(1)若BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD，求证：∠E=12∠A；(2)根据(1)的结论及提示猜想：若∠EBC=1n ∠ABC，∠ECD=1n∠ACD，∠A=60°，则∠E的度数为_____(用含n的式子表示)(3)在(2)的条件下，当CE//AB，∠ABC=30°时，求n的值．6.如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线。

【特训班提优训练】七年级数学下学期专题复习训练卷平面图形的认识二(pdf) 苏科版

专题复习训练卷一㊀平面图形的认识(二)(时间:６０分钟㊀满分:１００分)一㊁选择题(每题３分,共３０分)１．下列现象是数学中的平移的是(㊀㊀)．A．秋天的树叶从树上随风飘落B．电梯由一楼升到顶楼C．D V D片在光驱中运行D．神舟六号宇宙飞船绕地球运动２．下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和(㊀㊀)．A．２４０ʎB．６００ʎC．１９８０ʎD．２１８０ʎ３．长度为１c m,２c m,３c m,４c m,５c m的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有(㊀㊀)．A．２个B．３个C．４个D．５个４．如图,已知ø１＝７０ʎ,如果C DʊB E,那么øB的度数为(㊀㊀)．A．７０ʎB．１００ʎC．１１０ʎD．１２０ʎ(第４题)㊀㊀㊀(第５题)５．如图,A BʊC D,下列关于øB㊁øD㊁øE的关系中,正确的是(㊀㊀)．A．øB＋øD＋øE＝９０ʎB．øB＋øD＋øE＝１８０ʎC．øB＝øE－øDD．øB－øD＝øE６．如图,B E㊁C F都是әA B C的角平分线,且øB D C＝１１０ʎ,则øA等于(㊀㊀)．A．５０ʎB．４０ʎC．７０ʎD．３５ʎ(第６题)㊀㊀㊀(第７题)７．如图,由B测得A的方向是(㊀㊀)．A．南偏东３０ʎB．南偏东６０ʎC．北偏西３０ʎD．北偏西６０ʎ８．光线a照射到平面镜C D上,然后在平面镜A B和C D之间来回反射,光线的反射角等于入射角．若已知ø１＝３５ʎ,ø３＝７５ʎ,则ø２等于(㊀㊀)．(第８题)A．５０ʎB．５５ʎC．６６ʎD．６５ʎ９．若一个三角形三个内角度数的比为２ʒ３ʒ４,则这个三角形是(㊀㊀)．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形１０．若等腰三角形的两边长为４,９,则它的周长是(㊀㊀)．A．１７B．１７或２２C．２０D．２２二㊁填空题(每题３分,共３６分)１１．如图,添加条件:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(只需写出一个),可以使A BʊD C．你的根据是:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．(第１１题)１２．若三角形三条边的长分别是７c m,１０c m,x,则x的取值范围是㊀㊀㊀㊀．１３．三角形三个外角的比为２ʒ３ʒ４,则三角形最大的内角是㊀㊀㊀㊀．１４．若等腰三角形的两边的长分别是３c m,７c m,则它的周长为㊀㊀㊀㊀c m．１５．若多边形的每一个外角都是其相邻内角的１２,则它的每个外角的度数为㊀㊀㊀㊀,这个多边形是㊀㊀㊀㊀边形．１６．在әA B C中,如果øA＝１２øB＝１３øC,那么øA＝㊀㊀㊀㊀,øB＝㊀㊀㊀㊀,øC＝㊀㊀㊀㊀．１７．平移是图形的变换,许多汉字也可以看成是字中的一部分平移得到的,如从㊁晶㊁森等．请你开动脑筋,写出至少三个可以由平移变换得到的字(与题中例字不同)㊀㊀㊀㊀．１８．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时,得出的结果为２００５ʎ,小芳立即判断他的结果是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是多少度?答:是㊀㊀㊀㊀．１９．用等腰直角三角板画øA O B＝４５ʎ,并将三角板沿O B方向平移到如图所示的虚线处后,绕点M逆时针方向旋转２２ʎ,则三角板的斜边与射线O A的夹角α为㊀㊀㊀㊀．(第１９题)立在人生的外面,决计不会知道人生. 张闻天专题复习训练卷一唯有认识自己之后,才可以不浪费生命.罗㊀兰２０．如果一个十二边形的每个内角都是相等的,那么这个内角的度数是㊀㊀㊀㊀．２１．在下面的网格中,平移图形A ,使它与图形B 拼合成一个长方形,应将图A 向㊀㊀㊀㊀(填左或右 )平移㊀㊀㊀㊀格;再向㊀㊀㊀㊀(填上或下 )平移㊀㊀㊀㊀格．(第２１题)㊀㊀㊀(第２２题)２２．如图,A D ㊁A E 分别是әA B C 的角平分线和高,若øB ＝５０ʎ,øC ＝７０ʎ,则øB A D ＝㊀㊀㊀㊀,øE A D ＝㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(第２３~２５题每题８分,第２６题１０分,共３４分)２３．如图,A D 平分øB A C ,其中øB ＝５０ʎ,øA D C ＝８０ʎ,求øB A C ㊁øC 的度数．(第２３题)２４．画图题:(１)画出图中әA B C 的高A D ;(标注出点D 的位置)(２)画出把әA B C 沿射线A D 方向平移４c m 后得到的әA １B １C １;(３)根据图形平移的性质,得B B １＝㊀㊀㊀㊀c m ,A C与A １C １的位置关系是㊀㊀㊀㊀．(第２４题)２５．如图,B D 是әA B C 的角平分线,D E ʊB C ,交A B 于点E ,øA ＝４５ʎ,øB D C ＝６０ʎ,求øB E D 的度数．(第２５题)２６．已知在әA B C 中,øA ＝x ʎ．(１)如图(１),若øA B C 和øA C B 的角平分线相交于点O ,则用x 表示øB O C ＝㊀㊀㊀㊀度;(２)如图(２),若øA B C 和øA C B 的三等分线相交于点O １㊁O ２,则用x 表示øB O １C ＝㊀㊀㊀㊀度;(３)如图(３),若øA B C 和øA C B 的n 等分线相交于点O １㊁O ２㊁㊁O n －１,则用x 表示øB O １C ＝㊀㊀㊀㊀度．(１)㊀(２)㊀(３)(第２６题)专题复习训练卷一１．B㊀２．C㊀３．B㊀４．C㊀５．C㊀６．B㊀７．D８．B㊀９．B㊀１０．D１１．答案不唯一,如ø２＝øC同位角相等,两直线平行１２．３＜x＜１７１３．１００ʎ㊀１４．１７㊀１５．６０ʎ㊀正六１６．３０ʎ㊀６０ʎ㊀９０ʎ㊀１７．品,林,朋１８．１９８０ʎ㊀１９．２２ʎ㊀２０．１５０ʎ２１．右㊀５㊀上㊀２２２．３０ʎ㊀１０ʎ２３．øB A C＝６０ʎ,øC＝７０ʎ．２４．(１)略㊀(２)略㊀(３)４㊀平行２５．由øA＝４５ʎ,øB D C＝６０ʎ,可知øA B D＝１５ʎ．又因为B D是әA B C的角平分线,可求øA B C＝３０ʎ．最后根据两直线平行,同旁内角互补,得到øB E D＝１５０ʎ．２６．(１)９０＋x２㊀(２)６０＋２x３(３)１８０n＋(n－１)x n。

苏科版七年级数学下册第七章《平面图形的认识(二)》特优生拓展训练(三)(有答案)

七下第七章《平面图形的认识（二）》特优生拓展训练（三）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.下列语句是真命题的有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图1是一个长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图2，再沿FG折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是A. 2αB. 90°+2αC. 180°−2αD. 180°−3α3.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=12分∠BCG.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离为()．A. 1cmB. 7cmC. 1cm或7cmD. 以上都不对5.已知直线l1//l2，如图1，三角形ABC的直角顶点A在l1上，两个锐角顶点B、C都在直线l2上，BC=2；三角形ABC沿直线l2向右平移1个单位至三角形A1B1C1(点B1与BC的中点重合)得图2；再将三角形A1B1C1向右平移1个单位至三角形A2B2C2(点B2与点C重合)得到图3…，照此方式每次向右平移一个单位，则得到的图中的三角形的个数共有()A. 22B. 26C. 28D. 326.若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 无法确定7.如图，在七边形ABCDEFG中，AB//DE，BC//EF，则下列关系式中错误的是()A. ∠C=∠B+∠DB. ∠C=∠E+∠DC. ∠A+∠E+∠G=180°+∠FD. ∠C+∠E=∠F+180°8.如图，现将一块含有60°三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，那么∠2的度数为()A. 20°B. 10°C. 30°D. 50°9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+∠A，③点O到△ABC各边的距CF，②∠BOC=90°+12mn，离相等，④设OD=m，AE+AF=n则S△AEF=12正确的结论有()个。

苏教版七年级数学第七章平面图形的认识(二)提高测试卷及答案

第7章平面图形的认识(二) 提高测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是 ( ) A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形2．在下图中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 ( )3．已知一角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是 ( ) A．4 B．5 C．9 D．134．在如下图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 ( )5．如图，∠ADE和∠CED是 ( )A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．可为补角第5题第6题6．如图，下列判断正确的是 ( ) A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2．则AB∥CDC．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD7．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是 ( ) A．∠2=∠3 B．∠1=∠3C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4第7题第8题第10题8．如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 ( )A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°9．若∠1与∠2是内错角，且∠1=60°，则∠2是 ( )A．60° B．120° C．120°或60° D．不能确定10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为( )A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=_________．12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为__________．13．如图，直线a与直线c的夹角是∠α，直线b与直线c的夹角是∠β，把直线a“绕”点A按逆时针方向旋转，当∠α与∠β满足______时，直线a∥b，理由是_______．第13题第14题14．如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则当∠4=_________时，AB∥EF．15．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD=__________．第15题第16题16．因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A、B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按_______方向施工，就能保证隧道准确接通．17．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′R平行于α，则角θ等于_________度．第17题第18题18．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=________，∠ABC=________．三、解答题(共46分)19．(10分)一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．20．(10分)如图，AB∥CD，∠B=61°，∠D=35°．求∠1和∠4的度数．21．(5分)填写推理理由．已知：如图，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，DF∥AB，DE∥AC，∠FDE=70°，求∠A的度数．解：DE∥AB( )∴∠A+∠AED=180°( )DF∥AC( )∴∠AED+∠FDE=180°( )∴∠A=∠FDE=70°( )．22．(10分)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射人空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行?并说明理由．23．(11分)已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，∠A与∠F相等吗?试说明理由．参考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．D 10．D11．80° 12．913．∠α=∠β同位角相等两直线平行14．100° 15．35°16．南偏西62°(或西偏南28°)17．6018．70° 38°19．解：设该多边形的边数为n，(n－2)·180°=360°×4+180°解这个方程得n=11(n－2)·180°=(9－2)×180°=1620°20．解：因为AB∥CD，所以∠1=∠B=61°所以∠BCD=119°，所以∠A=360°－61°－35°－119°=145°．21．已知两直线平行，同旁内角互补已知两直线平行，同旁内角互补等角的补角相等22．解：c∥d．如图，分别作出c、d所在的直线，可知∠2+∠5=∠1，∠3+∠6=∠4(对顶角相等)，又∠1=∠4，∠2=∠3，可知∠5=∠6，故c∥d(内错角相等，两直线平行)．23．解：∠A=∠F∠1=∠2(已知)，∠2=∠AHC(对顶角相等)∴∠1=∠AHC(等量代换)∴BG∥CH(同位角相等，两直线平行)∴∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等) 又∠C=∠D(已知)，∴∠ABD=∠D(等量代换)∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．。

七下第七章《平面图形的认识(二)》解答题难题训练(有答案)

七下第七章《平面图形的认识（二）》解答题难题训练一、解答题1.如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．(1)求∠CBD的度数；(2)当点P运动时，∠APB∶∠ADB的度数比值是否发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．2.如图，，若，，射线OM上有一动点P．(1)当点P在A，B两点之间运动时，与、之间有何数量关系？请说明理由．(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出与、之间的数量关系．3.如图1，直线PQ⊥直线MN，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ交于点C．(1)若∠A=∠AOC=30°，则△COB是________三角形；(2)如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=36°，当△AOB绕O点旋转时(斜边AB与直线PQ始终相交于点C)，问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．4.据图回答问题(1)【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，易得∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系是__________________；(2)【简单应用】如图2，AP、CP分别平分∠BAD.∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数是________________；(3)【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．(4)【拓展延伸】在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，请直接用含α、β的代数式表示∠P为：___________．5.如图，已知直线AB//CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．(2)求∠DBE的度数．(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出∠ADB若不存在，请说明理由．6.已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD//BE(1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC//QB，QP⊥PB，试求出∠DAC：∠ACB：∠CBE7.已知AB//CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．(2)如图2，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．(3)若∠ABM=1n ∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，∠E=m°，请直接用含有n，m的代数式表示出∠M．8.淮河汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是√6+1的整数部分，b是不等式2(x+1)>3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°．(1)a=_____________，b=_____________；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD:∠BAC的值．9.阅读材料：如图1，若AB//CD，则∠B+∠D=∠BED．理由：如图，过点E作EF//AB，则∠B=∠BEF．因为AB//CD，所以EF//CD，所以∠D=∠DEF，所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．交流：(1)若将点E移至图2所示的位置，AB//CD，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请说明理由．探究：(2)在图3中，AB//CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？410.如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG.(1)若∠BEG+∠DFG=90，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．(3)如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系：________________________________．答案和解析1.解：(1)∵AM//BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°−60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．(2)不变，∠APB：∠ADB=2：1，∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1．(3)∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，由(1)可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°．2.解：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(2)当P在BA延长线时，∠CPD=∠β−∠α；∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE−∠DPE=∠β−∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图5，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE−∠CPE=∠α−∠β．3.(1)证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC．解：(2)∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，∴∠A=∠DOB，又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，∴∠A=30°．(3)∠P的度数不变，∠P=25°.理由如下：(只答不变不得分)∵∠AOM=90°−∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM=45°−12∠AOC①，∠PCO=12∠A+12∠AOC②，∴∠P=180°−(∠PCO+∠FOM+90°)=180°−(45°+12∠A+90°)=180°−(45°+20°+90°)=25°．4.解：(1)∠A+∠B=∠C+∠D；(2)∠P=26°；(3)∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°−∠2，∠PCD=180°−∠3，∵∠P+(180°−∠1)=∠D+(180°−∠3)，∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=12×(36°+16°)=26°．(4)∠P=23α+13β.解：(1)在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；故答案为∠A+∠B=∠C+∠D；(2)∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根据(1)得∠2+∠B=∠3+∠P，∠4+∠D=∠1+∠P，两个等式相加，得∠2+∠B+∠4+∠D=∠3+∠P+∠1+∠P，∴2∠P=∠B+∠D，∵∠ABC=36°，∠ADC=16°，∴2∠P=52°，∴∠P=26°；故答案为26°；(3)见答案；(4)有(1)可得∠2+∠P=∠4+∠B，∠P+∠3=∠1+∠C，∵∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，∵∠P+∠3=∠1+∠C，∴2∠P+2∠3=2∠1+2∠C，∵∠2+∠P=∠4+∠B，∴3∠P+∠2+2∠3=2∠1+2∠C+∠4+∠B，∴3∠P=2∠C+∠B，∴3∠P=2α+β，∴∠P=23α+13β，故答案为∠P=23α+13β.5.(1)AD//BC．证明：∵AB//CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD//BC；(2)解：∵AB//CD，∴∠ABC=180°−∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=12∠ABF+12∠CBF=12∠ABC=40°；(3)存在．解：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB//CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB//CD，∴∠ADC=180°−∠A=80°，∴∠ADB=80°−x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°−x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．6.解：(1)在图①中，过点C作CF//AD，则CF//BE．∵CF//AD//BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°−∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°−(∠B−∠A)=120°；(2)解：在图②中，过点Q作QM//AD，则QM//BE，∵QM//AD，QM//BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，∴∠AQB=∠BQM−∠AQM=12(∠CBE−∠CAD)．∵∠C=180°−(∠CBE−∠CAD)=180°−2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°；(3)解：∵AC//QB，∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，∴∠ACB=180°−∠ACP=180°−12∠CBE，∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=12∠CBE，又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°−(∠CBE−∠CAD)=120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2．7.解：(1)如图，作EG//AB，FH//AB，∵AB//CD，∴EG//AB//FH//CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；(2)6∠M+∠E=360°，∵∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；(3)由(2)结论可得，2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=360°−m°2n，故答案为∠M=360°−m°2n．8.解：(1)3；1；(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，3t=(30+t)×1，解得t=15，②在灯A射线转到AN之后，(3t)°−180°=180°−(30+t)×1°，解得t=82.5，综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；(3)如图，过点C作CE//MN，∵PQ//MN，所以CE//PQ//MN，设两灯转动时间为x秒，∴∠MAC=(3x)°，∠DBC=x°，∴∠BCE=∠DBC=x°，∠CAN=180°−∠MAC=180°−(3x)°，∴∠ACE=∠CAN=180°−(3x)°，∵∠BAN=45°，∴∠BAC=∠BAN−∠CAN=45°−(180°−(3x)°)=(3x)°−135°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACD−∠ACE−∠BCE=90°−(180°−(3x)°)−x°=(2x)°−90°，．解：(1)∵a是√6+1的整数部分，∴a=3，∵b是不等式2(x+1)>3的最小整数解，∴2x+2>3，x>1，2∴b=1，故答案为3；1；(2)见答案；(3)见答案．9.解：．理由：如图1，过E点作EF//AB，，∵AB//CD，∴EF//CD，，；(2)如图2，分别过折点E、F、G作AB的平行线EE1、FF1、GG1，∵AB//CD，∴AB//EE1//FF1//GG1//CD，∴∠B=∠BEE1，∠E1EF=∠EFF1，∠F1FG=∠FGG1，∠G1GD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D；(3)∠E1+∠E2+⋅⋅⋅+∠E n=∠B+∠F1+∠F2+⋅⋅⋅+∠F n−1+∠D．10.解：(1)过G作GH//AB，∴∠BEG=∠EGH，∵∠BEG+∠DFG=90°,∠EGH+∠HGF=90°，∴∠HGF=∠DFG，∴HG//CD，∴AB//CD；(2)∠BEG+1∠MFD=90°，3理由：∵∠MFG=2∠DFG，∠MFD，∴∠DFG=13∵∠BEG+∠DFG=900，∠MFD=900；∴∠BEG+13∠MFD=90°．(3)由(2)可知∠BEG+1n+1。

七下第七章平面图形的认识(二)提优训练(一)(有答案)

七下第七章平面图形的认识（二）提优训练（一）一、选择题1.若直线AB上的任意一点，到直线CD的距离均等于a，则下列结论正确的是()A. AB//CDB. AB⊥CDC. 直线AB与CD相交D. 无法判断2.如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，能说明a//b的条件的是()A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①②③④3.如图，AC⊥BC，D，E是BC上两点，BE=DE，AD平分∠CAE，下列说法，不正确的是()A. AE是△ABD的中线B. AC是△ABD的高C. AD是△ACE的角平分线D. BC是△ACD的高4.如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC=90°，∠C=30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l//BC，则∠1的度数为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相()A. 平行B. 垂直C. 共线D. 平行或共线6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是()A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列说法：①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.其中正确的是()A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③8.如图，某同学探究n边形的内角和公式，首先将以顶点A1为端点的对角线A1A3、A1A4、A1A5、A1A6、…、A1A n−1连接，将此n边形分割成(n−2)个三角形，然后由每个三角形的内角和为180°，可得n边形的内角和为(n−2)−180°.该同学的上述探究方法所体现的数学思想是()A. 分类讨论B. 公理化C. 类比D. 转化二、填空题9.如图所示，∠1=70°，∠3+∠4=180°，则∠2=______ ．10.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是()11.如图，将△ABC沿着DE折叠，当点A落在Aˈ时，∠1=34°，∠2=46°，则∠A=_________．12.如果长度分别为5，3，x的三条线段能组成一个三角形，那么x的范围是______ ．13.如图，∠A=32°，则∠B+∠C+∠D+∠E=°.14.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若∠BOG比∠AOB′小15°，则∠BOG的度数为______．15.如图，△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1,B1,C1，使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA，顺次连接A1,B1,C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2，使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1，顺次连接A2,B2,C2，得到△A2B2C2……按此规律．要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过_______次操作．三、解答题16.在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．(1)画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；(标出画高时，你所经过的两个格点，用M、N表示)；(2)画出将△ABC先向右平移1格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；(3)连接AA1、BB1，则AA1、BB1的关系是______；(4)求平移后，线段BC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．17.如图，直线AB//CD．(1)如图①，若∠ABE=40°，∠BEC=140°，∠ECD=______°(填空)(2)如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；(3)如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF//BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．18.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图1，若AB//CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是∠POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B−∠D.将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．19.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)．(1)在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于______．20.已知：三角形ABC和同一平面内的点D．(1)如图1，点D在BC边上，DE//BA交AC于E，DF//CA交AB于F.若∠EDF=85°，则∠A的度数为______°.(2)如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF=∠A，证明：DE//BA．(3)如图3，点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE//BA交直线AC于E，DF//CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．21.已知：如图，BC//OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：(1)如图①所示，求证：OB//AC.(注意证明过程要写依据)(2)如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．(ⅰ)求∠EOC的度数；(ⅰ)求∠OCB：∠OFB的比值；(ⅰ)如图③，若∠OEB=∠OCA.此时∠OCA度数等于______.(在横线上填上答案即可)22.【提出问题】(1)如图1，已知AB//CD，证明：∠1+∠EPF+∠2=360°；【类比探究】(2)如图2，已知AB//CD，设从E点出发的(n−1)条折线形成的n个角分别为∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+⋯…+∠n的度数可能在1700°至2000°之间吗？若有可能请求出n的值，若不可能请说明理由．【拓展延伸】(3)如图3，已知AB//CD，∠AE1E2的角平分线E1O与∠CE n E n−1的角平分线E n O交于点O，若∠E1OE n=m°.求∠2+∠3+∠4+⋯+∠(n−1)的度数．(用含m、n的代数式表示)答案和解析1.A解：∵直线AB上的任意一点，到直线CD的距离均等于a，∴AB//CD．2.D解：在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．①同位角∠1=∠2，②内错角∠3=∠6；③对顶角∠1=∠7，又∠1=∠8，故同位角∠7=∠8，④∠5+∠8=180°，邻补角∠5+∠7=180°，故同位角∠7=∠8．四个条件都可以判定a//b．3.D解：A.∵BE=DE，∴AE是△ABD的中线，正确；B.∵AC⊥BC，∴AC是△ABD的高，正确；C.∵AD平分∠CAE，∴AD是△ACE的角平分线，正确；D.∵AC⊥BC，∴D C是△ACD的高，错误．4.B解：∵△BAC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=90°−30°=60°，∵△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，∴AB=AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB=60°，∵∠AMN=60°，∴∠CMN=180°−60°−60°=60°，∵l//BC，∴∠1+∠ANM=∠NMC，∵∠ANM=∠C=30°，∴∠1+30°=60°，∴∠1=30°．5.D解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．6.B解：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．7.B8.D解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出(n−3)条对角线，将n 边形分割成(n−2)个三角形，这(n−2)个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是转化思想，9.110°解：∵∠3+∠4=180°，∴AB//CD，∴∠1+∠5=180°，∵∠1=70°，∴∠5=110°，∴∠2=∠5=110°，10.18°或126°解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补．分两种情况：①当∠α+∠β=180°时，∠α=3∠β−36°，解得：∠α=126°；②当∠α=∠β，∠α=3∠β−36°，解得：∠α=18°．所以∠α=18°或126°．11.40°解∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2(∠ADE+∠AED)=360°，又∵∠1+∠2=80°，∴∠ADE+∠AED=140°，∴∠A=180°−(∠ADE+∠AED)=40°．12.2<x<8解：根据三角形的三边关系，得：2<x<8．13.212解：如图，∵∠A=32°，∴∠2+∠1=148°，∵∠1=∠3=180°−(∠B+∠C)，∠2=∠4=180°−(∠D+∠E)，∴∠B+∠C+∠D+∠E=360°−∠3−∠4=360°−(∠2+∠1)=360°−148°=212°，14.55°解：由翻折的性质得，∠B′OG=∠BOG，∵∠BOG比∠AOB′小15°，∴∠AOB′=∠BOG +15°，∵∠AOB′+∠B′OG +∠BOG =180°，∴∠BOG +15°+∠BOG +∠BOG =180°，解得∠BOG =55°．15.3解：连接A 1C ，B 1A ，BC 1，S △AA 1C =2S △ABC =2，∴S △A 1BC =1，S △A 1B 1C =2，S △CC 1B 1=6，S △AA 1C 1=2S △AA 1C =4，所以S △A 1B 1C 1=6+4+4=14；同理得S △A 2B 2C 2=14×14=196；S △A 3B 3C 3=196×14=2744>2007，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n 次后，得到△A n B n C n ，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2007，最少经过3次操作．16.AA 1//BB 1，AA 1=BB 1解：(1)如图，点D 即为所求；(2)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(3)∵△ABC 由△A 1B 1C 1平移而成，∴AA 1//BB 1，AA 1=BB 1；(4)线段BC 所扫过的部分所组成的封闭图形的面积=S 平行四边形B1C1CB =2×2=4．17.80解：(1)如图①，过点E 作EF//AB ，∵AB//CD ，∴AB//EF//CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠FEC +∠ECD =180°，∵∠ABE =40°，∠BEC =140°，∴∠FEC=100°，∴∠ECD=180°−100°=80°；(2)如图①，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//EF//CD，∴∠ABE=∠BEF，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠BEC=180°−∠ECD+∠ABE；(3)如图②延长BE和DC相交于点G，∵AB//CD，∴∠ABE=∠G，∵BE//CF，∴∠GEC=∠ECF，∵∠ECD=∠GEC+∠G，∴∠ECD=∠ECF+∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF=∠DCF，∴∠ECD=1∠ECD+∠ABE，2∠ECD．∴∠ABE=1218.解：(1)∠BPD=∠B−∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D．作PQ//AB，如图2，∵AB//CD，∴AB//PQ//CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.理由如下：连结QP并延长到E，如图3，∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，∴∠1+∠2=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP，∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；(3)由(2)的结论得：∠AFG=∠B+∠E,∠AGF=∠C+∠D 又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180∘∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘．19.(1)(2)4解：(1)如图①所示：MN//AB，PD⊥AB；(2)如图②所示：以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：3×4−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．20.(1)85；(2)证明：如图1，延长BA交DF于G．∵DF//CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE//BA.(3)∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°，理由：如图2，∵DE//BA，DF//CA，∴∠EDF+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠A；如图3，∵DE//BA，DF//CA，∴∠EDF+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．即∠EDF+∠A=180°．解：(1)∵DE//BA，DF//CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∵∠EDF=85°∴∠A=∠EDF=85°；21.解：(1)∵BC//OA，∴∠B+∠O=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，(等量代换)∴OB//AC.(同旁内角互补，两直线平行)(2)(ⅰ)∵∠A=∠B=100°，由(1)得∠BOA=180°−∠B=80°；∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF=12∠BOF，∠FOC=12∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=40°．(ⅰ)∵BC//OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．(ⅰ)60°解：(1)∵BC//OA，∴∠B+∠O=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，(等量代换)∴OB//AC.(同旁内角互补，两直线平行)(2)(ⅰ)∵∠A=∠B=100°，由(1)得∠BOA=180°−∠B=80°；∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF=12∠BOF，∠FOC=12∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=40°．(ⅰ)∵BC//OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．(ⅰ)∵OB//AC，∴∠OCA=∠BOC，设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，∵∠OEB=∠OCA，∴2α+β=α+2β，∴α=β，∵∠AOB=80°，∴α=β=20°，∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．故答案是：60°．22.解：(1)如图所示，过P作PG//AB，则∠1+∠GPE=180°，∵AB//CD，∴PG//CD，∴∠2+∠FPG=180°，∴∠1+∠GPE+∠GPF+∠2=360°，即∠1+∠EPF+∠2=360°；(2)可能在1700°至2000°之间．如图过G作GH//AB，…，过P作PQ//AB，∵AB//CD，∴AB//GH//…//PQ//CD，∴∠1+∠EGH=180°，…，∠QPF+∠n=180°，(有(n−1)对同旁内角)∴∠1+∠2+⋯∠n−1+∠n=180°(n−1)，当1700°<180°(n−1)<2000°时，n=11，12，∴n的值为11或12；(3)如图所示，过O作OP//AB，∵AB//CD，∴OP//CD，∴∠AE1O=∠POE1，∠CE n O=∠POE n，∴∠AE1O+∠CE n O=∠POE1+∠POE n=∠E1OE n=m°，又∵∠AE1E2的角平分线E1O与∠CE n E n−1的角平分线E n O交于点O，∴∠AE1E2+∠CE n E n−1=2(∠AE1O+∠CE n O)=2m°，由(2)可得，∠AE1E2+∠2+⋯+∠(n−1)+∠CE n E n−1=180°(n−1)，∴∠2+∠3+∠4+⋯+∠(n−1)=180°(n−1)−2m°．。

《第7章平面图形的认识二》复习巩固优生提升训练(附答案)2021年暑假七年级数学苏科版下册

苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识二》2021年暑假复习巩固优生提升训练（附答案）1．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交或平行D．不相等2．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能3．如图，把一张长方形纸条ABCD沿着EF进行折叠，点A、B分别落到点A′、B′处，已知∠ADB＝20°，且A′B′∥BD，则∠EFC的度数为（）A．20°B．55°C．65°D．70°4．如图，要得到DG∥BC，则需要条件（）A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1＝∠2C．∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1＝∠25．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC ＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．80°6．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能7．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°9．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°10．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）度．A．450B．540C．630D．72011．如图，∠ACD的平分线与∠ABD的平分线交于点E．∠A，∠CEB和∠D之间的数量关系是．12．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为．13．如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC＝80°，则∠CAP＝．14．在△ABC中，∠B＝20°，AD为BC边上的高，∠DAC＝30°，AE平分∠BAC交BC 于点E，则∠DAE等于度．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为．16．如图，Rt△ABC中，AB＝2cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形A'B'C'，A'B'与AC交于点D，A'D＝1cm，则图中四边形DCC′A′的面积为．17．如图，如果AB∥CD，则角α＝130°，γ＝20°，则β＝．18．已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是．19．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为．20．AD是△ABC的高，∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，BE，CF分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BEC＝度．21．在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE、CF的交点，则∠ABE＝，∠BHC＝．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，DG∥BC吗？为什么？23．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．24．如图1，在三角形ABC中，点E、点F分别为线段AB、AC上任意两点，EG交BC于G，交AC的延长线于H，∠1+∠AFE＝180°．（1）求证：BC∥EF；（2）如图2，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE．25．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．26．（1）根据下列叙述填依据：已知：如图①，AB∥CD，∠B+∠BFE＝180°，求∠B+∠BFD+∠D的度数．解：因为∠B+∠BFE＝180°，所以AB∥EF（）．又因为AB∥CD，所以CD∥EF（）．所以∠CDF+∠DFE＝180°（）．所以∠B+∠BFD+∠D＝∠B+∠BFE+∠DFE+∠D＝360°．（2）根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，那么∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．（3）如图③④，AB∥EF，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．27．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．28．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．参考答案1．解：如图，∵∠APE＝∠CQE，∴AB∥CD，∴∠BPQ+∠DQP＝180°，∵PM平分∠BPQ，QN平分∠DQP，∴∠BPQ＝2∠MPQ，∠DQP＝2∠NQP，∴∠MPQ+∠NQP＝90°，∴∠POQ＝90°，即PM⊥QN，故选：A．2．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴可以假设∠A＝x°，则∠B＝（2x）°，∠C＝（3x）°，由题意：6x＝180，解得x＝30，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．3．解：如图，∵A′B′∥BD，∴∠A'＝∠BGE＝90°，∴∠DGE＝90°，又∵∠ADB＝20°，∴∠DEG＝70°，由折叠可得，∠AEF＝∠GEF，∴∠AEF＝（180°﹣70°）＝55°，∵AE∥CF，∴∠EFC＝∠AEF＝55°，故选：B．4．解：A、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF＝∠BDC＝90°，∴EF∥DC，故条件不充分，错误；B、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，故推不出DG∥BC，故错误；C、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，∠4与∠5不是DG与BC形成的同旁内角，故推不出DG∥BC，故错误；D、当DG∥BC时，则∠1＝∠3，当EF∥DC时，∠2＝∠3，要使EF∥DC，则需CD⊥AB，EF⊥AB，所以要使DG∥BC，则需要CD⊥AB，EF⊥AB，同时∠1＝∠2．故选：D．5．解：连接BC．∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝30°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：D．6．解：∵内角和是1620°的多边形是边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选：D．7．解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故选：B．8．解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，∵∠MON＝90°，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°．故选：B．9．解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，故选：D．10．解：如图∵∠3+∠4＝∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，＝∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7，＝五边形的内角和＝540°，故选：B．11．解：如图，延长AC交BD于M．设∠ABE＝∠EBD＝x，∠ACE＝∠ECD＝y．∵∠AMD＝∠A+∠ABD＝∠A+2x，∠ECD＝∠CEB+∠EBD+∠D＝∠CEB+x+∠D，∴∠ACD＝2∠ECD＝2∠CEB+2x+2∠D，∵∠ACD＝∠AMD+∠D，∴∠AMD＝2∠CEB+2x+2∠D﹣∠D＝2∠CEB+2x+∠D∴∠A+2x＝2∠CEB+2x+∠D，∴∠A＝2∠CEB+∠D，故答案为：∠A＝2∠CEB+∠D．12．解：如右图所示，作PE∥CD，∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE＝180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A＝∠APE，∴∠A+∠C﹣∠P＝180°，故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．13．解：延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝80°，∴∠ABP＝∠PBC＝（x﹣80）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣80°）﹣（x°﹣80°）＝160°，∴∠CAF＝20°，在Rt△PF A和Rt△PMA中，，∴Rt△PF A≌Rt△PMA（HL），∴∠F AP＝∠P AC＝10°．故答案为10°．14．解：有两种情况：①当∠BAC是钝角时，如图：∵AD为BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠ACB＝60°，∵∠ABC＝20°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝BAC＝50°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣30°＝20°；②当∠BAC是锐角时，如图：∵AD为BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC＝20°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝BAC＝20°，∴∠DAE＝∠CAE+∠CAD＝20°+30°＝50°；故答案为：20或50．15．解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴A'C＝A'B'＝4，故答案为：4．16．解：根据平移的性质知，AB＝A′B′，△ABC≌△A′B′C′，则S△ABC＝S△A′B′C′．∵将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形A'B'C'，∴BB′＝2cm．∵AB＝2cm，BC＝4cm，A'D＝1cm，∴B′C＝2cm，DB′＝1cm．∴S四边形DCC′A′＝S△ABC﹣S△B′CD＝﹣＝3（cm2）．故答案是：3cm2．17．解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠AEF＝180°，∠D＝∠FED，∴∠AEF＝180°﹣130°＝50°，∠FED＝20°，∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝50°+20°＝70°．即β＝70°．故答案为：70°．18．解：因为∠A与的∠B两边分别平行，所以∠A与∠B相等或互补，因为∠A比∠B的3倍少20°，所以∠A＝3∠B﹣20°，①当∠A＝∠B时，∠A＝3∠A﹣20°，解得∠A＝10°；②当∠A+∠B＝180°时，∠A＝3（180°﹣∠A）﹣20°，解得∠A＝130°．所以∠A的大小是10°或130°．故答案为：10°或130°．19．解：过点B作BG∥DM，如图：∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．故答案为：105°．20．解：如图，当高在△ABC内部时，∵∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝100°，如图，当高AD在△ABC外部时，∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝20°+20°＝40°，综上所述，∠BEC的值为100°或40°．故答案为100或40．21．解：∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，∴∠A＝180°﹣66°﹣54°＝60°，∴∠ABE＝90°﹣60°＝30°，∴∠FHE＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∴∠BHC＝120°，故答案为：30°；120°22．解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC．23．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．24．证明：（1）∵∠1+∠AFE＝180°，∠1+∠CFE＝180°，∴∠AFE＝∠CFE，∴BC∥EF；（2）∵∠BEG＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠FEH，又∵BC∥EF，∴∠FEH＝∠2，又∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，∴DF平分∠AFE．25．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，∵∠BAD＝∠EBC，∴∠ABC＝∠BFD；（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，∵EG∥AD，∴∠BEG＝∠BFD＝35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．26．解：（1）因为∠B+∠BFE＝180°，所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），因为AB∥CD（已知），所以CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），所以∠CDF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B+∠BFD+∠D＝∠B+∠BFE+∠EFD+∠D＝360°；（2）过点D作AB的平行线DC，因为AB∥EF，所以∠B＝∠BDC，因为AB∥EF，所以CD∥EF，所以∠F＝∠FDC，所以∠BDF＝∠B+∠F（3）过点D作AB的平行线DC，根据平行线的性质可以证明图③∠BDF+∠B＝∠F；图④∠BDF+∠B＝∠F．27．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴∠E＝∠BQM，∴EF∥BC；（2）证明：∵FP⊥AC，∴∠PGC＝90°，∵EF∥BC，∴∠EAC+∠C＝180°，∵∠2+∠C＝90°，∴∠BAC＝∠PGC＝90°，∴AB∥FP，∴∠1＝∠B；（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝50°．28．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．。

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