利用三角函数测高度

利用三角函数测高

一、教学目标 能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题 二、教学重点和难点重点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

难点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 三、教学过程 （一）情境引入：

数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度. 生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？

测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器. 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）

测倾器

使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：

1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置．

2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，记下此时铅垂线所指的度数． 根据测量数据，你能求出目标M 的仰角或俯角吗？说说你的理由. （二）探究活动：

【探究一】测量底部可以到达的物体的高度

例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m ，大门距主楼的距离是30m ，在大门处测得主楼顶部的仰角是30º，而当时测倾器离地面1.4m ，求学校主楼的高度.

【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度

例2，河对岸的高层建筑AB ，为测量其高，在C 处由D 点用测量仪测得顶端A 的仰角为30º，向高层建筑物前进50m 到达C ´处，由D ´测得顶端A 的仰角为45º，已知测量仪CD=C ´D ´=1.2m ，求建筑物AB 的高度

（三）学以致用

1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m ，大门距主楼的距离是30m ，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度.

2.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为多少米．

M

A

M

30º A

D B

C

E C ´

D ´

3.如图，如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．

（1）求坡高CD ；

（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．

（参考数据：sin5°≈0.1 ，cos5°≈0.9 ， tan5°≈ 0.1 ， Sin12°≈0.2 ，cos12°≈0.8 ，tan12°≈0.2 ）

（四）拓展提升

1.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡

40AB =米，坡角60BAD ∠=，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？

2.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地

面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；

（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否

需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米) （参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)

3.如图，某货船以20海里/时的速度将一批货物由A 处运往正西方向的B 处，经16小时 到达，到达后必须立即卸货。此时接气象部门通知，一台风正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形范围内（包括边界）均会被影响。 （1）B 处是否会受到影响？说明理由。

（2）为避免台风影响，该船应在多少小时内卸完货？ 北 （3）求这次台风影响B 市的时间

（供选用数据2≈1.4，3≈1.7）

西B A

4.某校的教室A 位于工地O 的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O 点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A 是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A 受污染的时间有几秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）

B

E

C

D

A B

E

C

D

A

D B A

C 5

12F G