最优化问题程序设计方法
C语言七大算法
C语言七大算法一、概述算法是计算机程序设计中解决问题的方法和步骤的描述，是计算机科学的重要基础。
在计算机科学中，有许多经典的算法被广泛应用，并成为不可或缺的工具。
本文将介绍C语言中的七大经典算法，包括排序算法、查找算法、图算法、字符串算法、动态规划算法、贪心算法和分治算法。
二、排序算法排序是将一组元素按照特定规则进行重新排列的过程。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
这些排序算法在C语言中都有相应的实现，并且各有特点和适用场景。
三、查找算法查找算法用于在一组数据中查找特定值的位置或判断是否存在。
常见的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等。
这些算法在C语言中的实现可以帮助我们快速地定位目标值。
四、图算法图算法用于解决与图相关的问题，包括最短路径问题、最小生成树问题、拓扑排序等。
在C语言中，我们可以利用图的邻接矩阵或邻接表来实现相关的图算法。
五、字符串算法字符串算法主要用于解决字符串匹配、替换、拼接等问题。
在C语言中，我们可以使用字符串库函数来完成一些基本的字符串操作，例如字符串比较、复制、连接等。
六、动态规划算法动态规划算法是解决一类最优化问题的常用方法，它将问题分解为多个子问题，并通过保存已解决子问题的结果来避免重复计算。
在C语言中，我们可以使用动态规划算法来解决背包问题、最长公共子序列问题等。
七、贪心算法贪心算法是一种通过每一步的局部最优选择来达到全局最优的方法。
贪心算法通常在解决最优化问题时使用，它快速、简单，并且可以给出近似最优解。
C语言中可以使用贪心算法来解决霍夫曼编码、最小生成树等问题。
八、分治算法分治算法是一种将问题分解为多个相同或类似的子问题然后递归解决的方法。
常见的分治算法有快速排序、归并排序等。
在C语言中，我们可以使用分治算法来提高程序的效率和性能。
总结：本文介绍了C语言中的七大经典算法，包括排序算法、查找算法、图算法、字符串算法、动态规划算法、贪心算法和分治算法。
最优化方法及其matlab程序设计
最优化方法及其matlab程序设计
最优化方法是一种利用各种技术，以提高某项工作，工程或系统
的效率为目标，并让其在某些给定基准测试中改善性能的过程。
它可
以用来提高计算机系统的性能，减少加工时间，提高生产率，等等。
Matlab是一种非常适用于最优化的程序设计语言，它拥有许多强
大的分析功能，例如数值分析、线性规划、非线性规划、二次规划、
优化算法、深度学习、图形处理和仿真等。
因此，Matlab可以帮助用
户找到最优解决方案，比如解决所谓的NP难问题，这些问题很难在
“合理”时间内找到最优解。
要在matlab中实现最优化方法，首先要定义和描述优化问题。
然后，选择合适的优化器。
一般来说，FMINCON函数可以满足大多数最优
化问题的要求，因为它可以通过求解约束和非线性问题来实现最优化。
在函数中，用户可以指定具体的约束条件、目标函数、初始解和其他
一些参数，以便更好地进行最优化。
此外，matlab中还提供了其他一些有用的优化函数，可以用于解
决更复杂的问题，包括FMINUNC、FMINBND等。
这些函数都可以实现更
高级的最优化算法，例如迭代算法、模拟退火算法、遗传算法等。
最后，用户还可以使用matlab自带的toolbox来进行最优化，例
如Optimization Toolbox。
这个工具包可以帮助用户调整参数，从而
实现最优解。
同时，它还提供了有关具体优化策略的解释，以便了解
该策略的实现方法以及它的应用范围。
总的来说，matlab可以实现各种最优化方法，无论是简单的还是
复杂的，都可以通过它找到最佳解决方案。
最优化方法 程序设计
最优化方法程序设计最优化方法是一种数学方法，通常用于找到最大或最小值。
在程序设计中，最优化方法被广泛应用于解决各种问题，例如优化算法、机器学习和数值分析等。
最优化方法的核心思想是通过迭代的过程，从初始值开始逐步优化目标函数的取值，直到达到最优解。
常见的最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
在程序设计中，我们通常使用这些最优化方法来解决诸如优化调度、资源分配、模型拟合等问题。
在程序设计中，常用的最优化方法主要包括以下几种：1.梯度下降法（Gradient Descent）：梯度下降法是一种常用的优化方法，主要用于求解无约束的非线性优化问题。
通过计算目标函数的梯度方向，更新参数值，直到达到最优解。
2.牛顿法（Newton's Method）：牛顿法是一种求解无约束的非线性优化问题的方法。
通过利用目标函数的海森矩阵，求解方程组，找到最优解。
3.遗传算法（Genetic Algorithm）：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化方法，主要用于求解复杂的优化问题。
通过模拟个体的基因变异和交叉等操作，逐步优化目标函数的取值。
4.蚁群算法（Ant Colony Algorithm）：蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化方法，主要用于求解组合优化问题。
通过模拟蚂蚁的行为，在搜索空间中寻找最优解。
5.粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化方法，主要用于求解多维连续优化问题。
通过模拟粒子在搜索空间中的移动和交互，逐步优化目标函数的取值。
当选择最优化方法进行程序设计时，需要根据具体的问题性质和约束条件选择合适的方法，并根据实际情况进行参数调优，以获得更好的优化效果。
ADAMS 最优化设计
ADAMS 最优化设计总论你要做的工作是找到一种参数化性能最好而且满足设计要求的最优方案。
在ADAMS/View中，系统的最优化设计快速而简便。
最优化包括：选取要使其最大或最小的目标函数；选择你要调整的设计变量；还有一个非必要步骤，限制条件必须得到满足。
最优化设计包括：调整设计变量运行最优化设计程序调整设计变量运用表7的设计研究结果选择哪些设计变量应用于最优化。
用DV_4，DV_6，DV_8进行最优化设计，因为它们看起来对夹紧力影响最大。
用这些参数进行最优化将使弹簧力达到最大值。
因为模型必须在给定的空间工作，要对设计变量进行如下限制：操作步骤：1在Build菜单中选择Design Variable、Modify。
Database Navigator对话框出现。
2双击DV_4，Modify Design Variable对话框出现。
3参照Table 8设置Min.Value 和Max.Value。
4点击Apply。
5在Name栏中点击右键，依次点取Variable→Browse。
6双击DV_6。
7选择Absolute Min and Max Values，设置DV_6的最大最小值。
8点击Apply。
9重复以上三步设置DV_8。
10选择OK。
运行最优化设计程序最优化设计程序帮助你找到最佳设计方案，进行之前先显示弹簧力的测量。
◆显示弹簧力的测量：1在Build菜单中选择Measure→Display。
Database Navigator对话框出现。
2选择SPRING_1_MEA_1。
3选择OK。
SPRING_1_MEA_1曲线图出现。
◆运行最优化设计程序：1在Build菜单中选择Design Study, DOE, Optimize。
Design Study, DOE, Optimize对话框出现。
2按下图填充对话框，点击Start。
弹簧力测量图显示出夹紧力是时间的函数。
下图SPRING_1_force vs. Iteration显示弹簧力随每一次深化的变动情况。
最优化方法 powell法求解无约束优化问题
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称powell法求解无约束优化问题
所属课程名称最优化方法
实验类型算法编程
实验日期
班级
学号
姓名
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
最优化算法课程设计
最优化算法课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握最优化算法的基本概念和原理，如线性规划、整数规划等；2. 使学生了解最优化算法在实际问题中的应用，如资源分配、路径规划等；3. 帮助学生理解最优化问题的求解过程，以及不同算法的优缺点。
技能目标：1. 培养学生运用数学建模方法将实际问题转化为最优化问题的能力；2. 培养学生运用最优化算法解决实际问题的能力，包括选择合适的算法、编写程序、调试和优化等；3. 提高学生的团队合作意识和沟通能力，通过小组讨论和报告，分享解题思路和经验。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对最优化算法的兴趣，激发他们探索数学问题的热情；2. 培养学生具备勇于挑战、不断尝试的精神，面对复杂问题时保持积极的心态；3. 培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强他们的应用意识和创新意识。
课程性质：本课程为数学选修课，适用于高中年级。
结合学生特点和教学要求，课程目标旨在提高学生的数学素养，培养他们的创新能力和实际应用能力。
1. 理解并掌握最优化算法的基本概念和原理；2. 运用数学建模方法将实际问题转化为最优化问题；3. 选择合适的最优化算法解决实际问题，并具备编写程序、调试和优化能力；4. 提高团队合作意识和沟通能力，分享解题思路和经验；5. 增强对数学知识的兴趣，培养勇于挑战、不断尝试的精神；6. 认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高应用意识和创新意识。
二、教学内容根据课程目标，教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化算法基本概念与原理- 线性规划的基本概念、数学模型及求解方法；- 整数规划的基本概念、数学模型及求解方法；- 非线性规划的基本概念、数学模型及求解方法。
2. 最优化算法在实际问题中的应用- 资源分配问题的数学建模与求解；- 路径规划问题的数学建模与求解；- 生产计划问题的数学建模与求解。
3. 最优化算法程序设计与实践- 常见最优化算法的程序实现；- 编程环境与工具介绍；- 算法调试与优化。
最优化方法及其matlab程序设计习题答案
证明：根据严格凸函数定义证明。
定义：对任意x ̸= y,及任意实数λ ∈ (0, 1)都有f (λx + (1 − λ)y) ≤ λf (x) + (1 − λ)f (y).
充分条件：∀x, y ∈ ℜn, 有f (x + y) ≤ f (x) + f (y)
对任意x ̸= y,及任意实数λ ∈ (0, 1)都有f (λx+(1−λ)y) ≤ f (λx)+f ((1−λ)y)
8
k= 2 （2）阻尼牛顿法 function He=Hesstwo(x) n=length(x); He=zeros(n,n); He=[8, 0; 0, 2]; ≫ x0=[0,1]’;[x val k]=dampnm(’funtwo1’,’gfuntwo1’,’Hesstwo’,x0) x= 1 2 val = -8 k= 1 第3题. function f=fun(x) f = (x(1) − 2)4 + (x(1) − 2 ∗ x(2))2; function gf=gfun(x) gf = [4 ∗ (x(1) − 2)3 + 2 ∗ (x(1) − 2 ∗ x(2)), −4 ∗ (x(1) − 2 ∗ x(2))]′; ≫clear all; ≫x0=[0 3]’;[v,val,k]=grad(’fun’,’gfun’,x0)
(1
−
λ)y)=
1 2
(λx
+
(1
−
λ)y)T
G(λx
+
(1
−
λ)y)
+
bT
(λx
+
(1
−
λ)y)
λf
(x)
工程设计中的优化方法
②目标函数 优化目标为质量最轻。 梁的跨度已知，故可用梁的截面面积作为目 标函数。截面面积之半可近似为
f (X) = x1x3 + x2x4 （忽略了-2x3x4项,厚度的乘积） 使质量最轻就是使f (X)的值最小。
③约束条件 设计的箱形梁需满足一定的强度、 刚度、稳定性以及几何要求。推导得
优化目标函数就是求目标函数的极小值或极大 值，即
min f (X) 或 max f (X)。
• 用效果函数(如性能指标、利润等)作目标函数，则是求极大值； • 用费用函数(如能源、材料、经费等)作目标函数，则求极小值。
单目标和多目标优化问题
• 单目标优化问题：只包含一个优化目标的问题 • 多目标优化问题：存在两个或两个以上优化目
优化结果：取出三种跨度的优化结果见表5-1。
所用数据为：F1=120kN， F2=12kN，[σ]=140MPa
表5-1 箱形梁设计结果比铰
跨度 l(cm)
常规设计（mm）
x1
x2
x3
x4
1050 760 340 6 10 1350 880 390 6 10 1650 1010 440 6 10
优化设计(mm)
无约束优化方法
无约束优化方法分为解析法和数值计算法两类。
• 解析法 用求导数或变分方法求出极值存在的 必要条件，再求出它们的解析解。然后按照充 分条件或问题的实际物理意义确定最优解。
仅适用于目标函数和约束条件较为简单明确的情况。
• 数值法 利用函数在某一局部区域的性质和一 些己知点的数值，确定下一步的计算点，经过 迭代搜索，最后达到最优点。可解决复杂的优 化设计问题，是优化设计采用的主要方法。
最优化课程设计报告
沈阳航空航天大学课程设计（设计程序）题目最优化方法各类算法的实现班级 / 学号学生姓名指导教师李艳杰/王吉波沈阳航空航天大学课程设计任务书课程名称最优化方法课程设计院（系）理学院专业信息与计算科学班级学号姓名课程设计题目最优化方法各类算法的实现课程设计时间: 2014年12 月8 日至2014 年12 月19日课程设计的内容及要求：[内容]：[要求]1.学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力；2.严格遵守上机时间安排；3.按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序；4.根据任务书来完成课程设计论文；5.报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”；6.报告上交时间：课程设计结束时上交报告；7.严禁抄袭行为，一旦发现，课程设计成绩为不及格。
指导教师年月日负责教师年月日学生签字年月日沈阳航空工业学院课程设计成绩评定单课程名称最优化方法课程设计院（系）理学院专业信息与计算科学课程设计题目最优化方法各类算法的实现学号姓名指导教师评语：课程设计成绩指导教师签字年月日目录第一章引言 (1)1.1 研究背景 (1)1.1.1 结构歧义 (2)参考文献 (4)附录 (5)第一章引言1.1 研究背景今天，计算机技术和互联网络的飞速发展把社会的信息化进程推向了一个全新的阶段，信息的传递与交流己经成为整个现代社会生活运作的重要基础，电子可读文本大量涌现并成为网络时代主要的信息载体和人们的生活中不可或缺的一部分。
随着信息化时代的来临，自然语言处理技术已逐渐成为一项大众化的迫切需求，计算语言学的研究也越来越受到人们的重视。
自然语言分析技术则（natural Language Parsing）一直是计算语言学领域一个基础性的研究课题。
大部分自然语言处理系统，包括机器翻译，文本理解，信息的检索与过滤，语音识别与合成，都毫无疑问地会从高质量的分析技术中受益。
从科学的观点来看，计算机的自然语言分析过程是对人类语言理解过程的模拟：即根据一定的语言知识，通常是一个由规则、树或图组成的形式文法系统，将输入句子的一维线性结构赋予某种二维平面结构解释；从人工智能研究的角度来讲，这是一个基于推理的问题求解过程，分析方法则对应了其推理控制策略。
最优化方法及其Matlab程序设计
最优化方法及其Matlab程序设计1.最优化方法概述在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。
对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。
对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型。
即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解。
数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
2.最优化方法（算法）浅析最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。
这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。
最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。
2.1 线性规划与整数规划线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。
例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。
最优化理论与方法课程设计
最优化理论与方法课程设计一、课程设计背景在现代工业和科学领域，优化问题绝对是一个非常重要的问题。
例如，在制造业领域中，如何使生产过程更加高效以及如何实现最小成本生产，这都是必须深入研究的问题。
在科学领域中，优化问题也常常出现在研究过程中。
因此，通过学习最优化理论和方法，可以帮助我们更好地理解和解决这些优化问题。
二、课程设计目标本次课程设计的目的是帮助学生了解最优化理论和方法，并能够通过所学知识解决相关优化问题。
通过本次课程设计，学生将掌握以下能力：1.理解最优化的相关概念和理论2.掌握常用最优化方法和算法3.能够分析并解决实际问题中的优化问题三、课程设计内容和要求1. 课程设计内容本次课程设计共分为两个阶段，具体如下：阶段一在第一阶段中，学生需要熟悉最优化的相关概念和理论，并掌握常用最优化方法和算法。
具体内容如下：1.最优化问题的定义和分类2.凸优化问题的概念和性质3.常用最优化方法和算法，如线性规划，非线性规划，整数规划等4.优化问题的求解工具和软件，如MATLAB、Python等阶段二在第二阶段中，学生需要分析并解决一个实际的优化问题。
具体内容如下：1.学生需要选择一个实际问题，并确定其优化目标2.学生需要从已学知识中选择一个或多个合适的算法进行求解3.学生需要编写求解程序，并通过算法求解该问题4.学生需要对算法的正确性和求解结果的合理性进行验证和分析2. 课程设计要求本次课程设计的要求如下：1.学生需要以Markdown文本格式进行输出，要求思路清晰，语言简洁明了2.学生需要在第二阶段中，对所选择的实际问题进行充分调研和了解，并对其优化目标进行明确3.学生需要对所编写的求解程序进行测试，并保证在合理时间内能够得到正确的求解结果4.学生需要对求解结果进行分析，并对所选算法的优缺点进行评价和总结四、总结通过本次课程设计，学生可以充分掌握最优化理论和方法，并能够通过所学知识解决实际的优化问题。
学生不仅可以提高自身的分析和解决问题的能力，还可以为未来从事相关领域的工作打下坚实的基础。
最优化方法(刘)第四章
阻尼牛顿法收敛定理
定理2: 设 f ( x) 二阶连续可微， 又设对任意的x0 ∈Rn , 存在常数m > 0, 使得 f ( x) 在 L ={x f (x) ≤ f (x0 )} 2 T 2 上满足： ∇ f ( x)µ ≥ m µ ,∀ ∈Rn , x∈L( x0 ) µ µ 则在精确线搜索条件下， 阻尼牛顿法产生的点列 {xk } 满足： (1) 当{xk } 是有限点列时， 其最后一个点为 f ( x) 的唯一极小点． (2)当{xk } 是无限点列时， 收敛到 f (x) 的唯一极小点．
) x0 = (9,1
T
g0 = ∇ ( x0 ) = (9,9) f
T
T 7.2 7.2 g0 g0 x = x0 − T g0 = 1 −0.8 g1 = −7.2 g0 G 0 g T 9×0.82 g1 g1 x2 = x − T g1 = 1 2 (−1 ×0.82 g1 G 1 g )
9 1 0 x = x0 −G g0 = − 1 1 0 9
1 − 0 −1
9 0 = = x* 9 0
牛顿法收敛定理
定理1: 设 f ( x) 二次连续可微， *是 f ( x) 的局 x 部极小点， f (x* ) 正定． 假定 f ( x) 的海色阵 ∇
gk →0 .
证明： 对于最速下降法， k = 0, 由以上定理立得． θ
收敛性分析
定理2: 设 f ( x) 二次连续可微， ∇2 f ( x) ≤ M, 且 其中 M是个正常数， 对任何给定的初始点 x0, 最速下降算法或有限终止， 或者lim f ( xk ) = −∞ ,
k→ ∞
优化设计与优化方法
优化设计与优化方法课程名称: 先进制造技术学院：机械工程学院专业：机电信息工程******学号：********** 任课教师：**2013年 5月4 日优化设计与优化方法冯建平(贵州大学机械工程学院，贵阳贵州 550003)摘要：优化方法为工程设计提供了一种重要的科学设计方法，在各行各业均有应用，其中在机械行业的应用尤为广泛。
本文简单的介绍了一下什么优化设计、优化设计的思想以及简单的步骤，主要介绍了几种常用的优化方法。
关键词：优化设计思想步骤优化方法一、什么是优化设计优化设计是一种规格化的设计方法，它首先要求将设计问题按优化设计所规定的格式建立数学模型，选择合适的优化方法及计算机程序，然后再通过计算机的计算，自动获得最优设计方案。
二、优化设计的思想优化设计的指导思想源于它所倡导的开放型思维方式,即在面对问题时,抛开现实的局限去想象一种最理想的境界,然后再返回到当前的现状中来寻找最佳的解决方案.在管理学中有一句俗语,“思路决定出路,心动决定行动”.如此的思维方式有助于摆脱虚设的假象,这并非属于异想天开或者好高骛远的空想,而是强调一切从未来出发,然后再从现实着手。
三、优化设计的步骤一般来说，优化设计有以下几个步骤：1、建立数学模型2、选择最优化算法3、程序设计4、制定目标要求5、计算机自动筛选最优设计方案等四、优化设计的方法(一)分类根据讨论问题的不同方面，有不同的分类方法：1、按设计变量数量来分（1）单变量（一维）优化（2）多变量优化2、按约束条件来分（1）无约束优化（2）有约束优化3、按目标函数来分（1）单目标优化（2）多目标优化4、按求解方法特点（1）准则法（2）数学归纳法（二）常用的优化方法常用的优化方法：单变量（一维）优化，无约束优化，多目标函数优化，数学归纳法。
1、单变量（一维）优化（1）概述单变量（一维）优化方法是优化方法中最简单、最基本的方法。
（2）具体优化方法1)黄金分割法（0.618法）黄金分割是指将一段线段分成两端的方法，使整段与较长段的比值等于较长段与较短段的比值，即1: λ=λ:(1−λ)2)插值法插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。
最优化-马昌凤-第五章作业
最优化方法及其Matlab程序设计习题作业暨实验报告学院：数学与信息科学学院班级：12级信计一班姓名：李明学号：1201214049第四章 共轭梯度法一、上机问题与求解过程1、用DFP 算法求解,3)(m in 2221x x x f +=取初始点和初始矩阵为 .1112,1100⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=H x 。
解：仿照书上编写DFP 程序，将程序HESS 矩阵变为0H 具体如下：function [x,val,k]=dfp(fun,gfun,x0)%功能：用DFP 算法求解吴宇舒问题：min f(x)%输入：x0是初始点，fun,gfun 分别是目标函数及其梯度%输出：x,val 分别是近似最优点和最优值，k 是迭代次数maxk=1e5;%给出最大迭代次数rho=0.55;sigma=0.4;epsilon=1e-5;k=0; n=length(x0);Hk=[2 1;1 1];while (k<maxk)gk=feval(gfun,x0);%计算梯度if (norm(gk)<epsilon),break ;enddk=-Hk*gk;%计算搜索方向m=0;mk=0;while (m<20)%用Armijo 搜索求步长if (feval(fun,x0+rho^m*dk)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk'*dk) mk=m;break ;endm=m+1;endx=x0+rho^mk*dk;sk=x-x0;yk=feval(gfun,x)-gk;if (sk'*yk>0)Hk=Hk-(Hk*yk*yk'*Hk)/(yk'*Hk*yk)+(sk*sk')/(sk'*yk);endk=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0);然后仿照书上建立两个目标函数和梯度的M 文件：function f=fun(x)f=x(1)^2+3*x(2)^2;function g=gfun(x)g=[2*x(1) 6*x(2)]'; 选取初始点为']1,1[-，调用函数程序，得出最小极值点为'66]101599.0,102203.0[--⨯-⨯-，极小值为13102527.1-⨯，在界面框中输入的程序如下：x0=[1 -1]';[x,val,k]=dfp('fun','gfun',x0)x =1.0e-06 *-0.2203-0.1599val =1.2527e-13k =4从结果可以看出迭代次数为4次，如果选取不同的初值点则迭代次数不一样，但是极小值相同。
流程优化方法
流程优化旳措施。
流程优化是公司管理旳战略选择，是与流程重组相相应旳。
由于流程重组强调剧烈旳变革和急速旳重塑，除了那些准备充足旳公司或是濒临绝境旳公司作此选择之外，多数公司都谋求渐进旳改善，即流程优化。
因此流程优化是基于公司实际旳改善，但绝不囿于现实。
为此，我们必须一方面拟定流程优化原则，然后再来探讨流程优化旳措施。
一、流程优化旳原则1、源于现实、高于现实原则；2、借鉴行业标杆原则；3、鼓励创新原则；4、全员参与原则；5、始终贯彻流程管理旳基本原则（参阅张国祥老师《流程管理旳基本原则》）。
二、流程优化旳注意事项1、打破老式，不等于摒弃一切。
优良老式必须继承。
2、理解学习本行业旳最新做法。
行业经验可以借鉴，但不能照搬。
3、分析本公司通过努力能达到旳原则，按照现实可行、发展有力来设立新旳流程工作原则。
4、按照顾客至上、价值增值原则重新设计各个运营流程。
三、具体做法如下1、找浮既有活动旳阻塞环节；2、砍掉无价值活动；3、合并分散活动；4、找出本公司员工最佳旳做法；5、吸纳本行业最优做法；6、吸取员工旳创新建议。
目前管理学界提出了一种“氨基酸组合效应”，即构成人体蛋白旳八种氨基酸，只要有一种含量局限性，其他七种就无法合成蛋白质。
当缺一不可时，一就是一切。
因此公司在进行流程优化时，我们建议认真借鉴“氨基酸组合效应”。
流程优化旳最高境界就是“缺一不可”。
但凡可有可无旳环节、活动都应当砍掉。
四、流程优化环节流程优化是牵涉全局旳管理工作，必须全员注重、全员参与。
绝不可少数人闭门造车。
为保证流程优化切实可行，张老师建议公司按如下环节进行：第一步设计师负责，按前面说旳具体做法，完毕初步设计；第二步征求流程波及旳各岗位员工意见，使之具有可操作性；第三步设计小组优化讨论，使各流程之间互相衔接；第四步公司高层补充完善，保证不留运营空白；第五步公司负责人审批，便之具有本公司旳“法规”效力；第六步广泛开展宣教，使新旳流程管理思想、措施进一步人心；第七步全面试行，用实践经验流程优化旳效果；第八步总结完善，持续改善。
马昌凤课后习题答案
,
x
(2
)
x(2) 1
x(2) 2
及每个数
[0,1]
，有
x (1)
（1 )x(2)
xx12((11))
(1 (1
) )
x(2) 1
x(2) 2
.
由题设，有
x1(1)
（1 )x1(2)
|
x(1) 2
|
(1 )
|
x(2) 2
||
x2(1)
(1
)
x(2) 2
|.
因此， x(1) （1 )x(2) S ，故 S 是凸集。
证明：利用数学归纳法。当 m 1时，显然成立。假设当 m k 1时命题成立，下证当 m k
时命题也成立。于是
f
(1 x (1)
)
x(k 1) k 1
k
x(k)
)
f
k 1 i 1
i
1
k 1
i
i 1
x(1)
k 1
k 1
i
i 1
x
(k
1)
k
x
(k
)
k 1
i
f
1
k 1
f (xˆ) f (0) f (0)T xˆ 1 xˆT2 f (0)xˆ o( xˆ 2 ). 2
由上面两个式子得
1 xˆT2 f (0)xˆ o( xˆ 2 ) 0. 2 由于 f (x) 是二次函数，所以 2 f (0) A.于是
1 xˆT Axˆ o( xˆ 2 ) 0. 2
x(1) , x(2) Rn ，有
f (x(1) x(2) ) f (x(1) ) f (x(2) ).
证：先证必要性。设正齐次函数 f (x) 为凸函数，则对任意两点 x(1) , x(2) Rn ，必有
最优化方法课程设计-最优化大作业-用优化算法求解函数最值问题
最优化方法大作业---------用优化算法求解函数最值问题摘要最优化(optimization) 是应用数学的重要研究领域.它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。
最优化问题一般包括最小化问题和最大化问题，而最大化问题可以通过简单的转化使之成最最小化问题。
最小化问题分为两类，即约束最小化和无约束最小化问题。
在此报告中，前两个问题属于无约束最小化问题的求解，报告中分别使用了“牛顿法”和“共轭梯度法”。
后两个问题属于有约束最小化问题的求解，报告中分别用“外点法”和“内点法”求解。
虽然命名不一样，其实质都是构造“惩罚函数”或者“障碍函数”，通过拉格朗日乘子法将有约束问题转化为无约束问题进行求解。
再此报告中，“外点法”和“内点法”分别用了直接求导和调用“牛顿法”来求解无约束优化问题。
在此实验中，用“共轭梯度法”对“牛顿法”所解函数进行求解时出现错误，报告中另取一函数用“共轭梯度法”求解得到正确的结果。
此实验中所有的函数其理论值都是显见的，分析计算结果可知程序正确，所求结果误差处于可接受范围内。
报告中对所用到的四种方法在其使用以前都有理论说明，对“外点法”中惩罚函数和“内点法”中障碍函数的选择也有相应的说明，另外，对此次试验中的收获也在报告的三部分给出。
本报告中所用程序代码一律用MATLAB编写。
【关键字】函数最优化牛顿法共轭梯度法内点法外点法 MATLAB一，问题描述1，分别用共轭梯度发法和牛顿法来求解一下优化问题()()()()()441432243221102510min x x x x x x x x x f -+-+-++=2， 分别用外点法和内点发求解一下优化问题⎩⎨⎧≥-++01.min 212231x x t s x x二、问题求解1.1 用牛顿法求解()()()()()441432243221102510min x x x x x x x x x f -+-+-++=1.1.1问题分析：取步长为1而沿着牛顿方向迭代的方法称为牛顿法，在牛顿法中，初始点的取值随意，在以后的每次迭代中，()[]()k k k k x f x f x x ∇∇-=-+121，直到终止条件成立时停止。
《MATLAB程序设计教程(第二版)》第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解
6.1.2 迭代解法 迭代解法非常适合求解大型系数矩阵的方程组。在数 值分析中，迭代解法主要包括 Jacobi迭代法、 Gauss-Serdel迭代法、超松弛迭代法和两步迭代法。
1．Jacobi迭代法 对于线性方程组Ax=b，如果A为非奇异方阵，即 aii≠0(i=1,2,…,n)，则可将A分解为A=D-L-U，其中 D为对角阵，其元素为A的对角元素，L与U为A的 下三角阵和上三角阵，于是Ax=b化为： x=D-1(L+U)x+D-1b 与之对应的迭代公式为： x(k+1)=D-1(L+U)x(k)+D-1b 这就是Jacobi迭代公式。如果序列{x(k+1)}收敛于x， 则x必是方程Ax=b的解。
(3) Cholesky分解 如果矩阵X是对称正定的，则Cholesky分解将矩阵X分 解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三 角矩阵为R，则下三角矩阵为其转置，即X=R'R。
MATLAB函数chol(X)用于对矩阵X进行Cholesky分解， 其调用格式为： R=chol(X)：产生一个上三角阵R，使R'R=X。若X为非 对称正定，则输出一个出错信息。 [R,p]=chol(X)：这个命令格式将不输出出错信息。当X 为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相 同；否则p为一个正整数。如果X为满秩矩阵，则R 为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足 R'R=X(1:q,1:q)。 实现Cholesky分解后，线性方程组Ax=b变成R‘Rx=b， 所以x=R\(R’\b)。
Gauss-Serdel迭代法的MATLAB函数文件gauseidel.m 如下：
function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps) if nargin==3 eps=1.0e-6; elseif nargin<3 error return end D=diag(diag(A)); %求A的对角矩阵 L=-tril(A,-1); %求A的下三角阵 U=-triu(A,1); %求A的上三角阵 G=(D-L)\U; f=(D-L)\b; y=G*x0+f; n=1; %迭代次数 while norm(y-x0)>=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end
现代设计方法(第二章 优化设计).
1.直接搜索法。
它只利用目标函数值构成的搜索方法,如POWELL,单纯形法;2.梯度法。
它需要有目标函数及其导数的解析式。
对于非线性的显函数,且变量数较少或中等的问题,用复合形法或罚函数法(其中尤其是内点罚函数法的求解效果一般都比较理想,前者求得全域最优解的可能性较大。
建议当找不到一个可行的初始点时,才用外点罚函数法。
在用罚函数法解优化问题时,必须选用一个合适的无约束优化方法。
如果目标函数的一阶和二阶偏导数易于计算(用解析法,且设计变量不是很多(如n ≤20时,建议用拟牛顿法;若n>20,且每一步的Hessian 矩阵求解变得很费时时,则选用变尺度法较好。
若目标函数的导数计算困难(用解析法或者不存在连续的一阶偏导数,则用Powell共轭方向法效果是最好的。
对于一般工程设计问题,由于维数都不很高(n<50,且函数的求导计算都存在不同程度的困难,因此用内点罚函数法调用Powell无约束优化方法求序列极小化。
优化设计:它是以数学规划理论为基础,以电子计算机为辅助工具的一种设计方法。
它首先将设计问题按规定的格式建立数学模型,并选择合适的优化方法,选择或编制计算机程序,然后通过电子计算机自动获得最优设计方案。
两类优化方法:1.直接法:直接计算目标函数值,比较目标函数值,并以之作为迭代、收敛根据的方法。
2.求导法:以多变量函数极值理论为基础,利用目标函数的性态,并以之作为寻优、迭代、收敛根据的方法。
综合设计法:以程序设计、优化技术、仿真技术及自动绘图技术的综合为基础,以计算机工作站为工具,将工业设计方法提高到更新的阶段,使产品设计,换代、创新更趋于自动化,并展示了有可能向智能化发展的前景。
优化问题的分类:按照目标函数的性质和约束条件可分为无约束问题和有约束问题。
无约束问题按照目标函数包含的单变量或多变量来分类。
(直接搜索法:它只利用目标函数值构成的搜索方法,如POWELL法,单纯形法等。
梯度法:它需要有目标函数及其导数的解析式。
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(3). 制订流程图，编写源程序.
准备阶段，编制程序，调试程序，上机试算，改进程序.
2. 计算机求解最优化问题的一些要点 编程后，第一次运算就不收敛的原因？ (1). 起点(初始点)在非可行域内，因而一开始时就不运算. (2). 在移动了一段距离后，停止在非可行域内. (3). 是在可行域内移动，但停止在一个显然是非优化的
(3). 简便性
一指实现这种算法人们所需的准备工作量的大小. 例如：编程的复杂程度，程序调试出错率的高低，算 法中所用调整参数的多少等.
另一方面指算法所占用存贮单元的数量，如果某些算 法占用单元数很大，就会对机型提出特殊要求，显然这对 使用者是不方便的.
二.Matlab简介
MATLAB: 是英文MATrix LABorotory(矩阵实验
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) . %指定x的范围，若没有等式约束 ，则Aeq=[ ]，
beq=[ ]. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵. 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式.
函数 linprog
格式 x = linprog(f,A,b)
%求min f ' *x sub.to A x b 线性规划的最优解.
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束，若没有不等式约束，则A=[ ]，b=[ ].
室)的缩写．
MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及 数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美 国 MathWorks 公司推向市场以来，历经十多 年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀 的工程应用开发环境．MATLAB功能强大、简 单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的 欢迎．
在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自 动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序 列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB 作为内容．这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍 的区别性标志．在那里，MATLAB是攻读学位的大学 生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具．
MATLAB特点:
1. 数值计算和符号计算功能
• 在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及 工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问 题和解答 像数学式子一般简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面， 而非浪费在电脑操作上．
2.图形功能
利用MATLAB的高级图形命令可以轻而易举地绘制二维、 三维乃至四维图形，并可进行图形和坐标的标识、视角、动 画和光照设计、色彩精细控制等等．
3. 高阶但简单的程式环境
• 作为一种直译式的程式语言，MATLAB容许使用者在短 时间内写完程式，所花的时间约为用 FORTRAN 或 C 的几 分之一，而且不需要编译(compile)及联结 (link) 即能执行，
同时包含了更多及更容易使用的内建 功能．
4.开放及可延伸的架构
• MATLAB容许使用者接触它大多数的数学原始码，检视 运算法，更改现存函数，甚至加入自己的函数使 MATLAB成 为使用者所需要的环境．
主要考虑因素： 目标函数的维数和连续性；它的一阶、二阶偏导数是否存在，是否 易于求得；约束条件是等式约束，还是不等式约束或两者兼有等不同 情况.
一般来说: 对于维数较低的问题应该选用结构简单，易于编程的方
法. 对于维数较高的问题，效率就显得十分重要，应选择收
敛速度快的算法. 对于求解困难或者导数不存在的优化问题应选用直接
化、模糊逻辑、化学计量分析.
三． Matlab最优化
1. 线性优化 2. 非线性优化
3.1 线性优化
线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，
MATLAB7.0解决的线性规划问题的标准形式为
min f x
x Rn
sub. to：A x b
Aeq x beq
lb x ub
5.应用工具箱
基本部分和各种可选的工具箱. 基本部分中有数百个内部函数.工具箱提 供了使用者在特 别应用领域所需之许多函数. 现有工具箱有：符号运算（利用Maple V的计算核心执行 ）、 影像处理、统计分析、讯号处理、神经网络、模拟分析、控 制系统、即时控制、系统确认、强建控 制、弧线分析、最优
允许时间内能解出各种不同类型的最优化问题的成功率. 能够解出的问题越多，则算法的可靠性越好.
(2). 有效性 这是指算法的解体效率而言，一般有两种衡量标准，其
一是用同一问题，在相同的精度要求和初始条件下，比较占 用机时数的多少；其二时在相同精度下，计算同一题目获得 最优解时所需要计算目标函数值次数及导数值次数.
位置上.
导致上述问题的原因： (1). 起点在非可行域内，问题本身一开始就处于病态. (2). 起点在非可行域内，所用的优化方法不能处理这种
情况. (3). 问题处于过约束状态，不可能有可行域或则：
(1). 可靠性 所谓可靠性，是指算法在合理的精度要求下，在一定的
第13讲 最优化问题程序设计
一．最优化问题建模一般步骤 二．Matlab简介 三．最优化工具箱简介
一. 最优化建模一般步骤
(1). 确定所求解问题的三要素：变量、目标函数和约束条件. (2). 选择合适的优化方法. 各种优化方法都有各自的特点和一定的适用场合.根据具体的最优 化问题，适当的选择优化方法才会有较好的效果.
在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可 靠的科学计算标准软件．在许多国际一流学术刊物 上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB 的应用．
MATLAB的发展 1984年， MATLAB 第1版(DOS版) 1992年， MATLAB 4.0版 1994年， MATLAB 4.2版 1997年， MATLAB 5.0版 1999年， MATLAB 5.3版 2000年， MATLAB 6.0版 2001年， MATLAB 6.1版 2002年， MATLAB 6.5版 2004年， MATLAB 7.0版