数乘向量优秀教案

2.1.4数乘向量

教学目标：

1.掌握实数与向量积地定义，理解实数与向量积地几何意义；

2.掌握实数与向量地积地运算律

教学重点：掌握实数与向量积地定义，理解实数与向量积地几何意义

教学过程

一、复习引入：

1.向量地概念

2.向量地表示方法

3.向量地加法，减法及运算律

二、讲解新课：

1．实例引入：已知非零向量a ，作出a +a +a 和(-a )+(-a )+(-a

) OC =BC AB OA ++=a +a +a =3a

PN =MN QM PQ ++=(-a )+(-a )+(-a )=-3a

（1）3a 与a 方向相同且|3a |=3|a |；（2）-3a 与a 方向相反且|-3a |=3|a | 2．实数与向量地积地定义：实数λ与向量a 地积是一个向量，记作：λa ，λa 地长定义为|λa |=|λ||a |，λa 地方向定义为：λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反.λ=0或a =0时规定：λa =0

3．数乘地几何意义就是把向量a 沿向量a 地方向或反方向放大或缩小.

4．运算定律 结合律：λ(μa )=(λμ)a

① 第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa

② 第二分配律：λ(a +b )=λa +λb ③

例1

（1）;2

1)4(a ⨯

- （2）);(3)(2b a b a +-- （3）);)(())((b a b a +---+μλμλ

变式训练：计算 8（2a -b +c ）-6（a -2b +c ）-2（2a +c ）=

例2设x 是未知向量，解方程0)(3)(5=-++b x a x

例3凸四边形ABCD 地边AD 、BC 地中点分别为E 、F ，求证EF ＝

2

1(AB +DC ).

变式训练：已知任意两非零向量a 、b ，试作b a OA +=, b a OB 2+=，b a OC 3+=.作图判断A 、B 、C 三点之间地位置关系？

小结：实数与向量积地定义，理解实数与向量积地几何意义；实数与向量地积地运算律

课堂练习：第89页练习A 、B