2013高考文科数学函数压轴题

1、已知函数2()x f x x e -=。

（Ⅰ）求()f x 的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围。

2、设函数f(x)=x^3-kx^2+x (1).当k=1时，求f(x)得单调区间（2）当K ＜0时，求函数f(x)在［k,-k ］上的最小值m 和最大值n

3、设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),03,0(,).2

x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>⎧⎪=⎨⎪⎩ (Ⅰ) 证明()f x 在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;

(Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())(

1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明12313

x x x ++>.

4、已知a ∈R ，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax .

(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；

(2)若|a |＞1，求f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值．

5、已知函数f(x)＝

22,0,

ln,0,

x x a x

x x

⎧++<

⎨

>

⎩

其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该

函数图象上的两点，且x1＜x2.

(1)指出函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2－x1≥1；

(3)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

6、已知函数f(x)＝ax2＋bx－ln x(a，b∈R)．

(1)设a≥0，求f(x)的单调区间；

(2)设a＞0，且对任意x＞0，f(x)≥f(1)．试比较ln a与－2b的大小．

7、已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1.

(1)当2a =-时，讨论f (x )的单调性；

(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围．

8．(2013湖南，文21)(本小题满分13分)已知函数f (x )＝

2

11x x -+e x . (1)求f (x )的单调区间；

(2)证明：当f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)时，x 1＋x 2＜0.

9．(2013江西，文21)(本小题满分14分)设函数f (x )＝1,0,11, 1.1x x a a x a x a

⎧≤≤⎪⎪⎨⎪(-)<≤⎪-⎩a 为常数且a ∈(0,1)．

(1)当12a =时，求13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

； (2)若x 0满足f (f (x 0))＝x 0，但f (x 0)≠x 0，则称x 0为f (x )的二阶周期点．证明函数f (x )有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x 1，x 2；

10．(2013福建，文22)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x －1＋e

x a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)．

(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值；

(2)求函数f (x )的极值；

(3)当a ＝1时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，求k 的最大值．