高二数学下学期期末考试试卷含答案(共3套)

高二年级下学期期末考试

数学试卷

(考试时间：120分钟；满分：150分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设103i

Z i

=

+，则Z 的共轭复数为( ) A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -

2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72 D ．24

3．已知(1,21,0),(2,,),a t t b t t b a =--=-则的最小值是( )

A B C D

4．已知正三棱锥P ABC -的外接球O 的半径为1，且满足0,OA OB OC ++=则正三棱锥的体积为( )

A ．

4 B ．3

4

C ．2

D ．4 5．已知函数(),1,x x

f x a b e

=-

<<且则( ) A ．()()f a f b = B ．()()f a f b <

C ．()()f a f b >

D ．()()f a f b ，大小关系不能确定 6．若随机变量~(,),X B n p 且()6,()3,(1)

E X D X P X ===则的值为( ) A ．232-• B ．42- C ．1032-• D ．82-

7．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

8．若2211S x dx =⎰，2211

S dx x =⎰，231x S e dx =⎰，则123,,S S S 的大小关系为( )

A ．123S S S <<

B ．213S S S <<

C ．231S S S <<

D ．321S S S <<

9．平面内有n 条直线，最多可将平面分成()f n 个区域，则()f n 的表达式为( )

A ．1n +

B ．2n

C ．22

2

n n ++ D ．21n n ++

10．设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =，则m =( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

11．已知一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为ˆ2,y

x a =+若样本点(,1)(1,)r s 与的残差相同，则有( )

A ．r s =

B ．2s r =

C ．23s r =-+

D ．21s r =+

12．设点P 在曲线1

2x y e =上，点Q 在曲线(2)y ln x =上，则PQ 的最小值为( )

A ．12ln - B

2)ln - C ．12ln + D

2)ln + 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知复数5()12i

z i i =+是虚数单位，则z =__________；

14．直线21cos ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为__________； 15

．二项式8

22x y 的展开式中，的系数为__________； 16．已知11()123f n =+++…*15

(),(4)2,(8),(16)32

n N f f f n +∈>>>经计算得，

7

(32),2

f >则有__________(填上合情推理得到的式子)．

三、解答题（本大题共6小题，17小题10分， 18-22题每小题12分，共70分；解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知曲线C 的极坐标方程是2()3

cos π

ρθ=+，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x

轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l

的参数方程是

1,

()2x t t y =--⎧⎪⎨

=+⎪⎩是参数，设点(1,2)P -． (Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求PM PN •的值．

18．我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽列联表：

已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是3

．

(Ⅰ)请完成上面的22⨯列联表；

(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．

2

2

(),()()()()

n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++（参考公式：其中）

19．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设123,,a a a 分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数． (Ⅰ)求1232,1,0a a a ===的概率；

(Ⅱ)记12,a a ξ=+求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

20．已知数列1111

{},,21n n n

x x x x +==

+满足 其中n N *∈ . （Ⅰ）写出数列{}n x 的前6项；

（Ⅱ）猜想数列2{}n x 的单调性，并证明你的结论.