大学物理第二章练习答案

第二章 运动的守恒量和守恒定律

练 习 一

一. 选择题

1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）

(A ) 质心与重心总是重合的； (B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。

2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）

(A )该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力；

(C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。 3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ） (A )

R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R

12

。 4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ） (A )s N ⋅820； (B) s N ⋅1020； (C) s N ⋅620； (D) s N ⋅520。 二、 填空题

1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为R

GM

m

3。 2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。 3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1和∆t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A B

F t m m ⋅∆+，木块

B 的速度大小为12F t A B

B

F t m m m ⋅∆⋅∆++。

三、计算题

1. 一质量为m 、半径为R 的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。

图1

解：建立如图所示坐标系，2

2R m

πσ=

，θcos R x = θθθd R dx R ldx ds 22sin 2sin 22-=== θθσσd R ds dm 22sin 2-==

π

σθθθσππ34312cos sin 213022302R

m R d m R xdm m x c =⋅=

-==⎰⎰ 2. 如图2所示，一质量为1m =500kg 、长度为l =60m 的铁道平板车，以初速度0v =2m/s 沿一水平、无摩擦的直线轨道向左运动，另有一质量为2m =50kg 的人站在车的尾端。初始时，人相对平板车静止，经t =5秒后此人跑到了车的前端。试求在该段时间内，铁道平板车前进的距离s 。

解：轨道水平、无摩擦，人、车系统在水平方向所受合外力为零，由质心运动定理有：0=c a 故 0v v c = 从而有； t v x x c ct 00+= （1）

建立如图所示坐标系，以初始时刻车的质心处为坐标原点O ， 向左为X 轴正方向，则在初始时刻系统的质心位置坐标为：

2

1210)

2(0m m l

m m x c +-+⨯=5501500-= （2）

设车向前进了S 米，则t =5秒时，车的质心位置为 s x =，人的质心位置为 2

l

s x +=' 则此时刻系统的质心位置坐标为：

2121)

2(m m l

s m s m x ct +++⨯=

550

1500550+=s （3） 联立（1）（2）（3）有：

550

1500550+s 5501500

-=+10

m s 55.411

60

10550300010≈-=-

= 3. 质量为g 6.5m =的子弹A ，以s /m 501v 0=的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为kg 2M =的木块B 内，A 射入B 后，B 向前移动了cm 50L =后而停止，求： (1) B 与水平面间的摩擦系数µ； (2) 木块对子弹所做的功W 1； (3) 子弹对木块所做的功W 2 ； (4) W 1与W 2是否大小相等，为什么？ 解：取研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。

10v )M m (mv +=，0v M

m m

v +=

根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：

22v )M m (21'v )M m (21gs )M m (+-+=+-μ，0'v )M m (2

1

2=+

得到：2.0v )

M m (gs 2m 2

02

2

=+=

μ

木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：2

021mv 21mv 21W -=，J 8.702W 1-= 子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：22Mv 2

1

W =

，J 96.1W 2= 21W W ≠，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。

第二章 运动的守恒量和守恒定律

练 习 二

一、选择题

1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统 （ D ） (A ) 动量和机械能一定都守恒；

(B ) 动量与机械能一定都不守恒；

(C ) 动量不一定守恒，机械能一定守恒；

(D ) 动量一定守恒，机械能不一定守恒。

2. 下列叙述中正确的是（ A ）

(A ) 物体的动量不变，动能也不变； (B ) 物体的动能不变，动量也不变； (C ) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D ) 物体的动能变化，动量却不一定变化。 3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的（ C ） (A ) 动能和动量都守恒； (B ) 动能和动量都不守恒；

(C ) 动能不守恒，动量守恒； (D ) 动能守恒，动量不守恒。 二．填空题

1. 如图1所示，质量为m 的小球自高为0y 处沿水平方向以速率0v 抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为

2y 0，水平速率为2

v

0，则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量的大小为 0)21(gy m +；地面对小球的水平冲量的大小为0mv 2

1

。

1图