高中数学课时作业：二项分布与正态分布

课时作业69 二项分布与正态分布

一、选择题

1．打靶时甲每打10次,可中靶8次；乙每打10次,可中靶7次．若两人同时射击一个目标,则它们都中靶的概率是( D )

A.35

B.34

C.1225

D.1425

解析：由题意知甲中靶的概率为45,乙中靶的概率为7

10,两人打靶相互独立,同时中靶的概率P ＝45×710＝1425.

2．两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和3

4,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( B )

A.12

B.512

C.14

D.16

解析：恰有一个一等品即一个是一等品,另一个不是一等品,则情形为两种,所

以P ＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－23×34＝512. 3．(广东珠海一模)夏秋两季,生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江,历经三千多公里的溯流搏击,回到金沙江一带产卵繁殖,产后待幼鱼长大到15厘米左右,又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗,该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟,则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( C )

A ．0.05

B ．0.007 5 C.13

D.16 解析：设事件A 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟,事件B 为雌性个体成功溯流产卵繁殖,由题意可知P (A )＝0.15,P (AB )＝0.05,∴P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝0.050.15＝1

3

.故选C. 4．甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N (μ1,σ21),N (μ2,σ2

2),其

正态分布密度曲线如图所示,则下列说法错误的是( D )

A ．甲类水果的平均质量为0.4 kg

B ．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右

C ．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D ．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99

解析：由图象可知甲的正态曲线关于直线x ＝0.4对称,乙的正态曲线关于直线x ＝0.8对称,所以μ1＝0.4,μ2＝0.8,故A 正确,C 正确．由图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右,故B 正确．因为乙的正态曲线的最大值为1.99,即12πσ2

＝1.99,所以σ2≠1.99,故D 错误,于是选D.

5．若同时抛掷两枚骰子,当至少有5点或6点出现时,就说这次试验成功,则在3次试验中至少有1次成功的概率是( C )

A.125729

B.80243

C.665729

D.100243

解析：一次试验中,至少有5点或6点出现的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝1－49＝5

9,设X 为3次试验中成功的次数,则X ～B ⎝ ⎛⎭

⎪⎫3，59,故所求概率P (X ≥1)＝1－P (X

＝0)＝1－C 0

3×⎝

⎛⎭⎪⎫590×⎝ ⎛⎭

⎪⎫493＝665

729,故选C. 6．为向国际化大都市目标迈进,某市今年新建三大类重点工程,它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相

互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设,则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( D )

A.12

B.13

C.14

D.16

解析：记第i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件A i 、B i 、C i ,i ＝1、2、3.由题意知,事件A i 、B i 、C i (i ＝1、2、3)相互独立,则P (A i )＝3060＝12,P (B i )＝2060＝13,P (C i )＝1060＝1

6(i ＝1、2、3),故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P ＝A 3

3P (A i B i C i )＝6×12×13×16＝16.故选D.

二、填空题

7．(江西南昌模拟)口袋中装有大小形状相同的红球2个,白球3个,黄球1个,甲从中不放回地逐一取球,已知第一次取得红球,则第二次取得白球的概率为35.

解析：口袋中装有大小形状相同的红球2个,白球3个,黄球1个,甲从中不放回地逐一取球,设事件A 表示“第一次取得红球”,事件B 表示“第二次取得白球”,则P (A )＝26＝13,P (AB )＝26×35＝1

5,∴第一次取得红球后,第二次取得白球的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1

513

＝3

5

.

8．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是1

2.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是516.

解析：因为质点移动五次后位于点(2,3),所以质点P 必须向右移动2次,向上移动3次．

故其概率为

C 35⎝

⎛⎭⎪⎫123·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝C 35⎝ ⎛⎭

⎪⎫125＝516.

9．已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布N (100,4)．现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品,其中质量在[98,104]内的产品估计有8_186件．

附：若X 服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ－σ