勾股定理 公开课教学设计

《勾股定理》的教学设计

“勾股定理”是初中数学中的一个重要内容，具有悠久的历史和丰富的文化涵。勾股定理的教学目标是让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题．那么，教师如何教学才能使学生体验勾股定理的探索过程呢?

教学设计不仅仅是课堂教学设计，还应包括设计的依据、理念、思路剖析和相应的安排意图等。下面就以勾股定理一课的教学设计加以浅析。

一、教学设计依据

1 知识本身：任何教学设计如若离开相应的知识内容，那么无论设计如何精妙，那也只是一句空谈。是无本之木、无水之源。设计只会因知识的内涵而精彩。

2 学生：教学是师生双边及多边活动，离开了学生而凭空想象，只会喧宾夺主，给人以空城之感。只有结合学生实际，因材施教，针对不同层次，作到点面结合，教学设计才能达到一石多鸟的效果。

二、教学设计理念：

一节课的好坏标准尽管不一，也没有成文的规定，但最基本的应有以下几点：

1、能激发学生的学习兴趣。兴趣是最好的老师。没有兴趣学生无疑是在听天书，而教师也只是对牛弹琴，收效甚微。

2、学生自觉主动参与其中，而且表现活跃，讨论热列，交流深入。让他们自己去探究知识的形成过程，以及知识的应用价值。因此，学生的参与度和表现欲，是衡量一节课的一项重要指标。

3、学生的学习效果：归根结底，精妙的教学手段，积极的学生参与，再加上良好的学习效果，那么这节课则是一节成功之作。否则这节课则是一败笔，至少说不算成功。

三、教学目标设计：

1.知识目标：

掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边．能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。

2.能力目标：

通过勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力，操作探究能力。

3.情感目标：

通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．通过定理的探索，培养学生的探索精神和和合作交流的能力。

四、教学内容设计：

勾股定理内容及其简单应用及在实际生活中的应用。

将本节的教学模式分为五步：情境引入——定理探索——定理应用——定理证明——课堂拓展的模式展开。教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论。让学生经历知识的形成与应用的过程，为了提高课堂教学的效益，本节课拟以《几何画板》软件为平台，能更好地理解勾股定理的意义。

五、教学过程的设计

（1）、情境引入——创设情境，激发冲突

1.一个美丽的故事：世界的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了取得与外星人的联系，想了很多方法。早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在这片空地里种上麦子，以三角形的三条边为边种上三片正方形的松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道：这个星球上有智慧生命。

我国数学家华罗庚也曾提出：若要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。

2.一个著名的问题：《九章算术》

有一勾股定理名题:“今有池方一丈，葭

(ji ā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，

适与岸齐．问水深、葭长各几何．”

本题的意思是：（如图1）有一水池

一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐。问水有多深，该植物有多长？

图1

图2

教师通过将实际问题转化成直角三角形的三边关系问题，从而出示课题——勾股定理。

【设计意图】通过“一个美丽的故事”的阅读，创设一个遐想的情境，诱发学生发挥想象，初步感受勾股定理的神秘，从而调动学生的情绪，使学生以饱满的热情进入学习探究状态。通过“一个著名的问题”初步探究，了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大的挑战性，这样无形中激发了学生的强烈的求知欲，为学生主动探究课题做好了心理准备。

（2）、定理探索——自主操作，引导探索

（一）定理探索1：等腰直角三角形的三边数量关系

出示如图2所示图形，说明图中每个小方格代表一

个单位面积。引导学生根据三个问题进行个体主动探究

与思考。

问题1：你能说出正方形P ，Q ，R 的面积及其数量关

系吗？

问题2：你能说出正方形P ，Q ，R 的面积和直角三角

形三边a ，b ，c 之间的关系？

问题3：你能说出等腰直角三角形三边之间的数量关系吗？

教师通过广播系统的监控了解学生的学习探究状况，适时通过学生演示将学生的不同研究方法进行全班交流。

（二）定理探索2：直角三角形的三边数量关系

出示如图3所示图形，说明图中每个小方格代表一

个单位面积。引导学生根据两个问题进行个体主动探究

与思考。

问题1：你能说出正方形P ，Q ，R 的面积及其数量关

系吗？

问题2：你能说出等腰直角三角形三边之间的数量关

系吗？

教师通过广播系统的监控了解学生的学习探究状况，适时通过学生演示将学生的不同研究方法进行全班交流。

（三）定理探索3：验证猜想

引导学生操作：在《几何画板》的格点中画

出直角边为5cm 、12cm 的直角三角形，验证你刚图3

图4

才的猜想是否成立。（图中每个小方格的边长为1cm ）

教师通过广播系统的监控了解学生的学习探究状况，适时通过学生演示将学生的研究结果进行全班交流。

（四）定理探索4：得出结论

引导学生思考问题：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？

如图4，学生利用《几何画板》的动态演示，在运动过程中注意观察各个正方形面积的变化及其关系，从而得出勾股定理：

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如图5，

即：若△ABC 中， ∠ACB ＝90° ，则.222.a b c +=变形：若∠ACB ＝90°，

则a b c ===教师在此基础上介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，结合直角三角形，让学生从中体验勾股定理蕴含的深刻的数形结合思想。

【设计意图】八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。故本段设计遵循“构建主义”的学习理念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。教师只是给学生提供一定的学习“情景”，在此“情景”中，学生通过“协作”、“会话”和“意义建构”进行有效学习。

定理的探索按照由“特殊”到“一般”的思想方法进行，在思想认识上循序渐进，学生容易接受。学生在走完一步时，自然想到下一步是否可行。在得到猜想后自然会设法验证自己的猜想的正确性，借助于《几何画板》顺利“得出正确结论”。

（3）、定理应用——实际应用、巩固新知

（一）定理应用1：一个著名问题的解决

例：有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐。问水有多深，该植物有多长？

解　由题意得：在Rt △ABC 中，∠ACB=90゜，

BC=5，　CD=1，设植物长AB ＝x ，则水深AC ＝x －

1，

根据勾股定理得

AB 2＝AC 2＋BC 2，所以x 2＝（x －1）2＋52，所以x ＝

13，x －1＝12。

图5