质量损失函数讲义全

望小特性 望大特性
动态特性
计数特性
计件特性 计点特性
图 1 质量特性的分类
计数特性请查阅有关书籍，这里主要对计量特性进行描述。 1、望目特性。 设目标值为 m，质量特性 y 围绕目标值 m 波动，希望波动愈小愈好，则 y 就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸 y 就是望目特性，其目标值 m=10(mm)。 2、望小特性。不取负值，希望质量特性 y 愈小愈好，波动愈小愈好，则 y 被称为望小特性。 比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。 3、望大特性。不取负值，希望质量特性 y 愈大愈好，波动愈小愈好，则 y 被称为望大特性。
二、质量损失函数
干扰引起了产品功能的波动，有波动就会造成质量损失。如何度量由于功能波动所造成的损 失，田口先生提出了质量损失函数的概念，它把功能波动与经济损失联系起来。田口先生把产品 （或工艺项目）看作一个系统，这个系统的因素分为输入因素（可再分为可控因素 X 和不可控因 素 Z）和输出因素（即质量特性或响应）y，如图 2 所示。系统的设计目标值为 m。
比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。 （二）质量特性波动 产品在贮存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功
能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性 y 偏离目 标值 m，产生波动。引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。主要有以下三种类型：
（一）望目特性的质量损失函数
1、定义
设产品的质量特性为 Y，目标值为 m。当Y m 时，则造成损失，| Y m | 越大，损失越大。
相应产品质量特性值 Y 的损失为 L（Y），若 L（Y）在 Y=m 处存在二阶导数，则按泰勒公式有
L(Y ) L(m) L'(m) (Y m) L"(m) (Y m)2 …，设 Y=m 时，L（Y）=0，即 L（m）=0，又
量损失函数，给我们提供了很多重要信息，从图 3 的曲线可以看出。
第一，质量损失函数如连续的二次函数曲线所示，质量特性仅仅在规范（T）以内并不一定表
示产品质量优良，最佳的质量是质量特性稳定在目标值上，波动最小。这就进一步形象地说明了
新的质量概念。这种连续的质量损失概念与传统的损失概念不同，传统的损失概念是不连续的阶
干扰
外部干扰（温度、湿度、尘 特
性
埃、输入电压等环境条件波
动）
图示
抗干扰性能 可靠性
温度
特 性
时间
内部干扰（组成电源 电路的元件材料老化）
随机干扰（元件因“5M1E” 影响的波动）
稳定性 均匀性
图 2 传递系统图
田口先生认为系统产生的质量损失是由于质量特性 y 偏离设计目标值造成的，有偏离，就会
有损失。
E(L) K{D( y) [E( y) m]2}
K{ 2 E( y) m]2}
K ( 2 ( m)2
（1.3）
从上式可以看出，我们将质量特性波动分解成两部分，要提高产品质量就必须使方差 2 和离差
| ( m) | 越小越好。传统的设计方法，一般在专业设计（即系统设计）完成之后，即进行容差
1!
2!
因为 L（Y）在 Y=m 时有极小值，所以 L' (m) 0 ，再略去二阶以上的高阶项，有
L(Y ) K (Y m)2
（1.1）
式中 K L" (m) / 2!是不依赖于 Y 的常数。我们称（1.1）式表示的函数为质量损失函数，如图
3 所示。
若有 n 件产品，其质量特性值分别为Y1,Y2,…，Yn 则此 n 件产品的平均质量损失为
Hale Waihona Puke Baidu质量损失函数
日本质量管理学家田口玄一（Taguchi）认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指 产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的 全部损失之和。田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差；反之， 质量损失越小，产品质量越好。
L(Y )
K[1 n
n
i1(Yi
m)2 ]
（1.2）
图 3 质量损失函数
式（1.1）和式（1.2）说明，由于质量特性值波动所造成的损失与偏离目标值 m 的偏差平方
或偏差均方成正比。不仅不合格会造成损失，即使合格品也会造成损失，质量特性值偏离目标值
越远，造成的损失越大。这就是田口先生对于产品质量概念的新观点。把这样的二次方程用作质
一、质量特性
产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、 可维修性和环境适应性等。（与前描述是否一致）
（一）质量特性分类 田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和 计数特性，如图 1 所示。
望目特性
质量特性
静态特性
计量特性
跃函数，只要质量特性在规定以内任何点，都视为没有损失，一旦超出规范的上下限，就发生损
失，如图 3 中的实线所示。
第二，质量损失是指产品交付用户后造成的损失，它不是制造方由于产品质量缺陷构成的质
量成本。虽然田口的质量损失指的是对“社会的损失”，但这种损失最终仍然要影响到设计制造方，
形成损失。这种损失可分直接损失和间接损失两种情况，直接损失表现在质量担保（包修、退赔
等）费用方面，它与质量成本中的外部损失成本有关。间接损失表现在丢失市场，企业竞争力减
弱，所以也可以用田口的质量损失（给社会造成的损失）在一定程度上来度量制造方的损失。
第三，预期（平均）损失 E（L）。
由于 L（y）是随机变量，通常用 L(y)是随机变量，通常用 L（y）的数学期望 E（L）来表示
预期质量损失。其表达式可以写成
1、外干扰（外噪声） 使用条件和环境条件（如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等）的变化引起产品 功能的波动，我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰，也称为外噪声。 2、内干扰（内噪声） 材料老化现象为内干扰，也称为内噪声。 3、随机干扰（产品间干扰） 在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称 5MIE） 等生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波 动为产品间波动。 以电视机电源电路为例，其输出特性的干扰分类及抗干扰性能如 1 表所示。