质量损失函数讲义全
高中物理全套讲义选修3-5 第7讲 质量亏损(简单版) 学生版讲义
质量亏损一、质量亏损1．结合能上述过程是用宏观物体做的例子。
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子的结合能。
显然，组成原子核的核子越多，它的结合能越高。
因此，有意义的是它的结合能与核子数之比，称为比结合能，也叫平均结合能。
比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
中等质量的核比结合能较大，原子核较稳定，因此，重核的裂变、轻核的聚变都是放能反应。
典例精讲【例1.1】（2019春•河南月考）自然界中稳定原子核的质子数与中子数的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．自然界中较轻的原子核，质子数和中子数大致相等B．图象中横坐标Z表示质子数C．较重的原子核，中子数大于质子数D．核子数越多，结合能越高，原子核越稳定【例1.2】（2019春•市中区校级期末）关于原子核的结合能，下列说法正确的是（）A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定等于原来重核的结合能C．结合能越大，原子核越稳定D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能【例1.3】（2019•洛阳三模）精确的研究表明，不同的原子核，其核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数Z有如图所示的关系。
根据该图所提供的信息及原子核的聚变、裂变有关知识，下列说法正确的是（）A．从图中可以看出，铁Fe原子核中核子的平均质量最大B．原子序数较大的重核A分裂成原子序数小一些的核B和C，质量会增加C．原子序数很小的轻核D和E结合成一个原子序数大些的F核，能释放核能D．原子序数较大的重核裂成原子序数小一些的核B和C，需要吸收能量【例1.4】（2019春•颍州区校级月考）原子核的比结合能曲线如图所示，根据该曲线，下列判断正确的是（）A．重核92235U裂变成3689Kr和56144Ba要吸收能量B．12H核的结合能约为2MeVC．中等质量的原子核最不稳定D．两个12H核结合成24He核要释放能量2．质量亏损原子核的结合能很难直接测量，爱因斯坦已经给我们指出了物体的能量和它的质量之间的关系，即2=。
{品质管理品质知识}质量损失函数
{品质管理品质知识}质量损失函数质量损失函数日本质量管理学家田口玄一（Taguchi）认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。
田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差；反之，质量损失越小，产品质量越好。
一、质量特性产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、可维修性和环境适应性等。
（与前描述是否一致）（一）质量特性分类田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和计数特性，如图1所示。
1、望目特性。
设目标值为m，质量特性y围绕目标值m波动，希望波动愈小愈好，则y就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸y就是望目特性，其目标值m=10(mm)。
2、望小特性。
不取负值，希望质量特性y愈小愈好，波动愈小愈好，则y 被称为望小特性。
比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。
3、望大特性。
不取负值，希望质量特性y愈大愈好，波动愈小愈好，则y 被称为望大特性。
比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。
（二）质量特性波动产品在贮存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性y偏离目标值m，产生波动。
引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。
主要有以下三种类型：1、外干扰（外噪声）使用条件和环境条件（如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等）的变化引起产品功能的波动，我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰，也称为外噪声。
2、内干扰（内噪声）材料老化现象为内干扰，也称为内噪声。
3、随机干扰（产品间干扰）在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称5MIE）等生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波动为产品间波动。
高中物理选修三 新课改 讲义10 B质量亏损 中档版
质量亏损一、质量亏损1．结合能上述过程是用宏观物体做的例子。
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子的结合能。
显然，组成原子核的核子越多，它的结合能越高。
因此，有意义的是它的结合能与核子数之比，称为比结合能，也叫平均结合能。
比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
中等质量的核比结合能较大，原子核较稳定，因此，重核的裂变、轻核的聚变都是放能反应。
典例精讲【例1.1】（沙雅县校级期中）2个质子和2个中子结合成氦核。
设质子、中子、氦核的质量分别为m1、m2和m3，则三者之间的质量关系正确的是（）A．m3＞2（m1+m2）B．m3＝2（m1+m2）C．m3＜2（m1+m2）D．以上三种情况都有可能【例1.2】（湖北期中）下列说法正确的是（）A．卢瑟福α粒子散射实验证明了汤姆孙的“西瓜模型”的正确性B．贝克勒尔发现天然放射性现象，该现象说明原子具有复杂结构C．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定D．康普顿效应说明光具有波动性【例1.3】（南通期末）下列说法中正确的有（）A．放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关B．24He+1327Al→1530P+01n是原子核的人工转变反应方程C．因为裂变释放能量，出现质量亏损，所以裂变后的总质量数减少D．比结合能越大，原子中核子结合得越牢固，原子核越稳定【例1.4】（静宁县校级期末）关于原子核的结合能，下列说法正确的是（）A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C．铯原子核（55133Cs）的结合能小于铅原子核（82208Pb）的结合能D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能2．质量亏损原子核的结合能很难直接测量，爱因斯坦已经给我们指出了物体的能量和它的质量之间的关系，即2=。
最新质量损失函数
产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、 可维修性和环境适应性等。 （与前描述是否一致）
（一）质量特性分类 田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和 计数特性，如图 1 所示。
望目特性
质量特性
静态特性
计量特性
3、随机干扰（产品间干扰）
在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称
5MIE）等
生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波动
为产品间波动。
以电视机电源电路为例，其输出特性的干扰分类及抗干扰性能如 1 表所示。
二、质量损失函数
干扰引起了产品功能的波动，有波动就会造成质量损失。如何度量由于功能波动所造成的损
3、望大特性。不取负值，希望质量特性 y 愈大愈好，波动愈小愈好，则 y 被称为望大特性。
比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。
（二）质的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功
能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性
失，田口先生提出了质量损失函数的概念，它把功能波动与经济损失联系起来。田口先生把产品
（或工艺项目）看作一个系统，这个系统的因素分为输入因素（可再分为可控因素
X 和不可控因
素 Z）和输出因素（即质量特性或响应） y，如图 2 所示。系统的设计目标值为 m。
干扰
外部干扰（温度、湿度、尘
特
性
埃、输入电压等环境条件波
量损失函数，给我们提供了很多重要信息，从图 3 的曲线可以看出。
第一，质量损失函数如连续的二次函数曲线所示，质量特性仅仅在规范（ T）以内并不一定表
质量损失函数
质量损失函数
质量损失函数是一个损失函数，用来衡量模型在预测过程中拥有的质量，它衡量的是模型的准确性。
质量损失函数由质量指标组成，这些指标可以是数据准确性、预测准确性、生产效率等。
质量损失函数的基本原理是：实际的预测结果与模型期望结果之间的差距，而这个差距应该尽可能的小，从而提升模型预测的效率和准确性。
用来计算质量损失函数的公式可以是任意函数，通常可以用均方差（MSE）来衡量质量损失。
MSE是一种平均偏差的可量化衡量，它表示模型输出值与真实值之间的差距。
另外，贝叶斯损失函数也可以用来衡量质量损失，它是一种按比例降低异常结果的方法，能够较好地衡量模型的质量。
在实际的机器学习和数据挖掘系统中，质量损失函数是一个重要的概念，它能够帮助模型追求更大的精度和准确性。
模型的优化过程需要连续更新质量损失函数，以获得更好的预测结果，这就决定了质量损失函数在机器学习和数据挖掘中的重要性。
质量损失函数讲
质量损失函数日本质量管理学家田口玄一（Taguchi）认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。
田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差；反之，质量损失越小，产品质量越好。
一、质量特性产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、可维修性和环境适应性等。
（与前描述是否一致）（一）质量特性分类田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和计数特性，如图1所示。
图1 质量特性的分类计数特性请查阅有关书籍，这里主要对计量特性进行描述。
1、望目特性。
设目标值为m，质量特性y围绕目标值m波动，希望波动愈小愈好，则y就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸y就是望目特性，其目标值m=10(mm)。
2、望小特性。
不取负值，希望质量特性y愈小愈好，波动愈小愈好，则y 被称为望小特性。
比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。
3、望大特性。
不取负值，希望质量特性y愈大愈好，波动愈小愈好，则y被称为望大特性。
比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。
（二）质量特性波动产品在贮存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性y偏离目标值m，产生波动。
引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。
主要有以下三种类型：1、外干扰（外噪声）使用条件和环境条件（如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等）的变化引起产品功能的波动，我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰，也称为外噪声。
2、内干扰（内噪声）材料老化现象为内干扰，也称为内噪声。
3、随机干扰（产品间干扰）在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称5MIE）等生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波动为产品间波动。
容差设计
(15)
10.5.2容差的确定方法 容差的确定方法
1.由安全系数确定容差 由安全系数确定容差 本节引入的安全系数的定义是田口博士提出的， 本节引入的安全系数的定义是田口博士提出的，与通常 工程技术中的安全系数不是完全相同的概念， 工程技术中的安全系数不是完全相同的概念，应注意两 者的区别。 者的区别。 (1).安全系数定义 安全系数定义 为达到功能界限的平均损失，主要是用户的损失； 设A0为达到功能界限的平均损失，主要是用户的损失； A为不合格品时的工厂损失，则安全系数 为不合格品时的工厂损失， 为不合格品时的工厂损失 ＆=（A0/A）1/2 （ ） （17） ） 由于A0﹥A，因此安全系数＆大于1。安全系数＆越大， 由于 ，因此安全系数＆大于 。安全系数＆越大， 说明丧失功能时的损失也越大。因此， 说明丧失功能时的损失也越大。因此，对于要求有很高 安全性的产品，相应的安全系数＆比较大。 安全性的产品，相应的安全系数＆比较大。一般采用安 全系数＆ ～ 。 全系数＆=4～5。
容差设计
1
10.5.1质量损失函数 质量损失函数
按照田口提出的理论，要评价产品设计质量的好坏， 按照田口提出的理论，要评价产品设计质量的好坏，只要 计算损失函数就够了。 计算损失函数就够了。本章主要介绍运用质量损失函数确 定产品容差的方法。 定产品容差的方法。 望目特性的损失函数 设产品的质量特性y为望目特性，m为望目值。称下述函 为望目值。 设产品的质量特性 为望目特性， 为望目值 为望目特性 数为望目特性的损失函数。 数为望目特性的损失函数。 L(y)=k(y-m)2 （5） ） 式中， 为与 无关的常数，它可以按下述方法确定： 为与y无关的常数 式中，k为与 无关的常数，它可以按下述方法确定： K=A0/△02=A/△2 (6) △ △ 式中， 为产品的功能界限； 式中，△0为产品的功能界限；A0为产品丧失功能时的损 为产品的容差； 为产品不合格的损失 为产品不合格的损失。 失；△为产品的容差；A为的质量特性y为望大特性 为望大特性， 不取负值， 设产品的质量特性 为望大特性，则y不取负值，且理想值 不取负值 为无限大。此时，只要将1/y视为望小特性 视为望小特性， 为无限大。此时，只要将 视为望小特性，便可得到望 大特性的损失函数和平均质量损失。 大特性的损失函数和平均质量损失。 L(y)=k/y2 (13) K= A0△02=A△2 (14) △ n L--（y）=k1/n∑1/yi2=kVT ） I=1 式中， 式中， n VT=1/n∑1/yi2 I=1 （16） ）
质量损失函数
质量损失函数
质量损失函数是一种统计方法，可以在预测任务中用来衡量质量损失程度。
它通常用来衡量模型预测准确度，以及这些预测中可能存在的偏差和误差。
质量损失函数可以衡量预测误差，以便能够判断出哪种预测是更有效的，也可以使用来衡量模型性能，以便可以根据质量损失降低模型的性能。
质量损失函数的类型主要有两种：回归损失和分类损失。
回归损失有均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）等，而分类损失有交叉熵损失和Hinge损失等。
均方误差（MSE）是一种常用的回归损失函数，它衡量的是实际值与预测值之间的差异，它的计算公式是：MSE =（实际值 -测值）/ N，其中N代表损失函数的总个数。
MSE可以用来衡量模型的拟合度，它的值越小，拟合度越强，因此，我们可以通过降低MSE的值来提高模型的精度。
另一种类型的质量损失函数是Hinge损失，它是一种分类损失函数，它可以用来衡量分类准确度，它的计算公式是：Hinge损失 = max （0, 1 -签测值），其中标签是指预测样本的实际标签，而预测值是预测的值。
Hinge损失可以用来判断模型的准确性，它的值越小，说明模型的准确度越高。
此外，还有一种质量损失函数，称为正则化损失函数，它可以用来降低模型的复杂性，从而降低训练误差和测试误差，从而提高模型
的精度。
正则化损失函数是一种特殊的质量损失函数，它可以抑制模型过拟合，保持模型稳定，以达到更好的性能。
总之，质量损失函数是一种用来衡量模型预测的准确度的统计方法，它可以为我们提供一种有效的方法来衡量模型的性能，以及预测中可能存在的偏差和误差。
它可以帮助我们判断出更有效的预测，并可以用来提高模型的准确度，从而达到更好的性能。
质量方法论之质量损失函数
【科普】质量方法论之质量损失函数质量损失是指企业在生产、经营过程和活动中，由于产品的质量问题而导致的损失，即由于质量低劣而产生的内、外部损失。
质量损失的存在在于资源的潜力没能得到充分的发挥，是质量改进的机会所在。
质量损失可分为两种形式：有形损失和无形损失。
有形损失指由于内部故障而直接发生的费用，如返工、低效的人机控制、丧失机会等而引起的低工作效率而造成的资源和材料的浪费等。
无形损失是指由于顾客不满意而发生的未来销售的损失，如因顾客不满意而失去顾客，丧失信誉，从而失去更多销售机会或增值机会所造成的损失。
无形损失不是实际的费用支出，常常难以统计和定量，并且它对组织的影响大且长久，因而，它是一种很重要的损失。
质量损失函数：日本质量管理专家田口玄一给出了质量损失函数的表达式——一个“二次方程式”及其平衡的条件。
其中：L(x)——质量损失，m——质量特性标准，x——质量特性值, k——常数，一般可以由“机能界限”确定。
应用损失函数在实践中最重要的运用，在于协助我们通过过程的改善而持续减少目标值的变异，并非仅仅追求符合逻辑。
现在举个例子：某个工厂人员的产出，以每小时多少元来计算，而损失函数所显示的，是产出以室内通风条件而改变的情形。
厂内工作的每个人，都有自己的损失函数。
为了简化说明，假设每个人的损失函数均为一条抛物线，其底部一点代表产出值最大时的通风条件，把所有人员的损失函数进行叠加，公司整体的损失函数也必然是一条抛物线。
如果通风条件偏离这个最佳水准，就会有额外损失发生。
该抛物线与横轴相切时，切点的左右各有一小段与横轴几近重合。
也就是说，有最适点偏离一小短距离，损失小到可以忽略不计。
因此，当室内通风条件稍稍偏离均衡点，发生的损失可以忽略不计。
但是远离均衡点时，总是有人必须支付这损失。
如果我们能够导出有具体数字的损失函数，我们就可以计算出最有均衡点，在均衡点中最适合的通风条件如何，以及达到要求的费用支出是多少。
质量损失函数
望小特性
不取负值，希望质量特性y愈小愈好，波动愈小愈好，则y 被称为望小特性。比如测量误差，合金所含 的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。
望大特性
不取负值，希望质量特性y愈大愈好，波动愈小愈好，则y被称为望大特性。比如零件的强度、灯 泡的寿命等均为望大特性。 衡量望大特性稳定性的信噪比公式： η= -101g*1/n*Σ1/y²（dB)
分类
设目标值为m，质量特性y围绕目标值m波动，希望波动愈小愈好，则y就被称为望目特性，例如 加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸y就是望目特性，其目标值 m=10(mm)。 望目特性的质量损失函数 根据功能界限Δ0和相应损失A0求k。产品输出特性 y目标值m，则当ly-ml≤Δ0时，产品可以正常发挥功 能；而当ly-ml＞Δ0时产品将丧失功能，且造成经 济损失A0得 A0=k·Δ0²或k=A0/Δ0² 根据容差Δ和相应损失A求k，当ly－ml＞Δ时，产 品不合格相应损失A得 A=kΔ²
品的出场容差。
解 ：已知∆0=20mg, A0=70元， A=10元，则： Ø=
A0 A
=
70 10
=2.646 和
∆= ∆0/Ø= 20mg/2.646=7.559mg
所以工厂验收的合格标准为y≤7.559mg
质量损失函数
定义
干扰引起了产品功能的波动，有波动就会造成质量损失。如 何度量由于功能波动所造成的损失，田口先生提出了质量损失函 数的概念，它把功能波动与经济损失联系起来。田口先生把产品
（或工艺项目）看作一个系统，这个系统的因素分为输入因素
（可再分为可控因素X和不可控因素Z）和输出因素（即质量特性 或响应）y。
质量损失函数： L(y)=（AοΔο²）/y² 若已知不合格损失A，即y=Δ时， L(y)=A 则A=AοΔο²*1/Δ² 所以 Δ=√（Aο/A)Δο=ΦΔο
六西格玛工具箱之质量损失函数
六西格玛工具箱之质量损失函数六西格玛工具箱之质量损失函数质量特性的波动(即产品性能相对设计目标值的偏离)是引起质量损失和质量问题的原因，田口博士建立了质量损失函数，以描述质量损失与质量波动之间的关系。
质量损失QL(Quality Loss)是质量特性y的函数。
不同的产品和不同的质量特性对应不同的质量损失曲线。
当产品性能恰好为目标值m时，质量损失最小，相对值可定义为零。
产品性能偏离目标值越远，质量损失越大。
质量损失函数L(y)的图象为一条曲线，在y=m处有极小值零。
假定L(y)在y=m处存在二阶导数，可将L(y)在y=m处展开成泰勒级数，考虑L(y)=0，L,(m)=0，并忽略高阶无穷小，L(y)可简化为式中k=L,,(m)/2!为不依赖于y的常数。
因此质量损失函数的图像在y=m附近近似地等于一条抛物线。
j(y)为一批产品的性能概率分布密度函数，其均值为μ，标准差为σ，则这批产品的质量损失的数学期望为?????? 当随机变量y服从正态分布N(μ，σ2)时，由(1-8)式可得 ?????? ??????可见质量损失的数学期望L与产品性能方差σ2、平均波动的平方(μ-m)2和损失系数k有关。
?????? σ2和(μ-m)2决定了曲线j(y)的形状与位置，而k 则决定了质量损失函数L(y)的形状。
健壮设计的目标有两个，一个目标是使[s2+(m-m)2]最小，即曲线j(y)很陡且均值接近m，另一个目标是使k最小，即曲线L(y)很平坦，从而使产品的质量损失最小。
六西格玛工具箱之因果图因果图又叫“石川馨图”，也称为鱼刺图、特性要因图等。
它是利用“头脑风暴法”，集思广益，寻找影响质量、时间、成本等问题的潜在因素，然后用图形形式来表示的一种十分有用的方法，它揭示的的是质量特性波动与潜在原因的关系。
因果图有三个显著的特征: 是对所观察的效应或考察的现象有影响的原因的直观的表示; 这些可能的原因的内在关系被清晰地显示出来; 内在关系一般是定性的和假定的。
损失函数知识点总结
损失函数知识点总结1. 损失函数的定义损失函数通常用来衡量模型的预测输出与真实标签之间的差异，它是机器学习和深度学习中非常重要的一个概念。
损失函数通常用于监督学习任务中，其中模型通过学习最小化损失函数的值来不断调整自身参数，以提高预测的准确性。
数学上，损失函数通常定义为一个目标函数，用来度量模型的预测输出与真实标签之间的误差或差距。
损失函数通常用符号L来表示，其定义可以表示为：L(y, f(x))其中，y表示真实标签，f(x)表示模型的预测输出。
在实际应用中，损失函数的定义可以根据具体的任务和模型结构来选择，以更好地反映预测的准确性。
2. 损失函数的作用损失函数在机器学习和深度学习中起着至关重要的作用。
它可以作为模型的目标函数，用来度量模型的预测输出与真实标签之间的差异。
通过最小化损失函数的值，可以使模型不断优化自身参数，从而提高预测的准确性。
此外，损失函数还可以用来评估模型的性能，例如在验证集或测试集上计算模型的损失值，以评估模型的泛化能力。
3. 常见类型的损失函数及其特点在机器学习和深度学习中，常见的损失函数有很多种，每种类型的损失函数都有其特点和适用场景。
下面介绍几种常见的损失函数及其特点：（1）均方误差损失函数（Mean Squared Error，MSE）均方误差损失函数是最常见的一种损失函数，它常用于回归任务中。
均方误差损失函数的定义如下：MSE = 1/n * Σ(yi - f(xi))^2其中，yi表示第i个样本的真实标签，f(xi)表示第i个样本的模型预测输出，n表示样本数。
均方误差损失函数的特点是具有良好的凸性和数学性质，且易于优化。
（2）交叉熵损失函数（Cross Entropy Loss）交叉熵损失函数常用于分类任务中，尤其在深度学习中的神经网络模型中应用广泛。
交叉熵损失函数的定义如下：Cross Entropy = -Σyi * log(f(xi))其中，yi表示第i个样本的真实标签的one-hot编码形式，f(xi)表示第i个样本的模型预测输出的softmax概率值。
质量损失函数讲义全
质量损失函数日本质量管理学家田口玄一（Taguchi）认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。
田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差；反之，质量损失越小，产品质量越好。
一、质量特性产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、可维修性和环境适应性等。
（与前描述是否一致）（一）质量特性分类田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和计数特性，如图1所示。
图1 质量特性的分类计数特性请查阅有关书籍，这里主要对计量特性进行描述。
1、望目特性。
设目标值为m，质量特性y围绕目标值m波动，希望波动愈小愈好，则y就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸y就是望目特性，其目标值m=10(mm)。
2、望小特性。
不取负值，希望质量特性y愈小愈好，波动愈小愈好，则y 被称为望小特性。
比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。
3、望大特性。
不取负值，希望质量特性y愈大愈好，波动愈小愈好，则y被称为望大特性。
比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。
（二）质量特性波动产品在贮存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性y偏离目标值m，产生波动。
引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。
主要有以下三种类型：1、外干扰（外噪声）使用条件和环境条件（如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等）的变化引起产品功能的波动，我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰，也称为外噪声。
2、干扰（噪声）材料老化现象为干扰，也称为噪声。
3、随机干扰（产品间干扰）在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称5MIE）等生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波动为产品间波动。
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量损失函数，给我们提供了很多重要信息，从图 3 的曲线可以看出。
第一，质量损失函数如连续的二次函数曲线所示，质量特性仅仅在规范（T）以内并不一定表
示产品质量优良，最佳的质量是质量特性稳定在目标值上，波动最小。这就进一步形象地说明了
新的质量概念。这种连续的质量损失概念与传统的损失概念不同，传统的损失概念是不连续的阶
质量损失函数
日本质量管理学家田口玄一（Taguchi）认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指 产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的 全部损失之和。田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差；反之， 质量损失越小，产品质量越好。
E(L) K{D( y) [E( y) m]2}
K{ 2 E( y) m]2}
K ( 2 ( m)2
（1.3）
从上式可以看出，我们将质量特性波动分解成两部分，要提高产品质量就必须使方差 2 和离差
| ( m) | 越小越好。传统的设计方法，一般在专业设计（即系统设计）完成之后，即进行容差
பைடு நூலகம்
L(Y )
K[1 n
n
i1(Yi
m)2 ]
（1.2）
图 3 质量损失函数
式（1.1）和式（1.2）说明，由于质量特性值波动所造成的损失与偏离目标值 m 的偏差平方
或偏差均方成正比。不仅不合格会造成损失，即使合格品也会造成损失，质量特性值偏离目标值
越远，造成的损失越大。这就是田口先生对于产品质量概念的新观点。把这样的二次方程用作质
等）费用方面，它与质量成本中的外部损失成本有关。间接损失表现在丢失市场，企业竞争力减
弱，所以也可以用田口的质量损失（给社会造成的损失）在一定程度上来度量制造方的损失。
第三，预期（平均）损失 E（L）。
由于 L（y）是随机变量，通常用 L(y)是随机变量，通常用 L（y）的数学期望 E（L）来表示
预期质量损失。其表达式可以写成
（一）望目特性的质量损失函数
1、定义
设产品的质量特性为 Y，目标值为 m。当Y m 时，则造成损失，| Y m | 越大，损失越大。
相应产品质量特性值 Y 的损失为 L（Y），若 L（Y）在 Y=m 处存在二阶导数，则按泰勒公式有
L(Y ) L(m) L'(m) (Y m) L"(m) (Y m)2 …，设 Y=m 时，L（Y）=0，即 L（m）=0，又
1、外干扰（外噪声） 使用条件和环境条件（如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等）的变化引起产品 功能的波动，我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰，也称为外噪声。 2、内干扰（内噪声） 材料老化现象为内干扰，也称为内噪声。 3、随机干扰（产品间干扰） 在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称 5MIE） 等生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波 动为产品间波动。 以电视机电源电路为例，其输出特性的干扰分类及抗干扰性能如 1 表所示。
干扰
外部干扰（温度、湿度、尘 特
性
埃、输入电压等环境条件波
动）
图示
抗干扰性能 可靠性
温度
特 性
时间
内部干扰（组成电源 电路的元件材料老化）
随机干扰（元件因“5M1E” 影响的波动）
稳定性 均匀性
图 2 传递系统图
田口先生认为系统产生的质量损失是由于质量特性 y 偏离设计目标值造成的，有偏离，就会
有损失。
比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。 （二）质量特性波动 产品在贮存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功
能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性 y 偏离目 标值 m，产生波动。引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。主要有以下三种类型：
望小特性 望大特性
动态特性
计数特性
计件特性 计点特性
图 1 质量特性的分类
计数特性请查阅有关书籍，这里主要对计量特性进行描述。 1、望目特性。 设目标值为 m，质量特性 y 围绕目标值 m 波动，希望波动愈小愈好，则 y 就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸 y 就是望目特性，其目标值 m=10(mm)。 2、望小特性。不取负值，希望质量特性 y 愈小愈好，波动愈小愈好，则 y 被称为望小特性。 比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。 3、望大特性。不取负值，希望质量特性 y 愈大愈好，波动愈小愈好，则 y 被称为望大特性。
一、质量特性
产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、 可维修性和环境适应性等。（与前描述是否一致）
（一）质量特性分类 田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和 计数特性，如图 1 所示。
望目特性
质量特性
静态特性
计量特性
二、质量损失函数
干扰引起了产品功能的波动，有波动就会造成质量损失。如何度量由于功能波动所造成的损 失，田口先生提出了质量损失函数的概念，它把功能波动与经济损失联系起来。田口先生把产品 （或工艺项目）看作一个系统，这个系统的因素分为输入因素（可再分为可控因素 X 和不可控因 素 Z）和输出因素（即质量特性或响应）y，如图 2 所示。系统的设计目标值为 m。
跃函数，只要质量特性在规定以内任何点，都视为没有损失，一旦超出规范的上下限，就发生损
失，如图 3 中的实线所示。
第二，质量损失是指产品交付用户后造成的损失，它不是制造方由于产品质量缺陷构成的质
量成本。虽然田口的质量损失指的是对“社会的损失”，但这种损失最终仍然要影响到设计制造方，
形成损失。这种损失可分直接损失和间接损失两种情况，直接损失表现在质量担保（包修、退赔
1!
2!
因为 L（Y）在 Y=m 时有极小值，所以 L' (m) 0 ，再略去二阶以上的高阶项，有
L(Y ) K (Y m)2
（1.1）
式中 K L" (m) / 2!是不依赖于 Y 的常数。我们称（1.1）式表示的函数为质量损失函数，如图
3 所示。
若有 n 件产品，其质量特性值分别为Y1,Y2,…，Yn 则此 n 件产品的平均质量损失为