高考数学大一轮复习 1.1集合课件 理
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C．{a}∈M D．a∉M 解析：∵M＝{x∈N|x≤ 10}＝{0,1,2,3}， ∴a∉M. 答案：D
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22
4 ． 满 足 {0,1,2} A ⊆ {0,1,2,3,4,5} 的 集 合 A 的 个 数 为 ________．
解析：集合 A 除含元素 0,1,2 外，还至少含有 3,4,5 中的 一个元素，所以集合 A 的个数等于{3,4,5}的非空子集的个 数，即为 23－1＝7.
A．3 B．1 C．±1 D．1 或 3 解析：因为 A∩B＝{5}，所以 a＋2＝5 或 a2＋4＝5.当 a ＋2＝5 时，a＝3；当 a2＋4＝5 时，a＝±1，又 a＝－1 时，B ＝{1,5}，而此时 A∩B＝{1,5}≠{5}，故 a＝1 或 3.
答案：D
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18
集合间的基本关系
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12
主干知识·整合 01
要点梳理 追根求源
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13
元素与集合
1．集合元素的特性：_确__定__性__、__互__异__性___、无序性． 2．集合与元素的关系：若 a 属于 A，记作_a_∈__A___；若 b 不属于 A，记作__b_∉_A___. 3．集合的表示方法：_列__举__法__、__描__述__法_、图示法．
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3
知识点
考纲下载
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求
集合 两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含
义，会求给定子集的补集．
(3)能使用 Venn 图表示集合的关系及运算．
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4
知识点
空集是任何集合的子集，是任 空集
何非空集合的真子集
∅⊆A ∅ B(B≠∅)
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20
符号∈与⊆有什么区别？ 提示：前者表示元素与集合的关系，后者表示集合与集 合的关系．
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21
3．若集合 M＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下面结论 中正确的是( )
A．{a}⊆M B．a⊆M
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9
通过研究《考试说明》以及分析近三年的高考试题可以 得出，在命题思路上仍然保持重基础与强调“知识网络交 汇”．有理由相信集合与充分必要条件仍是考查的重点，命 题真假判断也不能忽视，预计此种命题思路仍将延续．
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10
第一节 集合
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11
主干知识·整合 热点命题·突破
课堂实效·检测 课时作业
必考部分
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1
第一章
集合与常用逻辑用语
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2
知识点
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1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或
集合 描述法)描述不同的具体问题．
2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定
集合的子集．
表示 关系
文字语言
符号语言
相等
集合 A 与集合 B 中的所有元素 A⊆B 且 B⊆A
都相同
⇔A＝B
A 中任意一个元素均为 B 中的
子集
A⊆B 或 B⊇A
元素
Fra Baidu bibliotek
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表示 关系
文字语言
符号语言
A 中任意一个元素均为 B 中的 真子集 元素，且 B 中至少有一个元素 A B 或 B A
不是 A 中的元素
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7
1．集合重基础、重交汇：集合是高考的必考内容之一， 一般命制一道选择题或填空题，有时也在大题中呈现，难度 为中低档题．集合注重基础知识的考查，主要考查集合之间 的关系和集合之间的运算，常与函数、方程、不等式、三角 函数等知识相结合，在知识的交汇点处命题．在集合的定义 运算方面进行了新的命题，如 2014 年全国卷Ⅰ第 9 题等．
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1.了解命题的概念．
命题及其关 2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命
系、充分 题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的
条件与必要 相互关系．
条件
3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意 义．
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5
知识点
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1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 简单的逻辑
的含义． 联结词、
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8
2．常用逻辑用语重基础、重新颖：常用逻辑用语是高 考的常考内容之一，一般命制一道选择题或填空题，主要考 查四种命题的关系、充分条件和必要条件、含有量词的命题 的否定，全称命题与特称命题，以及命题的真假性判断．在 高考卷中属于容易题，常与集合、函数、不等式、立体几何 等内容相交汇，具有一定的新颖性．
2．理解全称量词与存在量词的意义． 全称量词与
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否 存在量词
定.
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6
纵观近三年高考集合与常用逻辑用语题，精彩纷呈．在 设问上，体现了“新而不难，活而不偏”，这有利于试卷保 持较高的信度和效度，对中学教学杜绝题海战术，重视理解、 把握本质的数学教育价值有较好的导向．其命题及变式趋势 如下：
答案：7
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23
集合的基本运算
1．集合的三种基本运算
并集
交集
补集
符号 表示 图形
A∪B
A∩B
若全集为 U，则集合 A 的补集为∁UA
表示
{x|x∈A， {x|x∈A，
意义
{x|x∈U，且 x∉A}
或 x∈B} 且 x∈B}
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2.活用集合的三类运算性质 并集的性质： A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔__B_⊆__A_. 交集的性质： A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔_A_⊆__B__. 补集的性质： A∪(∁UA)＝_U___；A∩(∁UA)＝_∅___；∁U(∁UA)＝A.
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14
4．常用数集及其符号表示
自然
数集
正整数集 整数集 有理数集 实数集
数集
符号 N N*或 N＋
Z
Q
R
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0 与集合{0}是什么关系？∅与集合{∅}呢？ 提示：0∈{0}，∅∈{∅}或∅⊆{∅}．
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1．判断下面结论是否正确 (请在括号中打“√”或 “×”)
(1)A ＝ {x|y＝ x2 ＋ 1} ＝ {y|y＝ x2 ＋ 1} ＝ {(x， y)|y＝ x2 ＋ 1}．( )
(2){1,2,3}＝{3,2,1}．( ) (3)∅＝{0}．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
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2．设 A＝{－1,1,5}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{5}， 则实数 a 的值为( )
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4 ． 满 足 {0,1,2} A ⊆ {0,1,2,3,4,5} 的 集 合 A 的 个 数 为 ________．
解析：集合 A 除含元素 0,1,2 外，还至少含有 3,4,5 中的 一个元素，所以集合 A 的个数等于{3,4,5}的非空子集的个 数，即为 23－1＝7.
A．3 B．1 C．±1 D．1 或 3 解析：因为 A∩B＝{5}，所以 a＋2＝5 或 a2＋4＝5.当 a ＋2＝5 时，a＝3；当 a2＋4＝5 时，a＝±1，又 a＝－1 时，B ＝{1,5}，而此时 A∩B＝{1,5}≠{5}，故 a＝1 或 3.
答案：D
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集合间的基本关系
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12
主干知识·整合 01
要点梳理 追根求源
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13
元素与集合
1．集合元素的特性：_确__定__性__、__互__异__性___、无序性． 2．集合与元素的关系：若 a 属于 A，记作_a_∈__A___；若 b 不属于 A，记作__b_∉_A___. 3．集合的表示方法：_列__举__法__、__描__述__法_、图示法．
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知识点
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(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求
集合 两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含
义，会求给定子集的补集．
(3)能使用 Venn 图表示集合的关系及运算．
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知识点
空集是任何集合的子集，是任 空集
何非空集合的真子集
∅⊆A ∅ B(B≠∅)
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20
符号∈与⊆有什么区别？ 提示：前者表示元素与集合的关系，后者表示集合与集 合的关系．
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3．若集合 M＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下面结论 中正确的是( )
A．{a}⊆M B．a⊆M
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9
通过研究《考试说明》以及分析近三年的高考试题可以 得出，在命题思路上仍然保持重基础与强调“知识网络交 汇”．有理由相信集合与充分必要条件仍是考查的重点，命 题真假判断也不能忽视，预计此种命题思路仍将延续．
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第一节 集合
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11
主干知识·整合 热点命题·突破
课堂实效·检测 课时作业
必考部分
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1
第一章
集合与常用逻辑用语
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2
知识点
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1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或
集合 描述法)描述不同的具体问题．
2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定
集合的子集．
表示 关系
文字语言
符号语言
相等
集合 A 与集合 B 中的所有元素 A⊆B 且 B⊆A
都相同
⇔A＝B
A 中任意一个元素均为 B 中的
子集
A⊆B 或 B⊇A
元素
Fra Baidu bibliotek
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表示 关系
文字语言
符号语言
A 中任意一个元素均为 B 中的 真子集 元素，且 B 中至少有一个元素 A B 或 B A
不是 A 中的元素
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7
1．集合重基础、重交汇：集合是高考的必考内容之一， 一般命制一道选择题或填空题，有时也在大题中呈现，难度 为中低档题．集合注重基础知识的考查，主要考查集合之间 的关系和集合之间的运算，常与函数、方程、不等式、三角 函数等知识相结合，在知识的交汇点处命题．在集合的定义 运算方面进行了新的命题，如 2014 年全国卷Ⅰ第 9 题等．
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1.了解命题的概念．
命题及其关 2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命
系、充分 题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的
条件与必要 相互关系．
条件
3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意 义．
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5
知识点
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1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 简单的逻辑
的含义． 联结词、
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2．常用逻辑用语重基础、重新颖：常用逻辑用语是高 考的常考内容之一，一般命制一道选择题或填空题，主要考 查四种命题的关系、充分条件和必要条件、含有量词的命题 的否定，全称命题与特称命题，以及命题的真假性判断．在 高考卷中属于容易题，常与集合、函数、不等式、立体几何 等内容相交汇，具有一定的新颖性．
2．理解全称量词与存在量词的意义． 全称量词与
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否 存在量词
定.
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6
纵观近三年高考集合与常用逻辑用语题，精彩纷呈．在 设问上，体现了“新而不难，活而不偏”，这有利于试卷保 持较高的信度和效度，对中学教学杜绝题海战术，重视理解、 把握本质的数学教育价值有较好的导向．其命题及变式趋势 如下：
答案：7
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23
集合的基本运算
1．集合的三种基本运算
并集
交集
补集
符号 表示 图形
A∪B
A∩B
若全集为 U，则集合 A 的补集为∁UA
表示
{x|x∈A， {x|x∈A，
意义
{x|x∈U，且 x∉A}
或 x∈B} 且 x∈B}
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2.活用集合的三类运算性质 并集的性质： A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔__B_⊆__A_. 交集的性质： A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔_A_⊆__B__. 补集的性质： A∪(∁UA)＝_U___；A∩(∁UA)＝_∅___；∁U(∁UA)＝A.
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4．常用数集及其符号表示
自然
数集
正整数集 整数集 有理数集 实数集
数集
符号 N N*或 N＋
Z
Q
R
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0 与集合{0}是什么关系？∅与集合{∅}呢？ 提示：0∈{0}，∅∈{∅}或∅⊆{∅}．
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1．判断下面结论是否正确 (请在括号中打“√”或 “×”)
(1)A ＝ {x|y＝ x2 ＋ 1} ＝ {y|y＝ x2 ＋ 1} ＝ {(x， y)|y＝ x2 ＋ 1}．( )
(2){1,2,3}＝{3,2,1}．( ) (3)∅＝{0}．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
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2．设 A＝{－1,1,5}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{5}， 则实数 a 的值为( )