2014丰台区高三一模理科数学试题含答案

丰台区2014学年度第二学期期中练习

高 三 数 学（理科） 2014.3

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤,{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于 （A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）在极坐标系中，点A （1,π）到直线cos 2=ρθ的距离是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）执行如图所示的程序框图，输出的x 值为

（A ）85 （B ）29

12

（C ）53 （D ）13

8

（4）已知函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式中 一定成立的是

（A ）(0)(6)f f < （B ）(-3)(-2)f f > （C ）(1)(3)f f -< （D ）(-2)(1)f f > （5） “1m n >>”是 “log 2log 2m n <”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大 赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 （A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是

（A ）

14

3 （B ）

4 （C ）10

3

（D ）3

（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年 年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年 到2999年中“七巧年”共有

（A ）24个 （B ）21个 （C ）19个 （D ）18个

侧视图

俯视图

主视图

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9） 已知tan 2=α，则

sin cos sin cos -+αα

αα

的值为_______________.

(10)已知等比数列{}n a 中, 358a a +=，154a a =，则

13

9

a a = . (11) 如图,已知圆的两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点, 且DF =CF

AF :FB :BE =4：2：1.若CE 与圆相切,则线段CE 的长 为 ．

(12) 已知点F ,B 分别为双曲线C :22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦点和虚轴端点，若

线段FB 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率是___________.

(13)已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AM mAB =u u u r u u u r

，

AN nAD =u u u r u u u r (0m n ⋅≠),若MN u u u r ∥BE uu u r ，则n

m

=______________.

(14)设不等式组22100x y y ⎧+-≤⎨≥⎩，表示的平面区域为M

，不等式组0t x t y -≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，

表示的平面区域为N .在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值 是_________.

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (15)(本小题共13分)

已知函数2()cos(2)2sin 13f x x x =--+π

．

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2

π

上的最大值和最小值.

E

A

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：

其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。

（Ⅰ）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。

（Ⅱ）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老

龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X 分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”. (17) (本小题共14分)

如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱AB 上的动点. （Ⅰ）求证：DA 1⊥ED 1 ；

（Ⅱ）若直线DA 1与平面CED 1成角为45o ，求

AE

AB

的值； （Ⅲ）写出点E 到直线D 1C 距离的最大值及此时点

E 的位置（结论不要求证明）.

(18) (本小题共13分)

已知曲线()x f x ax e =-(0)a ≠.

（Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程； （Ⅱ）若存在0x 使得0()0f x ≥，求a 的取值范围.

1

A A