平面向量的应用ppt-沪教版PPT课件

何元素,将平面几何问题转化为向量问题; ②通过运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; ③把运算结果“翻译”成几何关系.
【典例1】如图,正方形OABC两边AB､BC的中点分别为D和 E,求∠DOE的余弦值.
[分析]把∠DOE转化为向量夹角.
[解]解法一 : OD OA AD OA 1 AB,OE 2
答案:A
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,O若B O Aa2
+a200O9 C ,且A､B､C三点共线(该直线不过点O),则
S2010等于( )
A.1005
B.1010
C.2010
D.2015
解析:由题2意01知0(Aa1､Ba､2C010三) 点共线,则a2+a2009=1.
∴S2010=
解法二:如图建立直角坐标系,设A(2,0),C(0,2),则 D(2,1),E(1,2).
OD OE 2112 4. |OD||OE| 5. 故cosDOE ODoOE 4 4.
|OD||OE| ( 5)2 5
[反思感悟]利用向量解几何题,关键是将有关线段设为向量, 不同的设法可出现不同的解法;或者建立平面直角坐标系, 用坐标法解之.利用向量解平面几何有时特别方便,但要注 意一点,不宜搞得过难,因为高考在这方面要求不高.
(2)平面向量与三角函数的整合,仍然是以三角题型为背景的 一种向量描述,它需要根据向量的运算性质将向量问题转 化为三角函数的相关知识来解答,三角知识是考查的主体.
(3)平面向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为 背景的一种向量描述,它主要强调向量的坐标运算,将向量 问题转化为坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关 系的相关知识来解答,坐标的运算是考查的主体.
AB
|
AB
|2 , OA
CB
2
OA
| OA
|2 ,
OD OE | AB |2 , 又 | OD |2 | OA |2 | AD |2
| AB |2 1 | AB |2 5 | AB |2 ,| OE |2 | OD | 2.
4
4
cos DOE ODoOE | AB |2 | AB |2 4 . | OD || OE | | OD |2 5 | AB |2 5 4
平面向量的应用
回归课本
1.向量应用的常用结论 (1)两个向量垂直的充要条件 符号表示:a⊥b⇔a·b=0. 坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.
(2)两个向量平行的充要条件
符号表示:若a∥b,b≠0,则a=λb.
坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b 或x1yxy121 -x2yxy212=, 0.
(4)平面向量在平面几何中的应用,是以平面几何中的基本图 形(三角形､平行四边形､菱形等)为背景,重点考查平面向量 的几何运算(三角形法则､平行四边形法则)和几何图形的 基本性质.
(5)平面向量在物理力学等实际问题中的应用,是以实际问题 为背景,考查学科知识的综合及向量的方法.
注意:(1)在解决三角形形状问题时,回答要全面､准确,处理四 边形问题时,要根据平行四边形或矩形､菱形､正方形及梯 形的性质处理.
类型二
向量在解析几何的应用
解题准备:向量与解析几何结合的综合题是高考命题的热点, 解题的关键是正确把握向量与坐标之间的转化和条件的运
用.常见技巧有两个:一是以向量的运算为切入口;二是结合 向量的几何意义及曲线的有关定义作转化.
(2)用向量处理物理问题时,一般情况下应画出几何图形,结合 向量运算与物理实际进行解决.
考点陪练
1.(2010湖 北 )已 知ABC和 点 M满 足MAMBMC0. 若 存 在 实 数 m使 得ABACmAM成 立 ,则 m( ) A.2 B.3 C.4 D.5
解 析 :由 M A M B M C 0 得 点 M 是 A B C 的 重 心 ,A M 1(A B A C ),A B A C 3A M ,m 3 ,选 B .
(x1,y1)=λ(x2,y2),即
(3)夹角公式cosθ=
ab
| a | | b(0| °≤θ≤180°).
(4)模长公式|a|= |a|2 x2y(2a=(x,y)).
(5)数量积性质|a•b|≤|a|•|b|.
2.向量应用的分类概述
(1)应用平面向量解决函数与不等式的问题,是以函数和不等 式为背景的一种向量描述,它需要掌握向量的概念及基本 运算,并能根据题设条件构造合适的向量,利用向量的“数” ､“形”两重性解决问题.
3
答案:B
2.(2010天津)如图,在ABC中,ADAB,BC 3BD,| AD|1,
则ACAD( )
A.2 3 C. 3
3
B. 3 2
D. 3
解析:因为ACBCBA 3BDBA,所以AC AD ( 3BDBA) AD 3BDADBAAD, 又ADAB,所以BAAD0,所以AC AD 3BDAD, 又BDADAB,所以AC AD 3BDAD 3(ADAB) AD 3AD2AB AD 3.
OC CE OC 1 CB. 2
OD OE (OA 1 AB) (OC 1 CB)
2
2
OA OC 1 (AB OC OA CB) 1 AB CB.
2
4
O A O C , AB C B , O A O C 0, AB C B 0.
AB OC,OA CB,
AB
OC
2
答案:D
3.将
y
2cos
x 3
6
的
图
象
按
向
量
a
4
,
2
.平
移
,则
平移后所得图象的解析式为( )
A.y
2cos
x 3
4
2
B.y
2cos
x 3
4
2
C
.y
2cos
x 3
12
Hale Waihona Puke 2D.y2cos
x 3
12
2
解析:函数y2cos3x6的图象按向量a4,2平 移后所得图象解析式为y2cos13x462 2cos13x42,所以选A.
2
=1005×1=1005.故选A.
答案:A
类型一
利用向量解决平面几何问题
解题准备:一般情况下,用向量解决平面几何问题,要用不共线 的向量表示题目所涉及的所有向量,再通过向量的运算法 则和性质解决问题.
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: ①建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几