(完整版)二次函数含参问题

二次函数含参问题

本质：解决二次函数含参问题就是解决对称轴与定义域的问题。 课堂例题：

1. 若函数a ax x x f --=2)(在区间[0,2]上的最大值为1，则实数=a ；

2. 若函数x x x f 3)(2-=，在[]m ,0上的值域为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-0,49，则m 的取值范围为 ；

当堂练习：

1. 若函数)0(22

≠-=a ax ax y 在区间]3,0[上有最大值3，则a 的值是 ；

2. 已知函数22)(22++-=a ax x x f [])3,1(-∈x 有最大值18，则实数a 的值为 ；

1. 若函数f(x)=4

x−12−a ·2x +272在区间[]2,0上的最大值为9，求实数a 的值；

当堂练习：

1. 已知函数)0(4

9433)(22>+

+--=b b x x x f 在区间[－b, 1－b]上的最大值为25，求b 的值；

2. 已知函数2244)(22+-+-=a a ax x x f 在区间[]2,0上有最小值3，求实数a 的值；

家庭作业：

1．函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--4,425，则实数m 的取值范围是__________. 2．若函数12)(2+-=x x x f 在区间[]2,+a a 上的最大值为4，则a 的值为 ；

3．已知函数32)(2+-=x x x f 在闭区间[]m ,0上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为 ；

4．若函数22422y x ax a a =-+-+在[0,2]的最小值是2，则a 的值为 ；

5．若三条抛物线，，中至少有一条与轴有交点，则的取值范围是 ；

3442+-+=a ax x y 22)1(a x a x y +-+=a ax x y 222-+=x a

1.不等式(2−α)x2−2(a−2)x+4>0对于一切实数x都成立，求α的取值范围；

2.若不等式x2−2αx+a2−a>0，当x∈[0,1]时恒成立，求 α的取值范围；

当堂练习：

1.求对于−1≤α≤1，不等式x2+(α−2)x+1−a>0恒成立的x的取值范围；

)恒成立，则α的取值范围是多少；

2. 若不等式 x2+αx+1≥0对于一切x∈(0，1

2

3.不等式αx2+2x+1>0在x∈[−2，1]上恒成立，求实数α的取值范围；

4.设不等式αx2−2x−a+1<0对于满足|α|≤2的一切值都恒乘以，求x的取值范围；

家庭作业：

1.函数f(x)=αx2−2x+2 (a∈R)，对于满足10，求实数α的取值范围；

>0 对任意2.已知f(x)是定义在区间[−1,1]上的函数，且f(1)=1，若m，n∈[−1,1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)

m+n x∈[−1,1]，f(−x)=−f(x)都成立。

)

（1）解不等式f(x+1

2

（2）若f(x)≤t2−2at+1对所有x∈[−1,1]，α∈[−1,1]恒成立，求实数t的取值范围。