地震灾害中物资分配模型

地震灾后的物资分配

摘要

本文考虑到灾区、受灾者和物资等的不同，首先对受灾区域群众的物资需求量进行估算，然后运用模糊聚类的分析方法对受灾区域进行聚类分组，通过定义物资需求迫切性系数，确定各个群组对物资需求的优先度，并以对物资需求的满意度为目标函数，建立物资优化分配的线性规划模型，解决群组间物资分配问题。然后对于含有多个区域的群组建立同样的线性规划模型，进行各子区域的物资分配，从而解决救灾物资供不应求时的物资分配问题。

在网上搜集到某地区地震灾害中的受灾情况的数据，鉴于救灾物资的多样性，文中仅选取两种作为研究对象。利用上述分配模型进行计算，并充分考虑发挥物资的最大效益，最后得出两种物资在各个区域的优化分配数量，并验证出该分配模型的全局优化性。

对于问题三，结合上面的模型和计算，我们提出了以物资分配量化优化方案，并提出了一些建议。

关键词：模糊聚类分析满意度线性规划优化分配

一、问题重述

我国地处世界最强大的环太平洋地震带与欧亚地震带之间，受太平洋板块、印度板块和菲律宾海板块的挤压，地震断裂带密集，地震活动较频繁，是世界上地震灾害频发的国家之一。

虽然目前对地震的预测还很困难，但如果在后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在汶川地震中，由于物资调配及时分配合理，在很大程度上降低了灾害的影响。然而在智利地震中，因为先救援有钱人和军人家属而导致分配不均，引起广大舆论社会和民众的不满；同样，在近期日本的大地震中，一些已躲过地震及海啸灾难的民众，却因生活物资没分配到位而在避难所死亡。

为研究地震灾害后的物资分配问题，我们考虑了以下问题：

1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理

的分配方法。

2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。

3. 通过以上分析，给出了量化优化方案及建议。

二、问题分析

本文研究地震灾后物资分配问题，主要针对在灾害发生后的短期内因分配资源有限而需要对现有物资进行合理的分配，以满足广大受灾群众的需求的问题。这里，对这有限的物资进行合理优化分配，需先解决以下问题：

（1）灾害发生后，受灾区域必然会急剧需要各类物资，因此为了合理安排救灾和派送物资，应首先根据各灾害区域的受灾情况估算出各物资的需求量；

（2）灾害发生后，在地理分布上必然会产生多个受灾区域，为了合理安排物资派送，应该先对这些受灾区域按照某种相似程度分组，以提高救灾效率和方便统一决策；

（3）灾害发生后，由于各个受灾区域组成各方面的不同，其受灾程度可能也会不同，灾区对应急物资的需求的迫切程度可能也会不同，因此需要先确定每个受灾区域对需求物资的优先次序；

（4）在物资有限的情况下，应该建立一个分配原则，并根据该原则，确立合理的分配方法，在最大程度上满足受灾区域对物资的需求。

为了解决灾后物资分配的问题，我们必须首先根据所得到的灾区受灾情况的相关数据解决上述问题。最后，提出量化优化方案及建议

三、模型假设

1.假设每个个体对每种物资的需求量是已知的、相同的、固定的。

2.假设每个人对每种物资的短缺量是可估计的。

3.假设物资的供应量小于实际需求量。

4.假设每人每天对于方便食品的平均需求量为0.5千克；每个帐篷可以容纳4人。

5.文中的某些假设符合事实。

四、模型建立

在地震灾害发生后，为了避免灾害影响的进一步恶化，需要对灾后物资分配给出合理公平的方案。我们这里给出了物资分配的基本原则：物资分配要体现公平性、公开性，杜绝优亲厚友、性别歧视等行为；在物资有限的情况下，要本着对救灾物资进行最优分配的原则，使有限的物资发挥最大的作用。

4.1地震灾害中物资需求的估计量

应急物资是指为了应对突发事件，社会能够调动的其他同类或者替代资源。广义的应急物资包括防灾、救灾、恢复等环节所需的各种应急保障；狭义的应急物资仅指灾害管理所需的各种物资保障。本文中的物资分配仅指对在救灾过程中所学各种物资保障的应急物资的分配。应急物资一般分为三类：一类是救生类，包括救生舟、救生船、救生艇、救生圈、救生衣、探生工具、破拆工具、顶升工具、小型起重设备等；另一类为生活类，包括衣被、毯子、方便食品、救灾帐篷、净水器械、净水剂等；第三类为医疗器械及药品类。

目前，由于物资需求缺乏以往突发事件所消耗人力物力财力的统计数据，此类问题主要基于影响因素的概念设计模型例如王楠等人选取受灾人口、经济损失、受灾面积、受灾强度四个指标建立物资的回归预测模型。本文基于实际经验以及借鉴以往的研究成果，提出地震灾害中物资需求量的估算方法的主要思路：首先，物资的主要需求者为地震发生后受灾区域内生存下的受灾群众，因此，物资需求数量应该与受灾人数高度相关。然后，应急物资应按其特性分为两类，消耗性物资和非消耗性物资，前者指人们每天都要耗用的物资如食物、饮用水等后者指人们长期使用的物资如衣被、饮食餐具等，因此要对两类物资分别进行预测。对于消耗性应急物资，其需求量与时间跨度、受灾人数和时间跨度内的人均需求量有关；对于非消耗性物资，其需求量与受灾人数和人均需求量有关。

根据以上思路，我们提出地震灾害中应急物资的需求量估算方法为：

11(),()()(),k i c

k

t i k

k i i e

t a t k M D t b t S t k M e l l e -=ìï创 ïïï=íï?- ïïïî

å

（1）

其中：

()k i D t 表示在时间t 内受灾区域i 对于应急物资k 的需求量；

k a 表示受灾区域i 内每个受灾群众在单位时间内对于消耗类物资k 的需求

量；

k b 表示受灾区域i 内每个受灾群众对于非消耗类物资k 的需求量；

()i t l 表示时间t 内受灾区域i 内的受灾群众总数；

()k i S t e -表示时间t e -内向受灾区域i 提供的非消耗类物资k 的数量； c M 表示消耗类应急物资； e M 表示非消耗类应急物资。

4.2 受灾区域模糊聚类分组和物资需求优先度

由于地震灾害的发生是突发性的，通常会造成大面积的地区同时受灾。而各灾区的人口结构和地理特征的不同又造成各灾区受灾程度不一，从而使得各灾区需求点对物资需求的数量、种类、迫切性不同。为了应急物流系统能够快速响应并进行有效资源分配，可以用各灾区人口密度、受灾人数占总人数比例、灾区建筑物受灾严重程度、灾区离地震中心的距离以及灾区弱势群体人口数占总人口数的比例等作为分组的依据，运用模糊聚类的分析方法对灾区进行聚类分组。 4.2.1 建立原始数据矩阵

设论域

12345[,,,,],i i i i i i U u u u u u =

ij u 表示第i 个受灾区域的第j 个指标。

4.2.2 数据标准化

对上述指标进行量化表示后，在对数据进行无量纲化处理，本文采用标准差法，其公式为：

',1,2,3,4,5ij j

ij

j

u u u j S -

-=

= （2）

其中，j u -

表示第j 个指标的均值，j S 为第j 个指标的标准差，n 表示受灾区域的个数。

然后采用平移极差法变换，使数据在[0,1]范围内，公式如下：