2019-2020学年湖南省临澧一中高一下学期期末考试模拟数学试题B

2019-2020学年湖南省临澧一中高一下学期期末考试模拟数

学试题B

（考查内容：必修一、二、四 必修五第一、二章）

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-<<，那么A ∪B =（ ）

A ．{}21x x -<<-

B ．{}12x x -<<

C ．{}21x x -<<

D ．{}23x x -<<

2．已知角α的终边经过点(,4)P m ，（0m < ），且1cos 5

m α= ，则sin cos αα-= （ ）

A ．15

B ．75

C ．15

-

D ．1

3．已知函数221log (),0

(),03x x a x f x x -⎧+<=⎨≥-⎩

，若f [f (2)]=1，则a =（ ）

A ．-2

B ．-7

C ．1

D ．5

4．在等差数列{}n a 中，35712a a a +=-，则19a a +=（ ）

A ．8

B ．12

C ．16

D ．20

5．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， OP ＝x OA ＋y OB ，且BP ＝2PA ，则（ ）

A ．21,33x y ==

B ．12,33x y ==

C ．23,55

x y == D ．13,44

x y == 6．已知1sin(3)3πα+=-，则2cos ()24

απ-值为（ ）

A ．13

B ．32+

C ．32-

D ．23

7．在等比数列{a n }中，已知其前n 项和1

2n n S a +=+，则a 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

8．已知⊙C 1：()()22

111x y ++-=，⊙C 1与⊙C 2关于直线10x y --=对称，则⊙C 2的方程为

A ．()()2

2

221x y ++-= B ．()()22

221x y -++= C ．()()2

2

221x y +++=

D ．()()2

2

221x y -+-=

9．若定义在R 上的偶函数f (x )在（0, +∞）上单调递增，且(2)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ） A ．（-∞, -2）∪（0, 2） B ．（2, +∞） C ．（-2, 2）

D ．（-∞, -2）

10．已知点P 为直线250x y +-=上的动点，过点P 作圆C ：()()2

2

122x y -++=的两条切

线，切点分别为A 、B ，则四边形PACB 面积的最小值为（ ） A ．6

B ．26

C ．6

D ．12

11．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭

且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状

是（ ）

A ．三边均不相等的三角形

B ．等腰直角三角形

C ．等边三角形

D ．以上均有可能

12．设{}max ,p q 表示,p q 两者中较大的一个．已知：

定义在[]0,2π上的函数{}()max 2sin ,2cos f x x x =满足关于x 的方程

()()2212()0f x m f x m m +-+-=有6个不同的解，则m 的取值范围为( ) A ．

()

2,2

B ．

()

2,12+

C ．(

)

1,2-

D ．(

)

12,22+

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．直线l 过点（-1, 2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是 ．

14．已知函数2

21,0

()log (1),0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，记()1f x <的解集为 ．

A B

D

E

P

15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=，

PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，E 为CD 中点．

则PE 与平面PAC 所成角的正切值为 ．

16. 在数列{a n }中，12,a =12(1)n n a a n +-=+，则数列1{}n a 的前n 项的和n S = ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知2()23cos 2sin 1f x x x x =-+

（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；

（2）,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

时，()3f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.

18．(本小题满分12分) 如图，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=

相切，过点(2,0)B -的动直线与圆A 相交于,M N 两点． （1）求圆A 的方程；

（2）当||219MN =l 的方程．

19．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 中，14n n a a +=，2116

a =，递增等差数列{}n

b 满