北邮考研概率论与数理统计62数据表示直方图等.pptx

x(1) x(2) x(n)
用有序样本定义如下函数
0, Fn ( x ) k / n, 1,
x < x(1) x(k ) x x(k 1) , x(n ) x
k 1, 2,..., n 1
或
Fn(x )
1 s(x ) n
s(x ) 表示x1,x2, ,xn中不大于x的随机变量的个数.
•
96.7 99.4 101.1 100.4 96.9 99.5 101.0
•
100.1 98.5 97.0 99.1 101.2 100.2 98.0
•
97.2 99.2 101.6 100.2 98.1 97.4 99.0
•
101.6 100.4 98.1 97.5 99.4 101.8 100.5
一致收敛于分布函数 F ( x), 即
P
lnim
sup
x
Fn( x)
F(x)
0
1.
对于任一实数 x当 n 充分大 时, 经验分布函
数的任一个观察值 Fn( x) 与总体分布函数 F ( x) 只有微小的差别, 从而在实际上可当作 F ( x) 来
使用.
格里纹科（1933）定理表明：当n 相当大时，经验分布函数是总 体分布函数F(x)的一个良好的近似。 经典的统计学中一切统计推断都以样本为依据，其理由就在于此。
Fn(x) = 0.4， 0.8， 1，
由伯努里大数定律：
x < 344 344 x < 347 347 x < 351 351 x < 355 x 355
只要 n 相当大，Fn(x)依概率收敛于F(x) 。
更深刻的结果也是存在的，这就是格里纹科定理。第5页 定理1（格里纹科定理）
对于任一实数 x,当 n 时, Fn( x) 以概率 1
161
168 166 162 172
156
170 157 162 154
第7页
对这20个数据(样本)进行整理,具体步骤如下: (1) 对样本进行分组：作为一般性的原则，组数通
常在5~20个，对容量较小的样本; (2) 确定每组组距：近似公式为
组距d = (最大观测值 最小观测值)/组数;
(3) 确定每组组限： 各组区间端点为 a0, a1=a0+d, a2=a0+2d, …, ak=a0+kd,
1 (147，157] 152 4 0.20 20
2 (157，167] 162 8 0.40 60
3 (167，177] 172 5 0.25 85
4 (177，187] 182 2 0.10
95
5 (187，197] 192 1 0.05
100
合计
20 1
第9页
6.2.3 样本数据的图形显当样取本示得取一值组作样频本率值直后方，图一，般对先总根体据的
•
98.7 97.1 99.3 102.1 100.3 98.8 99.9
形成如下的分组区间 (a0 , a1] , (a1, a2], …, (ak-1 , ak]
其中a0 略小于最小观测值, ak 略大于最大观测值.
第8页
(4) 统计样本数据落入每个区间的个数——频数，
并列出其频数频率分布表。
表1 例2 的频数频率分布表
组序 分组区间 组中值 频数 频率 累计频率(%)
•
99.5 101.2 99.9 103.1 98.2 95.8 99.1
•
101.3 100.0 103.8 98.1 96.0 99.0 101.4
•
100.1 98.3 96.3 99.2 101.5 100.2 104.5
•
98.5 96.6 99.3 101.4 100.3 97.8 98.4
分布情况有一个几何直观上的粗略
一、直方图
了解，然后再进一步分析．
直方图是频数分布的图形表示，它的横坐标表 示所关心变量的取值区间，纵坐标有三种表示 方法：频数，频率，最准确的是频率/组距，它 可使得诸长条矩形面积和为1。凡此三种直方图 的差别仅在于纵轴刻度的选择，直方图本身并 无变化。
直方图
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(1) 找 出 这 n 个 数 的 最 小 和 最 大 值 ：
X (1)
min
1in
Xi ，
X (n)
max
1in
X
i
．
(2) 取区间 [a,b] ，使得 a 略小于 X (i) ， b 略
大于 X (n) ；从中插入 k 1个分点
百度文库
a a0 a1 ak b ,
10
第11页
11
第12页
第1页
§6.2 样本数据的整理与显示
一、经验分布函数 二、频数频率分布表 三、样本数据的图形显示
6.2.1 经验分布函数
第2页
设 x1, x2, …, xn 是取自总体分布函数为F(x)的样本，若将
样本观测值由小到大进行排列,为 x(1), x(2), …, x(n)，则称
x(1), x(2), …, x(n) 为有序样本.
Fn(x)
x
例1 某食品厂生产听装饮料，现从生产线上 第4页 随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）
351 347 355 344 351 这是一个容量为5的样本，经排序可得有序样本：
x(1)= 344, x(2)= 347, x(3)= 351, x(4)= 351, x(5)= 355
其经验分布函数为 0 ， 0.2，
12
第13页
• 例3 某工厂用自动包装机包装产品，为了考察每袋产 品重量的波动情况，选取100袋产品测得其重量如下 ：(单位：kg)，根据测得的数据作出频率直方图．
•
97.8 94.6 98.9 100.9 99.8 102.7 97.9
•
95.5 99.0 101.1 99.6 102.9 97.7 95.7
第6页
6.2.2 频数--频率分布表
样本数据的整理是统计研究的基础，整理数据的最 常用方法之一是给出其频数分布表或频率分布表。
例2 为研究某厂工人生产某种产品的能力， 我们随机调查了20位工人某天生产的该种产品 的数量，数据如下
160
196 164 148 170
175
178 166 181 162
则Fn(x)是一非减右连续函数，且满足 Fn() = 0 和 Fn() = 1
可见，Fn(x)是一个分布函数，称Fn(x)为经验分布函数。
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Fn(x)的图形是累积频率曲线。它是跳跃上 升的一条阶梯曲线。若观测值不重复，跃度为
1/n，若重复，按1/n的倍数跳跃上升。
当 n 时，Fn (x)依概率收敛于总体的分布函数 F (x)