小学六年级数学--圆锥

第五讲 圆锥

一、知识点

1、圆锥的特征：

由2个面围成，一个是底面，一个是曲面（展开后是一个扇形），只有一条高。

2、体积公式：v=13sh s=v ÷13÷h h=v ÷13÷s

3、拓展提高：

A 等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3：1

B 等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1：3

C 等体积、等底面积的圆柱的高与圆锥的高的比是1：3

4、常见题型：

a.已知圆锥的底面积和高，求体积

b.已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

c.已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

圆锥的切割：

a.横切：切面是圆

b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2Rh 题型总结:

1. 高不变半径扩大缩小n 倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n 倍，底面积、体积扩大缩小

n2倍。

2. 半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

3. 削成最大体积的问题：

正方体里削出最大的圆柱圆锥---- 圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

长方体里削出最大的圆柱圆锥---- 圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高

4. 浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。（或者是拿出物体后水面下降的高度）

5. 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1

。

3

二、例题讲解

1、求下列各圆锥的体积：

（1）底面周长是9.42米，高是1.8米；

（2）底面半径是4厘米，高是21厘米；

（3）底面直径是6分米，高是6分米；

2、一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。如果每立方米

煤约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？

3、有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？

4、把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形。请你算出它的高。

5、把一个半径5厘米，高12厘米的圆锥形钢锭，锻压成一个半径为2厘米的圆柱形钢棒，可以做多长？

6、把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体

积各是多少？

三、课堂练习

1、一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的沙重1.5吨，这堆沙有多少吨？

2、张师傅要把一根长20厘米，直径12厘米圆柱形木料削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？

3、有一个半径为6厘米，高15厘米的圆锥形玻璃杯，装满水后倒入一个半径为3厘米的圆柱形玻璃中，水位高多少？

4、有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？

5、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

四、家庭作业

1、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（）倍。如果圆柱体积是36立方厘米，那么和它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。

2、把一个圆锥的底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大了( )倍。

3、底面积85平方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（）立方厘米。

4、等底等高的圆柱和圆锥，体积和是72立方分米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。

5、一个圆锥形谷堆，高1米，底面周长18.84米，每立方米稻谷重1.2吨，它的占地面积是多少平方米？这堆稻谷重多少吨？

6、一个圆锥形沙堆，底面积是25.12平方米，高是1米.用这堆沙子在12米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？

7、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的

圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是

多少分米？

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）