第7章现代归纳逻辑

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逻辑导论7 第七章

案例：
一名破产者Ａ想拍卖个人财产以筹钱还债。被拍卖物品是Ａ珍藏多年的一幅油画。一名参与拍卖的投标者Ｂ以１００美金的叫价成交。当Ｂ让他人给这幅油画估价时，得知自己买得一幅失窃多年的世界名画，价值数百万美金，由此欣喜若狂。数天后，Ａ从其他地方得知此消息，便向法院起诉要求撤销成交契约。一审法院判决准许。在上诉审中，Ａ、Ｂ双方论述了各自的理由。
第七章合情推理：归纳逻辑
前面学习了各种演绎推理。演绎推理是否有效，取决于结论能否从前提必然地得出。然而，还有许多常用的重要推理，其结论并不能得到确定性的证明，我们只是基于较高程度的概然性接受其结论。
例如，对于很多因果联系，我们都是充分相信的，却不能赋予这种知识一个演绎有效的证明。当我们获取、评价关于世界的各种知识时，常常求助于比演绎有效标准低的推理方法——非演绎推理。
Ａ认为，如果在买卖中双方对买卖物存在着“误解”（如误解其真实价值），则买卖是无效的。在拍卖交易中的确存在着“误解”，因此应予撤销。Ａ引证美国舍沃德诉沃尔克案作为判例，说明自己的法律理由。在该判例中，一农民卖给另一农民一头牛，买卖时双方都认为这头牛是不能生育的，但后来牛被证实可以生育，卖者便要求撤销合同且被准许。Ａ认为，判例和本案是类似的，他和Ｂ当时都认为是在买卖一幅价值不高的油画，双方对买卖标的的性质都有误解。由于这个误解对交易来说是实质性的，Ａ认为一审判决是正确的。
该现象的原因
显然，由于存在多因一果的情况，回溯推理的结论是可错的。
二、归纳推理
归纳推理：依据某类事物中的许多对象都具有某种共同的性质，而且没有发现一个反例，从而得出结论：所有这类事物都具有这种性质。
归纳推理也称枚举推理。包括完全归纳推理和不完全归纳推理两种类型。

第七章归纳逻辑

5、剩余法
剩余法是指如果已知某一复合的被研究现象中的部分是某情况作用的结果，那么这个复合现象的剩余部分就是其他情况作用的结果。剩余法用公式表示为：复合的被研究现象abc是其他复合情况ABC作用的结果；现象b 是B作用的结果，现象c 是C作用的结果； ———————————— 所以，a 是 A作用的结果。
3、归谬法归谬法是反驳中经常使用的一种逻辑方法。为了反驳命题p，我们假定p真，并从这种假定中推出一贯（或一系列）显然荒谬的命题q，然后，从命题q的假必然推出命题p的假。归谬法主要有三种形式：（1）从被反驳的命题中推出假命题。（2）从被反驳的命题中引出两个相矛盾的命题。（3）从被反驳的命题中引伸出与其相矛盾的命题
“有人认为,马克思主义是害怕批评的。而我们认为,马克思主义是不害怕批评的。因为,马克思主义是一种科学真理,而科学真理是不怕批评的。所以,并非马克思主义是害怕批评的。”
有人主张做一切事情都要看本本上是怎样写的。这是思想僵化的表现。如果一切都要从本本出发，那么本本上没有写的，我们就什么事也不能办，那样，社会就不能进步，它的生机就停止了。
归纳和演绎的运用在时间中是相互联系、相互补充、相互渗透的。区别：（1）思维进程不同。（2）前提和结论之间的联系程度不同。（3）决定前提与结论之间联系程度的根据不同。（4）与有效的演绎推理的结论相矛盾的必然与其前提矛盾；与正确的归纳推理结论相矛盾的判断则与前提相容，即可能同真。（5）违背演绎推理规则的谬误一般属于“形式的谬误”，违背归纳推理规则的谬误属于“非形式的谬误”。
求同法的公式：场合先行（后行）情况（1） A B C （2） A D E （3） A F G
…… ……
被研究对象 a a a

必修三第七章知识点总结

必修三第七章知识点总结本章主要介绍了一些与推理和思维方式相关的知识点，包括归纳推理、演绎推理和解决问题的方法。

下面将按照步骤一一进行总结。

一、归纳推理归纳推理是从特殊到一般，从个别到一般的推理方法。

通过观察、实验和具体的事实，总结出普遍规律和概念。

归纳推理的基本步骤如下：1.观察：通过观察和实验，获取大量的具体事实和数据。

2.归纳：根据观察到的具体事实，总结出普遍规律和概念。

3.验证：通过进一步观察和实验，验证归纳得出的普遍规律是否正确。

二、演绎推理演绎推理是从一般到特殊，从已知的前提出发，推导出结论的推理方法。

演绎推理的基本步骤如下：1.前提：根据已知的前提和规则，得出初始条件。

2.推理：根据初始条件和推理规则，逐步推导出结论。

3.结论：推导出的结论是根据已知的前提和推理规则得出的。

三、解决问题的方法解决问题的方法主要包括分析法、综合法和创造性思维。

1.分析法：将问题分解为若干个相对独立的部分，逐个进行分析和解决。

2.综合法：将各个部分的解决方案综合起来，得出最终的解决方案。

3.创造性思维：通过创造性思维，寻找与众不同的解决方案，突破常规思维的限制。

四、总结本章介绍了归纳推理、演绎推理和解决问题的方法。

归纳推理通过观察和实验，总结出普遍规律和概念；演绎推理通过已知的前提和推理规则，推导出特殊的结论；解决问题的方法包括分析法、综合法和创造性思维。

这些方法在日常生活和学习中都有重要的应用价值。

总的来说，掌握这些推理和思维方式，可以提高我们的分析和解决问题的能力，培养我们的创造性思维，帮助我们更好地适应和应对复杂的现实环境。

因此，我们应该认真学习和理解这些知识点，并在实践中加以运用和完善。

逻辑学7归纳推理

• 在其它状况不变的条件下，气温上升了，温度计里的水银柱也就上升了；温度下降了，温度计里的水银柱也就下降了。我们由此能够得出结论说：温度的升降是温度计里的水银柱升降的因素。
• 科学家通过对头发的化学成分的分析，发现头发内包含有大量的硫和钙。精确的测定表明，心肌梗塞患者头发中的含钙量已降到了最低程度。假定一种健康男子头发的含钙量平均为0.26%，那么，一种患有心肌梗塞的男子，他的头发的含钙量仅仅只有0.99%。据此，科学家们相信，根据头发含钙量的变化，能够诊疗出心肌梗塞的发展状况。
逻辑形式：场合先行状况被研究对象
（1） A、B、C
a
（2） —、B、C
—
因此，A是a的因素（或成果）
例：空气和声音传输的联系
特点：同中求异
注意：
1、两个场合与否尚有其它差别状况 2、两个场合唯一不同的状况，是被研究
现象的整个因素，还是被研究对象的部分因素。
• 一位心学家曾做过这样的实验：他把一群生活条件相似、喂养办法相似的同种的狗分成两组，对其中一种狗做手术，切除它们的大脑皮质，另一组则不施行这种手术。心理学家发现，做了手术的那一组狗失去了条件反射，另一组未做手术的狗有条件反射。于是他得出了这样的结论：狗的大脑皮质的功效是狗有条件反射的因素。
三、运用完全归纳推理应注意的问题
1、前提必须对某类事物的每一种对象（或子类）的状况作出断定，不能有遗漏。
2、前提所断定的事物状况必须是真实可靠的，不能有一种是虚假的。
第三节简朴枚举归纳推理
一、什么是简朴枚举归纳推理二、简朴枚举归纳推理的作用三、如何提高简朴枚举归纳推理的结论的
可靠程度
完全归纳推理是根据某类事物的每一种对象（或子类）都含有或不含有某种属性，从而断定这类事物的全部对象都含有或不含有某种属性的归纳推理。逻辑形式：S1是（或不是）P

自己归纳第七章所学的知识

自己归纳第七章所学的知识
以下是对第七章所学知识的归纳总结:
标题: 自己归纳第七章所学的知识
第七章主要介绍了几个重要概念:
1. 数据结构与算法
- 数据结构是组织和存储数据的方式,常见的有数组、链表、树、图等。

- 算法是解决特定问题的一系列操作步骤,其性能取决于时间复杂度和空间复杂度。

2. 递归
- 递归是一种解决问题的方法,通过将原问题分解为更小的子问题来求解。

- 需要设置递归出口条件,否则会导致无限循环。

3. 搜索算法
- 深度优先搜索和广度优先搜索是两种常见的图遍历算法。

- 在不同场景下,两者的效率有所不同。

4. 动态规划
- 将原问题拆分成多个重叠的子问题,通过存储子问题的解来减少重复计算。

- 常用于解决一些最优化问题。

5. 贪心算法
- 根据当前最优条件做出选择,不考虑整体最优,但在某些情况下能得到整体最优解。

以上是我对本章知识点的总结,如有遗漏或错误,还请指正。

我尽量避免抄袭版权内容,如果存在类似情况,纯属无心。

逻辑学第七章

• 科学归纳推理的推理形式可用公式表示为： • Sl是P , • S2是P， • ……， • Sn是 P； • Sl，S2，……，Sn是S类的部分对象；并且，S与P之间有内在联系。 • 所以，所有的S都是P。
典型归纳推理
• 典型归纳推理是这样一种推理：它是从一类事物中选择一个标本作为典型，对它进行考察，然后将其显示的某种属性概括为同类其它个体对象共同具有的属性。 • 典型归纳体力是以研究作为类的标本代表性个体为基础的。典型归纳能否具有有效性，不在于考察对象数量的多少，而在于选出的标本是否典型，是否为某类事物的代表性个体。例如，我们要研究某种动物的体型构造和生理功能，大可不必对这种动物的个体进行大量考察，只要被选择的标本与被考察的属性具有典型意义，就可以把考察代表性个体的结果推广到它所属的类。
完全归纳推理的作用
• 因为完全归纳推理是由个别知识前提推出一般性知识结论的推理，并且结论是由前提必然推出的，完全归纳推理的结论是对一类所有对象的认识的概括，所以它能使人们的认识从个别上升到一般，使人们对某一类事物的认识深化，这正是完全归纳推理的认识作用。此外，完全归纳推理还常常被用作科学发现的方法。 • 当然，由于完全归纳推理要求被讨论的某类事物的所有对象必须一一列举出来，加以考察和断定，从而其对象的数量必须是有限的，因此，完全归纳推理的应用就有一定的局限性，它只适用于有限对象的事物类别，遇到一些对象无限的事物类别时，就不能使用完全归纳推理了。
简单枚举法有不可忽视的认识作用
• 首先，在日常工作和生活中，它是初步概括生活和实践经验的重要手段。在工作和生活中，人们对一些重复出现的情况，在没有遇到反例的情形下，往往用简单枚举法进行概括，探求客观事物的规律，以指导自己的行动。 • 第二，在科学研究中，简单枚举法是初步发现客观规律以及提出关于这些规律的假说的重要手段。如数学史上著名的哥德巴赫猜想，即每个不小于4 的偶数都是两个素数之和，就是应用简单枚举法提出来的。

现代逻辑导引(全)

绪论现代逻辑是以数理逻辑为基础的，其内容的主要部分也是数理逻辑。

而它们又都是逻辑学的组成部分，所以，在了解现代逻辑之前，要对逻辑学有一个大致的了解。

本章中的内容属于逻辑学的基础，第一章是对经典逻辑学（也称传统逻辑学）的内容做一简略的介绍，第二至四章的内容属于数理逻辑的内容，第五、六两章是模态逻辑的简略介绍，第七章是对逻辑学在现代的新发展做一基本的介绍。

本章的目的是对逻辑学这门学科的研究内容做一简略的介绍。

第一节逻辑学的对象和性质1.1 “逻辑”一词的缘起“逻辑”一词来自对英文Logic的音译，在拉丁文和德文中分别表示为：Logica, Logik。

西文中的这些词都源于希腊文（逻各斯），其涵义是语言、说明、尺度、比例等。

古希腊的亚里士多德用该词来表示事物的定义、公式等。

公元1世纪时，该词被学者们用来表示同论证、辩论等问题相关的学问，其间，亚里士多德的三段论则是其核心内容。

在日文中，“逻辑学”被写作“論理學”。

我国留日学者胡茂如最早于1906年将“Logic”意译为“论理学”、“理则学”，也有人将其称为“形名之学”、“名学”、“名理”、“辩学”、“名辩学”等。

第一个将“Logic”译为“逻辑”的人是严复。

20世纪30年代起逐渐通用“逻辑”这一译名。

“逻辑”虽是外来词，但在中国古代的思想中还是有相关的内容存在的。

墨子的“墨经”、春秋战国时期公孙策的“白马说”等思想，构成了中国古代逻辑思想研究的精髓。

它们被称为“名学”或“辩学”。

在现代汉语里，“逻辑”一词是多义的。

例如：（1）残酷无情就是历史的逻辑。

这里的“逻辑”指客观事物发展变化的规律。

（2）超级大国奉行的是强盗逻辑。

这里的“逻辑”指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。

（3）说话、写文章要讲逻辑。

这里的“逻辑”指人们思维的规则、规律。

（4）培养和提高思维能力必须学习、掌握逻辑。

这里的“逻辑”指逻辑学这门科学。

本书就是在这种意义上使用“逻辑”一词的。

逻辑学-推理归纳推理

复合原因ABC是复合现象abc旳原因；已知B是b旳原因，已知C是c旳原因，所以，A是a旳原因。
剩余法旳特点是“从余果求余因” ，其结论也是或然旳，它合用于观察、试验和日常生活中，也是科学探索和司法工作必不可少旳措施及手段。
第制作人：李卫五章大炮归纳与类比推理
利用剩余法时应注意旳问题
第一、必须明确被研究旳某复合现象是由某复合原因引起旳，而且确知其中部分现象是对应旳部分原因引起旳，而已知旳部分原因与剩余部分旳现象无因果联络。不然，结论就不可靠。
第二、注意观察剩余现象与剩余原因是单一旳，还是复合旳，假如是复合旳，还必须进一步探索，不能轻率地得出结论。
第制作人：李卫五章大炮归纳与类比推理
提与结论之间存在着必然旳联络，所以我们能够经过对前提中旳每一对象进行考察并拟定，从而到达对一般性结论确实定和证明。
第制作人：李卫五章大炮归纳与类比推理
完全归纳推理也有不足
因为它要考察全部旳对象。当对象数量有限时，利用完全归纳推理有它旳优越性，可是，当人们所要认识旳事物对象数量极大，甚或无限时，就极难甚至根本无法使用完全归纳推理。假如出现这种情况，就要使用不完全归纳推理。
a
．．．
所以，A是a旳原因。
这种措施旳特点就是异中求同，即经过排除
事物现象间不同旳原因，寻找共同旳原因来拟定
被研究现象旳原因。
第制作人：李卫五章大炮归纳与类比推理
二、求异法
求异法，也称差别法，其基本内容是：假如
某一被研究现象在第一种场合出现，在第二个场
合不出现，而这两个场合中旳其他情况完全相同，
在对五种措施旳简介中，我们已经了解了它们不同旳主要作用。但是，在认识过程中，这几种措施并不是孤立地进行旳，经常是联合利用旳。尤其是求同法、求异法和共变法应用旳较多。

逻辑学：基本规律与归纳推理

三人们由于种种原因而不能或不便对互相矛盾的思想表示明确态度tidu并不违反矛盾律由于排中律只要求两个互相矛盾的思想不能同假必有真并没要求定要确定哪个为真所以对某些暂时还没有把握或确定认识的事物持慎重态度不作出回答或不明确表态这是允许的不能视为违反排中律
…bad reasoning well as good reasoning is possible; and this fact is the foundation of the practical side of logic. —Charles Sanders Peirce
• 从这段话里不难看出，作者最初提出的论题是： “文艺作品是有阶级性的”，而随后论述的却是“文艺作品都是有思想性的”这样一个论题。显然，作者是把后一个论题与前一个论题混为一谈了，这就是混淆论题的逻辑错误，是违反同一律要求的。 • 偷换论题是指在论证过程中，故意把两个不同的论题混淆或等同起来，同一个论题去替换原来所论证的论题所犯的逻辑错误，这是有意识地违反同一律要求的一种诡辩手法。
• • • •
•
第二节同一律一、同一律的基本内容同一律的基本内容是：在同一思维过程中，任何思想必须保持自身同一。同一律可用公式表示为： A是A或如果p，那么p 公式中的“A”可以表示任何一个概念，公式中的 “p”表示任何一个命题。 “A是A”这一公式，用自然语言表达，就是在同一思维过程中，概念A就是概念A，即它是这个概念就是这个概念，而不是别的概念。“如果p，那么p”，这—公式用自然语言表述，就是在同一过程中，每—个命题都有其确定的内容，是这个命题就是这个命题，而不是别的命题。
• 又如，古希腊的诡辩者欧布里德对他的朋友说：“你没有失去的东西，那么你就有这件东西，是不是这样?”对方问答说：“是这样。”欧布里德接着说： “你没有失去头上的角吧？那么你的头上就有角了。” 这就是利用词所处的语言环境而产生的歧义来偷换概念。在这里，两句问话中的“没有失去”这个词有歧义，前一个是指“原来有的而没有失去’，后一个则是指“从来没有的也就无所谓失去”。显然它所表达的是两个含义不同的概念。 • 再如，有位翻译陪外宾到医院里参观。医院里挂着一块匾，上面写着“华佗再见” 四个大字，外宾问是什么意思，翻译道“再见吧华佗！”在这里，翻译之所以闹笑话，就在于他缺乏古汉语和逻辑知识。在古汉语中“见”是有歧义的，因为在古代“现”字很少见，诗文中大多以“见”， “华佗再见”用的是古汉语，意思是“华佗再现”，这是被治好了病的人民群众对医务工作者高尚医德和精湛医技的热情称赞。

(逻辑学课程课件)第七章归纳推理

社会调查
对感性材料进行思维加工的主要方法
比较法
分析法
综合法
三、归纳推理和演绎推理的关系
相互对立
归
演
纳
绎
派
派
相互统一
相互依赖
相互渗透
相互转化
归纳推理
四、归纳推理的种类
完全归纳推理
不完全归纳推理
简单枚举法科学归纳法
第二节完全归纳推理
根据某类事物中每一个对象的情况或每一个子类的情况而作出关于该类事物的一般性结论的推理。
：：
Sｎ————P S１ … … Sｎ不是S类的全部，同时，又没有遇到和S ——P相矛盾的情况。 ———————————————
∴S ————P
对简单枚举归纳推理来说，只有在保证实现如下两个条件的基础上，才允许由前提得出结论：
第一，保证在所考察到的（所列举出的）某类部分对象中，都具有（或不具有）某属性；
这一结论就不能由完全归纳推理得出。
第三节不完全归纳推理
是以某类中部分对象具有（或不具有）某属性的知识为前提，推出整个某类都具有（或不具有）某属性为结论的一种归纳推理。
符号表达式： S１————P S２————P S３————P
：：
Sｎ————P S１ … … Sｎ是S类中的部分对象 ———————————————
科学实验
科学实验就是人们根据科学研究的任务，利用专门的仪器对被研究对象进行积极的干预，人工地变革和控制被研究对象，以便在最有利的条件下对它们进行认识。
其特点是：第一，它具有纯化观察对象的条件的作用。第二，它具有强化研究对象的条件的作用。第三，它具有可重复的性质。

《逻辑学》全部课件第1-11章

⑤ 指称一种哲学理论例如：列宁曾说：“逻辑不是关于思维的外在形式的学说，而是关于世界的全部具体内容及对它的认识的发展规律的学说。“ 再如：列宁还说：“逻辑是关于认识的理论、关于真理的理论。” 又如：一些哲学著作中说的“黑格尔的逻辑学说”、 “康德的先验逻辑”等。
现代汉语中“逻辑”的含义： ▲ ① 指客观事物的规律 ② 指思维的规律、规则 ③ 指某种特殊的观点、方法 ④ 指一门学科，即逻辑学 ⑤ 指称一种哲学理论
教学内容
第一节逻辑学的对象和性质一、逻辑概念与逻辑学科 1.逻辑概念：英语logic的音译，来源于古希腊语logos，有 “思维”、“言辞”、“理性”、“秩序”、 “规律”等含义。现代汉语的含义有： ① 指客观事物的规律
例如：森林的滥砍滥伐导致水土流失，水土流失导致了洪水的爆发，这是合乎逻辑的。再如：适者生存，优胜劣汰，这是自然界的逻辑，也是市场竞争的逻辑。又如： “谦虚使人进步，骄傲使人落后”，这是生活
（2）什么是思维形态概念、命题（判断）和推理，就是三种基本的思维形态。
现代逻辑所说的“词项”（term）、“命题” （proposition）和“推论”（argument）分别对应于传统逻辑所说的“概念”（concept）、 “判断”（judgment）和“推理” （inference）。现代逻辑之所以要做这样的改变，是为了突显逻辑学的语言学性质，从而削弱传统逻辑所包含的过多的心理学成分。另一方面，逻辑学也不是语言学，而是介于心理学和语言学之间的一门学科。相应地，“词项”介于“概念” 和“语词”（word）之间，“命题”介于“判断”和“语句”（sentence）之间，“推论”介于“推理”和“句群”（sentence group）之间。

逻辑学第七讲归纳逻辑

归纳合理吗？பைடு நூலகம்
确证度（证据支持度）：0＜P(h/e) ≤1 确证度（证据支持度）：0 平均数陷阱哲学家火鸡永远的可能真
导出规则
规则6 普遍合取）：规则6（普遍合取）： P(p∧ P(p∧q)=P(p) ×P(q/p)=P(q) ×P(p/q) 规则7 特殊合取）： P(p∧ 规则7（特殊合取）： P(p∧q)=P(p) ×P(q) 规则8 贝叶斯定理的简单形式）：规则8（贝叶斯定理的简单形式）： P(q/p)=[P(q) ×P(p/q)]/P(p) 规则9 普遍析取）：规则9（普遍析取）： P(p\/q)=P(p)+P(q)-P(p/\ P(p\/q)=P(p)+P(q)-P(p/\q) P(p/\q)=P(p)+P(q)-P(p\ P(p/\q)=P(p)+P(q)-P(p\/q)
归纳方法
完全归纳法、完全归纳法、不完全归纳法求因果五法求概率方法统计方法收集和整理经验材料传统现代
完全归纳推理
第一，前提中每一个经验命题都必须是真第一，实可靠的。实可靠的。第二，第二，前提中必须完全考察一类事物的全部对象。部对象。
不完全归纳推理
简单枚举归纳推理科学归纳推理
求概率法
先验概率：P(A)=m/n 先验概率：频率概率：频率概率： P(A)=m/n 主观概率：主观概率： P(A)=a/(a+b)
概率演算基本规则
规则1 0≤P(p) 规则1：0≤P(p) ≤1 规则2 P(p∨ 规则2：P(p∨﹁p)=1 规则3 P(p∧ 规则3：P(p∧﹁p)=0 规则4 P(p)=P(﹁﹁﹁﹁p) 规则4：P(p)=P(﹁﹁p) 规则5 特殊析取）：）：P(p∨ 规则5（特殊析取）：P(p∨q)=P(p)+P(q)

何谓现代归纳逻辑

作者：李小五
作者机构：中国社会科学院哲学所
出版物刊名：哲学研究
页码： 56-60页
主题词：归纳逻辑;归纳推理;概率逻辑;逻辑分析;推理形式;语义理论;逻辑学家;逻辑符号;科学哲学;卡尔纳普
摘要：本文旨在讨论现代归纳逻辑应该具有的·逻·辑①形态。

为此先讨论了归纳逻辑的定义，认为归纳逻辑可分广义归纳逻辑和狭义归纳逻辑。

文章从逻辑的基本立场出发，提出归纳逻辑应该满足的４条标准，从而阐明该逻辑应该具有的形态。

由此出发，本文分析了已有的归纳逻辑诸理论之不足，指出狭义归纳逻辑已经走向衰亡，而广义归纳逻辑又没有真正刻画日常归纳推理，由此得出结论：严格意义上的归纳逻辑难于建立，其本质原因在于用演绎逻辑方法研究归纳推理具有很大的局限性，而要想建立归纳逻辑又别无选择。

第七章：归纳推理

天文学家发现海王星即是用的剩余法。剩余法可用公式表示如下：复合现象A、B、C、D与被考察的复合现象a、 b、c、d又因果联系，并且 B是b的原因 C是c的原因 D是d的原因所以，A情况是a现象的原因。剩余法在科学研究中被广泛运用。其优点是能够定量地判明小的因果联系，从而指导人们探求未知。在化学上，居里夫人正是用此法发现了钋和镭。

举例：人们对彩虹产生原因的探讨求同法可用公式表示为：场合先行情况被研究现象（1） A、B、C a（彩虹）（2） A、D、E a （3） A、F、G a
。。。

所以，A情况，就是a现象的原因。（对甲状腺肿大原因的调查）

（1）求同法，即异中求同。它是排除不同因素，寻找共同因素来确定现象间的因果联系的。（2）由于我们在考察被研究现象出现的若干场合时，往往不能穷尽一切场合，因而也就不能判定这个共同点是否是唯一的共同点，由以上两点就确定了求同法所得的结论是或然的。（3）所以，要提高求同法结论的可靠性程度就必须注意以下两点：各场合有无其它的共同情况；进行比较的场合越多，结论的可靠性程度就越大。
举例：麻雀是有羽毛的；大雁是有羽毛的；
天鹅是有羽毛的；
……

麻雀、大雁、天鹅、…… 是鸟的一部分，并且没有发现无羽毛的鸟；所以，所有的鸟都是有羽毛的。

（2）在枚举过程中不能出现反例这是一个重要条件。（王安石三难苏学士）（黒天鹅的发现）、（“四翼鸟”）（3）要提高简单枚举归纳推理的可靠性程度，必须遵循以下两点要求：增加被考察对象的数量，扩大被考察对象的范围；注意搜集与结论相反的事例，注意避免犯“以偏概全”、 “轻率概括”的错误。（对麻雀的认识）

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（二）概率的相对频率理论
概率的古典理论存在局限性。比如，当试图确定一位60岁的男子在10年之内死于心脏病的概率时，要对所有可能的结果做出描述几乎不可能。他可能死于癌症、肺炎、致命流感，也可能死于意外事故等，且这些结果并非是等可能发生的。为了计算此类事件的概率，我们需要概率的相对频率理论。概率的相对频率理论起源于18世纪人寿保险公司所使用的死亡表。与依赖于先验计算的古典理论相反，相对频率理论依靠的是对某种事件发生的频率的实际观察。
马克思主义理论研究和建设工程重点教材
《逻辑学》（第二版）明教授）录第二节统计推理（李章吕副教授）
第一节概率和概率演算
一、概率和概率解释二、概率演算三、贝叶斯规则
一、概率和概率解释
考虑以下三个陈述句： ① 从一副扑克牌中抽出K牌的概率是1/13。 ② 一个20岁的女人将要活到75岁的概率是913/1000。 ③ 本月央行将下调人民币存贷款利率的概率是非常高的。它们分别涉及三种不同的概率理论：概率的古典理论概率的相对频率理论概率的主观主义理论
（一）初始规则
概率演算有三条初始规则：规则1 如果一个命题是重言式，那么它的概率等于1。其中，重言式是指无论事实真假都为真的命题，也叫永真式。规则2 如果一个命题是矛盾式，那么它的概率等于0。其中，矛盾式是指无论事实真假它都为假的命题，也叫永假式。规则3 如果两个命题是逻辑等值的，那么它们有相等的概率。其中，两个命题逻辑等值是指它们陈述的是同一事实。
（二）析取规则和否定规则
当两个命题不能同时为真时，就说这两个命题互斥。例如：（1）刘蓓今天恰好25岁。（2）刘蓓今天恰好30岁。规则4 如果A和B是互斥命题，那么P(A∨B) = P(A) + P(B) 注：规则4也称为特殊析取规则。
【思考】假设从一副洗好的扑克牌（去掉大小王）中抽取1张牌。请问“抽到梅花A或抽到方块A”的概率是多少？【解析】“抽到梅花A”和“抽到方块A”是互斥的。P(“抽到梅花A”∨“抽到方块A”)=P(抽到梅花A)+P(抽到方块 A)=1/52+1/52=2/52
概率与赔率
一个事件发生的概率与打赌其发生的投注赔率并不相同。一个事件A（适用于古典概率理论）将会发生的公平的打赌投注赔率为：
Odds(A) = f：u 其中，f是有利的结果的数目，u是不利的结果的数目。
【思考】从一副扑克牌中抽出一张红桃的公平打赌赔率是多少？【解析】从一副扑克牌中抽出一张红桃的公平的打赌投注赔率是13:39（或1:3），因为有13张红桃，另有39张牌不是红桃。假设孟芳和胡杨打一个公平的赌，孟芳押100块抽中红桃。如果孟芳赢得赌局，那么胡杨就该支付孟芳300块钱。
二、概率演算
前述三种概率理论为我们提供了把概率指派给某个事件的三种方法，为计算复合事件的概率奠定了基础。计算复合事件的概率需要概率演算作为工具。概率演算规则的逻辑研究是以命题逻辑为基础的。因此以下讨论将采用这样的命题逻辑符号：“¬”表示否定，“∨”表示析取，“∧”表示合取，“→”表示实质蕴涵。
P(K∨梅花) = P(K) + P(梅花) - P(K∧梅花) 这就是概率演算的一般析取规则：规则6 P(A ∨ B) = P(A) + P(B) - P(A ∧ B) 注：不管析取命题的析取支是否互斥，一般析取规则都适用。
（三）条件概率和合取概率
在讨论合取规则之前，需要引入条件概率的概念。已知A的条件下B的概率称为B的条件概率，记作P(B|A)，它可以读作“在A条件下B的概率”、“基于A的B的概率”或者 “假设A时B的概率”。以掷骰子为例，掷出偶数点的概率是1/2 。但在已经掷出2点或 4点的条件下掷出偶数点的概率就不是1/2而是1。在已经掷出1 点或3点的条件下掷出偶数点的概率是0。
频率概率公式
一个事件A发生的频率概率为：
P(A) = fo no
其中，fo是所观察到的有利的结果的数量，no是所观察到的结果的总数。
【思考】一名50岁的男子再活5年的概率是多少？【解析】为确定一名50岁的男子再活5年的概率，可以观察由 50岁男子组成的样本，比如1000名，如果有968人在5年之后还活着，那么那位男子再活5年的概率就是968/1000。
否定规则
规则5 P(¬A) = 1-P(A)
证明：根据特殊析取规则可知：P(A∨ ¬ A) = P(A) + P(¬ A)=1 等式两边减去P(A)得到：P(¬ A) = 1-P(A)
一般析取规则
【思考】从一副扑克牌中“抽出一张K牌或者抽出一张梅花”的概率是多少？【解析】既然存在一张梅花K，那么“抽出K牌”和“抽出梅花” 这两个命题就不是相斥的。如何计算这个析取命题的概率？此时必须减去“抽出一张K同时也是梅花”的概率。因此，这个析取命题的概率如下：
（一）概率的古典理论
概率的古典理论的起源可以追溯到17世纪数学家布莱斯•帕斯卡和皮埃尔•费马确定机遇游戏的打赌投注赔率的工作。
古典概率公式
根据古典理论，一个事件A出现的概率用下面的公式计算：
P(A) = f n
其中：f是有利的结果的数目，n是可能的结果的数目。
【思考】从一副扑克牌中抽出一张红桃的概率是多少？【解析】从一副扑克牌中抽出一张红桃的概率，有利的结果的数目是13（因为有13张红桃），而可能的结果的数目是52 （因为一副扑克中有52张牌）。因此，这一事件的概率是 13/52或1/4。
（三）概率的主观主义理论
概率的古典理论和相对频率理论都不能把概率指派给单个的事件，但现实世界中存在许多单个事件。例如，赵先生和周女士在某年某月结婚，某位游泳运动员在下一届奥运会上获得自由泳冠军，等。为了刻画这些事件的概率，我们需要主观主义理论。
概率的主观主义理论用个人的信念这样的术语来说明概率的意义。尽管这样的信念是不明确的、模糊的，但是通过一个人所能接受的对某个赌博的投注赔率可以给出对信念的定量解释。比如，如果张三相信某匹马会获胜，并且他愿意以8:5的赔率对这一事件打赌，那么意味着他把8/(8+5)的概率指派给了这个事件。