简单的轴对称图形-一等奖
初中七年级数学教案 线段的轴对称性-说课一等奖
简单的轴对称图形（2）--线段（教案）归纳：1、线段是 图形， 且 它的直线是线段的一条对称轴. （注：了解线段还有一条对称轴是它本身所在的直线。
）2、线段的垂直平分线（简称中垂线）定义： 这条线段的直线.问题5：线段的垂直平分线有什么性质师： 而点P 在线段AB 的垂直平分线上，连结PA 与PB ，PA 与PB 有怎样的关系也就是说：线段AB 的垂直平分线上的一点P 点到线段端点A 点的距离与P 点到线段另一端点B 点的距离相等。
即到线段两端点的距离相等。
（注意：是点到点的距离相等，可以用圆规比一比，为后面画图作铺垫）师：如果我再在上面找两点D 、E,DA 与DB, EA 与EB 分别有什么关系（注意：用圆规比一比，为后面画图作铺垫）师：垂直平分线是一条直线，上面有无数个点，把直线上所有的点都连出来量一遍又不太可能!所以我们需要对它进行证明! 证明：已知：直线l 垂直于AB 于O,AO=BO,点P 是l 上的任意一点，求证：PA=PB.（生板书证明过程，写出依据）方法：1、轴对称性 2、测量 3、证三角形全等。
归纳：线段垂直平分线的性质：线段 线上的点 到线段两 的距离 .这个性质的条件是 ，结论是 . 师：数学中除了文字语言、图形语言，书写过程时经常用到的还符号语言。
几何语言：如图∵ = ， ⊥ ；（或l 是线段AB 的垂直平分线） 点 是l 上的一点，∴ = .注意：这个性质是经常用来说明两条线段相等的依据之一，得到线段相等从而得到角等，我们还学过什么得到线段和角相等的方法（全等），它的过程比全等更简洁，所以非常重要！思考：反过来，如果PA ＝PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上根据上面的结论，完成下面问题。
PlABOP lABO练习1：学习了垂直平分线的性质后，来解决一个问题。
练习2：已知l 是线段AB 的垂直平分线，B,C,D 三点在同一直线上，三角形ACD 的周长为21cm,其中AD=9cm,求线段BD 的长。
简单的轴对称的图形(知识点归纳)
1 简单的轴对称图形概念1：角平分线性质定理1．定理：角平分线上的点到角的两边距离相等．几何语言：∵点P 在∠AOB 的平分线上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE ．2．三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心（三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等，它的位置在三角形内部。
概念2：线段垂直平分线定理1．定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．几何语言：∵MN 垂直平分AB ，点P 在MN 上∴PA=PB2．三角形三边的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形 的外心，它到三角形三个顶点的距离相等．它的位置分为如下三种情况：锐角三角形在三角形的内部、钝角三角形在三角形外部、直角三角形在斜边中点上。
概念3：等腰三角形性质定理与判定定理性质定理1：等腰三角形的两个底角相等几何语言：在△ ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。
（1）∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=DC，AD⊥BC（等腰三角形性质）（2）∵AB=AC，BD=DC（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（等腰三角形性质）（3）∵AB=AC，AD⊥BC于D（已知）∴BD=DC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形性质）判定定理1：两个角相等的三角形是等腰三角形几何语言：在△ ABC中，∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）概念4：等边三角形和特殊的Rt△性质定理：等边三角形的三条边相等，三个角相等；等边三角2形是轴对称图形，有三条对称轴。
判定定理：1、三条边相等的三角形是等边三角形。
几何语言：∵AB=BC=AC2、三个角相等的三角形是等边三角形。
几何语言：∵∠A=∠B=∠C∴△ ABC是等边三角形3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
几何语言：∵△ ABC是等腰三角形，∠A=60°∴△ ABC是等边三角形4、直角三角形的一个重要定理：直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半。
《轴对称图形》课件
《轴对称图形》课件（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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简单的轴对称图形(二)-
A DC
3、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
按下面的步骤做一做
1、将长方形纸片对折
2、然后沿对角线折叠， 再沿折痕剪开
通过做一做，你有什么发现？
在等腰三角形中，画出顶角的平 分线、底边上的中线和高线，你 又发现了什么？
等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合（也称为“三 线合一”）
等腰三角形是轴对称图形， 请找出它的对称轴；
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
1、等腰三角形是轴对称图形。
A
2、等腰三角形顶角的平分
线、底边一”），它们所在的直线就
是等腰三角形的对称轴。
B
C
3、等腰三角形的两个底角相
D
等。
如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等吗？
如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等
三边都相等的三角形是
等边三角形（也叫正三角形）
等边三角形是轴对称图形，它有三条
对称轴。
等边三角形三个内角都等于60°
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
顶角∠A=100°，那么底角
∠B= 40°， ∠C= 40°。 A （2）△ABC中，AB=AC，
找出图中的对称轴：
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《轴对称变换》一等奖说课稿
《轴对称变换》一等奖说课稿1、《轴对称变换》一等奖说课稿各位领导、专家、评委、老师们：今天我展示的课题是《轴对称变换》，这是八年级数学上册第十四章《轴对称》第二节的内容。
这节课分两个课时，我展示的是第一课时。
在初中的教学实践当中，我崇尚并践行这样的教学理念：①数学来源于现实，存在于现实，且应用于现实，数学教师的任务之一就是帮助学生构造现实，把现实“数学化”，积极引导学生通过探索、实践、思考，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
②数学教学要面向全体学生，努力实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
在这样理念的指导下，我对教材进行了详细的分析。
（首先）（一）教材的地位和作用“轴对称变换”是一种“翻折变换”，而“翻折变换”是“全等变换”的一种，所以这节课的内容可以看作是前面学习的“全等变换”的延续；再者，教材把这节内容安排在“轴对称”概念、性质及垂直平分线性质定理等知识之后，进一步体现了轴对称的应用价值和丰富内涵，同时也为下阶段进一步探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法作铺垫。
通过这节课的学习，让学生体验了数学在生活中的广泛应用，培养学生在实际生活中“动眼－动手－动脑”的学习习惯。
根据教材的地位和作用，我确定了如下的教学目标。
（二）教学目标1．知识目标：通过具体的实例认识轴对称变换，了解它的定义和基本性质，能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称变换后的图形，能够利用轴对称变换进行简单的图案设计。
2．能力目标：用轴对称变换的方式去认识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换从事推理活动。
3．情感目标：结合教学内容，让学生体会数学来源于生活，数学美化生活，数学是我们生活中不可缺少的一部分，并培养学生空间想象能力，动手实践能力，以及善于合作、勇于创新的精神。
（三）教学重、难点教学重点：轴对称变换及轴对称作图；教学难点：利用轴对称变换构建几何图形；经过前面的分析，我对本节课的教学过程进行如下的设计。
5.3 简单的轴对称图形(1)
20°
.
数学
返回目录
名师点拨:
(1)若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况
进行讨论计算;
(2)等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角,而底角只能是
锐角.
数学
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知识点三 等边三角形的定义和性质
1.定义:三边都相等的三角形是 等边三角形 ,也叫正三角形.
2.性质:等边三角形是特殊的等腰三角形,它除了具有等腰三角
等腰三角形的 顶角 ,腰与底边的夹角叫做等腰三角形的
底角
.
2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角平分
线所在的直线;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、
底边上的中线重合(简称“ 三线合一 ”).
数学
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▶▶ 典型例题
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点
腰三角形的个数是
3
.
数学
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三、解答题
1.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且
∠2=36°,BD=2,求∠BAC,∠B的度数及BC的长.
解:因为AD为∠BAC的平分线,∠2=36°,
所以∠1=∠2=36°,∠BAC=2∠2=72°.
又因为AB=AC,所以AD⊥BC,BD=CD,
解:因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
所以BD=CD.
因为△ABC的周长为16,
1
所以AB+BD= ×16=8.
2
因为△ABD的周长为12,所以AD=12-8=4.
数学
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6.如图,A,B是直线l同侧的两点.请在直线l上找一点C,使得
AC+CB最小,并说明理由.
小学数学认识《轴对称图形》教案一等奖3篇
4、《轴对称图形的对称轴》的教案一等奖设计教学目标：1. 认识轴对称图形的对称轴。
2. 让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。
3. 让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。
教学重点：经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。
教学难点：画平面图形的对称轴。
教学目标：一、复习导入、揭示课题1. 出示几幅图观察2. 分类交流（轴对称、不是轴对称）3.折纸交流互相指对称轴4.练习点划线二、目标驱动、自主学习1.自主探究长方形的`对称轴折痕就是对称轴，用点划线）讨论并交流注意点操作验证（只有两条）互相交流（黑板上的长方形不能对折）小组讨论、交流（组内充分发言）优化方法并练习各自在书上画对称轴并交流只能画出两条对称轴2.自主探索正方形的对称轴对折画对称轴交流尝试不同折法、小组交流在书中独立画对称轴（2条、4条）第二个是正确的，它的两条对角线也是对称轴画的不完全的用纸再折另两条验证，然后添画完全（有四条对称轴）三、分层练习、内化提升1.先折再判断最后画对称轴各自按题目要求操作交流练习情况：等腰三角形、等腰梯形和菱形是轴对称图形；等腰三角形、等腰梯形各有1条对称轴，菱形有2条对称轴2.再读题分析观察判断交流第4个不是轴对称图形独立完成同桌交流(从左往右三个图的对称轴分别有3条、4条、5条) 订正3.思考交流（先在对称轴的另一边确定几个关键点的对应点，再连图）独立完成互相检查订正交流方法、过程4.观察交流（教师提示特殊性：正多边形）独立操作小组交流：分别是3、4、5、6条。
（正几边形就有几条对称轴）（根据规律判断：8条对称轴）5.独立完成小组内互评最佳作品作品展览交流质疑5、小学数学认识《轴对称图形》教案一等奖教学目标：教学目标：1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
初中数学 简单的轴对称图形 人教版精品公开课件
《数编学辑》此( 北外师添大加.标七题年文级本下册 )
复习
问题: 1 轴对称和轴对称图形有什么不同? 它们可以转
换吗? 2 常见的几何图形: 长方形 正方形 圆 等腰三角
形 等边三角形 的对称轴有几条, 分别是什么? 3 全等的两个图形一定对称吗? 成轴对称的两个
图形一定全等吗? 4 什么是两点之间的距离，点到直线的距离呢？
所在的直线。
B E
CC
A B D AAA
CE=CD 角的平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等。
5
B
随 练习
随堂p1练93 习
接拓展练习
1、如图，在Rt△ABC 中， BD是∠B 的平分线 ，
DE⊥AB，垂足为E， DE与DC 相等吗？ 为什么？
EA
答： DE=BC。
D
∵ DC⊥BC，垂足为C，
如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。 第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。 第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。 第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。
简单的轴对称图形(第四课时)课件设计
Ｃ
∴BC= AB.
感悟收获
我探究了……知识. 我掌握了……方法. 我的疑惑是……
当堂检测
要求： 1.快速思考,独立完成A组;
2.导师助学(先完成找老师批改,合格者升级导师,
可批改并辅导本组学员);
3.升级挑战(其他同学完成后,找导师批改合格升级B组,
全对才可升级,有错的改错后升级).
争取做最棒的自己,同学们加油!
思考可以构成一座桥,让我们通向新知识
——普朗克.
问题：
一块三角形形状的玻璃ABC,AB=AC.有一个∠C 破
损了,为了知道∠C的度数,我们可以通过测量哪一个角的
度数得到呢？
A
B
C
你的根据是----- 等腰三角形的两个底角相等.
如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.
反思过考来1
要解求：：∵独△立AB思C 考≌ △,完AD成C,学案活动2.
A
∴AB＝AD.
又∵∠B=60°,
∴△ABD是等边三角形.
又∵AC⊥BD, ∴BC＝DC＝ AB.
B
C
D
结论2.
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对
的直角边等于斜边的一半.
Ａ
几何语言：
在Rt△ABC 中，
∵∠ACB＝90°,∠A＝30°, Ｂ
你能说明理由吗?
思考3.
等腰三角形如何得到等边三角形?需要添加什么条件呢?
在△ABC 中,AB=AC.
A
AB=BC
等
腰
一个角为60°
B
C
B
分类讨论
A
等 边
C应用新知Fra bibliotek思考4
简单的轴对称图形(二)-
三边都相等的三角形是
等边三角形（也叫正三角形）
等边三角形是轴对称图形，它有三条
对称轴。
等边三角形三个内角都等于60°
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
顶角∠A=100°，那么底角
∠B= 40°， ∠C= 40°。 A （2）△ABC中，AB=AC，
等腰三角形“三线合一” 等腰三角形的两个底角相等。 2、如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等。
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区 （如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建 立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个 接口应建在哪,才能使得所用管道最短?
B 小区
A小区Βιβλιοθήκη 煤气主管）道）
；led防爆灯的量 防爆手电筒的量 / led防爆灯的量 防爆手电筒的量 ；
把人带回来？不是说好让他们住市区里吗？你把我の话当耳边风啊？”余岚得知妹子带回来の人其中又有两位洋人,不禁大为怒火,隔着电筒语气重了些.余薇听了很生气,“他们想看雪梅,市里哪有雪梅看？你告诉我地址我马上带他们过去.”余岚被噎得一时说不出话来.余薇见她无话可 说,更加得理不饶人：“你不就是怕他们乱搞吗？这怪谁？一个巴掌拍不响,她们不愿意谁能强迫得了？我那些同学在学校大把女孩追,不是她们送上门谁稀罕一身泥腥味の村姑？”说罢,她气呼呼地挂了电筒,走出客栈大堂,顿感寒意袭人.难得元旦有三天假期,为了在家里多呆两天她还特 意多请了两天假,结果一回来就被姐姐骂个狗血淋头,真是扫兴.自从回国之后,她发现和姐姐越来越难以沟通.一个人在乡下呆久了,考虑问题の方式也会变得守旧不懂变通.所以她经常劝姐姐陪姐夫多出来走动走动,偏偏两口子对乡村生活恋恋不舍,真是难以理解.不过话说回来,不仅是姐 姐两口子喜欢农村生
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把等腰三角形沿折痕AD对折后；找出 其中重合的线段和重合的角．
A
重合的线段：
AB＝AC
BD＝CD
重合的角：
B
D
C
几何画板演示等腰三角形 折叠.gsp
∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC ∠B＝∠C
A
(1)BD=CD， AD为底边上的中线.
(2)∠BAD=∠CAD， AD为顶角的平分线.
注：（1）学完等腰三角形的特殊性质后,不能忘记 它的一般性质，如内角和、三边关系等.
（2）涉及等腰三角形的问题有时需分类讨论.
拓展提升：
4.已知，如图在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的 中点，∠B＝80º，求∠1.
解：∵AB＝AC，D是BC边上的中点，
由等腰三角形的“三线合一”，
∴AD是△ABC的角平分线、
B
C
D
2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的
高互相重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都
是等腰三角形的对称轴.
3.等腰三角形的两个底角相等.
1、根据等腰三角形“三线合一”的性质，
填空.在△ABC 中， AB=AC时，
A
（1）∵AD⊥BC，AB=AC
∴∠_B_A_D_ = ∠_C_A_D_， _B_D_= _C__D
基础演练：判断正误（口答）
(1) 如图，在△ABC中， ∵ AB＝BC， ∴ ∠B＝∠C. A
B
C
判断正误（口答）
(2) 如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BEC. C
A
DE
B
智能演练： 1、等腰三角形的顶角是50°，底角是65° 2_、__等__腰_.三角形的一个角50°，另两个角是____ ___6_5°__、_6_5_°__或__5_0_°_、__8.0° 3、等腰三角形的一个角是100°时，另两个 角是40_°_、_4_0_°___.
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.
你现在会了吗？
建造天坛时， 为了保证房梁是 水平的，用一块 等腰三角板放在 梁上，从顶点系 一重物，如果系 重物的绳子正好 经过三角板底边 中点，则房梁就 是水平的，你知道为什么吗?
（四）回顾小结，整体感知
等腰三角形的有关概念
１．知识点
轴对称图形
等腰三角形的 三线合一
底边上的高，
即 ∠ADB＝∠ADC=90º. ∴∠1＝∠BAD=90º-∠B ＝10º， B
A 1
DC
议一议： 学了等腰三角形的性质之后，你能帮老
师得到一个等腰三角形吗？本组交流.
（三）类比联想，升华新知 （1）等边三角形有几条对称轴？
1.等边三角形有三条对称轴. （2）你能发现它的哪些特征？ 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
（2）∵AD是中线，AB=AC
B DC
∴_A__D⊥_B_C_ ，∠_B_A_D_ =∠_C_A_D_ 注意：知道其中
（3）∵AD是角平分线，AB=AC 一线就可以推出
∴_A__D⊥_B__C，B__D =_C_D_
其他两线.
2、根据等腰三角形 （4）∵AB=AC
等边对等角填空：
∴∠__B__ = ∠____C
(3)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高.B
C
你能用一句话归纳出等腰三角形的性质吗？ D
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上 的中线互相重合（简称“三线合一”）.
它(5)们∠所B在=∠的C直.线都是对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的性质:
A
1 .等腰三角形的是轴对称图形.
腰
腰
(2)另一边叫底边。 (3)两腰的夹角叫顶角。 (4)腰与底边夹角叫底角。
底角B
底边
C
底角
（二）实践探索，感受特征
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
拿出你的等腰三角形纸片，标出腰，顶角，底
角.记顶点为A,其他两点为B、C. 并思考：
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？
特征
两个底角相等
特殊
等边三角形每个内角都是60º
２．思想方法
一般到特殊的思想方法
类比归纳的思想方法 分类讨论思想
谢谢欣赏！
（五）课后作业，巩固加深
１．阅读教材P123～124； ２．教材P122—习题5.3第2，5题；
3．试一试，用一个长方形的纸片可以折出一个 正三角形吗？
简单的轴对称图形
（一）创设情景，激发兴趣
建造天坛时， 为了保证房梁是 水平的，用一块 等腰三角板放在 梁上，从顶点系 一重物，如果系 重物的绳子正好 经过三角板底边 中点，则房等的三角形叫做等腰三角形.
顶角
A
(1)相等的两条边叫做腰。