人教版八年级数学下册期末复习培优练习题(一)及答案
人教版数学八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
人教版数学八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．如果72x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥﹣7 C ．x ≥2 D ．x ≥﹣7且x ≠2 2．下列由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：c ＝1：2：3B ．a ＝54，b ＝1，c ＝34C ．a ＝4，b ＝5，c ＝41D ．a ＝3，b ＝4，c ＝5 3．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） ①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．44．在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是S 甲2=6000，S 乙2=480，则年人均收入比较均衡的村是（ ）A ．甲村B ．乙村C ．甲、乙两村一样D ．无法确定 5．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．25B ．5C ．35D ．26．如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）A ．60°B ．30°C ．45°D ．90°7．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED ∠=∠，点G 是DF 的中点，若1BE =，3CD =，则DF 的长为（ ）A ．8B ．9C ．42D ．210 8．一个容器内有进水管和出水管，开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，第12min 后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L ；②412x ≤≤时，5154y x =+；③当12x =时，30y =；④当15y =时，3x =，或17x =．其中正确说法的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．二次根式9x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__．10．已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为___．11．若直角三角形的两边长分别为2，6，那么第三边长是______．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，连接OE ．若10CD =，则OE 的长为________．13．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．14．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是_________．16．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则:BCE BDES S等于____________．三、解答题17．计算题（1）32712＋48（221233（321233+（130；（451512718．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．19．如图，网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，（1）判断ABC是什么形状？并说明理由；（2）求ABC的面积．20．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得DE＝EF，连接CF．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠A＝∠B，连接CD，BF．求证：四边形BFCD是矩形．21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：±a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得2m n22+=a b na b m()()=2±±=a＞b）m n a b a b2=()7+437+437+212m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即22+=3412(4)(3)7=∴7+432+=7+212=(43)23（1423-＝，9+45＝；（219415-22．已知某列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共60节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元，设使用该列车全部车厢的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若使用该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A 型车厢多少节？ 23．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线384y x =-+分别交x 、y 轴于点A 、B ，将正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线l ，直线l 分别交x 、y 轴于点C 、D ，交直线AB 于点E ．（1）直线l 对应的函数表达式是__________，点E 的坐标是__________；（2）在直线AB 上存在点F （不与点E 重合），使BF BE =，求点F 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使2PDO PBO ∠=∠？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.（1）当1x =时，点M 的坐标为（ ， ）（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）26．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由已知可得x﹣2≠0，x+7≥0，求出x的范围即可．【详解】解：∵7 x+∴x﹣2≠0，x+7≥0，∴x≠2，x≥﹣7，∴x≥﹣7且x≠2，故选：D．【点睛】此题主要考查二次根式与分式有意义的条件，解题的关键是熟知其各自的特点．2．A解析：A【分析】运用勾股定理的逆定理进行计算求解即可判断.【详解】解：A 、∵::1:2:3a b c =，设a k =，2b k =，3c k =（其中k ＞0）∴2222259a b k k c +=≠=，故选项A 中的三条线段不能构成直角三角形；B 、12+（34）2＝（54）2，故选项B 中的三条线段能构成直角三角形；C 、42+522，故选项C 中的三条线段能构成直角三角形；D 、32+42＝52，故选项D 中的三条线段能构成直角三角形；故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理. 3．C解析：C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA ，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义求解即可，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】S 甲2=6000，S 乙2=480，∴ S 乙2< S 甲2，∴年人均收入比较均衡的村是乙，故选：B ．【点睛】本题主要考查方差的意义，属于基础题，比较简单，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 5．B解析：B【分析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC =2，CF =32，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF =25，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH 的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC =2BC =2，CF =2CE =32，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF =()()22232=25+， ∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF =5 ．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．6．C解析：C【解析】【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到答案．【详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，剪下的直角三角形是由两条对角线分割成的4个直角三角形中的一个，若该直角三角形是等腰直角三角形，则剪出的菱形为正方形，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C．【点睛】本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性质及G为中点，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，从而可得AE=AG，由矩形性质AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根据直角形的性质从而可求得DF的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC∵G点是DF的中点∴AG是Rt△DAF斜边DF上的中线∴AG=DG=1DF2∴∠GAD=∠ADE∴∠AGE=2∠ADE∵AD∥BC∴∠CED=∠ADE∴∠AGE=2∠CED∵∠AED=2∠CED∴∠AED=∠AGE∴AE=AG在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE∴AG=∴2==DF AG故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，关键是得出∠AED=∠AGE．8．C解析：C【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第10分钟时容器内水量为27.5L可得出水的速度，从而求出第12min时容器内水量，利用待定系数法求出4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可．【详解】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），故①说法正确；出水的速度为：5−（27.5−20）÷（10−4）＝3.75（L/min），第12min时容器内水量为：20＋（12−4）×（5−3.75）＝30（L），故③说法正确；15÷3＝3（min），12＋（30−15）÷3.75＝16（min），故当y＝15时，x＝3或x＝16，故说法④错误；设4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得420 1027.5k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得5415kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以4≤x≤12时，y＝54x＋15，故说法②正确．所以正确说法的个数是3个．故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．二、填空题9．x≥﹣9【解析】【分析】由二次根式的非负性可得x+9≥0，即可求解．【详解】解：∵∴x+9≥0，∴x≥﹣9，故答案为x≥﹣9．【点睛】)0a≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．10．A解析：2．【解析】【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．【详解】解：如图：∵菱形ABCD 的周长等于8cm ，∴AB =8÷4=2cm ，AC ⊥BD ，AO =CO ，BO =DO ，∵AC=2，∴AO =1，∴BO 3∴菱形的面积为332． 故答案为：232．【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．11．2或22【解析】【分析】 2626边的长．【详解】 26第三边的长()()22622-=，26第三边的长()()226222+=故答案为：2或22【点睛】本题考查了勾股定理，由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论．12．A解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；【详解】∵四边形ABCD 时菱形，∴AC BD ⊥，∴90AOB ∠=︒，∵E 为AB 的中点，10CD AB ==， ∴152OE AB ==； 故答案是5．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． 13．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴336k +=，解得：k=1.故答案为：1.14．A解析：答案不唯一，例AC=BD 等【分析】连接AC 、BD ，先证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.【详解】连接AC ，∵点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，EF=12AC ， 同理HG ∥AC ，HG=12AC, ∴EF ∥HG ，EF=HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，连接BD,同理EH=FG,EF ∥FG ，当AC=BD 时，四边形EFGH 是平行四边形，故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=解析：3【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，点B1，B2，B3，…是直线y= kx上的第一象限内的点，过A1作A1M⊥x轴交直线OB1于M点，∵OA1＝1，∴点M的横坐标为1，∵∠MOA1=30°，∴OM=2A1M在Rt△OMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+13解得A1M∴点M的坐标为(13点M在y= kx上，∴k3∵∠A1OB1 = 30°，又△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = ∠B n A n A n+1 -∠B n OA n=30°，∴A n B n = OA n，∴a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1+a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，∵△A 6B 6A 7为等边三角形，∴点B 6的坐标为(a 7-12a 6a 7- 12a 6))， ∴点B6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，勾股定理，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．14：25【分析】在中利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得到，，设，则，，在中根据勾股定理计算出，则，利用三角形面积公式计算出，在中利用勾股定理计算出，利用三角形面积公式计算出，然后求出两面积的解析：14：25【分析】在Rt BEC △中利用勾股定理计算出10AB =，根据折叠的性质得到5AD BD ==，EA EB =，设AE x =，则BE x =，8EC x =-，在Rt BEC △中根据勾股定理计算出254x =，则257844EC ，利用三角形面积公式计算出1172162244BCE SBC CE ，在Rt BED △中利用勾股定理计算出222515()544ED ，利用三角形面积公式计算出11157552248BDE S BD DE ∆==⨯⨯=，然后求出两面积的比． 【详解】 解：在Rt BAC 中，6BC =，8AC =，10AB ∴=，把ABC ∆沿DE 使A 与B 重合，AD BD ∴=，EA EB =，152BD AB ∴==， 设AE x =，则BE x =，8EC x =-，在Rt BEC △中，222BE EC BC ，即222(8)6x x =-+， 254x ∴=， 2578844EC x ， 1172162244BCE S BC CE ， 在Rt BED △中，222BE ED BD ，222515()544ED ， 11157552248BDE S BD DE ∆∴==⨯⨯=， 2175::14:2548BCE BDE S S ∆∆∴==． 故答案为：14：25．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平解析：（1）3-+2）63）6；（4）4-【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可． 【详解】解：（1）313=-+=-+（2）6==；（30(122116=⨯++=；（4）1)514=---【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）判断出AB和AC解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB 2、BC 2、AC 2的长，得出222AB AC BC +=，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC 的形状；（2）判断出AB 和AC 分别为底和高，利用公式直接计算出面积．【详解】解：（1）∵222125AB =+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴为直角三角形；（2）由（1）可知：AB AC ==12ABC SAB AC = 12= 5=；ABC ∴的面积为5．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，充分利用网格是解题关键． 20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC 是平行四边形；（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得12DE AC =，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC 是平行四边形；（2）先证明CDBF 是平行四边形，进而根据等角对等边可得AC BC =，由（1）可知AC DF =，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．【详解】（1）∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE //AC 且12DE AC =， ∵DE FE =，∴DF //AC 且DF AC =，∴四边形ADFC 为平行四边形．（2）连接BF ，CD ，如图，由（1）知四边形ADFC为平行四边形，=，∴CF//AB且CF ADD是AB的中点，所以AD BD=，∴CF//DB且=CF BD，∴四边形BFCD为平行四边形，∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，由（1）知，DF＝AC，∴DF＝BC，∴四边形BFCD为矩形．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握以上性质与定理是解题的关键．21．（1），；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解析：（131，2+5；（2152【解析】【分析】（1423-时，根据范例确定a，b值为3和19+45a，b值为4和5，再根据范例求解.（219415-a，b值为15和4，再根据范例求解.【详解】解：（1423-m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即22+=313(3)(1)4=∴11；m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即229+==∴2=（2m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即2219+==∴22=【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.22．（1）y＝﹣0.2x+48；（2）该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．【分析】（1）先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，根据题意列出解析：（1）y＝﹣0.2x+48；（2）该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．【分析】（1）先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，根据题意列出函数关系式；（2）根据用该列车全部车厢的总费用少于45万元列出不等式求解即可．【详解】解：（1）6000元＝0.6万元，8000元＝0.8万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，依题意，得y＝0.6x+0.8（60﹣x）＝﹣0.2x+48；（2）由题意，得﹣0.2x+48＜45，解得：x＞15，∵x为正整数，∴x的最小值为16，答：该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH ＝DH ，HK ⊥AD ，∴AK ＝＝2， ∴t ＝2．当AF ＝AD ＝4时，设AE ＝EF ＝x ，∵在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，∴x 2+x 2＝42，解得x 1＝﹣2（舍去），x 2＝2， ∴AE ＝2， 即t ＝2．当AD ＝DF ＝4时，点E 与D 重合，t ＝4， 综上所述，t 为2或2或4． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1），；（2）存在，；（3）或【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作轴于M ，轴于N ，利用，得到F 点的横坐标，再代解析：（1）23y x =-，()4,5；（2）存在，()4,11F -；（3）()4,0P 或()4,0-【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，利用()EBM FBN AAS ≌，得到F 点的横坐标，再代入解析式求出F 点纵坐标即可；（3）在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，利用等腰三角形的性质得PBO BPQ ∠=∠，即可求出5PQ BQ ==，再由勾股定理求出OP 的长，得到点P 坐标．【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度，得23y x =-， 联立两个直线解析式，得38423y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩， ∴()4,5E ，故答案是：23y x =-，()4,5；（2）如图，作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，∴4EM =，90EMB FNB ∠=∠=︒，∵BE BF =，EBM FBN ∠=∠，∴()EBM FBN AAS ≌，∴4FN EM ==，在384y x =-+中，当4x =-时，11y =， ∴()4,11F -；（3）易知()0,8B ，()0,3D -，∴8OB =，3OD =，如图，在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，∵90POB ∠=︒，OQ OD =，∴PQ PD =，∴PDO PQO PBO BPQ ∠=∠=∠+∠，∵2PDO PBO ∠=∠，∴PBO BPQ ∠=∠，∴5PQ BQ ==，∴由勾股定理得：4OP =，∴()4,0P 或()4,0-．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题．25．（1）点的坐标为；（2）；（3），，，【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，解析：（1）点M 的坐标为(51)，；（2）()44y x =-()04x <<；（3）()224160Q x x ++-，， ()234160Q x x +--， ，()24160Q x x +-，， ()25160(224)Q x x x --<<，【分析】（1）过点M 作ME OA ⊥，由“AAS ”可证COP PEM ∆≅∆，可得4CO PE ==，1OP ME ==，即可求点M 坐标；（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，x ），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形BCNM 是平行四边形，进而可求y 与x 的函数关系式；（3）首先画出符合要求的点Q 的图形，共分三种情况，第一种情况：当MN 为底边时，第二种情况：当M 为顶点MN 为腰时，第三种情况：当N 为顶点MN 为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．【详解】解：（1）如图，过点M 作ME OA ⊥，CP PM ⊥90CPO MPE ∴∠+∠=︒，且90CPO PCO ∠+∠=︒PCO MPE ∴∠=∠，且CP PM =，90COP PEM ∠=∠=︒()COP PEM AAS ∴∆≅∆4CO PE ∴==，1OP ME ==5OE ∴=∴点M 坐标为(5,1)故答案为(5,1)（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆4CO PE ∴==，OP ME x ==∴点M 坐标为(4,)x x +四边形OABC 是边长为4的正方形，∴点(4,4)B∴直线BO 的解析式为：y x =//MN AO ，交BO 于点N ，∴点N 坐标为(,)x x4MN BC ∴==，且//BC MN∴四边形BCNM 是平行四边形4(4)y x ∴=- (04)x <<（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN ∆是等腰三角形，此时点Q 的坐标为：1(2,0)Q x +，22(416Q x x +--，0)，23(416Q x x ++-，240)(16Q x x +-，250)(16Q x x --，0)其中(04)x <<，理由：当（2）可知，(04)OP x x =<<，4MN PE ==，//MN x 轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当MN 为底边时，作MN 的垂直平分线，与x 轴的交点为1Q ，如图2所示111222PQ PE MN ===， 12OQ x ∴=+，1(2,0)Q x ∴+第二种情况：如图3所示，当M 为顶点MN 为腰时，以M 为圆心，MN 的长为半径画弧交x 轴于点2Q 、3Q ，连接2MQ 、3MQ ，则234MQ MQ ==， 2222Q E MQ ME ∴=-， 222416OQ OE Q E x x ∴=-=+--，22(416Q x x ∴+--，0)，32Q E Q E =，233416OQ OE Q E x x =+=++-，23(416Q x x ∴++-，0)；第三种情况，当以N 为顶点、MN 为腰时，以N 为圆心，MN 长为半径画圆弧交x 轴正半轴于点4Q ，当022x <<时，如图4所示，则2224416PQ NQ NP x --24416OQ OP PQ x x ∴=+=-即24(16Q x x -0)．当2x =则4ON =，此时Q 点与O 点重合，舍去；当224x <时，如图5，以N 为圆心，MN 为半径画弧，与x 轴的交点为4Q ，5Q ．4Q 的坐标为：24(16Q x x -0)．2516OQ x x =- 25(16Q x x ∴-0)所以，综上所述，1(2,0)Q x +，22(416Q x x +-0)，23(416Q x x +-，240)(16Q x x -250)(16Q x x -0)使QMN ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE+AF+EF ＝AE+BE+EF ＝AB+EF ＝6+EF ，推出EF 的值最 解析：（1）见解析；（2）33）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，推出EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，因为△ECF 是等边三角形，推出EF ＝CE ，推出当CE ⊥AB 时，CE 的值最小． （3）求出BD ＝3BM ＝DN ＝3BM ＝MN ＝DN ＝3【详解】（1）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ＝∠BCA ＝60°，∵AF ＝BE ，在△CBE 和△CAF 中，CB CA CBE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEC ≌△AFC （SAS ），∴CE ＝CF ，∠BCE ＝∠ACF ，∴∠BCE +∠ACE ＝∠ACF +∠ACE ，∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．（2）解：∵△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，∴EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，∵△ECF 是等边三角形，∴EF ＝CE ，∴当CE ⊥AB 时，CE 的值最小，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∴∠BCE =30°，∴BE =132BC =， ∴CE=∴△AEF 的周长的最小值为故答案为：（3）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，AC ⊥BD∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30°∵BE ＝3，AB ＝AC ＝6，∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点，∴AO ＝12AB ＝3，∴BO=∴BD ＝∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AE ＝3，∴CE ⊥AB ，∴BM ＝2EM ， ∴222132BM BM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴BM ＝同理可得DN ＝∴MN ＝BD ﹣BM ﹣DN ＝∴BM ＝MN ＝DN ．【点睛】此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系．。
人教版八年级下学期期末复习 ：《平行四边形》 培优训练(附答案)
八年级下学期期末复习：《平行四边形》培优训练一．选择题1．在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的，则AD＝（）A．4 B．6 C．8 D．102．在平行四边形ABCD中，AE与DE交于点E，若AE平分∠BAD，AE⊥DE，则（）A．∠ADE＝30°B．∠ADE＝45°C．∠ADC＝2∠ADE D．∠ADC＝3∠ADE 3．下列说法中能判定四边形是矩形的是（）A．有两个角为直角的四边形B．对角线互相平分的四边形C．对角线相等的四边形D．四个角都相等的四边形4．如图，菱形ABCD的面积为96，正方形AECF的面积为72，则菱形的边长为（）A．10 B．12 C．8 D．165．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（）A．26°B．38°C．42°D．52°6．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE＝12，则线段FG的长是（）A．2 B．4 C．5 D．67．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C． cm D．2cm8．将正方形ABCD与正方形BEFG如图摆放，点G恰好落在线段AE上．已知AB＝，AG＝1，连接CE，则CE长为（）A．B．C．D．3.59．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动：点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也时停止运动，当点P运动（）秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．A．2 B．3 C．3或5 D．4或510．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB＝AE，过点A 作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G．点H在AD上，且EH∥AF．若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE＝OG；②EH＝BE；③AH＝2﹣2；④AG•AF＝2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是．12．如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为．13．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E，已知AB＝6，AD＝8，则CE的长为．14．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF ＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝9，直线MN平分平行四边形ABCD的面积，分别交边AD、BC于点M、N，若△BMN是以MN为腰的等腰三角形，则BN ＝．16．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE＝4BE，连接CE，过点E作EF⊥CE 交AB的延长线于点F，若AF＝8，则正方形ABCD的边长为．17．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC 于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是．18．如图，将边长为13的菱形ABCD沿AD方向平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为点G，GD的延长线交EF于点H，已知BD＝24，则GH＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD与于点M，过点D 作DN⊥AB于点N，在DB的延长线上取一点P，PM＝DN，若∠BDC＝70°，则∠PAB的度数为．20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC于点G，点P 在线段BG上．若∠PEF＝45°，AE＝CG＝5，PG＝5，则EP＝．三．解答题21．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，DC ＝BF ，以BF 为边在△ABC 外作等边三角形BEF ．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形．（2）△ABC 的边长是6，当点D 是BC 三等分点时，直接写出平行四边形CDEF 的面积．22．如图，正方形ABCD 边长为4，点O 在对角线DB 上运动（不与点B ，D 重合），连接OA ，作OP ⊥OA ，交直线BC 于点P ．（1）判断线段OA ，OP 的数量关系，并说明理由．（2）当OD ＝时，求CP 的长．（3）设线段DO ，OP ，PC ，CD 围成的图形面积为S 1，△AOD 的面积为S 2，求S 1﹣S 2的最值．23．已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CE＝12，∠FCE＝60°，∠AFE＝90°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD 长为半径做弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．24．问题探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝DF．线段BE与AF相交于点G，GH是△BFG的中线．（1）求证：△ABE≌△DAF．（2）判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由．问题拓展：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝2，DF＝3，线段BE与AF相交于点G．若GH是△BFG的中线，则线段GH的长为．25．老师布置了一个作业，如下：已知：如图1▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O求证：四边形AECF是菱形．某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的，请你解答下列问题：（1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；（2）请你给出本题的正确证明过程．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任一点，AD＝AE且∠BAC＝∠DAE．（1）若ED平分∠AEC，求证：CE∥AD；（2）若∠BAC＝90°，且D在BC中点时，试判断四边形A DCE的形状，并说明你的理由．27．正方形ABCD，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连AE．（1）如图1，连EF，若EF⊥AC，4AF＝3AC，AB＝4，求△AEF的周长；（2）如图2，若AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连AH．若∠EAH＝45°，求证：EC＝HG+FC．28．如图，在平行四边形ABCD中，点H为DC上一点，BD、AH交于点O，△ABO为等边三角形，点E在线段AO上，OD＝OE，连接BE，点F为BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，且∠GAD＝60°．（1）若CH＝2，AB＝4，求BC的长；（2）求证：BD＝AB+AE．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD＝（AB+BC+CD+AD），∴AD＝（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选：C．2．解：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA＝180°，∵AE⊥DE，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAE+∠EDC＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠ADE＝∠EDC，即∠ADC＝2∠ADE，故选：C．3．解：A、有3个角为直角的四边形是矩形，故错误；B、对角线互相平分的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线相等的平行四边形，故错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，故正确；故选：D．4．解：连接EF、BE、DF．∵四边形AECF是正方形，∴∠AEC＝90°，∠AEF＝45°．又△ABE≌△CBE（SSS），∴∠AEB＝∠CEB＝（360°﹣90°）÷2＝135°．∴∠AEB+∠AEF＝180°，∴B、E、F三点共线．同理可证D、F、E三点共线，∴BD过点E、F．∵AC2＝72，∴AC＝12．又AC•BD＝96，∴BD＝16．则菱形的边长为＝10．故选：A．5．解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠A＝∠DCA＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝26°+26°＝52°．故选：D．6．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝，∴FG＝AF，∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AG＝AE＝6，∴FG＝AG＝2．故选：A．7．解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC＝×8＝4cm，BO＝OD，∴AO＝BO＝4cm，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm，故选：B．8．解：如图1所示，分别过点A、C作EB的垂线，交EB的延长线于点K、M，过点B作BH垂直AE，交AE于点H，设BH＝GH＝a，则有a2+（1+a）2＝（）2，解得a＝1，∴BG＝，AE＝3，∴AK＝EK＝，BK＝，∵∠AKB＝∠M＝90°，∠MBC＝∠BAK，BC＝AB，∴△ABK≌△BCM（AAS），∴CM＝，EM＝，∴CE＝故选：A．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠ADB＝∠MBC，且∠FBM＝∠MBC∠ADB＝∠FBM∴BF＝DF＝12cm∴AD＝AF+DF＝18cm＝BC，∵点E是BC的中点∴EC＝BC＝9cm，∵以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形∴PF＝EQ∴6﹣t＝9﹣2t，或6﹣t＝2t﹣9∴t＝3或5故选：C．10．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB，∴∠AOG＝∠BOE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠FGB＝90°，∴∠OBE+∠BGF＝90°，∠FAO+∠AGO＝90°，∵∠AGO＝∠BGF，∴∠FAO＝∠EBO，在△AFO和△BEO中，，∴△AGO≌△BEO（ASA），∴OE＝OG．②∵EH⊥AF，AF⊥BE，∴EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，如图1，过E作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则MN⊥AD，MN⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠EAM＝45°，∴△ENC是等腰直角三角形，∴EN＝CN＝DM，∵AD＝BC，∴AM＝EM＝BN，∵∠NBE+∠BEN＝∠BEN+∠HEM＝90°，∴∠NBE＝∠HEM，∴△BNE≌△EMH（ASA），∴EH＝BE，故②正确；③如图2，Rt△ABC中，AB＝BC＝2，∴AC＝2，∴EC＝AC﹣AE＝2﹣2，∵AC＝AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE，∴∠EBC＝∠AEH，由②知：EH＝BE，∴△BCE≌△EAH（SAS），∴AH＝CE＝2﹣2；故③正确；④Rt△AME中，AE＝2，∠EAM＝45°，∴AM＝BN＝，∵∠NBE＝∠BAF，∠AFB＝∠ENB＝90°，∴△ABF∽△BEN，∴，∴AF•BE＝AF•AG＝AB•BN＝2，故④正确；本题正确的有：①②③④，4个，故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵点D、E、F是三边的中点，∴DE＝AC，DF＝AB，EF＝BC，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝AC+AB+BC＝（AC+AB+BC）＝（3+4+5）＝6，故答案为：6．12．解：连接EG、FG，∵CE，BF分别是△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，∵G是BC的中点，∴EG＝FG＝BC＝5，∵D是EF的中点，∴ED＝EF＝3，GD⊥EF，由勾股定理得，DG＝＝4，故答案为：4．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∠B＝∠ADC＝∠DCE＝90°，∴AC＝＝10，∵DE⊥AC，∴∠CFE＝90°，∵∠DCF＝∠ACD，∴△CDF∽△CAD，∴＝，∴CF＝＝＝3.6，∵∠ECF＝∠ACB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，∴CE＝＝4.5；故答案为：4.5．14．解：①∵F是BC的中点，∴BF＝FC，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAF，∴2∠BAF＝∠BAD，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF＝∠C，∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△AEF ＝S△A FM，∴S△ABF ＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA＝x，则∠FAE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EFA＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF＝90°﹣x，∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确，故答案为：①②④．15．解：如图，过点C作CE⊥AD于E，过点N作NF⊥AD于F，过点B作BG⊥AD，与DA的延长线交于点G．∵直线MN平分平行四边形ABCD的面积，∴AM＝CN，设AM＝CN＝x，则EF＝x，BN＝9﹣x∵∠ABC＝45°，AB＝4，∴GB＝GA＝4，DE＝4，∴MF＝5﹣2x，在Rt△BGM中，BM2＝42+（4+x）2，在Rt△NFM中，MN2＝42+（5﹣2x）2，∵△BMN是以MN为腰的等腰三角形，∴①当MN＝MB时，易证Rt△MFN≌Rt△MGB（HL），MF＝MG，即5﹣2x＝x+4，解得x＝，即CN＝，∴BN＝BC﹣CN＝9﹣＝②当MN＝BN时，MN2＝BN2，∴42+（5﹣2x ）2＝（9﹣x ）2，解得x 1＝4，x 2＝﹣（不符合题意，舍去），MN 2＝42+（5﹣2x ）2＝16+（5﹣2×4）2＝25，∴MN ＝5，∴BN ＝5故答案为或5．16．解：如图所示：过点E 作EM ⊥BC ，EN ⊥AB ，分别交BC 、AB 于M 、N 两点，且EF 与BC 相交于点H ．∵EF ⊥CE ，∠ABC ＝90°，∠ABC +∠HBF ＝180°，∴∠CEH ＝∠FBH ＝90°，又∵∠EHC ＝∠BHF ，∴△ECH ∽△BFH （AA ），∴∠ECH ＝∠BFH ，∵EM ⊥BC ，EN ⊥AB ，四边形ABCD 是正方形，∴四边形ENBM 是正方形，∴EM ＝EN ，∠EMC ＝∠ENF ＝90°，在△EMC 和△ENF 中∴△EMC ≌△ENF （AAS ）∴CM ＝FN ，∵EM ∥DC ，∴△BEM ∽△BDC ，∴．又∵DE＝4BE，∴＝，同理可得：，设BN＝a，则AB＝5a，CM＝AN＝NF＝4a，∵AF＝8，AF＝AN+FN，∴8a＝8解得：a＝1，∴AB＝5．故答案为：5．17．解：由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，则∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，而AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四边形ABEF的周长为16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝4，∴菱形ABEF的面积＝BF×AE＝×4×4＝8；故答案为：8．18．解：连接DE，连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD和四边形DCEF是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝B D＝12，AC⊥BD，AB∥CD∥EF，AB＝AD＝CD＝DF＝CE＝13，AD∥CE，∴OA＝＝＝5，∠GAD＝∠F，四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝2OA＝10，在△ADG和△FDH中，，∴△ADG≌△FDH（ASA），∴DG＝DH，∵EG⊥AB，∴∠BGE＝∠GEF＝90°，∴DE＝DG＝DH，∴GH＝2DE＝20，故答案为：20．19．解：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD，∵BD＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴∠AMB＝∠DNB＝90°，在△ABM与△DBN中，∴△ABM≌△DBN（AAS），∴AM＝DN，∵PM＝DN，∴△AMP是等腰直角三角形，∴∠MAP＝∠APM＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝70°，∴∠PAB＝∠ABD﹣∠P＝25°，故答案为：25°20．解：过点F作FM⊥AB于点M，连接PF、PM，如图所示：则FM＝AD，AM＝DF，∠FME＝∠MFD＝90°，∵DG⊥EF，∴∠MFE＝∠CDG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝DC＝AD，∴FM＝DC，在△MFE和△CDG中，，∴△MFE≌△CDG（ASA），∴ME＝CG＝5，∴AM＝DF＝10，∵CG＝PG＝5，∴CP＝10，∴AM＝CP，∴BM＝BP，∴△BPM是等腰直角三角形，∴∠BMP＝45°，∴∠PMF＝45°，∵∠PEF＝45°＝∠PMF，∴E、M、P、F四点共圆，∴∠EPF＝∠FME＝90°，∴△PEF是等腰直角三角形，∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠BPE+∠CPF＝90°，∴∠BEP＝∠CPF，在△BPE和△CFP中，，∴△BPE≌△CFP（AAS），∴BE＝CP＝10，∴AB＝AE+BE＝15，∴BP＝5，在Rt△BPE中，由勾股定理得：EP＝＝＝5；故答案为：5．三．解答题（共8小题）21．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）解：过E作EH⊥BC交CB的延长线于H，∵△ABC和△BEF是等边三角形，∴∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠EBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴EH＝BE＝BF＝CD，∵点D是BC三等分点，∴当CD＝BC＝2时，平行四边形CDEF的面积＝2×＝2，当CD＝BC＝4时，平行四边形CDEF的面积＝4×2＝8，综上所述，平行四边形CDEF的面积为2或8．22．解：（1）OA＝OP，理由是：如图1，过O作OG⊥AB于G，过O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠CBO，AB＝BC，∴OG＝OH，∵∠OGB＝∠GBH＝∠BHO＝90°，∴四边形OGBH是正方形，∴BG＝BH，∠GOH＝90°，∵∠AOP＝∠GOH＝90°，∴∠AOG＝∠POH，∴△AGO≌△PHO（ASA），∴OA＝OP；（2）如图2，过O作OQ⊥CD于Q，过O作OH⊥BC于H，连接OC，∴∠OQD＝90°，∵∠ODQ＝45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∵OD＝，∴OQ＝DQ＝1，∵AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，OD＝OD，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴AO＝OC＝OP，∵OH⊥PC，∴PH＝CH＝OQ＝1，∴PC＝2；（3）如图3，连接OC，过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，设OH＝x，则DH＝x，CH＝OG＝4﹣x，PC＝2x，由（2）知：△AOD≌△COD，∴S△AOD ＝S△COD，∴S1﹣S2＝S1﹣S△COD＝S△POC＝＝＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝2时，S1﹣S2有最大值是4．23．证明：（1）∵由已知得：AC＝CD，AB＝DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB＝∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB，又∵AC＝CD，AB＝DB，∴AC＝CD＝DB＝BA，∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形（2）过点A作AG⊥CE于G∵四边形ACDB是菱形∴AB＝AC，AB∥CD∴∠FAB＝∠FCE＝60°∴∠E＝∠FBA＝30°∴CE＝2CF AB＝2AF∵CE＝12∴CF＝6，CA＝4在Rt△ACG中，可得AG＝，∴菱形ACDB的面积＝CD▪AG＝4×＝24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°，AB＝DA，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS）；（2）解：BF＝2GH；理由如下：∵△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF+∠BAG＝∠BAD＝90°，∴∠ABE+∠BAG＝90°，∴∠BGF＝∠ABE+∠BAG＝90°，在Rt△BFG中，GH是边BF的中线，∴BF＝2GH；问题拓展：解：∵tan ∠ABE ＝＝＝，tan ∠DAF ＝＝＝，∴∠ABE ＝∠DAF ， ∵∠DAF +∠BAG ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE +∠BAG ＝90°，∴∠AGB ＝90°，∴∠BGF ＝90°，在Rt △BFG 中，GH 是边BF 的中线，∴BF ＝2GH ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，BC ＝AD ＝6，CD ＝AB ＝4，∴CF ＝CD ﹣DF ＝1，∴BF ＝＝＝，∴GH ＝BF ＝；故答案为：． 25．解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ，需要通过证明得出；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠FAC ＝∠ECA ．∵EF 是AC 的垂直平分线，∴OA ＝OC ．∵在△AOF 与△COE 中，∴△AOF ≌△COE （ASA ）．∴EO ＝FO ．∴AC 垂直平分EF ．∴EF 与AC 互相垂直平分．∴四边形AECF是菱形．26．解：（1）证明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED．又∵ED平分∠AEC，∴∠DEC＝∠AED．∴∠ADE＝∠DEC．∴CE∥AD；（2）四边形ADCE是正方形，理由如下：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°．又∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠DAE＝180°．∴AE∥CD．又∵∠BAC＝90°且D是BC的中点，∴AD＝CD．∴AE＝AD．∴AE＝CD∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是正方形．27．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝AB＝4，∵4AF＝3AC＝12，∴AF＝3，∴CF＝AC﹣AF＝，∵EF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE＝＝2，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝2++3＝2+4；（2）证明：延长GF交BC于M，连接AG，如图2所示：则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，∴CM＝CG，CG＝CF，∴BM＝DG，∵AF＝AB，∴AF＝AD，在Rt△AFG和Rt△ADG中，，∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），∴FG＝DG，∴BM＝FG，∵∠BAC＝∠EAH＝45°，∴∠BAE＝∠FAH，∵FG⊥AC，∴∠AF H＝90°，在△ABE和△AFH中，，∴△ABE≌△AFH（ASA），∴BE＝FH，∵BM＝BE+EM，FG＝FH+HG，∴EM＝HG，∵EC＝EM+CM，CM＝CG＝CF，∴EC＝HG+FC．28．解：延长AH、BC相交于点M，∵▱ABCD∴CD＝AB＝4，CD∥AB∵CH＝2∴DH＝CD＝2∵CD∥AB∴∠MHC＝∠MAB，∠MCH＝∠MBA∴△MCH∽△MBA∴∴＝∴MH＝AH，BM＝2BC∵△ABO为等边三角形∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，OA＝AB＝4∴∠DO H＝∠AOB＝60°∴∠ODH＝∠OBA＝60°，∠OHD＝∠OAB＝60°∴∠DOH＝∠ODH＝∠OHD∴△DOH是等边三角形∴OH＝OD＝DH＝2∴MH＝AH＝OA+OH＝4+2＝6，EM＝OE+OH+MH＝10 ∵OD＝OE＝2∴AE＝OA﹣OE＝4﹣2＝2∴点E是OA的中点∵△ABO为等边三角形∴BE⊥OA，∠ABE＝30°∴BE＝AE＝2在Rt△BEM中，∠BEM＝90°∴BE2+EM2＝BM2∴（2）2+102＝BM2∴BM＝4∴BC＝2（2）∵△ABO为等边三角形∴AB＝OB由（1）知，AE＝OE＝OD∵BD＝OB+OD∴BD＝AB+AE。
人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．0x <C ．2x ≤D ．2x ≥ 2．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）A ．1:2:3B ．2:3:4C ．3:4:5D ．1:3:1 3．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．某校对八年级8个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h ）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．这组数据的中位数和众数是（ ）A ．3.5，3B ．4，3C ．3，4D ．3，3.5 5．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（ ）A ．AB=25B ．∠BAC=90°C ．ABC S 10=D ．点A 到直线BC 的距离是2 6．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝28°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°7．如图，在ABC 中，点D E 、分别是AB AC 、的中点，10,AC ＝点F 是DE 上一点，1DF ＝．连接AF CF 、，若90,AFC ∠︒＝则BC 的长度为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．148．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米）与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象．则（ ）A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．化简：()()2223x x ---=______10．若菱形的周长为20cm ，一个内角为60︒，则菱形的面积为___________． 11．如图 ，在△ ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ．若 BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3ACD BCD ∠=∠，点E 是斜边AB 的中点，若2CD =，则CE 的长为_____．13．在平面直角坐标中，点A （﹣3，2）、B （﹣1，2），直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，则k 的取值范围为___．14．在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.（结果保留根号）15．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去．则点A 4的坐标为__；点6A 的坐标为_____;点A 2021的坐标为____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =+交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，C 点与A 点关于y 轴对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上（点P 不与点A 、C 重合），满足BPQ BAO ∠=∠．当PQB △为等腰三角形时，点P 的坐标是_____．三、解答题17．计算：（1）（520+|25（﹣1）2021；（26363147．18．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A ，小王的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC ＝40米，AB ＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？19．如图，每个小正方形的边长都为1，AB 的位置如图所示．（1）在图中确定点C ，请你连接CA ，CB ，使CB ⊥BA ，AC ＝5；（2）在完成（1）后，在图中确定点D ，请你连接DA ，DC ，DB ，使CD ＝10，AD ＝17，直接写出BD 的长．20．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC =30°，D 为AB 的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE ，AC 相交于F .连接DC ，AE .(1)试确定四边形ADCE 的形状，并说明理由．(2)若AB ＝16，AC ＝12，求四边形ADCE 的面积．(3)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？请给予证明．21．阅读下列材料,然后回答问题: 3+1,通常有如下两种方法将其进一步化简: 方法一()())()22231231313+13+13131==--方法二:()()()22313+1312=31 3+13+13+1--==-(1)请用两种不同的方法化简:253 +;(2)化简:2222 42648620122010 +++⋅⋅⋅+++++.22．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工的数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元．期间，某医院急需3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下的任务只能由乙厂单独完成．设甲厂加工m天，乙厂加工y天．①求y关于m的函数关系式．②如果加工总费用不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？23．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．（1）如图①．求证：OE＝OF；（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则＝（直接填结果）．24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．（1）若b=7，则k=_______；（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明OBC是等腰三角形；②求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当OPN周长最小时，求点N的坐标；25．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.26．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-2≥0，∴x≥2．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.2．C解析：C【分析】先分别设三角形的三边，依据勾股定理的逆定理列式计算即可判断．【详解】解：A、设三边分别为x、2x、3x，∵222x x x+≠，(2)(3)∴三边比为1:2:3的三角形不是直角三角形；B、设三边分别为2x、3x、4x，∵222+≠，x x x(2)(3)(4)∴三边比为2:3：4的三角形不是直角三角形；C、设三边分别为3x、4x、5x，∵222+=，(3)(4)(5)x x x∴三边比为3：4：5的三角形是直角三角形；D、设三边分别为x、3x、x，∵222+≠，(3)x x x∴三边比为1:3：1的三角形不是直角三角形；故选：C．【点睛】此题考查应用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定直接进行判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．A解析：A【解析】【分析】据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】将3.5，4，3，4，3，3.5，3，5从小到大排列为：3，3，3，3.5，3.5，4，4，5．其中3出现的次数最多，则众数为3，中位数为：3.5 3.53.52+=．故选A．【点睛】本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：A正确，不符合题意；∵AC=BC5==，∴22252025AC AB BC+=+==，∴△ACB是直角三角形，∴∠CAB=90°，故选项B正确，不符合题意；S△ABC111442421345222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C错误，符合题意；点A到直线BC的距离25525AC ABBC===，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 222+=a b c ．熟记勾股定理的内容是解题得关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，∵ MAO NCO AM CN AMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝28°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝28°，∴∠OBC ＝90°﹣28°＝62°．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF ，进而求出DE ，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：90AFC ∠=︒，点E 是AC 的中点，10AC =，1110522EF AC ∴==⨯=， 1DF =，6DE DF EF ∴=+=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，212BC DE ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A 错误； 乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x 米，则：27001920075x x ++= 解得：x =300．故C 正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B 错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x 的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】由2x -可知20x -≥，∴2x ≤，30x ∴-<()()222323x x x x ---=---，∴()2323231x x x x x x ---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．10．A解析：2253cm 2【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5cm ，AC ⊥BD ，由含30°角的直角三角形的性质得出BO ＝12AB ＝52cm ，由勾股定理求出OA ，可得BD ，AC 的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠BAO ＝12∠BAD ＝30°，AC ⊥BD ，OA ＝12AC ，BO ＝DO ∵菱形的周长为20cm ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5cm ，∴BO ＝12AB ＝52cm ， ∴OA 22AB OB -532cm ）， ∴AC ＝2OA ＝53cm ，BD ＝2BO ＝5cm∴菱形ABCD 的面积＝12AC ×BD 2253．故答案是：2253cm 2． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．D 解析：6cm【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，利用勾股定理列式求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD 即可求解．【详解】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD=10cm ，BC=8cm ，∴226BD BC -cm ，∵∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，∴DE=CD=6cm ，即点D 到直线AB 的距离是6cm ．故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．12．2【分析】根据角之间的关系求得45DEC ∠=︒，从而求得CE 的长．【详解】解：∵3ACD BCD ∠=∠，90ACB ∠=︒∴22.5BCD ∠=︒又∵CD AB ⊥∴9022.5BCD B BAC ∠=︒-∠=∠=︒，90CDE ∠=︒又∵点E 是斜边AB 的中点∴CE AE =∴22.5ECA BAC ∠=∠=︒∴45BEC ∠=︒∴CDE △为等腰直角三角形 ∴2CE故答案为2．【点睛】此题主要考查了直角三角形的有关性质，熟练掌握勾股定理、斜边中线等于斜边一半等性质是解题的关键．13．B 解析：2-2-3k ≤≤【分析】分别把B 点和A 点坐标代入y =kx （k ≠0）可计算出对应的k 的值，从而得到k 的取值范围．【详解】解：∵直线y =kx （k ≠0）与线段AB 有交点，∴当直线y =kx （k ≠0）过B （-1，2）时，k 值最小，则有-k =2，解得k =-2，当直线y =kx （k ≠0）过A （-3，2）时，k 值最大，则-3k =2，解得k =2-3， ∴k 的取值范围为2-2-3k ≤≤ 故答案为：2-2-3k ≤≤ 【点睛】本题考查了一次函数的应用和性质，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 14．E解析：3【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【详解】延长EF 和BC ，交于点G ．∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE 中，又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠G=∠DEF ，∴∠BEG=∠G ，∴BG=BE=92． 由∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，可得△EFD ∽△GFC ，∴122CG CF CF DE DF CF ===. 设CG=x ，DE=2x ，则AD=9+2x=BC ．∵BG=BC+CG ，∴92=9+2x+x ，解得x=32-3，∴BC=9+2（32-3）=62+3．故答案为62+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．15．（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出解析：（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出点A 2021的坐标．【详解】解：观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（-2，2），A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），…，∴“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，∵6=1×4+2，A 6（﹣8，8）∵2021=505×4+1，∴A 2021的坐标为（21010，21011）．故答案为：（4，﹣4）； （﹣8，8）；（21010，21011）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”．16．（1，0），（−，0）【分析】分三种情况考虑：当PQ ＝PB 时，可得△APQ ≌△CBP ，确定出此时P 的坐标；当BQ ＝BP 时，利用外角性质判断不可能；当BQ ＝PQ 时，设OP=x ，则AP ＝4＋x ，BP解析：（1，0），（−78，0） 【分析】分三种情况考虑：当PQ ＝PB 时，可得△APQ ≌△CBP ，确定出此时P 的坐标；当BQ ＝BP时，利用外角性质判断不可能；当BQ ＝PQ 时，设OP=x ，则AP ＝4＋x ，BP 而求出此时P 的坐标即可．【详解】 解：对于直线334y x =+，令x ＝0，得到y ＝3；令y ＝0，得到x ＝−4，∴A （−4，0），B （0，3），即OB ＝3，∵A 与C 关于y 轴对称，∴C （4，0），即OC ＝4，则根据勾股定理得：BC ＝5=；∵C 点与A 点关于y 轴对称，∴∠BAO=∠BCO ，∵BPQ BAO ∠=∠，∴∠BPQ=∠BCO ，又∵∠BCO+∠CBP=∠BPQ+∠APQ ，∴∠CBP =∠APQ ，（i ）当PQ ＝PB 时，则△APQ ≌△CBP ，∴AP =CB =5，∴OP =1，∴此时点P （1，0）；（ii ）当BQ ＝BP 时，∠BQP ＝∠BPQ ，∵∠BQP 是△APQ 的外角，∴∠BQP ＞∠BAP ，又∵∠BPQ＝∠BAO，∴这种情况不可能；（iii）当BQ＝PQ时，∠QBP＝∠QPB，又∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠QBP＝∠BAO，∴AP＝BP，设OP=x，则AP＝4＋x，BP∴4＋x解得：x＝−78．此时点P的坐标为：（−78，0）．综上，P的坐标为（1，0），（−78，0）．故答案是：（1，0），（−78，0）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．三、解答题17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（12；（2）【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝2﹣12；（2）22＝6﹣＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2的结构是解题关键．18．不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于解析：不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案．【详解】解：如图，出发3秒钟时，11423CC =⨯=米，1393BB =⨯=米，∵AC =40米，AB =30米，∴AC 1=28米，AB 1=21米，∴在11Rt AB C 中，22221111282135B C AC AB =+=+=米＞25米，∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键．19．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C 点位置；（2）由勾股定理在Rt △DBG 中，可求BD 的长． 【详解】解：（1）如图，∴∴BC ⊥AB ，在Rt △ACH 中，A解析：（1）见解析；（226【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，222===AB BC AC5,20,25,∴222+=AB BC AC∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，AC＝5；（2）∵CD＝10，AD＝17，可确定D点位置如图，∴在Rt△DBG中，BD＝26．【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C点位置，由勾股定理确定D点的位置是解题的关键．20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）2473）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；（2）勾股定理求得BC＝7BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．解：(1)四边形ADCE是菱形理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,∵D为AB的中点，∴AD＝BD∴CE＝AD又∵CE//AD，∴四边形ADCE为平行四边形∵BC//DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE,∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE，∴DE＝∴四边形ADCE的面积＝1AC·DE＝2(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形又∵BCED为平行四边形，∴BC=DE∴DE=AC∴四边形ADCE为正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．21．（1）;（2）【解析】【分析】（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；（2）结合题意，可将原式化为，继而求得答案．【详解】解：（1）方法一：方法二：；解析：（1（2）【解析】【分析】（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；（2+2012-案．【详解】解：（1()()2222==-22-==（2）原式+2012-【点睛】本题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y ＝﹣m+60；②甲厂至少要加工28天【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工6解析：（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y＝﹣32m+60；②甲厂至少要加工28天【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程，解之即可；（2）①根据“某医院急需3000套这种防护服”和“设甲厂加工m天，乙厂加工y天”列出方程，即可得到y关于m的函数关系式；②根据“甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元”和“总加工费不超过6360元”列出不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服．根据题意得：60060041.5x x=-，解得x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×50＝75，答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①根据题意得：75m+50y＝3000，∴y＝32-m+60；②根据题意得：150m+120×（32-m+60）≤6360，解得m≥28，答：甲厂至少要加工28天．【点睛】本题考查了分式方程与不等式的应用，关键是理清楚题目意思，建立方程或不等式求解．注意解分式方程后要验根．23．（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）【分析】（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SA解析：（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3【分析】（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SAS），得AE=CF，由折叠性质得AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，则∠D=∠B1，证△A1PE≌△CGF （AAS），即可得出FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，证四边形ABCD是矩形，则∠ABC=90°，得∠OBC=30°，求出AC=8，由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=12BC=HF=，OH=12OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，在△ODE和△OFB中，，∴△ODE≌△OFB（ASA），∴OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：连AC，如图②所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC过点O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，由折叠性质得：AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，∴∠D=∠B1，∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，在△A1PE和△CGF中，，∴△A1PE≌△CGF（AAS），∴FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，如图③所示：∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，OA=OB=AB=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB=OB=BF=4，∴AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC==，∴CF=-4，∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=CH=12BC=23，∴HF=4-23，OH=12OB=2，在Rt△OHF中，由勾股定理得：OF===，∴，故答案为：2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②34-；（3）(7715，2815-)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到OBC是等腰三角形②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=3 4 -（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标【详解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）①∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴OBC是等腰三角形②如图4所示，连接OP∵AB//y轴，A(6，t)∴B点横坐标是6∵P横坐标是3∴P是BC的中点∴OP⊥BC设直线OP的表达式为y=kx将P（3,4）代入得4=3k解得k= 43，则设直线BC的表达式中的k=3 4 -.故答案为3 4 -.（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F∵PM ⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM △MFN 中=PME MNF PEM MFN PM MN ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△PEO ≌△OFN （AAS ）∴MF=PE=3,FN=ME=4则N 点的坐标为（4，-3）②如图5-2所示,，当PM ⊥x 轴时，N 点在x 轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N 的坐标为（7，0）综上所述得点N 在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G 、H ，作O 关于直线HG 的对称点O`，连接O`P 交直线HG 于点N ，此时ON+PN 有最小值，最小值为线段O`P 的长度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，当OQ⊥HG时，Q是HG的中点，由中点坐标公式可得Q(72,-72)，∵O`与O对称∴Q是OO`的中点由中点坐标公式可得O’(7,-7)，∴可得直线O’P的表达式为1149y x44=-+联立方程1149447x xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹣，解得77152815 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴N点坐标为（7715，2815-）∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（7715，2815-）故答案为（7715，2815-）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．25．(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I) ；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，'⊥，∴□是矩形，∴，，即B H CD又，∴，，∵，∴，∴，在RtΔEGB 中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III) . （或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.26．（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE （SAS），即可得到AF=DE，∠DA解析：（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．。
人教版八年级下册数学期末培优检测试题(一)含答案.docx
期末培优检测试题（一）1. 根据下列表述，能确定具体目标位置的是（2. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量 是（）116.64金额18数量升6.48单价/元A.金额B.数量C.单价D.金额和数量3. 要使四边形,8必是平行四边形，则匕4： /B ： ZC ： NZ?可能为（）A. 2： 3： 6： 7B. 3： 4： 5： 6C. 3： 3： 5： 5D. 4： 5： 4： 5 4. 点夕的坐标为（2-a, 3尹6）,且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（ ）A. （3, 3）B. （3, -3）C. （6, -6）D. （3, 3）或（6, -6） 5. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A. 了解九（1）班学生校服的尺码情况B. 检测一批电灯泡的使用寿命C. 了解我省中学生的视力情况D. 调查宁波《来发讲啥》栏目的收视率 6. 函数尸吴尸序彳的自变量x 的取值范围是（ ）C. x 「3如图，在％迎中，AB=2BC,所是彤的中点，则/CMD （_______________ CA.电影院1号厅第2排普宁市大学路 C.东经118° ,北纬68°南偏西45A. xN1B. 是直角 D.度数不能确定8. 今年我市有4万名学生参加中考，为了 了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生 的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A. 这4万名考生的全体是总体B. 每个考生是个体C. 2000名考生是总体的一个样本D. 样本容量是2000 9. 下列判断正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两组邻边相等的四边形是平行四边形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 10.已知直线y=k 对b 经过第一、二、三象限，且点（2, 1）在该直线上，设m=2k-b,则0的取值范围是（ ） A. 0V/7/V1 B. - 1 </77<1C. 1 </77<2D. - 1 </77<2 11.菱形的两条对角线分别为8和6,则菱形的周长和面积分别是（） A. 20, 48B. 14, 48C. 24, 20D. 20, 24 12.已知 A (1, -3) ,(2, -1), ,现将线段祖平移至4岛如果点4 (a, -1) , &（-2, Z?）,那么砰6的值是（)A. 6B. - 1C. 2D. -2 13.小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜 花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距 离S （千米）与离校的时间t （分钟）之的关系的是（）A.是锐角 C.是钝角s(T^)50 "分钟)14.对于一次函数j/=以-3）对2,"随x 的增大而增大，"的取值范围是（）15. 如图，四边形心位;为矩形，点,，。
人教版数学八年级下册期末综合培优复习题(一)及答案
期末综合培优复习题（一）一．选择题1．等于（）A．B．C．3 D．32．若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（）个．A．l B．2 C．3 D．43．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 4．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（）A．60°B．45°C．30°D．15°5．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，306．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题7．函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．计算（2﹣）2的结果等于．9．数据1，2，3，4，5的方差为．10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．11．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．12．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为．13．如图，已知一次函数y1＝﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，4），y2＝kx﹣2的图象与x 轴交于点B（1，0）．那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN ＝．三．解答题15．计算（+2）2+（+2）（﹣2）；16．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．17．个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：王某7200元，厨师甲4000元，厨师乙3700元，染工2500元，招待甲2700元，招待乙2600元，会计3200元．（1）计算工作人员的平均工资；（2）计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月的收入的一般水平？（3）去掉王某的工资后，再计算平均工资，它能代表一般员工的收入吗？18．已知y﹣2与x+3成正比例，且当x＝﹣4时，y＝0，求当x＝﹣1时，y的值．19．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中说明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数．四．解答题20．已知a、b、c满足|a﹣8|++（c﹣3）2＝0（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c为边能否组成三角形？如果能求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C 处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．五．解答题23．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC （点C、F不重合），并说明理由．参考答案一．选择1．B．2．C．3．C．4．B．5．C．6．C．二．填空题7．x≤2且x≠﹣2．8．22﹣4．9．2．10．1﹣2a．11．2，4，，2．12．．13．x＜2．14．6或．三．解答题15．解：（+2）2+（+2）（﹣2）＝5+4+4+5﹣4＝10+4．16．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．17．解：（1）工作人员的平均工资为＝＝3700（元）；（2）计算出的平均工资高于大多数帮工人员的工资，故不能否反映帮工人员这个月的收入的一般水平；（3）去掉王某的工资后，平均工资为＝3650（元），比较接近一般员工的收，故能代表一般员工的收入．18．解：由题意，设y﹣2＝k（x+3）（k≠0），得：0﹣2＝k（﹣4+3）．解得：k＝2．所以当x＝﹣1时，y＝2（﹣1+3）+2＝6．即当x＝﹣1时，y的值为6．19．（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．（2）解：如图2，连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA＝90°，又∵∠DGC＝∠BGA，∴∠BGE+∠DGE＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．四．解答题20．解：（1）由题意得，a﹣8＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得，a＝8，b＝5，c＝3；（2）∵5+3＞8，∴以a、b、c为边能组成三角形，三角形的周长＝13+3．21．解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5（3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．22．解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240 260 500依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200 由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：五．解答题23．证明：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90度．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，∵∠DAG＝∠FAC（同角的余角相等），AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．。
人教版数学八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
人教版数学八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题1．要使12021x-有意义，x 的取值范围是（ ）．A ．2021x ≥B ．2021x ≤C ．2021x >D ．2021x < 2．下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是（ ） A ．3，5，6 B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，163．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A ．对角线互相平分B ．一组对边平行且相等C ．两组对角分别相等D ．对角线互相垂直4．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ） 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60 70 80 乙 80 70 60 丙708060A ．甲B ．乙C ．丙D ．任意一人都可5．如图，在正方形ABCD 中，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF ＝EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，交AB 于点H ，则AHAB的值是（ ）A ．512- B ．512+ C ．352D ．126．如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝140°，则∠1的大小为（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°BC=，7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若6EF=，13△的面积为（）CD=，则BCD5A．60 B．48 C．30 D．158．如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（）A．1＜t＜2 B．2＜t＜3C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5二、填空题9．已知552=-+--，则y x=________．y x x10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝_____．12．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知==，则BF=______．AD AB4,313．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.14．如图，在四边形ABCD 中AB ∥CD ，若加上AD ∥BC ，则四边形ABCD 为平行四边形.若E 、F 为BD 上两点，且BE=DF.现在请你给□ABCD 添加一个适当的条件________，使得四边形AECF 为菱形.15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则:BCEBDESS等于____________．三、解答题17．计算： （12340100.15（2）()()()201515112283π-⎛⎫-+--+---+ ⎪⎝⎭18．如图，一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，梯子顶端A 沿墙下滑至点C ，使∠OCD ＝60°，同时，梯子底端B 也外移至点D ．求BD 的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； （4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图1，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AD BD =，点E 为边AD 上一点，且DE DC =，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）求证：BED AEF ∽；（2）过点A 作//AG BC 交BF 的延长线于点G ，连接CG ，如图2．若2DE AE AD =⋅，求证：四边形ADCG 是矩形．21．743+743+化为7212+﹐由于437+=，4312⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312⨯=，所以2227437212(4)243(3)((43)23+=+=+⨯+=+=+，问题：（1）填空：423+=__________，526-=____________﹔（2）进一步研究发现：形如2m n ±的化简，只要我们找到两个正数a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22()()a b m +=，a b n ⨯=﹐那么便有：2m n ±=__________．（3）化简：415-（请写出化简过程）22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？23．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题： 如图1，，点为边上一定点，点B 为边上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作，垂足为点F （在点O 、之间），交BD 与点E ，试探究的周长与的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现） （1）通过测量图1、2、3中线段、、EF 和的长，他们猜想的周长是长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图，过点C作，垂足为点G则又四边形ABCD正方形，，则在与中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图，当点F在线段的延长线上时，直接写出线段、EF、与长度之间的等量关系为．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝2，点C在x轴的正半轴上，OC＝2．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D在第四象限的直线C上，DE⊥AB于点E，DE＝AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，请在平面内找一点P，使得四边形PDBE是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．25．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由．26．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD ，且BE DF =①求证：EF 与BD 互相平分； ②求证：222()2BE DF EF AB ++=；（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒，2246BP PD +=时，求PD 之长.【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0和分式有意义的条件：分母不能为0，进行求解即可得到答案． 【详解】 解：∵2021x-有意义，∴2021020210x x ⎧-≥⎪⎨-≠⎪⎩， ∴2021x <， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．B解析：B 【分析】根据勾股定理逆定理：222+=a b c ，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】 解：A 、222356，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；B 、∵22211+=，∴能构成直角三角形，故B 符合题意；C 、∵2226811+≠，∴不能构成直角三角形，故C 不符合题意；D 、22251216+≠，∴不能构成直角三角形，故D 不符合题意． 故选B ． 【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．D解析：D 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定可求解． 【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D 、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】分别按照2，3，5的赋权计算甲，乙，丙的平均数，再录取最高分即可. 【详解】解：根据题意，甲的最终成绩为60270380573235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的最终成绩为80270360567235⨯+⨯+⨯=++（分)，丙的最终成绩为70280360568235⨯+⨯+⨯=++（分)，所以应该录取甲， 故选：A ．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义与计算，理解赋权2，3，5的含义是解题的关键.5．A解析：A 【分析】设AB ＝2a ，根据四边形ABCD 为正方形，E 点为AD 的中点，可得EF 的长，进而可得结果． 【详解】 解：设AB ＝2a ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝2a ， ∵E 点为AD 的中点， ∴AE ＝a ，∴BE==， ∴EF =，∴AF ＝EF ﹣AE 1）a ，∵四边形AFGH 为正方形， ∴AH ＝AF 1）a ，∴)12a AH ABa==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．6．B解析：B 【解析】 【分析】由菱形的性质得到DA ＝DC ，∠DAC ＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC ＝∠DCA ＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC ，即可得到∠1． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA ＝DC ，∠DAC ＝∠1， ∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠1， 在△ABD 中，∵∠D ＝140°，∠D +∠DAC +∠DCA ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝12（180°﹣∠D ）＝12×（180°﹣140°）＝20°， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据三角形中位线定理求出BD ，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC =90°，然后求得面积即可．【详解】解：连接BD ，∵E 、F 分别是A B 、AD 中点，∴BD =2EF =12，∵CD 2+BD 2=25+144=169，BC 2=169，∴CD 2+BD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴S △DBC =12BD •CD =12×12×5=30，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 8．D解析：D【分析】分12t <<，，24t <<，45t <<，5t >讨论即可得出结果．【详解】解：4=OA ，1OC =，2OE =，∴当矩形OCDE 在12t <<范围内移动时，()S t 由0变为2，()S t 随t 的增大而增大， 当矩形OCDE 在24t <<范围内移动时，()S t 为定值2，当矩形OCDE 在45t <<范围内移动时，()S t 由2变为0，()S t 随t 的增大而减小， 当矩形OCDE 在5t >时，()S t 为0，综上所述，矩形OCDE 在12t <<或45t <<范围内移动时，()S t 是t 的一次函数， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．二、填空题9．125【解析】【分析】根据二次根式的非负性求出x ，y ，即可得解；【详解】 ∵2y =，∴550x x -=-=，∴5x =，∴2y =-， ∴21525y x -==； 故答案是125． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键．10【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可．【详解】解：∵∴这个菱形的面积12=【点睛】本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键． 11．A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，S 1=5，S 2=12，∴AC 2=5，BC 2=12，∴AB 2=AC 2+BC 2=5+12=17，∴S 3=17，故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．12【分析】根据折叠的性质，4AD AF ==，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：根据折叠的性质，4AD AF ==，在Rt ABF 中，由勾股定理得：BF =【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质．13．2 1.y x =-【分析】设一次函数的解析式为：y kx b =+，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．【详解】解：设一次函数的解析式为：y kx b =+，3549k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩解得：21k b =⎧⎨=-⎩所以这个一次函数的解析式为：2 1.y x =-故答案为：2 1.y x =-【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 14．A解析：AB=AD【分析】由菱形的性质可得AE=AF ，∠AEF=∠AFE ，即可得到∠AEB=∠AFD ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ADF ，可得AB=AD ，即可得答案.【详解】∵四边形AECF 为菱形，∴AE=AF ，∠AEF=∠AFE ，∴∠AEB=∠AFD ，在△ABE和△ADF中，AE AFAEB AFD BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴可添加AB=AD，使得四边形AECF为菱形.故答案为：AB=AD【点睛】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定与性质，利用菱形性质得出△ABE≌△ADF是解题关键.15．【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：53 (,)44 -【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF ＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+， 联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（54-，34） 故答案为：（54-，34）． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．14：25【分析】在中利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得到，，设，则，，在中根据勾股定理计算出，则，利用三角形面积公式计算出，在中利用勾股定理计算出，利用三角形面积公式计算出，然后求出两面积的解析：14：25【分析】在Rt BEC △中利用勾股定理计算出10AB =，根据折叠的性质得到5AD BD ==，EA EB =，设AE x =，则BE x =，8EC x =-，在Rt BEC △中根据勾股定理计算出254x =，则257844EC ，利用三角形面积公式计算出1172162244BCE S BC CE ，在Rt BED △中利用勾股定理计算出222515()544ED ，利用三角形面积公式计算出11157552248BDE S BD DE ∆==⨯⨯=，然后求出两面积的比． 【详解】 解：在Rt BAC 中，6BC =，8AC =，10AB ∴=，把ABC ∆沿DE 使A 与B 重合，AD BD ∴=，EA EB =，152BD AB ∴==， 设AE x =，则BE x =，8EC x =-， 在Rt BEC △中，222BE EC BC ，即222(8)6x x =-+， 254x ∴=， 2578844ECx ， 1172162244BCE S BC CE ， 在Rt BED △中，222BE ED BD ， 222515()544ED ， 11157552248BDE S BD DE ∆∴==⨯⨯=， 2175::14:2548BCE BDE S S ∆∆∴==． 故答案为：14：25．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题17．（1）；（2）−7+3【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性解析：（1）；（2）−【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性质代简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：（1= （2）)()20111123π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=51911---+=7-+【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．3﹣（m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt解析：3m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt △ABO 中，∵AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴=∴AB =，∵∠OCD ＝60°，∴∠ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD，OC＝OB，∴BD＝OD﹣OB＝3﹣3（m）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO的长是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证，得，又因为，可证；（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG是平行四边形，又因为，四边形ADCG是矩形．【详解】解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证ACD BED △≌△，得EBD CAD ∠=∠，又因为BED AEF ∠=∠，可证BED AEF ∽；（2）先证AEG DCA ∽，得AE AG DC AD=，又因为2DE AE AD =⋅，利用边与边的关系，得DC AG =，又因为//AG DC ，可证得四边形ADCG 是平行四边形，又因为AD BC ⊥，四边形ADCG 是矩形．【详解】（1）证明：∵AD BC ⊥，∴90ADC BDE ∠=∠=︒．∵AD BD =，DC DE =，∴ACD BED △≌△．∴EBD CAD ∠=∠．∵BED AEF ∠=∠，∴BED AEF ∽．（2）证明：∵//AG BC ，∴∠=∠AGE EBD ，由（1）知EBD CAD ∠=∠，∴AGE CAD ∠=∠，∵AEG BED ACD ∠=∠=∠，∴AEG DCA ∽， ∴AE AG DC AD=， ∴AE AD DC AG ⋅=⋅，∵2DE AE AD =⋅，DE DC =，∴22DC AG DE DC ⋅==，∴DC AG =，∵//AG DC ，∴四边形ADCG 是平行四边形，∵AD BC ⊥，∴四边形ADCG 是矩形．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等的判定和性质、平行四边形、矩形的判定，能利用相似和全等找到边与边的关系是解题的关键．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果； （3）将写成，4解析：（112)a b >；（3【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（34写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】解：（11；（2)a b ===>；（3． 【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 22．（1）y=10x+100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据解析：（1）y =10x +100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x =3代入求出销售量，再根据每千克利润×销售量=总利润列式求解即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，把（2，120）和（4，140）代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y =10x +100（0＜x ＜20）；（2）根据题意得，销售量y=10×3+100=130，（60-3-40）×130=2210（元），答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好的考查学生“用数学”的意识．23．（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，由线段的和差关系可得结论；（3）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可得结论．【详解】解：（1）△AEF的周长是OA长的2倍，故答案为：2；（2）如图4，过点C作CG⊥ON，垂足为点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，CG=BO，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴△AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如图5，过点C作CG⊥ON于点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，BO=CG，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF 是矩形，∴CF=GO ，CG=OF=OB ，在△ABE 和△CBE 中，，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴AE=CE ，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO ）=OA+OB-（OB-OA ）=2OA ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）；（2）D （3，3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）H （，）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得 解析：（1）36y x =-+；（2）D （3，-3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）H （45，185）． 【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得到点B 的坐标，结合点C 的坐标，进而求出直线BC 的解析式；（2）过点D 作DK ∥y 轴交直线AB 于点K ，设出点D 的坐标，表达出点K 的坐标，结合DE =AB ，建立等式，可求出点D 的坐标；（3）由题意，要使四边形PDBE 是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；先求出点E 的坐标，然后利用平行四边形的性质，平移的性质，即可求出点P 的所有点的坐标；（4）由题意可得AE =OE ，且∠AEO =90°，可将△AEF 绕点E 旋转，构造全等三角形；表达出线段长，利用勾股定理建等式，求解参数的值，进而求出点H 的坐标．【详解】解：（1）∵直线y =x +b 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，∴A （-b ，0），B （0，b ），∴OA =OB =b ，在△OAB 中，∠AOB =90°，AB =由勾股定理可得，b 2+b 2＝2，解得，b =6（b =-6舍去），∴OA =OB =6，∴点A为（6-，0），点B为（0，6）；∵OC=2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y=kx+6，∴2k+6=0，k=-，解得：3∴直线BC的解析式为36=-+．y x（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，∴∠ABO=∠K=45°，∵AB=DE=2∴DK=12，设点D的横坐标为t，则D（t，-3t+6），K（t，t+6），∴DK=t+6-（-3t+6）=12，解得：t=3，∴D（3，-3）．（3）根据题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；如图所示：①当点P 在点1P 的位置时，此时四边形1BEDP 是矩形；∵∠ABO =45°，DE ⊥AB ，∴△OBE 是等腰直角三角形，∵OB =6，∴BE =OE =32∴点E 是AB 的中点，∴点E 的坐标为（3-，3）；∵点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点1P 的坐标为（6，0）；②当点P 在点2P 的位置时，此时四边形2BEP D 是平行四边形，则BD ∥EP 2，BE ∥DP 2；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点2P 的坐标为（0，6-）；③当点P 在点3P 的位置时，此时四边形3BP ED 是平行四边形，则BP 3∥DE ，DB ∥EP 3；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点3P 的坐标为（6-，12）；综合上述，点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）过点E 作EL ⊥DK 于点L ，连接OD ，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，如图：则AM =OM =3=EM =3，∴EM =AM ，∴∠MEO =∠EOM =45°，∴∠AEO =90°，在OG 上截取ON =AF ，连接EN ，∵∠EAF =∠EON ，∴△EAF ≌△EON （AAS ），∴EF =EN ，∠AEF =∠OEN ，∴∠FEN =∠FEO +∠OEN =∠FEO +∠AEF =∠AEO =90°，∴∠EFN =45°，∵∠EFO =∠AEF +∠EAO =∠EFN +∠NFO ，又∵∠EAO =∠EFN =45°，∴∠NFO =∠AEF ，∴∠FGO =2∠AEF =2∠NFO ，设∠AEF =α，则∠NFO =α，∠FNO =90°-α，∠FGO =2α，在y 轴负半轴上截取OP =ON ，连接FP ，则OF 垂直平分NP ，∴FN =FP ，∴∠FPO =90°-α，∴∠GFP =180°-2α-（90°-α）=90°-α=∠GPF ，∴FG =GP =5，设AF =m ，则ON =OP =m ，则OG =5-m ，OF =6-m ，在Rt △OGF 中，由勾股定理可得，（5-m ）2+（6-m ）2=52，解得：m =2，（m =9舍去），∴OG =3，OF =4，∴F （-4，0），G （0，3），设直线FG 的解析式为y =ax +c ，∴340c a c =-⎧⎨-+=⎩，解得343a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线FG 的解析式为：334y x =+，∵H 是直线334y x =+与直线y =-3x +6的交点， ∴33436y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得45185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴H （45，185）． 【点睛】本题是一次函数与几何综合问题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出合适的辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．25．（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，1x =1【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，S 四边形ABCDAEFCHG时，得到S △BEF +S △DGHGH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解:()1折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF = BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO12332ABC S ∴=⨯23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 534 53233344DEF DGH S S +=由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM = 23DHGS x ∴= 同理)2233233BEF Sx x =-= 223333334x x +化简得22410,x x -+= 解得121x =221x = ∴当21x =21AEPCHG 534 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目． 26．（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE≠DF 时，（BE+DF ）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由详见解析；（3）【分析】（1）①连接ED 、BF ，证明四边形BEDF 是平行四边形，根据平行四边形 解析：（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE ≠DF 时，（BE +DF ）2+EF 2＝2AB 2仍然成立，理由详见解析；（3）2622PD =-【分析】（1）①连接ED 、BF ，证明四边形BEDF 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；（2）过D 作DM ⊥BE 交BE 的延长线于M ，连接BD ，证明四边形EFDM 是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（2）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝12BD，OE＝OF＝12EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2．∴（BE+DF）2+EF2＝（2BE）2+（2OE）2＝4（BE2+OE2）＝4OB2＝（2OB）2＝BD2．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD2＝AB2+AD2＝2AB2．∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（2）解：当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由如下：如图2，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM2+DM2＝BD2，∴（BE+EM）2+DM2＝BD2．即（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）2+PE2＝2AB2．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP2BE，∵2+2PD＝6，∴2BE+2PD＝6，即BE+PD＝6∵AB＝4，∴（6）2+PE2＝2×42，解得，PE＝2∴BE＝2∴PD＝6﹣2．【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1(附答案详解)
①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；
D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
12．如图，矩形 的对角线 、 交于点 ，点 是边 上的一个动点， 于 ， 于 ， ，则 的最大值为__________．
13．在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．
14．直线 的解析为 ,则原点到直线 的距离为___________．
15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到__________．
8．矩形两条对 角线的一个锐角为60°，两条对角线的长度和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）A． B． C． D．
9．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为( )
A．1：2
参考答案
1．C
【解析】
试题解析： ,
,
,
又 是四边形的四条边,
当 是对边， 是对边时，四边形时平行四边形.
当 是邻边， 是邻边时，四边形的对角线互相垂直.
2020年人教版八年级数学下册培优复习(含答案)
2020 年人教版八年级数学下册培优复习一、选择题1.二次根式中字母 x 可以取的数是 ( )A．0 B ．2 C．﹣ D ．2.要使式子有意义，则 x 的取值范围是 ( )A.x>0B.x ≥﹣2C.x ≥2D.x ≤23.若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 ( )A．x<- ３ B ．x≥-3 C．x>2 D．x≥-3 ，且x≠24.如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 |a ﹣b|+ 的结果等于 ( )A.﹣ 2bB.2bC. ﹣2aD.2a5.已知+(b+3) 2=0，则(a+b) 2021的值为( )A．0 B．﹣ 1 C．1 D．20216.已知 a= +2，b= -2 ，则的值为 ( )A.3B.4C.5D.67.已知，则代数式的值是 ( )A．0 B． C ．D．8.若 a、 b分别是 8- 的整数部分和小数部分，则 a-b 的值是 ( ).A.3-B.4+C.4-D.9.当 a< 0，b<0时，把化为最简二次根式，得A. B. － C. － D.10.有一长、宽、高分别为 5cm、 4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱. 请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A. 41cm B. 34 cm C. 5 2 cm D. 5 3cm11.在△ ABC中，若 AB=15， AC=13，高AD=12，则△ ABC的周长是（）A.42B.32C.42 或 32D.37 或 3312.如图 , 在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中 , 阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5:8B.3:4C.9:16D.1:2BC⊥ CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实13.如图， AE⊥AB且 AE=AB，线所围成的图形的面积 S是（）A.50B.62C.65D.68l 1∥l 2∥l 3，且 l 1与 l 2的距离为 1,l 2与 l 3的距离为3. 把一块含有 45 , 顶点 A 、B 、 C 恰好分别落在三条直线上，则△ ABC 的面积为(14. 直线 如图放置 角的直角三角板A.B. C.12 D.25A ． 90B ．100C ． 110D ． 121ABCD 中， EF ∥AB ， GH ∥AD ， EF 与 GH 交于点 O ，则该图中的平行四边形B.8C.9D.1115.勾股定理是几何中的一个重要定理 . 在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则 弦五”的记载 . 如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的 ,∠BAC=90°,AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形 KLMJ 的边上 , 则矩形 KLMJ 的面积为（ ）, 可以用其面积关系验证勾 股定理 .图 2是由图 1放入矩形内得到的 A.16. 如图，在平行四边形A.1B.17. 如图，平行四边形 ABCD 绕点A 逆时针旋转 300，得到平行四边形 AB ′C ′D ′（点B ′与点 B 是对 应点，点 C ′与点 C 是对应点，点 D ′与点 D 是对应点 ），点 B ′恰好落在 BC 边上，则∠ C=（ ）19. 如图,在边长为 2的菱形 ABCD 中, ∠B=45°,AE 为 BC 边上的高 ,将△ ABE 沿 AE 所在直线翻折 得△ AB ′ E ， AB ′与 CD 边交于点 F,则 B ′ F 的长度为（ ）A ． 155° B.170 C ． 105° D.14518. 如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是 BC 中点，△ AOD 的周长比△ AOB 的周长多 3cm ，则 AE 的长度为（ C ． 5cm D ． 8cmC.2-D.2 ﹣2A.1B.20. 如图，周长为 16的菱形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 AB ，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为 BD 上一动 点，则线段 EP+FP 的长最短为（ ）A.3B.4C.5D.621. 如图，菱形 ABCD 中， AB=AC ，点 E 、F 分别为边 AB 、BC 上的点，且 AE=BF ，连接 CE 、AF 交于 点 H ，连接 DH 交 AG 于点 O.则下列结论 : ①△ ABF ≌△ CAE;②∠ AHC=120°;③AH+CH=DH 中. 正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③22.如图,在矩形 ABCD 中,E 是AD 边的中点 ,CF ⊥BE,垂足为点 F,若BF=EF,AE=1,则AB 边的长为 （）C. D.223.如图,已知矩形 ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠 ,使点 D 与点B 重合,折痕为 EF,则△ ABE 的面积为（ ） 24. 如图 ,正方形 ABCD 中,AE=AB,直线 DE 交 BC 于点 F,则∠ BEF 的度数为（ ）26. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进 水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位： L ）与时间 x （单位： min ）之间的关系如图所示．则 8min 时容器内的水量为 （ ）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cmA. 30 °B. 38C. 45 °D. 4825. 如图所示，函数 y=mx+m 的图象可能是下列图象中的（ ）A.20 LB.25 LC.27LD.30 L27.如图，在平面直角坐标系，直线 y=﹣ 3x+3 与坐标轴分别交于 A、B 两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形 ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在直线 y=3x﹣ 2 上，则 a 的值为（）A． 1 B ． 2 C ．﹣ 1 D ．﹣ 1.528.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位： m2）与工作时间 t （单位：h）之间的函数关系如A.20 LB.25 LC.27LD.30 L图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）2 2 2 2A． 300m2B． 150m2C． 330m2D．450m229.如图，把Rt △ABC放在直角坐标系内，其中∠ CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（4，0）．将△ ABC沿x轴向右平移，当点 C落在直线 y=2x﹣6 上时，线段 BC 扫过的面积为A.4B.8C.16D.81，0）、30.在△ABC中,点O是△ ABC的内心 ,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a（a 是常数），设△ ABC的周长为y, △AEF的周长为 x,在下列图象中 ,大致表示 y与x之间的函数关系的是（）二、填空题31.若点 M（x1，y1）在函数 y=kx+b（k≠0）的图象上，当﹣ 1≤ x1≤ 2时，﹣ 2≤ y 1≤ 1，则这条直线的函数解析式为 .32.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0， 4），B（﹣ 3，0），连接 AB．将△ AOB沿过点B的直线折叠，使点 A落在x轴上的点 A′处，折痕所在的直线交 y轴正半轴于点 C，则点C的坐标为．33.如图,已知直线 l 1：y=k1x+4与直线 l 2： y=k2x﹣5交于点 A,它们与 y 轴的交点分别为点 B,C, 点 E,F 分别为线段AB、AC的中点 , 则线段 EF 的长度为．34.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离 y （ km）与乙步行的时间 x（h）之间的函数关系的图象如图，则a=35.如图，将含 45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线 BC的函数表达式为.39.如图， DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长 形图案，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和② ' ，⋯，依此类推，若36. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 则 S= .S 1=4， S 2=9， S 3=8， S 4=10，37. 如图，△ AOB 是等腰三角形， OA=O ，B 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标是（ 1，1），则点38. 如图，在△ ACB 中，∠ C=90°，∠ CAB 与∠ CBA 的角平分线交于点 D ，AC=3，BC=4，则点 D 到B 的坐标是AB 的距离为正方形①的面积为 64，则正方形④的面积为．41. 一个四边形四条边顺次是 a、 b、c、d，且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是__________________________________________________________________________42.如图，在矩形 ABCD 中， AD=2．将∠ A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A ′，折痕为 DE ． 若将∠ B 沿 EA ′向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B ′，则 AB=M 为 BC 的中点 ,EF=5,BC=8, 则△ EFM 的周长是 __________44. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,点E 从点A 出发，以 1个单位 /秒的速度向 B 移动，同时，点 F 从点B 出发,以 2个单位 /秒的速度向 C 移动，当点 F 到达C 点时均停止运动，则 秒后△ EBF 的面积为 5 个平方单位.43. 如图 ,BE 、CF 分别是△ ABC 的高，45.如图放置的两个正方形的边长分别为_____________________________________ 4和8, 点 G为 CF 中点 , 则 AG的长为46.如图，在正方形 ABCD中， AC为对角线，点 E 在 AB边上， EF⊥AC于点 F，连接EC，AF=3，△ EFC的周长为 12，则 EC的长为.47.如图,在正方形 ABCD中,点 E,N,P,G 分别在边 AB,BC,CD,DA上,点 M,F,Q都在对角线BD上,且四边形 MNPQ和 AEFG均为正方形 , 则的值等48. 如图 ,正方形 ABCD的面积是 2,E,F,P 分别是 AB,BC,AC上的动点 ,PE+PF的最小值等于如图,已知正方形 ABCD的边长为 1,连接 AC、BD,CE平分∠ ACD交BD于点 E,则DE= 49.50.如图,正方形ABCD中,点E、 F分别在边 BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论 : ①△ABE≌△ ADF；② CE=CF；③∠ AEB=75°；④ BE+DF=EF；⑤ S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．参考答案1.答案为： B2.答案为： D.3.答案为： D.4.答案为： A.5.答案为： B6.答案为： C.7.答案为： C.8.答案为： C.9.答案为： B.10. C11. C12. A13. A14. B.15. C16.答案为： C17.A18. B19.C.20. B21. D22. C.23. A24.答案为： B；25.答案为： D.26. B27. A28. B29. C30. C 31. 答案为： y=x ﹣ 1 或 y=﹣x. 32. 答案为： (0,1.5) ；33.答案是： 4.5．34. 答案为： 5.2535. 答案为： y=﹣ x+1.36. 答案为： 31；37. 答案为： (，0)．38. 答案为： 1.39. 答案为： 1.5；40. 答案为： 8．41. 答案为：平行四边形 42. 答案为： ．43. 答案为： 13；44. 答案为： 1;45. 答案为： 2 10 ； 46. 答案为： 5.47.答案为：48.答案为：49. 答案为：﹣1．50. 答案为：①②③⑤．第22 页共22 页。
人教版八年级下册数学 期末综合复习培优卷(含答案)
期末综合复习培优卷满分：120分时间：120分钟一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列式子属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0）D．2．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±43．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A．3B．5 C．6 D．44．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形6．把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为（）A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣37．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2 C．﹣2 D．28．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米9．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°10．把直线y＝﹣x+2向上平移a个单位后，与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．﹣D．a＜1二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于．12．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c﹣a﹣b|＝．13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．15．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等3x+b＞ax ﹣2的解集为．16．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．三．解答题17．（6分）计算（1）+﹣﹣（2）（1﹣2）（1+2）（3）（4+3）÷2（4）×÷3﹣×（1﹣）018．（6分）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（7分）已知一次函数y＝（2a﹣1）x+a﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，AB＝，BC＝2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD＝90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．21．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：＝1.732）22．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝2，BC＝2，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当点E与点C重合时，求DF的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的面积；（3）如果点M为CD的中点，那么在点E从点C移动到点D的过程中，求C′M的最小值．24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC 于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．25．（12分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函整表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．参考答案一．选择题1．B．2．B．3．B．4．C．5．D．6．D．7．C．8．C．9．D．10．C．二．填空题11．5．12．2a13．2.2．14．24．15．x＞﹣2．16．0.4．三．解答题17．解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3＝﹣；（2）原式＝12﹣（2）2＝1﹣8＝﹣7；（3）原式＝+＝2+；（4）原式＝﹣×1＝2﹣＝．18．证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．解：（1）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2经过原点，∴a﹣2＝0，得：a＝2，∴a的值为2；（2）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2的图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜a＜2，∴a的取值范围为：＜a＜2．20．解：（1）如图所示（2）连接DC，交BC于点F，∵△ABD是等腰直角三角形，AB＝，∠BAD＝90°，∴AB＝AD＝，∠ABD＝45°，∴DB＝＝2∵∠ABC＝15°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝60°，又BC＝BD＝2，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD＝2，∴D点在线段BC的垂直平分线上，又∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE＝CE，∠CEB＝45°，∴E点在线段BC的垂直平分线上，∴DE垂直平分BC，∴BF＝BC＝1，∠BFE＝90°，∵∠FBE＝∠BEF＝45°，∴BF＝EF＝1，Rt△BFD中，BF＝1，BD＝2，由勾股定理得DF＝，∴DE＝DF+EF＝+1，（3）∵AC＝AC，BC＝CD，AB＝AD ∴△ABC≌△ADC（SSS）∴S△ABC ＝S△ADC，∵S△ABC ＝（S△BCD﹣S△ABD）∴S△ABC＝（×4﹣××）＝21．解：（1）＝＝80（米），众数是：84米，中位数是：81米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%＝640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640＝80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），（3）在直角△ABC中，AB＝＝＝40＝69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．22．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，（3）当x＝2.5时，y货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．23．解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∴∠ACB＝30°，由翻折不变性可知：∠ACB＝∠ACF＝30°，∠DCF＝30°，∴DF＝（2）如图2中，∵∠DAE＝22.5°，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠EAB′＝67.5°，∴∠B′AF＝45°，∵∠B′＝90°，∴∠B′AF＝∠B′FA＝45°，∵B′A＝B′F＝2，∴AF＝2，∴DF＝2﹣2，∵∠AFB′＝∠DFG＝45°，∴DG＝DF＝2﹣2，＝•（2﹣2）2＝∴S△DFG（3）如图3中，连接AM，AC′，MC′．∵AC′＝4，AM＝＝，∵C′M≥AC′﹣AM，∴C′M≥4﹣，∴C′M的最小值为4﹣．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG＝90°，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠GAH＝∠OBG，即∠OAE＝∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG＝EB，FG＝FB．∵∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°∴∠BEF＝∠BFE∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）＝﹣1．25．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，解得，；（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴，∴；（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，整理，得，解得，，则．此时点P的坐标是；当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时综上所述，△OPA的面积是15时，点P的坐标为或．。
人教版八年级数学下册期末培优卷(一)(扫描版有答案)
5•已知皿的幣数部分足』■小数邯分圧y ・则y （.i I /lOJMfflJftA. IB. 2C. 36.Jto 图•小亮将升楸的绳TM 族杆庭・，fl!子来議刚好搖触列地面•然麻将俺『木端拉刘 即离M（杆恤处•发现此时绳子木靖观离地H2nv 则旗杆的离度（滑轮上才的部分氯略不 什〉为（1））A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m■7.1锁次连接某四边形并边中点.所得川边形鼬炖形•那么这个四边形込 （R ）A.卩行四边形 吐対角线互郴垂血的四边形C.矩形D.对介线民加相等的四边形期末培优卷（一）第1页（共6贝）期末培优卷（一） 说謝：漓分150分•常试时间为120分忡.一■选捋题〈木大册其10小M •昂小趙d 分•満分40分）1•下列根或中■他环冷介井的足 c ・7I2 •下列四爼拔段中•能筑成克內三角舉的足A1 •“ 2tf — 3 B. /17 C.0~2<6 4“・5 3. 12 W/ JAIiCD 中./A + Z （： 200°.则ZB 的鹰数是A. 100s13. 160 C. 80 I). 60°4•如圈•口A HCD 的对角线交于点6且人B ■ 5, △OCD 的周氏为23,则（1ABCD 的两条对 角线的和丸 A. 18C ：36 B. 28 D.46 馆1题D第6JK乩对Tmtt y “才僅Jtf 戟的图饮卜列说法不疋确的地B ・过点（十・OC •经过第」■三欽限或弟二■阿彖限D.yHUffj 的增人而姒小10・已知IY 找Ixy f y •过点A （O ・l ）作 > 岫的币线交1•〔线/于点〃•过点B 作r ［线/的垂线 交y 轴于点儿；过点人fl ，柚的匝线交比线/〕点^山点b 作也线< 的眶线交y 抽 于/（A M -.按此作法琳续下去•则点小的坐标为《B >C. （0.512）D. （04024）二、填空BU 攵大站共4小勉•号小恳5分■满分20分）11. 化简.V3（7?-V3>- A /?4 - 17^-31 = 一6 •12. 若一 ffitcW ： 1.2.^,1的众数地1,则这纽数钢的Y 均数为2 . 13. 如图•在菱形ARCD 中•对角线BD-10；E 点金BD !：•■那么这个曼形的边长等于_«M•H.的图仪平行于rtfl>--2x.H 与，釉空于点（0.3）•則*= 一 2 丿 3 , 三■（本大越具2小14 •母小站8分•満分16分） 15.什算：（3血-2再）％-3屈一2刀几解：ZI 亿・（（35/1—2 ⑴）（一3戸-2 J3）r%在平面血介坐标系中• f ［线kz-2经过点A<-2.0><求不寺式4壮十3W0的解低 邮：••育•& A （・2.0）代人 5 j-Ax-2 Jf ：-n-2-0A A--l.A-4x + <V 0.<!期来培优«<-）第2旬（共6 0Q0 小& •毎小昱8分■淸分IC今>17-ftMrW边形ABCD4-.WAABCBAC对折■便点BRF衣8’处・A“和（Q HI交于点。
人教版八年级数学下册期末复习培优练习题(一)及答案
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
A．y＝2x+2B．y＝2x﹣5C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1
9．若y关于x的函数关系式为y＝kx+1，当x＝1时，y＝2，则当x＝﹣3时函数值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
10．在四边形中，给出下列四个条件：
①四边都相等，有一个内角是直角；
②四个内角都相等，有一组邻边相等；
③对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；
（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校八年级共有学生300人，如果竞赛成绩达到28分（含28分）及以上为优秀，请估计该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数．
22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．有一个角相等的两个等腰三角形相似
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
8．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（ ）
人教版数学八年级下册 期末培优专题 一次函数行程类问题(含简单答案)
参考答案
2．(1)100 ； 80 (2) y 40t 20 ，教官们领取装备所用的时间 0.5h ； (3)客车第二次出发时的速度至少是 60km/h ．
3 即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离 y（ km ） 与货车行驶时间 x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中 a 的值是______；
(2)求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间； (3)轿车在返回甲地的过程中与货车相距 30km ，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？ 15．小聪和小慧沿图 1 中的风景区游览，约好在飞瀑见面．小聪驾驶电动汽车从宾馆出发， 小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发：图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 y(km) 与时间 x(h) 的函数关系，试结合图中信息回答：
8．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用 时 30 分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度
为 60km / h ．两车之间的距离 y km 与慢车行驶的时间 x h 的函数图象如图所示．
(1)求出图中线段 AB 所表示的函数表达式； (2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
(1) a ________， b __________； (2)求出姐姐从家出发直到返回家的过程中，姐姐离家的距离 y1 与时间 t 之间的关系式； (3)在姐姐去体育场的过程中，直接写出 t 为何值时，两人相距 400m ．
4．港口 A 、 B 、 C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 A 、 B 两港出发，匀速 驶向 C 港，甲、乙两船与 B 港的距离 y （海里）与行驶时间 x （时）之间的关系如图所 示．
人教版八年级数学下册期末复习专题训练--平行四边形培优(含答案)
八年级数学下册 期末复习专题--平行四边形培优、选择题1.如图所示，E 、F 分别是正方形 ABCD 勺边CD AD 上的点，且 CE=DF AE, BF 相交于点0,下列结论①AE=BF ；②AE ± BF ;③A0=0E④S ^AO=S 四边形DE 。
中，正确的有（）的周长为18,则0F 的长为（3.如图，在边长为 12的正方形 ABCD 中, E 是边CD 的中点，将△ ADE 沿 AE 对折至△ AFE 延长EF 交BC 于°如图，把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形 AB C D',边BC 与 D' C'交 于 点0则四边形ABOD 的周长是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，在正方形ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 0 E 为BC 上一点,CE=5 F 为DE 的中点.若厶CEFB. 4C. 2.5D. 3.5B. 4C. 3D. 2AF D3 CA. 3点G.则BG 的长为（A. 5A.七.乜B. 65.如图，E是边长为4的正方形ABCD勺对角线BD上一点，且BE=BC P为CE上任意一点，PQL BC于点Q,PRL BR于点R,贝U PQ+PR勺值是（）8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC CD上, △ AEF是等边三角形，连接AC交EF于G.B. 2_ OC. 2D.6.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为在MN再过点B折叠纸片，使点A落D. 17.如图，正方形ABCD勺面积为12,A ABE是等边三角形，点E在正方形ABCC内，在对角线AC上有一点P, 使PD+PE最小，则这个最小值为（B. 2 一C. 2 一A. 2 _A. 2A.-a下列结论：①BE=DF②/ DAF=15 :③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF⑤S ME=2S M BE.其中正确结论有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，正方形ABCD中, AB=6点E在边CD上，且CD=3DE将△ ADE沿AE对折至△ AFE,延长EF交边BC 于点G,连接AG CF.则下列结论:①厶ABG^A AFG ② BG=CG ③AG// CF;④ S^EGC=&AFE；⑤/ AGB+Z AED=145其中正确的个数是（）A. 2B.C. 4D.10.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH其中E、F、G分别在AB BC FD上.若BF=3,A.—B. 157 C. 5 D.11.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点Al, A2,…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）则小正方形的边长为（12.如图，已知小正方形 ABCD 勺面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形 ABCD ;把正方形 ABCD 边长按原法延长一倍得到正方形AB 2C 2D ；以此进行下去…，则正方形A nB n C.C n 的面积为（）A.( _) n B. 5n C. 5n “ D. 5n+1二、填空题：对角线AC 的中点为0,过O 乍EF 丄AC,分别交AB DC 于 E 、F ,若AB=4, BC=2那么线A. nB. n — 1C.()n 「14,0为原点.若/ a =15° ,则点B 的坐标为 15.如图，每个小正方形的边长为1, 在厶ABC 中,点D 为AB 的中点，则线段 CD 的长为OAB （如图放置段EF 的长为 ________16. _______________________________________________ 如图，四边形OABC为矩形，点A C分别在x轴和y 轴上，连接AC,点B的坐标为(4, 3)，/ CAO勺平分线与y轴相交于点D,则点D的坐标为•17. __________________________________________ 如图，正方形ABC啲两条对角线AC BD相交于点O,延长BA 至点F,使BF=AC连接DF, / DBA勺平分线交DF于点P,连接PA PQ如果AB=匚，那么PA+PO= •1 8.如图，已知△ ABC的周长为1，分别连接AB BC, CA各边的中点得△ A i BQ,再连接AB, BC, CA的中点得△ AE2C2,……，这样延续下去，最后得厶ABnG.那么△ ABG的周长等于________________ .、解答题19.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G E分别是边AB, BC的中点，/ AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1 )证明：/ BAE=/ FEC;(2)证明：△ AGE^A ECF;(3)求厶AEF的面积.20.如图，已知四边形 ABCD 勺对角线AC 与BD相交于点0,且AC=BD,M,N 分别是AB 、CD 的中点，MN分别交BD AC 于点E 、F.你能说出0E 与0F 的大小关系并加以证明吗 ？21.如图，在矩形 ABCD 中, AB=4cm BC=8cm 点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点 A 即停止；同时点 Q从点B 出发向点C 运动，运动到点 C 即停止.点P 、Q 的速度的速度都是 Q 运动的时间为t (s ). (1 )当t 为何值时，四边形 (2) 当t 为何值时，四边形 (3) 分别求出(2)中菱形22.如图，/ ABC 玄ADC=90 , M N 分别是AC BD 的中点.求证： MNL BD.ABQP 是矩形？ AQCP 是菱形？ AQCP 的周长和面1cm/s ，连结 PQ AQ CP 设点 P 、23.将一矩形纸片OAB放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，0A=1Q OC=8如图在0(边上取一点。
人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．若1m -有意义，则m 的值可能是（ ）A ．1m <B ．2m >-C ．2m <D ．2m > 2．下列条件中，满足ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5B ．a ：b ：c ＝1：3：1C ．（a +b ）2＝c 2+2abD ．111,,51213a b c === 3．在ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF CE =；②AE CF =；③BAE FCD ∠=∠；④BEA FCE ∠=∠．A ．①或②B ．②或③C ．③或④D ．①或③或④ 4．某校劳动实践活动中，甲，乙两块试验田3次果蔬平均产量都是98kg ，方差分别是2 3.6S =甲，2 4.6S =乙，则这两块试验田3次果蔬产量较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样稳定D ．不能确定 5．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是四条边的中点，已知矩形ABCD 的面积为248cm ，周长为28cm ，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．10cmB ．20cmC ．25cmD ．30cm6．如图，在菱形ABCD 中，M 、N 分别是BC 和CD 的中点，NP AB ⊥于点P ，连接MP ，若40DAB ∠=︒，则MPB ∠=（ ）A ．125︒B ．120︒C ．115︒D ．110︒7．如图，在△ABC 中，BC ＝2∠C ＝45°，若D 是AC 的三等分点（AD ＞CD ），且AB ＝BD ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．528．如图1，动点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →C →D 以1cm /s 的速度运动到点D ．设点P 的运动时间为（s ），△PAB 的面积为y （cm 2）．表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则a 的值为（ ）A ．5B ．52C ．2D ．25二、填空题9．式子3x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为5和6，则它的面积是______．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1＝5，S 2＝12，则S 3＝_____．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，6AB =，8BC =，P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，则PQ 的长度为______．13．在平面直角坐标系，(2,0)A -，(0,3)B ，点M 在直线12y x =上，M 在第一象限，且6MAB S =△，则点M 的坐标为____．14．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．15．如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．16．如图，正方形ABCD 的面积为144，点H 是边DC 上的一个动点，将正方形沿过点H 的直线GH 折叠（点G 在边AB 上），使顶点D 的对应点E 恰好落在BC 边上的三等分点处，则线段DH 的长是___．三、解答题17．计算：（1）2340100.15-+； （2）()()()201515112283π-⎛⎫-+--+---+ ⎪⎝⎭ 18．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？19．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1（1）判断△ABC 是什么形状？并说明理由．（2）求AC 边上的高．20．如图，在ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，并且6BD =，8AC =，5BC =．（1）AC 与BD 有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．阅读下列解题过程：21+21(21)(21)-+-2；1 32 +＝32(32)(32)-+-＝3-2；1 43 +＝434343-+-()()＝4-3＝2-3；…解答下列各题：（1）1109+＝；（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子11n n--＝．（3）利用这一规律计算：（111213243++++++…+120212020+）×（2021+1）．22．某电影院普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设看电影x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，提出1条合算的消费建议．23．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ：①M 点的坐标为 ．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）．26．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（1）如图1，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD ＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）如图2，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，连接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的长．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，根据题意解答即可．【详解】解：由题意得，10m-，解得，1m，则m能取的为大于等于1的数，符合条件的为2m>故选：D ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．C解析：C【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90︒；由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵::3:4:5A B C∠∠=，518075 345C∴∠=⨯︒=︒++，故不能判定ABC是直角三角形；B、22211(3)+≠，故不能判定ABC是直角三角形；C 、由22()2a b c ab +=+，可得：222+=a b c ，故能判定ABC 是直角三角形；D 、222111()()()12135+≠，故不能判定ABC 是直角三角形；故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，也考查了三角形的内角和定理的应用． 3．D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的判定定理依次判断即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，AB =CD ，∠B =∠D ，AD //BC ，AD =BC ，∴AF //EC∵AF =EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故①符合题意；∵AF //EC ，AE CF =，∴四边形AFCE 可能是平行四边形、也可能是等腰梯形，故②不符合题意；如果∠BAE =∠FCD ，则△ABE ≌△DFC （ASA ）∴BE =DF ，∴AD -DF =BC -BE ，即AF =CE ，∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故③符合题意；如果∠BEA =∠FCE ，∴AE //CF ，∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形、故④符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定．灵活运用平行四边形的性质与判定定理是解答本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定即可求解．【详解】甲，乙两块试验田3次果蔬平均产量都是98kg ，方差分别是2 3.6S =甲，2 4.6S =乙，3.64.6<∴这两块试验田3次果蔬产量较稳定的是：甲．故选A【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．5．B解析：B【分析】连接BD ，AC ，如图，先求出矩形的边长，再根据矩形的性质和勾股定理得到A C ＝BD ＝10cm ，再利用三角形中位线性质得到HG =EF =EH ＝GF =5cm ，，然后计算四边形EFGH 的周长．【详解】解：连接AC 、BD ，∵矩形ABCD 的面积为248cm ，周长为28cm ，∴AB =6cm ，AD =8cm ，AC ＝BD 226810+=cm ，∵点E ，F ，G ，H 分别是四条边的中点，∴HG 为△ACD 为中位线，EF 为△BAC 的中位线，∴HG =EF ＝12×10＝5cm ，同理可得EH =GF =5cm ，∴四边形EFGH 的周长为4×5=20cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了中点四边形：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形．也考查了矩形的性质和勾股定理以及中位线的性质． 6．D解析：D【解析】【分析】如图，连接,,DB NM 延长NM 交AB 于,H 先求解70DBA ∠=︒，再证明//,70,NM DB NHP ∠=︒ 再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半证明,MP MH = 可得70,MPH ∠=︒ 从而可得答案.【详解】解：如图，连接,,DB NM 延长NM 交AB 于,H菱形ABCD ，40DAB ∠=︒，()1,18070,//,2AB AD DBA BDA A AB CD ∴=∠=∠=︒-∠=︒,N M 分别为,CD CB 的中点，//,70,NM DB NHA DBA ∴∠=∠=︒ ,CM BM =//,AB CD,,C CBH CNM MHB ∴∠=∠∠=∠,CNM BHM ∴≌,NM HM ∴=,NP AB ⊥,70,MP MH MPH MHP ∴=∠=∠=︒18070110.MPB ∴∠=︒-︒=︒故选：.D【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，菱形的性质，灵活应用以上知识解题是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理2222215AB BE AE +=+即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中， ∴()22222+222BE CE CE BC ===， ∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点，∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=， ∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．B解析：B【分析】由图2知，菱形的边长为a ，对角线5BD 为225()2a -254a -当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 21524a =-，即可求解． 【详解】解：由图2知，菱形的边长为a ，对角线AC 5=则对角线BD 为225()2a -=254a - 当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，由图2知，当x =y ＝a ，即a 12= 解得：a 52=， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题9．x ≥﹣3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于0，即可求出答案．【详解】在实数范围内有意义，则3+x ≥0，解得：x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义，熟练其要求是解决本题的关键．10．24【解析】【分析】根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】如图，四边形ABCD 的菱形，连接,AC BD 交于点O ，依题意设5AB =,6BD =，则11,322AO AC BO BD ===， 2222534AO AB BO ∴=--=，8AC ∴=，S ∴菱形ABCD 11862422AC BD =⋅=⨯⨯=． 故答案为：24．【点睛】本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．11．A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，S 1=5，S 2=12，∴AC 2=5，BC 2=12，∴AB 2=AC 2+BC 2=5+12=17，∴S 3=17，故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．12．5【分析】先利用勾股定理求解,BD 再利用矩形的性质求解,OD 从而根据中位线的性质可得答案.【详解】解： 矩形ABCD ，6AB =，8BC =，18,90,,2AD BAD OB OD BD ∴=∠=︒== 226810,5,BD OD ∴=+==P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，1 2.5.2PQ OD ∴== 故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，灵活应用以上知识是解题的关键.13．33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】过点M 作MN y ⊥ 于点P 交直线AB 于点N ，可求出直线AB 的解析式为332y x =+ ，然后设点M 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0a > ，则11a 2,32N a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，从而得到223MN a =+，最后根据6MAB S =△，可得到1223623a ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，解出a ，即可求解． 【详解】解：如图，过点M 作MN y ⊥ 于点P 交直线AB 于点N ，设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠ ，把(2,0)A -，(0,3)B ，代入得：203k b b ⎧-+=⎨=⎩ ，解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为332y x =+ ， ∵点M 在直线12y x =上，M 在第一象限， 设点M 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0a > ， 当12y a = 时，1a 23x =- ，∴11a 2,32N a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ， ∴122233MN a a a ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭， ∵6MAB S =△， ∴162MAB BMN AMN S S S MN BO =+=⨯= ， ∵(0,3)B ，∴3BO = ，∴1223623a ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭， 解得：3a = ，∴33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭M ． 故答案为：33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，运用数形结合思想，通过设点的坐标利用三角形的面积构造方程是解题的关键．14．C解析：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等（写出一个即可）．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE 是平行四边形，当CB=BF 时，平行四边形CBFE 是菱形，当CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 时，都可以得出四边形CBFE 为菱形．故答案为：如：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．15．（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC=6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由进行求解即解析：（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC S DE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点， ∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩， 解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2），∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3，∴162DEP P ABC S DE y S △，∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．16．或【分析】由已知可知CE＝4或CE＝8，由折叠可知DH＝EH，则CH＝12﹣DH，分两种情况求，在Rt△ECH中，利用勾股定理求解．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为144，∴正方形的边解析：263或203【分析】由已知可知CE＝4或CE＝8，由折叠可知DH＝EH，则CH＝12﹣DH，分两种情况求，在Rt△ECH中，利用勾股定理求解．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为144，∴正方形的边长为12，∵E为BC的三等分点，∴BE＝4或BE＝8，由折叠可知DH＝EH，∴CH＝12﹣DH，当CE＝8时，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝64+(12﹣DH)2，∴DH＝263；当CE＝4时，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝16+(12﹣DH)2，∴DH＝203；综上所述：DH的长为263或203，故答案为263或203．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）−7+3【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性解析：（1）；（2）− 【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性质代简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：（1=（2）)()20111123π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=51911---+=7-+【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠O ＝90°，∴ BO 2＝AB 2﹣AO 2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；（2）根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：（1）△ABC 是直角三角形．理解析：（1）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（2【解析】【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；（2）根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：（1）△ABC 是直角三角形．理由如下：由题意可得，AB BCAC =∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴∠B ＝90°，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AC 边上的高为h ．∵S △ABC ＝12AC •h ＝12AB •BC ，∴h ＝13AB BC AC == 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．（1）AC ⊥BD ，证明见解析；（2）四边形ABCD 是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC，OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90︒，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【详解】解：（1）AC⊥BD；理由如下：在ABCD中，132==OB BD，142OC AC==∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC＝90︒∴AC⊥BD．（2）四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形（已知），AC⊥BD（已证）∴四边形ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．21．（1）；（2）；（3）2020【解析】【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即解析：（13；（23）2020【解析】【分析】（1，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案．【详解】（133；（2==×）（31+×）1）×）＝20211-＝2020．【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解．22．（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；解析：（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；当x＞45时，金卡消费更划算．【分析】（1）弄清题意，结合图象易知普通票为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；（2）银卡函数关系式y＝10x+150，令x＝0时即可求出A点坐标，令银卡函数与普通卡函数关系式相等即可找到B点坐标，令银卡函数关系式y＝600，即可找到C点坐标；（3）结合图象分当0＜x＜15时，x＝15时，15＜x＜45时，x＝45时，x＞45时五段，依次分析出最合算的消费建议即可．【详解】解：（1）由题意得，选择银卡时，y与x之间的函数关系式为：y＝10x+150；选择普通票时，y与x之间的函数关系式为：y＝20x；（2）由题意可得：当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，故A（0，150），当10x+150＝20x，解得：x＝15，则y＝300，故B（15，300），当y＝10x+150＝600时，解得：x＝45，故C（45，600）；（3）如图所示，由A、B、C三点坐标可得：当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点睛】本题考查一次函数应用，重点掌握一次函数的基本性质熟练应用，能结合实际灵活运用是解题的关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H是AB的中点时，；②当点Q与点E重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q为AP的中点，，四边形ABCD是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）见解析；（2），；（3）①；②【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC ∥AE ，CO ∥AB ，可得结论； （2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2）PA =BH 3）①(4M +；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA ，推出∠AEO=60°，进一步得出BC ∥AE ，CO ∥AB ，可得结论；（2）先计算出OA=PB=AP=BH 即可；（3）①求出直线PM 的解析式为，再利用两点间的距离公式计算即可；②易得直线BC 的解析式为y=，联立直线BC 和直线PM 的解析式成方程组，求得点G 的坐标，再利用三角形面积公式计算． 【详解】（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点， ∴AD=12OB ，OD=BD=12OB ，∴DO=DA ，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°，又∵△OBC 为等边三角形， ∴∠BCO=∠AEO=60°， ∴BC ∥AE ，∵∠BAO=∠COA=90°， ∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：在Rt △AOB 中，∠AOB=30°，OB=8， ∴AB=4， ∴OA=∵四边形ABCE 是平行四边形， ∴PB=PE ，PC=PA ， ∴PB=∴PC PA == ∴1122ABC S AC BH AB BE ∆=⋅⋅=⋅⋅，即11422BH ⨯=⨯⨯ ∴BH（3）①∵C （0，4）， 设直线AC 的解析式为y=kx+4， ∵P（0）， ∴0=， 解得，k=， ∴y=， ∵∠APM=90°， ∴直线PM 的解析式为， ∵P（0）， ∴， 解得，m=-3，∴直线PM 的解析式为， 设M （x）， ∵AP= ∴（x-2+）2=（2， 化简得，x 2，解得，x 1=4，x 2=4（不合题意舍去）， 当x=4时，（4）-3= ∴M（4，故答案为：（4， ②∵(0,4),C B ∴直线BC的解析式为：4y =+，联立34y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得65x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴6)5G ，161=4252PBG PBA S S S ∆∆∴+=⨯+⨯阴【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 26．（1）CE=BD ，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证△EAC ≌△BAD 即可；（2）证△EAC ≌△BAD ，得BD=CE ，易得∠EBC=90゜，从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结解析：（1）CE =BD ，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证△EAC ≌△BAD 即可；（2）证△EAC ≌△BAD ，得BD =CE ，易得∠EBC =90゜，从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结果；（3）连接BD ，把△ACD 绕点D 顺时针旋转60゜得到△EBD ，连接AE ，则可得BE =AC ，△ADE 是等边三角形，从而易得AB ⊥AE ，在Rt △BAE 中由勾股定理可求得AE ，也即AD 的长．【详解】（1）∵∠EAB =∠CAD∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD（2）∵∠EAB =∠CAD =90゜∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD∵△EAB 、△CAD 都是等腰直角三角形，且∠EAB =∠CAD =90゜∴AE =AB =4，∠EBA =45゜，AC =AD∴由勾股定理得：BE ==在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD∵∠EBC =∠EBA +∠ABC =45゜+45゜=90゜∴在Rt△EBC中，由勾股定理得：2222=+=+=(42)26CE BE BC∴BD=6（3）如图，连接BD∵CD=BC，∠BCD=60゜∴△BCD是等边三角形把△ACD绕点D顺时针旋转60゜得到△EBD，点E与点A对应，连接AE则BE=AC=25，△ADE是等边三角形∴∠DAE=60゜，AD=AE∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=30゜+60゜=90゜即AB⊥AE在Rt△BAE中，由勾股定理得：2222AE BE AB=-=-=251520∴AD=20【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转变换，第三问作旋转变换是关键，也是难点．本质上来说，前两问也可看成把△EAC绕A点逆时针旋转的角度一定角度而得到△BAD．。
2020年人教版八年级数学下学期 期末培优复习 一次函数(含答案)
(1)求点 A 的坐标，并回答当 x 取何值时 y1＞y2？ (2)求△AOB 的面积； (3)当△POB 的面积是△AOB 的面积的一半时，求出这时点 P 的坐标.
2020 年人教版八年级数学下学期 期末培优复习
一次函数
一、选择题 1.下）
2.如图所示，函数 y=mx+m 的图象可能是下列图象中的（ ）
3.如图，在正方形 ABCD 中，AB=3 ㎝.动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 ㎝的速度运动， 同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD—DC—CB 以每秒 3 ㎝的速度运动，到达 B 点时运动同时停 止.设△AMN 的面积为 y(㎝ 2)，运动时间为 x(秒)，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函 数关系的是( )
该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元 [毛利润=(售价－进价)×销售量]． (1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ (2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手 机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这 两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？ 求出最大毛利润．
上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校
用的时间是（
）
A.45.2 分钟
B.48 分钟
C.46 分钟
D.33 分钟
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6.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min内只进水不出水，在随后的 8min内既进水
2022-2023学年人教版八年级数学下册期末复习培优练习题
2022-2023学年八年级数学人教版(下)期末复习培优练习题一、选择题（本大题共12道小题）1. 在下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,152. 【2022·珠海斗门区期末】甲组数据为4,5,6,7;乙组数据为3,5,6,8,下列说法正确的是()A.甲更稳定B.乙更稳定C.甲、乙一样稳定D.无法比较3. 如图,CD是△ABC的中线,∠ACB＝90°,∠CDB＝100°,则∠A等于()A.20°B.45°C.50°D.80°4. 在《数据的分析》章节测试中,“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90,其个人成绩分别是85,95,72,100,93,a,则这组数据的中位数和众数分别是()A.93,95B.93,90C.94,90D.94,955. 在平面直角坐标系中,将直线l1:y＝3x﹣2平移后得到直线l2:y＝3x+4,则下列平移方法正确的是()A.将l1向上平移2个单位长度B.将l1向上平移4个单位长度C.将l1向左平移2个单位长度D.将l1向右平移3个单位长度6. 如图,直线l∥m,等腰Rt△ABC的直角顶点C在直线l上,另一个顶点B在直线m上,若∠1＝28°,则∠2＝()A.62°B.72°C.73°D.75°7. 【2022·汕头龙湖区期末】由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”,若直角三角形斜边长为2,最短边长为1,则图中阴影部分的面积为()A.1B.3C.4＋2 3D.4－2 38. 如图,把一个长方形的纸沿对角线BD折叠,△AFD的周长为12,则长方形ABCD的周长是()A.23B.24C.25D.269. 如图,点A,B,C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上,它们的横坐标依次为﹣1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是()A.1B.3(m﹣1)C.3D.10. 如图,四边形ABCD是菱形,过点D的直线EF分别交BA,BC的延长线于点E,F,若∠1＝25°,∠2＝75°,则∠BAC等于()A.45°B.50°C.60°D.75°11. 某企业1～5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是()A.1﹣2月份利润的增长快于2﹣3月份利润的增长B.1～4月份利润的最大差值与1～5月份利润的最大差值不同C.1～5月份利润的众数是130万元D.1﹣5月份利润的中位数为120万元12. 如图,某数学兴趣小组开展以下折纸活动:①对折矩形纸片ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;②再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.观察探究可以得到∠NBC的度数是()A.20°B.25°C.30°D.35°二、填空题（本大题共8道小题）13. 若x为整数,且满足|x|＜π,则当也为整数时,x的值可以是.14. 甲、乙两人在相同情况下各射靶10次,环数的方差分别是＝1.4,＝1.2,则射击稳定性高的是.15. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB＝3,AO＝2,BC＝5,则AE的长为.16. 在Rt△ABC中,∠A＝90°,∠C＝60°,点P是直线AB上不同于A、B的一点,且PC＝4,∠ACP＝30°,则PB的长为.17. 老师布置了10道选择题作为课堂练习,如图是全班解题情况的统计,做对题数的中位数为________.18. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,AB＝8cm,DC＝10cm,E是DC上一点,且DE＝3,P从A点出发以1cm/s的速度向B点运动,同时Q从D点出发以2cm/s的速度向C点运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止,设运动时间为t(s),当t＝时,以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形.19. 体质管理是教育部提出的五项管理之一,也是“双减”工作的重要抓手.张老师为了解八年级(1)班同学一周参加体育锻炼时间,随机抽取了班上20名同学进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图,则这些同学体育锻炼时间的中位数是小时.20. 在平面直角坐标系中,直线l:y＝x﹣1与x轴交于点A1,如图所示,依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,⋯,正方形A n B n∁n C n﹣1,使得点A1,A2,A3,⋯在直线l上,点C1,C2,C3,⋯在y轴正半轴上,则点B2022的坐标为.三、计算题（本大题共2道小题）21. 计算:(2+)2﹣(2+)(2﹣).22. 计算：(1)(27－12＋3)÷6;(2)(3－2)2 022(3＋2)2 022－4×12－(π－1)0.四、解答题（本大题共6道小题）23. 已知,如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),O是对角线AC的中点,过点O的直线EF ⊥AC交AD边于E,交BC边于F.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若AE＝13cm,△ABF的周长为30cm,求△ABF的面积.24. 小魏探究学习函数的经验,对函数y＝的图象与性质进行了研究,下面是小魏的探究过程,请补充完整.(1)如表是x与y的几组对应值:请直接写出:a＝,b＝,c＝.(2)画出该函数图象.(3)写出该函数的一条性质:.(4)一次函数y＝kx+3与该函数图象至少有三个交点,则k的范围.25. 李老师和“函数小分队”的队员们根据学习函数的经验,对函数y1＝的图象和性质进行了探究,探究过程如下:(1)在自变量x的取值范围内,x与y1的几组对应值如下表:其中m＝;(2)在平面直角坐标系中,画出该函数的图象,并回答以下问题:根据该函数图象写出一条性质:;(3)已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称,请在图中画出函数y2的图象,并结合图象直接写出直线y＝x+3与函数y2图象的交点坐标.26. 如图1,在平面直角坐标系中,直线y＝4x+4交坐标轴于A,D两点,在x轴正半轴上取点B,在第一象限取点C,组成▱ABCD,且面积为16.(1)如图1,求点C坐标与线段BC的长.(2)如图2,点G在线段DB上,点H,M分别在线段OB,OD上,且BG＝BH,DG＝DM.过点H作NH ⊥GH交GM的延长线于点N.①求∠NGH的度数;②若N点正好在直线y＝﹣x上时,求点G坐标.27. 在一次劳动技能竞赛中,甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩,他们生产的口罩数y(个)与生产所用时间t(时)之间的关系如图所示.(1)在甲生产的过程中,自变量是,因变量是;(2)甲、乙两人中,先完成生产任务;(3)当甲、乙所生产的口罩个数相等时,求t的值.28. 在学习了正方形后,数学小组的同学对正方形进行了探究,聪明的你也加入探究吧:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E为BC边上任意一点(点E不与B,C重合),点F在线段AE 上,过点F的直线MN⊥AE,分别交AB,CD于点M,N.此时,①∠AEB与∠AMN有什么数量关系？(直接写出即可)②AE与MN之间又有什么数量关系？并说明理由;(2)如图2,当点F为AE中点时,其他条件不变,连接正方形的对角线BD,MN与BD交于点G,连接BF,此时有结论:BF＝FG,请利用图2做出证明.(3)如图3,当点E为直线BC上的动点时,如果(2)中的其他条件不变,直线MN分别交直线AB,CD于点M,N,请你继续探究线段BF与FG之间的数量关系.并证明你的结论.。
人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、选择题1．要使二次根式3x 有意义，x的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．42．如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对3．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．一家公司打算招聘一名翻译对甲、乙、丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲73808283乙85788573丙80828080如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩（百分制）看，应该录取（）A．甲B．乙C．丙D．不确定5．下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°7．如图，在边长为12的等边△ABC 中，D 为边BC 上一点，且BD ＝12CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，F 为边AC 上一点，连接EF 、DF ，M 、N 分别为EF 、DF 的中点，连接MN ，则MN 的长为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．48．如图，直线 y 1 与 y 2 相交于点C ， y 1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点(0,1)， y 2 与 x 轴 交于点 B (3,0)，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（ ）①y 1的 解 析 式 为12y x =+；② OA = OB ；③22AC BC =；④12y y ⊥；⑤ ∆AOB ≅ ∆BCD . A ．2 个B ．3个C ．4 个D ．5 个二、填空题9．代数式2021x -中，字母x 的取值范围是____________．10．如图，菱形ABCD 周长为40，对角线12BD =，则菱形ABCD 的面积为______．11．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为____________ ．12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．已知一次函数的图象经过(2,0)，(0,4)-两点，则该一次函数解析式是______． 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=5cm ，BC=12cm ，则△AEF 的周长为_______________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…，都在x 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，都在直线33y x =上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，都是等边三角形，且OA 1＝1，则点B 6的纵坐标是______________．16．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 的中点，E 是AC 上一动点，将CDE 沿DE 折叠到C DE '△，连接AC ′，当AEC '△是直角三角形时，CE 的长为_____．三、解答题17．计算：（1）（2+5）（2﹣5）； （2）1822+﹣3； （3）（π﹣2021）01112|32|()2-++-+．18．如图，货船和快艇分别从码头A 同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行，1小时后．两船分别到达B 、C 点．求B 、C 两点之间的距离．19．已知，在边长为1的小正方形组成的48⨯网格中，ABC 的顶点均为格点．，请按要求分别作出ABC ，并解答问题．（1）在图1中作钝角ABC ，图2中作直角ABC ，图3中作锐角ABC ，都使5BC =； （2）在图4中作直角ABC ，AB 为斜边，两直角边长度为无理数，并直接写出ABC 的面积．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ，QP ＝QD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）求证：CD ＝CP ．21．同学们，我们以前学过完全平方公式，a 2±2ab+b 2=（a±b ）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=2(2)，3=2(3)，7=2(7)，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题： 例：求332-的算术平方根解：332-=222-+1=2(2)22-+12=2(21)- ∴332-的算术平方根是21-同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！ （1）322+ （2）108322++（3）3225267212922011230-+-+-+-+-．22．公交是一种绿色的出行方式，今年我具开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于20KWh 时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y （单位：KWh ）与行驶时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，（1）公交车每小时充电量为 KWh ，公交车运行的过程中每小时耗电量为 KWh ； （2）求公交车运行时，y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． （3）求蓄电池的电量剩余25%时，公交车运行时间x 的值．23．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
人教版2019八年级数学下册期末培优模拟测试卷1(附答案详解)
18．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是_____．
19．判断下列命题是否正确．
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（________）
28．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤.从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：
到超市的路程(千米)
运费(元/斤·千米)
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015
⑴若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运多少斤鸡蛋？
⑵设从甲养殖场调运鸡蛋m斤，总运费为W元，试写出W与m的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？
3．下面计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．已知， 中， ， ， 为边 上一动点， 交 于 ，设 ， 的面积为 ，则 与 的函数关系图象是（）
5．分别顺次连接 平行四边形； 矩形； 菱形； 对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是( )
A． B． C． D．
6．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( )
A． B． C． D．
10．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）
A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFB
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期末复习培优练习题（一）一．选择题1．下列各式计算正确的是（）A．3﹣2＝B．＝×C．＝4a（a＞0）D．÷＝2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1 3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.54．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形5．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（）A．9 B．10 C．19 D．26．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．下列命题中，正确的命题是（）A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣5 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣19．若y关于x的函数关系式为y＝kx+1，当x＝1时，y＝2，则当x＝﹣3时函数值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣410．在四边形中，给出下列四个条件：①四边都相等，有一个内角是直角；②四个内角都相等，有一组邻边相等；③对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；④对角线互相垂直平分且相等；其中能判定这个四边形为正方形的所有条件分别为（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④11．若一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x ﹣5）+3＝0的解为（）A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝512．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（）A．B．3 C．2D．3二．填空题13．计算：（5+）（5﹣2）＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝．15．直线y＝﹣2x+1不经过第象限．16．若直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．则m的值为．17．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝°．（点A，B，C，D，P 是网格线交点）18．如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝，∠A＝45°．过点B、D分别作BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ＝30°，点P 为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN＝EQ，则EM的长等于．三．解答题19．计算：（1）×+（2）2﹣6+20．在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；＝2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC21．为了解某校八年级学生科普知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级共有学生300人，如果竞赛成绩达到28分（含28分）及以上为优秀，请估计该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数．22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，且点A、B、C均在格点上．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标；（2）菱形ABCD的周长为；（3）菱形ABCD的面积为．24．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B 两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B 两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C（吨）240D（吨）x260总计（吨）200 300 500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．25．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．D．4．D．5．A．6．D．7．A．8．D．9．B．10．C．11．C．12．B．二．填空题13．19．14．9．15．三．16．3．17．4518．1或2三．解答19．解：（1）原式＝+4＝3+4＝7；（2）原式＝4﹣6+4＝2．20．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，0），B（0，﹣2）分别代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2；（2）设C（t，2t﹣2）（t＞1），＝2，∵S△BOC∴×2×t＝2，解得t＝2，∴C点坐标为（2，2）．21．解：（Ⅰ）9÷18%＝50（人），12÷50＝24%；故答案为：50，24；（Ⅱ）∵在这组数据中，18出现14次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是18；将这组数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是18，因此中位数是18；＝＝17.8；答：平均数为17.8，中位数是18，众数是18；（Ⅲ）300×＝174人，答：该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数为174人．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．23．解：（1）以线段AB、BC为边的菱形ABCD是菱形．D（﹣2，1）．故答案为D（﹣2，1）．（2）∵B（3，﹣4），C（2，0），∴BC＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为4．（3）∵A（﹣1，﹣3），C（2，0），B（3，﹣4），D（﹣2，1），∴AC＝3，BD＝5，∴S＝•5＝15．菱形ABCD故答案为15．24．解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）＝（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x＝60时，w取得最小值，此时w＝（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x＝260时，w取得最小值，此时，w＝（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．25．解：（1）①∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝＝＝，故答案为，②∵A（0，3），B（5，0），∴AB＝＝，设点P（m，n），O（0，0），∴OP＝＝，∵m ，n 都为整数，∴点P （3，5）或（5，3）； 故答案为P （3，5）或（5，3）； （2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°， ∴∠EBF +∠EBC ＝90°， ∵BE ⊥CF ，∴∠EBC +∠BCF ＝90°， ∴∠EBF ＝∠BCF ， ∴△ABE ≌△BCF ， ∴BE ＝CF ，∴四边形BCEF 是准矩形； （3），，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝2， ∴BC ＝2，AC ＝4，准矩形ABCD 中，BD ＝AC ＝4， ①当AC ＝AD 时，如图1，作DE ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝AB ＝1， ∴DE ＝＝＝，∴S 准矩形ABCD ＝S △ADE +S 梯形BCDE ＝DE ×AE +（BC +DE ）×BE ＝×+（2+）×1 ＝+；②当AC ＝CD 时，如图2，作DF ⊥BC ， ∴BD ＝CD ， ∴BF ＝CF ＝BC ＝，∴DF ＝＝＝，∴S 准矩形ABCD ＝S △DCF +S 梯形ABFD ＝FC ×DF +（AB +DF ）×BF ＝××+（2+）×＝+； ③当AD ＝CD ，如图3，连接AC 中点和D 并延长交BC 于M ，连接AM ，连接BG ，过B 作BH ⊥DG ， 在Rt △ABC 中，AC ＝2AB ＝4， ∴BD ＝AC ＝4， ∴AG ＝AC ＝2， ∵AB ＝2， ∴AB ＝AG ， ∵∠BAC ＝60°， ∴∠ABG ＝60°，∴∠CBG ＝30°在Rt △BHG 中，BG ＝2，∠BGH ＝30°， ∴BH ＝1，在Rt △BHM 中，BH ＝1，∠CBH ＝30°， ∴BM ＝，HM ＝，∴CM ＝， 在Rt △DHB 中，BH ＝1，BD ＝4，∴DH ＝，∴DM ＝DH ﹣MH ＝﹣， ∴S 准矩形ABCD ＝S △ABM +S 四边形AMCD ， ＝BM ×AB +AC ×DM ＝××2+×4×（﹣） ＝2； 故答案为+，+，2．。