通信原理习题答案9_13

第九章 P295-297

9-2，9-3，9-6，9-8，9-9，9-13，9-14，9-15，9-16

9-2：已知一基带信号m(t)=cos2πt+2cos4πt，对其进行理想抽样：

（1）为了在接收端能不失真地从已抽样信号m s(t)中恢复m(t)，试问抽样间隔应如何选择？

（2）若抽样间隔取为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。

解：m(t)=cos2πt+2cos4πt

m(t)包含两个频率成分：f1=1Hz , f2=2Hz , f m=2Hz

（1）根据抽样定理，

抽样间隔应取T s≤1/(2f m)=1/4=0.25s

（2）若T s=0.2s，f s=1/T s=5Hz，采样信号的频谱图如下所示：

基带信号m(t)的频谱为M（ω） m(t)

M（ω）=π[ δ(ω+2π)+ δ(ω-2π)] +2π[ δ(ω+4π)+ δ(ω-4π)]

或M（f）=1/2[ δ(f+1)+ δ(f-1)] +[ δ(f+2)+ δ(f-2)]

理想抽样信号m s(t)的频谱为

M s(ω)=1/T sΣM(ω-nωs)=5ΣM(ω-10πn)

M s(f)=1/T sΣM(f-nf s)=5ΣM(f-5n)

M s(f)

2π

…π…

-5 0 2 4 6 f(Hz)

或

M s (ω) 10π

… 5π … -10π 0 4π 8π 12π ω

9-3：已知某信号m(t)的频谱M （ω）如图P9-1(b)所示。将它通过传输函数为H 1（ω）的滤波器后再进行理想抽样。 （1） 抽样速率应为多少？

（2） 若设抽样速率f s =3f 1，试画出已抽样信号m s (t)的频谱；

（3） 接收端的接收网络应具有怎样的传输函数为H 2（ω），才能由m s (t)不失

真地恢复m(t)。

图P9-1(b)

解：（1）信号m(t)经过滤波器H 1（ω）后的频谱为M ‘（ω）=M （ω）H 1（ω），如下图所示，根据抽样定理，抽样速率f s ≥2f 1=ω1/π，f 1=ω1/(2π)。

（2）若抽样速率f s =3f 1，已抽样信号m s (t)的频谱为

M s (ω)=1/T s ΣM ‘(ω-n ωs )=3f 1ΣM ‘(ω-6πf 1)，如下图所示。

-2ω1 0 2ω1 ω

-ω1 0 ω1 ω ‘

（3）接收端的接收网络的传输函数为H 2（ω）应该为

1121,||()()0,H H w w w w w ìïï£ïï=íïïïïî

其他，才能由m s (t)不失真地恢复m(t)。 9-6：设输入抽样器的信号为门函数G τ(t)，宽度τ=20ms ，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 解：门函数G τ(t)的频谱为

G （ω）=τSa 2(ωτ/2)

当ωτ/2=10π时，为第10个频谱零点，ω=20π/τ，f=ω/(2π)=10/τ=500Hz 。 根据抽样定理，抽样速率f s ≥2f ，最小抽样速率f s =2f=1000Hz 。 9-8：已知模拟信号抽样值的概率密度f(x) 如图P7-3所示。若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化信噪比。

图P7-3

解：模拟信号抽样值的概率密度f(x)为

1||,||1()0,x x f x ì-?ïï

=í

ïïïî

其他x ，若按四电平进行均匀量化，量化间隔为Δv=2/4=0.5，第i 个量化区间的终点为m i = -1 + iΔv= -1+0.5i (i=0,1,2,3,4)， 量化区间的终点为-1，-0.5，0，0.5，1；

第i 个量化区间的量化电平为q i = (m i + m i-1)/2= -1.25+0.5i (i=1,2,3,4)，量化区间的量化电平为-0.75，-0.25，0.25，0.75；

-1 0 1 x

量化器输出的信号功率为S q =E(m)2

] =1

2

1()x

f x dx -ò=1

4

21

()i

i m i

m i q

f x dx -=åò

=0.5

02

2

1

0.5

(0.75)

(1)(0.25)

(1)x dx x dx ----++-+蝌

+0.5

12

2

0.5

0.25(1)0.75(1)x dx x dx

-+-蝌=0.5

2

2[0.25(1)x dx 创-ò

+1

20.5

0.75(1

)]x dx ?

ò

=3/16 错误！！

应该计算如下：

量化器输出的信号功率为S q =E(m)2]

=1

21

()x f x dx -ò=0

21

(1)x x dx -+ò+1

20

(1)x x dx -ò=21

20

(1)x x dx -ò=1/6

量化噪声功率为N q =E(m-m q )2

]=1

2

1

()()q x m f x dx --ò =1

4

21

()()i

i m q m i x m f x dx -

=-å

ò

=0.5

02210.5(0.75)(1)(0.25)(1)x x dx x x dx ---+++

++蝌+

0.5

12

2

0.5

(0.25)(1)(0.75)(1)x x dx x x dx --+

--蝌=0.520

2[(0.25)(1)x

x dx ?-ò

+

1

20.5

(0.75)(1)]x x dx --ò

=1/48

∴量化信噪比S q /N q =（3/16）/（1/48）=9 错误！！

应该为：

∴量化信噪比S q /N q =（1/6）/（1/48）=8

9-9：采用13折线A 律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：

（1） 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

（2） 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然

二进制码）

解：(1)设x=+635Δ，8位PCM 码组为：C 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8

x>0，C 1=1（极性）；