勾股定理的应用的专题讲解

所以 AC 5 2.236. Ｄ Ｃ
因为AC大于木板的宽，
2m
所以木板能从门框内通过。
Ａ
Ｂ
1m
探y=究0 2
A
C 23
如图,一个三米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AO上,这时AO的距离为 2.5m,如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么梯 子底端B也外移0.5m吗?
O
BD
y分=0析
食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面
爬到B点，最短线路是多少？
A 55cm
A
１０cm
6cm
B
解题思路：把握题意—— 找关键字词——连接相关 知识——建立数学模型
（建模）
48cm
C
55cm
B
思考:
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最 长的 吧！
快点回家， 好用它凉衣
C
又AD=8
∴BD=
1
AD=4
源自文库
8
2
A 30°
B
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
AB2 AD2 BD2 82 42 48
在Rt△ABC中， AB2 CA2 CB2 ,且CA CB
AB2 2CA2 CA2 1 AB2 24 2
AC 2 6
4.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么，你能 帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）
A
A
C
12
3
12 C
D 4
BD 4
B3
C
B
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
32 2.5 0.52 5。
所以OD= 5 2.24。
所以BD=OD-OB
A
C
=2.24-1.66=0.58。 2
所以梯子的顶端下滑0.5m， 它的底端不是滑动0.5m.
O
3
BD
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的
点吗？ 探究思路：把握题意——找 关键字词——连接相关知 识——建立数学模型（建模）
2 、 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4， BC = 12， 求CD；
D
A
C B
3、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，
CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC
的长。
D
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
2, 3, 5
用同样的方法，你能否 在数轴上画出表示 12
3 4 5 ，…
1
12
3 45
用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示
4
1
5
2
，…
3
1
0 1 2 32 5 3 4 5
1、如图，在△ABC中，AB=15， BC=14，AC=13，求△ABC的面 积。
A
15
13
B
14-x 14D x C
4、若一个直角三角形两条边长是 3和2，那么第三条边长是多少？
探y=究0 1
生活中的数学问题
一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，
宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为
什么？
Ｄ
Ｃ
2m
Ａ
Ｂ
1m
y分=0析
连接AC. 在Rt△ABC中，根据勾股定理,得
AC2 AB2 BC2 12 22 5。
A
D
E
B
FC
如图：正方体的棱长为５cm，一只
蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿
正方体的表面到顶点C′处吃食物，
那么它需要爬行的最短路程的长是
多少？
D′
C′
A′
B′
D
A
C B
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分
别等于55cm，１０cm和6cm，A和B是这个台阶的两个
相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的
01 2 3 4
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的
点吗？
L
解：
B
2
0 1 2 A3 13C4
试 一 试
1请你在作业纸上画图，在数轴上表示 13 的点
2请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 13 的点
的方法？
3你能在数轴上表示 17 的点吗？试一试！
扩展
利用勾股定理作出长为 的线段.
人教版八年级（下册）
第十八章勾股定理
18.1勾股定理（第2课时）
知识回顾
1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ，
∠C＝ 90° ，则 a,b,c 三者之间的关系
是
。
2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它
的面积是
。
A
D
B
C
3、若一个直角三角形两条直角边长 是3和2，那么第三条边长是多少？
要注意分类讨论的 思想的应用噢！
要求梯子的底端是否滑动0.5m，只需 求出BD的长是否为0.5米。
由图可知BD=OD-OB.则需先求出
OD,OB的长。
解：在Rt AOB中，
OB2 AB2 AO2
A
C 23
32 2.52 2.75。
所以OB= 2.75 1.66。 O
BD
解：在Rt COD中，
OD2 CD2 CO2
Good Bye
则X2=
25 或7
5.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
B
C
6、如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°， AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且
AB= 4 3 ，求AD的长。
A
C
D
B
7、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点 F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。