人教版数学高一B版必修1同步精练 函数(一)

函数(一)

双基达标 (限时20分钟)

1．与函数y ＝－2x 3为同一函数的是 ( )．

A ．y ＝x －2x

B ．y ＝－x －2x

C ．－2x 3

D ．y ＝x

2

－2x

解析 函数y ＝－2x 3的定义域为(－∞，0]，则化简为

－2x 3＝－x

－2x .

答案 B

2．函数f (x )＝(x －12)0＋|x 2－1|

x ＋2的定义域为

( )．

A ．(－2，1

2)

B ．(－2，＋∞)

C ．(－2，12)∪(1

2，＋∞)

D ．(1

2，＋∞)

解析

由⎩⎨⎧

x －1

2≠0

x ＋2>0

，得⎩⎨

⎧

x ≠1

2，

x >－2，

即x >－2且x ≠1

2.

答案 C

3．函数f (x )＝x 2－1x 2＋1

，则f (2)

f (12)＝

( )．

A ．1

B ．－1 C.35

D ．－35

解析 ∵f (x )＝x 2

－1x 2＋1，∴f (12)＝1

22－1122＋1＝1－22

1＋2

2＝－3

5， f (2)＝22－122＋1＝35，∴f (2)f (12)＝－1.故选B.

答案 B

4．已知f (x )＝x 3－8，则f (x －2)＝________.

解析f(x)＝x3－8，∴f(x－2)＝(x－2)3－8＝x3－6x2＋12x－16.

答案x3－6x2＋12x－16

5．已知函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x＋6)的定义域是________．解析由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1，故定义域为[－2，－1]．

答案[－2，－1]

6．已知f(x)＝

1

1＋x

(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．

(1)求f(2)、g(2)的值；

(2)求f[g(2)]的值；

(3)求f[g(x)]的解析式．

解(1)f(2)＝

1

1＋2

＝

1

3，g(2)＝2

2＋2＝6.

(2)f[g(2)]＝f(6)＝

1

1＋6

＝

1

7.

(3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝

1

1＋(x2＋2)

＝

1

x2＋3

.

综合提高(限时25分钟)

7．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(0)的值为()．A．1 B．－1

C．－3 D．7

解析∵g(x＋2)＝f(x)，∴g(0)＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1.

答案 B

8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)

x－1

的定义域是()．

A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析∵y＝f(x)的定义域是[0,2]，

故f(2x)中，0≤2x≤2，

即0≤x≤1，又x－1≠0，∴x≠1，∴0≤x<1.

答案 B

9．设f (x )＝

x －1x ＋1

，则f (x )＋f (1

x )等于________． 解析 f (1x )＝1

x －11x ＋1＝1－x x ＋1，∴f (x )＋f (1x )＝x －11＋x ＋1－x

1＋x ＝0.

答案 0

10．函数f (x )＝(x ＋1)0

|x |－x

的定义域为________．

解析 要使解析式有意义，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋1≠0，

|x |－x >0.解得定义域为{x |x <0且

x ≠－1}(区间表示：(－∞，－1)∪(－1,0))．

答案 (－∞，－1)∪(－1,0) 11．已知函数f (x )＝x 2

1＋x 2，x ∈R .

(1)求f (x )＋f (1

x )的值；

(2)计算：f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (12)＋f (13)＋f (1

4)的值． 解 (1)f (x )＋f (1x )＝x 2

1＋x 2

＋

1x 2

1＋1x 2＝x 21＋x 2＋1

1＋x 2＝1＋x 21＋x 2＝1. (2)f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (12)＋f (13)＋f (1

4)

＝f (1)＋[f (2)＋f (12)]＋[f (3)＋f (13)][f (4)＋f (14)]＝12＋3＝7

2. 12．(创新拓展)已知f (x －1)＝x 2－2x ＋7. (1)求f (2)和f (a )的值； (2)求f (x )和f (x ＋1)的解析式； (3)求f (x ＋1)的值域．

解 (1)f (2)＝f (3－1)＝9－6＋7＝10，

f (a )＝f [(a ＋1)－1]＝(a ＋1)2－2(a ＋1)＋7＝a 2＋6. (2)法一(配凑法)：