第四章 框架内力计算

第四章 框架内力计算

4.1、恒载作用下的框架内力

4.1.1 弯矩分配系数：

由于该框架为对称结构，取框架的一般进行简化计算，如图4-1。

图 4-1 横向框架承担的恒载及节点不平衡弯矩

（a ）恒载；（b ）恒载产生的不平衡弯矩

节点1A : 1010440.388 1.552A A A A S i ==⨯= 111144 1.333 5.332A B A B S i ==⨯=

1212440.676 2.704A A A A S i ==⨯= (相对刚度见表3-1)

4(0.388 1.3330.676)9.588A

S =++=∑

1010 1.552

0.1624(0.388 1.3330.676)

A A A A A

S S μ=

==++∑ 1111 5.332

0.5564(0.388 1.3330.676)

A B A B A

S S μ=

==++∑ 1212 2.704

0.2824(0.388 1.3330.676)A A A A A

S S μ=

==++∑

节点1B : 11112 1.182 2.364B D B D S i ==⨯=

4(0.388 1.3330.676)2 1.18211.952A

S =+++⨯=∑

11 5.3320.44611.952B A μ=

= 12 2.7040.22611.952B B μ==

11 2.3640.19811.952B D μ== 10 1.552

0.13011.952

B B μ==

节点2A :2123 2.704

0.2524(0.676 1.3330.676)

A A A A μμ==

=++

22 1.3334

0.4964(0.676 1.3330.676)

A B μ⨯=

=++

节点2B :22 1.3334

0.4094(0.676 1.3330.676)2 1.182

B A μ⨯=

=+++⨯

21230.6764

0.2064(0.676 1.3330.676)2 1.182

B B B B μμ⨯==

=+++⨯

22 1.1822

0.1804(0.676 1.3330.676)2 1.182B D μ⨯=

=+++⨯

节点4A :44 1.3334

0.6644(1.3330.676)

A B μ⨯=

=+

430.6764

0.3364(1.3330.676)

A A μ⨯=

=+

节点4B :44 1.3334

0.5134(1.3330.676) 1.1822

B A μ⨯=

=++⨯

430.6764

0.2604(1.3330.676) 1.1822

B B μ⨯=

=++⨯

44 1.1822

0.2274(1.3330.676) 1.1822

B D μ⨯=

=++⨯

3A 、3B 与相应的2A 、2B 相同。

4.1.2、杆件固端弯矩

计算杆件固端弯矩是应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图4-2。

1、横梁固端弯矩： 图 4-2 杆端及节点弯矩正方向 （1） 顶层横梁：

自重作用： 24

4

44

1/12A B B A M M

q l =-=-

21/12 4.087.519.12

5k N m =-⨯⨯=-⋅ 22441/31/3 2.69 1.25 1.401B D M ql =-=-⨯⨯=-k N m ⋅

4444

1/2

0.701D B B D M M ==-k N m ⋅

板传来的恒载作用： 222334

4

44

1/12(11/2//

)

A B B A M M

q l a l a l =-=--+ 22

2

33

1/1219.487.5(12

2/7.52/7.5)80.057=-

⨯⨯-⨯+=-k N m

⋅ 22445/965/9610.93 2.5 3.558B D M ql =-=-⨯⨯=-k N m ⋅ 22441/321/3210.93 2.5 2.135D B M ql =-=-⨯⨯=-k N m ⋅ （2） 二～四层横梁：

自重作用：

2211111/121/12 4.087.519.125A B B A M M ql =-=-=-⨯⨯=-k N m ⋅ 22111/31/3 2.69 1.25 1.401B D M ql =-=-⨯⨯=-k N m ⋅

1111

1/2

0.701D B B D M M ==-k N m

⋅ 填充墙的恒载作用：

2211111/121/12137.560.938A B B A M M ql =-=-=-⨯⨯=-k N m ⋅ 板传来的恒载作用： 222

331111

1/12(12//)

A B B A M M

q l a

l a l =-=--+ 22

2

3

3

1/1214.7687.5(12

2/7.52/7.5)60.692

=-

⨯⨯-⨯+=-k N m ⋅ 22115/965/967.98 2.5 2.598B D M ql =-=-⨯⨯=-k N m ⋅ 22111/321/327.98 2.5 1.559D B M ql =-=-⨯⨯=-k N m ⋅ 2、纵梁引起柱端附加弯矩：

顶层外纵梁 4458.170.075 4.37A D M M kN m =-=⨯=⋅ （逆时针为正） 顶层中纵梁 4448.060.075 3.6B C M M kN m =-=-⨯=-⋅ 楼层外纵梁 1150.360.075 3.78A D M M kN m =-=⨯=⋅ 楼层中纵梁 4475.760.075 5.68B C M M kN m =-=-⨯=-⋅ 4.1.3、节点不平衡弯矩

横向框架的节点的不平衡弯矩为通过该节点的各杆件（不包括纵向框架梁）在节点处的固端弯矩与通过该节点的纵梁引起柱端横向附加弯矩之和，根据平衡原则，节点弯矩的正方向与杆端弯矩方向相反，一律以逆时针方向为正，如图4-2。

节点4A 的不平衡弯矩：

44419012580.057 4.3794.81A B A M M kN m +=--+=-⋅纵梁

横向框架的节点不平衡弯矩见图4-1。 4.1.4、内力计算

根据对称原则，只计算AB 、BC 跨。在进行弯矩分配时，应将节点不平衡弯矩反号后再进行杆件弯矩分配。

节点弯矩是相交于该节点杆件的近端弯矩，同事也使各杆件的远端产生弯矩，近端产生的弯矩通过节点弯矩分配确定，远端产生的弯矩由传递系数C 确定，传递系数与杆件远端的约束形式有关。

恒载弯矩分配过程如图4-3，恒载作用下弯矩见图4-4，梁剪力、主轴力见图4-5。