第六章 线性系统的校正方法

例6-4
调小了开环增益
（快速算）
串联滞后校正基本原理总结：
利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正 系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此， 滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的 情况下，可考虑采用串联滞后校正。
理上难以准确实现）
2）频率响应校正设计的实质（问答题）
依据：三段频理论
用频域法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率 特性形状合适的校正装置，使得开环系统频率特性形状变成 所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差要求； 中频段对数幅频特性斜率一般为20dB / dec，并且占据充分宽的 频带，以保证具备适当的相角裕度和时域响应的快速性；高 频段增益尽快减小，以消弱噪声影响。
Gc
(s)
(1 Tas)(1 Tbs)
(1 Tas)(1
Tb
s)
1
5. 串联综合法校正
综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对 数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性 比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适 用于最小相位系统，但有可能求出来的校正装置无 法物理实现。
6-4. 反馈校正
负实零点
（可提高相角裕度）
例6-2
注：
PID控制器可利用有源装置实现
PID控制器各部分参数的 选择，通常可以在系统现 场进行调试（经验很重 要），最后确定。
注：
PID控制的优点： 校正装置中最常用的是PID控制规律。在科学技D由于它自身的优点仍然是得到最广 泛应用的基本控制规律。
第六章 线性系统的校正方法
▪ 6-1 . 系统的设计与校正问题 ▪ 6-2. 常用校正装置及其特性 ▪ 6-3. 串联校正 ▪ 6-4. 反馈校正 ▪ 6-5. 复合校正 ▪ 6-6. 控制系统校正设计
6-1 系统的设计与校正问题
严格意义上将，系统设计的含义更广泛，系统校正属于 系统设计中的一部分。
在伯德图上采用滞后-超前校正时，滞后环节能将截止 频率向左移，从而减小了系统在截止频率点的相位滞后。 超前环节的作用是在新的截止频率处提供一个相位超前量， 以增大系统的相位裕量，使其满足动态性能要求。
对于某些控制系统，当只有在超前校正和滞后校正的效 果都不满意时，才采用滞后-超前校正方案。
因设计过程复杂，常常需要多次试探才能得到较为满意 的效果。
例6-1
注意：
微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态 过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一 的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起 来单独使用。通常微分控制律总是与比例控制律或 者比例-积分控制律结合起来，构成组合的PD控制 或者PID控制器，应用于实际的控制系统。
需要注意的是测速反馈可以看作是反馈校正， 单独使用了微分器。
确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置所需要提 供的控制规律，以便选择相应的元件。包含校正装置在内的 控制器，常常采用如下的控制规律：
注意： PD控制器一方面提高了系统的阻尼比；另一方面引入了一个开环零点， 开环零点的引入相当提高了系统的超调量（阻尼比变小），所以PD控制器 的参数调整要注意，要具体问题具体分析。
以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指 标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系 统的稳态性能要求，可以通过选择已校正系统的开 环增益来保证。
3. 串联滞后校正
1）滞后校正基本装置
常用滞后校正装置
无源滞后网络
无源滞后网络
1 bTs Gc (s) 1 Ts
180
2）串联滞后校正基本原理与步骤
10 1 （比大小）
c c
（带宽）
怎么快速算出？
10aTc 1 c c
一旦完成校正装置设计后，需要对系统进行实际调校工作， 或者进行matlab仿真以检查系统的时间响应特性。
串联超前校正基本原理总结：
利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正
确统选截择止超频前 率网 的络 两的旁交，接并频适率当选a1T择和参数T1 选a 在和待T 校，正就系可
反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本 身不需要放大元件，结构比串联校正装置简单。由于上述原因， 串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而反馈 校正则正好相反。若原系统随着工作条件的变化，它的某些参 数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些。
5. 基本控制规律（自控原理的精华、必考）
() arctan aT arctanT
arctan
(a 1
1)T aT 22
求导并令其为零，得到最大超前角频率
m
T
1 a
最大超前角
m
arctan
a 2
1 a
arcsin
a a
1 1
上式表明：最大超前角 m 仅与a 有关。 a 值选的越大，超前网络的微分 效应越强。为了保持较高的系统信噪比，实际选用 a 的值一般不超过20。 此外，由图可以明显看出， m 处的对数幅频值
(2) 滞后校正装置
输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的 相角特性。
(3) 滞后-超前校正装置
若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另 一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前 校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正。
2.无源校正网络
1）无源超前网络（考试、考研）
RC网络
aGc
(s)
1 aTs 1 Ts
a R1 R2 1, T R1R2 C
R2
R1 R2
超前网络频率特性 图熟记(高通滤波器)
1 aT
至
1 T
之间:微分作用，相角超前。
在最大超前角频率m处，具有最大超前角
频率
1 aT
和
1 T
的几何中心。
m
，且
m
正好处于
c
证明：
aGc (s)
1 aTs 1 Ts
奈奎斯特 图上怎么 判断该例 子的结构 不稳定？
讨论：
由于I控制器的积分作用，使得系统的e(t) 为零 时，输出信号 m(t) 仍有可能是一个不为零的常量。
在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的 型别，有利于系统稳态性能的提高，但积分控制 使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号 产生 90o 的相角滞后，于系统的稳定性不利。因此 在系统校正设计中，通常不宜采用单一的I控制器。
滞后网络对低频有用信号不产生 衰减，而对高频噪声信号有消弱
作用，b 值越小，通过网络的噪
声电平越低。
2）无源滞后-超前网络
Gc
(s)
(1 Tas)(1 Tbs)
(1 Tas)(1
Tb
s)
(1 Tas) 滞后部分 (1 Tas)
(1 Tbs) (1 Tb s)
超前部分
1
滞后-超前网络频率特性 （带阻滤波器）
常用的校正方法有时域法校正和频率法校正。目前，工程 技术界多习惯采用频率法校正，故通常通过近似公式进行两种 指标的互换。
4.常用校正方式
串联校正、反馈校正、前馈校正（顺馈校正）、复合校正
）
）
）
三种校正方式的合理变换
系统的校正非唯一。在工程应用中，究竟采用哪一种连接 方式,视具体情况。串联校正通常是由低能量向高能量部位传 递信号。加上校正装置本身的能量损耗。必须进行能量补偿。 因此，串联校正装置需要有放大元件。
（重要）
4. 串联滞后-超前校正
超前校正可加快控制系统的反应速度，使系统的动态 性能和相对稳定性提高，但它的缺点是使系统抗高频干扰 的能力变差；而滞后校正能大幅度的提高系统稳态性能， 但会使得系统的反应速度变慢。将这两种方法结合起来， 形成滞后-超前校正，就可以同时改善系统的稳态性能和动 态性能。
位置反馈（硬反馈）：反馈回路为比例环节。
速度反馈（软反馈）：反馈回路为微分环节。
）
）
） ）
2. 综合法反馈校正（基于频域）
6-5. 复合校正
➢ 串联校正和反馈校正，是控制系统工程中两种常用的校正方 法，在一定程度上可以使已校正系统满足给定的性能指标要求。 ➢ 然而，如果控制系统中存在强扰动，特别是低频强扰动，或 者系统的稳态精度和响应速度要求很高，则一般的反馈控制校 正方法难以满足要求。 ➢目前在工程实践中，例如高速、高精度火炮控制系统中，还 广泛存在一种把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法， 这就是复合校正。
(1) 原理简单，使用方便； (2) 适应性强, 按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍是 PID控制； (3) 鲁棒性强，即控制品质对被控制对象特性变化不大敏感。
6-2. 常用校正装置及其特性
介绍常用无源及有源校正网络的电路形式、传递 函数、对数频率特性等，以便控制系统校正时使用。
1.引例 2.自动控制系统的一般构成 3.校正问题的一般提法与性能指标 4.常用校正方式 5.基本控制规律
1.引例
单独调整放大 器，不一定能 同时满足系统 稳定性、快速 性、准确性的 要求，因此需 要加入校正装 置。
2.自动控制系统的一般构成
3.校正问题的一般提法与性能指标
所谓系统校正就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构 或者装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。 主要介绍目前工程实践中常用的三种校正方法，即串联校正、反馈校正和复 合校正。
确定 a ,b和，形状就可确定。
3. 有源校正装置
实际系统广泛采用无源网络校正，但由于负载效应，有时 难以实现希望的控制律。在工业控制中，有时采用有源校正 装置。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络 的组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器 的反馈通路中，形成有源网络。